2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

РЕКОМЕНДОВАНО
УТВЕРЖДАЮ
методическим советом школы
Директор школы
__________ Е.И. Медведева
Приказ № 137
от 28 августа 2014 г.
Протокол № 1
от 26 августа 2014 г.
муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Бабушкинская средняя школа»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по алгебре и началам математического анализа.
для 10-11 класса
на основе УМК А.Н. Колмогоров и др.
на 2014-2015 учебный год
\
УчительКнязева Ольга Ивановна
с.им. Бабушкина, 2015
1
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа (базовый уровень) составлена на
основе:
- федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного)
общего образования по математике (алгебра и начала математического анализа) на базовом уровне;
- авторской программы А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлиев, С.И.
Шварцбурд. Программы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс (базовый уровень).
/Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10 11 классы. М. – Просвещение. 2009 г. А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлиев,
С.И. Шварцбурд . Программы по алгебре и началам математического анализа 10-11 /
Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта
и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Структура документа: рабочая программа включает следующие разделы:
- пояснительную записку (цели и задачи обучения);
- программное и учебно-методическое оснащение учебного плана;
- содержание обучения;
- требования к уровню подготовки выпускников;
- распределение часов по разделам курса;
- календарно-тематическое планирование учебного материала в 10 классе;
- календарно-тематическое планирование учебного материала в 11 классе;
- контрольные работы в 10 классе;
- контрольные работы в 11 классе;
- оценивание контрольных работ.
На изучение курса отводится 3часа в неделю в 10 и11 классах(всего 204 часа).
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие
содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы
комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического
анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;
совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и
совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его
применение к решению математических и нематематических задач;
- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых
функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных
зависимостей;
- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире,
совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического
языка, развития логического мышления;
- знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Изучeние математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на
достижение следующих целей:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования
явлений и процессов, об идеях и методах математики;
2
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры,
критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также
последующего обучения в высшей школе;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для
изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в
областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для
научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через
знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
- систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и
математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов
математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения
геометрии и физики.
Раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», который вводится для
обязательного прохождения изучается в 11 классе полностью.
Данный курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов,
относящихся к началам анализа, выявлений их практической значимости.
Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся,
закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при
изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.
Учебник: Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11кл. общеобразовательных учреждений / А.Н.
Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение,
2004 - 2010год.
Образовательные технологии:
- технология объяснительно-иллюстративного обучения (технология поддерживающего
обучения; принципы: научности, наглядности, последовательности, доступности и др);
- технология проблемного обучения;
- технология развивающего обучения.
Содержание обучения
Тригонометрические функции. (Тригонометрические функции любого угла. Основные
тригонометрические формулы. Формулы сложения и их следствия. Тригонометрические функции
числового аргумента.)
Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Синус, косинус,
тангенс и котангенс числа. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента.
Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Формулы
сложения и следствия из них. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Синус и
косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических
функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через
тангенс половинного аргумента.
Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус, тангенс, котангенс.
Периодические функции.
Свойства функций: непрерывность, периодичность, четность и нечетность, возрастание и убывание,
экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, ограниченность, сохранение знака. Свойства и
графики тригонометрических функций.
3
Основная цель – ввести понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла;
сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению
одной из них; выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений; расширить и
закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических
выражений: изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками.
Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с
исследованием функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования функций. В
соответствии с этой общей схемой провялится исследование функций синус, косинус, тангенс и
строятся их графики.
Основные свойства функций.
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков
функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность,
периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее
значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация.
Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и
симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и
сжатие вдоль осей координат.
Основная цель – ввести понятие функции и основных свойств функции.
Тригонометрические уравнения.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений, систем
уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
Основная цель - сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и
познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений. Решение простейших
тригонометрических неравенств.
Производная.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.
Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных
функций. Производная функций вида y = f(kx + b). Таблица производных элементарных функций.
Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Основная цель – ввести понятие производной, научить находить производные функций в
случаях, не требующих трудоемких выкладок.
Применение производной
Понятие о непрерывности функции. Применение непрерывности. Метод интервалов. Уравнение
касательной к графику функции.
Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к исследованию
функций: нахождение промежутков возрастания и убывания, максимумов и минимумов функции, а так
же к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего
значений функции. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.
Вторая производная и ее физический смысл.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе
социально-экономических, задачах.
Основная цель – ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и
выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.
Первообразная и интеграл
Первообразная. Первообразная степенной функции с целым показателем (n  -1)., синуса и
косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции.
4
Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Криволинейная трапеция. Задача о нахождении
площади криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной
трапеции. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.(Примеры применения интеграла
в физике и геометрии.)
Основная цель – познакомить учащихся
с интегрированием как операцией, обратной
дифференцированию; научить применять первообразную для вычисления площадей криволинейных
трапеций. Показать применение интеграла к решению геометрических задач.
Обобщение понятия степени Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным
показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем1. Свойства степени с
действительным показателем.
Основная цель – обобщить и систематизировать знания по теме «Степень», ввести понятие
степени с действительным показателем, научить применять ее свойства для вычислений и
преобразований выражений.
Показательная, логарифмическая и степенная функции.
Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график Взаимно-обратные
функции.
Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных
выражений. Решение показательных уравнений и неравенств.
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного,
степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и
неравенств.
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение
иррациональных уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение
новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем
уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя
переменными и их систем.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также
операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная степенной
функции.
Основная цель – познакомить учащихся с показательной, логарифмической и степенной
функциями; научить решать иррациональные уравнения, показательные и логарифмические уравнения
и неравенства
Элементы теории вероятностей. Комбинаторика.
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы
числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома
Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных
1
Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки
выпускников.
5
событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и
статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением
вероятностных методов.
Основная цель - развить комбинаторное мышление учащихся, сформировать понятие
вероятности случайного независимого события;
Распределение часов по разделам курса
Содержание учебного материала
10 класс
Тригонометрические функции любого угла.
[1] § 12 п. 28 Определение синуса, косинуса, тангенса и
котангенса.
[1] § 12 п. 29 Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса
[1] § 12 п.30 Радианная мера угла.
Основные тригонометрические формулы.
[1] § 12 п. 31 Соотношения между тригонометрическими
функциями одного и того же угла.
[1] § 12 п. 32 Применение основных тригонометрических формул
к преобразованию выражений.
[1] § 12 п.33 Формулы приведения.
Контрольная работа №1. Тема: «Основные тригонометрические
тождества».
Формулы сложения и их следствия
[1] § 14 пп. 34, 35 Формулы сложения. Формулы двойного угла.
[1] § 14 п. 36 Формулы суммы и разности тригонометрических
функций.
§1. Тригонометрические функции числового аргумента
§ 1 п.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс
§ 1 п.2 Тригонометрические функции и их графики
Контрольная работа № 2. Тема: «Тригонометрические формулы.
Преобразование тригонометрических выражений с помощью этих
формул».
§ 2. Основные свойства функций.
§ 2 п.3. Функции и их графики.
§ 2 п.4. Четные и нечетные функции. Периодичность
тригонометрических функций.
§ 2 п.5. Возрастание и убывание функций. Экстремумы.
§ 2 п.6. Исследование функций.
§ 2 п.7. Свойства тригонометрических функций. Гармонические
колебания.
Контрольная работа № 3. Тема: «Тригонометрические функции
числового аргумента. Основные свойства функций».
§ 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
§ 3 п.8. Арксинус, арккосинус и арктангенс
§ 3 п.9. Решение простейших тригонометрических уравнений.
§ 3 п.10. Решение простейших тригонометрических неравенств.
§ 3 п.11. Примеры решения тригонометрических уравнений и
систем уравнений.
Контрольная работа № 4. Тема: ««Тригонометрические уравнения,
системы уравнений, неравенства»
§ 4. Производная
§ 4. п.12. Приращение функции.
Количество часов
6
2
2
2
9
2
4
2
1
7
4
3
6
2
3
1
13
4
2
2
2
2
1
13
2
3
2
5
1
14
2
6
§ 4. п.13. Понятие о производной.
§ 4. п.14. Понятие о непрерывности и предельном переходе.
§ 4. п.15. Правило вычисления производных.
§ 4. п.16. Производная сложной функции.
§ 4. п.17. Производные тригонометрических функций.
Контрольная работа № 5. Тема: «Производная»
§ 5. Применение непрерывности и производной.
§ 5. п.18. Применение непрерывности
§ 5. п.19. Касательная к графику функции.
§ 5. п.20. Приближенные вычисления.
§ 5. п.21. Производная в физике и технике.
§ 6. Применение производной к исследованию функции.
§ 6. п.22. Признак возрастания (убывания) функции
§ 6. п.23. Критические точки функции, максимумы и минимумы.
§6. п.24. Примеры применения производной к исследованию
функции
§ 6. п.25. Наибольшее и наименьшее значения функции
Контрольная работа № 6. Тема: «Применение производной»
Повторение.
Итоговая контрольная работа
Итого:
11 класс
Повторение.
§ 7. Первообразная
§ 7. п.26. Определение первообразной
§ 7. п.27. Основное свойство первообразной.
§7. п.28. Три правила нахождения первообразных.
Контрольная работа №1. Тема: «Первообразная»
§ 8. Интеграл
§ 8. п.29. Площадь криволинейной трапеции.
§ 7. п.30. Формула ньютона-Лейбница..
§7. п.31. Применение интеграла.
Контрольная работа № 2. Тема: «Интеграл»
§ 9. Обобщение понятия степени.
§ 9. п.32. Корень n-й степени и его свойства.
§ 9. п.33. Иррациональные уравнения.
§9. п.34. Степень с рациональным показателем.
Контрольная работа № 3. Тема: «Обобщение понятия степени»
§ 10. Показательная и логарифмическая функции.
§ 10. п.35. Показательная функция.
§ 10. п.36. Решение показательных уравнений и неравенств.
§10. п.37. Логарифмы и их свойства.
§10. п.38., п.40 Логарифмическая функция. Понятие обратной
функции.
§10. п.39. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Контрольная работа № 4.
Тема:
«Показательная и
логарифмическая функции»
§11. Производная показательной и логарифмической функций.
§ 11. п.41. Производная показательной функции. Число е.
§11. п.42. Производная логарифмической функции.
§11. п.43. Степенная функция.
§11. п.44. Понятие о дифференциальных уравнений.
2
1
4
2
2
1
9
3
3
1
2
16
4
3
4
4
1
9
102ч
5
9
2
2
4
1
11
2
4
4
1
13
4
4
4
1
18
2
4
3
3
5
1
16
4
3
3
5
7
Контрольная работа № 5. Тема: «Производная показательной и
логарифмической функций.»
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. [2]
Глава I § 1, доп. гл II
Итоговое повторение.
Итоговая контрольная работа.
Итого:
Всего:
1
13
19
102
204
тематическое планирование учебного материала в 10 классе
№
урока
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Дата
проведения
урока
Содержание (тема урока)
Пункт в
учебнике
Примечание
Тригонометрические функции любого угла.
[1] § 12
Определение синуса, косинуса, тангенса и
п.28
котангенса любого угла.
Синус, косинус, тангенс и котангенс
п.28
произвольного угла.
Свойства синуса, косинуса, тангенса
и
п.29
котангенса.
Свойства синуса, косинуса, тангенса
и
п.29
котангенса.
Радианная мера угла.
п.30
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Радианная мера угла.
п.30
Вычисление значений тригонометрических
функций. Нахождение значений
тригонометрических функций с помощью
калькулятора.
Основные тригонометрические формулы.
[1] § 13
Соотношения между тригонометрическими
функциями одного и того же угла.
п. 31
Основное тригонометрическое тождество.
Соотношения между тригонометрическими
функциями одного и того же угла.
п. 31
Основное тригонометрическое тождество.
Вычисление значений тригонометрических
функций по известному значению одной из
п. 32
них.
Основные тригонометрические тождества.
Преобразования простейших
п. 32
тригонометрических выражений.
Применение основных тригонометрических
формул к преобразованию выражений.
п. 32
Тождественные преобразования
п. 32
тригонометрических выражений.
Формулы приведения.
п. 33
8
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Применение формул приведения.
Контрольная работа №1. Тема: «Основные
тригонометрические тождества». 40 минут
Формулы сложения и их следствия
Анализ контрольной работы. Работа над
ошибками.
Формулы
сложения.
Преобразование
простейших
тригонометрических выражений.
Применение
формул
сложения
в
тождественных
преобразованиях
тригонометрических выражений.
Синус и косинус, тангенс суммы и разности
двух углов.
Синус и косинус, тангенс двойного угла.
Формулы половинного угла. Формулы
понижения степени.
Преобразования суммы тригонометрических
функций в произведение и произведения в
сумму.
Формулы
суммы
и
разности
тригонометрических
выражений.
Преобразование
тригонометрических
выражений.
Применение формул суммы и разности
тригонометрических выражений.
Выражение тригонометрических функций
через тангенс половинного аргумента.
Тригонометрические функции числового
аргумента.
Синус, косинус, тангенс и котангенс
(повторение).
Синус, косинус, тангенс и котангенс
(повторение).
Тригонометрические функции: y = sin x, y =
cos x, и их графики.
Тригонометрические функции: y = tg x, y =
ctg x, и их графики.
Тригонометрические функции и их графики.
Контрольная
работа
№
2.
Тема:
«Тригонометрические
формулы.
Преобразование
тригонометрических
выражений с помощью этих формул», 40
минут.
Основные свойства функций
Анализ контрольной работы. Работа над
ошибками.
Числовые функции. Область определения и
множество значений. График функции.
Построение графиков функций, заданных
различными способами.
Преобразование графиков: параллельный
перенос, симметрия относительно осей
п. 33
1
[1] § 14
п. 34
п.34
п.35
п.35
п. 36
п. 36
п. 36
§ 1.
п.1
п.1
п.2
п.2
п.2
§2.
п.3
п.3
п.3
9
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
координат и симметрия относительно начала
координат, растяжение и сжатие вдоль осей
координат.
Преобразование графиков: параллельный
перенос, симметрия относительно осей
координат и симметрия относительно начала
координат, симметрия относительно прямой
у = х. растяжение и сжатие вдоль осей
координат.
Свойства функций: монотонность, четность и
нечетность,
периодичность
тригонометрических функций.
Свойства функций: монотонность, четность и
нечетность,
периодичность
тригонометрических
функций.
Ограниченность.
Промежутки возрастания и убывания,
наибольшее и наименьшее значения, точки
экстремума (локального максимума и
минимума).
Промежутки возрастания и убывания,
наибольшее и наименьшее значения, точки
экстремума (локального максимума и
минимума).
Исследование функций.
Графическая интерпретация.
Исследование функций.
Графическая интерпретация.
Свойства тригонометрических функций.
Примеры функциональных зависимостей в
реальных
процессах
и
явлениях.
Гармонические колебания.
Контрольная
работа
№
3.
Тема:
«Тригонометрические функции числового
аргумента. Основные свойства функций», 40
минут.
Решение тригонометрических уравнений и
неравенств.
Анализ контрольной работы. Работа над
ошибками.
Арксинус,
арккосинус,
арктангенс,
арккотангенс числа.
Вычисление
значений
выражений,
содержащих
арксинус,
арккосинус,
арктангенс, арккотангенс. Вычисления с
помощью калькулятора.
Простейшие тригонометрические уравнения.
Вывод
формул корней простейших
тригонометрических уравнений.
Решение простейших тригонометрических
уравнений.
Решение тригонометрических уравнений.
Равносильность уравнений.
п.3
п.4
п.4
п.5
п.5
п.6
п.6
п.7
п.7
§ 3.
п.8
п.8
п.9
п.9
п.9
10
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63
64.
65.
Простейшие
тригонометрические
неравенства.
Решение тригонометрических неравенств на
более сложных примерах. Равносильность
неравенств.
Использование
свойств
функций
при
решении неравенств.
Решение тригонометрических уравнений,
приводимых
к
квадратным
способом
группировки и разложением на множители.
Решение тригонометрических однородных
уравнений и уравнений, приводимых к ним.
Решение тригонометрических уравнений с
помощью формул сложения, понижения
степени, универсальной подстановкой.
Решение
простейших
систем
тригонометрических уравнений с двумя
неизвестности. Равносильность
систем.
Основные
приемы
решения
систем
уравнений.
Решение
систем
тригонометрических
уравнений с двумя неизвестными. Основные
приемы
решения
систем
уравнений:
подстановка,
алгебраическое
сложение,
введение новых переменных.
Контрольная
работа
№
4.
Тема:
«Тригонометрические уравнения, системы
уравнений, неравенства», 40 минут
Производная
Анализ контрольной работы. Работа над
ошибками.
Приращение
функции:
геометрическая интерпретация.
Приращение функции: угловой коэффициент.
Средняя скорость изменения функции.
Понятие о касательной к графику функции.
Мгновенная скорость движения.
Понятие о производной функции.
Вычисление производной по определению.
Понятие о
непрерывности функции и
предельном переходе.
Правила вычисления производных
Производные
суммы,
разности,
произведения,
частного,
основных
элементарных функций, степенной функции.
Производные
суммы,
разности,
произведения,
частного,
основных
элементарных функций, степенной функции.
Применение
основных
правил
дифференцирования.
Сложная функция. Производная сложной
функции.
Производная сложной функции. (h'(x) =
f'(g(x))g'(x))
п.10
п.10
п.11
п.11
п.11
п.11
п.11
§4
п.12
п.12
п.13
п.13
п.14
п.15
п.15
п.15
п.15
п.16
п.16
11
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
Производные тригонометрических функций.
Нахождение
производных
тригонометрических
функций. Решение
уравнений вида f’(x) = 0.
Контрольная
работа
№
5.
Тема:
«Производная», 40 минут
Применение непрерывности и производной.
§5
Анализ контрольной работы. Работа над
ошибками. Понятие о непрерывности
функции.
Применение
непрерывности.
Метод
интервалов.
Метод интервалов: решение неравенств.
Метод интервалов: нахождение области
определения функции.
Касательная к графику.
Уравнение касательной к графику функции.
Геометрический смысл производной.
Касательная к графику. Геометрический
смысл производной.
Приближенные
произведения.
Использование
калькулятора
при
выполнении заданий.
Физический смысл производной.
Вторая производная и ее физический смысл.
Производная в физике и технике.
Нахождение
скорости
для
процесса,
заданного формулой или графиком.
Применение производной к исследованию
функции.
Признак возрастания и убывания функции.
Признак возрастания и убывания функции.
Промежутки возрастания и убывания
функции.
Промежутки возрастания и убывания
функции.
Критические точки функции.
Точки экстремума. Максимум
функции.
Минимум функции.
Критические точки функции.
Точки экстремума. Максимум
функции.
Минимум функции.
Критические точки функции.
Точки экстремума. Максимум
функции.
Минимум функции.
Примеры
применения
производной
к
исследованию функции и построению
графика.
Примеры
применения
производной
к
исследованию функции и построению
графика.
Применение производной к исследованию
п.17
п.17
п.18
п.18
п.18
п.19
п.19
п.19
п.20
п.21
п.21
§6
п.22
п.22
п.22
п.22
п.23
п.23
п.23
п.24
п.24
п.24
12
функции и построению графика.
Применение производной к исследованию
функции и построению графика.
Наибольшее
и
наименьшее
значения
функции.
Наибольшее
и
наименьшее
значения
функции.
Примеры
использования
производной для нахождения наилучшего
решения в прикладных задачах.
Наибольшее
и
наименьшее
значения
функции.
Примеры использования производной для
нахождения
наилучшего
решения
в
прикладных задачах.
Применение производной. Обобщение.
Контрольная работа № 6. Тема: «Применение
производной», 40 минут
Повторение.
Повторение. Синус, косинус, тангенс,
котангенс произвольного угла. Радианная
мера угла. Синус, косинус, тангенс,
котангенс
числа.
Основные
тригонометрические тождества.
Преобразование
тригонометрических
тождеств.
Повторение. Тригонометрические функции,
их свойства
графики, периодичность,
основной период.
Повторение.
Простейшие
тригонометрические уравнения.
Решение тригонометрических уравнений.
Повторение.
Решение
систем
тригонометрических уравнений.
Итоговая контрольная работа.
Итоговая контрольная работа.
Анализ контрольной работы. Работа над
ошибками.
Повторение. Решение тригонометрических
неравенств.
Повторение. Метод интервалов. Решение
неравенств.
Повторение.
Геометрический
смысл
производной. Итоговый урок.
88.
89.
90.
91.
92.
93
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102
п.24
п.25
п.25
п.25
п.25
тематическое планирование учебного материала в 11 классе
№
урока
1.
Дата
проведения
урока
Содержание (тема урока)
Пункт в
учебнике
Примечание
Повторение
[1]
Повторение.
Понятие
о
производной
функции. Производные суммы, разности,
13
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
произведения,
частного.
Производные
основных элементарных функций.
Повторение. Производная сложной функции.
Повторение. Геометрический и физический
смысл производной. Уравнений касательной
к графику функции.
Повторение. Применение производной к
исследованию функций и построению
графиков.
Повторение. Решение прикладных задач с
использованием производной.
Первообразная
Первообразная. Определение первообразной.
Определение первообразной на промежутке.
Вычисление первообразных.
Основное свойство первообразной. Общий
вид первообразной.
Применение
основного
свойства
первообразной. Таблица первообразных для
некоторых функций.
Три правила нахождения первообразных
функций.
Три правила нахождения первообразных.
Первообразная. Решение прикладных задач.
Первообразная. Решение прикладных задач
Контрольная
работа
№
1.
Тема:
«Первообразная», 40 минут
Интеграл
Анализ контрольной работе. Работа над
ошибками.
Криволинейная трапеция.
Площадь криволинейной трапеции
Вычисление площади фигуры, ограниченной
линиями.
Понятие об интеграле. Интеграл функции.
Пределы интегрирования. Знак интеграла.
Переменная интегрирования.
Определение интеграла.
Вычисление определенного интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление
площади
криволинейной
трапеции
с
помощью формулы Ньютона-Лейбница.
Понятие об определенном интеграле как
площади криволинейной трапеции.
Основные правила интегрирования.
Применение интеграла. Вычисление площади
фигуры, ограниченной линиями.
Применение интеграла. Вычисление объемов
тел.
Решение
задач,
используя
геометрические рассуждения.
Применение интеграла. Работа переменной
силы.
§ 7.
п.26.
п.26
п.27
п.27
п.28
п.28
п.28
п.28
§ 8.
п.29
п.29
п.30
п.30.
п.30
п.30
п.31
п.31
п.31
14
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
Примеры применения интеграла в физике и
геометрии.
Контрольная работа №2. Тема: «Интеграл»,
40 минут
Обобщение понятия степени.
Анализ контрольной работы. Работа над
ошибками.
Определение корня n-й степени.
Арифметический корень n-степени.
Подкоренное выражение, радикал
Корень степени n > 1 и его свойства.
Нахождение приближенного значения корня
n- степени. Использование таблиц или
калькулятора.
Вынесение множителя за знак корня nстепени.
Внесение множителя под знак корня nстепени.
Тождественные преобразования выражений,
содержащих корень n-й степени.
Иррациональные
уравнения.
Корень
уравнения. Область допустимых значений
иррациональных выражений. Равносильность
уравнений.
Решение
иррациональных
уравнений.
Уравнения,
содержащие
несколько
квадратных радикалов.
Решение
иррациональных
уравнений.
Уравнения, содержащие корни третьей
степени. Метод замены переменных
Решение
простейших
систем
иррациональных
уравнений
с
двумя
переменными. Основные приемы решения
систем
уравнений:
подстановка,
алгебраическое сложение, введение новых
переменных.
Степень с рациональным показателем и ее
свойства.
Нахождение
значений
выражений,
содержащих степень с рациональным
показателем.
Тождественные преобразования выражений,
содержащих степень с рациональным
показателем.
Понятие о степени с действительным
показателем.
Свойства
степени
с
действительным показателем.
Контрольная работа №3. Тема: «Обобщение
понятия степени».
Показательная и логарифмическая функции.
Анализ контрольной работы. Работа над
ошибками.
Степень с иррациональным показателем.
п.31
§ 9.
п.32
п.32
п.32
п.32
п.33
п.33
п.33
п.33
п.34
п.34
п.34
п.34
§ 10.
п.35
15
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
Показательная
функция (экспонента), ее
свойства и график
Показательная функция (экспонента), ее
свойства и график. Область определения и
множество значений.
Решение
показательных
уравнений.
Равносильность уравнений. Использование
свойств графиков функций при решении
уравнений.
Решение простейших систем показательных
уравнений с двумя неизвестными. Основные
приемы
решения
систем
уравнений:
подстановка,
алгебраическое
сложение,
введение новых переменных. Равносильность
систем.
Решение
показательных
неравенств.
Использование свойств графиков функции
при решении неравенств.
Решение показательных неравенств. Решение
систем показательных неравенств с одной
переменной.
Определение
логарифма.
Основное
логарифмическое тождество.
Логарифм числа. Логарифм произведения,
частного, степени. Формула перехода от
одного основания логарифма к другому.
Свойства
логарифмов.
Десятичный
логарифм.
Преобразования
простейших
выражений, включающих арифметические
операции, а также операцию возведения в
степень и операцию логарифмирования.
Логарифмическая функция, ее свойства и
график. Область определения и область
значений логарифмической функции.
Логарифмическая
функция.
Построение
графиков.
Применение
свойств
логарифмической функции.
Обратная функция. Область определения и
область значений обратной функции. График
обратной функции.
Обратимость функций.
Логарифмические уравнения. Способы их
решения. Использование свойств и графиков
функций при решении уравнений.
Решение
логарифмических
уравнений.
Логарифмические уравнения с модулем и
параметром.
Решение систем логарифмических уравнений
с двумя переменными. Основные приемы
решения систем уравнений: подстановка,
алгебраическое сложение, введение новой
переменной.
п.35
п.36
п.36
п.36
п.36
п.37
п.37
п.37
п.38
п.38
п.40
п.39
п.39
п.39
16
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
Решение
логарифмических
неравенств.
Использование свойств и графиков функций
при решении неравенств.
Решение систем неравенств с одной
переменной.
Контрольная
работа
№
4.
Тема:
«Показательная
и
логарифмическая
функции»
Производная
показательной
и
логарифмической функций.
Анализ контрольной работы. Работа над
ошибками.
Число
е.
Натуральный
логарифм.
Производная показательной функции.
Число
е.
Натуральный
логарифм.
Производная показательной функции
Первообразная
показательной
функции.
Интеграл.
Производная и первообразная показательной
функции.
Производная логарифмической функции.
Нахождение производной логарифмической
функции.
Первообразная функции 1/х
Степенная
функция
с
натуральным
показателем, ее свойства и график.
Степенная
функция,
ее
график
и
производная.
Вычисление
приближенных
значений
степенной
функции.
Использование
калькулятора.
Понятие о дифференциальных уравнения:
непосредственное интегрирование.
Понятие о дифференциальных уравнения:
непосредственное интегрирование.
Дифференциальное
уравнение
показательного роста и показательного
убывания. Вторая производная и ее
физический смысл.
Дифференциальные
уравнения,
их
применение в физике и технике.
Дифференциальные уравнения: решение
разнообразных задач.
Контрольная
работа
№
4.
Тема:
«Производная
показательной
и
логарифмической функций». 40 минут
Элементы комбинаторики, статистики и
теории вероятностей
п.39
п.39
§ 11
п.41.
п.41.
п.41
п.41
п.42
п.42
п.42
п.43
п.43
п.43
п.44
п.44
п.44
п.44
п.44
[2] Глава I
§ 1, доп. гл
II
Табличное и графическое представление
данных. Числовые характеристики рядов
данных.
Поочередный и одновременный выбор
17
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
нескольких
элементов
из
конечного
множества.
Перестановки.
п.1.5
Формула числа перестановок.
Размещения. Формула числа размещений.
п.1.6
Сочетания. Формула числа сочетаний.
п.1.7
Решение комбинаторных задач.
Формула
бинома
Ньютона.
Свойства
биномиальных коэффициентов
Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события.
. Рассмотрение случаев на вероятность
суммы несовместных событий, вероятность
противоположного события.
Элементарные
и
сложные
события.
Рассмотрение случаев на вероятность суммы
несовместных
событий,
вероятность
противоположного события.
Понятие
о
независимости
событий.
Вероятность и статистическая
частота
наступления события.
Решение практических задач с применением
вероятностных методов.
Контрольная работа №5 Тема: «Элементы
комбинаторики,
статистики
и
теории
вероятности.».
Итоговое повторение
16
Повторении.
Понятие
о
пределе
последовательности. Существование предела
монотонной
ограниченной
последовательности.
Повторение. Длина окружности и площадь
круга как пределы последовательностей.
Бесконечно
убывающая
геометрическая
последовательность и ее сумма.
Повторение. Функции. Область определения
и множество значений. График функции.
Построение графиков функции, заданных
различными способами.
Повторение.
Свойства
функций:
монотонность, четность и нечетность,
периодичность,
ограниченность.
Промежутки возрастания и убывания,
наибольшее и наименьшее значения, точки
экстремума (локального максимума и
минимума).
Повторение. Вертикальные и горизонтальные
асимптоты графиков. Графики дробнолинейных функций.
Повторение. Графическая
интерпретация.
Примеры функциональных зависимостей в
реальных процессах и явлениях.
Повторение. Тригонометрические функции
18
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
числового аргумента, их свойства и графики,
периодичность,
основной
период.
Тождественные
преобразования
тригонометрических выражений.
Повторение.
Простейшие
тригонометрические уравнения. Решение
тригонометрических уравнений. Простейшие
тригонометрические
неравенства,
их
решение.
Повторение. Тригонометрические уравнения
и неравенства с модулем и параметром.
Повторение.
Понятие
о
производной
функции, физический и геометрический
смысл производной. Уравнение касательной
к графику функции. Метод интервалов.
Повторение.
Примеры
использования
производной для нахождения результата в
прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах.
Итоговая контрольная работа.
Итоговая контрольная работа.
Анализ контрольной работы. Работа над
ошибками.
Повторение. Основные приемы решения
систем
уравнений:
подстановка,
алгебраическое сложение, введение новых
переменных. Изображение на координатной
плоскости множества решений уравнений и
неравенств с двумя переменными и их
систем.
Повторение. Применение математических
методов для решения содержательных задач
из различных областей науки и практики.
Интерпретация результата, учет реальных
ограничений.
Повторение.
Решение
рациональных,
показательных, логарифмических уравнений
и неравенств. Решение иррациональных
уравнений. Итоговый урок
КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО
МАТЕМАТИКЕ
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не
19
является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными
умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по
проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение
задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение
более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся
дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2. Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и
символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой
ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность
и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,
которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при
этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание
ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные
после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или
в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
20

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда
последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,
достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к
математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии,
чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной
теме;

при
достаточном знании
теоретического
сформированность основных умений и навыков.
материала
выявлена
недостаточная
Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены
после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не
смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и
негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории,
незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

незнание наименований единиц измерения;

неумение выделить в ответе главное;

неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

неумение делать выводы и обобщения;

неумение читать и строить графики;

неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

потеря корня или сохранение постороннего корня;

отбрасывание без объяснений одного из них;

равнозначные им ошибки;

вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
21

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата
основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков
второстепенными;

неточность графика;

нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа
(нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;

небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Список литературы:
1. Алгебра: учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,
К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2004г.
2. Алгебра и начала анализа: учебник для 10кл. общеобразовательных учреждений /С.М.
Никольский, М.К. Потапов, Н.Н.Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2003г.
3. Алгебра и начала анализа: учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений/С.М.
Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Проссвещение, 2003г.
Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10 класс
Контрольная работа № 1.
Тема: «Основные тригонометрические тождества».
1. Найдите значение выражения:
а) 2cos 60º - 3 tg45 º + sin 270 º.
б). 4sin 210º - ctg 135 º.
cos 
, если 90º <  < 180 º.
ctg
8
3
3. Найдите значения sin  и ctg  , зная, что cos  
и
<  < 2.
17
2
---------------------------------------- sin 
1 
.
4. Упростите выражение sin  

 1  cos  tg 
5. Расположите в порядке возрастания числа sin 3; соs 0,2;
cos 4,2.
2. Сравните с нулем значение выражения
Контрольная работа № 2
Тема: «Тригонометрические формулы.
Преобразование тригонометрических выражений с помощью этих формул».
4. Найдите значение:
а) sin 2 , если sin   
5
3
,   
;
13
2
б). cos 6  cos   sin 6  sin  , если
3
5
  .
22
5. Упростите выражение
2 sin 2 
.
tg 2  tg
6. Постройте график функции y = cos x.
 
Какая из точек М  ;1 и
2 
  
К   ;0  принадлежит
 2 
этому графику?
----------------------------------------7. Дана функция у = 1 – 2sin x. Найдите:
а) область определения и область значений этой функции;
б) все значения х, при которых у = -1.
Контрольная работа №3
Тема: «Тригонометрические функции числового аргумента. Основные свойства функций».
1. Изобразите схематически график функции f(x) и перечислите ее основные свойства:
а). у = 0,5sin2x + 2.
б). у = (х – 2)4.
2. Докажите, что функция
f(x) = 2х3 – tg x является нечетной.
-------------------------------------------------------------------------------3. Расположите в порядке убывания числа cos(-1,1);
cos 0,2;
cos 2,9;
cos 4,2.
Контрольная работа № 4.
Тема: ««Тригонометрические уравнения, системы уравнений, неравенства»
1. Решите уравнение:
а). 2cosx – 1 = 0;
б). cos2x + 3sinx – 3 = 0;
в). 2sin2x – sin2x = cos2x.
3
.
2
---------------------------------------------3. Решите уравнение cos 3x + cos = 0 и найдите все его корни, принадлежащие промежутку
  
 2 ; 2 .
2. Решите неравенство sin x 
Контрольная работа №5.
Тема: «Производная»
Найдите производную данных функций.
1
1
а). f(x) = x 4  x 5  5; б ). f ( x)  4 x  3 .
2
x
1.
Вычислите:
 
а). f’    , если
f(x) = x cosx.
 2
23
б) . f ’(-1), если f(x) = (3x + 4)5.
--------------------------------------------3. Найдите все значения х, при которых f ’(-1) = 0, если f(x) = cos 2x +
4. . Найдите все значения х, при которых f ’(х)  0, если f(x) = 6х – х3.
3x.
Контрольная работа № 6.
Тема: «Применение производной»
5x
 0.
2 x
2. К графику функции f(x) = х5 – 6х3 проведена касательная через его точку с абсциссой х0 =1.
Вычислите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.
1. Решите неравенство х-
3. Прямолинейное движение точки описывается законом x(t) = t4 – 2t2. Найдите ее скорость и
ускорение в момент времени t = 3. (Время измеряется в секундах, перемещение – в метрах.)
-----------------------------------------------------4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х3 – 3х2 + 4 на промежутке [0;4].
5. Представьте число 42 в виде суммы трех положительных слагаемых таким образом, чтобы их
произведение было наибольшим. А два слагаемых были пропорциональны числам 2 и 3.
Контрольная работа разделена на две части: до черты – задания обязательного уровня,
после черты – задания более высокого уровня.
Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 11 класс
Контрольная работа № 1
Тема: «Первообразная»
1. Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R
а). F(x) = x4 – 3,
f(x) = 4x3.
б). F(x) = 5x – cosx,
f(x) = 5 + sinx.
2. Найдите общий вид первообразной для функции:
4
а). f(x) = 2  3 cos x;
х
б). f(x) = x2(1 – x).
__________________________________________________________________
в). f(x) = 4 sinxcosx.
3. Для функции f(x) = 3 
М( 
 3
4
;
4
4
найдите первообразную график которой проходит через точку
sin 2 x
).
Контрольная работа № 2.
Тема: «Интеграл»
1. Вычислите интеграл:
24

0,5
dx
а).  2 ;
0 , 25 x
4
б ). cos 2 xdx.
0
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 1 – х2; у = 0; х = -1.
________________________________________________________________________
1
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х 2  2 и:
2
а) касательной к этому графику в его очке с абсциссой х = -2 и прямой х = 0;
б) касательными к этому графику в его точках с абсциссами х = -2 и х = 2.
Контрольная работа № 3.
Тема: «Обобщение понятия степени»
3
1

  1

 1
m 2   m 2 1 m 2 1
1. Упростите выражение: 

 1

.
1
2   12
 2m 2

2

  m 1 m 1
2. Решите уравнение 2 x 2  7  2  x.
___________________________________________________________________________

 5  x  3 2  y  6,
3. Решите систему уравнений 

5 2  y  2 5  x  11.
4. Решите неравенство
2 х 2  7  2  х.
Контрольная работа № 4.
Тема: «Показательная и логарифмическая функции».
1. Дана функция y = log 2 x  4  1 .
а). постройте график этой функции;
б). Опишите свойства этой функции.
2. Сравните числа:
а). 2,7π и 2,73;
б). log 0, 2
1
3
и log 0, 2 1,3.
3. Решите уравнение 9х - 7· 3х – 18 = 0.
4. Решите неравенство log 5 x  1  2.
_________________________________________________________________________________
5. Решите уравнение log 2 x  1  log 4 x  5  log 1
2
2
1
.
32
3  x  10,
6. Решите систему уравнений: 
 y  log 3 x  2.
7
Контрольная работа № 5.
25
Тема: «Производная показательной и логарифмической функций».
1
1
f ' ( x)    , если f ( x)  ln x  3.
2
4
2. Докажите, что функция у = cos(4x -1) является решением дифференциального уравнения
у” = - 16у.
1. Найдите f ' ( x) ,
х
3. Составьте уравнение касательной, проведенной к графику функции у = е 2 через его точку
пересечения с осью ординат.
_________________________________________________________________________________
4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = 2хех.
5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у 
4
,
х
у = 4, х = 4
Каждая контрольная работа разделена на две части: до черты – задания обязательного уровня,
после черты – задания более высокого уровня.
Оценивание контрольных работ
(утверждено на заседании школьного методического объединения учителей математики )
Оценка "5"ставится:
а) работа выполнена полностью и без ошибок;
б) количество недочетов в такой работе не должно превышать двух.
Оценка "4" ставится:
а) работа выполнена полностью, но содержит не более 3-4 недочетов;
б) из всех предложенных заданий не выполнено одно задание;
в) содержит одну грубую ошибку.
Оценка "3" ставится:
а) выполнено верно половина из всех предложенных заданий
б) работа содержит не более 5-7 недочетов.
Оценка "2" ставится во всех остальных случаях.
Грубые ошибки.
К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул,
правил, основных свойств, теорем и неумение их применять, незнание приемов решения задач,
рассматриваемых в учебных пособиях, а также вычислительные ошибки, если он не являются опиской.
Негрубые ошибки
- потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня;
- отбрасывание без объяснения одного из корня и равнозначные им.
К недочетам относятся:
нерациональное
решение,
описки,
недостаточность;
- отсутствие пояснений, обоснований в решениях.
Если одна и та же ошибка (один и тот же недочет) встречаются несколько раз, то это рассматривается
как одна ошибка (один недочет).
Зачеркивание в работе (желательно, чтобы они были аккуратными) свидетельствует о поисках
решения, что считать ошибкой не следует.
26