Вариант 1 (Строительство) 1. Решить уравнение: 4 x 1,5 7 2 x 1 4 . 2. Решить неравенство: 2 x 1 x 4. 3. Решить уравнение: sin 2 x 1 4.Решить неравенство: log 1 sin 2 x . 2 11 2 10 1 6 x 2 2x 3 0 . 5. В усеченный конус вписан шар. Сумма длин диаметров верхнего и нижнего оснований конуса в 5 раз больше длины радиуса шара. Найти угол между образующей конуса и плоскостью основания. Вариант 2 (Экономика и управление на предприятии) 1. Решить неравенство: 2. Решить уравнение: 1 x 1 . 2 x 2 sin x 3. Решить неравенство: 1 cos 2 x cos x log 2 x 2 log 2 x 2 log 2 10 1 . 4. Основания равнобедренной трапеции ABCD равны AD 2 5 , BC 2 3 . Отрезок EF , параллельный основаниям, делит трапецию на две равновеликие трапеции. Найти EF . 5. При каких значениях параметра a найдутся такие значения x , что числа 5 a x x , 25 25 образуют арифметическую прогрессию. 2 x 1 51 x , Вариант 3 (Информационные системы, Стандартизация, сертификация и метрология, Экспертиза и управление недвижимостью) 1. Доказать тождество: 1 1 tg 2 . 1 tg 1 tg 2. Решить уравнение: 2x x 4 . 3. Решить уравнение в целых числах: x y xy 4. Решить неравенство: 5 1 2 log 3 x 2 x 6 6 log x 2 3 log x 3 27 5. Дан тетраэдр ABCD. Медианы треугольника BDC пересекаются в точке P . Точка K середина отрезка AP . Выразите вектор BK через векторы a AB , b AC , c AD . Ответы Вариант 1 1. x 2 ; 1 x 1 5 ; вариант 2 1. x 0 , 2 x 2; 3 a 12 . Вариант 3 2. x 8 ; n , k , n , k ; 4. 1 5 x 3 , 2 4 2 5. arcsin 5 2. x 2, x 2 ; 2. 3. n , n ; 4 3. 0 , 0 ; 2 , 2 3. 2 x 3 ; 4. 2 x 9 3 , x 3 ; 5. 4. 4 ; 5. 1 5 bc a. 6 6