РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ Направление подготовки МЕХАНИКА И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Квалификация (степень) выпускника Бакалавр (бакалавр, магистр, дипломированный специалист) Форма обучения Очная (очная, очно-заочная и др.) г.__________ – 2009 г. 1. Цели освоения дисциплины. Целями освоения дисциплины «Математические модели механики сплошной среды» является получение фундаментальных знаний по механике сплошной среды, включая следующие вопросы: основные понятия и законы термодинамики; уравнение производства энтропии; принцип Онзагера; модели жидкостей и газов; термодинамические потенциалы; совершенный газ; линейно-вязкие и теплопроводные жидкости и газы; поверхности сильных и слабых разрывов; условия на разрывах в идеальном газе; гидромеханика идеальной жидкости; интегралы уравнений Эйлера; потенциальные и вихревые течения; плоские и пространственные задачи обтекания тел жидкостями и газами; распространение волн; гидромеханика вязкой жидкости; точные решения уравнений Навье-Стокса и приближения по числу Рейнольдса; пограничный слой и явление отрыва; турбулентность; уравнения Рейнольдса и полуэмпирирические модели турбулентности; общая теория нелинейного термоупругого тела; линейная теория упругости; плоские и пространственные статические задачи; волны в упругих телах; модели вязкоупругих сред; деформационные теории пластичности и теории течения; упрочнение материалов; квазистатические задачи теории пластичности; теория размерности; подобие и моделирование механических явлений; взаимодействие сплошных сред с электромагнитным полем; проводимость; поляризация и намагничивание; модели магнитной гидродинамики и электрогидродинамики. При освоении дисциплины вырабатываются навыки математического и механического подходов к проблеме моделирования разнообразных физических явлений: умение логически мыслить, формулировать математические модели и постановки задач, проводить анализ уравнений и построение решений, применять полученные знания для решения актуальных практических задач. Получаемые знания лежат в основе общемеханического образования и необходимы для понимания и освоения задач специального практикума и материалов специальных курсов по механике. 2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО. Дисциплина относится к базовой части профессионального цикла. Курсом «Математические модели механики сплошной среды» продолжается общемеханическое образование. Знания, полученные в этом курсе, используются в специальных курсах, как обязательных по выбору кафедры, например «Гидромеханика», «Механика деформируемого твердого тела» и др., так и по выбору студента, а также при выполнении курсовых и выпускных работ. Слушатели должны владеть знаниями курсов «Теоретическая механика» и «Основы механики сплошной среды», а также математических дисциплин, изучаемых на первых трех курсах. 3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины: ПК-2, ПК-3, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-9, ПК-10, ПК-11, ПК-12, ПК-13, ПК-15, ПК-17, ПК-18, ПК-19, ПК-20, ПК-21, ПК-22, ПК-23, ПК-24, ПК-25, ПК-26, ПК-27, ПК-28, ПК-29, ПК-30, ПК-31, ПК-32, ПК-34, ПК-35. В результате освоения данной дисциплины обучающийся должен: 1) Знать: основные понятия и математические модели механики сплошной среды (понятия и законы термодинамики; уравнение производства энтропии; принцип Онзагера; модели жидкостей и газов; термодинамические потенциалы; совершенный газ; линейно-вязкие и теплопроводные жидкости и газы; поверхности сильных и слабых разрывов; условия на разрывах в идеальном газе; гидромеханика идеальной жидкости; интегралы уравнений Эйлера; потенциальные и вихревые течения; плоские и пространственные задачи обтекания тел жидкостями и газами; распространение волн; гидромеханика вязкой жидкости; точные решения уравнений Навье-Стокса и приближения по числу Рейнольдса; пограничный слой и явление отрыва; турбулентность; уравнения Рейнольдса и полуэмпирирические модели турбулентности; общая теория нелинейного термоупругого тела; линейная теория упругости; плоские и пространственные статические задачи; волны в упругих телах; модели вязкоупругих сред; де- формационные теории пластичности и теории течения; упрочнение материалов; квазистатические задачи теории пластичности; теория размерности; подобие и моделирование механических явлений; взаимодействие сплошных сред с электромагнитным полем; проводимость; поляризация и намагничивание; модели магнитной гидродинамики и электрогидродинамики). Студенты должны знать логические связи между ними. 2) Уметь: адекватно подойти к проблеме моделирования данного физического явления, сформулировать математическую модель и постановку задачи в рамках механики сплошной среды, провести анализ уравнений и построение решения, применить полученные знания для решения актуальных практических задач. 3) Владеть: методами механики сплошной среды. 4. Структура и содержание дисциплины: Общая трудоемкость дисциплины составляет 6-8 зачетных единиц. Примерная программа дисциплины: 1 Основные понятия и законы термодинамики, первое и второе начала термодинамики. Уравнение производства энтропии, принцип Онзагера. Модели жидкостей и газов. Термодинамические потенциалы. Совершенный газ. Линейно-вязкие и теплопроводные жидкости и газы. 2 Гидростатика, закон Архимеда. Гидромеханика идеальной жидкости, интеграл Бернулли, интеграл Коши-Лагранжа, явление кавитации. Постановка плоских задач о течении идеальной несжимаемой жидкости, обтекание цилиндра с циркуляцией, сила Жуковского; неустановившееся движение сферы в жидкости, парадокс Даламбера. Распространение волн малой амплитуды в идеальном газе, эффект Доплера. Волны Римана. Сопло Лаваля. 3 Гидродинамика вязкой жидкости. Стационарные течения Куэтта и Пуазейля. Приближение Стокса, обтекание шара. Уравнения пограничного слоя на плоской пластине. 4 Турбулентность (критерий Рейнольдса, уравнения Рейнольдса; полуэмпирические теории турбулентности) 5 Модели упругих сред (полная система уравнений нелинейной теории упругости; изотропная линейная термоупругая среда, физический смысл коэффициентов, входящих в модель) 6 Линейная теория упругости (постановка задач в перемещениях и напряжениях; уравнения Бельтрами-Мичелла). Принцип Сен-Венана. Плоские задачи теории упругости; плоское деформированное состояние, обобщенное плоское напряженное состояние, функция напряжений Эри. Приближенные методы решения задач, основанные на применении вариационного принципа. Задача о кручении круглого стержня; задача Ламе о трубе под действием внутреннего и внешнего давлений; задача о чистом изгибе балки. Методы сопротивления материалов в задаче об изгибе балки. Волны в безграничной упругой среде; поверхностные волны Рэлея. 7 Деформируемые твердые тела с неупругим поведением (модели вязкоупругих сред; пластичность, ползучесть, релаксация). Основные понятия теории пластичности; идеальнопластические тела и тела с упрочнением; условия пластичности Треска и Мизеса; деформационные теории и теории течения; ассоциированный закон; задача о кручении упругопластического стержня. 8 Теория размерности и моделирование механических явлений (пи-теорема; определяющие параметры; критерии подобия; применение теории размерности для нахождения аналитических и численных решений, физического моделирования и обработки экспериментов) 9 Взаимодействие сплошных сред с электромагнитным полем (уравнения Максвелла; проводимость, поляризация, намагничивание среды; действие электромагнитного поля на сплошную среду; уравнения магнитной гидродинамики; уравнения электродинамики) 5. Образовательные технологии: активные и интерактивные формы, лекции, прак- тические занятия, зачеты и экзамены. В течение учебного года студенты решают задачи, указанные преподавателем, к каждому семинару. 6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов: Экзамены оцениваются по системе: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. На практических занятиях контроль осуществляется при ответе у доски и при проверке домашних заданий. Примеры заданий контрольной работ. 1. 2. 3. 4. 5. 1. 2. 3. 4. 5. Вариант 1. Найти распределение давления в тяжелой жидкости, вращающейся с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси. Найти форму свободной поверхности жидкости. В идеальной несжимаемой жидкости расширяется непроницаемая сфера. Известен закон изменения радиуса сферы со временем. Найти давление на поверхности сферы. Найти распределение скорости в вязкой несжимаемой жидкости, которая ограничена бесконечной пластиной, совершающей гармонические колебания в своей плоскости. Найти скорость тяжелой сферы, стационарно падающей в вязкой жидкости при малых числах Рейнольдса. Найти распределение скорости при стационарном течении вязкой несжимаемой жидкости в зазоре между двумя неподвижными соосными цилиндрами. Вариант 2. Определить напряженное состояние линейно-упругой среды со сферической полостью с заданным давлением. Найти деформации упругого цилиндра, равномерно вращающегося вокруг своей оси. Найти крутильную жесткость цилиндрической трубы с заданными внутренним и внешним радиусами. Горизонтально расположенная тяжелая однородная упругая балка шарнирно закреплена на концах и посередине. На какую из опор балки — находящуюся на конце или в ее центре — приходится бóльшая нагрузка? Известна высота звука, издаваемого моделью колокола в одну сотую от натуральной величины. С помощью теории размерности найти высоту звука, который издает натуральный колокол. 7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины а) основная литература 1. Седов Л. И. Механика сплошной среды. СПб.: Лань, 2004. Т. 1. 528 с. Т. 2. 560 с. 2. Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1978. 288 с. 3. Галин Г. Я., Голубятников А. Н., Каменярж Я. А. и др. Механика сплошных сред в задачах. Под ред. М. Э. Эглит. М.: Московский лицей, 1996. Т. 1. Теория и задачи. 369 с. Т. 2. Ответы и решения. 394 с. 4. Ильюшин А. А., Ломакин В. А., Шмаков А. П. Задачи и упражнения по механике сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1979. 200 с. 5. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. Под ред. И. А. Кибеля. М.: Физматгиз, 1963. Ч. 1. 584 с. Ч. 2. 728 с. 6. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика. М. Наука, 1986. 736 с. 7. Амензаде Ю. А. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1976. 272 с. 8. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. В 10 т. Т. VII. Теория упругости. М. Наука, 1987. 248 с. 9. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. В 10 т. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред. М. Наука, 1982. 10. Качанов Л. М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с. б) дополнительная литература 1. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. Пер. с нем. под ред. Л. П. Смирнова и Г. С. Шапиро. М.: ИЛ, 1963. 312 с. 2. Голубева О. В. Курс механики сплошных сред. М.: Высшая школа, 1972. 368 с. 3. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. Пер. с англ. под ред. М. Э. Эглит. М.: Мир, 1974. 320 с. 4. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. Пер. с англ. под ред. Г. С. Шапиро. М.: Наука, 1975. 576 с. 5. Бреховских Л. М., Гончаров В. В. Введение в механику сплошных сред (в приложении к теории волн). М.: Наука, 1982. 336 с. 6. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1981. 448 с. в) программное обеспечение и интернет-ресурсы не требуются. 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины «Математические модели механики сплошной среды». Учебные аудитории для проведения лекционных и семинарских занятий. Авторы: проф. А.Н.Голубятников, доц. Н.Е.Леонтьев