Вариант 2x

Теория множеств
Вариант 2
1) Как называется: а) множество людей в поезде, б) множество артистов,
работающих в одном театре, в) множество, состоящее из трёх вокалистов, г)
множество спортсменов, выступающих за одну страну ?
2) Выписать элементы, принадлежащие множеству:
а) нечётных чисел, принадлежащих промежутку [20; 33],
б) С={xЄN : -115 ≤ х < 8}
в) В – множество простых чисел, которые делятся на два.
3) Пусть S – множество корней уравнения: х3 + х2 - 6х = 0
Верна ли запись: а) 0 Є S; б) –3 Є S; в) 3 Є S; г) 2 Є S.
4) В данных множествах все элементы, кроме одного, обладают некоторым
свойством. Опишите это свойство и найдите «лишний» элемент:
а) {Кантор, Эйлер, Моцарт, Гильберт};
б) {цилиндр, куб, конус, шар};
в) {1; 3; 8; 27; 64; 125}
5) Даны множества: А – множество многоугольников, В – множество
квадратов, С – множество четырёхугольников, D – множество
прямоугольников. Какие из данных множеств являются подмножествами
других множеств? Ответ запишите в виде символов.
6) Найдите объединение множеств А и В, если:
a) А = {-7, -2,0,4,8,11}, В = {-10,-2,0,3,12},
7) Найдите А∩В, если:
а) А = (-5; 4), В = (1;5)
б) А=[0;8], В=[8;17]
б) А = [1; 15], В = [2; 42]
в) А = (-∞; ∞), В = [3;8]
8) Для заданных на плоскости (x, y) множеств А и В найти А  В,
А  В, А  В, А  В , А  В, А  В .
А={x2 + y2≤ 1}, B={ x2 + (y - 1)2 ≤ 1 }
9) В лаборатории института работают несколько человек. Каждый из них знает
хотя бы один иностранный язык. 7 человек знают английский, 7 — немецкий, 8
— французский, 5 знают английский и немецкий, 4 — немецкий и французский,
3 — французский и английский, 2 человека знают все три языка.
а) Сколько человек работает в лаборатории?
б) Сколько из них знает только французский язык?
Алгебра высказываний
Вариант 2
1) Определить, является ли предложение высказыванием.
a) Дамаск – столица Сирии.
b) Александр Карелин – трёхкратный олимпийский чемпион.
c) Санкт-Петербург – самый красивый город.
d) Кислород – газ.
e) Ты пойдёшь в кино?
f) Эйлер – великий математик.
g) 2 + х = 15
2) Составьте отрицания высказываний:
a) Миша Петров – ученик 1 «А» класса.
b) В арабском алфавите 28 букв.
c) В Мехико более 17 миллионов жителей.
3) Определить истинность следующих сложных высказываний,
составленных из простых высказываний А и В, если: А – ложь, В –
ложь.
a) А ~ В;
b) ¬𝐴 → В;
c) ¬ (А ᴧ В)
4) Проверьте, верно ли следующее равенство: ¬ (А ᴧ В) = (¬ A) ᴠ (¬ B).
Комбинаторика
Вариант 2
1) В школе есть все классы с 1 по 11. Каждый из них имеет букву «а», «б»,
«в», «г» или «д». Например, класс 1 а, 7 в и т. д. Сколько всего классов в
школе?
2) Вычислить:
a)
10!
;
8!
б)
С86;
в)
A73
3) Предприниматель хочет отправить рекламные объявления в три из семи
городских газет. Сколькими способами можно выбрать эти три газеты?
4) Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных)
можно составить из букв слова «факел»?
5) Сколько можно составить телефонных номеров из 6 цифр каждый так,
чтобы все цифры были разными?