ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ/МДК МАТЕМАТИКА для студентов 2 курса Амукова Светлана Николаевна Раздел 1. Геометрия Теоретические вопросы: 1. Векторы в пространстве: определение координат вектора, нахождение координат середины отрезка, определение длины вектора, условия параллельности, перпендикулярности, равенства векторов. 2. Призма (прямая, наклонная, правильная): определение, составляющие, сечения, площадь поверхности, объем. 3. Параллелепипед: определение, свойства, площадь поверхности, объем. 4. Пирамида: определение, виды, свойства, сечения, площадь поверхности, объем. 5. Цилиндр: определение, составляющие, свойства, сечения, площадь поверхности, объем. 6. Конус: определение, составляющие, свойства, сечения, площадь поверхности, объем. 7. Шар: определение, составляющие, свойства, сечения, площадь поверхности, объем. 8. Основные понятия и формулы планиметрии. 9. Параллельность и перпендикулярность в пространстве. Практические задания: 1. Найдите координаты вектора: а) АВ , если А(4; 8; -1) и В(4; 7; 1)… 1) АВ ( 8; 15; 0); 2) АВ ( 0;-1; 2); 3) АВ (0; 1; -2); 4) АВ ( 2; 0;-1) б) СД , если С(15; -1;-3) и Д(24; -1; 3)… 1) СД (9; 0; 6) ; 2) СД (-9; 0;-6); 3) СД (39;-2; 0) ; 2. Найдите длину отрезка, соединяющего точки: а) А(1; 0; -1) и К (-4; 2; 1)…. 1) 33; 2) 29 ; 3) 5; 4) 33 . б) А(-1; 0; 1) и К(4; 2; -1)… 1) 33; 2) 29 ; 3) 5; 4) 33 . 3. Значение (значения) с, при котором векторы перпендикулярны: а) а(6 с; с; 2) и b(3; 5 5с; 9) … 1) 2; 2) 2; -3,6; 3) 1; 4) 3; -2,4. б) a 2; c; 3 и b9; 5 5c; c 6 … 1) 2; 2) 3; 3) 2; -3,6; 4) 3;-2,4. 4. Значение m , при котором векторы коллинеарны: а) a (4; m; 16) и b (-2; 4; m)… 1) -8; 2) -2; 3) 8; 4) 4. 4) СД (6; 0; 9). б) с (6; 2; 4) и b (3; m; m 1) … 1) -2; 2) 2; 3) -1; 4) 1. 5.Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда соответственно равны 10см., 5см., и 15см. Найти площадь основания и полную поверхность параллелепипеда. 1) 50см 2 и 550 см 2 ; 2) 50см 2 и 750 см 2 ; 3) 150см 2 и 750 см 2 . 6. Объем и полная поверхность конуса, если его образующая равна 13см., а высота 12см. равны… 24 1) 80 см 2 и 2) 180 см 2 и 25 см 3 ; см 3 ; 3 25 3) 90 см 2 и 100 см 3 ; 4) 96 см 2 и см 3 . 3 Раздел 2. Функции, их свойства и графики Теоретические вопросы: 1. Функции и их свойства. 2. Корень n-ой степени и его свойства. 3. Степень с рациональным показателем и её свойства. 4. Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента. 5. Формулы тригонометрии. 6. Тригонометрические функции, свойства и графики. Обратные тригонометрические функции. 7. Понятие логарифма и его свойства. 8. Показательная функция, её свойства и график. 9. Логарифмическая функция, её свойства и график. Практические задания: 1. Значение выражения: 81 256 а) 4 … 16 1 1) 12; 2) 3; 3) 6; 4) 8 б) 3 27 8 4 16 … 1) 4; 2) 12; 3) 10; 4) 8 3) 28; 4) 7 1 1 в) 5(125) 3 2(243) 5 … 1) 19; 2) 31; 2. Область определения функции: а) у х 2 4 … 1) 2; 2 ; 2) ;2 2; ; б) у ln( 16 x 2 ) …. 1) 4;4 ; 2) ;4 4; ; в) у 2 х 2 х 3 …. 3) 5;5; 3) 4;4; 4) ;5 5; 4) ;4 4; 1) 1,5;1 ; 2) ;1,5 1; ; 3) 1,5;1; 3. Значение выражения: а) 3log 4 log 2 8 2 log 2 4 … 1) 9; 2) 5; 3) 4; 4) 3 б) log 2 64 2 log 2 2 … 1) 2; 2) 4; 4)16 4) ;1,5 1; . 3 3) 3; 4. После приведения к функции угла а) функция sin имеет вид … 1) -cos ; 2) cos ; 3) -sin ; 4) sin 3 б) функция сtg имеет вид … 2 1) ctg ; 2) ctg ; 3) tg ; 4) tg . 5. Значение угла: а) tg 7 50 …. 1) - 3 ; б) cos 315 о …. 1 1) - ; 2 2) 3 ; 2) 3) - 1 ; 2 3 ; 3 3) - 4) 2 ; 2 4) 3 3 2 . 2 6. Значение выражения: а) sin 38 0 cos 52 0 cos 38 0 sin 52 0 …. 1) 0; 2) 1; 3) б) cos 78 сos18 sin 78 sin 18 … 1 3 1) ; 2) ; 2 2 1 ; 2 1 3)- ; 2 4) 4) 2 2 3 . 2 Раздел 3. Уравнения и неравенства Теоретические вопросы: 1. Иррациональные уравнения. 2. Показательные уравнения и неравенства. 3. Логарифмические уравнения и неравенства. Практические задания: 1. Решение уравнения: а) х 2 56 х … 1) -8; б) 2) 7; -8; 3) 7; 4) 8; -7. х 2 8 2х 1 . 1) 1; 2) 7 ; 3 7 4) - . 3 3) -1; 2. Решение уравнения: а) 4 x 1 4 x 10 … 1) 2; 2) -1; б) 5 x 1 4 5 x 25 … 1) -1; 2) 1; 3) 1 ; 2 4) 0. 3) 2; 4) 0. 3. Промежуток, которому принадлежит корень уравнения: а) log 5 x 2 1 1 … 1) (-2;2); 2) (0;2); б) log 3 2 x 1 2 … 1) (6;8); 2) (2;4); 3) 2;2; 3) (4;6); 4) (-2;0) 4) (0;2). 4. Решение неравенства: 3 x 1 1 49 … а) 7 1) (- ;-1]; 2) (- ;-3]; 3) [-3;+ ); 4) [-1;+ ) б) 534 х 0,2 … 1) (- ;1]; 2) (- ;-1]; 3) (1;+ ) ; 4) [1;+ ). Раздел 4. Математический анализ Теоретические вопросы: 1. Производная функции. 2. Геометрический и физический смысл производной. 3. Таблица производных. 4. Правила вычисления производных. 5. Необходимо условие возрастания и убывания функции. 6. Необходимое и достаточное условие экстремума функции. 7. Первообразная. Основное свойство первообразных. 8. Правила нахождения первообразных. 9. Таблица первообразных. 10. Интеграл. 11. Вычисление площади плоских фигур с помощью определённого интеграла. Практические задания: 1. Производная функции: а) f ( x) 5 e x cos x 5 … 1) f ( x) 5 e x sin x ; 2) f ( x) 5 e x sin x 5 ; 3) f ( x) 5 e x 1 ; sin 2 x б) y ctgx 4 sin x … 1 cos x; 1) y cos 2 x 1 y 2 4 cos x. sin x 4) f ( x) 5 sin x . 2) y ctgx 4 cos x; 3) y tgx 4 cos x ; 4) 2. Наименьшее значение функции у 2 х 2 на отрезке [-1; 2]… 1) 4; 2) 6; 3) 3; 4) 2. 3. Наибольшее значение функции f ( x) 4 x x 2 на отрезке 2;1 … 1) 5; 2) -3; 3) -4; 4) 5. 4. Максимум функции у 6 12 х 2 х 3 3х 2 … 1) -1; 2) 1; 3) 26; 4) 19. 5. Минимум функции y 7 x 2 28x 56 … 1) 56; 2) 28; 3) 7; 4) 0. х 3 …. 3 х 2) x1 3; x2 3 ; 6. Критические точки функции f ( x) 1) x1 3, x2 3, x3 0; 3) x1 0; x2 3; 4) x1 0; x2 3. 7. Промежуток возрастания функции f x 12 x 3x 2 2 x 3 … 1) ;2 ; 2) 2;1 ; 3) 1; ; 4) ;2 1; . 8. Промежуток убывания функции f x x 3 27 x … 1) ;3 ; 2) 3;3 ; 3) 3; ; 4) ;27 27; . 9. Общий вид первообразных функции f x sin x x 3 4 … 1) cos x cos x x4 4x C ; 4 2) cos x x4 4x C ; 4 3) cos x 3x 2 4 x C ; x4 C . 4 10. Общий вид первообразных для функции f ( x) х 4 sin 2 x . x 5 cos 2 x C; 5 2 cos 2 x C; 3) F ( x) x 5 2 1) F ( x) x 5 cos 2 x C; 5 2 x3 1 4) F ( x) cos 2 x C . 3 2 2) F ( x) 4) 1 х dx … 11.Значение 7 0 1) 0; 2) 1; 3) 1 ; 8 4) 8. 1 12. Значение ( х 1)dx … 0 1) 3 ; 2 2) 0; 3) 1; 4) 2 . 3 13. Площадь фигуры, ограниченной линиями y 4 х 2 , x 1, x 2 , y 0 . 1 2 2 1 1) 2 ; 2) 1 ; 3) 2 ; 4) 1 . 3 3 3 3 Раздел 5. Теория вероятностей, статистика Теоретические вопросы: 1.Выборка. 2.Факториал. 3.Размещения, перестановки и сочетания без повторений и с повторениями. 4.Виды событий: случайные, невозможные, достоверные, совместные, несовместные, независимые, противоположные. 5. Числовые характеристики выборок. Практические задания: 1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек вокруг круглого стола? 1) 120; 2) 25; 3) 5; 4) 150. 2. 1) 6; Вычислить C 64 . 2) 4; 3. Математическое ожидание случайной величины, заданной рядом распределения Х хi P( Х хi ) равно … 1) 0,5; 3) 12; 4) 24. 3 6 9 12 0,1 0,5 0,3 0,1 3) 1; 4) 7,2. 2) 30;