Ïóñòü «ïîëîâèíà îñòàâøåãîñÿ ïóòè» ñîñòàâëÿåò x. Òîãäà + x v

реклама
ÇÀÄÀ×ÍÈÊ «ÊÂÀÍÒÀ»
Ïóñòü «ïîëîâèíà îñòàâøåãîñÿ ïóòè» ñîñòàâëÿåò x. Òîãäà
âòîðàÿ ïîëîâèíà âðåìåíè ïîåçäêè ðàâíà x v2 + x v3 , à
âñå ðàññòîÿíèå ìåæäó ãîðîäàìè ðàâíî 2x + v1 x v2 + x v3 .
Îñòàëîñü ðàçäåëèòü ýòó âåëè÷èíó íà ïîëíîå âðåìÿ ïîåçäêè 2 x v2 + x v3 è ñîêðàòèòü íà õ.  ðåçóëüòàòå äëÿ
èñêîìîé ñðåäíåé ñêîðîñòè ïîëó÷àåì
v 2v 3
v
vcp =
+ 1 ≈ 54,3 êì/÷.
2
v2 + v3
Ç.Ðàôàèëîâ
Óäîáíî òåïåðü óñêîðåíèå òåëåæêè ïðåäñòàâèòü â âèäå
ñóììû äâóõ ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ñîñòàâëÿþùèõ âäîëü è
ïîïåðåê íàêëîííîé ïëîñêîñòè, ðàâíûõ
Ô1669. Íà ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè ïîêîèòñÿ ãëàäêèé êëèí ìàññîé Ì ñ óãëîì α ïðè îñíîâàíèè. Êóá òàêîé
æå ìàññû ëåæèò íà
m
ñòîëå, êàñàÿñü êëèíà (ðèñ.1). Êîýôôèöèåíò òðåíèÿ ìåæäó êóáîì è ñòîëîì
M
M
µ µ . Íà êëèí ñòàâÿò
α
òåëåæêó ìàññîé m,
Ðèñ.1
êîòîðàÿ
ìîæåò
ñêîëüçèòü ïî êëèíó áåç òðåíèÿ, è îòïóñêàþò. Êàêóþ
ñêîðîñòü ïðèîáðåòåò òåëåæêà, îïóñòèâøèñü íà âûñîòó h (ïðè ýòîì îíà âñå åùå íàõîäèòñÿ íà ïîâåðõíîñòè
êëèíà)?
b
èëè, ïîñëå ïîäñòàíîâêè çíà÷åíèé äëÿ à è b,
c
b
h
g
Åñëè ñèëà òðåíèÿ äîñòàòî÷íà äëÿ óäåðæàíèÿ ñèñòåìû íà
ìåñòå, òî ñêîðîñòü òåëåæêè áóäåò ðàâíà v =
ýòîì ñïðàâåäëèâû ñîîòíîøåíèÿ
2 gh . Ïðè
N = mg cos α è N sin α = Fòð ≤ µMg ,
ãäå N – ñèëà ðåàêöèè, äåéñòâóþùàÿ íà òåëåæêó ñî
ñòîðîíû êëèíà.
Åñëè æå ñèëà òðåíèÿ íåäîñòàòî÷íàÿ, â äâèæåíèå ïðèäóò
âñå òåëà ñèñòåìû. Ïðåäñòàâèì óñêîðåíèå òåëåæêè â âèäå
ñóììû (âåêòîðíîé) äâóõ óñêîðåíèé (ðèñ.2): óñêîðåíèÿ
N
a
a
b
α
a
mg
Ðèñ.2
→
a , ñ êîòîðûì òåëåæêà äâèæåòñÿ âìåñòå ñ êëèíîì, è
→
óñêîðåíèÿ b îòíîñèòåëüíî êëèíà. Çàïèøåì óðàâíåíèÿ
âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíà äëÿ òåëåæêè, â ïðîåêöèÿõ íà
íàïðàâëåíèÿ âäîëü êëèíà è ïåðïåíäèêóëÿðíî åìó, è äëÿ
êëèíà âìåñòå ñ êóáîì, â ïðîåêöèÿõ íà ãîðèçîíòàëüíîå
íàïðàâëåíèå:
mg sin α = m b − a cos α ,
mg cos α − N = ma sin α ,
b
g
N sin α − µMg = 2 Ma .
Èñêëþ÷àÿ N, íàõîäèì
a=g
m sin α cos α − µM
2
2 M + m sin α
b = g sin α ⋅
2 M + m − µM ctg α
2
2 M + m sin α
Âðåìÿ äâèæåíèÿ òåëåæêè âíèç ðàâíî
τ=
6 Êâàíò ¹2
,
2h
b sin α
.
.
a1 = b − a cos α = g sin α è a2 = a sin α .
Òîãäà äëÿ ñêîðîñòè òåëåæêè ïîëó÷àåì
v=
ca τh + ca τh =
= τ b g sin α g + ba sin α g
2
1
2
2
2
v=
b
2
=
2h sin α
2 gh m sin α cos α − µM
g
g 2 + a2 ,
b2 M + m − µM ctg α ge2 M + m sin α j
2
.
À.Êëèíîâ
Ô1670. Êîìíàòà ïëîùàäüþ S = 20 ì
2
ñ âûñîòîé
ïîòîëêà Í = 3 ì çàïîëíåíà âîçäóõîì ïðè íîðìàëüíûõ
óñëîâèÿõ. Îöåíèòå ÷èñëî óäàðîâ ìîëåêóë î ïîòîëîê çà
âðåìÿ τ = 1 ÷. Êóäà ÷àùå óäàðÿþò ìîëåêóëû – â ïîë èëè
â ïîòîëîê êîìíàòû? Îöåíèòå ðàçíîñòü ÷èñåë óäàðîâ
ìîëåêóë î ïîë è î ïîòîëîê çà âðåìÿ τ . Ñ÷èòàéòå
òåìïåðàòóðó âîçäóõà â êîìíàòå ïîâñþäó îäèíàêîâîé.
Ïóñòü vz – «ñðåäíÿÿ» ïðîåêöèÿ ñêîðîñòè ìîëåêóëû íà
íàïðàâëåíèå «ê ïîòîëêó», n—êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë.
Òîãäà ÷èñëî óäàðîâ ìîëåêóë î ïîòîëîê çà âðåìÿ τ áóäåò
Nóä = 0,5 nvz Sτ . Îöåíèì vz ïî ñðåäíåìó êâàäðàòó ñêîðî-
ñòè ìîëåêóëû (íå çàáûâàÿ âçÿòü îò ýòîãî çíà÷åíèÿ îäíó
òðåòü):
RT
vz =
≈ 3 ⋅ 102 ì ñ ,
Μ
ãäå òåìïåðàòóðà âîçäóõà T ≈ 300 Ê, à ñðåäíÿÿ ìîëÿðíàÿ
ìàññà âîçäóõà Ì = 0,029 êã/ìîëü. Êîíöåíòðàöèþ íàéäåì
èç ñîîòíîøåíèÿ
p
n=
≈ 2,5 ⋅ 1025 ì −3 ,
kT
ãäå äàâëåíèå âîçäóõà p ≈ 10 5 Ïà, à ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà k = 1,38 ⋅ 10 −23 Äæ Ê .
Òàêèì îáðàçîì,
Nóä = 0,5nv z Sτ ≈ 2,5 ⋅ 10 32 .
Ðàçíîñòü ÷èñåë óäàðîâ î ïîë è ïîòîëîê ïðè íåèçìåííîé
òåìïåðàòóðå îïðåäåëÿåòñÿ ðàçíîñòüþ êîíöåíòðàöèé ìîëåêóë (ó ïîëà äàâëåíèå âûøå íà ∆p = ρgH = pΜ gH RT :
Nóä ∆p N óä ΜgH
1
29
∆Nóä =
=
≈ 10 ≈
Nóä .
p
4000
RT
Ð.Àëåêñàíäðîâ
b g
Ô1671. Òðè ïàðàëëåëüíûõ òîíêèõ íåïðîâîäÿùèõ ñòåð-
æíÿ íàõîäÿòñÿ â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè; ðàññòîÿíèå ìåæäó ñîñåäíèìè
ñòåðæíÿìè d (ñì. ðèñóíîê). Íà ñòåðæíè íàñàd
L
æåíû òÿæåëûå øàéáû
ìàññîé Ì êàæäàÿ, çàðÿd
æåííûå îäèíàêîâûìè
çàðÿäàìè Q.  íà÷àëüíûé ìîìåíò òðè èç íèõ íåïîäâèæíû è íàõîäÿòñÿ íà
ïðÿìîé, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ñòåðæíÿì, à ÷åòâåðòàÿ
äâèæåòñÿ èçäàëè ïî ñðåäíåìó ñòåðæíþ ñî ñêîðîñòüþ
Скачать