1 Производная

Производные основных элементарных функций.

1. c   0
n 
2. x  n  x n1
x 
3. a  a x ln a

4. e x  e x
 
 
 

5. log a x  
1
x ln a

1
6. ln x  
x

7. sin x   cos x
8. cos x  '   sin x

1
9. tgx 
cos 2 x
1

10. ctgx   2
sin x
1

11. arcsin x  
1 x2
1

12. arccos x   
1 x2
1

13. arctg x  
1 x2
1

14. arcctg x   
1 x2
Правила дифференцирования.
1. Для y  c  f x, y'  c  f 'x , производная произведения постоянной величины
на функцию равна произведению постоянной величины на производную этой
функции.
2. Для y  f1 x  f 2 x  f 3 x , y'  f '1 x  f '2 x  f '3 x
Производная суммы кончного числа дифференцируемых функций, равна
сумме производных этих функций.
Производная произведения двух функций находится по формуле
u  v'  u' v  u  v' , где u  ux, v  vx - функции.
4. Производная частного двух функций находится по формуле:
3.
 u  u 'v  u  v'
 
2
v
v
 
'
Вычислите производную функции.
y=𝒙𝟑 + 𝟐𝒙 + 𝒙
Решение
y=
𝒙𝟑
𝟐
+ 𝟐𝒙 + 𝒙
=3𝒙 + 𝟐 +
𝟏 −𝟏
𝒙 𝟐
𝟐
𝑰
= (𝒙𝟑 )𝑰 +(𝟐𝒙)𝑰 +( 𝒙 )𝑰 =
= 3𝒙𝟐 +
1
2 𝑥
+2