1. Стороны треугольника ABC точками P, Q, R разделены в

1. Стороны треугольника ABC точками P, Q, R разделены в отношениях
BP
CQ
AR
= λ,
= µ,
=ν
PC
QA
RB
Найти отношение площади треугольника P QR к площади треугольника ABC.
Пусть BC = a, AB = c, AC = b, а точки P, Q, R точки пересечения биссектрис внутренних углов
с соответствующими сторнами треугольника. Найти отношение площадей треугольников P QR и
ABC.
2. Даны две упорядоченные тройки векторов a1 , a2 , a3 и b1 , b2 , b3 , в которых векторы с одинаковыми
номерами (из разных троек) образуют острый угол, а векторы с разными номерами (из разных
троек) перпендикулярны друг к другу, установить, будут ли эти тройки одинаково направленными
или противоположно направленными.
3. Доказать, что сумма векторов, перпендикулярных к граням тетраэдра, с длинами, равными площади соответствующей грании направленных в сторону вешин, противолежащих граням, равна
нулю.
4. Пусть A′ , B ′ , C ′ , D′ — точки пересечения медиан гравней BCD, CDA, ABD, ABC тетраэдра ABCD.
Найти отношение объемов тетраэдров ABCD и A′ B ′ C ′ D′ .