Повторение 1. n m a a 5. n 2. a m a n 3. 4. a m n a b 6. 7. 8. a b a a a m n n 0 n у 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 D(f)= E(f)= y=0 при х= y>0 при х y<0 при х Функция возрастает при х Функция убывает при х -3 -4 1 2 3 4 5 х План исследования функции. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Область определения. Чётность (нечётность). Периодичность. Точки пересечения с осями координат, промежутки знакопостоянства. Производная и критические точки. Монотонность и экстремумы. График функции. Множество значений. -5 -4 -3 -2 Y 5 4 3 2 1 0 -1 -1 0 -2 -3 -4 -5 -6 y=f(x) 2 Y 1 1 2 3 4 5 X 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 y=g(x) -2 a)D(y)=[-4;4]; a)D(y)=(-∞;+∞); б)E(y)=[-6;4]; б)E(y)=(-∞;0); в)(-3,5;0),(-1;0),(3;0),(0;3); в)(0;-0,5); г)возрастает на [-2;1] г)возрастает на (-∞;+∞); убывает на [-4;-2] и на [1;4]; д) ymax , ymin- нет д) ymax =4, ymin=-6. 4 X5 Определение. Показательной функцией называют x функцию вида у=a , где х – переменная , a- число, a>0, a≠1. ПРИМЕРЫ x 1 3 x y 2 , y , y 3,5 , y 2 4 x x y2 x 1 x y( ) 2 Показательная функция y ya , 0 a 1 x y a ,a 1 x 1 0 1 x y 8 7 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x Свойства функции: D(f)=R, т.к. х-любое Е(f)=R+, т.к. если a >0, то и ax>0 Функция возрастает при a 1, т.к. a x1 a x2 , если x1 x2 функция убывает при 0 a 1, т.к. a x1 a x2 , если x1 x2 График показательной функции обязательно проходит через точку (0;1), т.к. если х=0, то у=1. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ 0<a<1 a>1 1. Область определения x Є(-∞;+∞) x Є(-∞;+∞) 2. Множество значений y Є(0;+∞) y Є(0;+∞) 3. Пересечение с осью OY при х=0 y=1 при х=0 y=1 4. Монотонность убывает на (-∞;+∞), если x2>x1, то y2<y1 возрастает на (-∞;+∞), если x2>x1, то y2>y1 5. Наибольшее и наименьшее значения функции не существует не существует Укажите множество значений функции: y 2 5 x y 0,3 4 x y 5,6 11 x y 7 2 x Используя свойства убывания или возрастания показательной функции, сравнить с единицей следующие числа : 3 2,3 0,6 4 5 3 2 7 6 3 11 Выяснить, является ли данная функция возрастающей или убывающей : y 0,24 5 y 6 2 x x y 0,17 4 x x 1 y 2 8 Решите графически уравнение. 1. 3 4 x. 3 x 2. 3 . x x Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 1;2 y 3 1 x 1 y 5 x y2 x y 5 1 x Задание на дом. Пункт 35. № 446 № 447 № 448 № 454 № 455