Рабочие программы.

ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Программа составлена кандидатом физ.-мат. наук Зайцевым В.А.
1. Общее исследование системы n дифференциальных уравнений (асимптотическое
поведение решений). Общие теоремы о системах линейных дифференциальных уравнений. Приводимые системы. Теория характеристических показателей А.М. Ляпунова. Качественное исследование систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и приводимых систем. Почти линейные системы.
2. Общие свойства динамических систем. Определение динамической системы. Некоторые классы движений. Инвариантные множества. Теоремы о точках покоя. Локальная
структура динамической системы.
3. Предельные свойства динамических систем. Омега-предельное и альфа-предельное
множества. Устойчивость движений по Лагранжу. Устойчивость по Пуассону.
4. Возвращаемость областей. Блуждающие точки. Центральные движения. Квазиминимальные множества. Минимальный центр притяжения. Минимальные множества и рекуррентные движения.
5. Почти периодические движения. Устойчивость по Ляпунову почти периодических и
рекуррентных движений.
6. Устойчивость по Ляпунову динамических систем. Асимптотические траектории.
Вполне неустойчивые динамические системы. Динамические системы, устойчивые по
Ляпунову. Динамическая система сдвигов.
7. Периодические движения. Условия существования периодических движений. Отображение Пуанкаре. Линейные вынужденные колебания. Уравнение Матье.
8. Двумерные потоки. Теорема Пуанкаре-Бендиксона. Неподвижные точки системы
х΄΄+f(x)=0. Градиентные векторные поля. Индекс Пуанкаре особой точки. Уравнения
движения маятника с различными условиями. Теорема Пейксото для двумерных потоков.
9. Некоторые примеры нелинейных динамических систем. Уравнение Ван дер Поля.
Уравнение Дуффинга. Уравнения Лоренца. Динамика подскакивающего мяча.
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. В.В. Немыцкий, В.В. Степанов. Качественная теория дифференциальных уравнений.
М.-Л.:ГИТТЛ. 1949г. 550с.
2. Д. Биркгоф. Динамические системы. Ижевск: Издательский дом «Удмуртский университет», 1999г. 408с.
3. В.И. Арнольд. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1971г. 240с.
4. В.С. Анищенко. Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора: Учебное пособие. Москва – Ижевск: Институт компьютерных исследований,
2002. 144с.
5. Дж. Гукенхеймер, Ф.Холмс. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. Москва – Ижевск: Институт компьютерных исследований,
2002. 560с.
6. Ю. Мозер. КАМ-теория и проблемы устойчивости. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 448с.
7. Ж. Палис, В. Ди Мелу. Геометрическая теория динамических систем. М.: Мир, 1986.
301с.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
8. Д. Орнстейн. Эргодическая теория, случайность и динамические системы. М.:Мир,
1978. 168с
9. Былов Б. Ф., Виноград Р. Э., Гробман Д. М., Немыцкий В. В. Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости. М.: Наука, 1966. 576c.