масса невелика по сравнению с массой жидкости, да и удельные

30
ÊÂÀÍT 2000/¹3
ìàññà íåâåëèêà ïî ñðàâíåíèþ ñ ìàññîé æèäêîñòè, äà è
óäåëüíûå òåïëîåìêîñòè ó ìåòàëëîâ ñóùåñòâåííî ìåíüøå,
÷åì ó âîäû (è âîîáùå, ýòà òåïëîåìêîñòü â óñëîâèè íå
çàäàíà è âû÷èñëèòü åå ìû íå ìîæåì…). Êîëè÷åñòâî
òåïëîòû, ïåðåäàâàåìîå ÷åðåç ïåðåãîðîäêó çà åäèíèöó
âðåìåíè, êàê èçâåñòíî, ïðîïîðöèîíàëüíî ïëîùàäè êîíòàêòà è ðàçíîñòè òåìïåðàòóð ñ äâóõ ñòîðîí ïåðåãîðîäêè.
Ïëîùàäè êîíòàêòà êàæäîé ïàðû æèäêîñòåé â íàøåì
ñëó÷àå îäèíàêîâû, ïîýòîìó ìîæíî çàïèñàòü, ÷òî îò ñóïà
ê êîìïîòó ïåðåäàåòñÿ êîëè÷åñòâî òåïëîòû
>
C
Q = k>65° − 20°C ,
îò êîìïîòà ê êâàñó –
Q = k > 35° − 20°C
îò ñóïà ê êâàñó –
Q1 = k 65° − 35° ,
2
3
(çäåñü k – ïîñòîÿííûé êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè). Òîãäà ñóï ïîòåðÿë
êîìïîò ïðèîáðåë
êâàñ ïðèîáðåë
Q1 + Q2 = k ⋅ 75° ,
Q1 − Q3 = k ⋅ 15° ,
Q2 + Q3 = k ⋅ 60° .
Ó÷èòûâàÿ äâîéíóþ ìàññó ñóïà è ñðàâíèâàÿ ïîëó÷åííûå
ýíåðãèè ñ îòäàííîé, íàéäåì ïðèðàùåíèå òåìïåðàòóðû
êîìïîòà:
∆t ⋅ 15 ⋅ 2
= 0,4 °Ñ
∆t2 = 1
75
è ïðèðàùåíèå òåìïåðàòóðû êâàñà:
∆t ⋅ 60 ⋅ 2
∆t3 = 1
= 1,6 °Ñ,
75
ãäå ∆t1 = 1 °Ñ – óìåíüøåíèå òåìïåðàòóðû ñóïà.
Ìîæíî ïðîâåñòè ðàñ÷åò è ïîòî÷íåå – âñå æå â ïðîöåññå
ïåðåäà÷è òåïëà ìåíÿëèñü òåìïåðàòóðû è, ãëàâíîå, ðàçíîñòè òåìïåðàòóð æèäêîñòåé, íî ïîïðàâêè ïîëó÷àòñÿ íå
î÷åíü ñóùåñòâåííûìè – âî âñÿêîì ñëó÷àå, èõ íåó÷åò
ìåíüøå âëèÿåò íà ðåçóëüòàò, ÷åì ñäåëàííûå íàìè óïðîùåíèÿ ìîäåëè òåïëîïåðåäà÷è.
À.Êîìïîòîâ
Ô1722. Â çàêðûòîì ñîñóäå êðîìå âîçäóõà ñîäåðæèòñÿ
íåêîòîðîå êîëè÷åñòâî âîäû. Òåìïåðàòóðà âíóòðè ñîñóäà ïîääåðæèâàåòñÿ ðàâíîé +100 °Ñ. Íà÷àëüíûé îáúåì
ñîñóäà 10 ë, æèäêîñòü ïðè ýòîì çàíèìàåò î÷åíü íåáîëüøóþ ÷àñòü îáúåìà ñîñóäà, à äàâëåíèå ñîñòàâëÿåò ðîâíî
2 àòì. Ïðè óâåëè÷åíèè îáúåìà ñîñóäà äî 20 ë äàâëåíèå
â íåì óïàëî äî 1,4 àòì. Ñ÷èòàÿ ýòè çíà÷åíèÿ òî÷íûìè,
íàéäèòå ìàññó âîçäóõà â ñîñóäå. À ñêîëüêî ìîëåêóë âîäû
ñîäåðæèòñÿ â ñîñóäå?
Äàâëåíèå íàñûùåííûõ ïàðîâ âîäû ïðè óêàçàííîé òåìïåðàòóðå ñîñòàâëÿåò 1 àòì, òîãäà ïàðöèàëüíîå äàâëåíèå
âîçäóõà òàêæå ïîëó÷àåòñÿ ðàâíûì 1 àòì. Ýòî äàåò âîçìîæíîñòü íàéòè ìàññó âîçäóõà â ñîñóäå (ìîëÿðíóþ ìàññó
âîçäóõà ïðèìåì, êàê îáû÷íî, ðàâíîé Μ â = 29 ã/ìîëü):
mâ =
Μ â pâV
= 9,4 ã.
RT
Ïîñëå óâåëè÷åíèÿ îáúåìà ñîñóäà â äâà ðàçà ïàðöèàëüíîå
äàâëåíèå âîçäóõà ñíèçèòñÿ â äâà ðàçà è ñîñòàâèò 0,5 àòì;
ñëåäîâàòåëüíî, äàâëåíèå âîäÿíûõ ïàðîâ îêàæåòñÿ
ðàâíûì
pï = 1,4 àòì − 0,5 àòì = 0,9 àòì .
Ýòî ìåíüøå äàâëåíèÿ íàñûùåííûõ ïàðîâ ïðè +100 °Ñ;
çíà÷èò, èñïàðèëàñü âñÿ âîäà. Òîãäà êîëè÷åñòâî ìîëåêóë
âîäû (âîäÿíîãî ïàðà) â ñîñóäå ðàâíî
N p ⋅ 2V
= 3,5 ⋅ 1023 ,
N= A ï
RT
23
−1
ãäå NA = 6,02 ⋅ 10 ìîëü .
Ç.Ðàôàèëîâ
Ô1723. Âûñîêèé âåðòèêàëüíûé ñîñóä ñîäåðæèò íåáîëüøîå êîëè÷åñòâî ãåëèÿ ïîä ïîðøíåì ìàññîé Ì, íà êîòîðûé ïîñòàâëåíà ãèðÿ ìàññîé 49Ì.  ñîñòîÿíèè ðàâíîâåñèÿ ïîðøåíü «âèñèò» íàä äíîì ñîñóäà íà âûñîòå h. Ãèðþ
ñíèìàþò ñ ïîðøíÿ, è îí íà÷èíàåò äâèæåíèå ââåðõ.
Îöåíèòå ìàêñèìàëüíóþ âûñîòó ïîäúåìà ïîðøíÿ. Íà
êàêîé âûñîòå íàä äíîì ñîñóäà ïîðøåíü â êîíöå êîíöîâ
îñòàíîâèòñÿ? Ñ÷èòàéòå ïðè ðàñ÷åòå, ÷òî òðåíèÿ â
ñèñòåìå íåò, ñòåíêè è ïîðøåíü ñîâåðøåííî íå ïðîâîäÿò
òåïëî, à òåïëîåìêîñòü ñòåíîê è ïîðøíÿ ñîñóäà î÷åíü
ìàëà.
Ãàç ñîâåðøàåò ðàáîòó ïî ïîäúåìó ïîðøíÿ çà ñ÷åò ñâîåé
âíóòðåííåé ýíåðãèè – òåìïåðàòóðà ãàçà ïàäàåò. Åñëè
îáúåì ãàçà óâåëè÷èâàåòñÿ âî ìíîãî ðàç (à â íàøåì ñëó÷àå,
ïîõîæå, òàê è åñòü), òî îí îòäàåò ïðàêòè÷åñêè âñþ ñâîþ
ýíåðãèþ. Âîñïîëüçóåìñÿ ýòèì äëÿ îöåíêè ìàêñèìàëüíîé
âûñîòû ïîäúåìà ïîðøíÿ. Çàïèøåì óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ
ïîðøíÿ â íà÷àëüíîì ñîñòîÿíèè è «ýíåðãåòè÷åñêîå» óðàâíåíèå:
50 Mg
>
S
Sh = νRT0 ,
C
Mg H − h = 1,5 νRT0 ,
îòêóäà ïîëó÷àåì ìàêñèìàëüíóþ âûñîòó ïîäúåìà ïîðøíÿ:
H = 76h .
Íàéäåì òåïåðü âûñîòó H1 , íà êîòîðîé ïîðøåíü îêîí÷àòåëüíî îñòàíîâèòñÿ. Äëÿ ýòîãî çàïèøåì óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ â íà÷àëüíîì è â êîíå÷íîì ñîñòîÿíèÿõ è óðàâíåíèå
ýíåðãåòè÷åñêîãî áàëàíñà (ïóñòü T1 – êîíå÷íàÿ òåìïåðàòóðà):
50Mg
Mg
Sh = νRT0 ,
SH1 = νRT1 ,
S
S
?
D
?
D
Mg H1 − h = 1,5 νR T0 − T1 .
Îòñþäà íàõîäèì
H1 = 30,4h .
À.Ïîâòîðîâ
Ô1724. Êîíäåíñàòîðû, åìêîñòè êîòîðûõ Ñ, 2Ñ è 3Ñ,
ñîåäèíåíû äðóã ñ äðóãîì, êàê ïîêàçàíî íà ðèñóíêå.
Êîíäåíñàòîð åìêîñòüþ 2Ñ çàðÿæåí äî íàïðÿæåíèÿ U 0 ,
îñòàëüíûå äâà íå çàðÿæåíû. Ê ñâîáîäíûì âûâîäàì
êîíäåíñàòîðîâ îäíîâðåìåííî ïîäêëþ÷àþò ðåçèñòîðû
ñîïðîòèâëåíèÿìè R, 2R è 3R. Êàêîå êîëè÷åñòâî òåïëîòû âûäåëèòñÿ çà áîëüøîå âðåìÿ íà êàæäîì èç ýòèõ
ðåçèñòîðîâ?
 íà÷àëüíûé ìîìåíò ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó âûâîäàìè ðåçèñòîðà 2R (äëÿ êðàòêîñòè â ðåøåíèè áóäåì