заданиe c4

ЗАДАНИE C4
БЛОК N 1
Урок N 6
Практикум по решению задач C4
Материал к видеоуроку на WiZiQ
Дорогие ребята! Мы продолжаем практиковаться в
решении многовариантных задач задания C4. Обычно
такие задачи имеют два ответа. Попытайтесь решить
приведённые ниже задачи самостоятельно. Ваши
решения мы обсудим на нашем занятии на обучающей
платформе WiZiQ. Желаю успехов.
Владимир Лузгин
1. В окружности, радиус которой равен 5, проведена хорда AB = 8.
Точка C делит хорду AB в отношении AC : BC = 1 : 2. Найдите
радиус окружности, касающийся данной oкружности и касающийся
хорды AB в точке C.
8
5
Ответ: или 3 .
9
9
2. В равнобокой трапеции ABCD боковые стороны AB = CD = 35, а
основания BC = 44 и AD = 100. Окружность касается прямых AD и
AC и касается стороны CD в точке K. Найдите длину отрезка CK .
Ответ: 5 или 30.
3. Окружность, диаметр которой равен 10, проходит через соседние
вершины A и B прямоугольника ABCD. Длина касательной,
проведенной из точки C к окружности, равна 3, AB = 1. Найдите
BC.
Ответ:
3 (√15 ± √11)
2
.
4. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного
треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно
вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок
этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 6, а
отношение катетов треугольника равно 3 : 4.
Ответ: 4 или 4,5.
5. Хорда AB пересекает радиус OC = 2 oкружности с центром O в
точке D, причём ∠CDA = 120o. Найдите радиус окружности,
вписанной в угол ADC и касающейся дуги AC, если OD = √3.
Ответ: 2√21 – 9 или 3 + 2√3.
6. Дана трапеция ABCD с боковыми сторонами AB = 36 и CD = 34
и верхним основанием BC = 10. Известно, что cos ∠ABC = – 1/3.
Найдите BD.
Ответ: 36 или 8√19.