Строение открытых и замкнутых множеств в числовой прямой

1
Тест для проведения самоконтроля по теме
«Строение открытых и замкнутых множеств в числовой прямой.
Канторово множество»,
выносимой на КСРС по дисциплине «Дифференциальная геометрия и топология»
Инструкция по прохождению самотестирования
1. Данный тест предназначен для проведения самоконтроля после самостоятельного изучения
студентом темы «Линейчатые поверхности».
2. Внимательно прочитайте задания теста, попробуйте дать краткий ответ на каждое из них.
3. Сверьте данные Вами ответы с правильными, приложенными к данной инструкции.
4. За каждый данный Вами правильный ответ начислите себе 1 балл, а за неправильный ответ –
штраф 0,1 баллов.
5. Подсчитайте сумму набранных Вами баллов.
6. Если Вам удалось набрать не менее 10 баллов, тема считается зачтенной.
7. Рекомендуется вернуться к заданиям, которые Вы не смогли выполнить, и проанализировать
причины неудач. В случае необходимости Вы можете получить консультацию преподавателя по этим
заданиям.
Задания
1. Заполните пробел в определении: «Множество А называется открытым в
числовой прямой R1, если все его точки являются … , т.е. выполняется равенство …».
2. Заполните пробел в определении: «Множество А называется замкнутым в
числовой прямой R1, если его дополнение СА = R\A является … множеством в R1».
3. Запишите равенство, выражающее критерий замкнутости множества А в
числовой прямой R1.
4. Укажите, какое из множеств (0;1), [0;1], (0;1], R является и открытым и
замкнутым в R1.
5. Укажите, какое из множеств (0;1), [0;1], (0;1], R является ни открытым ни
замкнутым в R1.
6. Укажите, какое из множеств (0;1), [0;1], (0;1], R является открытым и
незамкнутым в R1.
7. Укажите, какое из множеств (0;1), [0;1] , (0;1], R является неоткрытым и
замкнутым в R1.
8. Вставить пропущенное слово: «объединение … совокупности открытых
множеств есть открытое множество».
9. Вставить пропущенное слово: «пересечение … совокупности открытых
множеств есть открытое множество».
10. Вставить пропущенное слово: «объединение … совокупности замкнутых
множеств есть замкнутое множество».
11. Вставить пропущенное слово: «пересечение … совокупности замкнутых
множеств есть замкнутое множество».
12. Закончите формулировку теоремы: «Любое непустое открытое множество в
числовой прямой представляет собой объединение конечной или счетной совокупности
попарно непересекающихся …».
13. Закончите формулировку теоремы: «Любое непустое замкнутое множество в
числовой прямой может быть получено удалением из прямой конечной или счетной
совокупности попарно непересекающихся …».
14. Запишите равенство, выражающее критерий совершенности множества А в
числовой прямой R1.
15. Какие из множеств, указанных в вопросах 4 – 7, являются совершенными?
16. Является ли канторово подмножество числовой прямой совершенным в ней?
17. Является ли канторово подмножество числовой прямой замкнутым в ней?
2
Приложение: перечень правильных ответов
1. внутренними, А = IntA.
2. открытым.
3. А = ClA, где ClA – замыкание множества А в R1.
4. R.
5. (0;1].
6. (0;1).
7. [0;1].
8. любой (всякой).
9. конечной.
10. конечной.
11. любой (всякой).
12. интервалов.
13. интервалов.
14. А = А′, где А′ – производное множество множества А.
15. [0;1] и R.
16. да.
17. да.