КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ Разумейко Б.Г. Зав. кафедрой. Научные достижения. Одним из направлений научной деятельности кафедры математики является исследование устойчивости по Ляпунову и разработка методов решения дифференциальных уравнений в банаховых пространствах. На основе теории полугрупп и фундаментальных операторов для дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, аппарата обобщенных жордановых цепочек и теорем о гладкой и аналитической зависимости решений от данных задачи первый метод А.М. Ляпунова об устойчивости по первому приближению применяется к доказательству теорем существования, единственности и устойчивости в непараметрическом случае и устойчивости разветвляющихся решений при зависимости от спектрального (бифуркационного) или малого параметра. Эти результаты следует рассматривать как обобщение первого метода А.М. Ляпунова об асимптотической устойчивости по линейному приближению. Применение абстрактной теоремы о неявных операторах в предположении аналитичности нелинейности и результат о гладкости потока по начальным данным послужили основным средством доказательства. С помощью методов теории Флоке-Ляпунова исследована устойчивость периодических решений при бифуркации Андронова-Хопфа для уравнений первого и s-порядка. Данные исследования проводятся под руководством проф. В.А. Треногина. Данная работа поддержана грантом РФФИ 07-0191680_РА_а (Исследование устойчивости разветвляющихся решений абстрактных параболических уравнений методами А.М. Ляпунова с приложениями к нелинейным явлениям). Соисполнители и заказчики работ: к.ф.-м.н. Ким-Тян Л.Р., Ульяновский политехнический институт, РФФИ. По направлению «Информационные технологии в высшем образовании» подготовлены электронные версии по следующим 7 дисциплинам: математический анализ, уравнения математической физики, теория вероятностей и математическая статистика, обыкновенные дифференциальные уравнения, функциональный анализ, аналитическая геометрия, элементы линейной и общей алгебры. Участники работы: проф. Разумейко Б.Г., доценты Богданов С.Н., Гопенгауз И.Е., Гурьянова И.Э., Недосекина И.С., Сабурова Т.Н., ст. преподаватель Плужникова Е.Л., а также сотрудники кафедры Аливердиева Э.И., Ким-Тян Л.Р., Левашкина Е.В. Основные публикации за 2007г. 1. В.А.Треногин, Б.В.Логинов, Н.А.Сидоров. Lyapounov-Schmidt methods and bifurcation theory and some application. // Международный конгресс «Нелинейный динамический анализ», 2007. Тезисы. СПб. Стр.22 2. В.А.Треногин. О первом методе Ляпунова для дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. // Международный конгресс «Нелинейный динамический анализ», 2007. Тезисы. СПб. Стр.58 3. В.А.Треногин. Аналитический вариант теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению для дифференциальных уравнений в банаховых пространствах. //Труды СВМО, т.9, №1, стр.48-52. 4. "Asymptotic stability of trivial solution of DE in Banach space with unbounded linearity." V.А. Trenogin // XV Conference on applied and industrial mathematics/ October 12-14, 2007, Mioveni, Romania p.61-62 abstracts 5. В.А.Треногин. Функциональный анализ. – М.: Физматлит, 2007. – 489 с. 6. L.R.Kim-Tyan, B.V. Loginov, Yu.B. Rousak."On the stability of periodic solutions for differential equations with a Fredholm operator at the highest derivative." // Nonlinear Analysis -2007. №67.-p. 1570-1585 . 7. "One dimensional boundary value problem with two displacements and pseudo perturbation method" . L. R.Kim-Tyan, B. V. Loginov, O. V. Makeeva .// XV Conference on applied and industrial mathematics/ October 12-14, 2007, Mioveni, Romania p.36-37 abstracts. Участие в конференциях. 1. Конференция «Дифференциальные уравнения и математическое моделирование». 2007 г. Саранск. Университет имени Огарева. 2. Международный конгресс по прикладной индустриальной математике. 2007 г. Цюрих, Швейцария . 3. XV –я научная конференция по индустриальной и прикладной математике CAIM 2007, 12-14 октября 2007 года, г. Миовени, Румыния.