53 ÎËÈÌÏÈÀÄÛ 2. Íà êðàþ êðûøè âèñÿò ñîñóëüêè êîíè÷åñêîé ôîðìû, ãåîìåòðè÷åñêè ïîäîáíûå äðóã äðóãó, íî ðàçíîé äëèíû. Ïîñëå ðåçêîãî ïîòåïëåíèÿ îò o o t1 = 0 C äî t2 = 10 C ñàìàÿ ìàëåíüêàÿ ñîñóëüêà äëèíîé l = 10 ñì ðàñòàÿëà çà âðåìÿ τ = 2 ÷. Çà êàêîå âðåìÿ τ1 ðàñòàåò áîëüøàÿ ñîñóëüêà äëèíîé L = = 30 ñì, åñëè âíåøíèå óñëîâèÿ íå èçìåíÿòñÿ? Ì.Ñåìåíîâ 3. Íà óëèöå èäåò ñèëüíûé äîæäü. Åãî êàïëè ìàññîé m = 0,1 ã ïàäàþò âåðòèêàëüíî ñî ñêîðîñòüþ v1 = 3 ì ñ , ïðè÷åì â êàæäîì êóáîìåòðå âîçäóõà ñîäåðæèòñÿ N = 100 êàïåëü. Øêîëüíèê õî÷åò ïåðåáåæàòü èç ñâîåãî äîìà ê ïðèÿòåëþ â ñîñåäíèé äîì, êîòîðûé íàõîäèòñÿ íà ðàññòîÿíèè L = 50 ì, è ïðè ýòîì âûìîêíóòü êàê ìîæíî ìåíüøå. Ñêîðîñòü áåãà ìîæåò áûòü ëþáîé, íî íå âûøå v2 = 10 ì ñ . Êàêîâà ìèíèìàëüíàÿ ìàññà âîäû Ì, êîòîðàÿ ïîïàäåò íà øêîëüíèêà âî âðåìÿ ïðîáåæêè, åñëè ïëîùàäü ïðîåêöèè åãî òåëà íà ãîðèçîíòàëüíóþ ïëîñêîñòü 2 ðàâíà S1 = 0,16 ì , à íà âåðòèêàëü2 íóþ S2 = 0,45 ì ? Ì.Ñåìåíîâ 9 класс 1. Àâòîìîáèëü äâèæåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ ïî ïðÿìîëèíåéíîìó ó÷àñòêó äîðîãè. Äðóãîé àâòîìîáèëü ðàâíîìåðíî äâèæåòñÿ ïî äóãå îêðóæv îòí,ì/ ñ 50 40 30 20 10 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 t,c Рис. 7 íîñòè ðàäèóñîì R = 200 ì. Ãðàôèê çàâèñèìîñòè ìîäóëÿ îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè àâòîìîáèëåé îò âðåìåíè èçîáðàæåí íà ðèñóíêå 7. Íàéäèòå âåëè÷èíó ñêîðîñòåé àâòîìîáèëåé. Î.Øâåäîâ 10 класс 1. Ò-îáðàçíûé ìàÿòíèê ñîñòîèò èç òðåõ îäèíàêîâûõ æåñòêî ñêðåïëåííûõ íåâåñîìûõ ñòåðæíåé äëèíîé L, äâà èç êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ ïðîäîëæåíèåì äðóã äðóãà, à òðåòèé ïåðïåíäèêóëÿ- m L m 1 L α 2 L m 3 Рис. 8 ðåí èì (ðèñ.8). Ê ñâîáîäíûì êîíöàì ñòåðæíåé, íàõîäÿùèõñÿ â îäíîé âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè, ïðèêðåïëåíû òî÷å÷íûå ãðóçû ìàññîé m. Ìàÿòíèê ìîæåò áåç òðåíèÿ âðàùàòüñÿ âîêðóã ãîðèçîíòàëüíîé îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êó ñêðåïëåíèÿ ñòåðæíåé è ïåðïåíäèêóëÿðíîé èì. Ìàÿòíèê îòêëîíèëè îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ íà óãîë α < 90 o è îòïóñòèëè áåç íà÷àëüíîé ñêîðîñòè. Ñ êàêîé ñèëîé ñòåðæåíü äåéñòâóåò íà ãðóç 3 ñðàçó ïîñëå îòïóñêàíèÿ ìàÿòíèêà? Ñ.Âàðëàìîâ 2.  ðåçóëüòàòå âçðûâà ñíàðÿäà ìàññîé m, ëåòåâøåãî ñî ñêîðîñòüþ v, îáðàçîâàëèñü äâà îäèíàêîâûõ îñêîëêà. Ïðåíåáðåãàÿ ìàññîé âçðûâ÷àòîãî âåùåñòâà, íàéäèòå ìàêñèìàëüíûé óãîë α ðàçëåòà îñêîëêîâ, åñëè ñðàçó ïîñëå âçðûâà èõ îáùàÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ óâåëè÷èëàñü íà ∆W . Â.Ïîãîæåâ 3. Ðàñòâîð ýòèëîâîãî ñïèðòà â âîäå, èìåþùèé êîíöåíòðàöèþ n = 40% ïî îáúåìó, íàõîäèòñÿ â ãåðìåòè÷íî çàêðûòîé áóòûëêå, çàíèìàÿ 90% åå îáúåìà. Èçâåñòíî, ÷òî ðàñòâîð çàëèâàëè â áóòûëêó è çàêðûâàëè åå ïðè òåìïåðàòóðå t1 = 0 oC è àòìîñôåðíîì äàâëå5 íèè p0 = 10 Ïà . ×èñòûé ýòèëîâûé ñïèðò êèïèò ïðè ýòîì äàâëåíèè ïðè o òåìïåðàòóðå t2 = 77 C . Äàâëåíèå íàñûùåííûõ ïàðîâ âîäû ïðè òåìïåðàòó4 ðå t2 ðàâíî pí = 4,18 ⋅ 10 Ïà . Êàêîå äàâëåíèå óñòàíîâèòñÿ íàä æèäêîñòüþ â ýòîé áóòûëêå ïðè òåìïåðàòóðå t2 ? Äàâëåíèåì íàñûùåííûõ ïàðîâ ñïèðòà è âîäû ïðè òåìïåðàòóðå t1 ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Ñ.Âàðëàìîâ 4. Äâà ïëîñêèõ çåðêàëà îáðàçóþò äâóãðàííûé óãîë. Òî÷å÷íûé èñòî÷íèê ñâåòà íàõîäèòñÿ âíóòðè ýòîãî óãëà è ðàâíîóäàëåí îò çåðêàë. Ïðè êàêèõ çíà÷åíèÿõ óãëà α ìåæäó çåðêàëàìè ó èñòî÷íèêà áóäåò ðîâíî 100 ðàçëè÷íûõ èçîáðàæåíèé? Ð.Êîìïàíååö 11 класс 1. Äëÿ ïîäòâåðæäåíèÿ ñâîåé âîäèòåëüñêîé êâàëèôèêàöèè àâòîìîáèëèñò äîëæåí âûïîëíèòü ñëåäóþùåå óïðàæíåíèå: çà îãðàíè÷åííîå âðåìÿ ïðîåõàòü ðàññòîÿíèå L = 50 ì ìåæäó òî÷êàìè 1 è 2, íà÷àâ äâèæåíèå â òî÷êå 1 è îñòàíîâèâøèñü â êîíöå ïóòè â òî÷êå 2. Êàêîå íàèìåíüøåå âðåìÿ t äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî, åñëè íàèáîëüøàÿ ìîùíîñòü, ðàçâèâàåìàÿ äâèãàòåëåì àâòîìîáèëÿ, ðàâíà Ð = 80 êÂò, à òîðìîçíîé ïóòü àâòîìîáèëÿ ïðè ñêîðîñòè v = 80 êì/÷ ñîñòàâëÿåò lò = 50 ì? Ìàññà àâòîìîáèëÿ m = 1000 êã. Â.Ïòóøåíêî 2.  ñõåìå, èçîáðàæåííîé íà ðèñóíêå 9, êîíäåíñàòîðû, åìêîñòè êîòîðûõ C1 = C2 = C , ïåðâîíà÷àëüíî íå çàðÿæåíû, à äèîäû èäåàëüíûå. Êëþ÷ K + E K 2 C1 C2 1 R Рис. 9 íà÷èíàþò öèêëè÷åñêè ïåðåêëþ÷àòü, çàìûêàÿ åãî âíà÷àëå â ïîëîæåíèå 1, à ïîòîì â ïîëîæåíèå 2. Çàòåì öèêë ïåðåêëþ÷åíèé ïîâòîðÿåòñÿ, è ò.ä. Êàæäîå èç ïåðåêëþ÷åíèé ïðîèçâîäèòñÿ ïîñëå òîãî, êàê òîêè â öåïè ïðåêðàùàþòñÿ. Êàêîå êîëè÷åñòâî òàêèõ öèêëîâ ïåðåêëþ÷åíèé íàäî ïðîèçâåñòè, ÷òîáû çàðÿä íà êîíäåíñàòîðå åìêîñòüþ C2 îòëè÷àëñÿ îò ñâîåãî óñòàíîâèâøåãîñÿ (ïðè n → ∞ ) çíà÷åíèÿ íå áîëåå ÷åì íà 0,1%? Ì.Ñåìåíîâ Ïóáëèêàöèþ ïîäãîòîâèëè Ì.Ñåìåíîâ, À.ßêóòà