ÍÀØÈ äÿùèõ ÷åðåç âñå òî÷êè ñ íàèáîëüøèì è íàèìåíüøèì íàêëîíîì, äàåò âîç" ìîæíîñòü îöåíèòü îøèáêó ïîëó÷åííîãî çíà÷åíèÿ n. Ó íàñ ïîëó÷è ëîñü n = 1,31 ± 0,02 äëÿ âîäû â áóòûëêå è äëÿ n = 1,49 ± 0,02 α, " $ îðãñòåêëà. À ó âàñ? Ðèñ. 9 Òåïåðü ïîïðîáóåì îòâåòèòü íà âîïðîñ èññëåäîâàíèÿ: ïî÷åìó îøèáàëñÿ Ïòîëåìåé? Ïòîëåìåé èçìåðèë óãëû α è γ â 10 òî÷êàõ èíòåðâàëà 0 90° ÷åðåç êàæäûå 10°. Ïîñòðîèì òåîðåòè÷åñêóþ çàâèñèìîñòü α îò γ , ñ÷èòàÿ èçâåñòíûì êîýôôèöèåíò ïðåëîìëåíèÿ âîäû n = 1,33 (ðèñ.9). «Ïîçâîëèì» Ïòîëåìåþ îøèáàòüñÿ â èçìåγ, ÍÀØÈ 37 ÍÀÁËÞÄÅÍÈß ðåíèè óãëîâ íà 1 ãðàäóñ ( ±1o ). Ïðè òàêîé îøèáêå âñå òî÷êè, êðîìå óãëîâ α = 70o è α = 80o , ëîæàòñÿ íà ïðÿìóþ. À òåïåðü âñïîìíèì, êàê Ïòîëåìåé èçìåðÿë óãîë γ . Ïîïðîáóéòå ñàìè îïóñòèòü â âîäó ëèíåéêó òàê, ÷òîáû óãîë ìåæäó íåé è ïîâåðõíîñòüþ âîäû ñîñòàâèë 70 80° (÷òî ñîîòâåòñòâóåò ïòîëåìååâñêèì óãëàì α = 10 - 20o ). «Èçëîì» ëèíåéêè, õîðîøî âèäíûé ïðè áîëüøèõ óãëàõ, ïî÷òè íåðàçëè÷èì ïðè ìàëûõ. Ïîýòîìó ñêîðåå âñåãî îøèáêà â èçìåðåíèè γ ïðè ìàëûõ α ìîæåò áûòü óâåëè÷åíà äî ±3o .  òàêîì ñëó÷àå âñå òî÷êè, êðîìå a = 80o , ëîæàòñÿ íà ïðÿìóþ. Àíàëèç äîøåäøåé äî íàñ îðèãèíàëüíîé òàáëèöû ðåçóëüòàòîâ Ïòîëåìåÿ ïîäòâåðæäàåò, ÷òî òî÷êà α = 80o äåéñòâèòåëüíî âûïàäàåò èç ëèíåéíîé çàâèñèìîñòè γ = kα . Îäíàêî ïîçâîëèì âåëèêîìó åñòåñòâîèñïûòàòåëþ ñàìîìó ðåøàòü, êàê èíòåðïðåòèðîâàòü çàâèñèìîñòü, íà êîòîðîé äåâÿòü òî÷åê èç äåñÿòè ëîæàòñÿ íà ýêñïåðèìåíòàëüíóþ ïðÿìóþ, à îäíà «âûïàäàåò» èç íåå. ÍÀÁËÞÄÅÍÈß «Óòðî òóìàííîå...» «Âîøåë: è ïðîáêà â ïîòîëîê...» Ãëÿäÿ íà òóìàííóþ òîëùó, çàäàäèì ñåáå âîïðîñ: êàêèå ôèçè÷åñêèå ôàêòîðû óäåðæèâàþò òóìàí íàä ïîâåðõíîñòüþ çåìëè? Õîòÿ áîëüøèíñòâî ÷àñòèö òóìàíà èìåþò äèàìåòð ïîðÿäêà 10 ìêì (åñòü ìåíüøå, åñòü è áîëüøå), ïëîòíîñòü âîäû â íèõ îáû÷íàÿ: ρ = 103 êã ì 3 ; ñëåäîâàòåëüíî, àðõèìåäîâà ñèëà òóò íè ïðè ÷åì. Âåòåð ïîõîæå òîæå íè ïðè ÷åì, òàê êàê åãî ñêîðîñòü ìîæåò èìåòü âåðòèêàëüíóþ ñîñòàâëÿþùóþ, íàïðàâëåííóþ è ââåðõ è âíèç, à òàêæå íóëåâóþ. À ìîæåò, òóìàííûå êàïåëüêè ñîâåðøàþò â âîçäóõå áðîóíîâñêîå äâèæåíèå è îòòîãî íå ïàäàþò? Òîæå íåò, ïîñêîëüêó íàèáîëüøèé äèàìåòð áðîóíîâñêîé ÷àñòèöû ïðèìåðíî 1 ìêì è, çíà÷èò, óäàðû ìîëåêóë âîçäóõà î ïàðÿùèå êàïëè âîäû äëÿ íèõ íå÷óâñòâèòåëüíû. Åñëè ïîäóìàòü, ÷òî êàïåëüêè î÷åíü ìåäëåííî ïàäàþò â âîçäóõå, èñïûòûâàÿ åãî ñîïðîòèâëåíèå, òî âû÷èñëåíèÿ íå ïîäòâåðäÿò ýòó ìûñëü. Ôèçè÷åñêè íåñëîæíûé ðàñ÷åò, ñâÿçàííûé ñ âÿçêîñòüþ âîçäóõà (à ïîòîìó âûõîäÿùèé çà øêîëüíûå ðàìêè), äàåò, ÷òî äåñÿòèìåòðîâûé ñëîé òóìàíà îñåë áû ïî÷òè âåñü çà 56 ìèíóò à ýòîãî íå íàáëþäàåòñÿ. Ïðåäïîëîæèì òåïåðü, ÷òî ìèêðîêàïåëüêè âîäû íàýëåêòðèçîâàëèñü ïîëîæèòåëüíî â ïðîöåññå îáðàçîâàíèÿ òóìàíà è íàõîäÿòñÿ â ðàâíîâåñèè â äâóõ âåðòèêàëüíûõ ïðîòèâîíàïðàâëåííûõ ïîëÿõ: â ïîëå òÿæåñòè ñ íàïðÿæåííîñòüþ g = = 9,8 ì ñ2 è â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå Çåìëè ñ íàïðÿæåííîñòüþ Å = 130 Â/ì. Î÷åâèäíî, ÷òî óñëîâèå ðàâíîâåñèÿ ìîæíî çàïèñàòü â âèäå mg = qE, ãäå m è q ìàññà è çàðÿä êàïåëüêè ñîîòâåòñòâåííî. Êàïëÿ íå äîëæíà áûòü ðàçîðâàíà ýëåêòðè÷åñêèìè ñèëàìè.  êà÷åñòâå ïðîñòîãî óñëîâèÿ åå ñòàáèëüíîñòè ðàçóìíî ïîòðåáîâàòü, ÷òîáû ýëåêòðè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ êàïëè íå ïðåâîñõîäèëà åå ïîâåðõíîñòíóþ ýíåðãèþ, ò.å. q2 ≤ 4πR2 σ , 8πε0 R Íåñîìíåííî, ïî ñëó÷àþ ëè Íîâîãî Ãîäà èëè ïî äðóãîìó ïðèÿòíîìó ïîâîäó âàì äîâîäèëîñü íàáëþäàòü òàêîå ôèçè÷åñêîå ÿâëåíèå: èç áóòûëêè âìåñòå ñ áðûçãàìè øàìïàíñêîãî âûëåòàåò ïðîáêà è óäàðÿåò â ïîòîëîê. Íî âîò ïîòîëîê êàê ðàç è ìåøàåò óñòàíîâèòü, íà êàêóþ âûñîòó h îíà ìîãëà áû ïîäíÿòüñÿ. Ìîæíî, êîíå÷íî, ýêñïåðèìåíòèðîâàòü íà îòêðûòîì âîçäóõå, íî âñå ðàâíî âûñîòó ïîäúåìà ïðîáêè ïðèøëîñü áû ïðèêèäûâàòü «íà ãëàçîê». Ïîýòîìó ïðîâåäåì îöåíî÷íûé ðàñ÷åò. Ñíà÷àëà âûïîëíèì èçìåðåíèÿ: ìàññà ïðîáêè m = 8 ã; âíóòðåííèé äèàìåòð «ñòâîëà» áóòûëêè ðàâåí 18 ìì, çíà÷èò, ïëîùàäü åãî ñå÷åíèÿ S = 254 ìì2 ; ãëóáèíà ïîãðóæåíèÿ ïðîáêè l = 24 ìì. ×àñòî ñðàçó ïîñëå ñíÿòèÿ ïðîâîëî÷íîé óçäå÷êè ïðîáêà íåñêîëüêî ñåêóíä îñòàåòñÿ íåïîäâèæíîé. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñèëà äàâëåíèÿ ãàçîâ è ìàêñèìàëüíàÿ ñèëà òðåíèÿ ïðîáêè î ñòâîë ïðèìåðíî ðàâíû. Òàê êàê ñèëà òðåíèÿ ëèíåéíî óáûâàåò ïî ìåðå âûõîäà ïðîáêè èç áóòûëêè (ïîêàæèòå ýòî), ðàáîòó äåéñòâóþùåé íà ïðîáêó ñèëû ìîæíî çàïèñàòü â âèäå A = pSl 2 , ãäå ð äàâëåíèå â áóòûëêå. À âîò ñèëîé ñîïðîòèâëåíèÿ âîçäóõà ïðåíåáðåãàåì: åå ó÷åò, õîòÿ è íå ñîçäàåò ïðîáëåìû, âñå æå ñèëüíî óòÿæåëèò ðàññêàç î âûëåòàþùåé ïðîáêå.  ïîïóëÿðíîé ýíöèêëîïåäèè «Àëêîãîëüíûå íàïèòêè» ãîâîðèòñÿ, ÷òî «áóòûëêà äîëæíà âûäåðæèâàòü â òå÷åíèå ìèíóòû äàâëåíèå 17 àòìîñôåð». Ïðèìåì çàïàñ ïðî÷íîñòè, ñòðàõóþùèé áóòûëêó îò ðàçðûâà, ïÿòèêðàòíûì. Îòñþäà íàõîäèì äàâëåíèå âíóòðè áóòûëêè: p = 3,4 ⋅ 105 Ïà . Ïóñòü «ñòâîë» áóòûëêè íàïðàâëåí âåðòèêàëüíî ââåðõ. Òîãäà èìååì î÷åâèäíîå ñîîòíîøåíèå ãäå R ðàäèóñ êàïëè, σ = 7,2 ⋅ 10 −2 H/ì êîýôôèöèåíò ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ âîäû, ε0 = 8,85 ⋅ 10 −12 Ô ì ýëåêòðè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ. Èç ïîëó÷åííûõ ñîîòíîøåíèé (ó÷èòûâàÿ, ÷òî m = 4πR3ρ 3 ) íàõîäèì äèàìåòð êàïëè: 2 E d = 2R ≤ 2 3 18ε0σ ≈ 25 ìêì . gρ Ðåçóëüòàò ÿâíî ïîäòâåðæäàåò íàøå ïðåäïîëîæåíèå. mgh : pSl pSl , îòêóäà h : 2mg ≈ 13 ì . 2 Çàìåòèì, ÷òî íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü ïðîáêè ïðè ýòîì ñîñòàâëÿåò v0 : 2gh ≈ 16 ì ñ ≈ 60 êì ÷ . Ýòîé ñðåäíåé àâòîìîáèëüíîé ñêîðîñòè âïîëíå äîñòàòî÷íî, ÷òîáû òðàâìèðîâàòü, íàïðèìåð, ãëàç. Ïîýòîìó öåëèòüñÿ èç áóòûëêè â ðÿäîì ñòîÿùåãî íå ðåêîìåíäóåòñÿ. Ïóñòü óæ ëó÷øå ïðîáêà ëåòèò â ïîòîëîê! Ïóáëèêàöèþ ïîäãîòîâèë Â.Äðîçäîâ