ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИКА для студентов 1 курса по специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учёт 2015-2016 учебный год Афонина Надежда Евгеньевна Раздел 1. Геометрия Теоретические вопросы: 1. Основные понятия и формулы планиметрии. 2. Параллельность и перпендикулярность в пространстве. 3. Векторы в пространстве: определение координат вектора, нахождение координат середины отрезка, определение длины вектора, условия параллельности, перпендикулярности, равенства векторов. 4. Призма (прямая, наклонная, правильная): определение, составляющие, сечения, площадь поверхности, объем. 5. Параллелепипед: определение, свойства, площадь поверхности, объем. 6. Пирамида: определение, виды, свойства, сечения, площадь поверхности, объем. 7. Цилиндр: определение, составляющие, свойства, сечения, площадь поверхности, объем. 8. Конус: определение, составляющие, свойства, сечения, площадь поверхности, объем. 9. Шар: определение, составляющие, свойства, сечения, площадь поверхности, объем. Практические задания: 1. Найдите координаты вектора: а) АВ , если А(4; 8; -1) и В(4; 7; 1); б) СД , если С(15; -1;-3) и Д(24; -1; 3). 2. Найдите длину отрезка, соединяющего точки: а) А(1; 0; -1) и К (-4; 2; 1); б) А(-1; 0; 1) и К(4; 2; -1). 3. Найдите значение (значения) с, при котором векторы перпендикулярны: а) а(6 с; с; 2) и b(3; 5 5с; 9) ; б) a 2; c; 3 и b9; 5 5c; c 6 . 4. Найдите значение m , при котором векторы коллинеарны: а) a (4; m; 16) и b (-2; 4; m); б) с (6; 2; 4) и b (3; m; m 1) . 5.Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда соответственно равны 10см., 5см., и 15см. Найти площадь основания и полную поверхность параллелепипеда. 6. Найдите объем и полную поверхность конуса, если его образующая равна 13см., а высота 12см. Раздел 2. Алгебра и начала анализа Теоретические вопросы: 1. Функции и их свойства. 2. Корень n-ой степени и его свойства. 3. Степень с рациональным показателем и её свойства. 4. Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента. 5. Формулы тригонометрии. 6. Тригонометрические функции, свойства и графики. Обратные тригонометрические функции. 7. Понятие логарифма и его свойства. 8. Показательная функция, её свойства и график. 9. Логарифмическая функция, её свойства и график. 10. Иррациональные уравнения. 11. Показательные уравнения и неравенства. 12. Логарифмические уравнения и неравенства. 13. Производная функции. 14. Геометрический и физический смысл производной. 15. Таблица производных. 16. Правила вычисления производных. 17. Необходимо условие возрастания и убывания функции. 18. Необходимое и достаточное условие экстремума функции. 19. Первообразная. Основное свойство первообразных. 20. Правила нахождения первообразных. Таблица первообразных. 21. Интеграл. 22. Вычисление площади плоских фигур с помощью определённого интеграла. Практические задания: 1. Найдите значение выражения: 81 256 а) 4 ; б) 3 27 8 4 16 ; 16 1 1 3 1 5 в) 5(125) 2(243) . 2. Найдите область определения функции: а) у х 2 4 ; б) у ln( 16 x 2 ) ; в) у 2 х 2 х 3 . 3. Найдите значение выражения: а) 3log3 4 log 2 8 2 log 2 4 ; б) log 2 64 2 log 2 2 . 4. Определите вид функции после приведения к функции угла 3 а) функция sin ; б) функция сtg . 2 5. Найдите значение угла: а) tg 7 50 ; б) cos 315 о . 6. Найдите значение выражения: а) sin 38 0 cos 52 0 cos 38 0 sin 52 0 ; 7. Решите уравнения: а) х 2 56 х ; 5 x 1 4 5 x 25 . б) б) cos 78 сos18 sin 78 sin 18 . х 2 8 2х 1 ; в) 4 x 1 4 x 10 ; 8. Определите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: а) log 5 x 2 1 1 ; б) log 3 2 x 1 2 . 9. Решите неравенства: г) 3 x 1 1 а) б) 534 х 0,2 . 49 ; 7 10. Найдите производные функций: а) f ( x) 5 e x cos x 5 ; б) y ctgx 4 sin x . 11. Найдите наименьшее значение функции у 2 х 2 на отрезке [-1; 2]. 12. Найдите наибольшее значение функции f ( x) 4 x x 2 на отрезке 2;1 . 13. Найдите максимум функции у 6 12 х 2 х 3 3х 2 . 14. Найдите минимум функции y 7 x 2 28x 56 . х 3 15. Найдите критические точки функции f ( x) . 3 х 16. Найдите промежутки возрастания функции f x 12 x 3x 2 2 x 3 . 17. Найдите промежуток убывания функции f x x 3 27 x . 18. Найдите общий вид первообразных функции: а) f x sin x x 3 4 ; б) f ( x) х 4 sin 2 x . 1 19. Вычислите интегралы: а) 7 х dx ; 0 1 б) ( х 1)dx . 0 20. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y 4 х 2 , x 1, x 2 , y 0 . Раздел 3. Комбинаторика, теория вероятностей и статистика Теоретические вопросы: 1. Выборка. 2. Факториал. 3. Размещения, перестановки и сочетания без повторений и с повторениями. 4. Виды событий: случайные, невозможные, достоверные, совместные, несовместные, независимые, противоположные. 5.Вероятность. Свойства вероятностей. 6. Числовые характеристики выборок. 7. Элементы математической статистики. Практические задания: 1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек вокруг круглого стола? 2. Вычислить а) C 64 ; б) А73 ; в) Р6 ; г ) C 64 ; д) А73 ; 3. Найдите математическое ожидание случайной величины, заданной рядом распределении 3 6 9 12 Х х i е) Р6 ; . P( Х хi ) 0,1 0,5 0,3 0,1 4. Вероятность, что день будет дождливым равна 0,7. Найдите вероятность, что день будет ясным. 5. Найдите вероятность выпадения «решки» при одном бросании монеты. 6. Результаты контрольных работ 30 учащихся приведены в таблице: Оценка 2 3 4 5 Количество 5 12 8 5 учащихся Найдите частотуа появления оценки «4». СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ И ИСТОЧНИКОВ Основная литература: 1. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. – М.: Дрофа, 2014. 2. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. – М.: Дрофа, 2014. 3. Погорелов А.В. Геометрия. 10-11кл. – М.: Просвещение, 2013. 4. www.fcior.edu.ru 5. www.schol-collection.edu.ru Дополнительная литература: 1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10-11 классы. – М.: Просвещение, 2014. 2. Геометрия. 10 (11) кл./ Атанасян Л.С. и др.– М.: Просвещение, 2013.