Контрольная работа № 1. 1. Упростить выражение: . 2

Контрольная работа № 1.
1. Упростить выражение: 8  2 7  48 .
1
1


4

1
1
2а 3  2 
1 3
2. Упростить выражение:  1
.



а

1
1
1
2
1
4
 3

6
3
6
3
3
 а  а 1 а  а 1 а  а 1
3. Решить уравнение методом разложения на множители:
4 х 4  х3  28 х 2  17 х  6  0 .
4.
Решить
методом
( х  2 х  5)  2( х  2 х  3)  4 .
2
уравнение
2
введения
вспомогательной
переменной:
2
5. Решить уравнение:
х  3  3х  2  7 .
6. Решить неравенство методом интервалов:
( х  3) 3 ( х  3) 4
( х  2) х( х  4) 2
х 2 1
7. Найти область определения функции: f ( x) 
8. Решить неравенство:
3х  7  8 х
2
0.
 4х 2 1 .
х 3  х 4  2.
9. Решить неравенство: х 2  5 х  4  5 х 2  5 х  28
(Указание: ввести новую переменную).

x y  y x  6
10. Решить систему уравнений: 
2
2

 x y  y x  20
.
Контрольная работа № 2
1.Найти sin 2 , если известно, что 2ctg 2  7ctg  3  0 и
50 
37 

  arccos cos
.
3 
2 


3
2 
3.Упростить: cos arcsin  arccos  .
5
5

7
   2 .
4


2.Упростить: arcsin sin
4.Вычислить, не пользуясь таблицами и калькулятором: cos

15
3
sin
2
x

4
cos
2
x

5
sin
5
x
5.Решить уравнение:
.
6.Решить уравнение: sin x cos x  6 sin x  6 cos x  6  0 .
7.Решить уравнение: sin 6 x  sin 4 x cos 2 x  sin 3 x cos 3 x  sin x cos 5 x .
cos
8.Решить уравнение: 3 sin x  2 sin 2 x  sin 2 x  3 cos 2 x .
9.Решить уравнение: 4 sin 2 2 x     2 5  3 cos2 x     15  4  0 .
10. Решить уравнение: sin 4 x  cos10 x , указать x  0;   .


2
4
8
cos
cos
15
15
15
11. Решить неравенство: sin 8 x  cos8 x 
41
.
128
12. Решить неравенство: 2 sin 2 x  7 sin x cos x  9 cos 2 x  0 .
сos2 x  cos 2 y  0,25

13. Решить систему уравнений: 
.
5
x  y 
6

Контрольная работа № 3
1.Решить уравнение: 0,75
2.Решить уравнение:
3.Решить уравнение:
4.Решить уравнение:
5.Решить уравнение:
1
x 1 
4x
9
   .
16
3
3  52 х 1  2  5х 1  0,2 .
12 х  7  7  2 2 х  3 х .
56  4 х 1  53 14 х  2  49 х  0,5  0 .
2
( х  3) 2  ( х  3) х  х .
6.Решить уравнение: 4 х  5  х .
2
7.Решить неравенство: 0,14 х  2 х  2  0,12 х 3 .
4
1
 0.
3  3 3 1
9.Решить неравенство: 4 х  2  5 2 х  10 х  0 .
8.Решить неравенство:

х
х
10. Решить неравенство: (3x 2  x  1) x1  1.
11. Решить неравенство: 3x
2
 4 x 5
  x2  4 x  6
(указание: ввести новую переменную).
3 x  2 2 y  77

12. Решить систему уравнений:  x
.
3 2  2 y  7
Контрольная работа № 4
1
1.Вычислить log 16 (81 2
log3 4
1
4
).
3
2.Вычислить log 35 21 , если log 15 21  a и log 21 5  b .
3.Упростить log a  b m  log a b m  2 log a b m  log a b m , если m 2  a 2  b 2 .
4.Решить уравнение lg x  5  lg 2 x  3  1  lg 30 .
5.Решить уравнение log 4 ( x  12)  log x 2  1 .
6.Решить уравнение ( x  3) log5 ( x3)log5 ( x3)  57 log5 ( x3) .
7.Решить уравнение log 3 x  log 4 3 x  log 6 3 x  ...  log 16 3 x  36 .
2
6
2x  8
 0.
x2
9.Решить неравенство log 0,5 log 3 log 7 ( x  2)  1 .
8.Решить неравенство log 1,5
10. Решить неравенство log 2 x3 x 2  1.
11. Решить неравенство log 3 (7  x)  x  3 .
log 2 x  log 4 y  2 log 0,5 4
.
 log 4 x  log 2 y  5 lg 10
12. Решить систему 
Контрольная работа № 5
1.Решить уравнение 3x  1  2 x  4 .
2.Решить уравнение 2 x  x 2  3  2  3x .
3.Решить уравнение 3 x  1  2 x  2  x  1 .
4.Решить уравнение log 22 x  2  log 3 x  24  12  0
5.Решить неравенство x 2  2 x  1 
5x  1
.
3
6.Решить неравенство x  3  1  2 .
7.Найдите все решения уравнения (3х–3)2 = х + 7, принадлежащие области
определения функции у  х( х  3) .
8.Решить уравнение с параметром (a 2  2a  1) x  a 2  2а  3
9.Решить уравнение с параметром (4a  15) x 2  2ax  4  0 .
(7  а ) х  ау  5
(1  а ) х  3 у  5
10. Решить систему уравнений с параметром 
11. Решить неравенство с параметром (а3 – а2 – 4а + 4)х > а – 1.
Контрольная работа №6.
1.Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 8. Найти сумму
первых 11 членов.
2.Найти четыре числа, образующих геометрическую прогрессию, если сумма крайних
равна 49, а средних равна – 14.
3.Найти четыре числа, первые из которых образуют арифметическую, а последние три –
геометрическую прогрессии, если сумма крайних равна 66, а сумма средних – 60.
4.Какое двузначное число меньше суммы квадратов его цифр на 11 и больше их
удвоенного произведения на 5?
5.Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 10 км/ч, проехала по течению 91 км и
вернулась. Найти скорость течения реки, если в пути лодка была 20 ч.
6.Пешеход и велосипедист отправляются одновременно на встречу друг другу из городов
А и В, расстояние между которыми 40 км, и встречаются спустя 2 ч после отправления.
Найти скорость велосипедиста, зная, что в пункт А он прибыл на 7 ч 30 мин раньше, чем
пешеход в В.
7. Три автоматические линии выпускают одну продукцию, но имеют разную
производительность. Производительность всех трех одновременно работающих линий в
1,5 раза выше производительности первой и второй линии, работающих одновременно.
Сменное задание вторая и третья линии, работая одновременно, могут выполнить на 4 ч
48 мин быстрее, чем его выполняет первая линия; это же задание вторая линия выполняет
на 2 часа быстрее по сравнению с первой линией. Найдите время выполнения задания
первой линией.
8. Имеется 735 г 16%-ного раствора йода в спирте. Нужно получить 10%-ный раствор
йода. Сколько граммов спирта нужно прибавить к имеющемуся раствору?
9. Цену на товар увеличили на 20%. Насколько процентов надо теперь ее снизить, чтобы
получить первоначальную цену?
Контрольная работа №7
4


3 
 1 
  3 

2


1
 
1. Вычислить  4 4         4 0.25  2 2
 2    





 
2. Упростить
х у
3
х 3 у

4
3




 3 ху
3. При каких значениях а корни х1 и х2 уравнения
х2 – (3а + 2) х + а2 = 0 удовлетворяют соотношению х1=9х2? Найдите эти корни.
4. Решить неравенство
5. Решить уравнение
х  2х  22
х5
 0.
2
9
13


7  lg x 11  lg x 12
6. Разность между первым и пятым членами геометрической прогрессии, все члены
которой положительные числа, равна 15, а сумма первого и третьего членов этой
прогрессии равна 20. Вычислить сумму первых пяти членов прогрессии.
7. Вычислить сумму корней уравнения sin 5x + sin x + 2 sin2 x = 1, х    ;0 


1
5
8. Вычислить ctg arcsin 
9. В основании прямой призмы лежит правильный треугольник площадью 3 см2, а
боковая поверхность призмы равна 12 см2. Найти ее объем.
10. Из молока, жирность которого составляет 5%, изготавливают творог жирности 15,5%,
при этом остается сыворотка жирности 0,5%. Определить, сколько творога получится из 1
т молока?