Всероссийский фестиваль педагогического творчества
(2016/2017 учебный год)
Номинация: Педагогические идеи и технологии: профессиональное
образование
Название работы: Учебно – методический комплекс по дисциплине
Математика
Авторы: Матвеева Марина Валерьевна,
Гуляева Ольга Александровна
Место выполнения работы: ГБПОУ «Чусовской индустриальный техникум»
1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ПЕРМСКОГО КРАЯ
ГБПОУ «ЧУСОВСКОЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ»
Рассмотрено
на заседании ЦК
Протокол №__________
От «____» ______________20__г.
Председатель ЦК
_______________________________
УТВЕРЖДАЮ
Заместитель директора по УР
__________ Е.Ю. Ашихмина
«___»___________20__г.
СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по НМР
_____________Е.А. Коновалова
УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
ОП.01 МАТЕМАТИКА
Для профессий:
43.01.02 Парикмахер; 43.01.06 Проводник на железнодорожном транспорте;
19.01.17 Повар-кондитер; 38.01.02 Продавец, контролер-кассир; 08.01.05 Мастер
столярно-плотничных работ; 15.01.30 Слесарь.
ОДП.15 МАТЕМАТИКА
для специальности: 23.02.03. Техническое обслуживание и ремонт
автомобильного транспорта
ОДБ.06 МАТЕМАТИКА
для специальности: 44.02.01. Дошкольное образование
МАТЕМАТИКА
для специальности: 13.02.11. Техническая эксплуатация и обслуживание
электрического и электромеханического оборудования
МАТЕМАТИКА
для специальности: 22.02.06 Сварочное производство
Разработали преподаватели
математики ГБПОУ «ЧИТ»
Матвеева Марина Валерьевна
Гуляева Ольга Александровна
Чусовой, 2015
2
СОДЕРЖАНИЕ
1. Пояснительная записка УМК
3
2. Выписка из ФГОС СПО
4
4. Методические указания (рекомендации) по выполнению всех видов 5
самостоятельной работы
4.1. Перечень тем ВСР
28
4.2. Задания ВСР
31
4.3. задания для повторения и подготовки к экзамену
51
5. ФОС
53
5.1. Для текущего контроля
5.2. Для промежуточной аттестации
5.3. Для подготовки к экзамену
6. Литература
78
7. Мультимедиа и интерактивные материалы
79
3
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА УМК
Данный комплекс специально разработан для обучающихся ГБПОУ «ЧИТ»
по профессиям рабочих/служащих среднего профессионального образования.
Целью его создания было сделать процесс изучения данной дисциплины
максимально удобным и комфортным для обучающихся. Кроме того, обладание
комплексом должно позволить максимально приблизить свои непосредственные
контакты с преподавателем. В принципе данный комплекс позволяет изучить
дисциплину и подготовиться к сдаче экзамена по ней “автономно”, даже в том
случае, если ему не удалось присутствовать на лекциях по различным причинам.
Всё необходимое для подготовки к экзамену он обнаружит в этом комплексе.
Если же у него возникнет желание получить более глубокие знания по
данной дисциплине, то в разделе “Программа по дисциплине “Математика” в
конце имеется перечень учебников и пособий, которые есть в библиотеке
техникума или достаточно свободно встречаются в продаже.
2. ВЫПИСКА ИЗ ФГОС СПО
Дисциплина «МАТЕМАТИКА»
Дисциплина
Обучающий должен:
входит
в
учебный цикл
Требование
ФГОС СПО
Знать:
Основные формулы и понятия. Понимать значение
математической науки для решения задач, возникающих в
теории и практике.
Одним из важных средств обеспечения профессиональной
направленности в преподавании математики является
использование задач с профессиональным содержанием.
Уметь:
Использовать приобретённые знания в практической
деятельности и повседневной жизни для практических
расчетов по формулам, используя справочные материалы и
простейшие вычислительные устройства, описания с помощью
функций различных зависимостей, решения прикладных задач,
вычисления площадей и объемов пространственных тел.
Требования к результатам освоения основной программы
профессиональной образовательной программы
Выпускник, освоивший ОПОП НПО, должен обладать общими
компетенциями, включающими в себя способность:
4
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей
будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из
цели и способов ее достижения, определенных руководителем.
ОК З. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять
текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию
собственной деятельности, нести ответственность за
результаты своей работы.
ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для
эффективного выполнения профессиональных задач.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные
технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами,
руководством, клиентами. ФГОС НПО - 034
OK 7. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с
применением полученных профессиональных знаний (для
юношей).
5
3. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ПЕРМСКОГО КРАЯ
ГБПОУ «Чусовской индустриальный техникум»
Рассмотрено
на заседании ЦК
Протокол №__________
От «____» ______________2015г.
Председатель ЦК
_______________________________
УТВЕРЖДАЮ
Заместитель директора по УР
__________ Е.Ю. Ашихмина
«___»___________2015г.
СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по НМР
_____________Е.А. Коновалова
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ I И II КУРСОВ
Разработали преподаватели математики ГБПОУ «ЧИТ»
Матвеева Марина Валерьевна,
Гуляева Ольга Александровна
Чусовой, 2015
6
СОДЕРЖАНИЕ
1. ВВЕДЕНИЕ
7
2. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ О САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ 7
ОБУЧАЮЩИХСЯ
3. УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ВСР:
10
Методические указания (рекомендации) по выполнению всех
видов самостоятельной работы:
2) Методические рекомендации по составлению конспекта;
3) Самостоятельная работа обучающихся при решении задач;
4) Методические рекомендации по практическим занятиям;
5) Методические рекомендации по выполнению и оформлению
контрольной работы;
6) Методические рекомендации по написанию реферата;
7) Методические рекомендации по подготовке сообщения;
8) Методические рекомендации по составлению презентаций;
9) Методические рекомендации по составлению кроссворда;
10) Подготовка и презентация доклада;
11) Написание конспекта первоисточника;
12) Содержание и оформление опорных конспектов;
13) Составление глоссария;
14) Составление сводной (обобщающей) таблицы по теме;
15) Составление тестов и эталонов ответов к ним.
10
4. ТЕМЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ.
28
1)
10
10
11
12
12
16
16
22
23
25
26
27
27
28
5. ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ВНЕАУДИТОРНЫХ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ 29
РАБОТ.
6. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ ВНЕАУДИТОРНЫЕ РАБОТЫ С 30
МЕТОДИЧЕСКИМИ УКАЗАНИЯМИ.
7
1. ВВЕДЕНИЕ
Формирование умений самостоятельной работы студентов – важная задача
всех преподавателей, в том числе и для преподавателя математики.
На каждом занятии преподавателю наряду с планированием учебного
материала необходимо продумывать и вопрос о том, какие навыки
самостоятельной работы получит на занятии студент.
Если обучающийся научится самостоятельно изучать новый материал,
пользуясь учебником или какими-то специально подобранными заданиями, то
будет успешно решена задача сознательного овладения знаниями. Знания,
которые усвоил студент сам, значительно прочнее тех, которые он получил
после объяснения преподавателя. И в дальнейшем студент сможет
самостоятельно ликвидировать пробелы в знаниях, расширять знания, творчески
применять их в решении практических задач.
Цель данных методических указаний – ознакомить
с общими
положениями о самостоятельной работе студентов по математике, с методикой
организации самостоятельной работы студентов при изучении нового материала
и в процессе закрепления на уроке при решении задач, при выполнении
внеаудиторной работы.
2. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ О САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ
ОБУЧАЮЩИХСЯ
Самостоятельная работа по математике – это педагогически управляемый
процесс самостоятельной деятельности обучающихся, обеспечивающий
реализацию целей и задач по овладению необходимым объемом знаний, умений
и навыков, опыта творческой работы и развитию профессиональных
интеллектуально-волевых, нравственных качеств будущего специалиста.
Выделяют два вида самостоятельной работы:
аудиторная, выполняется на занятиях под руководством преподавателя
и по его заданию;
внеаудиторная, выполняется обучающимся по заданию преподавателя,
но без его непосредственного участия.
Основные виды аудиторной самостоятельной работы студентов при
изучении дисциплины «Математика»:
формулировка вопросов обучающимися, преподавателю;
выполнение письменных заданий, тестирование;
выступление с сообщением по новому материалу;
конспектирование, работа с книгой;
выполнение самостоятельных работ.
8
Основные виды внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся при
изучении дисциплины «Математика»:
работа с учебником;
конспектирование отдельного вопроса пройденной темы;
работа со справочной литературой;
подготовка рефератов и презентаций по темам;
изготовление наглядных пособий и моделей;
составление кроссвордов;
использование Интернета.
Самостоятельная работа обучающихся проводится с целью:
систематизации и закрепления полученных знаний и практических умений
и навыков обучающихся;
углубления и расширения теоретических и практических знаний;
формирования умений использовать специальную, справочную литературу,
Интернет;
развития познавательных способностей и активности студентов, творческой
инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;
формирования
самостоятельности
мышления,
способностей
к
саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;
развития исследовательских знаний.
Лимит времени для проведения аудиторной самостоятельной работы
обучающихся отводится преподавателем непосредственно на уроке, для каждого
вида работы определенный.
Время на внеаудиторную самостоятельную работу берется в расчете 50% от
всего учебного времени, отведенного на изучение дисциплины. Аудиторная
самостоятельная работа преобладает над внеаудиторной самостоятельной
работой. Основной формой контроля самостоятельной работы являются
практические, защита презентаций и рефератов на занятиях.
Самостоятельные работы являются важным средством проверки уровня
знаний, умений и навыков.
Массовой формой контроля являются экзамены.
Критериями оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы
являются:
уровень освоения обучающимся учебного материала;
умение использовать теоретические знания при решении задач;
обоснованность и четкость изложения ответа;
оформление материала в соответствии с требованиями ФГОС.
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся – планируемая
учебная, учебно-исследовательская, проектная работа, выполняемая за рамками
расписания учебных занятий по заданию и при методическом руководстве
преподавателя, но без его непосредственного участия и является обязательной
для каждого обучающегося.
Целью самостоятельной работы студентов является:
9
обеспечение профессиональной подготовки выпускника в соответствии
с ФГОС СПО;
формирование и развитие общих компетенций, определённых в ФГОС
СПО;
формирование
и
развитие
профессиональных
компетенций,
соответствующих основным видам профессиональной деятельности.
Задачами,
реализуемыми
в
ходе
проведения
внеаудиторной
самостоятельной работы обучающихся, в образовательной среде техникума
являются:
систематизация, закрепление, углубление и расширение полученных
теоретических знаний и практических умений обучающимися;
развитие познавательных способностей и активности: творческой
инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;
формирование
самостоятельности
мышления:
способности
к
саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;
овладение практическими навыками применения информационнокоммуникационных технологий в профессиональной деятельности;
развитие исследовательских умений.
Объем времени, отведенный на внеаудиторную самостоятельную работу,
находит свое отражение:
в рабочем учебном плане – в целом по циклам основной
профессиональной образовательной программы, отдельно по каждому из
учебных циклов, по каждой дисциплине, междисциплинарному курсу и
профессиональному модулю;
в рабочих программах учебных дисциплин и профессиональных
модулей с ориентировочным распределением по разделам и темам.
Контроль результатов самостоятельной работы
обучающихся может
осуществляться в пределах времени, отведенного на обязательные учебные
занятия и самостоятельную работу по дисциплине математика и может
проходить в письменной, устной или смешанной форме с предоставлением
изделия или продукта творческой деятельности.
Критериями оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы
обучающегося являются:
уровень освоения учебного материала;
умение использовать теоретические знания и умения при
выполнении практических задач;
уровень
сформированности
общих
и
профессиональных
компетенций.
10
4. УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ВСР
1. ВСР нужно выполнять в отдельной тетради в клетку, чернилами черного или
синего цвета. Необходимо оставлять поля шириной 5 клеточек для замечаний
преподавателя.
2. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя
все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.
3. Оформление решения задачи следует завершать словом «Ответ».
4. После получения проверенной преподавателем работы студент должен в этой
же тетради исправить все отмеченные ошибки и недочеты. Вносить
исправления в сам текст работы после ее проверки запрещается.
5. Оценивание индивидуальных образовательных достижений по результатам
выполнения ВСР производится в соответствии с универсальной шкалой
(таблица).
Качественная оценка индивидуальных
Процент
результативности
образовательных достижений
(правильных ответов)
балл (отметка)
вербальный аналог
90 – 100
5
отлично
80 – 89
4
хорошо
70 – 79
3
удовлетворительно
менее 70
2
неудовлетворительно
1. Методические рекомендации по составлению конспекта
Внимательно прочитайте текст. Уточните в справочной литературе
непонятные слова. При записи не забудьте вынести справочные данные на поля
конспекта.
Выделите главное, составьте план.
Кратко сформулируйте основные положения текста, отметьте
аргументацию автора.
Законспектируйте материал, четко следуя пунктам плана. При
конспектировании старайтесь выразить мысль своими словами. Записи следует
вести четко, ясно.
Грамотно записывайте цитаты. Цитируя, учитывайте лаконичность,
значимость мысли.
2. Самостоятельная работа обучающихся при решении задач
В процессе изучения математики, наряду с некоторыми теоретическими
сведениями обучающиеся овладевают и закрепляют способы решения задач.
Обычно с такими способами знакомит сам преподаватель, показывая решение
11
задач по темам. Наиболее эффективным при этом является такой подход, при
котором преподаватель раскрывает перед обучающимися технологию решения
задачи, показывает, чем мотивировано применение некоторого метода решения,
чем обусловлен выбор того или иного пути.
Работа над задачей тоже может быть полностью самостоятельной работой
обучающихся.
Она преследует несколько целей:
продолжить формирование умений самостоятельно изучать текст,
который в данном случае представляет собой задачу;
обучить рассуждениям;
обучить оформлению решения задач. К тому же обучающиеся будут
знать, что у них имеется образец рассуждений и оформления задачи, к которому
они могут обратиться при решении другой задачи или при проверке
правильности своего решения.
Непременным условием усвоения новых теоретических сведений и
овладения новыми приемами решения задач является выполнение
обучающимися тренировочных упражнений, в ходе которого приобретенные
знания становятся полным их достоянием. Как известно, существуют две формы
организации такой тренировочной работы – фронтальная работа и
самостоятельная работа. Фронтальная работа на уроках математики – это
традиционная, давно сложившаяся форма. Схематически ее можно описать так:
один из обучающихся выполняет задание на доске, остальные выполняют это же
задание в тетрадях. Самостоятельная работа обучающихся на уроке или дома
состоит в выполнении без чьей либо помощи задания.
Большие возможности для подготовки обучающихся к творческому труду
и самостоятельному пополнению знаний имеет самостоятельное выполнение
заданий. В этом случае обучающийся без какой-либо помощи должен наметить
пути решения, правильно выполнить все построения, преобразования,
вычисления и т. п. В таком случае мысль обучающегося работает наиболее
интенсивно. Он приобретает практический навык работы в ситуации, с которой
ему неоднократно придется сталкиваться в последующей трудовой
деятельности. Вместе с тем самостоятельная работа обучающихся на уроках
математики имеет и свои недостатки. Его усилия могут оказаться напрасными и
не привести к результату, если он недостаточно подготовлен к решению
поставленной задачи. Обучающийся не слышит комментариев к решению, а
рассуждения, которые он проводит мысленно, могут быть не всегда
правильными и достаточно полными, причем возможности обнаружить это он не
имеет. Вообще при самостоятельном выполнении заданий мыслительные
процессы не могут быть проконтролированы преподавателем. Поэтому даже
верный ответ может оказаться случайным. Исправление ошибок, допущенных
при самостоятельной работе, происходит в ходе ее проверки по окончании всей
работы. Поэтому, выполняя упражнение самостоятельно, обучающийся, не
усвоивший материал, может повторять одну и ту же ошибку от примера к
примеру и невольно закрепить неправильный алгоритм.
12
Самостоятельная работа над учебным материалом состоит из следующих
элементов:
1. Изучение материала по учебнику.
2. Выполнение еженедельных домашних заданий.
3. Выполнение внеаудиторной самостоятельной работы (ВСР).
В
методических
рекомендациях
Вам
предлагается
перечень
внеаудиторных самостоятельных работ, которые вы должны выполнить в
течение учебного года.
При выполнении (ВСР)
обучающийся
может обращаться к
преподавателю для получения консультации.
3. Методические рекомендации к проведению практических занятий
Для того чтобы практические занятия приносили максимальную пользу,
необходимо помнить, что упражнение и решение ситуативных задач проводятся
по вычитанному на лекциях материалу и связаны, как правило, с детальным
разбором отдельных вопросов лекционного курса. Следует подчеркнуть, что
только после усвоения лекционного материала с определенной точки зрения (а
именно с той, с которой он излагается на лекциях) он будет закрепляться на
практических занятиях как в результате обсуждения и анализа лекционного
материала, так и с помощью решения ситуативных задач. При этих условиях
студент не только хорошо усвоит материал, но и научится применять его на
практике, а также получит дополнительный стимул (и это очень важно) для
активной проработки лекции.
При самостоятельном решении поставленных задач нужно обосновывать
каждый этап действий, исходя из теоретических положений курса. Если
обучающийся видит несколько путей решения проблемы (задачи), то нужно
сравнить их и выбрать самый рациональный. Полезно до начала решения
поставленных задач составить краткий план решения проблемы (задачи).
Решение проблемных задач или примеров следует излагать подробно, нужно
сопровождать комментариями, схемами, чертежами и рисунками, инструкциями
по выполнению.
Следует помнить, что решение каждой учебной задачи должно доводиться
до окончательного логического ответа, которого требует условие, и по
возможности с выводом. Полученный результат следует проверить способами,
вытекающими из существа данной задачи.
4. Методические рекомендации по написанию контрольной работы
Контрольная работа – промежуточный метод проверки знаний
обучающегося с целью определения конечного результата в обучении данной
темы или раздела. Она призвана систематизировать знания, позволяет повторить
и закрепить материал. При выполнении студенты ограничены во времени, могут
использовать любые учебные пособия, консультации преподавателя.
13
5. Методические рекомендации к написанию реферата
Реферат необходимо сдать в печатном виде на листе формата А4,
выполненном шрифтом Times New Roman 14 пунктов.
Требования, предъявляемые к реферату:
Реферат (доклад) должен быть оформлен в MS Word, шрифт текста
Times New Roman, 14 пт., интервал 1.
1. Титульный лист (см. приложение 1)
2. Содержание (см. приложение 2)
3. Введение
4. Основная часть реферата
5. Заключение
6. Список используемой литературы (см. приложение 3)
Если возникнут затруднения в процессе работы, обратитесь к
преподавателю.
Критерии оценки:
1. Вы правильно выполнили задание. Работа выполнена аккуратно –
5(отлично).
2. Вы не смогли выполнить 2-3 элемента. Работа выполнена аккуратно4(хорошо).
3. Работа выполнена неаккуратно, технологически неправильно –
3(удовлетворительно).
14
Приложение 1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ПЕРМСКОГО КРАЯ
ГБПОУ «ЧУСОВСКОЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ»
РЕФЕРАТ
по дисциплине: « Математика»
на тему: «Указать тему реферата»
ВЫПОЛНИЛ:
Обучающийся группы (указать
группу)
Фамилия, имя (в род. п.)
РУКОВОДИТЕЛЬ:
преподаватель
15
г. Чусовой, 20___ г
Приложение 2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
стр.
1. ГЛАВА 1
стр.
2. ГЛАВА 2
стр.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
стр.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
стр.
16
Приложение 3
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. М.И. Башмаков «Математика», учебник, М.:
Издательский центр «Академия», 2014.
2. Профессиональные печатные издания
3. Интернет-ресурс
4. Дополнительные источники:….
17
6 Методические рекомендации по подготовке сообщения
Сообщение – это сокращенная запись информации, в которой должны
быть отражены основные положения текста, сопровождающиеся аргументами,
1–2 самыми яркими и в то же время краткими примерами.
Сообщение составляется по нескольким источникам, связанным между
собой одной темой. Вначале изучается тот источник, в котором данная тема
изложена наиболее полно и на современном уровне научных и практических
достижений. Записанное сообщение
дополняется материалом других
источников.
Этапы подготовки сообщения:
1. Прочитайте текст.
2. Составьте его развернутый план.
3. Подумайте, какие части можно сократить так, чтобы содержание было
понято правильно и, главное, не исчезло.
4. Объедините близкие по смыслу части.
5. В каждой части выделите главное и второстепенное, которое может
быть сокращено при конспектировании.
6. При записи старайтесь сложные предложения заменить простыми.
Тематическое и смысловое единство сообщения выражается в том, что все
его компоненты связаны с темой первоисточника.
Сообщение должно содержать информацию на 3-5 мин. и сопровождаться
презентацией, схемами, рисунками, таблицами и т.д.
7 Методические рекомендации по составлению презентаций
Требования к презентации
1) На первом слайде размещается:
название презентации;
автор: ФИО, группа, название учебного учреждения (соавторы
указываются в алфавитном порядке);
год.
2) На втором слайде указывается содержание работы, которое лучше
оформить в виде гиперссылок (для интерактивности презентации).
3) На последнем слайде указывается список используемой литературы
в соответствии с требованиями, Интернет-ресурсы указываются в
последнюю очередь.
18
Оформление слайдов
Стиль
Фон
Использование
цвета
Анимационные
эффекты
необходимо соблюдать единый стиль оформления;
нужно избегать стилей, которые будут отвлекать от самой
презентации;
вспомогательная информация (управляющие кнопки) не должны
преобладать над основной информацией (текст, рисунки)
для фона выбираются более холодные тона (голубой, белый или
серый)
на одном слайде рекомендуется использовать не более трех цветов:
один для фона, один для заголовков, один для текста;
для фона и текста используются контрастные цвета;
особое внимание следует обратить на цвет гиперссылок (до и после
использования)
нужно использовать возможности компьютерной анимации для
представления информации на слайде;
не стоит злоупотреблять различными анимационными эффектами;
анимационные эффекты не должны отвлекать внимание от содержания
информации на слайде
Представление информации
следует использовать короткие слова и предложения;
времена глаголов должно быть везде одинаковым;
следует использовать минимум предлогов, наречий, прилагательных;
заголовки должны привлекать внимание аудитории
предпочтительно горизонтальное расположение информации;
Расположение
наиболее важная информация должна располагаться в центре экрана;
информации на
если на слайде располагается картинка, надпись должна располагаться
странице
под ней
для заголовков не менее 24;
для остальной информации не менее 18;
шрифты без засечек легче читать с большого расстояния;
нельзя смешивать разные типы шрифтов в одной презентации;
Шрифты
для выделения информации следует использовать жирный шрифт,
курсив или подчеркивание того же типа;
нельзя злоупотреблять прописными буквами (они читаются хуже, чем
строчные).
Следует использовать:
рамки, границы, заливку
Способы
выделения
разные цвета шрифтов, штриховку, стрелки
информации
рисунки, диаграммы, схемы для иллюстрации наиболее важных
фактов
не стоит заполнять один слайд слишком большим объемом
информации: люди могут единовременно запомнить не более трех
Объем
фактов, выводов, определений.
информации
наибольшая эффективность достигается тогда, когда ключевые пункты
отражаются по одному на каждом отдельном слайде.
Для обеспечения разнообразия следует использовать разные виды
Виды слайдов
слайдов: с текстом, с таблицами, с диаграммами.
Содержание
информации
19
Критерии оценки презентации
Критерии оценки
Содержание оценки
1.
Содержательный правильный выбор темы, знание предмета и свободное
критерий
владение текстом, грамотное использование научной
терминологии, импровизация, речевой этикет
2. Логический критерий
стройное
логико-композиционное
построение
речи,
доказательность, аргументированность
3. Речевой критерий
использование
языковых
(метафоры,
фразеологизмы,
пословицы, поговорки и т.д.) и неязыковых (поза, манеры и
пр.) средств выразительности; фонетическая организация речи,
правильность ударения, четкая дикция, логические ударения и
пр.
4.
Психологический взаимодействие с аудиторией (прямая и обратная связь),
критерий
знание и учет законов восприятия речи, использование
различных приемов привлечения и активизации внимания
5. Критерий соблюдения соблюдены требования к первому и последним слайдам,
дизайн-эргономических
прослеживается обоснованная последовательность слайдов и
требований
к информации на слайдах, необходимое и достаточное
компьютерной
количество фото- и видеоматериалов, учет особенностей
презентации
восприятия графической (иллюстративной) информации,
корректное сочетание фона и графики, дизайн презентации не
противоречит ее содержанию, грамотное соотнесение устного
выступления и компьютерного сопровождения, общее
впечатление от мультимедийной презентации
Перечень презентаций по дисциплине:
Введение
Наименование презентации
Тема 1. Тригонометрические функции
1.1. Углы и их измерения. Определение
1. «Тригонометрические функции»
синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
2. «Тригонометрические
функции
числового аргумента»
1.2. Основные формулы тригонометрии.
1. «Формулы тригонометрии»
2. «Тригонометрический круг»
1.3. Формулы приведения и суммы.
1.4. Формулы двойного и половинного
аргумента.
1.5.
Свойства
и
графики
1. «Графики
тригонометрических
тригонометрических функций.
функций»
1.6.
Обратные
тригонометрические
функции.
1.7.
Решение
простейших
тригонометрических
уравнений
и
неравенств.
1.8.
Решение
уравнений.
2.1.
Числовые
тригонометрических
1. «Аркфункции»
1. «Тригонометрические неравенства»
2. «Тригонометрические
системы
неравенств»
3. «Решение
тригонометрических
уравнений и неравенств»
1. «Тригонометрические уравнения»
Тема2. Функции, их свойства и графики
функции. Графики и
1. «Графики функций»
20
свойства функций.
2.2.
Геометрические
графиков функций.
преобразования
Тема3. Производная и ее приложения
3.1.
Определение
производной,
ее
1. «Геометрический
и
геометрический и механический смысл.
смысл производной»
3.2.
Правила
и
формулы
дифференцирования функций.
3.3.
Дифференцирование
сложной
функции.
Вторая
производная,
ее
физический смысл.
3.4. Геометрический смысл производной.
3.5. Дифференциал функции и его
геометрический смысл.
3.6.
Приложения
дифференциала
к
приложенным вычислениям.
3.7. Признак постоянства, возрастание и
убывание функции.
3.8. Экстремумы функции. Исследование
функции на экстремум.
3.9. Исследование функции с помощью
производной.
3.10.
Применение
производной
к
построению графиков.
3.11. Наибольшее и наименьшее значения
функций.
3.12. Применение производной
для
решения задач в естествознании.
физический
1. «Возрастание и убывание функции»
1. «Экстремумы функции»
1. «Исследование функции с помощью
производной и построению графиков»
1. «Применение
производной
в
естествознании»
2. «Применение
производной
для
решения задач в естествознании»
Тема 4. Интеграл и его применения
4.1. Определение первообразной. Формулы
интегрирования.
4.2. Неопределенный интеграл и его
1. «Интеграл»
свойства.
4.3. Вычисление интегралов.
4.4. Определенный интеграл и его
1. «Вычисление
площади
геометрический смысл.
криволинейной трапеции способом
левых прямоугольников»
4.5. Нахождение площадей криволинейных
2. «Метод правых прямоугольников»
трапеций.
4.6. Нахождение площадей фигур.
1. «Применение
первообразной
к
вычислению площадей фигур»
4.7. Приложение интеграла к решению
задач.
Тема 5. Показательная, логарифмическая и степенная функции
5.1. Понятие степени. Степенная функция,
1. «Определение степени с натуральным
ее свойства и графики.
показателем»
2. «Степени с целым показателем»
3. «Степенная функция»
4. «Умножение степеней»
21
5.2. Показательная функция, ее свойства и
графики.
5.3. Решение показательных уравнений и
неравенств.
5.4.
Логарифмы,
их
свойства.
Логарифмическая функция, ее свойства и
график.
5. «Деление степеней»
6. «Возведение степени в степень»
1. «Повторение по теме «Степенная
функция»
2. «Показательная функция, ее свойства
и график»
1. «Логарифмическая функция»
2. «Логарифм и его свойства»
3. «Логарифмы»
5.5. Решение логарифмических уравнений
и неравенств.
5.6. Решение упражнений по теме:
Показательная,
логарифмическая
и
степенная функции.
Тема 6. Прямые и плоскости в пространстве
6.1. Аксиомы стереометрии и простейшие
1. «Аксиомы стереометрии»
следствия из них.
2. «Следствия из аксиом»
3. «Решение задач на применение
аксиом стереометрии и следствия из
них»
6.2. Взаимное расположение двух прямых в
1. «Параллельные прямые»
пространстве. Угол между прямыми.
2. «Перпендикулярность прямых»
3. «Параллельность
и
перпендикулярность прямых»
4. «Скрещивающиеся прямые»
5. «Угол между прямыми»
6. «Признаки параллельности прямых»
6.3. Параллельность прямой и плоскости,
1. «Взаимное расположение прямой и
параллельность плоскостей.
плоскости.
Признак
параллельности
прямой и плоскости»
2. «Решение
задач
по
теме
«Параллельность
прямой и плоскости»
6.4.
Параллельное
проецирование.
1. «Устные задания по стереометрии»
Изображение фигур в стереометрии.
6.5.
Перпендикулярность
прямой
и
плоскости.
Связь
между
перпендикулярностью и параллельностью
прямых и плоскостей в пространстве.
1. «Взаимное расположение прямой и
плоскости.
Признак
перпендикулярности
прямой и плоскости»
6.6. Перпендикуляр и наклонная. Угол
между прямой и плоскостью. Двугранный
угол.
Перпендикулярность
двух
плоскостей.
Тема7. Геометрические тела и поверхности
7.1.
Многогранники.
Правильные
1. «Многогранники»
многогранники.
2. «Многогранники в архитектуре»
22
7.2. Призма. Параллелепипед и его
свойства
7.3. Пирамида. Свойства параллельных
сечений в пирамиде.
3. «Объем
прямоугольного
параллелепипеда»
4. «Правильные многогранники»
5. «Правильные
выпуклые
многогранники»
1. «В мире призм»
1. «Построение
многогранников»
сечений
7.4. Тела вращения. Цилиндр. Конус.
Сечение конуса плоскостями.
1. «Тела вращения»
2. «Понятие цилиндра»
3. «Определение конуса»
4. «Усеченный конус»
7.5. Шар. Сечение шара плоскостью.
1. «Сфера и шар»
Тема 8. Объемы и площади поверхностей геометрических тел
8.1.
Понятие
объема
и
площади
1. «Объемы многогранников»
поверхностей геометрических тел.
8.2. Объемы многогранников.
8.3. Объемы тел вращения.
1. «Тела вращения»
8.4. Площади поверхностей и объемы
геометрических тел.
8.5. Нахождение площадей поверхностей и
1. «Вычисление
объемов
объемов геометрических тел.
геометрических тел с помощью
определенного интеграла»
2. «Решение задач на нахождение
объёмов тел вращения»
8 Методические рекомендации по составлению кроссворда
Кроссворд-это игра, состоящая в разгадывании слов по определениям.
1. В общем случае определение должно состоять из одного предложения.
2. Определения должны быть по возможности краткими. Следует избегать
перечислений, не злоупотреблять причастными и деепричастными оборотами,
не перегружать текст прилагательными. Определение кроссворда - своего
рода компромисс между краткостью и содержательностью.
3. Запрещается использование в одной сетке двух и более одинаковых слов,
даже с различными определениями.
4. В вопросах следует избегать энциклопедических определений. В целом
работа должна быть авторской, а не перепечаткой статей из словаря.
5. Нежелательно начинать формулировку вопроса с цифры, глагола,
деепричастия.
6. Запрещается использование однокоренных слов в вопросах и ответах.
7. В работе должна быть изюминка, то есть нечто, отличающее ее от миллионов
других.
8. Запрещается помещать слова без пересечений (встречается и такое).
23
Не используются слова, которые пишутся через тире и имеющие
уменьшительно-ласкательную окраску.
9 Подготовка и презентация доклада.
Доклад-это сообщение по заданной теме, с целью внести знания из
дополнительной литературы, систематизировать материл, проиллюстрировать
примерами, развивать навыки самостоятельной работы с научной литературой,
познавательный интерес к научному познанию.
Тема доклада
должна быть согласована с преподавателем и
соответствовать теме занятия.
Материалы
при его подготовке, должны соответствовать научнометодическим требованиям ССУЗа и быть указаны в докладе.
Необходимо соблюдать регламент, оговоренный при получении задания.
Иллюстрации должны быть достаточными, но не чрезмерными.
Работа обучающегося над докладом-презентацией включает отработку
навыков ораторства и умения организовать и проводить диспут.
Обучающийся в ходе работы по презентации доклада, отрабатывает
умение ориентироваться в материале и отвечать на дополнительные вопросы
слушателей.
Обучающийся в ходе работы по презентации доклада, отрабатывает
умение
самостоятельно обобщить материал и сделать выводы в заключении.
Докладом также может стать презентация реферата обучающегося,
соответствующая теме занятия.
Обучающийся обязан подготовить и выступить с докладом в строго отвед
енное время преподавателем, и в срок.
Необходимо помнить, что выступление состоит из трех частей:
вступление, основная часть и заключение.
Вступление помогает обеспечить успех выступления по любой тематике.
Вступление должно содержать:
- название презентации (доклада)
- сообщение основной идеи
- современную оценку предмета изложения
- краткое перечисление рассматриваемых вопросов
- живую интересную форму изложения
- акцентирование оригинальности подхода
Основная часть, в которой выступающий должен глубоко раскрыть суть
затронутой темы, обычно строится по принципу отчета. Задача основной части представить достаточно данных для того, чтобы слушатели и заинтересовались
темой и захотели ознакомиться с материалами. При этом логическая структура
24
теоретического блока не должна даваться
аудиовизуальных и визуальных материалов.
без
наглядных
пособий,
Заключение - это ясное четкое обобщение и краткие выводы, которых
всегда ждут слушатели.
Примерный план публичного выступления
1. Приветствие
«Добрый день!»
«Уважаемый «(имя и отчество преподавателя)
« Уважаемые присутствующие!»
2. Представление (Ф.И., группа, и т.д.)
«Меня зовут...Я обучающийся (-щаяся)...группы,
города....»
техникума
№...,
3. Цель выступления
«Цель моего выступления – дать новую информацию по теме.
4. Название темы
«Название темы»
5. Актуальность
«Актуальность и выбор темы определены следующими факторами: вопервых,..., во-вторых,...
6. Кратко о поставленной цели и способах ее достижения
«Цель моего выступления – ... основные задачи и способы их решения: 1...,
2..., 3...»
получены новые знания следующего характера:...,
выдвинуты новые гипотезы и идеи:...,
определены новые проблемы (задачи)»
7. Благодарность за внимание
«Благодарю за проявленное внимание к моему выступлению»
8. Ответы на вопросы
«Спасибо (благодарю) за вопрос...
А) Мой ответ...
Б) У меня, к сожалению, нет ответа, т.к. рассмотрение данного вопроса не
входило в задачи моего исследования.
9. Благодарность за интерес и вопросы по теме
«Благодарю за интерес и вопросы по подготовленной теме. Всего
доброго»
25
Факторы, влияющие на успех выступления
До, во время и после выступления на конференции докладчику
необходимо учесть существенные факторы, непосредственно связанные с
формой выступления - это внешний вид и речь докладчика, используемый
демонстрационный материал, а также формы ответов на вопросы в ходе
выступления.
Внешний вид докладчика
Одежда – чистая, элегантная, деловая, комфортная, не должна пестрить цветами.
Прическа – аккуратная.
Мимика – отражающая уверенность и дружелюбие по отношению к аудитории.
Фигура – подтянутая: спина – прямая, плечи – развернуты.
Движения – свободные, уверенные, плавные, неагрессивные.
Речь
Громкость – доступная для восприятия слов отдаленными слушателями, но
без крика и надрыва.
Произношение слов – внятное, четкое, уверенное, полное (без глотания
окончаний), с правильным литературным ударением.
Темп – медленный – в значимых зонах информации, средний – в основном
изложении, быстрый – во вспомогательной информации.
Интонация – дружественная, спокойная, убедительная, выразительная, без
ироничных и оскорбительных оттенков.
Критерии оценки доклада
• актуальность темы, 1 балл;
• соответствие содержания теме, 1 балл;
• глубина проработки материала, 1 балл;
• грамотность и полнота использования источников, 1 балл;
• соответствие оформления доклада требованиям, 1 балл.
• умение вести дискуссию и ответы на вопросы, 5 баллов.
Максимальное количество баллов: 10.
9-10 баллов соответствует оценке «5»
7-8 баллов – «4»
5-7 баллов – «3»
менее 5 баллов – «2»
10 Написание конспекта первоисточника
(Статьи, монографии, учебника, книги и пр.) – представляет собой вид внеаудиторной самостоятельной работы обучающегося по созданию обзора
информации, содержащейся в объекте конспектирования, в более краткой форме
(приложение 2). В конспекте должны быть отражены основные принципиальные
положения источника, то новое, что внес его автор, основные методологические
26
положения работы, аргументы, этапы доказательства и выводы. Ценность
конспекта значительно повышается, если обучающийся излагает мысли своими
словами, в лаконичной форме.
Конспект должен начинаться с указания реквизитов источника (фамилии
автора, полного наименования работы, места и года издания). Особо значимые
места, примеры выделяются цветным подчеркиванием, взятием в рамку,
пометками на полях, чтобы акцентировать на них внимание и прочнее
запомнить.
Работа выполняется письменно. Озвучиванию подлежат главные
положения и выводы работы в виде краткого устного сообщения (3-4 мин) в
рамках теоретических и практических занятий. Контроль может проводиться и в
виде проверки конспектов преподавателем.
Затраты времени при составлении конспектов зависят от сложности
материала по теме, индивидуальных особенностей студента и определяются
преподавателем. Ориентировочное время на подготовку конспекта статьи – 2 ч
Критерии оценки:
• содержательность конспекта, соответствие плану, 3 балла;
• отражение
основных
положений,
результатов
автора, выводов, 5 баллов;
• ясность, лаконичность изложения мыслей студента, 3 балла;
• наличие
схем,
графическое
выделение
особо
информации, 1 балл;
• соответствие оформления требованиям, 1 балл;
• грамотность изложения, 1 балл;
• конспект сдан в срок, 1 балл.
Максимальное количество баллов: 15.
работы
значимой
14-15 баллов соответствует оценке «5»
11-13 баллов – «4»
8-10 баллов – «3»
менее 8 баллов – «2»
11 Содержание и оформление опорных конспектов
Опорный конспект – это развернутый план вашего ответа на
теоретический вопрос. Он призван помочь последовательно изложить тему, а
преподавателю лучше понять и следить за логикой ответа.
Опорный конспект должен содержать все то, что учащийся собирается
предъявить преподавателю в письменном виде. Это могут быть чертежи,
графики, формулы, формулировки законов, определения, структурные схемы.
27
Основные требования к содержанию опорного конспекта
1. Полнота – это значит, что в нем должно быть отображено все содержание
вопроса.
2. Логически обоснованная последовательность изложения.
Основные требования к форме записи опорного конспекта
1. Опорный конспект должен быть понятен не только вам, но и
преподавателю.
2. По объему он должен составлять примерно один - два листа, в зависимости
от объема содержания вопроса .
3. Должен содержать, если это необходимо, несколько отдельных пунктов,
обозначенных номерами или пробелами.
4. Не должен содержать сплошного текста.
5. Должен быть аккуратно оформлен (иметь привлекательный вид).
Методика составления опорного конспекта
1. Разбить текст на отдельные смысловые пункты.
2. Выделить пункт, который будет главным содержанием ответа.
3. Придать плану законченный вид ( в случае необходимости вставить
дополнительные пункты, изменить последовательность расположения
пунктов).
4. Записать получившийся план в тетради в виде опорного конспекта,
вставив в него все то, что должно быть, написано – определения, формулы,
выводы, формулировки, выводы формул, формулировки законов и т.д.
Затраты времени при составлении опорного конспекта зависят от
сложности материала по теме, индивидуальных особенностей студента и
определяются преподавателем.
Ориентировочное время на подготовку – 2 ч
Критерии оценки:
• соответствие содержания теме, 1 балл;
• правильная структурированность информации, 3 балла;
• наличие логической связи изложенной информации, 4балла;
• соответствие оформления требованиям, 3 балла;
• аккуратность и грамотность изложения, 3 балла;
• работа сдана в срок, 1 балл.
Максимальное количество баллов: 15.
14-15 баллов соответствует оценке «5»
11-13 баллов – «4»
8-10 баллов – «3»
менее 8 баллов – «2»
28
12 Составление глоссария
– вид самостоятельной работы обучающегося, выражающейся в подборе и
систематизации терминов, непонятных слов и выражений, встречающихся при
изучении темы. Развивает у обучающихся способность выделять главные
понятия темы и формулировать их. Оформляется письменно, включает название
и значение терминов, слов и понятий в алфавитном порядке.
Затраты времени зависят от сложности материала по теме,
индивидуальных особенностей обучающегося и определяются преподавателем.
Ориентировочное время на подготовку глоссария не менее чем из 20 слов – 1ч
Критерии оценки:
• соответствие терминов теме, 2 балл;
• многоаспектность интерпретации терминов и конкретизация их трактовки
в соответствии со спецификой изучения дисциплины, 5 баллов;
• соответствие оформления требованиям, 2 балла;
• работа сдана в срок, 1 балл.
Максимальное количество баллов: 10.
9-10 баллов соответствует оценке «5»
7-8 баллов – «4»
5-7 баллов – «3»
менее 5 баллов – «2»
13 . Составление сводной (обобщающей) таблицы по теме
– это вид самостоятельной работы обучающегося по систематизации
объемной информации, которая сводится (обобщается) в рамки таблицы
(приложение 4). Формирование структуры таблицы отражает склонность
обучающегося к систематизации материала и развивает его умения по
структурированию
информации.
Краткость
изложения
информации
характеризует способность к ее свертыванию. В рамках таблицы наглядно
отображаются как разделы одной темы (одно плановый материал), так и разделы
разных тем (многоплановый материал). Такие таблицы создаются как помощь в
изучении большого объема информации, желая придать ему оптимальную
форму для запоминания. Задание чаще всего носит обязательный характер, а его
качество оценивается по качеству знаний в процессе контроля. Оформляется
письменно.
Затраты времени на составление сводной таблицы зависят от объема
информации, сложности ее структурирования и определяется преподавателем.
Ориентировочное время на подготовку – 1 ч
Критерии оценки:
• соответствие содержания теме, 1 балл;
• логичность структуры таблицы, 2 балла;
29
• правильный отбор информации, 2 балла;
• наличие
обобщающего
(систематизирующего,
структурирующего,
сравнительного) характера изложения информации, 3 балла;
• соответствие оформления требованиям, 1 балл;
• работа сдана в срок, 1 балл.
Максимальное количество баллов: 10.
9-10 баллов соответствует оценке «5»
7-8 баллов – «4»
5-7 баллов – «3»
менее 5 баллов – «2»
14. Составление тестов и эталонов ответов к ним
– это вид самостоятельной работы обучающегося по закреплению изученной информации путем ее дифференциации, конкретизации, сравнения и
уточнения в контрольной форме (вопроса, ответа). Обучающийся должен
составить как сами тесты, так и эталоны ответов к ним. Тесты могут быть
различных уровней сложности, целесообразно предоставлять студенту в этом
свободу выбора, главное, чтобы они были в рамках темы. Количество тестов
(информационных единиц) можно определить либо давать произвольно.
Контроль качества тестов можно вынести на обсуждение ("Кто их больше
составил?", "Чьи тесты более точны, более интересны?" и т. д.) непосредственно
на практическом занятии. Оценку их качества также целесообразно провести в
рамках занятия. Задание оформляется письменно.
Затраты времени на составление тестов зависит от объема информации,
сложности
ее
структурирования
и
определяются
преподавателем.
Ориентировочное время на подготовку одного тестового задания – 6 мин., теста
из 10 заданий – 1ч.
Критерии оценки:
• соответствие содержания тестовых заданий теме, 1 балл;
• включение в тестовые задания наиболее важной информации, 5 балла;
• разнообразие тестовых заданий по уровням сложности, 2 балла;
• наличие правильных эталонов ответов, 1 балл;
• тесты представлены на контроль в срок, 1 балл.
Максимальное количество баллов: 10.
9-10 баллов соответствует оценке «5»
7-8 баллов – «4»
5-7 баллов – «3»
менее 5 баллов – «2»
30
5. ТЕМЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ.
Геометрические формы в искусстве.
Графы и их применение в архитектуре.
Матричная алгебра в экономике.
Задачи механического происхождения. (Геометрия масс, экстремальные
задачи)
5. Математический бильярд.
6. Вероятностно-статистический подход к компьютерной обработке данных.
7. Моделирование экологических процессов.
8. Вирусы и бактерии. (Геометрическая форма, расположение в пространстве,
рост численности.)
9. Финансовая математика.
10.Чертежи, фигуры, линии и математические расчеты в кройке и шитье.
11.Рисунки на координатной плоскости
12.Методы построения графиков уравнений и соответствий
13.Функционально-графический подход к решению задач
14.Магические квадраты
15.Софизмы и парадоксы
16.Построение плоских кривых в полярных координатах
17.Математический цветник: розы Гвидо Гранди
18.Математические характеристики египетских пирамид
19.Математические головоломки и кроссворды
20.Чудо - задачник.
21.13 способов решения квадратных уравнений
22. Несколько способов доказательства теоремы Пифагора
23. Виды задач на логическое мышление
24. Прямая и обратная операции в математике
25.Решение логических задач
26. Единые законы математики, искусства и природы
27. Математика и законы красоты
28. Математика вокруг нас
29. Использование оригами в жизни человека
30.Линейная функция в математике и физике
31.Искусство составлять уравнения.
32.Диофантовы уравнения
33.Треугольник Паскаля
34. Вектор в математике и физике
35.Применение возможностей оригами для решения геометрических задач на
построение
36. Математика и спорт
37.Эллиптическая криптография и эллиптические кривые
38.Геометрия в архитектуре Англии
1.
2.
3.
4.
31
6. ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ
РАБОТЫ
Коли
Название
разделов,
тем
честв
внеаудиторной
самостоятельной
Вид деятельности
о
работы
часов
9
Раздел 1. Основы тригонометрии.
Самостоятельная работа № 1.1.
3
Выполнение реферата
«История развития и становления
тригонометрии».
Самостоятельная работа № 1.2.
6
Решение уравнений
«Решение
тригонометрических
уравнений повышенной сложности».
Раздел 2. Функции, их свойства и
графики.
Самостоятельная работа № 2.1.
«Элементарные функции. Сложные
функции».
Самостоятельная работа № 2.2.
«Примеры
функциональных
зависимостей в реальных процессах и
явлениях».
Раздел 3. Начала математического
анализа.
Самостоятельная работа № 3.1.
«Производная и ее применение».
Самостоятельная работа № 3.2.
«Решение прикладных задач».
5
Самостоятельная работа № 3.3.
«Интеграл и его применение».
6
Раздел
4.
Корни,
степени
и
логарифмы.
Самостоятельная работа № 4.1.
«Значение
и
история
понятия
логарифма».
Самостоятельная работа № 4.2.
«Решение заданий на преобразование
логарифмических выражений».
Самостоятельная работа № 4.3..
«Решение
показательных
и
логарифмических
уравнений
и
неравенств».
3
Работа
с
литературой
2
Выполнение реферата
Формы
контроля
Проверка
защита
рефератов
и
Проверка
выполненных
заданий
учебной Проверка
конспекта
Проверка
защита
рефератов
и
20
4
4
Просмотр
оценка
презентаций
Работа
с
учебной Проверка
литературой.
конспекта
Решение задач
Проверка
Создание презентации
выполненных
Работа
с
учебной заданий
литературой
Просмотр
оценка
презентаций
и
Создание презентации
и
8
Проверка
защита
рефератов
2
Выполнение реферата
2
Решение заданий
4
Решение уравнений и Проверка
неравенств
выполненных
заданий
и
Проверка
выполненных
заданий
32
Раздел 5. Прямые и плоскости в 8
пространстве.
Самостоятельная работа № 5.1.
6
«Прямые и плоскости в пространстве».
Самостоятельная работа № 5.2..
2
«Взаимное расположение прямых и
плоскостей в пространстве».
Раздел 6. Многогранники.
Самостоятельная работа № 6.1.
«Правильные многогранники».
Самостоятельная работа № 6.2.
«Жизнь и творчество Эйлера».
Самостоятельная работа № 6.3.
«Многогранники».
Самостоятельная работа № 6.4.
«Звездчатые
многогранники.
Кристаллы
–
природные
многогранники».
Самостоятельная работа № 6.5.
«Модели многогранников».
28
Раздел 7. Тела и поверхности
вращения.
Самостоятельная работа № 7.1.
«Цилиндр и конус».
Самостоятельная работа № 7.2.
«Шар и сфера».
Самостоятельная
работа
№
7.3.
«Площадь поверхности частей шара».
Самостоятельная работа № 7.4.
«Модели тел вращения».
20
Раздел 8. Измерения в геометрии.
Самостоятельная работа № 8.1.
«Объемы тел»
6
6
4
4
4
6
10
8
4
3
5
Создание презентации
Просмотр
оценка
презентаций
Составление
кроссворда
Проверка
кроссворда
и
Просмотр
и
оценка
презентаций
Создание презентации
Проверка
и
защита
Выполнение реферата
рефератов
Просмотр
и
Создание презентации
оценка
презентаций
Подготовить сообщения Выступление с
сообщением на
занятии
Изготовление моделей
Оценивание
изготовленных
моделей
Просмотр
и
оценка
Создание презентации
презентаций
Просмотр
и
Создание презентации
оценка
презентаций
Работа
с
учебной Проверка
литературой
конспекта
Изготовление моделей
Оценивание
изготовленных
моделей
Проверка
Решение задач
выполненных
заданий
33
7. ВНЕАУДИТОРНЫЕ САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Раздел 1. Основы тригонометрии.
Самостоятельная работа № 1.1.
История развития и становления тригонометрии
Цель: Развитие интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: подготовить реферат по предложенной
теме.
Реферат должен быть выполнен с соблюдением методических рекомендаций по
написанию реферата.
Самостоятельная работа № 1.2.
Решение тригонометрических уравнений повышенной сложности
Цель: Знать методы решения тригонометрических уравнений, формулы для
нахождения корней, уметь использовать полученные знания при решении
уравнений повышенной сложности.
Методические рекомендации
I. Решение простейших тригонометрических уравнений.
Уравнение
Формулы решения
Частные случаи
sin x 0 ; x k , k z
sin x a
при a 1 x 1k arcsin a k , k z
при a 1 - решений нет
sin x 1; x
sin x 1,
kz
cos x a
tgx a
ctgx a
при a 1 x arccos a 2n , n z
при a 1 - решений нет
2
cos x 0 ; x
2k , k z
x
2
2
2k ,
2n , n z
cos x 1 ; x 2n , n z
cos x 1 ; x 2n , n z
a - любое число x arctga k , kz
a - любое число x arcctga k , kz
34
II. Тригонометрические уравнения.
Уравнение
Способ решения
1. Уравнение
содержит Уравнение
сводится
к
только
синусы
или квадратному (биквадратному)
косинусы
(синусы
и относительно
синуса
косинусы) вида
(косинуса)
a sin 2 f x b sin f x c 0
a cos 2 f x b cos f x c 0
Формулы
sin 2 1 cos 2
cos 2 1 sin 2
ax 2 bx c 0
x
b D
2a
и т.д.
2. Однородное уравнение I Деление обеих частей на sin tg
cos
степени вида
cos x 0 . Получаем: atgx b 0
a sin x b cos x 0
a 0, b 0
3. Однородное уравнение II Деление обеих
cos 2 x 0 .
степени вида
a sin 2 f x b sin f x
cos f x k cos 2 f x 0
4. Уравнение вида
atgx bctgx c 0
atg 2 f x btgx k 0
частей на tg sin
cos
Получаем:
1 tg 2
1
cos 2
Уравнение
сводится
к tgx ctgx 1
квадратному
относительно ctgx 1
tgx
тангенса заменой
ctgx
1
tgx
III. Основные тригонометрические тождества.
1. sin 2 x cos 2 x 1; sin 2 x 1 cos 2 x ; cos 2 x 1 sin 2 x
sin x
sin x tgx cos x
cos x
cos x
3. ctgx
cos x ctgx sin x
sin x
1
1
4. tgx ctgx 1 tgx
и ctgx
ctgx
tgx
2. tgx
1
cos 2 x
1
6. 1 ctg 2 x 2
sin x
5. 1 tg 2 x
IV. Формулы сложения.
1. sin sin cos cos sin
2. sin sin cos cos sin
3. cos cos cos sin sin
4. cos cos cos sin sin
5. tg
tg tg
1 tgtg
35
6. tg
tg tg
1 tgtg
V. Формулы двойного и половинного аргументов.
1. sin 2 2 sin cos
2. cos 2 cos 2 sin 2 ; cos 2 2 cos 2 1 ; cos 2 1 2 sin 2
3. tg 2
4. sin
2
5. cos
6. tg
2
2
2tg
1 tg 2
1 cos
2
1 cos
2
1 cos
1 cos
7.
VI. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций.
1. sin sin 2 sin
2.
3.
4.
5.
cos
2
2
sin sin 2 cos
sin
2
2
cos cos 2 cos
cos
2
2
cos cos 2 sin
sin
2
2
sin
tg tg
cos cos
VII. Значения тригонометрических функций
град
радиан
00
0
𝑠𝑖𝑛𝛼
0
𝑐𝑜𝑠𝛼
1
𝑡𝑔𝛼
0
𝑐𝑡𝑔𝛼
Не существ
300
𝝅
𝟔
1
2
√3
2
√3
3
√3
450
𝝅
𝟒
√2
2
√2
2
1
600
𝝅
𝟑
√3
2
1
2
√3
1
√3
3
900
𝝅
𝟐
1
0
не существ
0
36
Используя методические рекомендации, решите уравнения:
1. sin 6x cos 6x 1 2 sin 3x ;
2. 29 36 sin 2 ( x 2) 36 cos( x 2) 0 ;
3. 2 sin x cos x 3 2 cos x 3 sin x 0 ;
4. sin 4 x 2 cos 2 x 1 ;
5. sin x(sin x cos x) 1 ;
6.
1
1
16
.
2
2
1 cos x 1 sin x 11
Подсказки.
1. Воспользуйтесь формулой двойного угла для sin 6 x и cos 6x .
2. Обозначьте x 2 t , решите уравнение, сведя его к квадратному с помощью
формулы sin 2 t 1 cos 2 t .
3. Сгруппируйте 1-ое и 3-е слагаемые, примените разложение на множители.
4. Воспользуйтесь формулой двойного угла для sin 4 x и cos 4x , формулой
понижения степени 2 cos 2 x 1 cos 2 x .
5. Раскройте скобки, примените основное тригонометрическое тождество.
6. Приведите дроби к общему знаменателю, а затем используйте основное
тригонометрическое тождество sin 2 x cos 2 x 1 , сведите уравнение к
квадратному.
Раздел 2. Функции, их свойства и графики
Самостоятельная работа № 2.1.
Элементарные функции. Сложные функции
Цель: Знать определение функции, элементарной функции, сложной
функции.
1. Изучив тему, письменно ответьте на вопросы:
10. Сформулируйте определение функции.
20. Какую функцию называют сложной?
30. Перечислите основные элементарные функции.
40. Какие функции называются элементарными?
2. Выполните письменно задания: №1.2; №1.4 (a, b, c)
Литература: С.М. Никольский «Алгебра и начала анализа» 11кл., М.,
«Просвещение», 2014, с.3-4.
Самостоятельная работа № 2.2.
Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях
Цель: Развитие интереса к предмету.
37
Форма самостоятельной деятельности: подготовить реферат по предложенной
теме.
Реферат должен быть выполнен с соблюдением методических рекомендаций по
написанию реферата.
Раздел 3. Начала математического анализа.
Самостоятельная работа № 3.1.
Производная и ее применение
Цель: Развитие интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной
теме.
Работа должна соответствовать методическим рекомендациям по созданию
презентации.
Самостоятельная работа № 3.2.
Решение прикладных задач
Цель: Уметь применять определение производной и ее механический смысл к
решению прикладных задач.
Методические рекомендации
Физический смысл первой производной.
Физический смысл производной заключается в том, что:
- Мгновенная скорость движения t в момент времени t есть производная пути
по времени, т.е.
t
dS t
S t
dt
- Ускорение прямолинейного движения в данный момент времени есть первая
производная скорости по времени или вторая производная пути по времени.
at t S t
Пример.
1. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана
уравнением
S t 3 6t 2 12t 3 .
В какой момент времени ускорение движения точки будет равно 24 м/с2?
Решение.
а) Найдем скорость движения точки по формуле: t S t
t t 3 6t 2 12t 3 3t 2 12t 12
б) Найти ускорение движения точки по формуле: at t
at 3t 2 12t 12 6t 12
в) Из условия a 24 м/с2, найти момент времени:
38
6t 12 24
6t 36
t 6c
Ответ: 6 с.
Правила дифференцирования
функций
и таблица
1. C 0
4. U U U
2. x 0
5. C f x C f x
3. U U
производных
основных
U U U
6.
2
Производные основных элементарных функций.
1. x n n x n1 , n 0
2. e x e x
3. ln x
1
x
4. a x a x ln a
5. log a x
1
x ln a
6. sin x cos x
7. cos x sin x
8. tgx
1
cos 2 x
1
9. ctgx 2
sin x
1
10. arcsin x
1 x2
1
11. arccos x
1 x2
1
12. arctgx
1 x2
1
13. arcctgx
1 x2
Используя методические рекомендации, выполните задания:
1 вариант
2 вариант
1. Тело движется вверх по закону 1. Тело движется вверх по закону
gt 2
gt 2
с начальной скоростью S (t ) 0 t
с начальной скоростью
2
2
0 30 м / с , g 9,8 м / с 2 . Через, сколько 0 50 м / с , g 9,8 м / с 2 . Через, сколько
S (t ) 0 t
секунд скорость станет равной 10 м / с ? секунд скорость станет равной 20 м / с .
2. Найдите силу, действующую на тело 2. Тело массой 3кг движется по
массой 5кг , движущееся по закону прямой
согласно
уравнению
3
1
Найдите
S (t ) t 3 2t 1 в момент
времени S (t ) 2t 2t 3 .
3
действующую на него силу в момент
t 3c .
времени t 5c .
39
3. Определить кинетическую энергию
точки, массой m 2кг , движущейся по
закону S (t ) 3t 2 4 в момент времени
t 2c .
4.Точка движется по прямой по закону
S (t ) 2t 2 3t 1 . Найти ускорение точки
в момент времени t 2c .
3. Определить кинетическую энергию
точки, массой m 3кг , движущейся по
закону S (t ) 5t 2 2 в момент времени
t 3c .
4. Точка движется по прямой по
S (t ) 3t 2 4t 2 .
закону
Найти
ускорение точки в момент времени
t 1c .
Самостоятельная работа № 3.3.
Интеграл и его применение
Цель: Развитие интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной
теме.
Работа должна соответствовать методическим рекомендациям по созданию
презентации.
Раздел 4. Корни, степени и логарифмы.
Самостоятельная работа № 4.1.
Степени с рациональным показателем
Цель: знать и уметь применять на практике свойства степеней с
рациональным показателем.
1 вариант
Часть 1.
А 1.
Представьте выражение в виде степени:
1).
а
33
14
а
1
1
:
2).
а3;
3).
а
1
2
6
:а 7.
9
14
;
4).
а 1 .
1
А 2.
Выполните действия:
1
34
а а4
.
1
а
1).
5
2
а ;
2).
А 3. Упростите выражение:
а
3
3
:
3).
7
3
а а
а
1
3
1). а а ;
2
4
3
2). а а 2 1;
4
а ;
4).
7
12
а .
1
3
.
3).
а2 1
;
а
4).
а 1
.
а
40
3
А 4. Вычислите:
4 2
0,216 9 .
1). 3,6.
2).
0,36.
3). 36.
4). 0,036.
2
3
А 5. Найдите значение выражения:
18 27 0,4.
1). 3,6.
2). 2,4.
3). 5,6.
А 6. Решите уравнение: х 16 0 .
1). 256.
2). Нет корней. 3). – 256.
А 7. Найдите корни уравнения: 7 х 1 2 х 4 .
1). 1,4.
2). 0,6.
4). 4.
3). 5.
А 8. Решите уравнение: 2 х 3 х.
1). 3 и -1;
2). 3;
Часть 2.
В 1. Решите уравнение:
В 2. Решите уравнение:
4). 1,6.
5
.
11
4).
3). 1 и -3;
4). -1.
15 х 3 х 6.
3
В 3. Упростите выражение:
х 2 1 6 х 2 1 2.
1
1 1
12
а в 2 2а 2 в 2
1
1
ав
а2 в2
1 1
а 2а 2 в 2 в
.
ав
2 вариант
Часть 1.
А 1.
Представьте выражение в виде степени:
7
1
а6 :
1).
2).
а6 ;
3
А 2.
2).
8а;
1
4
х у
2).
;
4
А 4. Вычислите:
6 81
8
1). 43,75.
2
3
3
4
1
3
1
а
3).
а
;
125
;
4).
а3.
4).
125а.
6
0,5 а
0,5 3
а
:
8
4
А 3. Упростите выражение:
1).
3).
а6 а3
Выполните действия:
1).
2
а 3 : а 0,5 .
х 4 у
х у
1
4
х у
.
3).
;
4
х у;
4).
4
х 4 у.
0,75
2).
40,5.
А 5. Найдите значение выражения:
1). 8.
2). 10.
3). 39,5.
4). 39,75.
1
2
8 49 48.
3). 104.
4). 16.
41
А 6. Решите уравнение: х 1 3
1). 2.
2). 8.
3). 4.
А 7. Найдите корни уравнения: 2 х 3 3 0
1). Нет корней.
2). 0.
3). - 5.
А 8. Решите уравнение: х х 2.
1). 4 и 1;
2). 5 и 1;
3). 4;
4). 10.
4). 1
4). 1.
Часть 2.
В 1. Решите уравнение:
х 1 х 4 5.
2
Решите уравнение:
х2
1.
х2
а
в 0, 5
3в1,5
Упростите выражение:
а 0, 5 в 0,5 в а 0,5 в 0,5 а 0,5 в 0, 5 .
В 2.
В 3.
Самостоятельная работа № 4.2.
Показательные уравнения
Цель: уметь решать простейшие показательные уравнения.
Вариант № 1
1.Решите уравнение:
2 3 – х =16
1) -1
2) 1
3) 7
4) -7
2.Решите уравнение:
17 х2 17.
1) 2
2) 0
3) -1
4) нет корней
2
х
3.Укажите промежуток, содержащий корень уравнения: (0,125) 3 =16.
1) ( 9; 11 )
2) ( 9; 10 )
3) ( 3; 5 ]
4) [ 0; 3 ]
х
х
2
4 2
4.Решите уравнение: .
5
9
1) 0; 2
2) 2
3) -2
4) 0
5.Укажите промежуток, содержащий корень уравнения: 750 = 6 51 2 х .
1) ( -2; 2 )
2) [ 2; 3 ]
3) ( ;0)
4) ( 5; 6]
х 3 х
6.Укажите промежуток, содержащий все корни уравнения: 3
81 .
1) ( ;1)
2) [ -1; 5 )
3) [ 5; 7 )
4) ( 9; 11 )
х 4 х
1.
7.Решите уравнение: 5
1) 0; 4
2) 0
3) 4
4) 0; -4
8.Укажите промежуток, содержащий отрицательный корень уравнения:
2
2
3
х 2 14
3
5х
.
1) ( -2,5; 1 )
2) ( ;7 ]
3) ( -7; -3]
4) ( -3; -2,6 )
42
Вариант № 2
1.Решите уравнение:
1) 1
2) 4
3 4 – х =27.
3) -1
4) 0
2
9
4)
1
2
4) 0
х
1
3 5 .
5
5
2.Решите уравнение:
1)
1
3
2)
1
3
3)
2
9
3.Укажите промежуток, содержащий корень уравнения: 4 2х . 45 = 4 -3х
1) ( ;1]
2) ( -0,8; 2 ]
3) ( 2; 3,5 )
4) [ 4; 10 )
х
х
3
1 2
4.Решите уравнение: .
7
9
1) -2
2) 2
3)
5.Укажите промежуток, содержащий корень уравнения:
1) [ -3,5; 0 )
4
1
.
2х
32
2
3) ( ;0)
2) [ 2; 3 ]
4) ( 5; 6]
6.Укажите промежуток, содержащий все корни уравнения:
1) ( -1; 1 )
2) ( ;2)
3) [ -2; 2 ]
х 6 х
7.Решите уравнение: 7
1.
1) 0; 6
2) 0
3) 6
8.Укажите промежуток, содержащий отрицательный
5
х2 х
5.
4) [ 3; 5 ]
2
5
х 2 21
4) -6
корень
уравнения:
16 х
5 .
1) ( ;6 )
2) [ -4; -2]
3) ( -2; 0 )
4) [ -6; -4 ]
Самостоятельная работа № 4.3.
Показательные неравенства
Цель: применять свойства
показательных неравенств.
показательной
функции
при
решении
1 вариант
x
1
3.
27
1
2) ;
3)
3
1.Решите неравенство:
1
1
4) ;
;
3
3
2 3 x
2.Укажите множество решений неравенства: 4 0,25 .
1)
1
;
3
1) 1;
2)
1;
3) ;1
4) ;1
3. Укажите множество решений неравенства: 1,5x 1 .
1) 1;
2) ;1
3) 3;
4
9
4) ;3
43
4.Найдите область определения функции: у =
5
1) ;
3
4
2
1
2
2 x 5
5
3) ;
2) 5;
5.Найдите наибольшее целое
3 3 x 9 .
1) - 1
2) - 5
х ,
x
5
4) ;
3
3
при котором выполняется неравенство:
3) 1
4) - 4
x
6. Решите неравенство: 8 5 2 x .
1) ;1
1
2
2) ;5
3) 5;
4) 1;
7. При каких
х
значения функции f(x) = 32х -1 больше, чем значения
функции
g(x) = 4 – 3 2х-2 ?
1) 1;
2) ;1
3) 1;
4) 1;
7х+3
8.При каких х точки графика функции у = (8,67)
лежат не выше прямой
у = 1?
3
1) ;
7
3
3) ;
3
2) ;
7
3
4) ;
7
7
2 вариант
x
1
1.Решите неравенство: 4 .
64
1
1
1) ;
2) ;
3
3
1
3) ;
3
2.Укажите множество решений неравенства: 5
1) 0,5;
2) 0,5;
3 4 x
0,5;
2) ;0,5
3
0,2 .
3) 1;
3. Укажите множество решений неравенства: 2,5
1)
1
4) ;
2 x 1
3) 0,5;
4) ;1
4
.
25
4) 1,5;
x
1
4.Найдите область определения функции: у = 11x 6
1) 2;
2)
;2
5.Найдите наибольшее целое
1
7
121
3) 6;
х,
4) 2;6
при котором выполняется неравенство:
2 x
1) - 5
7 4 .
2) - 6
3) 6
4) - 7
x
1
6. Решите неравенство: 4 3 x 27 .
3
44
1) ;2
2)
3) 2;
4) 2;
;2
2х -2
7. При каких
х
значения функции f(x) = 5
меньше, чем значения
функции
g(x) = 30 – 5 2х-1?
1)
2) ;1,5
3) ;1.5
4) 1,5;1,5
;1.5
3х-2
8.При каких х точки графика функции у = (11,7)
лежат не выше прямой у
= 1?
2
1) ;
3
2 2
2) ;
3 3
2
3) ;
3
2
4) ;
3
Самостоятельная работа № 4.4.
Значение и история понятия логарифма
Цель: Развитие интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: подготовить реферат по предложенной
теме.
Методические рекомендации
Реферат должен быть выполнен с соблюдением методических рекомендаций по
написанию реферата.
Самостоятельная работа № 4.2.
Решение заданий на преобразование логарифмических выражений
Цель: Знать основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов,
уметь применять их при преобразовании выражений.
Методические рекомендации
I. Свойства логарифмов.
1. Основное логарифмическое тождество:
2. log a x y log a x log a y
alog a x x
x
log a x log a y
y
4. log a x n n log a x
3. log a
5. log a a 1
6. log a 1 0
1
log b a
log x
8. log a x b - формула перехода к другому основанию
log b a
1
9. log a x log a x
n
7. log a b
n
45
Используя методические рекомендации, выполните задания:
1 вариант
1. Найдите значение
выражения:
log 3 27 log
3
2 вариант
числового 1. Найдите значение
выражения:
27 log 1 27 log
3
3
2
(
64
)
27
(log 1
3
2
числового
1
1
1
6 log 1 ( ) 2 log 1 ( )) log
4
2
4
4
16
5
2
8
2. Вычислите:
2. Вычислите:
а) 2 log 6 2 log 6 9 ; б) log 11 484 2 log 11 2 ; а) log 5 100 2 log 5 2 ; б) 4 log 12 2 2 log 12 3 ;
в) 3
log3 4
9
2
1
log16 4
в) 3
3. Найдите log 5 72 , если известно,
что log 5 2 a, log 5 3 b .
4. Вычислить:
а) (log 7 15 log 7 4 log 7 6) lg 7 ;
б)
1
log 7 36 log 7 14 3 log 7
2
3
21
log1
3
3
2
log2 3
1
( ) log2 9
9
3. Вычислите log 5 30, если известно,
что log 5 2 a, log 5 3 b .
4. Вычислить:
а) lg 2 (log 2 75 log 2 15 log 2 20) ;
б) log 8 12 2 log 8 15 log 8 20
Самостоятельная работа № 4.5.
Решение показательных, логарифмических уравнений и неравенств
Цель: Знать методы решения показательных и логарифмических уравнений
и неравенств, уметь применять их при решении соответствующих
заданий.
Методические рекомендации
Степени чисел от 0 до 10
n
0
1
2
3
4
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4
9
16
25
36
49
64
81
8
27
64
125
216
343
512
729
16
81
256
625
1296
2401
4096
6561
5
6
7
8
9
10
32
243
1024
3125
7776
16807
32768
59049
64
729
4096
15625
46656
117649
128
2187
16384
78125
279936
256
512
1024
6561
19683 59049
65536 262144
390625
46
Решение квадратных уравнений:
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝐷 = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐
Если 𝐷 > 0, то 𝑥1,2 =
−𝑏
−𝑏±√𝐷
2𝑎
Если D = 0, то 𝑥 =
2𝑎
Если D < 0, то корней нет
Свойства степени
корня n-й
степени
Формулы сокращенного умножения:
(𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 2
(𝑎 − 𝑏)2 = 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏 2
𝑎2 − 𝑏 2 = (𝑎 − 𝑏) ∙ (𝑎 + 𝑏)
(𝑎 + 𝑏)3 = 𝑎3 + 3𝑎2 𝑏 + 3𝑎𝑏 2 + 𝑏 3
(𝑎 − 𝑏)3 = 𝑎3 − 3𝑎2 𝑏 + 3𝑎𝑏 2 − 𝑏 3
Используя предложенные методические рекомендации, выполните задания:
1 вариант
2 вариант
1. Решить уравнения:
1. Решить уравнения:
x 1
x2
2 x 1
x
а) 5 x 5 x 1 100 ; б) 9 x 1 3 2 x 4 30 ;
а) 4 4 40 ; б) 3 9 18 ;
в) log 3 x 2 log 9 x 3 log 27 x 4 log 81 x 8 ;
в) log 2 x 2 log 4 x 3 log 8 x 4 log 16 x 4 ;
г) log 1 ( x 2 17 x 9) 3 ;
г) log 1 (2 x 2 7 x 6) 2 ;
3
4
2
д) 3 lg x 5 lg x 2 0 .
2. Решить неравенства:
а) 4 x 3 2 x 1 8 0 ; б) 7 4 x 9 x 6 7 ;
в) log 2 (3x 5) 3 ; г) lg 2 x lg x 2 0 .
2
д) 5 lg 2 x lg x 1 0 .
2. Решить неравенства:
а) 25 x 4 5 x 5 0 ; б) 33 x 7 x 6 9 ;
в) log 7 (5x 4) 0 ; г) lg 2 x lg x 2 0 .
2
47
Раздел 5. Прямые и плоскости в пространстве
Самостоятельная работа № 5.1.
Прямые и плоскости в пространстве
Цель: Развитие интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной
теме.
Работа должна соответствовать методическим рекомендациям по созданию
презентации.
Самостоятельная работа № 5.2.
Составление кроссворда на тему: «Взаимное расположение
прямых и плоскостей в пространстве»
Цель: Развитие интереса к предмету, интуиции, логического мышления.
Кроссворд-это игра, состоящая в разгадывании слов по определениям.
Методические рекомендации
При выполнении задания воспользуйтесь методическими рекомендациями по
составлению кроссворда.
Образец оформления и составления кроссвордов
По горизонтали:
1. Сторона прямоугольного треугольника.
4. Он есть у функции и последовательности.
8. Его штаны равны во все стороны.
10. Полный круг вращения.
13. Французский математик, специалист теории
вероятностей.
14. Арифметическое действие.
16. Гектар — ... площади.
17. Часть матрицы.
18. Свойство углов.
19. Полупрямая.
22. Нейтральный элемент относительно умножения.
23. Группа повторяющихся цифр в бесконечной десятичной дроби.
24. Наибольший общий ...
48
По вертикали:
2. Бублик как математический объект.
3. Положение, нуждающееся в доказательстве.
4. Поверхность, имеющая 2 измерения.
5. Линейное алгебраическое уравнение.
6. Тригонометрическая функция.
7. Один из двух экстремумов.
9. Функция по своей сути.
11. Часть прямой.
12. Линия.
15. Геометрическая фигура, образованная двумя лучами.
17. Полный квадрат первого двузначного числа.
18. Для него необходимы натуральные числа.
20. В теории графов: маршрут, все ребра которого различны.
21. В теории графов: замкнутый маршрут, все ребра которого различны.
Ответы:
По горизонтали:
1-катет;
4-предел;
8-пифагор;
10-оборот;
13-пуассон;
14-умножение;
16-мера;
17-строка;
18-смежность;
19-луч;
22-единица;
23-период;
24-делитель;
По вертикали:
2-тор;
3-теорема;
4-плоскость;
5-лау;
8-синус;
7-максимум;
9-отображение;
11-отрезок;
12-кривая;
15-угол;
17-сто;
18-счёт;
20-цепь;
21-цикл.
Раздел 6. Многогранники.
Самостоятельная работа № 6.1.
Правильные многогранники
Цель: Развитие интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной
теме.
Работа должна соответствовать методическим рекомендациям по созданию
презентации.
49
Самостоятельная работа № 6.2.
Жизнь и творчество Эйлера.
Цель: Развитие интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: подготовить реферат по предложенной
теме.
Реферат должен быть оформлен с соблюдением методических рекомендаций по
написанию реферата.
Самостоятельная работа № 6.3.
Многогранники
Цель: Развитие интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной
теме.
Работа должна соответствовать методическим рекомендациям по созданию
презентации.
Самостоятельная работа № 6.4.
Звездчатые многогранники
Цель: Развитие интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: подготовить сообщение по предложенной
теме.
Сообщение должно соответствовать методическим рекомендациям по
подготовке сообщений.
Самостоятельная работа № 6.5.
Модели многогранников
Цель: Закрепить понятие многогранника при изготовлении моделей,
используя развертки.
Форма самостоятельной деятельности: изготовление моделей многогранников.
Методические рекомендации
Одним из способов изготовления правильных многогранников является
способ с использованием, так называемых, развёрток.
Если модель поверхности многогранника изготовлена из гибкого
нерастяжимого материала (бумаги, тонкого картона и т. п.), то эту модель можно
разрезать по нескольким рёбрам и развернуть так, что она превратится в модель
некоторого многоугольника. Этот многоугольник называют развёрткой
поверхности многогранника. Для получения модели многогранника удобно
сначала изготовить развёртку его поверхности. При этом необходимыми
50
инструментами являются клей и ножницы. Модели многогранников можно
сделать, пользуясь одной разверткой, на которой будут расположены все грани.
Однако в этом случае все грани будут одного цвета.
Используя методические рекомендации, изготовьте модели изученных вами
многогранников.
Раздел 7. Тела и поверхности вращения.
Самостоятельная работа № 7.1.
Цилиндр и конус
Цель: Развитие интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной
теме.
Работа должна соответствовать методическим рекомендациям по созданию
презентации.
Самостоятельная работа № 7.2.
Шар и сфера
Цель: Развитие интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной
теме.
Работа должна соответствовать методическим рекомендациям по созданию
презентации.
51
Самостоятельная работа № 7.3.
Площадь поверхности частей шара
Цель: Знать определение частей шара, формулы для нахождения их
площадей. Уметь применять полученные формулы для решения задач.
Методические рекомендации
1. Изучив тему, ответьте на вопросы:
10. Дайте определение шарового сегмента.
20. Дайте определение шарового пояса.
30. Дайте определение шарового сектора.
40. Запишите формулы для нахождения площадей поверхностей частей шара.
2. Решите задачи:
10. Найдите площадь поверхности шарового сегмента, отсекаемого от шара
радиуса 2, плоскостью проходящей на расстоянии 1от центра шара.
20. Шар радиуса 1 пересечен двумя параллельными плоскостями, которые делят
перпендикулярный им диаметр шара в отношении 1:2:3. Определите площадь
поверхности шара, заключенную между секущими плоскостями.
Литература: 1. А.Д. Александров «Геометрия»,11кл., 2014, М., «Просвещение»,
с. 94, с. 117.
2. Г.Н. Яковлев «Математика для техникумов. Геометрия», М.,
«Наука», 1987, гл. VII, §92.
Самостоятельная работа № 7.4.
Модели тел вращения
Цель: Закрепить понятие тел вращения при изготовлении моделей,
используя развертки.
Форма самостоятельной деятельности: изготовление моделей тел вращения.
52
Методические рекомендации
Одним из способов изготовления тел вращения является способ с
использованием, так называемых, развёрток.
Если модель поверхности тела вращения изготовлена из гибкого
нерастяжимого материала (бумаги, тонкого картона и т. п.), то эту модель можно
разрезать по образующей, отделить основание и развернуть так, чтобы она
превратится в модель некоторого многоугольника плюс круг. Эту фигуру
называют развёрткой поверхности тела вращения. Для получения модели тела
вращения удобно сначала изготовить развёртку его поверхности. При этом
необходимыми инструментами являются клей и ножницы. Модели тел вращения
можно сделать, пользуясь одной разверткой, на которой будут расположены все
элементы.
Используя развертки тел вращения, изготовьте их модели.
Раздел 8. Измерения в геометрии
Самостоятельная работа № 8.1.
Решение задач по теме: «Объемы тел»
Цель: Знать формулы для нахождения объемов многогранников и тел
вращения.
53
Методические рекомендации
Основные формулы
№ Наименование
п/п многогранника
1
Изображение
Площадь боковой
и
полной
поверхности
Куб
V=a3
2
Прямоугольный
параллелепипед
V=a*b*c
V=Sосн*h
3
Призма
V=Sосн*h
4
Пирамида
V=(1/3)*Sосн*h
Теоретический материал
№
п/п
Наименование
фигуры
1
Цилиндр
Изображение
Формула
площадей
полной
боковой
поверхности
и
54
2
Конус
3
Сфера, шар
Используя методические рекомендации, решите задачи:
1 вариант
1. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания
которой равна 6 см и высота 4 см.
2. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный
треугольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы равна 10 см. Найдите
объем данной призмы.
3. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4 м2. Найдите объем цилиндра.
4. Высота конуса равна 3см . образующая конуса составляет с плоскостью
основания угол в 30 . Найти объем конуса.
5. Площадь большого круга шара равна 3 см2. Найдите объем шара.
55
2 вариант
1. Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6
см и высотой 1 см.
2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит ромб с
диагоналями 6 см и 8 см и боковым ребром 10 см.
3. Осевое сечение цилиндра - квадрат. Площадь основания равна 1. Найдите
объем цилиндра.
4. Радиус основания конуса равен 3 м, высота - 4 м. Найдите площадь объем
конуса.
5. Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см,
имеет радиус 6 см. Найдите объем шара.
56
8. . ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
ОП.01. МАТЕМАТИКА
Пояснительная записка
Данный комплект оценочных средств предназначен для организации
текущего и промежуточного контроля знаний обучающихся по дисциплине
«Математика» (в пределах основной профессиональной образовательной
программы – программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих).
Текущая аттестация по дисциплине «Математика» является обязательной
для обучающихся ГБПОУ «Чусовской индустриальный техникум». Результаты
текущей аттестации обучающихся оцениваются по текущим результатам работы,
куда входят устные и письменные ответы на вопросы, выполнение практических
и самостоятельных работ, результаты тестирования и т.д.
На первых занятиях по учебной дисциплине «Математика» предусмотрен
так называемый входной контроль:
Входной контроль преследует следующие цели:
настроить обучаемого на данную предметную область;
ввести обучаемого в терминологию;
определить готов или не готов данный обучаемый к работе по курсу;
диагностировать по результатам выполнения входного контроля
пробелы в знаниях обучаемых.
Проверка исходного уровня выполняет и еще одну функцию:
актуализировать необходимые знания для работы по новой теме.
Основная цель текущего контроля – диагностика знаний и умений в
процессе усвоения очередной темы и, при необходимости, коррекция обучения.
Регулярное проведение контроля текущего уровня усвоения деятельности
позволяет исправлять недостатки обучения и достигать необходимого уровня
усвоения.
Формой промежуточной аттестации по дисциплине является экзамен.
Представленный ФОС содержит комплект тренировочных вариантов для
проведения экзамена.
КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ ПО
ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА».
Оценка письменных работ обучающихся
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и
ошибок;
57
в решении нет математических ошибок (возможны некоторые
неточности, описки, которая не является следствием незнания или
непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения
недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось
специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка, или есть два – три недочёта в выкладках,
рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись
специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущено не более двух ошибок или более двух – трех недочетов в
выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает
обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не
обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Преподаватель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос
или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком
математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или
ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно
после выполнения им каких-либо других заданий.
Оценка устных ответов обучающихся
Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном
программой и учебником;
изложил
материал
грамотным
языком,
точно
используя
математическую терминологию и символику, в определенной
логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие
ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами,
применять ее в новой ситуации при выполнении практического
задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих
тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе
умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов преподавателя;
58
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных
вопросов или в выкладках, которые обучающийся легко исправил
после замечания преподавателя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном
требованиям на оценку «5», но при этом имеет некоторые из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее
математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания
ответа, исправленные после замечания преподавателя;
допущены ошибка или более двух недочетов
при освещении
второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные
после замечания преподавателя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено
фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее
понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для
усвоения программного материала (определены «Требованиями к
математической подготовке учащихся» в настоящей программе по
математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные
после нескольких наводящих вопросов преподавателя;
обучающийся не справился с применением теории в новой ситуации
при выполнении практического задания, но выполнил задания
обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена
недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание обучающимся большей или наиболее важной
части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании
математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в
выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих
вопросов преподавателя.
59
Общая классификация ошибок
При оценке знаний и умений учащихся учитываются все ошибки (грубые и
негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных
положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений
величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
К негрубым ошибкам относятся:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная
неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой
одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный
план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов
второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Критерии оценки тестовых заданий
Тестовые задания оцениваются исходя из следующих критериев:
за 50-65% набранных баллов выставляется оценка 3;
за 66-85% набранных баллов выставляется оценка 4;
за 86-100% набранных баллов выставляется оценка 5.
60
ПАСПОРТ ФОНДА ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ОДП.01. МАТЕМАТИКА
№
№
п/
п
1
Назначение
Контролируемые
фонда оценочных дидактические единицы
средств
Вид
Результаты
оценочных
материало
в
Входной контроль – формулы сокращенного К. работа
Знает:
за курс основной умножения;
– законы арифметических
общей школы
–правила
сокращения
действий;
алгебраических дробей;
– основные свойства дроби;
– общий знаменатель дробей;
–
понятие
наименьшего
– подобные слагаемые;
общего знаменателя дробей;
– квадратное уравнение;
–
правила
выполнения
– разложение на множители;
действий с дробями;
–
неравенство
с
одной
–
понятие
степени
с
переменной;
натуральным показателем и
– система неравенств;
его свойства;
– значения функции;
– правила сложения и
– общий множитель;
вычитания,
умножения
– свойства степеней.
многочленов;
– формулы сокращенного
умножения;
– определение квадратного
уравнения,
неполного
квадратного уравнения;
–
формулу
корней
квадратного уравнения;
– зависимость числа корней
квадратного уравнения от
знака дискриминанта;
– разложение квадратного
трехчлена на множители
– понятие уравнения с двумя
неизвестными;
–
правила
переноса
слагаемых;
–
понятие
графика
уравнения, неравенства
–
принципы
решения
системы
способом
постановки, сложения и
графически
Умеет:
–
применять
формулы
сокращенного умножения;
– преобразовывать целые
выражения в многочлен;
– раскладывать многочлены
на множители, применяя
способы вынесения общего
множителя
за
скобки,
61
2
Рубежный
контроль:
«Основы
тригонометрии»
− определение радиана;
−
основные
формулы
тригонометрии;
−
определения
тригонометрических функций;
− основные свойства функции
−
определения
обратных
тригонометрических функций;
− таблицу значений обратных
тригонометрических функций;
−
формулы
решения
простейших
тригонометрических
уравнений и неравенств;
−
значения
тригонометрических
выражений
на
основе
определения;
−
графики
функций
и
исследование функции по
графику;
−
тригонометрические
уравнения и неравенства;
− нестандартные уравнения;
группировку и формулы
сокращенного умножения;
–
вычислять
значение
степени;
–применять свойства степени
при
выполнении
упражнений;
–
производить
алгебраические действия с
дробями;
–
составлять
буквенные
выражения и находить их
значения, соответственно
условию задачи
Контрольн Знает:
ая работа − определение радиана;
№
−
основные
формулы
тригонометрии;
−
определения
тригонометрических
функций;
−
основные
свойства
функции
− определения обратных
тригонометрических
функций;
−
таблицу
значений
обратных
тригонометрических
функций;
−
формулы
решения
простейших
тригонометрических
уравнений и неравенств;
Умеет использовать:
− определение радиана;
−
основные
формулы
тригонометрии;
−
определения
тригонометрических
функций;
−
основные
свойства
функции
− определения обратных
тригонометрических
функций;
−
таблицу
значений
обратных
тригонометрических
функций;
−
формулы
решения
62
3
Рубежный
контроль:
«Производная»
− приращения аргумента и
функции;
−
производная
функции,
физический и геометрический
смыслы производной;
−
построение
графика
функции
с
помощью
производной
− уравнение касательной к
графику функции;
− наибольшее и наименьшее
значение функции;
− производная в физике.
простейших
тригонометрических
уравнений и неравенств;
−
значения
тригонометрических
выражений
− преобразования простых
тригонометрических
выражений;
− формулы переходов из
радианной меры в градусную
меру угла и обратно.
−
изображать
графики
функций
и
исследовать
функцию по графику;
−
алгоритм
решения
простейших
тригонометрических
уравнений и неравенств;
−
алгоритм
решения
нестандартные уравнения
Контрольн Знает:
ая работа − определения приращения
№
аргумента и функции;
− понятие о производной
функции, физическом и
геометрическом
смысле
производной;
− исследовать и построить
график функции с помощью
производной
− уравнение касательной к
графику функции;
− наибольшее и наименьшее
значение функции;
− производная в физике.
Умеет:
− находить производные
элементарных функций;
− использовать производную
для
изучения
свойств
функций
и
построения
графиков;
− применять производную
для
проведения
приближенных вычислений,
решать задачи прикладного
характера на нахождение
наибольшего и наименьшего
значения;
−
использовать
приобретенные знания и
63
4
Рубежный
−
первообразная
и
контроль:
определенный интеграл;
«Первообразная и −
правила
вычисления
интеграл»
первообразной;
−
формула
Ньютона
–
Лейбница;
− криволинейной трапеции;
− площадь криволинейной
трапеции.
5
Рубежный
− определение и свойства
контроль: «Корни корня n – ой степени, степени
и степени»
с
рациональным
и
действительным показателем
−
порядок
выполнения
арифметических действий;
− графики степенных функций
при различных значениях
показателей;
−
алгоритм
решения
иррациональных, уравнений;
− преобразования выражений,
содержащих корень n– й
степени;
−
алгоритм
решения
простейших иррациональных,
неравенств;
умения
в
практической
деятельности и повседневной
жизни
для:
решения
прикладных задач, в том
числе
социальноэкономических
и
физических, на наибольшие
и наименьшие значения, на
нахождение
скорости
и
ускорения.
Контрольн Знает:
ая работа − понятие первообразной и
№
определенного интеграла;
−
правила
вычисления
первообразной;
− формула Ньютона –
Лейбница;
−
определение
криволинейной трапеции;
−
формула
площади
криволинейной трапеции.
Умеет:
− находить первообразные;
− вычислять определенный
интеграл
и
площади
криволинейной трапеции;
− чертить графики функций;
− строить криволинейную
трапецию;
−
работать
справочным
материалом;
− действовать по алгоритму
Контрольн Знает:
ая работа – понятие корня n – ой
№
степени и их свойства;
– понятие арифметического
корня и его свойства;
– определение степени с
разными
значениями
показателей и их свойства;
– понятие иррационального
уравнения;
–
методы
решения
иррациональных уравнений
и неравенств;
Умеет использовать:
− определение и свойства
корня
n – ой степени,
степени с рациональным и
действительным показателем
−
порядок
выполнения
арифметических действий;
64
6
Рубежный
контроль:
«Показательная
функция»
− определение и свойства
показательной функции;
− график функции;
− область определения и
значения функции;
− показательные уравнения и
неравенства;
7
Рубежный
контроль:
«Логарифмическа
я функция»
− определение и свойства
логарифма и логарифмической
функции
− логарифмические уравнения
и неравенства;
− логарифмические уравнения
и неравенства;
− график функции;
− области определения и
значения функции
−
строить
графики
степенных функций при
различных
значениях
показателей;
−
алгоритм
решения
иррациональных,
показательных
и
логарифмических
уравнений;
−
алгоритм
решения
простейших
иррациональных,
показательных
и
логарифмических
неравенств;
−алгоритм
построения
графиков функций
Контрольн Знает:
ая работа –определение показательной
№
функции и ее свойства;
– основные методы решения
показательных уравнений и
их систем, показательных
неравенств;
Умеет использовать:
− определение и свойства
показательной функции;
−алгоритм
построения
графиков функций –
− область определения и
значения функции;
− основные свойства при
решении задач;
−
алгоритм
решения
показательных уравнений и
неравенств
Контрольн Знает:
ая работа – определение логарифма и
№
его свойства;
– основные методы решения
логарифмических уравнений
и
систем,
содержащих
логарифмические уравнения,
логарифмических
неравенств.
Умеет использовать:
− определение и свойства
логарифма
и
логарифмической функции
−
алгоритм
решения
логарифмических уравнений
и неравенств;
65
8
Рубежный
контроль:
«Прямые
плоскости
пространстве»
−
алгоритм
построения
графика функции;
− область определения и
значения функции
− точки, прямые и плоскости Контрольн Знает:
в пространстве;
ая работа – понятие точки, прямой и
и − взаимное расположение №4
плоскости в пространстве;
в прямых и
плоскостей в
– аксиомы и теоремы
пространстве;
принадлежности точек и
− определения и признаки
прямых плоскости;
параллельных,
– определения и признаки
пересекающихся,
параллельных,
скрещивающихся, прямых;
пересекающихся,
−
формулы
решения
скрещивающихся, прямых;
прямоугольных
−основные
формулы
треугольников.
решения
прямоугольных
− трехмерные объекты с их
треугольников.
описаниями, изображениями;
− теорему Пифагора.
− теорема Пифагора.
− определение и признаки
− определения и признаки
перпендикулярности
перпендикулярности прямых;
прямых;
прямой и плоскости
−
определение
− перпендикуляр, наклонная,
перпендикуляра, наклонной,
проекции
наклонной
на
проекции
наклонной
на
плоскость;
плоскость;
− расстояние: от точки до
− определение расстояния от
плоскости,
между
двумя
точки до плоскости, между
прямыми, между прямой и
двумя
прямыми,
между
плоскостью
прямой и плоскостью, между
плоскостями
Умеет использовать:
− понятия точки, прямой и
плоскости в пространстве;
− аксиомы и теоремы
принадлежности точек и
прямых плоскости;
− определения и признаки
параллельных,
пересекающихся,
скрещивающихся, прямых;
−основные
формулы
решения
прямоугольных
треугольников.
− теорему Пифагора.
− определения и признаки
перпендикулярности
прямых;
−
определение
перпендикуляра, наклонной,
проекции
наклонной
на
плоскость;
− определение расстояния от
66
9
Рубежный
контроль:
«Многогранники»
− теорема Пифагора;
− решение прямоугольного
треугольника;
−
формулы
площадей
многоугольников;
− двугранный угол;
− многогранники;
− элементы многогранников
−
основные
свойства
многогранников;
−
изображение
многогранников и построение
их сечения
1
0
Рубежный
− определения тел вращения и
контроль: «Тела их элементов;
вращения»
− определения сечений тел
вращения;
− формулы площади круга,
длины окружности,
объемов
− изображения тел вращения
и их сечения
точки до плоскости, между
двумя
прямыми,
между
прямой и плоскостью, между
плоскостями
Контрольн Знать:
ая работа − теорему Пифагора;
№
− решение прямоугольного
треугольника;
−
формулы
площадей
многоугольников;
− определение двугранного
угла;
−
определение
многогранников;
−
основные
свойства
многогранников;
Умеет использовать:
− теорему Пифагора;
− решение прямоугольного
треугольника;
−
формулы
площадей
многоугольников;
− определение двугранного
угла;
−
определение
многогранников;
−
основные
свойства
многогранников;
− изображать многогранники
и строить их сечения;
− элементы многогранников
− использовать полученные
знания при решении задач;
Контрольн Знает:
ая работа − определения тел вращения
№
и их элементов;
− определения сечений тел
вращения;
− формулы площади круга,
длины окружности,
объемов
Умеет использовать:
− определения тел вращения
и их элементов;
− определения сечений тел
вращения;
− формулы площади круга,
длины окружности,
объемов
− изображать тела вращения
и их сечения;
− использовать изученный
67
1
1
Рубежный
контроль:
«Измерения
геометрии»
− теорема Пифагора;
− решение прямоугольного
в треугольника;
−
формулы
площадей
многоугольников;
− определение двугранного
угла;
−
определение
многогранников;
−
основные
свойства
многогранников;
− площади поверхностей и их
объемы
− определения тел вращения и
их элементов;
− определения сечений тел
вращения;
− формулы площади круга,
длины окружности,
−
формулы
площадей
поверхности тел вращения и
их объемов
теоретический материл при
решении задач;
− чертеж по условию задачи
Контрольн Знает:
ая работа − теорему Пифагора;
№
− решение прямоугольного
треугольника;
−
формулы
площадей
многоугольников;
− определение двугранного
угла;
−
определение
многогранников;
−
основные
свойства
многогранников;
− площади поверхностей и
их объемы
− определения тел вращения
и их элементов;
− определения сечений тел
вращения;
− формулы площади круга,
длины окружности,
−
формулы
площадей
поверхности тел вращения и
их объемов
Умеет использовать:
− теорему Пифагора;
− решение прямоугольного
треугольника;
−
формулы
площадей
многоугольников;
− определение двугранного
угла;
−
определение
многогранников;
−
основные
свойства
многогранников;
−
формулы
площади
поверхностей
многогранников и их объемы
− определения тел вращения
и их элементов;
− определения сечений тел
вращения;
− формулы площади круга,
длины окружности,
−
формулы
площадей
поверхности тел вращения и
их объемов
−
изображения
многогранников и строить их
68
1
2
Итоговый
контроль
−
весь
теоретический Итоговая
материал;
контрольна
−
алгоритм
решения я работа
практических задач;
−
способы
построения
графиков;
−методы решения уравнений и
неравенств.
1
3
Промежуточная
аттестация
По
всем
разделам Программа
образовательной программы
проведения
промежуто
чной
аттестации
сечения;
− элементы многогранников
− алгоритмы решений задач,
требующих
применения
теоремы Пифагора;
−
выводы,
сравнения,
сопоставления
− полученные знания при
решении задач
Знает:
должен знать:
− теоретический материал;
−
алгоритм
решения
практических задач;
−
способы
построения
графиков;
−методы решения уравнений
и неравенств.
Умеет:
−
использовать
приобретенные знания и
умения
в
практической
деятельности и повседневной
жизни
69
9. Задания по математике для проведения входного контроля за курс
основной общей школы
Вариант 1
Вариант 2
1. Решите уравнение:
х(2х + 10) = 3х + 4
1. Решите уравнение:
х(х – 5) = - 4
2. Решите систему неравенств:
3х > 12 + 11х
{
5х − 1 < 0
2. Решите систему неравенств:
х − 1 < 3х − 6
{
5х + 1 > 0
3. Упростите выражения:
2а + 2в
1
1
∗(
−
)
в
а−в а+в
3. Упростите выражения:
1
1
2
−
(
)÷
𝑚−𝑛 𝑚+𝑛
3𝑚 − 3𝑛
4. а) Построить график функции:
y = x2 – 4
б)
Проходит
ли
график
функции через точку А(-8;60)
4. а) Построить график функции:
y = - x2 + 4
б)
Проходит
ли
график
функции через точку А(-9;85)
5. Вычислите
выражения: 16(2-3)2
5. Вычислите
выражения: (27*3-4)2
значение
6. Сумма двух чисел равна 137, а
их разность равна 19. Найдите
эти числа.
значение
6. Сумма двух чисел равна 131, а
их разность равна 41. Найдите
эти числа.
Критерии оценки:
Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 4 верно выполненных
заданий.
Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 5 заданий.
Отметка «5» (отлично) ставится за все 6 верно выполненных заданий.
70
Контрольная работа № 1
Вариант 1
1. Найдите значение выражения:
1
2
а) 4 ∗ 81 ;
б) 27
1
3
−
7
∗ √−37
2. Упростите выражение:
1
3
2
1
6
−
a) b ∗ b ;
б)
5
y3 ∗y6
1
y3
3. Решите уравнения:
а) √𝑥 + 2
б) √3𝑥 − 2 = 4 − 𝑥
3
1
2
1
4. Упростите выражение и вычислите его значение: 164 + ( )−3 + 1253.
5. Сократите дробь:
27
с−9
1
с2 +3
Вариант 2
1. Найдите значение выражения:
1
2
𝑎) 5 ∗ 16 ;
1
3
−
б) 64
5
∗ √−25
2. Упростите выражение:
1
2
−
1
4
а) a *a ;
3
б)
3
x4 ∗x2
1
x4
3. Решите уравнения:
𝑎) √𝑥 − 1 = 2 ;
б) √3𝑥 + 1 = 𝑥 − 1
2
1
3
1
4. Упростите выражение и вычислите его значение: 83 + ( )−4 + 252.
5. Сократите дробь:
1
b2
81
b−16
Критерии оценки:
Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 4-5 верно выполненных
примеров.
Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 6-7 примеров
Отметка «5» (отлично) ставится за все 8 верно выполненных примеров.
71
Контрольная работа № 2
Вариант 1
1. Решите уравнения: 𝑎) 32𝑥−1 = 81
б) 4𝑥+1 − 2 ∗ 4𝑥−1 = 56
в) 32𝑥 − 3𝑥 − 72 = 0
2. Решите неравенства:
1
а) ( )𝑥 ≤ 4
4
б) 0,62𝑥
2 +4𝑥
> 1.
3𝑥+𝑦 = 9
3.Решите систему уравнения: { 𝑥+2𝑦−4
2
=1
Вариант 2
1. Решите уравнения: 𝑎) 53𝑥−1 = 125
б) 3𝑥+1 − 2 ∗ 3𝑥−1 = 21
в) 52𝑥 − 6 ∗ 5𝑥 + 5 = 0
2. Решите неравенства:
1
а) 3𝑥 ≥
3
б) 2,1𝑥
2 +7𝑥
< 1.
𝑥+𝑦
= 36
3. Решите систему уравнения: { 6𝑥+4𝑦+1
3
=1
Критерии оценки:
Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 3-4 верно выполненных
примеров.
Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 5 примеров.
Отметка «5» (отлично) ставится за все 6 верно выполненных примеров.
Контрольная работа № 3.
Вариант 1
1. Решите уравнения: 𝑎) log 5 (2𝑥 − 4) = 2
б) 𝑙𝑔2 𝑥 + 𝑙𝑔𝑥 − 2 = 0
в) log 2 (𝑥 2 -4x+2)=1
2. Решите неравенства: log 1 (4𝑥 − 2) < log 1 (3𝑥 + 1)
3
3
3.Упростите выражение и найдите значение x:
𝑙𝑔𝑥 = 𝑙𝑔12 − 𝑙𝑔3 + 𝑙𝑔72 − 𝑙𝑔14
72
Вариант 2
1. Решите уравнения: 𝑎) log 2 (3𝑥 + 1) = 3
б) 𝑙𝑔2 𝑥 + 2𝑙𝑔𝑥 − 8 = 0
в) log 3 (𝑥 2 − 9𝑥 + 1) = 0
2. Решите неравенства: log 1 (3𝑥 − 1) > log 1 (2𝑥 + 3)
2
2
3.Упростите выражение и найдите значение x:
𝑙𝑔𝑥 = 𝑙𝑔8 + 𝑙𝑔52 − 𝑙𝑔10 − 𝑙𝑔2
Критерии оценки:
Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 3 верно выполненных
примеров.
Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 4 примеров.
Отметка «5» (отлично) ставится за все 5 верно выполненных примеров.
Контрольная работа № 4
Вариант 1
1. Плоскость, параллельная прямой АВ треугольника ABC, пересекает
сторону АС в точке А1, сторону ВС - в точке В1. Найдите отрезок A1B1, если
АВ = 25 см; АА1 : А1С = 2:3.
2. Даны параллельные плоскости α и β. Через точки А и В плоскости α
проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках А1
и В1. Найдите А1В1, если АВ = 5 см.
3. Концы отрезка АВ не пересекающего плоскость, удалены от нее на
расстояния 2,4 м и 7,6 м. Найдите расстояние от середины М отрезка АВ
до этой плоскости.
4. Перекладина длиной 5 м своими концами лежит на двух вертикальных
столбах высотой 3 м и 6 м. Каково расстояние между основаниями столбов?
5. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 см и 15 см.
Проекция одной из них на 4 см больше проекции другой. Найдите
проекции наклонной.
73
Вариант 2
1. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость, через конец В и точку С
отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающиеся с
плоскостью в точках B1 и С1. Найдите длину отрезка СС1 если BB1 = 15 см
и AB1: C1B1 = 3:1
2. Даны параллельные прямые а и b. Через точки А1 и B1 прямой а проведены
две параллельные плоскости, пересекающие прямую в точках A2 и В2.
Найдите А2B2, если A1B1= 10 см.
3. Точка А лежит в плоскости, точка В - на расстоянии 12,5 м от этой
плоскости. Найдите расстояние от плоскости до точки М, делящей отрезок
АВ в отношении AM : MB = 2:3.
4. Какой длины нужно взять перекладину, чтобы ее можно было положи
концами на две вертикальные опоры высот 4 м и 8 м, поставленные на
расстоянии 3 м одна от другой?
5. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6 см
длиннее другой. Проекции наклонных равны 17 см и 7 см. Найдите
наклонные.
Критерии оценки:
Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 3 верно выполненных
заданий.
Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 4 заданий.
Отметка «5» (отлично) ставится за все 5 верно выполненных заданий.
Контрольная работа № 5
Вариант 1
1. Определить знаки функций: sin 2900; cos 1070; tg 2500.
2. Найти значения других трех основных тригонометрических функций, если
sinα=-0,6; π<α<3π/2
2 cos 2 * tg
tg 2
3. Докажите тождество: а)
cos 2 sin 2
74
б)
4. Упростите:
cos 150 ∗𝑐𝑜𝑠300 −𝑠𝑖𝑛150 ∗𝑠𝑖𝑛300
sin 600 ∗𝑐𝑜𝑠150 −𝑐𝑜𝑠600 ∗𝑠𝑖𝑛150
=
𝑠𝑖𝑛7𝑎+𝑠𝑖𝑛3𝑎
𝑐𝑜𝑠7𝑎+𝑐𝑜𝑠3𝑎
5. Упростите выражение:
sin( ) * sin( )
3
cos( ) * cos(- )
2
Вариант 2
1. Определить знаки функций: sin 2050; cos 3000; tg 1650.
2. Найти значения других трех основных тригонометрических функций, если
cosα=-3/4; π<α<3π/2
3. Докажите тождество: а)
б)
4. Упростите:
𝑐𝑜𝑠 2 𝛽−𝑠𝑖𝑛2 𝛽
2𝑠𝑖𝑛2 𝛽∗𝑐𝑡𝑔𝛽
∗ 𝑡𝑎2𝛽 = 1
sin 750 +𝑠𝑖𝑛150
cos 150 −𝑐𝑜𝑠750
= √3
𝑠𝑖𝑛2𝑥∗𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑐𝑜𝑠2𝑥∗𝑠𝑖𝑛𝑥
𝑐𝑜𝑠5𝑥∗𝑐𝑜𝑠2𝑥+𝑠𝑖𝑛5𝑥∗𝑠𝑖𝑛2𝑥
5. Упростите выражение:
sin( ) * ctg ( )
cos( 2 ) * tg(
2
)
Критерии оценки:
Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 3-4 верно выполненных
примеров.
Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 5 примеров.
Отметка «5» (отлично) ставится за все 6 верно выполненных примеров.
Контрольная работа № 6.
Вариант 1
1. Изобразите схематически график функции y cos x 2
x
π
1
2. Решите уравнения: a) sin ( + ) =
2
6
2
б) cos 3𝑥 − √3 = 0
в) sin 𝑥 =0,3
1
3. Решите неравенство: cos 𝑥 <
2
75
4. Решите уравнения: a) 𝑡𝑔2 𝑥 + 3𝑡𝑔𝑥 − 4 = 0
Вариант 2
1. Изобразите схематически график функции y sin x 2
x
π
2. Решите уравнения: a) cos ( − ) =
2
7
√3
2
б) sin 2𝑥 − √2 = 0
в) cos 𝑥 = 0,4
1
3. Решите неравенство: sin 𝑥 >
2
4. Решите уравнения: a) 𝑐𝑡𝑔2 𝑥 − 4𝑐𝑡𝑔𝑥 + 3 = 0
Критерии оценки:
Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 3-4 верно выполненных
примеров.
Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 5 примеров.
Отметка «5» (отлично) ставится за все 6 верно выполненных примеров.
Контрольная работа № 7
Вариант 1
1) Найдите боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, у которой
сторона основания 8 м, а высота 10 м.
2) В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 5 м, 12 м, а
диагональ наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите: его
высоту
3) По стороне основания 3 см и боковому ребру 6 см, найдите диагональ
правильной четырехугольной призмы.
Вариант 2
1) Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если стороны его
основания 3 см, 4 см, а высота 10 см.
2) В правильной четырехугольной пирамиде со стороной основания 8 м,
боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите
высоту пирамиды.
3) Основание прямого параллелепипеда - прямоугольник со сторонами 8 см, 6
см. Высота равна 9 см. Вычислите диагональ параллелепипеда.
Критерии оценки:
Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любое 1 верно выполненное
задание.
Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 2 заданий.
Отметка «5» (отлично) ставится за все 3 верно выполненных заданий.
76
Контрольная работа № 8
Вариант 1
1) В цилиндре радиуса 5 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от нее на
расстоянии 3 см. Найдите высоту цилиндра, если площадь указанного сечения
равна 64 см2
2) Образующая конуса равна 8 см, угол при вершине осевого сечения равен 60".
Найдите диаметр основания конуса.
3) Шар пересечён плоскостью на расстоянии 8 см от центра. Площадь сечения
равна 36 см2. Найдите радиус и диаметр шара.
Вариант 2
1) В цилиндре с высотой 6 см проведено параллельное оси сечение, отстающее от нее на
расстояние 4 см. Найдите радиус цилиндра, если площадь указанного сечения равна 36
см2.
2) Найдите образующую конуса, диаметр основания которого равен 4 см, а угол при
вершине осевого сечения равен 90°.
3) Шар радиусом 5 см пересечён плоскостью на расстоянии 3 см от центра.
Найдите площадь сечения.
Критерии оценки:
Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 1 верно выполненных
заданий.
Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 2 заданий.
Отметка «5» (отлично) ставится за все 3 верно выполненных заданий.
Контрольная работа № 9
Вариант 1
1) По стороне основания 3 см и боковому ребру 6 см, найдите боковую
поверхность и объем правильной четырехугольной призмы.
2) Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с катетами 12
см и 16 см. Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости ее
основания под углом 60°. Найдите объем пирамиды.
3) Образующая конуса равна 8 см, угол при вершине осевого сечения равен
60°. Найдите объем конуса и его боковую поверхность.
4) Найдите площадь поверхности и объем шара с диаметром 4 см.
5) Прямоугольник с о сторонами 3см и 4 см вращается вокруг большей стороны.
Найдите площадь полной поверхности и объем полученного тела вращения.
77
Вариант 2
1) Основание прямого параллелепипеда - параллелограмм со сторонами 8 см,
32 см и острым утлом 60°. Высота равна 9 см. Вычислите боковую
поверхность и объем параллелепипеда.
2) Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 5 см, 12 см, 13
см. Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости ее основания
под углом 45°. Найдите объем пирамиды.
3) Найдите объем и боковую поверхность конуса, диаметр основания которого
равен 4 см, а угол при вершине осевого сечения равен 90°.
4) Найдите площадь поверхности и объем шара с диаметром 6 см
5) Прямоугольник с о сторонами 4 см и 5 см вращается вокруг меньшей стороны.
Найдите площадь полной поверхности и объем полученного тела вращения.
Критерии оценки:
Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 3 верно выполненных
заданий.
Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 4 заданий.
Отметка «5» (отлично) ставится за все 5 верно выполненных задании.
Контрольная работа №10
Вариант 1
1. Найдите производную функций: а) f(x) = 5𝑥 4 + 3𝑥 + 7
3
б) f(x) = − 2√𝑥 + 7
𝑥
в) f(x) = (4𝑥 − 1)3
г) f(x) = √(2𝑥 3 + 3
𝜋
2. Найдите значение производной функции: f(x) = 3cos2x, при x=
3. Найдите значение производной функции: f(x) =
1+4𝑥
1+2𝑥
4
, при x=1 ; x=0
Вариант 2
1. Найдите производную функций: а) f(x) = 7𝑥 6 − 2𝑥 + 10
2
б) f(x) = + 4√𝑥 − 4
𝑥
в) f(x) = (3𝑥 − 2)4
г) f(x) = √(𝑥 3 − 1
𝜋
2. Найдите значение производной функции f(x) = 2sin3x, при x=
3. Найдите значение производной функции f(x) =
6𝑥+1
1+3𝑥
6
, при x=1 ; x=0
78
Критерии оценки:
Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 3-4 верно выполненных
примеров.
Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 5 примеров.
Отметка «5» (отлично) ставится за все 6 верно выполненных примеров.
Контрольная работа № 11
Вариант 1
𝑥 2 −9
1. Решите неравенство:
<0
𝑥−5
2. Точка движется прямолинейно по закону x(t)=𝑡 2 + 5. Найдите ее скорость в
момент времени t=3с. (координата x(t) измеряется в сантиметрах, время t –в
секундах).
3. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=𝑥 2 + 1 в точке с
абсциссой 𝑥0 = 1.
4. Исследуйте функцию f(x)=3𝑥 2 − 6𝑥 и постройте ее график.
Вариант 2
𝑥 2 −4
1. Решите неравенство:
<0
𝑥+5
2. Точка движется прямолинейно по закону x(t)=2𝑡 2 + 1. Найдите ее скорость в
момент времени t=2с. (координата x(t) измеряется в сантиметрах, время t –в
секундах).
3. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=𝑥 2 − 1 в точке с
абсциссой 𝑥0 = −1.
4. Исследуйте функцию f(x)=−3𝑥 2 + 6𝑥 и постройте ее график.
Критерии оценки:
Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 2 верно выполненных
заданий.
Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 3 заданий.
Отметка «5» (отлично) ставится за все 4 верно выполненных заданий.
Контрольная работа № 12
Вариант 1
1) Вычислите интеграл:
2
а) ∫1 (4𝑥 3 − 𝑥 + 5)𝑑𝑥
1 𝑑𝑥
b) ∫−2 4 𝑑𝑥
𝑥
2) Для функции 𝑓(𝑥) = 3sin(𝑥) найдите первообразную, график которой
𝜋
проходит через точку А( ; 2).
2
79
3) Вычислите, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной
линиями:
𝑦 = 𝑥 2 ; 𝑦 = 0;
x= 1;
x= 2
𝜋
𝑦 = 2cosx; x= ; x= 0;
y= 0
2
Вариант 2
1) Вычислите интеграл:
2
а) ∫1 (3𝑥 2 + 𝑥 − 4)𝑑𝑥
2 𝑑𝑥
b) ∫−1 3 𝑑𝑥
𝑥
2) Для функции 𝑓(𝑥) = 2𝑐𝑜𝑠(𝑥) найдите первообразную, график которой
проходит через точку А(𝜋; 1).
3) Вычислите, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной
линиями:
𝑦 = 2𝑥 2 ; x= 1;
x= 3;
y= 0
𝜋
𝑦 = 2sinx; x= 0; x= ;
y= 0
2
Критерии оценки:
Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 3 верно выполненных
примеров.
Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 4 примеров.
Отметка «5» (отлично) ставится за все 5 верно выполненных примеров.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1.Решите неравенство:
𝑥 2 −4
<0
2𝑥+1
1−𝑥
2. Решите уравнения: 27
=
1
81
𝜋
3. Решите уравнения:cos(2𝜋 − 𝑥) + sin ( + 𝑥) = √2
2
4. Найдите производную функции: 𝑓(𝑥) = 𝑒 𝑥 ∗ (𝑥 2 + 1).
5. Найдите объем тела, полученное при вращении прямоугольника со сторонами
6 см и 10 см вокруг большей стороны.
6. Составьте уравнение касательной к графику функции𝑦 = sin(𝑥) в точке с
абсциссой 𝑥0 = 𝜋.
Вариант 2
𝑥 2 +2𝑥−3
1.Решите неравенство:
>0
2𝑥−3
2. Решите уравнения: 𝑙𝑜𝑔0.5 (2 − 𝑥) > −1
𝜋
3. Решите уравнения: sin(x)+ sin(𝜋 + 𝑥) − cos( + 𝑥) = 1
2
4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
𝑓(𝑥) = 3𝑥 3 + 2𝑥 − 5 в его точке с абсциссой x=2.
80
5. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 10 см, а сторона
основания 12 см. Найдите объем пирамиды.
6. Составьте уравнение касательной к графику функции𝑦 = √𝑥 в точке с
абсциссой 𝑥0 = 4.
Критерии оценки:
Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 5 верно выполненных
заданий.
Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 7 заданий.
Отметка «5» (отлично) ставится за все 9верно выполненных заданий.
Оценка индивидуальных образовательных достижений по результатам
текущего контроля и итоговой аттестации производится в соответствии с
универсальной шкалой (таблица).
Процент
результативности
(правильных
ответов)
90 ÷ 100
70 ÷ 90
50 ÷ 70
менее 50
Качественная оценка индивидуальных
образовательных достижений
балл (отметка)
вербальный аналог
5
4
3
2
отлично
хорошо
удовлетворительно
неудовлетворительно
Пробные варианты для подготовки к экзамену по математике:
Вариант №1
Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число
или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в бланк ответов
справа от номера соответствующего задания. Единицы измерения писать не
нужно.
1. Найдите значение выражения:
2. Найдите значение выражения:
4
∙
1
5 16
.
(3−7 )4
3−30
.
3. Тетрадь стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно
будет купить на 450 рублей после понижения цены на 10%?
81
4. Среднее квадратичное трех чисел a, b и с вычисляется по формуле: 𝑞 =
√
𝑎2 +𝑏2 +𝑐 2
3
.
Найдите среднее квадратичное чисел 8, 9 и 7√2.
5. Найдите значение выражения: log 3 54 − log 3 2.
6. Стоимость полугодовалой подписки на журнал составляет 730 рублей, а
стоимость одного номера журнала – 33 рубля. За полгода Аня купила 25
номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы
подписалась на журнал?
7. Найдите корень уравнения:
√
3
12−х
1
= .
3
8. Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 30 м с
общей границей, договорились и сделали общий прямоугольный пруд
размером 10 м на 14 м, причем длинные стороны пруда одинаково удалены
от границ садовых участков (см. чертеж). Какова площадь (в квадратных
метрах) оставшейся части участка каждого садовода?
9. Установите соответствие между величинами и их возможными
значениями: к каждому элементу первого столбца подберите
соответствующий элемент из второго столбца.
Величины
Возможные
значения
А) длина фасада дома
1) 60 см
Б) диагональ телевизора
2) 0,8 мм
В) расстояние между Испанией и Финляндией
3) 3500 км
Г) толщина иглы
4) 50 м
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите ее
номер из возможных значений.
10.В чемпионате по гимнастике участвуют 25 спортсменок: 7 из Венгрии, 9 из
Румынии, остальные – из Болгарии. Порядок, в котором выступают
гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того,
спортсменка, выступающая первой, окажется из Болгарии.
82
11.На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков,
выпавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали
указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших
в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки
на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее
количество осадков выпало в период с 7 по 14 ноября. Ответ укажите в
миллиметрах.
12.Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана:
Тарифный план
Абонентская
Плата за 1 минуту
плата
разговора
(в месяц)
«повременный»
Нет
0,4 руб.
«комбинированны
200 руб. за 400
0,3 руб. (сверх 400 мин в
й»
мин
месяц)
«без лимитный»
285 руб. в месяц
Нет
Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 600
минут в месяц, и исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный
план. Сколько рублей должен заплатить абонент за месяц, если общая
длительность разговоров действительно будет равна 600 минутам?
13.Чтобы приготовить торт цилиндрической формы, Маша использует 0,4 кг
муки. Сколько муки (в кг) нужно взять Маше, чтобы сделать торт той же
формы, но в два раза уже и в три раза выше?
14.На диаграмме показаны объемы месячных продаж холодильников в
магазине бытовой техники в течение года (ось ОХ – месяцы года; ось ОУ
– объем продаж)
83
Объем продаж холодильников
800
600
400
200
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Пользуясь диаграммой, поставьте в соответствие каждому из указанных
периодов времени характеристику динамики продаж данного товара.
Период
А) 1-й квартал года
Б) 2-й квартал года
В) 3-й квартал года
Г) 4-й квартал года
Характеристика продаж
1) продажи росли быстрее всего
2) продажи росли, но медленно
3) объем продаж минимальный
4) объем продаж максимальный
15.В тупоугольном треугольнике АВС АС = ВС = 5, высота АН равна 4.
Найдите sinАВС.
16.Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 14,
боковые ребра равны 25. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
17.Поставьте в соответствие каждому неравенству множество его решений:
Неравенства
Решения
2
1) [2;3]
А) 𝑥 + 5х + 6 ≤ 0
2) [-3;-2]
Б) 𝑥 2 + 5х − 6 ≤ 0
3) [-1;6]
В) 𝑥 2 − 5х + 6 ≤ 0
4) [-6;1]
Г) 𝑥 2 − 5х − 6 ≤ 0
18.Пять жильцов многоквартирного дома – Андрей, Борис, Виктор, Денис и
Егор – имеют различный возраст. При этом известно, что возраст Андрея
больше, чем сумма возрастов Бориса и Виктора, Виктор старше Дениса, но
младше Егора, выберите утверждения, которые непосредственно следуют
из приведенных данных:
1) Андрей самый старший из жильцов
2) Егор старше Бориса
3) Андрей старше Дениса
4) Борис старше Егора
В ответе укажите номера выбранных утверждений.
84
19.Сумма цифр трехзначного числа А делится на 12. Сумма цифр числа А+6
также делится на 12. Найдите наименьшее возможное число А.
20.Врач прописал пациенту принимать лекарство по такой схеме: в первый
день он должен принять 20 капель, а в каждый следующий день – на 3
капли больше, чем в предыдущий. После 15 дней приема пациент делает
перерыв в 3 дня и продолжает принимать лекарство в обратной дозировке
– от максимальной дозы, принятой в 15-й день, уменьшая ежедневно на 3
капли, пока доза не уменьшится до 20 капель в день. Сколько пузырьков
лекарства нужно купить пациенту на весь курс приема, если в каждом
пузырьке содержится 200 капель?
Вариант №2
3
1.
Найдите значение выражения:
2.
Найдите значение выражения:
3.
Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно
купить на 350 рублей после понижения цены на 15%?
4.
Среднее геометрическое трех чисел a, b и с вычисляется по формуле 𝑔 =
3
√𝑎𝑏𝑐. Вычислите среднее геометрическое чисел 3, 9, 27.
5.
Найдите значение выражения (√5 − √13) ∙ (√5 + √13).
6.
В общежитии техникума в каждой комнате можно поселить четверых
человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения
99 студентов?
7.
Найдите корень уравнения: (𝑥 + 2)2 + (𝑥 + 6)2 = 2𝑥.
8.
Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника 20 и
60 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок,
если в заборе нужно предусмотреть калитку шириной 1 м и ворота
шириной 4 м.
9.
Установите соответствие между величинами и их возможными реальными
значениями: к каждому элементу первого столбца подберите
соответствующий элемент из второго столбца:
3,42: .
10
3−5 ∙315
36
.
85
Величины
А) площадь классной доски
Б) площадь озера Байкал
В) площадь листа А4
Г) площадь Евразии
Возможные значения
1) 32 тыс.кв.км
2) 55 млн.кв.км
3) 600 кв.см
4) 4 кв.м
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер
ее возможного реального значения.
10.
В чемпионате по гимнастике участвует 56 спортсменок: 22 из Аргентины,
20 из Бразилии, остальные – из Парагвая. Порядок, в котором выступают
гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что
спортсменка, выступающая последней, окажется из Парагвая.
11.
На рисунке жирными точками показан курс евро, установленный
Центробанком РФ, во все рабочие дни с 2 февраля по 28 февраля 2002 года.
По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена евро в
рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
Определите по рисунку, сколько дней из данного периода курс евро был
больше 27 рублей.
27,2
27,1
27
26,9
26,8
26,7
26,6
26,5
26,4
26,3
26,2
0
12.
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 900 граммов шерстяной
пряжи красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 70 рублей за
100 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за
100 граммов и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 40 рублей и
рассчитан на окраску 450 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле?
В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.
86
13.
Уровень воды в сосуде цилиндрической формы достигает 15 см. Какого
уровня будет достигать вода, если ее перелить в другой такой же сосуд, у
которого радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого? Ответ дайте в
сантиметрах.
14.
На диаграмме показано изменение стоимости акций компании в период с 1
по 14 сентября 2013 г.
700
600
500
400
300
200
100
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Пользуясь диаграммой, поставьте в соответствие каждому из указанных
интервалов времени характеристику изменения стоимости акций:
Период
Характеристика изменения стоимости
акций
А) 1 – 3.09.2012
1) быстрый рост
Б) 3 – 5.09.2012
2) медленный рост
В) 7 – 9.09.2012
3) медленное падение
Г) 10 – 12.09.2012
4) колебания «вверх – вниз»
15.
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного
треугольника, равен 300. Боковая сторона треугольника равна 4. Найдите
площадь этого треугольника.
16.
Длина окружности основания цилиндра равна 4, высота равна 3. Найдите
площадь боковой поверхности цилиндра.
87
17.
На координатной прямой точками А, В, С и D отмечены числа 0,1032; 0,031; -0,01;
-0,104. Установите соответствие между указанными точками и числами из
правого столбца, которые им соответствуют:
А
В
С
Д
Х
0
Точки
Числа
А) А
1) 0,1032
Б) В
2) -0,031
В) С
3) -0,01
Г) D
4) -0,104
Впишите в приведенную
соответствующую цифру.
в
ответе
таблицу
под
каждой
буквой
18.
Согласно русской поговорке «Пока гром не грянет, мужик не
перекрестится», выберите утверждения, которые следуют из этой
поговорки:
1) Если грянул гром, мужик перекрестится.
2) Если мужик не крестился, то грома не было.
3) Если не было ни грома, ни молнии, то мужик не
крестился.
4) Если мужик перекрестился, то был гром.
19.
Цифры четырехзначного числа, кратного 9, записали в обратном порядке и
получили второе четырехзначное число. Затем из первого числа вычли
второе и получили 909. Найдите максимально возможное исходное число.
20.
В меню ресторана имеется 6 видов салатов, 3 вида первых блюд, 5 видов
вторых блюд и 4 вида десерта. Сколько вариантов обеда из салата, первого,
второго и десерта могут выбрать посетители этого ресторана?
88
Вариант №3
1.
Найдите значение выражения:
9
0,37 + 0,35 ∙ .
5
6
6
5
2.
Найдите значение выражения: 11 ∙ 3 : 33 .
3.
В техникуме французский язык изучают 133 студента, что составляет 28%
от числа всех студентов техникума. Сколько студентов в техникуме?
4.
Среднее квадратичное трех чисел a, b и с вычисляется по формуле 𝑞 =
√
𝑎2 +𝑏2 +𝑐 2
5.
3
. Найдите среднее квадратичное чисел 2, 11 и 5√7.
2
Найдите значение выражения: (√5 + 2) − 4√5.
8.
Стоимость полугодовалой подписки на журнал составляет 720 рублей, а
стоимость одного номера журнала – 36 рублей. За полгода Аня купила 25
номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы
подписалась на журнал?
9.
Найдите корень уравнения: 41+2х = 642х .
10. Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника 35 и
50 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок,
если в заборе нужно предусмотреть калитку шириной 1 м и двое ворот,
каждые шириной 4 м.
11. Установите соответствие между величинами и их возможными реальными
значениями: к каждому элементу первого столбца подберите
соответствующий элемент из второго столбца:
Величины
А) масса батона хлеба
Б) масса самолёта
В) масса 1 чайной ложки сахара
Г) масса Плутона
Возможные значения
1) 1,3∙ 1022 кг
2) 300 г
3) 8 г
4) 300 т
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер
ее возможного реального значения.
12. На экзамене 60 билетов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность
того, что ему попадется выученный билет.
13. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков,
выпавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали
указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в
89
соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на
рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее
суточное количество осадков выпало в период с 12 по 18 декабря. Ответ
дайте в миллиметрах.
5
4
3
2
1
0
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
14. Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей.
Нужные путеводители нашлись в трех интернет - магазинах. Цена
путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице:
Интернет- Цена одного
магазин
путеводителя
(руб)
А
275
Б
284
Стоимость
доставки
(руб)
200
250
В
300
271
Дополнительные
условия
нет
Доставка
бесплатно,
если
сумма
заказа
превышает 2500 р.
Доставка
бесплатно,
если
сумма
заказа
превышает 3000 р.
Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки с
доставкой?
15. В бак, имеющий форму правильной четырехугольной призмы со стороной
основания, равной 40 см, налита жидкость. Для того чтобы измерить объем
детали сложной формы, ее полностью погружают в эту жидкость. Найдите
объем детали, если уровень жидкости в баке поднялся на 15 см. Ответ дайте
в кубических сантиметрах.
16. На рисунке показано изменение атмосферного давления в городе N на
протяжении трех суток 4 – 6 апреля 2013 года. В течение суток давление
измеряется 4 раза: ночью, утром, днем и вечером. Пользуясь рисунком,
поставьте в соответствие каждому из указанных промежутков времени
характеристику изменения давления в городе N.
90
4 апреля
5 апреля
1200
1800
6-00
1200
1800
0-00
6-00
1200
1800
0-00
6-00
0-00
766
765
764
763
762
761
760
759
758
757
756
755
754
753
6 апреля
Период
Характеристика
изменения
давления
А) утро 4 апреля (с 6 до 12 1) давление достигло трехсуточного
часов)
минимума
Б) вечер 4 апреля (с 18 до 0 2) давление было выше 760 мм
часов)
В) ночь 5 апреля (с 0 до 6 3) давление не изменилось
часов)
Г) день 6 апреля (с 12 до 18 4) давление медленно росло
часов)
17.
В треугольнике АВС угол С равен 900, СН – высота, АВ = 51, Найдите АН.
18.
Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания
которой равны 1, а боковые ребра равны √27.
19.
Поставьте в соответствие каждому неравенству множество его решений.
Неравенства
А) 0,5х ≤ 2
Б) 2х ≥ 2
В) 2х ≤ 2
Г) 0,5х ≥ 2
Решения
1) (−∞; −1]
2) (−∞; 1]
3) [1;∞)
5) [-1;∞)
Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждой буквой
соответствующую цифру.
20.
На зимней Олимпиаде в Сочи сборная Канады набрала медалей больше,
чем сборная Германии, но меньше, чем сборная России. Германия набрала
91
медалей меньше, чем Норвегия, которую обошла сборная Канады.
Выберите утверждения, которые следуют из приведенных данных:
1)
2)
3)
4)
Сборная России обошла по медалям сборную Норвегии
Из названных сборных команд Канада заняла третье место
Из названных сборных команд Германия заняла последнее место
Сборная Норвегии обошла сборную Германии
В ответе укажите номера выбранных утверждений.
21. Найдите наибольшее четырехзначное число, кратное 11, у которого
произведение его цифр равно 12.
22. В бак для полива объемом 10,2 куб. м насос непрерывно закачивает 1,2
кубометра воды каждый час, но в днище бака есть небольшое отверстие,
через которое каждую минуту вытекает 3 литра. За сколько часов пустой
бак будет заполнен полностью?
Вариант №4
9
8
1.
Найдите значение выражения:
−
2.
Найдите значение выражения:
98 ∙ 256 : 2256 .
3.
В техникуме французский язык изучают 84 студента, что составляет 25% от
числа всех студентов техникума. Сколько студентов в техникуме?
4.
Найдите h из равенства 𝐸 = 𝑚gℎ, если g = 9,8; m = 5; E = 4,9.
5.
Найдите значение выражения: 3log3 7+2 .
6.
В доме, в котором живет Боря, один подъезд. На каждом этаже по восемь
квартир. Боря живет в квартире 21. На каком этаже живет Боря?
7.
Найдите корень уравнения: √
8.
Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника 30 и
55 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок,
если в заборе нужно предусмотреть две калитки, каждая шириной 1 м, и
ворота шириной 3 м.
4
7−х
25
+ 0,21 ∙ .
3
1
= .
7
92
9.
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями:
к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент
из второго столбца:
Величины
Возможные значения
А) расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга
1) 108 млн.км
Б) расстояние от Солнца до Венеры
2) 1,8 м
В) рост человека
3) 700км
С) диаметр бриллианта
4) 2 мм
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите ее
номер из возможного значения.
10. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Греции, 5
спортсменов из Болгарии, 10 спортсменов из Румынии и 6 – из Венгрии.
Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним,
окажется из Греции.
11. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все
дни с 24 мая по 6 июня 2014 года. По горизонтали указываются дни месяца,
по вертикали – количество посетителей сайта за данный день. Определите
по диаграмме, сколько раз количество посетителей сайта РИА Новости
принимало наименьшее значение.
2000000
1500000
1000000
500000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
12. В таблице указаны цены (в рублях) на некоторые продукты питания в трех
городах России (по данным на начало 2010 года). Определите, в каком из
этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 3 л
молока, 1 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите
стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).
93
Наименование
Кострома
продукта
Пшеничный хлеб 11
(батон)
Молоко (1 л)
26
Краснодар
Петрозаводск
14
13
23
26
Картофель (1 кг)
17
12
14
Сыр (1 кг)
240
265
230
Говядина (1 кг)
285
280
280
Подсолнечное
масло (1 л)
52
44
38
1
13. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает
высоты.
3
Объем жидкости равен 50 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно
долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
14. На диаграмме приведены данные о динамике населения России за период
1985 – 2010 годы.
Динамика населения России
18
16
14
12
10
8
1985
1990
1995
2000
2005
2010
Интервалы времени
Характеристика прироста населения
А) 2005 – 2010 гг.
1) население России уменьшилось
Б) 1990 – 1995 гг.
2) максимальный прирост населения России
В) 1995 – 2000 гг.
3) население стало увеличиваться
Г) 2000 – 2005 гг.
4) смертность стабилизировалась
94
Пользуясь диаграммой, поставьте в соответствие каждому из указанных
интервалов времени характеристику естественного прироста населения
(разность между числом родившихся и числом
умерших) на этом
интервале.
7
15. В треугольнике АВС угол С равен 900, СН – высота, АВ = 29, tgA = .
3
Найдите АН.
16. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребра АВ, АD и
диагональ AB1 равны соответственно 6, 2 и √45.
Найдите объем
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
17. Поставьте в соответствие каждому неравенству множество его решений.
Неравенства
А)
1
16−𝑥 2
Решения
1) (−4; 4)
<0
Б) 16 − 𝑥 2 ≥ 0
2) [−4; 4]
В) 16 − 𝑥 2 ≤ 0
3) (−∞; −4) ∪ (4; +∞)
Г)
1
16−𝑥 2
4) (−∞; −4] ∪ [4; +∞)
>0
Впишите в приведенную
соответствующую цифру.
в
ответе
таблицу
под
каждой
буквой
18. Отец обещал сыну – студенту подарить ноутбук, если он сдаст сессию без
троек. Отец всегда выполняет свои обещания. Выберите утверждения,
которые следуют из приведенных фактов:
1) Если сессия сдана на отлично, то ноутбук будет подарен.
2) Если сын получит тройку, то отец не подарит ему ноутбук.
3) Если ноутбук не был подарен, то сессия не сдана успешно (без троек).
4) Если ноутбук был подарен, то сессия сдана без троек.
19. Найдите четырехзначное натуральное число, кратное 48, сумма цифр
которого на 1 меньше их произведения.
20. Хозяин договорился с рабочими вырыть ему колодец с таким условием: за
первый метр глубины он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий
метр – 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег будет
должен хозяин рабочим, если они выроют колодец глубиной 11 метров?
95
Вариант №5
1. Найдите значение выражения
43
0,86: .
20
2. Найдите значение выражения 6 ∙ 101 + 3 ∙ 10−2 + 6 ∙ 10−3 .
3. Тетрадь стоит 50 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно
будет купить на 500 рублей после понижения цены на 25%?
4. Если p1, p2и p3 – простые числа, то сумма всех делителей числа 𝑝1 ∙ 𝑝2 ∙
𝑝3 равна (𝑝1 + 1)(𝑝2 + 1)(𝑝3 + 1).Найдите сумму делителей числа 154.
5. Найдите значение выражения
(2√5)
10
2
.
6. В общежитии института в каждой комнате можно поселить пятерых
человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения
68 студентов?
7. Найдите больший корень уравнения 𝑥 2 = −11𝑥 − 28.
8. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 10 м
х 10 м. Найдите площадь участка, изображенного на плане. Ответ дайте в
м2.
9. Установите соответствие между величинами и их возможными
значениями: к каждому элементу первого столбца подберите
соответствующий элемент из второго столбца.
Величины
Возможные значения
А) скорость пешехода
1) 5 км/ч
Б) крейсерская скорость самолета
2) 850 км/ч
В) скорость света
3) 10 см/мин
С) скорость улитки
4) 300000 км/с
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите ее номер из
возможного значения.
10. В кармане у Ромы было четыре конфеты – «Мишка», «Ласточка»,
«Грильяж» и «Василек», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи,
Рома случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность
того, что потерялась конфета «Ласточка».
96
11.На рисунке жирными точками показан курс австрийского доллара,
установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 1 по 27 октября
2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена
доллара в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены
линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода курс
доллара был меньше 29,8 рубля.
30,4
30,3
30,2
30,1
30
29,9
29,8
29,7
29,6
29,5
29,4
29,3
29,2
29,1
29
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
12. Для группы иностранных гостей требуется купить 20 путеводителей.
Нужные путеводители нашлись в трех интернет-магазинах. Цена
путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице.
Интернет- Цена
одного Стоимость Дополнительные условия
магаз
путеводите
доставк
ин
ля (руб)
и (руб)
А
275
250
нет
Б
260
200
Доставка бесплатно, если
сумма заказа превышает
6000 р.
В
275
300
Доставка бесплатно, если
сумма заказа превышает
5000 р.
Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки с
доставкой?
13.Две кружки имеют форму цилиндра. Первая кружка вдвое выше второй, а
диаметр основания второй кружки втрое больше диаметра основания
первой. Во сколько раз объем второй кружки больше объема первой?
14. На рисунке показано изменение атмосферного давления в городе N на
протяжении трех суток 40-06 апреля 2013 года. В течение суток давление
измеряется 4 раза: ночью, утром, днем и вечером. Пользуясь рисунком,
поставьте в соответствие каждому из указанных промежутков времени
характеристику изменения давления в городе N.
97
4 апреля
5 апреля
Период
А)день 4 апреля (с 12 до 18 часов)
Б) день5 апреля (с 12 до 18 часов)
В) день 6 апреля (с 12 до 18 часов)
Г) ночь 5 апреля (с 0 до 6 часов)
1200
1800
0-00
6-00
1200
1800
0-00
6-00
1200
0-00
6-00
0-00
766
765
764
763
762
761
760
759
758
757
756
755
754
753
6 апреля
Характеристика изменения
давления
1) наибольшее падение давления
2) период самого низкого давления
3) давление медленно росло
4) наименьшее падение давления
15.Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 52. Боковые стороны
равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.
16. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной
вершины, равны 8 и 9. Диагональ параллелепипеда равна 17. Найдите
объем параллелепипеда.
17. На координатной прямой отмечены точки A, B, CиD.Установите
соответствие между указанными точками и числами.
5 А
В
6 С
D 7
Х
Впишите в приведенную таблицу под каждой буквой соответствующую
цифру.
Точки
А) A
Числа
1)√27
Б) B
В) C
2)√39
3)√34
Г)D
4)√45
98
18.Общее число выпускников Краснодарского края в 2014 году было более 20
тысяч, и все они сдавали ЕГЭ по русскому языку и математике. Наиболее
частыми результатами ЕГЭ в крае по русскому языку были 79 баллов, а по
математике 40 баллов. Выберите утверждения, которые непосредственно
следуют из приведенных данных.
1) Ученик не мог по каждому предмету получить ниже 70 баллов
2) Число выпускников, получивших 80 баллов по русскому языку, меньше
числа выпускников, получивших 79 баллов
3) Имеется хотя бы один выпускник, получивший 38 баллов по
математике
4) Выпускников, получивших 79 баллов по русскому языку, не меньше, чем
получивших 40 баллов по математике.
В ответе укажите номера выбранных утверждений.
19. Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся
трехзначное число делилось на 29. В ответ укажите получившееся число.
20. Кузнечик прыгает вдоль прямой в любом направлении на единичный
отрезок за прыжок. Сколько существует точек, в которых кузнечик может
оказаться, сделав 10 прыжков?
Вариант №6
1. Найдите значение выражения
2
5
− 0,83.
2. Найдите значение выражения (649 )2 : (84 )8 .
3. В школе французский язык изучают 120 учащихся, что составляет 16% от
числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?
4. Среднее геометрическое трех чисел a, b и cвычисляется по формуле 𝑔 =
3
√𝑎𝑏𝑐. Вычислите среднее геометрическое чисел 2, 6, 141.
5. Найдите значение выражения
19𝑐𝑜𝑠450
𝑠𝑖𝑛450
.
6. Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 5
роз каждому учителю и из 11 роз классному руководителю и директору.
Они собираются подарить букеты 21 учителю (включая директора и
классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 25 рублей за
штуку. Сколько рублей стоят все розы?
7. Найдите корень уравнения √−21 − 10х = −х. если корень уравнения
имеет более одного корня, укажите больший из них.
99
8. Прямоугольный участок земли имеет стороны 25 и 37 м. короткой
стороной участок примыкает к стене дома. Найдите длину забора, которым
нужно огородить оставшуюся часть границы участка (в метрах).
9. Установите соответствие между величинами и их возможными реальными
значениями: к каждому элементу первого столбца подберите
соответствующий элемент из второго столбца.
Величины
Возможные значения
А) объем ведра воды
1) 120 м3
Б) объем товарного вагона
В)
объем легких
человека
2) 250 л
взрослого 3) 15 л
Г) объем ванны
4) 4 л
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер
ее возможного реального значения.
10.В соревнованиях по толканию ядра участвуют 10 спортсменов из
Аргентины, 3 спортсмена из Бразилии, 7 спортсменов их Парагвая и 5 – из
Уругвая. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется
жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий
последним, окажется из Бразилии.
11.На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия
биржевых торгов во все рабочие дни с 4 по 19 апреля 2002 года. По
горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена барреля
нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке
соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного
периода цена нефти на момент закрытия торгов от 23,5 до 25,5 долларов
США за баррель.
27
26,5
26
25,5
25
24,5
24
23,5
23
22,5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
100
12.Телефонная компания представляет на выбор три тарифных плана.
Тарифный план
Абонентская плата
Плата за 1 минуту
(в месяц)
разговора
«повременный»
Нет
0,5 руб.
«комбинированный»
200 руб. за 360 минут
0,4 руб. (сверх 360
мин. в месяц)
«безлимитный»
395 руб. в месяц
нет
Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 700
минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешевый тарифный
план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если
общая длительность разговоров действительно будет равна 700 минутам?
13.В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает
1
5
высоты.
Объем жидкости равен 10 мл. сколько миллилитров жидкости нужно
долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
14.На рисунке показано изменение скорости движения рейсового автобуса на
маршруте между городами. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие
каждому интервалу времени характеристику движения автобуса на этом
интервале.
120
СКОРОСТЬ, КМ/Ч
100
80
60
40
20
0
0
1
2
3
4
5
6
ВРЕМЯ, ЧАС.
101
Интервалы времени
Характеристики движения
А) 0 – 1 часа пути
1) была остановка длительностью 15
минут
Б) 1 – 2 часа пути
2) автобус достигал максимальной
скорости
В) 2 – 3 часа пути
3) 30 минут автобус двигался с
постоянной скоростью
Г) 3 – 4 часа пути
4) была остановка длительностью 30
минут
15.Площадь параллелограмма равна 30, две его стороны равны 10 и 20.
Найдите большую высоту этого параллелограмма.
16.Сторона основания правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равна
2√5, а высота этой призмы равна 4√3. найдите объем призмы АВСА1В1С1.
17.Поставьте в соответствие каждому неравенству множество его решений.
Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждой буквой
соответствующую цифру.
Неравенства
Решения
А) 𝑙𝑔𝑥 ≥ 0
1) (0; 1)
Б) 10𝑥 ≤ 10
2) (−∞; 1]
В)
Г)
1
𝑥−1
1
>0
𝑥(𝑥−1)
<0
3) (1; −∞)
4) [1; +∞)
18.Пять наиболее длинных рек России (учитывается наибольшая длина с
притоками) – это Амур, Енисей, Иртыш, Лена и Обь. При этом Амур
длиннее Енисея, но короче Оби, Лена короче Амура, но длиннее Иртыша.
Выберите утверждения, которые непосредственно следуют из
приведенных данных.
1) Обь – самая длинная река России
2) Енисей длиннее Иртыша
102
3) Лена длиннее Енисея
4) Иртыш короче Оби.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
19. Сумма цифр трехзначного натурального числа А делится на 13. Сумма
цифр числа А + 5 также делится на 13. Найдите число А.
20.Кузнечик прыгает вдоль прямой в любом направлении на единичный
отрезок за прыжок. Сколько существует точек, в которых кузнечик может
оказаться, сделав 11 прыжков?
103
ЛИТЕРАТУРА
1. Александров А.Д. Математика : алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Геометрия. 10 класс : учеб. для общеобразоват. организаций:
углубл. уровень / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М. :
Просвещение, 2014. – 271 с.
2. Александров А.Д. Математика : алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Геометрия 11 класс : учеб. для общеобразоват. организаций:
углубл. уровень / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М. :
Просвещение, 2014. – 272 с.
3. Башмаков М.И. Математика. Задачник : учеб. пособие для студ. учреждений
сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – 4-е изд., стер. – М. :
Издательский центр «Академия» , 2014. – 416 с.
4. Башмаков М.И. Математика : учебник для студ. учреждений сред. проф.
образования / М.И. Башмаков. – 9-е изд., стер. – М. : Издательский центр
«Академия», 2014. – 256 с.
5. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра
и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для общеобразоват.
организаций : базовый и углубл. уровни / [С.М. Никольский, М.К. Потапов,
Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. – М. : Просвещение, 2014. – 431 с.
6. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра
и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват.
организаций : базовый и углубл. уровни / [С.М. Никольский, М.К. Потапов,
Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. – М. : Просвещение, 2014. – 464 с.
7. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Геометрия. 10–11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций : базовый и
углубл. уровни / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – М. :
просвещение, 2014. – 255 с.
8. Пратусевич М.Я. Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для
общеобразоват. организаций: углубл. уровень / М.Я. Пратусевич,
К.М. Столбов, А.Н. Головин. – М. : Просвещение, 2014. – 415 с.
9. Пратусевич М.Я. Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для
общеобразоват. организаций: углубл. уровень / М.Я. Пратусевич,
К.М.
Столбов, А.Н. Головин. – М. : Просвещение, 2014. – 463 с.
104
Мультимедиа и интерактивные материалы
Введение
Тема 1. Действительные числа.
Приближенные
вычисления
и
вычислительные средства
1.1. Способы решения линейных
уравнений
и
неравенств.
Иррациональные уравнения.
1.2. Погрешности. Вычисления
помощью микрокалькулятора.
1. http://www.youtube.com/watch?v=7PlfjZV
zvn4&feature=related (Лекция 10 Решение иррациональных уравнений)
2. http://www.youtube.com/watch?v=Q6Isr1e
nFnc (Линейные уравнения 1)
с
Тема 2. Функции, их свойства и
графики
2.1. Числовые функции. Графики и
свойства функций.
1. http://www.youtube.com/watch?v=1546Q2
4djU4&feature=channel
(Лекция
8.
Основные сведения о рациональных
функциях)
2.2. Геометрические преобразования
графиков функций.
2.3. Числовые последовательности.
Предел числовой последовательности.
2.4. Предел функции в
Основные свойства предела.
1. http://www.youtube.com/watch?v=g0yRB8
ibfOk&feature=channel (Лекция 19 Геометрическая прогрессия)
точке.
2.5.
Предел
функции
на
бесконечности.
Непрерывные
функции,
свойства
непрерывных
функций.
2.6. Решение упражнений по теме:
Функции, их свойства и графики.
Тема
3.
Показательная,
логарифмическая
и
степенная
функции
3.1. Понятие степени. Степенная
функция, ее свойства и графики.
3.2. Показательная
свойства и графики.
функция,
ее
1. http://www.youtube.com/watch?v=Dvagp3
IRNSo&feature=channel (Лекция 3 Свойства степени)
3.3.
Решение
показательных
уравнений и неравенств.
1. http://www.youtube.com/watch?v=cRexAe
KNvqc&feature=channel (Лекция 14 105
3.4.
Логарифмы,
Логарифмическая
свойства и график.
их
свойства.
функция,
ее
Системы уравнений)
2. http://www.youtube.com/watch?v=pdXvPs
JgKrc&feature=channel (Лекция 11 Показательные уравнения)
1. http://www.youtube.com/watch?v=aXb6bx_YMY&feature=related (Лекция 4 Логарифм числа)
3.5.
Решение
логарифмических
уравнений и неравенств.
1. http://www.youtube.com/watch?v=9pk8JS
U0MZE&feature=related (Лекция 17 Логарифмические неравенства)
3.6. Решение упражнений по теме:
Показательная, логарифмическая и
степенная функции.
1. http://www.youtube.com/watch?v=hl8Uot
MqtR4&feature=channel (Лекция 12 Логарифмические уравнения)
Тема
4.
Тригонометрические
функции
4.1.
Углы
и
их
измерения.
Определение
синуса,
косинуса,
тангенса и котангенса.
4.2.
Основные
тригонометрии.
формулы
1. http://www.youtube.com/watch?v=ivP8
L0SktUM&feature=channel (Лекция 21
- Формулы тригонометрии)
4.3. Формулы приведения и суммы.
4.4. Формулы двойного и половинного
аргумента.
4.5.
Свойства
и
графики
тригонометрических функций.
4.6. Обратные
функции.
тригонометрические
4.7.
Решение
тригонометрических
неравенств.
4.8. Решение
уравнений.
простейших
уравнений и
тригонометрических
1. http://www.youtube.com/watch?v=hyL
wXlstRxA
(Лекция
26
Тригонометрические уравнения)
2. http://www.youtube.com/watch?v=aBV
9VVC9uso&feature=channel (Лекция
27 - Простейшие тригонометрические
уравнения)
1. http://www.youtube.com/watch?v=9VV
TCQFrwPE&feature=channel (Лекция
28 - Типовые тригонометрические
уравнения)
2. http://www.youtube.com/watch?v=ccvr
_MyPRck&feature=channel (Лекция 29
- Решение с помощью замены
106
переменной)
3. http://www.youtube.com/watch?v=_zcu
5u24deI&feature=channel (Лекция 30 Решение при помощи понижения
степени)
Тема 5. Прямые и плоскости в
пространстве
5.1.
Аксиомы
стереометрии
и
простейшие следствия из них.
5.2. Взаимное расположение двух
прямых в пространстве. Угол между
прямыми.
5.3.
Параллельность
прямой
и
плоскости,
параллельность
плоскостей.
5.4. Параллельное проецирование.
Изображение фигур в стереометрии.
5.5. Перпендикулярность прямой и
плоскости.
Связь
между
перпендикулярностью
и
параллельностью
прямых
и
плоскостей в пространстве.
5.6. Перпендикуляр и наклонная. Угол
между
прямой
и
плоскостью.
Двугранный
угол.
Перпендикулярность двух плоскостей.
Тема
6.
Производная
и
ее
приложения
6.1. Определение производной, ее
геометрический
и
механический
смысл.
1. http://www.youtube.com/watch?v=TxFmR
LiSpKo
(Геометрический
смысл
производной)
6.2.
Правила
и
формулы
дифференцирования функций.
6.3. Дифференцирование сложной
функции. Вторая производная, ее
физический смысл.
6.4.
Геометрический
производной.
смысл
107
6.5. Дифференциал функции и его
геометрический смысл.
6.6. Приложения дифференциала к
приложенным вычислениям.
6.7. Признак постоянства, возрастание
и убывание функции.
6.8.
Экстремумы
функции.
Исследование функции на экстремум.
6.9.
Исследование
функции
помощью производной.
с
7.10. Применение производной
построению графиков.
к
6.11. Наибольшее
значения функций.
и
наименьшее
6.12. Применение производной для
решения задач в естествознании.
Тема 7. Интеграл и его применения
7.1.
Определение
первообразной.
Формулы интегрирования.
1. http://www.youtube.com/watch?v=PbbyP8
oEv-g (Лекция 1. Первообразная и
неопределенный интеграл)
2. http://www.youtube.com/watch?v=2N1jQ_T798&feature=channel (Лекция 5.
Интегрирование по частям)
3. http://www.youtube.com/watch?v=3qGZQ
W36M8k&feature=channel (Лекция 2.
Таблица основных интегралов)
7.2. Неопределенный интеграл и его
свойства.
7.3. Вычисление интегралов.
7.4. Определенный интеграл и его
геометрический смысл.
7.5.
Нахождение
криволинейных трапеций.
1. http://www.youtube.com/watch?v=7lezxG
4ATcA&feature=channel
(Лекция
3.
Непосредственное интегрирование)
2. http://www.youtube.com/watch?v=sFDv3K1KHU&feature=channel (Лекция
4. Метод подстановки)
1. http://www.youtube.com/watch?v=dU_FM
q_lss0&feature=channel
(Лекция
12.Понятие определенного интеграла)
площадей
108
7.6. Нахождение площадей фигур.
8.7. Приложение интеграла к решению
задач.
7.8. Основные понятия и теории
дифференциальных уравнений 1-го
порядка.
7.9. Дифференциальные уравнения с
разделяющимися переменными
7.10. Дифференциальные уравнения 2го порядка. Задача Коши.
Тема 8. Геометрические тела и
поверхности
8.1. Многогранники. Правильные
многогранники.
8.2. Призма. Параллелепипед и его
свойства
8.3.
Пирамида.
Свойства
параллельных сечений в пирамиде.
8.4. Тела вращения. Цилиндр. Конус.
Сечение конуса плоскостями.
8.5. Шар. Сечение шара плоскостью.
1. http://www.youtube.com/watch?v=G4AOMXNumY&feature=related (Образование
поверхностей. Математика (1/10))
2. http://www.youtube.com/watch?v=pQnFJC
IVPnY&feature=related
(Четвертое
измерение - наглядное объяснение (1/2))
1. http://www.youtube.com/watch?v=O_W26
6DoOWs&feature=related (Лекция 37 –
Пирамида)
1. http://www.youtube.com/watch?v=qjCNzrPLYI&feature=channel (Лекция 38 –
Конус)
2. http://www.youtube.com/watch?v=AhHM
WnVhxvA&feature=channel (Лекция 39 –
Цилиндр)
1. http://www.youtube.com/watch?v=y8pC7P
alUts&feature=channel (Лекция 40 –
Сфера)
2. http://www.youtube.com/watch?v=p8zPx4
1oxwE&feature=related (Как вывернуть
сферу наизнанку? (1/2))
Тема 9. Объемы и площади
поверхностей геометрических тел
9.1. Понятие объема и площади
поверхностей геометрических тел.
9.2. Объемы многогранников.
9.3. Объемы тел вращения.
109
9.4. Площади поверхностей и объемы
геометрических тел.
9.5.
Нахождение
поверхностей
и
геометрических тел.
1. http://www.youtube.com/watch?v=uf_d5zV6u4&feature=related (Лекция 41 Объемы тел)
площадей
объемов
110
