  

ИНиГ, ОСПЗ, математика
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
Задание 1.
1.1. Вычислить повторные интегралы
1.6. Вычислить повторные интегралы
1

 dx x
2
0
2

 y dy .
2
2 cos
 d  r dr
3
0
0
1.2. Вычислите двойной интеграл
2 2
 x y dxdy , где D ограничена
D
линиями x  3 , x  7 , y  5 , y  2 .
1.3. Вычислить повторные интегралы
1
2
0
0


1)  dx x 2  y dy .
1.7. Вычислить повторные интегралы
 dy x
2
1
0
0
2

 2 y dx .
1.8. Вычислите двойной интеграл
 xy dxdy , где D ограничена линиями
D
x  5, y  0, y  x.
1.4. Вычислите двойной интеграл
3
 x  y dxdy , где D ограничена

0

D
1.9. Вычислить повторные интегралы
4
2x
2
x
y
 dx  x dy .
линиями x  2 , y  0 , y  2 x .
1.5. Вычислить повторные интегралы
1.10. Вычислите повторные интегралы
a
 dx  dy .
2
x2
 dx   x  2 y  dy .
0
0
0
x
0
Задание 2. Вычислить тройной интеграл.
2.1.
 xdxdydz , где V
ограничена
V
2.6.
плоскостями x  2, x  0, y  1,
1
2
3
0
0
0
 dx dy  dz
y  4, z  5, z  2 .
2.2.
 x
3
 y 2  z dxdydz , где V
2.7.
1
15 x
xy
0
0
0
2.3.  dx  dy  y dxdydz .
ограничена
V
V
ограничена плоскостями 0  y  1 ,
0  y  x , 0  z  xy .
 z dxdydz , где V
плоскостями 0  x 
1
, x  y  2x ,
2
0  z  1  x2  y 2 .
2
2.8.  z dxdydz , где V ограничена
9 V
плоскостями
0  x  3, 1  y  3, 0  z 
2.4.
x

V
2
 y  z dxdydz , где V
2.9.
3 x
.
2
2
 y dxdydz , где V ограничена
9 V
1
ограничена плоскостями x  0 , z  0 ,
y  0, x y  z  2  0.
2
2.5.
9
 x dxdydz , где V ограничена
V
плоскостями 0  x  3 , 1  y  3 ,
0 z
ИНиГ, ОСПЗ, математика
плоскостями 0  x  3 , 1  y  3 ,
0 z
3 x
.
2
2
1
4 y 2
0
y 2
2.10. 2  dx dy
1
 dz
2
3 x
.
2
Задание 3.
3.1. Вычислите криволинейный интеграл по координатам дуги


y2
 xy  y dx  x dy вдоль параболы x  4 , 0  y  2 .
AB
2
3.2. Вычислите криволинейный интеграл по координатам дуги
 xy  1dx  x
2
ydy по прямой y  3x  5 от A1; 8 до B0; 5 .
L
3.3. Вычислите криволинейный интеграл по координатам дуги
2
2
 x  y dx  xy dy , если путь от точки A1; 1 до точки B3; 4 - отрезок


AB
прямой.
3.4. Вычислите криволинейный интеграл по длине дуги
  x  y  dL , где
L -
L
отрезок прямой от A0; 0  до B4; 3 .
3.5. Вычислите криволинейный интеграл по координатам дуги
2
 xy  y dx  x dy вдоль прямой y  2 x , 0  x  1 .


AB
3.6. Вычислите криволинейный интеграл по координатам дуги
прямой y  2 x  3 , 1  x  5 .
3.7. Вычислите криволинейный интеграл по длине дуги
ломаная AOB : A1; 0  , O 0; 0  , B 0; 1 .
3.8. Вычислите криволинейный интеграл по длине дуги
 xdx  2 ydy по
L
  x  y  dL , где
L-
L
 2 x  y d L , где L :
L
y  x , 1  t  4.
2
3.9. Вычислите криволинейный интеграл по координатам дуги
2
2
 xy  y dx  x dy вдоль параболы y  x от точки A 1; 1 до точки B1; 1 .


AB
3.10. Вычислите криволинейный интеграл по длине дуги
отрезок прямой от A0; 0  до B3; 4  .
  x  y  dL , где
L -
L
2