Ìàòåìàòè÷åñêèé êðóæîê ÌÖÍÌÎ, 6 êëàññ, çàíÿòèå 18 21 ôåâðàëÿ 2009 ã. Ïðîåêöèè è ðàçâåðòêè Çàäà÷à 0. Öåíó êàðòîôåëÿ ïîâûñèëè íà 20%. ×åðåç íåêîòîðîå âðåìÿ öåíó ñíèçèëè íà 20%. Êîãäà êàðòîôåëü ñòîèë äåøåâëå: äî ïîâûøåíèÿ èëè ïîñëå ñíèæåíèÿ? Çàäà÷à 1. Êóá ñî ñòîðîíîé 1 ì ðàñïèëèëè íà êóáèêè ñî ñòîðîíîé 1 ñì è ïîëîæèëè èõ â ðÿä (ïî ïðÿìîé). Êàêîé äëèíû îêàçàëñÿ ðÿä? Çàäà÷à 2. Ñëîæèòå à) èç 6 ñïè÷åê 4 òðåóãîëüíèêà; á*) èç 12 ñïè÷åê 8 òðåóãîëüíèêîâ è 3 êâàäðàòà. Çàäà÷à 3. à) Ê êàæäîé ãðàíè êóáèêà 1 × 1 × 1 ïðèäåëàëè ïî åùå îäíîìó òàêîìó æå. Ê êàæäîé ãðàíè íîâûõ êóáèêîâ ñíîâà ïðèäåëàëè ïî êóáèêó 1×1×1. Ñêîëüêî ïîëó÷èëîñü êóáèêîâ? á) À ñêîëüêî ïîëó÷èòñÿ êóáèêîâ, åñëè ïðîöåäóðó ïîâòîðèòü åùå ðàç? Çàäà÷à 4. Êóá ðàçðåçàëè ïî ðåáðàì, âûäåëåííûì æèðíûìè ëèíèÿìè (ñì. ðèñ. ñëåâà) è ðàçâåðíóëè. Íàðèñóéòå ïîëó÷èâøèóþñÿ ðàçâåðòêó. Çàäà÷à 5. Êóá ðàçðåçàëè íà ÷àñòè òàê, êàê ïîêàçàíî íà ðàçâåðòêå. Ñêîëüêî ïîëó÷èëîñü ÷àñòåé? Çàäà÷à 6. Åñëè ñìîòðåòü íà àêâàðèóì ñïåðåäè, òî ðûáêà ïðîïëûëà, êàê ïîêàçàíî íà ëåâîì ðèñóíêå. À åñëè ñïðàâà òî êàê íà ïðàâîì ðèñóíêå. Íàðèñóéòå âèä ñâåðõó. Çàäà÷à 7. Ïðèäóìàéòå òåëî, èìåþùåå òàêîé âèä ñâåðõó è òàêîé âèä ñïåðåäè. Íàðèñóéòå åãî âèä ñáîêó. Çàäà÷à 8. Ìîæíî ëè ïîáûâàòü â êàæäîì êóáèêå êóáà 3 × 3 × 3 ïî îäíîìó ðàçó, äâèãàÿñü ñëåäóþùèì îáðàçîì: èç êóáèêà ìîæíî ïðîéòè â ëþáîé êóáèê, èìåþùèé ñ íèì îáùóþ ãðàíü, ïðè÷åì çàïðåùåíî õîäèòü äâà ðàçà ïîäðÿä â îäíîì íàïðàâëåíèè? Ìàòåìàòè÷åñêèé êðóæîê ÌÖÍÌÎ, 6 êëàññ, çàíÿòèå 18 21 ôåâðàëÿ 2009 ã. Ïðîåêöèè è ðàçâåðòêè Çàäà÷à 0. Öåíó êàðòîôåëÿ ïîâûñèëè íà 20%. ×åðåç íåêîòîðîå âðåìÿ öåíó ñíèçèëè íà 20%. Êîãäà êàðòîôåëü ñòîèë äåøåâëå: äî ïîâûøåíèÿ èëè ïîñëå ñíèæåíèÿ? Çàäà÷à 1. Êóá ñî ñòîðîíîé 1 ì ðàñïèëèëè íà êóáèêè ñî ñòîðîíîé 1 ñì è ïîëîæèëè èõ â ðÿä (ïî ïðÿìîé). Êàêîé äëèíû îêàçàëñÿ ðÿä? Çàäà÷à 2. Ñëîæèòå à) èç 6 ñïè÷åê 4 òðåóãîëüíèêà; á*) èç 12 ñïè÷åê 8 òðåóãîëüíèêîâ è 3 êâàäðàòà. Çàäà÷à 3. à) Ê êàæäîé ãðàíè êóáèêà 1 × 1 × 1 ïðèäåëàëè ïî åùå îäíîìó òàêîìó æå. Ê êàæäîé ãðàíè íîâûõ êóáèêîâ ñíîâà ïðèäåëàëè ïî êóáèêó 1×1×1. Ñêîëüêî ïîëó÷èëîñü êóáèêîâ? á) À ñêîëüêî ïîëó÷èòñÿ êóáèêîâ, åñëè ïðîöåäóðó ïîâòîðèòü åùå ðàç? Çàäà÷à 4. Êóá ðàçðåçàëè ïî ðåáðàì, âûäåëåííûì æèðíûìè ëèíèÿìè (ñì. ðèñ. ñëåâà) è ðàçâåðíóëè. Íàðèñóéòå ïîëó÷èâøèóþñÿ ðàçâåðòêó. Çàäà÷à 5. Êóá ðàçðåçàëè íà ÷àñòè òàê, êàê ïîêàçàíî íà ðàçâåðòêå. Ñêîëüêî ïîëó÷èëîñü ÷àñòåé? Çàäà÷à 6. Åñëè ñìîòðåòü íà àêâàðèóì ñïåðåäè, òî ðûáêà ïðîïëûëà, êàê ïîêàçàíî íà ëåâîì ðèñóíêå. À åñëè ñïðàâà òî êàê íà ïðàâîì ðèñóíêå. Íàðèñóéòå âèä ñâåðõó. Çàäà÷à 7. Ïðèäóìàéòå òåëî, èìåþùåå òàêîé âèä ñâåðõó è òàêîé âèä ñïåðåäè. Íàðèñóéòå åãî âèä ñáîêó. Çàäà÷à 8. Ìîæíî ëè ïîáûâàòü â êàæäîì êóáèêå êóáà 3 × 3 × 3 ïî îäíîìó ðàçó, äâèãàÿñü ñëåäóþùèì îáðàçîì: èç êóáèêà ìîæíî ïðîéòè â ëþáîé êóáèê, èìåþùèé ñ íèì îáùóþ ãðàíü, ïðè÷åì çàïðåùåíî õîäèòü äâà ðàçà ïîäðÿä â îäíîì íàïðàâëåíèè? http://www.mccme.ru/circles/mccme/ http://www.mccme.ru/circles/mccme/