x 2

Урок с использованием ИКТ
Учитель математики гимназии № 37 г. Минска Горнова Е. А.
Тема: «Применение различных способов для разложения многочлена на
множители»
7-е класс (зачет)
Цели урока:

Создать условия для расширения и углубления знаний, умений учащихся по
применению различных способов разложения на множители и их
комбинаций.

Способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать,
сравнивать, делать выводы.

Побуждать ученика к самоконтролю, вызывать у них потребность в
обосновании своих высказываний.

Содействовать развитию умения осуществлять самоконтроль; умению
рационально планировать работу;

Содействовать развитию самостоятельности.

Создать условия для воспитания интереса к математике через содержание
учебного материала с учетом возможностей и склонностей ребенка.
Оборудование: ПК, мультимедиа проектор, ноутбуки или нетбуки,
карточки, интерактивная доска.
Ход урока:
1) Организационный момент
Сообщение темы урока.
«Нет ничего дороже для человека того, чтобы хорошо мыслить»
(Л.Н.Толстой)
Тема нашего урока сегодня "Применение различных способов разложения
многочленов на множители".
Цель нашего урока зачет
2) Устный опрос
1) Что значит разложить многочлен на множители?
2) Какие способы разложения на множители вы знаете?
3) Если группировку выполнить по-другому, получится ли тот же результат?
4) По какому принципу группируются слагаемые?
5) В каких ситуациях перед вынесением за скобки общего для всех групп
многочленного множителя приходится менять знаки?
6) Если группировку выполнить по-другому, получится ли тот же результат?
7) (Кубик – экзаменатор), почта
Зарядка для глаз
3) Работа в группах
Распределение учащихся по группам
Учителя: Борисович Яна, Боровик Юлия, Купрейчик Артем,
Дикусар Владимир.
1)
2)
3)
4)
Группы:
Голубицкая А, Бенько Д, Савчук В, Мягкова В , Лужанский П
Гутько А, Федчун В, Шапиро И, Чертович П , Макарчик В
Никифорова А, Шишкина А, Харитонова В, Спиридонова , Борис Д
Бируля П, Петрусева П, Кочеткова А, Евсейчик А , Матюш В
Станции:
1) Практическая (Купрейчик Артем)
2) Теоретическая (Борисович Яна)
3) «Домино» в программе smart book и тесты «Разложение на множители с
помощью ФСУ» Игоря Жаборовского (Юлия Боровик)
Тест онлайн (Дикусар Владимир) http://fizmat.by/math/polynomials/test33
4) Подведение итогов
Ученики выставляют себе оценку в оценочные листы и сдают их.
5) Рефлексия
Ребята послушайте, пожалуйста, притчу:
Шел мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем
тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал
каждому по вопросу.
У первого спросил: - Что ты делал целый день?
И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни.
У второго спросил: «А ты что делал целый день?»
- И тот ответил: «Я добросовестно выполнял свою работу».
А третий улыбнулся его, лицо засветилось радостью и удовольствием, и
ответил “ А я принимал участие в строительстве Храма“.
Оцените свою работу на уроке –учащиеся поднимают сигнальные
карточки.
Приложение к уроку
Бланк для отчета Команда №
капитан
№ ФИ
Теоретич Практич Доми
учащихся еская
еская
но
Тест
ы
Тест Реш Подпи
онлай и
сь
н
сам
1
2
3
4
5
6
Итого---------------------Отметка-------------------Практическая станция
1. Разложите многочлен на множители, используя различные способы.
1. a2 -36 ;
3. b2 +10b +25;
4. a2 -2ab +b2 – ac + bc
5. 5a3 -125ab2;
6. x2 -3х +2;
7. 2a + 2b + a2 + ab;
8. 7a2 b – 14ab2 + 7ab;
2. Разложите
многочлен на множители и укажите, какие приемы
использовались при этом 1. 36a6b3 – 96a4b4 + 64a2b5 Ответ 4a2b3 (3a2 – 4b)2
2. a2 + 2ab + b2 – c2 = Ответ (a + b – c) (a +b – c)
3. y3 – 3y2 + 6y – 8 Ответ (y – 2) (y2 – y + 4)
4. n3 + 3n2 + 2n Ответ n (n +1) (n + 2)
3. Решение уравнений
а) x2 – 15x + 56 = 0
б) x2 + 10x + 21 = 0
x = 7 или x = 8
x = -3 или x = -7
4. Разложите многочлен на множители, используя различные способы.
1.
2.
3.
4.
5.
4. m2 + 6mn + 9n2 – m -3n;
5. 63ab3 – 7a2b;
x2 +4x +3;
7 3m -3n + mn –n2;
8 5a3 c – 20ac2 -10ac;
5. Доказать, что при любом натуральном n значение выражения
( 3n – 4 )2 – n2 кратно 8.
Решение: (3n – 4 )2 – n2= ( 3n – 4 – n) ( 3n – 4 + n ) = ( 2n – 4 ) ( 4n – 4 ) = 8 (n –
2 (n – 1).
Так как в полученном произведении один множитель делится на 8, то все
произведение делится на 8.
6. Доказать тождество ( a2 + 3a )2 + 2 ( a2 + 3a )=a ( a + 1)( a +2 )( a + 3 ).
Преобразуем левую часть равенства в правую.
( a2 + 3a )2 + 2 ( a2 + 3a ) = ( a2 + 3a )( a2 + 3a + 2 ) = a ( a + 3)( a ( a + 2 ) + ( a + 2
))= a ( a + 3 )( a + 2 )( a + 1 ) = a ( a + 1 )( a + 2 )( a + 3 ).
Ч.т.д.
7. Разложить на множители n3+3n2+2n
Ответ (n+2)(n+1).
8. Решить уравнение x2-6x+5=0 Ответ x = 1, либо x = 5.
Теоретическая станция
Карточка №1.
1. Разложение многочлена на множители – это
А. Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких
многочленов.
Б. Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких
одночленов.
В. Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких
многочленов.
Метод разложения на множители
Внесение общего
множителя за скобки
Формулы
сокращенного
Способ группировки
Метод разложения на множители
Вынесение общего
множителя за скобки
Формулы
сокращенного
умножения
Способ
группировки
20x3y2 + 4x2y
a4 – b8
2bx – 3ay – 6by + ax
b (a + 5) – c (a +5)
27b3 + a6
a2 + ab – 5a – 5b
15a3b + 3a2b3
x2 + 6x + 9
2an – 5bm – 10bn + am
2y (x – 5) + x (x – 5)
49m4 – 25n2
3a2 + 3ab – 7a – 7b
Карточка с заданиями:
Решите уравнение
x2 – x = 0
2x2 – 4x =0
3x2 – 7x = 0
Вычислите наиболее рациональным способом:
532 – 432
1082 – 982
Найдите значение выражения 2a + b +2a2 + ab, если:
a= – 1; b=998
a=45,5; b = – 3
a=7,4; b= – 2
Карточка с ответами
0; 1
0;2
0;
1.
2.
3.
4.
5.
960
206
225
0
4092
107,52
Задание
Ответы
5a3 – 125ab2
1.
2–
2
a 2ab + b – ac + bc
2.
( c – a )( c + a ) – b( b – 2a )3.
x2 – 3x + 2
4.
4
2
x + 5x + 9
5a( a – 5b )( a + 5b )
( a – b )( a – b – c )
( c – a + b )( с + a – b )
( x – 2 )( x – 1 )
( x2 + 3 – x )( x2 + 3+ x )