Тема урока: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ Цель: • ввести понятие первообразной • вывести основное свойство первообразной • составить таблицу первообразных Взаимно-обратные операции сложение умножение возведение в степень вычитание деление извлечение корня дифференцирование интегрирование процесс нахождения производной Найдите производные функций: 4 x 2 x 3 3 2 25x 8 2 Правильный 12 x 4 x ответ Правильный 50 xответ 1 Правильный ответ 4 х cos x Правильный 4 sin x ответ 1 Правильный 2 хответ 2 2 15 x 1 2 х х 2 x х Найдите производные функций: 7 5 x Правильный 5 ответ 2 Правильный 4 xответ 1 2 Правильный 2 cosответ 2x sin x cos x Правильный cos x sin x ответ 4x 1 tg 2 x ctg 3 x 3 Правильный 2 sin 3 x ответ Задача №1 Точка движется прямолинейно по закону S(t)= 2t3 +t-1 Найдите скорость в момент времени 2с Задача №2 По прямой движется материальная точка. Скорость ее движения в момент времени t задается формулой U(t)= gt .Найдите закон движения материальной точки. F`(x)=f(x) Первообразная - это такая функция, производная от которой равна данной функции Определение первообразной Функция у=F(x) называется первообразной для функции у=f(x) на заданном промежутке i, если для всех х из промежутка i, выполняется равенство: F`(x)=f(x) Найдите первообразные функций 1 группа: • f(x)= 3,5 • f(x)= 6 • f(x)=-15 • f(x)= x 2 группа: • f(x)= x • f(x)= x2 • f(x)= x3 • f(x)= xn 3 ГРУППА: f(x)=sin х; f(x)= cos х; 1 f(x)= 2 ; cos х 1 f(x)= 2 ; sin х Таблица производных Функция f Производная функции f K-const 0 Xn (n-1) Xn-1 sinx cosx cosx -sinx tgx ctgx 1 cos 2 x 1 sin 2 x Таблица первообразных Функция f k Общий вид первообразных F kx Xn sinx -cosx cosx sinx 1 cos 2 x tgx 1 sin 2 x -ctgx Любая первообразная для функции f на промежутке i может быть записана в виде F(x)+C Где F(x) – одна из первообразных для функции f(x) на промежутке i, а С произвольная постоянная. Геометрический смысл первообразной у А( 2;4) о Графики первообразных -это кривые, получаемые из одной из них путём параллельного переноса вдоль оси ОУ х Таблица первообразных Функция f Общий вид первообразных для f k kx+c Xn x n 1 c n 1 sinx -cosx+C cosx sinx+C 1 cos 2 x tgx+C 1 sin 2 x -ctgx+C Взаимно-обратные операции сложение умножение вычитание деление возведение в степень извлечение корня дифференцирование интегрирование процесс нахождения производной процесс нахождения первообразной Домашнее задание • Выучить таблицу первообразных • Найти первообразные для f(x)=ех; f(x)= • №326(в,г); №330(в,г) Найти производную функции F(x): 1ГРУППА F ( x) x 4 20 2 ГРУППА F x x 4 0,25 3 ГРУППА F x x 4 100 пусть _ F x f x f x 4х 3 f x 4х 3 f x 4х 3 Вывод: для данной функции существует множество первообразных, их можно записать в виде F(x)+C
