для студентов 1 курса (на базе 11 классов) специальностей

Материалы для подготовки к экзамену
по учебной дисциплине «Математика»
для студентов 1 курса (на базе 11 классов) специальностей
15.02.01 Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования
и
21.02.11 Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных
ископаемых
I. Перечень экзаменационных вопросов
1. Понятие комплексного числа. Алгебраическая форма записи, арифметические
действия (сложение, вычитание, умножение, деление). Тригонометрическая форма
записи комплексного числа. Операции над числами в тригонометрической форме
(умножение, деление, возведение в натуральную степень). Показательная форма
комплексного числа. Операции над числами в показательной форме (умножение,
деление, возведение в натуральную степень).
2. Понятие определителя, способы его вычисления. Решение СЛАУ второго порядка
методом Крамера.
3. Предел функции. Свойства пределов. Способы раскрытия неопределенностей вида 0 .
0
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Вычисление пределов с помощью первого и второго «замечательных» пределов.
Понятие производной. Основные правила дифференцирования элементарных
функций. Производные элементарных функций. Производная сложной функции.
Понятие первообразной. Неопределенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
Основные формулы интегрирования. Вычисление неопределённых интегралов
методом непосредственного интегрирования .
Определенный интеграл и его непосредственное вычисление. Формула НьютонаЛейбница. Приложение определенного интеграла к вычислению пути, площади
фигуры, объема тела вращения.
Дифференциальные уравнения 1 порядка с разделяющимися переменными. Решение
задачи Коши.
Основные понятия и задачи комбинаторики: размещение, перестановка, сочетание.
Событие, вероятность события. Теоремы о сложении и умножении вероятностей.
Понятие о задачах математической статистики. Понятие среднего выборочного,
медианы, размаха значений выборки, объема выборки. Понятие случайной величины,
математическое ожидание.
II. Перечень типовых экзаменационных заданий
1. Даны
z2= 2(𝑐𝑜𝑠
комплексные
𝜋
4
+ 𝑖𝑠𝑖𝑛
𝜋
4
числа
z1=10
(𝑐𝑜𝑠
3𝜋
4
+ 𝑖𝑠𝑖𝑛
3𝜋
4
)
и
). Найдите их произведение, частное, квадрат первого числа,
показательную форму второго числа.
х−у=6
2. Решите систему уравнений {2х − 3у = 11 методом Крамера.( ∆, ∆х, ∆у, х, у )
5  2х  1
х4
х  cos 2 x
3. Вычислить пределы: а) lim
; б) lim 2
; в) lim х 2
.
х  0 sin 4 x
х 0
х4

х

16
2
х
х
2
4. Найти производную функции: а) у=сos ln 3x ; б) f(x)=sinх
е .
5 х 1
5. Найти первообразные для функции: а) f(x)=sinx-2x6+e2x; б) f(x)=x3-
1
х
3
.
4
3

6. Найти    2 х    dx .
х

2


2
х
7. Вычислить   2 х 3  3 dx .


1
8. Скорость точки изменяется по закону v(t)=3t2+4t-1. Найти закон перемещения точки,
если в начальный момент времени она находилась в начале координат.
9. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: у=х+2, у=0, х=4.
10. Найти объем тела, полученного вращением фигуры вокруг оси абсцисс и
ограниченной графиками функций: у=х+2, у=0, х=4.
11. Найдите решение задачи Коши
𝑑𝑦
{2𝑦
+ 𝑥 3 𝑑𝑥 = 0
у(0) = е
.
12. Решить задачу. Сколькими способами можно выбрать 3 из 6 открыток? Сколькими
способами можно расставить 6 книг на полке?
13. Решить задачу. В корзине 5 белых, 10 черных и 8 красных мячей. Какова вероятность
того, что наугад будет вынут нечерный мяч?
14. Решить задачу. Данные о сотрудниках офиса приведены в таблице. Найдите: а)
вероятность того, что наугад выбранный сотрудник моложе 30 лет; б) среднее
выборочное значение роста сотрудников офиса; в)размах по весу сотрудников; г)
медиану роста сотрудников офиса.
Фамилия
Андреев
Иванов
Петров
Сидоров
Фёдоров
Шариков
Возраст (лет)
28
34
30
26
35
27
Рост (см)
172
180
168
178
176
169
Вес (кг)
75
80
72
82
78
85
III. Демонстрационный вариант экзаменационного билета
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено
цикловой методической
комиссией
«____»____201_ г.
Председатель ЦМК ____
Экзаменационное тестовое задание № 0
Дисциплина Математика
Специальность 15.02.01, 21.02.11
Курс 1
Семестр 1
УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по УМР
____________________
«____»________201_ г.
1.
Даны комплексные числа z1=5-5i и z2= - 1+2i. Соотнесите объекты двух столбцов.
1)модуль числа z1
а) 5+5i
2)произведение чисел z1 и z2
б)5
3) число, сопряженное числу z1
в)45o
4)аргумент числа z1
г) -45o
д)5√2
е)5+15i
Ответ: 1 __, 2__, 3__, 4__.
2.
Вычислите предел lim
а) ∞
х2 −7х
х→7 х2 −49
.
б)1
в)0,5
г)0
Ответ:
3.
х−у=6
. Соотнесите объекты двух столбцов.
2х − 3у = 11
Дана система уравнений {
а) 7
б)-1
в)-7
г) 3
д)1
1)
2)∆х
3) х
4)у
Ответ: 1 __, 2__, 3__, 4__.
4.
Для функции у=х2 . cosx - 4x укажите её производную.
а)𝑦 ′ = 2𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑥 − 4
б) 𝑦 ′ = 2𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑥 2 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑥 − 4
в) 𝑦 ′ = 2𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 𝑥 2 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑥 − 4
г) 𝑦 ′ = 2𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑥 − 4
Ответ:
5.
Вычислите неопределенный интеграл ∫ е2х+4 𝑑𝑥.
а) е2х+4+с
б) 2 . е2х+4+с
в)0,5е2х+4+с
г) 0,5ех+с
Ответ:
6.
Вычислите определенный интеграл ∫4
9 5
√х
𝑑𝑥.
Ответ/решение: ________________________________________________________
7.
Решите дифференциальное уравнение
𝑑𝑦
𝑦
+ 𝑥 2 𝑑𝑥 = 0. В ответ запишите общее
решение.
Ответ/решение: _______________________________________________________
8.
Сколько вариантов учебного расписания можно составить, используя наименования
семи дисциплин?
Ответ: ________________________________________________________
9.
Из партии 1000 клавиатур для компьютеров 20 было выпущено с дефектом. Какова
вероятность купить исправную клавиатуру?
а) 1
б) 0,02
в) 0
г) 0,98
Ответ:
Преподаватель__________/Е.А.Метелькова/
IV. Критерии оценка выполнения экзаменационного задания
№
задания
1
2
3
4
5
6
7
Показатели выполнения задачи
Верное соответствие 4 пар
объектов
Верный вариант ответа
Верное соответствие 4 пар
объектов
Верный вариант ответа
Верный вариант ответа
Полное решение без ошибок
Полное решение без ошибок
8
Полное решение без ошибок
9
Верный вариант ответа
Максимальное количество баллов
Критерии оценки
0-4 б. (1б. за каждую верно указанную пару)
0-1 б.
0-4 б. (1б. за каждую верно указанную пару)
0-1 б.
0-1 б.
0-2 б.(1б., если допущен 1 недочёт, с учётом
которого дальнейшее решение верно)
0-2 б.(1б., если допущен 1 недочёт, с учётом
которого дальнейшее решение верно)
0-1 б.
0-1 б.
17
Шкала оценки
Количественная оценка уровня подготовки
процент
количество
результативности
правильных ответов
90-100
16-17 б.
80-89
14-15 б.
70-79
12-13 б.
менее 70
0-11 б.
Качественная оценка уровня подготовки
балл (отметка)
вербальный аналог
5
4
3
2
отлично
хорошо
удовлетворительно
не удовлетворительно