«Применение нескольких способов разложения на множители». Место урока: Этому уроку предшествуют темы:

Урок по теме: «Применение нескольких способов разложения на множители».
Место урока: Заключительный урок по теме «Разложение многочлена на множители».
Этому уроку предшествуют темы:
 Вынесение общего множителя за скобки;
 Способ группировки;
 Формула разности квадратов;
 Квадрат суммы. Квадрат разности;
 Применение нескольких способов разложения многочлена на множители;
Тип урока: обобщения и систематизации знаний.
Цели урока:
1. Образовательные:
 Систематизация и обобщение знаний по теме «Разложение многочлена на
множители;
 Закрепление программного материала;
 Формирование у учащихся умения искать способы разложения многочлена на
множители и находить их для многочлена, раскладывающегося на множители;
2. Развивающие:
 Развивать у учащихся умения анализировать, обобщать, делать выводы;
 Развивать интерес к предмету;
 Развивать грамотную математическую речь;
 Развивать слуховую и зрительную память;
3. Воспитательные:
 Воспитывать умение объективно оценивать свой труд и труд своих товарищей;
 Воспитывать доброжелательное отношение друг к другу и к учителю.
Исходный уровень знаний, умений, навыков учащихся, необходимых для изучения
данной темы.
К моменту изучения данной темы учащиеся на достаточном уровне обладают
следующими необходимыми знаниями, умениями и навыками:
1. Учащиеся знают
 Определение многочлена;
 Способы разложения многочлена на множители;
 Формулы сокращенного умножения;
 Алгоритм поиска способов разложения многочлена на множители;
2. Учащиеся умеют
 Раскладывать многочлен на множители, вынесением за скобку общего множителя;
 Раскладывать многочлен на множители способом группировки;
 Раскладывать многочлен на множители используя формулы сокращенного
умножения;
 Раскладывать многочлен на множители применяя несколько способов;
3.Учащиеся имеют навыки
Ход урока:
1. Организационный момент (1 мин).
Здравствуйте, ребята! Я рада Вас видеть, и очень хочу начать работу с вами!
Садитесь.
Запишите в тетрадях число, классная работа.
2. Сообщение темы урока, постановка целей и задач. 1 минута.
Сегодня у нас урок обобщения и повторения знаний по теме «Разложения
многочлена на множители». Мы повторим все способы разложения многочлена на
множители, рассмотрим задания, где необходимо их использовать, подготовимся к
контрольной работе.
3. Повторение материала по теме. Применение знаний в стандартных
ситуациях.
Сколько способов разложения многочлена на множители мы знаем? 3
Какие? 1) вынесение общего множителя за скобку;
2) группировки;
3) формулы сокращенного умножения.
При разложении многочлена на множители, в каком порядке мы их используем?
1) выносим общий множитель за скобку, если он есть;
2) пробуем разложить многочлен по формулам сокращенного
умножения;
3) применяем способ группировки.
Вы знаете много формул сокращенного умножения. Объясните, для чего они
нужны и в каких случаях применяются?
Устная работа.
Имеются 4 ящика с алгебраическими выражениями. Установите принцип
соответствия между карточками и ящиками.
Ящики:
1. a 2  2ab  b 2 2. (a-b)(a+b) 3. (a  b)(a 2  ab  b2 ) 4. a3  3a 2b  3ab2  b3 .
Карточки. 1) (b  a)2 ; 2) (a  b)2 ; 3) a 2  b 2 ; 4) (b  a)3 ; 5) a 3  b3 ; 6) a 2  b 2
7) (b  a)3 ; 8)  (a  b) 2 ; 9) a 3  b3 .
Возьмите тест. Подпишите его. Вы будите выполнять задания данного теста в
течении 5 минут, заполнять пропущенные клеточки, выполнять вычисления.
Тест.
Выполняется учениками в карточке. В классе, после выполнения заданий,
правильность выполнения проверяется по ответам с взаимопроверкой.
Тест.
____________________
Вариант №1.
1. Сравните:
2
а) 117 2 + 228  (117 + 228) 2 ;
б) (256 – 158) 2  256 2 - 158 2 .
2. Заполните пропуски:
а) (у - ) 2 = у 2 - 8у +  2 ;
б) ( + n) 2 =  2 + 2mn + n 2 ;
в) (3a - )(3a + ) = 9a 2 - 4b 2 ;
г) 6ab – 3ax=  (2b - x);
512  412 .
3. Вычислите:
а) 920; б) 10; в) 837.
Тест
____________________
Вариант №2.
1. Сравните:
а) 216 2 + 775 2
 (216 + 775) 2 ;
б) (-526 + 172) 2  (172 + 526) 2 .
2. Заполните пропуски:
а) (а + ) 2 = а 2 + 12а +  2 ;
б) ( - c) 2 =  2 - 2 dc + c 2 ;
в) (5у - )(5у + ) = 25у 2 - 4х 2 ;
г) 14xy + 7xz =  (2y + z);
53 2  43 2
3. Вычислите:
а) 960; б) 658; в) 10.
4. Решить у доски с объяснением.
№1. Упростите выражение:
а) ( x  3)( x  3)( x 2  9)  81  ( x 2  9)( x 2  9)  81  x 4  81  81  x 4
б) ( x  2)( x  2)  x( x  10)  x 2  4  x 2  10 x  10 x  4
№2. Разложите на множители многочлен:
а) a 2  16  (a  4)(a  4)
б) 10a 2  20ax  10 x 2  10(a  x) 2
в) 3x 2b  12b  3b( x 2  4)  3b( x  2)( x  2)
г) 6 x( x  1)  3(1  x)  ( x  1)(6 x  3)
д) 2a  2b  a 2  b 2  2(a  b)  (a  b)(a  b)  (a  b)(2  a  b) .
№ 3. Выполните действия:
а)
432  17 2
(43  17)( 43  17) 60 30
1



3 .
2
2
2
26 13
13
43  2  43  17  17
(43  17)
№4. Решите уравнения:
а)
x2  9  0;
х= 3, х =
- 3.
б)
(2 x  1)( 2 x  1)  2 x(5  2 x)  9 .
4 x 2  1  10 x  4 x 2  9
-10х = 10; х = - 1.
Дополнительные задания:
1. Упростите:
а) (х + 1) 3 - 3(х + 1) 2 + 3(х + 1) – 1.
б) 8b 3  (a  2b)(a 2  2ab  4b 2 )  8b 3  a 3  8b 3  a 3 .
2. Решите уравнение:
5x( x  3) 2  5( x  1) 3  15( x  2)( x  2)  5 .
3. Докажите, что при любых значения х выражение принимает положительное
значение:
x 2  10 x  29.
4. Вычислите:
473  333
(47  33)( 47 2  47  33  332 )

 80
47 2  47  33  332
47 2  47  33  332
5. Применение знаний в нестандартной ситуации.
Задача.
Один из учеников считает, чтобы «целое число с половинкой» возвести в квадрат, нужно
умножить это целое число на соседнее, большее число, и
1
2
1
4
Например: (6 ) 2  6  7   42
к результату приписать
1
.
4
1
1
1 1 13 13 169
1
или (6 ) 2  6  6   
 42
4
2
2 2 2 2
4
2
Быстро и просто. Как вы думаете, можно ли доказать это утверждение?
Доказательство:
Пусть х – это натуральное число, тогда последующее натуральное число –
х + 1.
1
1
2
4
1
1
1
1
1
Левая часть: ( x  ) 2  x 2  2   x   x 2  x   x  ( x  1) 
2
2
4
4
4
1
Правя часть: x  ( x  1) 
4
Ученик утверждает, что ( x  ) 2  x  ( x  1) 
Левая часть и правая часть равны. Равенство является тождеством. Утверждение верно.
6. Подведение итогов.
Подошел к концу наш урок.
Что мы повторили сегодня на уроке?
Какие способы разложения многочлена на множители мы использовали на уроке?
Какие формулы сокращенного умножения мы сегодня вспомнили?
Как вы считаете, всех ли целей поставленных в начале урока мы достигли?
Теперь каждый из вас знает, что ему необходимо повторить перед контрольной работой!
Сегодня на уроке вы все старались, активно работали. За свою работу каждый из вас
получит оценку.
У доски сегодня работали:
7. Домашнее задание.
На «3».
1. Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида:
(a  3) 2  (a  3)(a  3)  6a
2. Разложите на множители: 1)xy-2y; 2) 16a 2  81 ; 3) 3x 2  6 x 3 ; 4) x 2  10 x  25 ;
5) 3( x  1)  y ( x  1) ; 6) 2a 2  4ab  2b 2 .
3. Разложите многочлен на множители a 2  3ab  3a  9b и найдите его
числовое
значение при а = 1; b  
На «4».
1
3
4. Решите уравнение: 1) (3x  2)(3x  2)  (3x  4) 2  28
2) ( x  2)( x 2  2 x  4)  x( x  3)( x  3)  26
На «5».
5. Докажите тождество: ( x  2 y)( x  2 y)( x 2  4 y 2 )  x 4  16 y 4