А-10 (итоговая контрольная работа) 2009-2010 уч. год. (2часа) Цель работы: проверить уровень математической подготовки учащихся 10 класса с позиций Единого Государственного экзамена. Содержание работы: контрольная работа по алгебре в 10 классе рассчитана на два часа. Она составлена по материалам ЕГЭ. Работа состоит из двух частей. Первая часть содержит 11 заданий ( А1- А11 ) базового уровня, требующих краткого ответа, вторая –4 задания ( В1- В4 ) повышенного уровня, для которых следует привести полное решение. Оценивание работы: А-1 – А-11 по 1 б. В-1 – 2б. В-2 – 3б. В-3 – В-4 по 4 б. 0 – 5 б. – «2» 6 – 10 б. – «3» 11 – 16 б. – «4» 17 – 24 б. – «5» 1 вариант 3 А-1.Вычислите: 1 164 ·83 1) 32 2−1 7 3)16 4)8. 1 а3 +а3 А-2. Упростите выражение 2)64 4 1)а4 4 а3 3)а+а−1 2)а3 4)другой ответ. . 5 · 0,5 А-3.Найдите значение выражения log0,25 4 А-4.Упростите выражение 5sin2 α -5cos 2 α - 1)-9 10 1+ctg2 α 1)2,5 3)-20 4)10. -4 3)cos 2α 2)-14 2)20 4)sin 2α. А-5.Решите неравенство 0,24х+2 ≤ 0,0084х 1)[0,25; +∞) 2)(−∞; 0,25] 3)(−∞; +∞) 4)(−∞; 0,25) А-6. Найдите сумму корней уравнения или корень, если он единственный log5(1-4х2)=log5(5х(2х+1)) 1 1 1) 2) 3)14 7 2 5 А-7. Решите уравнение π cos 2х = 2 1) 1)х = ±6 + πn, n ∈ Z 4)уравнение корней не имеет. 1 π π 2)х = ±6 + 2πn, n ∈ Z 3)х = 12 + πn, n ∈ Z π 4)х = (-1)n 6 + А-8.Найдите наибольший корень уравнения (√х + 4 - 3)(√3 − х - 2) = 0. 1)2 2)-1 3)5 4)6 А-9. Найдите область определения функции 1)(−∞; −1,5] 2)(0,5; +∞) 4 у = √253−х − 5. 3)(−∞; 2,5] 4)[3,5; +∞) π𝑛 2 ,n ∈ Z А-10. Укажите количество положительных корней уравнения 1)6 2)5 3)3 4)4 π 1 sin(2х + 6)=2, не превосходящих 5π 2 . А-11.Укажите функцию, убывающую на всей области определения 8 1)у =е2+х 2)у =(9)1−х 3)у = 31+х 4) у=(0,4)3+х В-1.Найдите значение выражения log √а а2 , если logbа = 2. 3 √𝑏 В-2.Пусть (х; у) - решение системы уравнений √1 + 4х + 4х2 -3у =-8, У – 2х – 5 = 0. у Найдите х. В-3.Укажите количество всех корней уравнения ( sin2 х - 1) · log0,5(4-х2)=0. В-4. Укажите количество целых чисел из промежутка (-6;0) , принадлежащих области определения 7 функции у = (|3 − х| + х)4 . 2вариант 3 А-1. Упростите выражение √(−2)24 1)23 4 25 · √(−2)24 1 1 А-2. Упростите выражение 2(2 а3 · а2 )6 . 1)128а 4 2)2-3 4 4)2− 15 3) 215 2)64а5 3)128а5 4)64а А-3.Найдите значение выражения log36 16 + log6 9. 1)2 2)log6 13 3)4 4)log3 4 + log2 9. А-4.Найдите значение выражения 8 sin2 х – 5, если cos 2 х = 0,6 1) – 1,8 2)1,8 3)8,2 4) – 8,2 А-5.Решите неравенство 0,53х ≥ 2х. 1)[0,5; +∞) 2)(−∞; 0] 3)(−∞; +∞) 4)[2; +∞). 2 А-6. Решите уравнение 9log3 х – х log3 х = 0. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите сумму всех его корней. 1)1 2)-2 3)4 4)2. А-7. Решите уравнение π 1)х = - 2 + 2πn, n ∈ Z ∈ Z. sin 4х = -1. 1 2)х = (-1)nаrcsin 4 + πn, n ∈ Z А-8.Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения 1)[−4; −2] 2)[−2; 0] 3 π𝑛 3)х = 8π + 2 , n ∈ Z π 8 + πn, n √3 − 2х = -х. 3)(−3; 1) А-9. Найдите область определения функции у = log0,5(х2 – х3). 1)(0; 1) 2)(1; +∞) 3)(−∞; 1) 4)х = - 4)[−1; 3]. 4)(−∞; 0)U(0; 1). А-10. Найдите наибольшее целое значение х , удовлетворяющее условиям cos(х + 150 ) = 00 <х<1800. 1)750 2)1200 3)1350 4)1650. А-11.Укажите функцию, возрастающую на всей области определения 1)у = log0,1(х + 3) 2)у = lg(-х) 3)у = log0,7( 5-5х) √2 , 2 4)у = ln(6 - х). В-1. Вычислите √3 sin 1200 (sin 100 cos 2000 + cos 100 sin 2000 ). В-2.Пусть (х0; у0) - решение системы уравнений log √7 х + log √7 у= 2, 1 3х (9)у = 243. Найдите значение выражения 7у0 – 4х0. В-3.Сколько корней имеет уравнение (2 sin 2х − 1)√9 − х2 = 0. В-4.Укажите наименьшее целое число из области определения функции у = lg( 2х+5 |х+1| − 1 ). III вариант. 1 2 А-1. Вычислите: 54∙ 3-3 - 49 . 1) – 1 2) 5 3 4 2 А-2. Упростите выражение : 64 а а – 8∙( а ) . 1) 0 3) – 5 3) 72а а 2) 56 а0 А-3. Найдите значение выражения: 3 log1/3 m , если m= 23 . 4) – 9. 1) m 4) 56а а . 1 3) 3 4) 8 2) 8 1 А-4. Найдите значение выражения: 4-9cos 2 2х, если cos 2 х= . 3 1) -5 2)0 3)7 4) 13. 4х+2 -х А-5. Решите неравенство: 2 ≥16 . 1) 0,25; 2) ;0,25 3) 0,25; 4) ;0,25 А-6. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log 5 (х–1)– log 5 (х–3)=1. 1) 3;1 2) 1;2 3) 2;5 4) (5;+∞). А-7. Решите уравнение tg 2х= 3 . n 1) n , n Z 2) , n Z 3 6 2 3) 1 n 3 n , n Z 4) (1) n А-8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 1 1 1) ; 2) 8,6;8,6 3) 0;0,5 2 2 6 n 2 , n Z . 3 х 2 =2х. 1 4) (-2; ). 2 х 1 1 А-9. Найдите область определения функции y= 6 8 . 2 1) 4; 2) 2; 3) ;4 4) ;2. А-10. Найдите решение уравнения 2cos2х=1, удовлетворяющее условию 0° <х< 40°. 1)45° 2)15° 3)30° 4)20°. А-11. Укажите функцию, убывающую на всей области определения 1) y=log0,3(2-х) 2) у=lnх 3)y=log π (3+2х) 4) y=log 5 (2х+4). 6 В-1. Вычислите cos2135°–(sin80°cos55°+ cos80° sin55°)2. В-2. Найдите значение выражения х0-2y0, если (х0; y0) – решение системы уравнений. log 1 х +3 log 3 y =1, 3 log 3 9х + log 1 y=3. 3 В-3. Найдите сумму квадратов корней уравнения. (152-5∙7х-1-3∙7х+1)(log 0 , 75 (1-х2)-1)=0. В-4. Укажите количество целых чисел, входящих в область определения функции y= log 0.4 0,2 х 1 1 . 4вариант 12 А-1.Вычислите √28 6 1)1 6 √8· √2 А-2.Упростите выражение 4)3с5. 2)0,5 1 2 3(с · с2 )2 . А-3.Найдите значение выражения log2 3 log√2 9 3)2 1)9с2 2)3с2 1 . 4)√2 . 1)log √2 3 2) 3)9с5 4 3)1 4)0,25 . А-4.Упростите выражение 6 -3sin2 𝛼 + 3cos2 𝛼 - 1+tg2 𝛼 . 1)-1 2)cos 2𝛼 3)-sin 2 ∝ 4)-4. 2 2 х 7х−4 А-5.Решите неравенство 5 ≥ 25 . 1)[3 ; +∞) 2) [0,8; +∞) 3) (−∞; 3] (−∞; 0,8]. А-6.Найдите сумму корней уравнения log 3 (3(1 − х2 )) =log 3 (3х(х + 1)) . 1)-1,5 2)0,5 3)1,5 4)-0,5. А-7. Решите уравнение cos 4х = 1. 𝜋𝑛 1 1)0 2)2πn, n 𝜖 Z 3) 2 , n 𝜖 Z 4) ± arccos 4 + 2πn, n 𝜖 Z . А-8.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 1)[−9; −7] 2) [−7; 0] 3)[−8; 1) у =6 А-9.Найдите область определения функции 1)(-3;-1) 1) 3𝜋 2 2) √1+log0.5(3+х) √15х2 − 7х + 8 =4х. 4)(−1; 8]. . 3)[−1; +∞) 2)(-1;+∞) А-10.Найдите решение уравнения 1 √2 , принадлежащее 2 5𝜋 cos х = - 7𝜋 3) 4 4)(−∞; −3]. интервалу (𝜋; 2𝜋). 3 А-11.Укажите функцию, возрастающую на всей области определения 1)у=102 – х 2)у =( 0.95)3- 4х 3)у = (0,2)4+3х В-1.Вычислите sin 32˚·cos 28˚+cos 32˚·sin 28˚ sin 15˚·cos 15˚ 4) 4) 5𝜋 4 . 4 4)у = (5)х+1. . log 4 х − log 4 у = 1, Найдите значение выражения 2х0+3х0. 5у · 0,23х = 0,04. В-3Найдите количество корней уравнения ( cos2 𝜋х- 3)(log 2 (7 − х2 ) − 1) = 0. В-2.Пусть (х0;у0) – решение системы { 43 В-4.Сколько целых чисел содержится в области определения функции у = (х - 2)√log1.7 |10−5х| ?