ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ Èç ýòèõ äâóõ óðàâíåíèé íàõîäèì 4 mï = m − M = 8 ã. 3 Èç óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ íàéäåì pï Μ ρ = â ï, Μ ïρâ pâ èëè îêîí÷àòåëüíî 1 − pΜ â pï b RTρ b m1 = g g ϕ p VΜ ï ϕ1 p1íVΜ ï , è m2 = 2 2 í RT1 ⋅ 100% RT2 ⋅ 100% ãäå Μ ï = 18 ã/ìîëü ìîëÿðíàÿ ìàññà ïàðà. Çíà÷èò, èç âëàæíîãî âîçäóõà ñêîíäåíñèðîâàëàñü ìàññà âîäû ∆m = m1 − m2 = Fϕ p G R ⋅ 100% H T VΜ ï 1 1í − 1 ϕ 2 p2í T2 I ≈ 1,6 êã . JK Çàäà÷à 3. öèëèíäðå ïîä ïîðøíåì ñ ïðóæèíîé çàïåðòû âîäÿíîé ïàð è âîäà, ìàññà êîòîðîé Ì = 1 ã. Òåìïåðàòóðà â öèëèíäðå ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿííîé è ðàâíîé 100 °Ñ. Êîãäà èç öèëèíäðà âûïóñòèëè ÷àñòü ïàðà ìàññîé m = 7 ã, ïîðøåíü ñòàë äâèãàòüñÿ. Ïîñëå óñòàíîâëåíèÿ ðàâíîâåñèÿ îáúåì ñîäåðæèìîãî â öèëèíäðå ïîä ïîðøíåì îêàçàëñÿ â 2 ðàçà ìåíüøå ïåðâîíà÷àëüíîãî. Êàêàÿ ìàññà ïàðà áûëà â öèëèíäðå è êàêîé îáúåì îí çàíèìàë â íà÷àëå îïûòà? Ïîðøåíü çàíèìàåò ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ ó äíà öèëèíäðà, êîãäà ïðóæèíà íå íàïðÿæåíà. 3 Âîäà âíà÷àëå çàíèìàëà îáúåì 1 ñì , òîãäà êàê ïàð, ïî óðàâíåíèþ ñîñòîÿíèÿ, çàíèìàë îáúåì íå ìåíüøå 12 ë, òàê ÷òî îáúåìîì, çàíèìàåìûì âîäîé ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Ïàð â íà÷àëå íàñûùåííûé (â öèëèíäðå åñòü âîäà), è åãî äàâëåíèå 5 ðàâíî p1í = 10 Ïà.  êîíöå îïûòà äàâëåíèå ïàðà ñîñòàâëÿëî 5 p2 = 0,5 p1í = 0,5 ⋅ 10 Ïà, òàì êàê ñèëà, äåéñòâóþùàÿ ñî ñòîðîíû ïðóæèíû íà ïîðøåíü, óìåíüøèëàñü âäâîå. Âñÿ âîäà ïðè ýòîì èñïàðèëàñü, ïîñêîëüêó ïîðøåíü ïåðåñòàë äâèãàòüñÿ, è ïàð ñòàë íåíàñûùåííûì. Ïóñòü íà÷àëüíàÿ ìàññà ïàðà ðàâíà mï . Òîãäà â íà÷àëå îïûòà p1ïV = mï Μï RT , ãäå Μ ï ìàëÿðíàÿ ìàññà ïàðà.  êîíöå îïûòà 1 2 7* p1ï V 2 = mï + M − m Μï g Îáúåì êîòîðûé çàíèìàë ïàð, ðàâåí 1 . = ≈ pâ pΜ ï RTρ − 1 37 Çàìåòèì, êàê ýòî ñëåäóåò èç òàáëèö, ÷òî ïàð â óñëîâèÿõ çàäà÷è îêàçûâàåòñÿ â ñîñòîÿíèè, áëèçêîì ê íàñûùåíèþ. Êðîìå òîãî, ðàñ÷åòíàÿ âåëè÷èíà îòíîøåíèÿ äàâëåíèé ïàðà è âîçäóõà îêàçûâàåòñÿ ÷ðåçâû÷àéíî ÷óâñòâèòåëüíîé ê ÷èñëåííûì çíà÷åíèÿì âåëè÷èí, âõîäÿùèõ â óñëîâèÿ çàäà÷è. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî íà ôîíå äîñòàòî÷íî áîëüøîãî äàâëåíèÿ âîçäóõà ìû õîòèì îöåíèòü âêëàä ñðàâíèòåëüíî íåáîëüøîãî äàâëåíèÿ ïàðà. Çàäà÷à 2. ïàðíóé áàíè îòíîñèòåëüíàÿ âëàæíîñòü âîçäóõà ñîñòàâëÿëà ϕ1 = 50% ïðè òåìïåðàòóðå t1 = 100 °Ñ. Ïîñëå òîãî êàê òåìïåðàòóðà âîçäóõà óìåíüøèëàñü äî t2 = 97 °Ñ è ïàð «îñåë», îòíîñèòåëüíàÿ âëàæíîñòü âîçäóõà ñòàëà ϕ 2 = 45%. Êàêàÿ ìàññà âîäû âûäåëèëàñü èç 3 âëàæíîãî âîçäóõà ïàðíîé, åñëè åå îáúåì V = 30 ì ? Èçâåñòíî, ÷òî ïðè òåìïåðàòóðå t2 äàâëåíèå íàñûùåííîãî ïàðà íà 80 ìì ðò.ñò. ìåíüøå, ÷åì ïðè t1 . Äàâëåíèå íàñûùåííîãî ïàðà ïðè 100 °Ñ ñîñòàâëÿåò p1í = 5 = 760 ìì ðò.ñò. = 10 Ïà, à ïðè 97 °Ñ p2í = 680 ìì ðò.ñò. Ïî óðàâíåíèþ ñîñòîÿíèÿ, ìàññû ïàðà â ïàðíîé ðàâíû, ñîîòâåòñòâåííî, b % ÀÁÈÒÓÐÈÅÍÒÀ RT . V= mï RT Μ ï p1ï = 13,8 ë . Çàäà÷à 4.  ñîñóäå îáúåìîì V1 = 20 ë íàõîäÿòñÿ âîäà, íàñûùåííûé âîäÿíîé ïàð è âîçäóõ. Îáúåì ñîñóäà ïðè ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðå ìåäëåííî óâåëè÷èâàþò äî V2 = = 40 ë, äàâëåíèå â ñîñóäå ïðè ýòîì óìåíüøàåòñÿ îò p1 = = 3 àòì äî p2 = 2 àòì. Îïðåäåëèòå ìàññó âîäû â ñîñóäå â êîíöå îïûòà, åñëè îáùàÿ ìàññà âîäû è ïàðà ñîñòàâëÿåò m = 36 ã. Îáúåìîì, çàíèìàåìûì æèäêîñòüþ, â îáîèõ ñëó÷àÿõ ïðåíåáðå÷ü. Àíàëèç èçîòåðìû äëÿ ïàðà (ñì. ðèñóíîê) ïîêàçûâàåò, ÷òî âî âðåìÿ îïûòà ïàðöèàëüíîå äàâëåíèå ïàðà îñòàâàëîñü ïîñòîÿííûì (â êîíöå îïûòà, êàê è â íà÷àëå, â ñîñóäå áûëà âîäà). Äàâëåíèå â ñîñóäå ìåíÿëîñü òîëüêî çà ñ÷åò èçìåíåíèÿ äàâëåíèÿ âîçäóõà. Òàê êàê ïðè ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðå îáúåì, çàíèìàåìûé âîçäóõîì, óâåëè÷èëñÿ âäâîå, òî åãî äàâëåíèå â êîíöå îïûòà óìåíüøèëîñü òîæå âäâîå. Ïóñòü â êîíöå îïûòà â ñîñóäå îñòàëàñü ìàññà ïàðà mï2 . Òàê êàê ïàð îñòàâàëñÿ íàñûùåííûì ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè è òåìïåðàòóðå, à îáúåì åãî óâåëè÷èëñÿ âäâîå, òî â íà÷àëå îïûòà åãî ìàññà â ñîñóäå áûëà mï1 = mï2 2. Ïîñëå ýòîãî ïðåäâàðèòåëüíîãî àíàëèçà íàéäåì äàâëåíèå ïàðà pï â ñîñóäå.  íà÷àëå îïûòà pï + pâ = p1 , ãäå pâ äàâëåíèå âîçäóõà â íà÷àëå.  êîíöå p pï + â = p2 . 2 Ñëåäîâàòåëüíî, pï = 2 p2 − p1 = 1 àòì . Òàê êàê ïàð íàñûùåííûé, åãî òåìïåðàòóðà ðàâíà 100 °Ñ. Ïî óðàâíåíèþ ñîñòîÿíèÿ òåïåðü ìîæíî íàéòè ìàññó ïàðà â ñîñóäå: m − mï1 m pï V2 − V1 = ï2 RT = ï2 RT , 2Μ ï Μï c h ãäå Μ ï = 18 ã/ìîëü ìîëÿðíàÿ ìàññà ïàðà, îòêóäà mï2 = 2Μ ï pï RT cV 2 h − V1 = 24 ã . Èòàê, â ñîñóäå îñòàëàñü ìàññà âîäû mâ = m − mï2 = 12 ã . Çàäà÷à 5.Æèäêîñòü è åå íàñûùåííûé ïàð íàõîäÿòñÿ â öèëèíäðå ïîä ïîðøíåì ïðè íåêîòîðîé òåìïåðàòóðå. Ïðè ìåäëåííîì èçîáàðè÷åñêîì íàãðåâå òåìïåðàòóðà ñèñòåìû ïîâûñèëàñü äî 100 °Ñ, à îáúåì óâåëè÷èëñÿ íà 54%. Íà ñêîëüêî ãðàäóñîâ íàãðåëè ñîäåðæèìîå öèëèíäðà, åñëè ìàññà ïàðà âíà÷àëå ñîñòàâëÿëà 2/3 îò ïîëíîé ìàññû ñìåñè? Íà÷àëüíûì îáúåìîì æèäêîñòè ïî ñðàâíåíèþ ñ îáúåìîì ñèñòåìû ïðåíåáðå÷ü. Ïóñòü ìàññû ïàðà è æèäêîñòè âíà÷àëå áûëè mï è mæ , à òåìïåðàòóðà â ñîñóäå áûëà Tí . Ïðè èçîáàðè÷åñêîì íàãðåâå ñìåñè åå òåìïåðàòóðà íå ìåíÿåòñÿ, ïîêà æèäêîñòü èñïàðÿåòñÿ. Ïî óñëîâèþ, òåìïåðàòóðà ïîâûñèëàñü äî Tê = 373 Ê, çíà÷èò, âñÿ æèäêîñòü èñïàðèëàñü (ñîñòîÿíèå 2 íà ðèñóíêå)