Вариант 1x

Теория множеств
Вариант 1
1) Как называется: а) множество птиц, б) множество лошадей, в) множество
людей в автобусе, г) множество, состоящее из 4 музыкантов?
2) Выписать элементы, принадлежащие множеству:
а) простых чисел, принадлежащих промежутку [12; 30],
б) В={xЄN : -5 ≤ х < 9}
в) С – множество нечётных чисел, которые делятся на два.
3) Пусть В – множество корней уравнения: х3 – 7х2 + 12х = 0
Верна ли запись: а) 0 Є В; б) –3 Є В; в) 4 Є В; г) 3 Є В.
4) В данных множествах все элементы, кроме одного, обладают некоторым
свойством. Опишите это свойство и найдите «лишний» элемент:
а) {Пушкин, Лермонтов, Эйлер, Гёте};
б) {квадрат, прямоугольник, трапеция, пирамида, треугольник};
в) {4, 16, 20, 12, 42}
5) Даны множества: А – множество волков, В – множество всех животных,
С – множество всех млекопитающих, D – множество всех хищных
млекопитающих. Какие из данных множеств являются подмножествами
других множеств? Ответ запишите в виде символов.
6) Найдите объединение множеств А и В, если:
а) А = {-2, -1,3,6,7,8,15}, В = {4, 5, 8,9,10}, б) А = [3; 10], В = [8; 12]
7) Найдите А∩В, если:
а) А = (-3; 6), В = (1;7) б) А=[1;9], В=[9;14]
в) А = (-∞; ∞), В = (2; 5)
8) Для заданных на плоскости (x, y) множеств А и В найти А  В,
А  В, А  В, А  В , А  В, А  В .
А={x2 + y2≤ 1}, B={ (x - 1)2 + (y - 1)2 ≤ 1 }
9) Группа ребят отправилась в поход. Семеро из них взяли с собой
бутерброды, шестеро — фрукты, пятеро — печенье. Четверо ребят взяли с
собой бутерброды и фрукты, трое — бутерброды и печенье, двое – фрукты и
печенье, а один – и бутерброды, и фрукты, и печенье.
а) сколько ребят пошли в поход?
б) сколько ребят взяли только бутерброды?
Алгебра высказываний
Вариант 1
1) Определить, является ли предложение высказыванием.
a) Лондон – столица Франции.
b) Ученица 11 «Б» класса.
c) Сергей Чепиков –двукратный олимпийский чемпион.
d) Пришла зима!
e) Х – 7 = 3
f) Ты записался на приём?
g) Аристотель – основатель логики.
2) Составьте отрицания высказываний:
a) Вчера в Новгороде шёл дождь.
b) В неделе 7 дней.
c) Дважды три шесть.
3) Определить истинность следующих сложных высказываний,
составленных из простых высказываний А и С, если: А – ложь, С –
истина.
a) А → С;
b)¬(𝐴 ˅ 𝐶);
c) ¬ А ᴧ С
4) Проверьте, верно ли следующее равенство: А → В = ¬ А ᴠ В.
Комбинаторика
Вариант 1
1) Володя решил приготовить себе бутерброд. Имеется белый хлеб, чёрный
хлеб, сыр, колбаса и варенье. Сколько видов бутербродов можно
приготовить?
2) Вычислить:
a)
5!
;
2!
б)
С74;
в)
4
A10
3) Сколькими способами можно отобрать стартовую шестёрку в
волейбольном матче, если в команде заявлено 10 игроков?
4) Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных)
можно составить из букв слова «вокзал»?
5) В соревновании участвуют 9 команд. Сколько существует вариантов
распределения призовых (1,2,3) мест?