ЗАДАНИE C4 Практикум по решению задач C4

ЗАДАНИE C4
Урок N 2
Практикум по решению задач C4
Материал к видеоуроку на WiZiQ
Дорогие ребята! Мы продолжаем практиковаться в
решении многовариантных задач задания C4. Обычно
такие задачи имеют два ответа. Попытайтесь решить
приведённые ниже задачи самостоятельно. Ваши
решения мы обсудим на нашем занятии на обучающей
платформе WiZiQ. Желаю успехов.
Владимир Лузгин
1. Точка P – основание высоты треугольника со сторонами 6, 7, и
8, опущенной на сторону, равную 7. Через точку P проведена
прямая, отсекающая от треугольника подобный ему треугольник и
пересекающая сторону, равную 6, в точке Q. Найдите PQ.
𝟓
Ответ: 2 или 1 .
𝟕
2. На стороне BC параллелограмма ABCD выбрана точка E,
делящая эту сторону в отношении 2 : 3. Отрезок DE пересекает
диагональ AC в точке F. Найдите какую часть площади
параллелограмма ABCD составляет площадь треугольника AFD.
𝟓
𝟓
Ответ:
или .
𝟏𝟒
𝟏𝟔
3. На стороне AC угла ACB, равного 45о, взята такая точка D, что
CD = AD = 2. Найдите радиус окружности, проходящей через точки
A и D и касающейся прямой BC.
Ответ: √2 или 5√2
4. Дан равнобедренный теругольник ABC (AB = BC ). В точке M к
окружности, вписанной в треугольник, проведена касательная,
перпендикулярная к стороне BC. D – точка пересечения
касательной со стороной BC. Определите площадь треугольника
ABC, если радиус вписанной окружности равен 1, а площадь
треугольника MBD равна 2.
Ответ:
11 +2√10
3
или
17 +2√26
3
.
5. В треугольнике ABC проведены высоты BM и CN, О – центр
вписанной окружности. Известно, что BC = 24, MN = 12. Найдите
радиус окружности, описанной около треугольника BOC.
Ответ: 8√3 или 24.
6. E – точка пересечения диагоналей AC и BD трапеции ABCD.
Найдите площадж трапеции, если площади треугольников AED и
CED равны 9 и 27 соответственно.
Ответ: 48 или 144.