урок,7 класс

Тема
«Применение нескольких способов разложения многочлена на
множители»
Изучайте математику!
Если будете знать математику,
Будете знать все.
А.Н.Крылов
(советский кораблестроитель,
математик и механик)
Тип урока: урок систематизации знаний, применения умений и навыков.
Формы урока: устная и письменная; коллективная, групповая, фронтальная,
индивидуальная.
Цели урока:




образовательные: систематизировать, расширить и углубить знания,
умения учащихся
применять различные способы разложения многочленов на
множители
развивающие: способствовать развитию наблюдательности, умению
анализировать, сравнивать и делать выводы
воспитательные: воспитание познавательного интереса к предмету с
привлечением информационных технологий; воспитание доверия друг к
другу
Оборудование:




мультимедийный проектор
компьютер
распечатки с заданиями для учащихся
оценочные карточки "учета достижений учащихся"
Ход урока
I. Организационный момент
Здравствуйте, садитесь. Французский писатель 19 столетия Анатоль Франс
однажды заметил: «Учиться можно только весело. Чтобы переварить знания,
надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем
следовать этому совету писателя, будем активны, будем поглощать знания с
большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшей жизни.
II. Повторение: “Без неё не обойтись” - немного теории о способах
разложения на множители.
Для практической части нашего урока нам понадобится знание различных
способов разложения на множители многочлена, с которыми мы уже
знакомы. Давайте вспомним:
1. Что значит разложить многочлен на множители? (ответ: значит
представить его в виде произведения более простых многочленов).
2. Какие способы разложения вы знаете?
Существует несколько способов разложения:



вынесение общего множителя за скобки;
способ группировки;
формулы сокращенного умножения
3. Восстановите порядок выполнения действий при разложении многочлена
на множители способом группировки:



Вынести в каждой группе общий множитель ( в виде многочлена) за
скобки;
Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели
общий множитель;
Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за
скобки.
III. Задание на отработку понимания на слух математической речи.
На доске выписаны формулы, у каждой свой номер. Учитель читает левую
или правую часть какой-либо формулы, а ученики записывают номер этой
формулы. Двое работают у доски. В конце получиться число.
1. Квадрат суммы двух чисел.
2. Произведение суммы двух чисел и неполного квадрата их разности.
3. Разность квадратов двух чисел.
4. Разность кубов двух чисел.
5. Квадрат первого числа минус удвоенное произведение первого числа на
второе плюс квадрат второго числа.
6.Произведение разности двух чисел и их суммы.
1. a3 +b3 =(a+b) (a2 –ab +b2)
2. (a-b)2 = a2 - 2ab +b2
3.(a-b) (a+b) =a2 - b2
4. a3 – b3 = (a-b) (a2 +ab +b2)
5. (a+ b)2 = a2 + 2ab +b2
Полученное число: 513423
IV. Игра «Счастливый случай»
Каждый участник получает карточку с заданием, после выполнения
которого он называет номер своей карточки и букву, под которой записан
ответ. Если правильно выполните задания, то мы узнаем, кто является
создателем современной буквенной символики.
Задания дифференцированные.
1. Разложите на множители: (1 уровень)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
х2 – 4=
25 – 9а2 =
6а2х – 18а3х =
2а3 – 18а =
12х2у – 3ху =
а(m + n) - b(m + n) =
36m2 - 100n2 =
а2 + 8а + 16 =
9х2 – 6х + 1 =
2. Преобразовать в многочлен стандартного вида: (2 уровень)
10. (5а+7b)2 – 70аb;
11. (а- 3с)2 - 9с2;
12. 5b2 – (а-2b)2;
13. 5а(а-2) -3(а+2)(а-2).
3.Вычислить:
14. 2,3 х 7,8 +2,2 х 2,3;
15. 562 – 442 ;
16. Разделить 992 – 742 на 25.
Алгебраический
код
Буква
2а(а – 3)(а + 3)
Н
(3х – 1)2
И
(х – 2)(х + 2)
Ф
(5 – 3а)(5 + 3а)
Р
(6m - 10n)( 6m +
10n)
А
(а – b)(m + n)
У
3ху(4х – 1)
С
6а2х(1 – 3а)
А
(а+ 4)2
В
25а2 +49b2
Е
а2 -6ас
Т
b2+4аb- а2
Ф
2а2 -10а+12
Н
23
Р
1200
С
173
В
Ответ. Франсуа Виет
Франсуа Виет (1540-1603) — французский математик.
Разработал почти всю элементарную алгебру. Виет ввел
буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях.
Франсуа Виет — замечательный французский математик,
положивший начало алгебре как науке о преобразовании
выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель
буквенного исчисления.
Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные,
но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в
науку великую мысль о возможности выполнять
алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести
понятие математической формулы. Этим он внес решающий
вклад в создание буквенной алгебры.
V. Игра «Смотри, не ошибись!»
Вместо * подобрать такой одночлен, чтобы получившееся равенство было
тождеством. (1 команда – 1 вариант, 2 команда -2 вариант)
1 вариант.
1. (* +b)2 = 4с2 + * +b2;
2. (у - * )2 = * - * +с2;
3. (2а + * )(* - b) = * -*.
2 вариант.
1. (5а - *)2 =25а2 - * +b2;
2. (* - *)2 = 4х2 - * + 9у2;
3. (3а - *)2 = * - * + 49b2.
VI. Проверочная самостоятельная работа.
(Двое работают у доски)
1. Преобразуйте в многочлен:
1. (а-4)(а+4) -2а(3-а);
2. (4х+3)2 -6х(4-х).
2. Решить уравнение:
1. (х-7)2 +3 = (х-2)(х+2);
2. (х+6)2 = (х-5)(х+5) +73.
3. Разложите на множители:
1. 16у2 – 25;
1. 81 -36с2;
2.4а2 – 4аb +b2;
2. 9а2 +6аb +b2;
3. 27 –а3.
3. а3 +64.
VII. Подведение итогов.
Рефлексия.
Подводятся итоги урока, каждый оценивает свой вклад в достижение
поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы
класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы.
Учащиеся по кругу высказываются одним предложением, выбирая
начало фразы из рефлексивного экрана на доске:









сегодня я узнал:
было интересно:
было трудно:
я выполнял задания:
я понял, что:
теперь я могу:
я научился:
я смог...
я попробую:
и так далее.
VIII. Домашнее задание. Проверь себя, стр. 97