ÇÀÄÀ×ÍÈÊ L íóþ øàéáó, åäâà åå êîñíóâøèñü. Ïîñëå L α óäàðà ïåðâàÿ øàéáà β îòêëîíèëàñü îò ïåðâîíà÷àëüíîãî íàïðàâëåíèÿ íà óãîë 1°, âòîðàÿ øàéáà ïîñëå óäàK ðà ñòàëà äâèãàòüñÿ ïîä óãëîì 80° ê ýòîìó íàïðàâëåíèþ. Êàêàÿ ÷àñòü íà÷àëüíîé êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ñèñòåìû ïåðåøëà ïðè óäàðå â òåïëî?  ñîîòâåòñòâèè ñ ðèñóíêîì, çàïèøåì çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà ñèñòåìû: v sin α − u sin β = 0 , v cos α + u cos β = v0 . Âîçâåäåì â êâàäðàò êàæäîå óðàâíåíèå è ñëîæèì: v2 + u2 + 2uv (cos α cos β − sin α sin β ) = v02 . Èçìåíåíèå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ñèñòåìû áóäåò ðàâíî 2 2 mv02 m u + v ∆W = − = muv cos ( α + β ) . 2 2 Òåïåðü íàéäåì v è u: sin α sin α cos β u=v , v cos α + v = v0 , sin β sin β ( ) v sin ( α + β ) = v0 sin β , sin α sin β , u = v0 . sin ( α + β ) sin (α + β ) Äîëÿ ïåðåøåäøåé â òåïëî ýíåðãèè ñîñòàâèò muv cos (α + β ) ∆W = = W mv02 2 sin α sin β cos ( α + β ) ≈ 0,0055 = 0,55% . = 2 sin2 (α + β ) v = v0 À. Ïðîñòîâ Ô1858.  òåïëîèçîëèðîâàííîì ñîñóäå íàõîäèòñÿ N ìîëåêóë äâóõàòîìíîãî ãàçà ïðè òåìïåðàòóðå T1 . Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ íà÷èíàåòñÿ äèññîöèàöèÿ ìîëåêóë, êîòîðàÿ ïðàêòè÷åñêè ïðåêðàùàåòñÿ ïðè ïàäåíèè òåìïåðàòóðû â ñîñóäå äî T2 . Ïðè äèññîöèàöèè îäíîé ìîëåêóëû ïîãëîùàåòñÿ ýíåðãèÿ ε . Êàêàÿ ÷àñòü ìîëåêóë ïðîäèññîöèèðóåò, è âî ñêîëüêî ðàç óïàäåò äàâëåíèå â ñîñóäå? Òåìïåðàòóðà â ñîñóäå ïàäàåò èç-çà ïîãëîùåíèÿ ýíåðãèè ïðè äèññîöèàöèè. Ïóñòü èç N ìîëåêóë «ðàçâàëèëèñü» íà àòîìû N1 , òîãäà ÷àñòèö â ñîñóäå ñòàëî N − N1 + + 2N1 = N + N1 . Äëÿ ýíåðãèè ìîæíî çàïèñàòü áàëàíñ (çäåñü k ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà): 5 5 3 kT ⋅ N = εN1 + kT ( N − N1 ) + kT2 ⋅ 2 N1 . 2 1 2 2 2 Îòñþäà íàéäåì ÷èñëî ïðîäèññîöèèðîâàííûõ ìîëåêóë: N1 = è äîëþ ýòèõ ìîëåêóë N1 N 5k (T1 − T2 ) 2 N ε + kT2 2 îò îáùåãî ÷èñëà: 5k (T1 − T2 ) = . 2ε + kT2 23 «ÊÂÀÍÒÀ» Îòíîøåíèå äàâëåíèé áóäåò ðàâíî 5k (T1 − T2 ) T2 p2 N + N1 T2 N T = = 1 + 1 2 = 1 + . 2ε + kT2 T1 p1 N T1 N T1 Ç. Ðàôàèëîâ Ô1859.Äâå ìåäíûå ìîíåòû äèàìåòðîì 1 ñì è òîëùèíîé 1 ìì ðàñïîëîæåíû íà ðàññòîÿíèè 1 ì äðóã îò äðóãà, ïðè÷åì ïëîñêîñòè ìîíåò ïåðïåíäèêóëÿðíû ïðÿìîé, ñîåäèíÿþùåé èõ öåíòðû. Íà ìîíåòû íàíîñÿò ýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû. Êàêèìè äîëæíû áûòü çíàêè çàðÿäîâ è êàêîâî äîëæíî áûòü îòíîøåíèå èõ âåëè÷èí, ÷òîáû ñèëà âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ìîíåòàìè óïàëà äî íóëÿ? Èíòåðåñíûé ñëó÷àé íóëåâûõ çàðÿäîâ ìîæåòå íå ðàññìàòðèâàòü. Ìîíåòû ìàëåíüêèå, à ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè âåëèêî ýòî ñèëüíî óïðîñòèò ðåøåíèå. Çàðÿäèì, äëÿ íà÷àëà, îäíó èç ìîíåò çàðÿäîì Q. Íà ðàññòîÿíèè L = 1 ì îò íåå 1 Q íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ ðàâíà E = k 2 (çäåñü k = ). πε 4 0 L Íà ïëîñêèõ ãðàíÿõ âòîðîé ìîíåòû âîçíèêíóò ðàçíîèìåííûå çàðÿäû −q1 è +q1 , êîòîðûå ñêîìïåíñèðóþò ýòî ïîëå âíóòðè ïðîâîäÿùåé d ìîíåòû. Ïîëå ïî÷òè îäíîðîäíîå, è ó íàñ ïîëó÷èòñÿ ïðàêòè÷åñêè ïëîñêèé êîíäåíñàòîð. Íàéäåì q1 (ñì. ðèñóíîê): q kQ D S= 2 πk 1 = 2 , S L îòêóäà q1 = Q S D2 =Q 2 . 2 2 πL 8L Áëèæå ê çàðÿäó Q íàõîäèòñÿ çàðÿä −q1 , ïîýòîìó ðåçóëüòèðóþùàÿ ñèëà ýëåêòðè÷åñêîãî ïðèòÿæåíèÿ ìåæäó ìîíåòàìè áóäåò ðàâíà F=k Qq1 2 L −k Qq1 2 (L + d ) = kQq1 2Ld + d2 2 L (L + d ) 2 ≈ 2kQq1 d . L3 ×òîáû ñêîìïåíñèðîâàòü ýòó ñèëó ïðèòÿæåíèÿ, íóæíî ïîìåñòèòü íà âòîðóþ ìîíåòó îäíîèìåííûé ñ Q çàðÿä q2 .Íàéäåì åãî: 2kQq1 d 3 L = kQ q2 L2 , îòêóäà q2 = q1 Sd D2 d 2d 10−4 ⋅ 10−3 1 =Q 3 =Q 3 =Q =Q . L 4 ⋅1 πL 4L 4 ⋅ 107 Òîãäà îòíîøåíèå çàðÿäîâ ìîíåò ðàâíî Q = 4 ⋅ 107 . q2 À. Ïîâòîðîâ Ô1860. Ê áàòàðåéêå ïîäêëþ÷àþò «ìîñòèê», ñîñòîÿùèé èç ïÿòè ðåçèñòîðîâ. ×åòûðå èç ýòèõ ïÿòè ðåçèñòîðîâ èìåþò ñîïðîòèâëåíèå R. Êàêèì äîëæíî áûòü ñîïðîòèâëåíèå ïÿòîãî ðåçèñòîðà, ÷òîáû ñèëû òîêîâ ÷åðåç êàêèå-íèáóäü äâà ðåçèñòîðà â ñõåìå îêàçàëèñü îäèíàêîâûìè è íè îäèí èç òîêîâ íå áûë íóëåâûì?