И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек

И. Е. Тарапов.
Ученый,
Учитель,
Человек
Харьков
Новое слово
2011
ББК 74.58 (4УКР-4ХАР)Д
УДК 378.4.091.113 (477.54)ХНУ
Т19
Издание осуществлено при поддержке Ассоциации выпускников, преподавателей
и друзей Харьковского национального университета имени В. Н. Каразина
ISBN
Т19 И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек. – Харьков: Новое слово, 2011. –
438 с.: илл.
В 2011 году исполняется 85 лет со дня рождения Ивана Евгеньевича Тарапова, (1926–2002), человека, который на протяжении 18 лет был ректором Харьковского университета (ныне Харьковский национальный университет имени
В. Н. Каразина) и 33 года заведовал кафедрой теоретической механики. Научные
идеи И. Е. Тарапова, математические модели и предложенная им тематика исследований по механике сплошных сред по сегодняшний день составляют предмет
исследований его учеников и учеников учеников – новых поколений студентов,
аспирантов и молодых ученых. В предлагаемой книге собраны обзорные статьи
учеников И. Е. Тарапова – представителей созданной им школы по механике
сплошных сред с усложненными свойствами.
Воспоминания коллег, друзей, близких И. Е. Тарапова, составляющие вторую
часть книги, дают возможность читателю получить представление о нем не только
как об ученом, но и как об учителе, воспитателе, руководителе, гражданине.
Завершает книгу последняя речь И. Е. Тарапова на посту ректора, в которой отражено его отношение к острейшим проблемам в жизни университета
и общества. Многие из идей и предложений, высказанных в ней, актуальны
и в наши дни.
Эта книга – для тех, кто интересуется историей науки, ее страницами, связанными с Харьковским университетом.
ББК 74.58 (4УКР-4ХАР)Д
УДК 378.4.091.113 (477.54)ХНУ
ISBN
© Ассоциация выпускников, преподавателей и друзей Харьковского национального университета
имени В. Н. Каразина
© Кафедра механики механико-математического
факультета Харьковского национального университета имени В. Н. Каразина
Биографический очерк
об И. Е. Тарапове1
Иван Евгеньевич Тарапов – известный ученый в области механики
сплошных сред, прекрасный педагог, видный специалист по проблемам
высшего образования и вузовской науки, ректор Харьковского государственного университета (1975–1993 гг.).
И. Е. Тарапов родился 20 июня 1926 г. в селе Лука Сумской области в семье инженера-железнодорожника. С 1930 г. жил и учился
в Харькове, а с 1941 по 1944 г., в период оккупации родного города, работал в эвакуации и продолжал школьное образование в поволжских
городах Сталинграде, Саратове и Пугачеве. В 1943–1944 гг. он учился
в Саратовском авиационном техникуме и одновременно сдал экстерном экзамены за среднюю школу. После возвращения в освобожденный Харьков Иван Тарапов становится студентом Харьковского авиационного института, где, обучаясь на самолетостроительном факультете, проявляет незаурядные способности к учебе и научному творчеству.
Одновременно он заочно учится в Харьковском государственном
университете на физико-математическом факультете. В этих двух ведущих вузах И. Е. Тарапову посчастливилось общаться с выдающимися
учеными Харькова – крупнейшего научно-технического центра страны. Огромное влияние на студента Тарапова оказали лекции профессоров Н. И. Ахиезера, В. К. Балтаги, А. И. Борисенко, Г. И. Дринфельда,
В. А. Марченко, А. В. Погорелова, А. Я. Повзнера, М. С. Шуна. В городе ежегодно проходили межвузовские студенческие конкурсы по
различным наукам. Студент И. Е. Тарапов занимал дважды первое место по математике. Председателем жюри был профессор университета
В. Л. Герман, который впоследствии предложил призеру учебу в аспирантуре ХГУ.
1 Очерк был написан в 2000 году доц. кафедры механики В. И. Ермаковым, работавшим помощником ректора в 1975–1993 гг.
3
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Окончив с отличием в 1950 г. Харьковский авиационный институт
и получив специальность инженера-механика, И. Е. Тарапов работает
на заводе п/я 231 (ныне Харьковский авиазавод) конструктором, а затем – старшим инженером. Успешно и перспективно началась трудовая
жизнь молодого специалиста на заводе, однако жажда знаний и научного поиска взяли свое. Уже в декабре 1950 г. он поступает в аспирантуру при кафедре теоретической механики Харьковского университета
и увольняется с завода, причем по решению суда, куда он обратился,
т. к. его не отпускали с завода на учебу. Его научным руководителем
становится профессор Вениамин Леонтьевич Герман – талантливый
молодой ученый, ученик академика Л. Д. Ландау, заведующий кафедрой
теоретической механики. Тема исследований – гидродинамическая
теория смазки, в решении проблем которой аспирант И. Е. Тарапов
вместе с В. Л. Германом предложили новый математический подход.
В 1953 г. И. Е. Тарапов подготовил и досрочно защитил диссертацию
на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.
Оппонентами были И. М. Лифшиц, А. В. Погорелов и А. И. Борисенко.
В годы студенчества и аспирантуры начинается его общественная
и педагогическая работа, которые, наряду с научными исследованиями,
составляют смысл всей его последующей жизни, неразрывно связанной
с Харьковским университетом. После аспирантуры он становится преподавателем теоретической механики, а через год – заместителем декана
физико-математического факультета. В эти годы вместе с А. И. Борисенко
И. Е. Тарапов пишет учебник по тензорному анализу [1], который впоследствии издавался шесть раз у нас в стране и за рубежом на английском
языке: в Индии, Канаде, Великобритании и дважды в США.
Много сил и стараний приложил И. Е. Тарапов для создания в университете первого в Харькове вычислительного центра в 1958 г., начальником которого он стал. Помогали ему в организации центра и наладке вычислительной машины подлинные энтузиасты М. З. Четвериков,
Ю. А. Макаренко, Б. М. Криштоп, Г. И. Максимов, В. А. Павлюк и др.
Трудно переоценить важность и необходимость этой первой ЭВМ для
такого научного и индустриального центра страны, как Харьков. Для
работы на вычислительной машине требовались специалисты, которых
не было. По инициативе А. Я. Повзнера, В. А. Марченко и И. Е. Тарапова
в университете открывается новая специальность «вычислительная
математика» и создается кафедра вычислительной математики. В 1961
г. заведующим этой кафедры избирается доцент И. Е. Тарапов. Тогда
4
**************************
же набирается студенческая группа математиков-программистов, в которую вошли Е. Подольский, Н. Куценко, Г. Хливняк, И. Храповицкий.
В 1961–1963 гг. И. Е. Тарапов был командирован на работу экспертом ЮНЕСКО в Бомбейский технологический институт в Индии, где
он читал лекции, готовил аспирантов, писал и издавал научные работы. После этой командировки ему предлагали престижную и высокооплачиваемую административную работу за границей. Но он остается
верен избранной профессии.
По возвращении из-за границы И. Е. Тарапов 4 года избирался секретарем партийного комитета Харьковского университета. В 1965–1969 гг.,
имея опыт и изучив принципы руководящей партийной работы, он пытался внедрить научные методы управления партийной работой, основанные на математическом расчете с помощью ЭВМ. В те годы это его
начинание потерпело фиаско: его, мягко говоря, не поняли ни в райкоме, ни в обкоме компартии. Говорят, что с аналогичным предложением
обращался в ЦК Компартии Украины акад. В. М. Глушков, который выдал рекомендации по научным, а значит, объективным, принципам подбора кадров. Академику в ЦК ответили: «Ваша система нам не нужна».
В 1968 г. в результате конфликта с ректоратом и историками университета И. Е. Тарапов получил на выборах в партком около 350 голосов
«против» (из 800). Среди историков было много бывших работников
партийных органов, много друзей руководителей ЦК КПУ, и поэтому
исторический факультет претендовал на особую роль в университете,
против чего были и партком, и секретарь парткома. Хотя выборы были
признаны действительными, И. Е. Тарапов через год отказался от дальнейшей работы секретарем парторганизации и решил всерьез заняться научной работой. В беседе с секретарем обкома Г. И. Ващенко он,
отказываясь от предлагаемой работы за рубежом и от работы декана,
сказал: «Я уже поработал и на капитализм, и на социализм; хочу подтянуть свои тылы на научной работе».
В 1966 г. доцент И. Е. Тарапов становится заведующим кафедрой
теоретической механики, которой руководил вплоть до 1999 г. Все
эти годы бережно сохранялись научные традиции кафедры, на которой в свое время работали и прославились великий математик и механик Александр Михайлович Ляпунов, основатель Харьковского математического общества Василий Григорьевич Имшенецкий, ученик
А. М. Ляпунова Владимир Андреевич Стеклов, имя которого было впоследствии присвоено Московскому институту математики.
5
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Важный этап научной деятельности И. Е. Тарапова связан с механикой намагничивающихся и поляризующихся сплошных сред. Этой
тематикой он серьезно занялся во время стажировки в Москве, где
в подборе темы немаловажную роль сыграли плодотворные встречи и дискуссии И. Е. Тарапова с академиком Л. И. Седовым, ведущими учеными Г. Д. Любимовым, С. А. Регирером и другими московскими механиками. В этом новом научном направлении он получил ряд
фундаментальных результатов. Система уравнений движения изотропно намагничивающейся и поляризующейся среды, выведенная
И. Е. Тараповым в 1972 г., [2], нашла подтверждение в экспериментах, проведенных в Кавендишской лаборатории [3]. Опубликованные
И. Е. Тараповым результаты позволили, во-первых, обнаружить новые
физические явления, а, во-вторых, решить ряд практически важных
задач феррогидродинамики. Эти работы составили основу его докторской диссертации «Основные задачи гидродинамики намагничивающихся и поляризующихся сред», которую он успешно защитил в 1974 г.
в Днепропетровском университете.
В созданной под руководством проф. И. Е. Тарапова лаборатории
электродинамики сплошных сред в Харьковском университете впервые
в Советском Союзе была получена устойчивая проводящая ферромагнитная жидкость. Эти исследования применены в ряде конструкций, на
которые И. Е. Тараповым и его учениками получены авторские свидетельства. Иван Евгеньевич опубликовал более 100 научных работ. Под
его руководством было защищено 15 кандидатских и две докторских
диссертации. Многие ученики проф. Тарапова работают в Харьковском
университете на кафедре теоретической механики. Это заведующий
кафедрой проф. Н. Ф. Пацегон, доценты В. И. Ермаков, И. И. Иевлев,
Н. Н. Кизилова, В. И. Легейда, Л. Н. Попова, Л. П. Терехов.
В 1974–1975 гг. И. Е. Тарапов работал проректором по учебной
работе. В это время создавалась лаборатория социологических исследований. И. Е. Тарапов поддержал эту инициативу проф. Е. А. Якубы,
и, несмотря на запрет союзного министерства, лаборатория была создана и работала фактически тайно. На ее базе усилиями социологов
Е. А. Якубы, В. С. Бакирова и др. впоследствии были созданы кафедра
социологии и затем – социологический факультет. Уже в первые годы
своей работы лаборатория конкретно-социологических исследований
провела эксперимент и доказала, что у добросовестного студента должно быть двадцать шесть часов в сутки, чтобы проработать все обяза6
**************************
тельные первоисточники по общественным наукам: истории партии,
политэкономии, философии, научному коммунизму. И. Е. Тарапов доложил об этих разработках, подтвержденных расчетами, в министерство в Киеве. Министр, в компетенцию которого не входило решение
этого вопроса, просмотрев докладную записку, сказал: «Вы бы тут еще
интегралы написали», а в ЦК, конечно, ничего не сообщил.
Одним из важнейших этапов жизни и деятельности И. Е. Тарапова
является работа ректором Харьковского государственного университета в течение 18 лет (с 1975 по 1993 г.). Это тоже пока своеобразный рекорд. Проф. Тарапов глубоко знал и чувствовал проблемы высшего образования и вузовской науки. Нелегко было решать эти проблемы ректору, преодолевать формализм и бюрократию. Можно, как говорят, было
и поплатиться. Смелая инициатива, инакомыслие чиновной бюрократией всегда душилось, а смельчаков – «ставили на место». Что неоднократно было и с Тараповым, который не раз получал и министерские выговоры, и партвзыскания за непослушание, например, за игнорирование
«борьбы за 100-процентную успеваемость в вузах» и других «новшеств»
и «генеральных» указаний. Несмотря на все трудности Харьковский
университет – одно из старейших учебных заведений страны – оставался верным своим традициям. Укреплялся его престиж как ведущего
учебного заведения, развивались научные школы и международное сотрудничество. Немалая заслуга в этом была и тогдашнего ректора университета проф. И. Е. Тарапова, который не поддакивал и не молчал,
а боролся с бюрократией и рутиной, о чем свидетельствовали его многочисленные (свыше 130) публикации по вопросам высшего образования
в газетах и журналах, научные статьи и монографии [4]. В Харьковском
университете выработалась и внедрялась в жизнь основная стратегия
научного понимания образования, заключающаяся в невозможности
приобретения знаний впрок, в целесообразности приобретения фундаментальных знаний, которые существенно не меняются с течением времени, а также в развитии навыков самостоятельной работы у студентов
и выпускников [5, 6]. В ряде статей И. Е. Тарапов не раз, хотя, к сожалению, безуспешно, поднимал назревший вопрос о двухступенчатом
образовании [7, 8]. Тогда эти научно-обоснованные выводы считали
слишком новаторскими. К этой идее на Украине вернулись спустя десятилетия, подражая западному опыту и внедряя его не лучшим образом.
В ряде работ и публичных выступлений им подчеркивалась пагубность
отрыва системы науки от образования. С конкретными предложениями
7
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
о преодолении этого отрыва он выступил уже в 1992 г. на президиуме
АН Украины, но не встретил поддержки «чиновников от науки».
Важнейшей стороной своей деятельности как ректора проф. И. Е. Тарапов всегда считал работу с научно-педагогическими кадрами. Конец
70-х и 80-е годы характерны серьезными изменениями и успехами в кадровой политике и научных исследованиях в Харьковском университете [9]. Число докторов наук возросло более чем вдвое (с 64 в 1975 г.
до 141 в 1993 г.), объем научных исследований вырос более чем втрое
и в доинфляционном 1988 г. достиг 18 млн руб. в год. Харьковский
университет был аттестован первым из всех почти девятисот вузов
Советского Союза, как вуз высшей квалификации [10]. Усилиями ректора Харьковский университет был переподчинен из Киева напрямую
Министерству образования СССР. Это избавило университет от бюрократической опеки республиканского министерства, дало значительную свободу в самоуправлении и, что особенно важно, дополнительные ассигнования, которые пошли на укрепление материальной
базы университета. Так, было завершено строительство спортивного
комплекса «Высшая школа», построены пять студенческих общежитий, дом молодых специалистов для преподавателей и аспирантов,
теннисные корты и здание «Уникорт». Однако пришло время серьезных социальных и политических изменений в стране. Университет вернулся к республиканскому подчинению, и новоявленные «патриоты»
из Киева вспомнили ректору Тарапову, «що він запродав Харківський
університет Москві». Возможность радикального улучшения всей материальной базы была упущена, и сокровенная мечта И. Е. Тарапова
и всего коллектива о строительстве нового университетского городка
так и осталась воплощенной только в генеральном плане строительства, тогда уже почти выполненном проектным институтом Гипровуз.
В новых условиях, т. е. при практически полном отсутствии денег, ректор И. Е. Тарапов делал что мог. Было «отвоевано» принадлежащее
ранее университету здание по ул. Мироносицкой, 1, где разместились
экономический и социологический факультеты. Увековечивая имя
университета и имена его ученых, одна из станций метро получила
наименование «Университет», в Харькове появились улицы Ляпунова и
Квитки-Основьяненко. Эти, казалось бы, простые дела решались очень
долго, с трудом преодолевая бюрократические преграды, безразличие
властей, бездушие или личные интересы отдельных лиц. Так, например,
для возвращения городом университету законного университетского
8
**************************
здания и выселения из него обкома комсомола и многочисленных частных фирм пришлось дойти до президента Л. М. Кравчука и получить
его решение. Помогали ректору в этой «войне» с бюрократией юрист
университета И. М. Маркова, помощник ректора В. И. Ермаков, ст. инспектор Н. Н. Овчинников и многие другие. Многочисленные факты
из жизни университета, а также фамилии коллег проф. И. Е. Тарапова,
работавших в университете в те годы, можно найти в сборнике актовых
речей на торжественных заседаниях ученого совета в 1976–1993 гг. [11].
Принципиальность и беcкомпромиссность проф. И. Е. Тарапова
в вопросах теории и практики высшего образования, в которых он бесспорно является профессионалом и которые он настойчиво отстаивал
тогда перед не столь опытным министром образования, собственно,
и стали причиной ухода его с должности ректора университета в 1993 г.
В выборах ректора в 1993 г. он не участвовал, а перешел всецело на преподавательскую работу на механико-математический факультет, где до
1999 г. продолжал возглавлять кафедру теоретической механики, а ныне
работает профессором кафедры и по совместительству – советником ректора Харьковского национального университета имени В. Н. Каразина.
Этот период его педагогической деятельности характеризуется
большой индивидуальной работой со студентами и аспирантами на кафедре. Им созданы новые основные и специальные курсы, в частности,
по новому направлению механики сплошных сред с распределенными
источниками масс, импульса и энергии [12, 13]. Он работает над монографией по механике сплошных сред для студентов университетов, в основу которой положено содержание лекций, многие годы читавшихся
проф. Тараповым в Харьковском университете. Ряд лет проф. Тарапов
возглавляет специализированный совет университета по присвоению
ученых степеней кандидатов и докторов физико-математических наук.
Он избран членом Национального комитета по теоретической и прикладной механике, является членом Координационного совета по проблемам «магнитные жидкости».
В настоящее время профессор кафедры теоретической механики
Харьковского национального университета И. Е. Тарапов наряду с плодотворной учебной и научной работой на кафедре ведет большую научно-общественную и просветительскую работу на Украине. Цикл
его фундаментальных исследований по вопросам образования, науки
и культуры на Украине за последние 10 лет нашел частичное отражение
в четырех его монографиях [14–17]. Эти научные труды о нынешнем
9
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
состоянии и назревших реформах образования на Украине, к сожалению, пока не внедряются в жизнь. Они еще ждут своих новых читателей и исследователей.
В 1998 г. И. Е. Тарапов вместе с коллегами из университета основал
новый научно-популярный журнал «Universitatеs» и является его главным редактором [18].
И. Е. Тарапова всегда и во всем отличают целеустремленность,
энергия, трудолюбие. Он всегда и на всех постах чутко относился к людям, помогал им, особенно попавшим в беду. Что касается себя лично,
то он всегда был скромен и прост в быту. Коллеги по работе отмечают
его глубокую интеллигентность и образованность, широкую эрудицию
и, вместе с тем, постоянную высочайшую требовательность к себе. За
все эти качества его уважают и любят в многотысячном коллективе
университета и вне его.
Оценивая работу и достижения проф. И. Е. Тарапова за многие
годы в Харьковском университете как ректора, проректора по учебной
работе (1974–1975 гг.), секретаря партийного комитета (1965–1969 гг.),
педагога-воспитателя (с 1951 г.) и, вообще, незаурядного деятеля высшего образования, следует отметить, что не так уж высоко отмечен
его вклад высокими правительственными званиями и наградами.
Имеющиеся у него ордена и медали – это исключение, подтверждающее правило, что «слишком умных» и неудобных работников высшее
начальство не жаловало, никогда не любило и обходило всегда во все
времена. Окончательное же слово о его жизни и деятельности скажет
история того университета, с которым связал свою жизнь профессор
И. Е. Тарапов.
10
**************************
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Борисенко А. И., Тарапов И. Е. Векторный анализ и начала тензорного исчисления. – Харьков: Изд-во Харьк.ун-та, 1959.– 238 с.
Тарапов И. Е. К гидродинамике поляризующихся и намагничивающихся сред // Магнитная гидродинамика. – 1972. – № 1. –
С. 3–11.
Nonlinear waves in conductive magnetizable fluid /I. Ye. Tarapov,
N. F. Patsegon // IEEE Transactions on Magnetics. 1980. Vol. 16, № 2.
P. 309–316.
Иван Евгеньевич Тарапов – профессор Харьковского университета: Библиографический указатель / Сост: В. Д. Прокопова,
М. Г. Швалб. – Харьков: ХГУ, 1986. – 20 с.
Тарапов И. Е. С первого курса // «Правда», 1978, 7 сент.
Тарапов И. Е. Фундамент творчества // «Правда», 1982, 12 ноября.
Тарапов И. Е. Какие нужны инженеры // «Известия», 1985, 12 декабря.
Тарапов И. Е. Время науки // «Коммунист Украины», № 6, 1987.
О практике присвоения ученых званий в Харьковском университете им. А. М. Горького / Бюл. ВАКа. – 1985. – № 3. – С. 10–13.
Свидетельство об аккредитации высшего учебного заведения,
выданное в соответствии с решением коллегии Государственного
комитета СССР по народному образованию от 21 апреля 1991 г.
Регистрац. № 1 от 15 июня 1991 г.
Тарапов И. Е. Харьковский университет. Страницы истории. –
Харьков: Фолио, 1997. – 271 с.
Tarapov I. Ye. The motion of a continum with source of mass, impulse and
energy continuosiy distrributed.– Proceedings of the Fifth Ivternational
Conferrence of Fluid Mechanics, Cairo, Egypt, 1995, p.1286–1297.
Тарапов И. Е. Основы механики сплошных сред переменной массы. Учебное пособие для студентов специальности «механика». –
Харьков, 1998. – 103 с.
11
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
14. Тарапов И. Е. Интеллектуальный труд, наука и образование.
Кризис в Украине. – Харьков: Фолио, 1994.
15. Тарапов И. Е. На распутье. Не попасть в тупик истории. – Харьков:
Фолио, 1996.
16. Тарапов И. Е. Наше общество и власть. Вопросы управления. –
Харьков: Фолио, 1997. – 103 с.
17. Тарапов И. Е. У последней черты. Интеллект, выживание и идея
коллективизма. – Харьков: Фолио, 1999. – 126 с.
18. «UNIVERSITATES». Научно-популярный альманах. – Харьков:
Фолио, 1999. Вып. № 1 и № 2.
НАУЧНАЯ ШКОЛА
ПО МЕХАНИКЕ
СПЛОШНЫХ СРЕД
Н. Н. Кизилова,
Л. Н. Попова
История кафедры
теоретической механики
Харьковский университет был основан в ноябре 1804 г. по инициативе В. Н. Каразина, в соответствии с грамотой императора
Александра І. Торжественное открытие Харьковского университета
состоялось 17 января 1805 г. После открытия университетов в Дерпте,
Вильно (ныне Вильнюс, Литва), Казани и Харькове был издан первый
Общий университетский устав 1804 г. Этот Устав установил автономию
университетов и утвердил Совет профессоров как орган управления
университетами, полномочный избирать ректора, управлявшего учебным процессом и замещением кафедр. Университеты осуществляли руководство начальными и средними учебными заведениями, выполняли
функции Ученого совета, цензуры и университетского суда.
Исторически первый Российский университетский устав был утвержден 12 (23) января 1755 г. как «Проект об учреждении Московского
университета», в соответствии с которым Московский университет
подчинялся Сенату и управлялся кураторами, которые назначались
верховной властью. Коллегия профессоров представляла собой совещательный орган при кураторах, а все дисциплинарные дела решал
университетский суд.
При открытии Харьковского императорского университета в его
состав входило четыре отделения (так в то время назывались факультеты): словесных, нравственно-политических, врачебных (медицинских)
и физических и математических наук. На отделении физических и математических наук было девять кафедр, в том числе две математические: кафедра чистой математики и кафедра прикладной математики.
Прикладная математика в то время включала механику и оптику [1].
Специалистов, которые могли бы преподавать механику в новом
университете, было в России недостаточно, поэтому в 1803 г. попечитель Харьковского учебного округа граф С. О. Потоцкий обратился
15
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
к министру земли Захсен-Веймар известному поэту Иоганну Гёте
с просьбой помочь в формировании преподавательского состава
Харьковского университета. По рекомендации Гёте в Харьков было приглашено несколько немецких профессоров, среди которых для преподавания прикладной математики прибыл профессор Франкфуртского
университета Иоганн-Сигизмунд-Готфрид Гут (1762/1763–1818).
По действовавшему тогда «табелю о рангах» ординарный профессор университета становился русским дворянином, получая соответствующие права и привилегии. Всем немецким профессорам назначалось приличное жалование. Кроме того, в начале XIX в. городская
Дума выделила в самом центре Харькова территорию для поселения
семей иностранных специалистов, и так в 1805 г. появилась Большая
Немецкая улица, на которой разместились семьи приглашенных немецких профессоров [2, 3]. В 1899 г. она была переименована в Пушкинскую.
Позже немцы стали заселять и прилегающие районы; так образовалась
Малая Немецкая улица (ныне ул. Чернышевская).
С 1808 г. Иоганн Гут читал студентам лекции по прикладной математике, геометрии, механике, оптике и гидравлике, а ночью при ясном небе
проводил занятия по опытной астрономии и астрогнозии. Гут привез с собой из Германии большую коллекцию приборов. Часть приборов была куплена университетом для астрономического кабинета, который был основан в 1808 г., а профессор Гут был первым заведующим этим кабинетом.
В мае 1811 г. Гут перешел работать в Дерптский (ныне Тартуский)
университет, а преподавание механики взял на себя Тимофей
Федорович Осиповский (1765–1832). Еще до открытия университета Т. Ф. Осиповский был известным в России математиком, автором
трехтомного курса математических наук, выдержавшего три издания. Осиповский приехал в Харьков по приглашению В. Н. Каразина
в 1802 г. и стал первым профессором чистой и прикладной математики
Харьковского университета. В 1812 г. при университете было учреждено
Общество наук, председателем которого был избран Т. Ф. Осиповский.
В 1817 г. был издан первый и единственный том трудов Общества
(рис. 1), в который вошли его статьи «Теория движения тел, бросаемых на поверхности земной» и «Об астрономических преломлениях».
В 1813–1820 гг. Осиповский занимал должность ректора университета.
Он был прекрасным лектором. По словам одного из студентов, он, «увлеченный любовью к своему предмету, мог поэтизировать даже дифференциальные и интегральные исчисления» [4].
16
Научная школа по механике сплошных сред
Рис. 1. Титульный лист «Трудов общества наук»,
где опубликованы работы Т. Ф. Осиповского по механике
Среди слушателей Осиповского был Михаил Васильевич Остроградский (1801–1861). В 1818 г. М. В. Остроградский сдал экзамены за
полный университетский курс, а через два года – кандидатские экзамены,
и ректор Осиповский представил его к ученой степени кандидата «как
отличнейшего из студентов». Однако этому воспротивился профессор
философии А. И. Дудрович, лекции которого Остроградский не посещал. Оказалось, что он также пропускал занятия по курсу «Богопознание
и христианское учение». Разразился скандал, в результате которого
Остроградский не получил ни степени кандидата, ни студенческого аттестата. Свое математическое образование он завершил в Париже, где
в 1822–1827 гг. слушал лекции Лапласа, Пуассона, Коши, Фурье, а впоследствии сам вошел в плеяду величайших математиков и механиков XIX века.
В конце 1820 г. из-за разногласий с попечителем Харьковского учебного округа З. Я. Карнеевым, который пришел на смену С. О. Потоцкому в 1817 г., Т. Ф. Осиповский был отстранен от должности ректора.
17
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Потоцкий высоко ставил науку и с глубоким уважением относился к профессорам университета, Карнеев же придерживался мистических взглядов. Будучи одним из вице-президентов Российского Библейского общества, он создал Библейское общество в университете и открыто заявлял
о вреде разума и чистой науки. На этой почве неоднократно возникали
разногласия между ним и Осиповским. В ноябре 1820 г. по инициативе
Карнеева и профессора греческого языка В. Я. Джунковского был тайно,
вечером собран Совет университета, на который Осиповского не пригласили. На этом Совете было принято решение отстранить Осиповского от
должности ректора и забрать у него кафедру чистой математики, а ректором был избран В. Я. Джунковский.
Для Осиповского решение Совета было тяжелым ударом. После
этого он больше не мог оставаться в Харькове и переехал в Москву. Там
Тимофей Федорович продолжал работу над своим курсом математики
и написал еще один, четвертый том; опубликовал несколько научных
статей. Он хотел напечатать руководство по математике в полном объеме, однако последний том так и остался в рукописи. Испытывая материальные трудности, больной, разбитый параличом, в 1831 г. Осиповский
предлагает Министерству приобрести у него право издания его курса.
Таким образом он пытался хоть как-то материально обеспечить своих
детей, которых у него было пятеро. Ничего другого он не мог оставить
им в наследство. На это последовал отказ. Между тем опубликованные
ранее три тома его курса были переведены на английский язык и использовались в учебных заведениях Великобритании.
Т. Ф. Осиповский сильно пострадал от увольнения из университета, но и университет понес большую потерю в его лице. Как пишет
Д. И. Багалей, в первые полтора десятилетия своего существования
Харьковский университет по уровню преподавания математики стоял
в одном ряду с Петербургским и Московским университетами, после же
ухода Осиповского стал от них отставать, и только через несколько десятилетий снова поднялся на уровень ведущих университетов России.
В. Я. Джунковский оказался слабым ректором и плохим администратором, это признавал даже поддерживавший его Карнеев в письме к министру Народного просвещения, написанным перед выходом в отставку. В 1826 г. Совет университета потерял право избирать ректора.
Еще в период ректорства Осиповского преподавание механики перешло к одному из первых выпускников физико-математического отделения университета Николаю Михеевичу Архангельскому (1787–1858).
Н. М. Архангельский до 1837 г. читал все разделы механики: статику,
18
Научная школа по механике сплошных сред
динамику, гидростатику и гидродинамику. Он перевел на русский язык
«Основания механики» известного французского математика и механика Франкёра и использовал эту книгу при изложении своего курса.
(Рис. 2) Этот перевод с дополнениями самого Архангельского был издан
Харьковским университетом в 1816 г. Теперь это раритетное издание:
один из экземпляров был продан на аукционе старых книг в Берлине в
2007 г. за $330.
Рис. 2. Титульный лист учебника Франкёра «Основания механики»,
переведенного с французского Н. М. Архангельским
В 1835 г. преподавание оптики перешло на кафедру физики, и на кафедре прикладной математики осталась только механика. В 1837–1839 гг.
механику читал Никита Андреевич Дьяченко (1809–1878). В 1829 г. он
окончил физико-математическое отделение со степенью кандидата;
в 1835 г. защитил магистерскую диссертацию «Рассуждение об успехах,
после Эйлера сделанных, в нахождении интегралов определенных и об
употреблении их», а в 1838 г. – докторскую диссертацию «Рассуждение
о гидравлических колесах». Весной 1839 г. его перевели в недавно (в 1834 г.)
основанный Киевский университет, где требовались преподаватели механики. После его отъезда, в 1839/40 учебном году механику преподавал Григорий Власович Гречина (1796–1840). Талантливый педагог, он,
к сожалению, не обладал хорошим здоровьем. После защиты докторской
19
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
диссертации «Рассуждения о капиллярном действии» Гречина был назначен ординарным профессором. По иронии судьбы он умер в тот самый
день, когда коллеги пришли поздравить его с этим назначением.
Начиная с 1840 г., в течение 25 лет кафедру прикладной математики занимал Иван Дмитриевич Соколов (1812–1873). Соколов учился
в Главном педагогическом институте в Петербурге и был одним из талантливейших учеников М. В. Остроградского. В 1839 г. Соколов получил степень доктора математических наук и был направлен в Харьковский университет для преподавания механики. Во время пребывания в Харькове
Соколов написал учебник «Динамика» в двух томах, который был напечатан в 1860 г. в «Записках Харьковского университета», а также издан
отдельной книгой (рис. 3). Эта книга стала одним из первых учебников
по аналитической механике на русском языке; ее высоко ценил академик
В. А. Стеклов. Соколов пользовался большим авторитетом среди преподавателей и с 1845 до 1858 г. избирался на должность декана физико-математического факультета. В 1865 г. он был назначен ректором открывшегося в этом году Новороссийского университета и переехал в Одессу.
Рис. 3. Титульный лист учебника И. Д. Соколова «Динамика»
18 июня 1863 г. Александр II утвердил новый университетский Устав.
Согласно этому Уставу [5], на физико-математическом факультете вместо
20
Научная школа по механике сплошных сред
кафедры прикладной математики вводилась кафедра механики (аналитической и практической), а также был создан кабинет практической
механики (рис. 4). Этот Устав был самым либеральным из университетских уставов дореволюционной России и распространялся на все открытые к тому времени российские университеты. По сравнению с предыдущим Уставом в полтора раза увеличивалось число штатных профессоров,
вводились новые дисциплины и открывались новые кафедры. Новый
устав вновь ввел выборность профессоров и всех административных
должностей, восстановил права Совета профессоров и университетский
суд, вдвое увеличил денежные оклады профессорам и преподавателям и
предоставил российским университетам широкую автономию.
а)
б)
Рис. 4. Титульный лист Университетского Устава 1863 г. (а)
и страница 6 с положением о создании кафедры механики (б)
Кафедра механики была создана, но несколько лет оставалась вакантной. Все это время занятия по механике проводили И. Д. Соколов,
который до 1865 г. работал в Харьковском университете, доктор чистой
математики Даниил Михайлович Деларю (1839–1905), профессор физики
Андрей Петрович Шимков (1839–?) и доцент Василий Петрович Алексеев
(1836–1871). В 1870 г. Алексеев уехал за границу и там пропал без вести.
Д. М. Деларю – известный русский математик, ученик Е. И. Бейера, который был студентом М. В. Остроградского в Петербургском педагогическом
21
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
институте. В 1860 г. Деларю окончил Харьковский университет, а с 1861 г.
стал преподавать в нем. После защиты докторской диссертации в 1868 г.
он был назначен ординарным профессором и читал лекции по теоретической механике, высшей алгебре, дифференциальному исчислению, интегрированию дифференциальных уравнений. Научные труды Деларю
относятся к математическому анализу и алгебре. Он написал первую на
русском языке монографию по основам теории Галуа. Деларю был одним
из инициаторов создания Харьковского математического общества.
В 1872 г. по инициативе Д. М. Деларю на кафедру механики был приглашен Василий Григорьевич Имшенецкий (1832–1892). Имшенецкий
был профессором Казанского университета, когда в 1871 г. реакционный
министр просвещения Д. А. Толстой уволил профессора П. Ф. Лесгафта.
Тогда сразу девять профессоров, и среди них Имшенецкий, в знак протеста подали в отставку. После этого Имшенецкий вплоть до получения
назначения в Харьковский университет не мог заниматься преподавательской деятельностью, что очень его тяготило [6].
Магистерская диссертация Имшенецкого «Об интегрировании
уравнений с частными производными» (1865 г.) и его докторская диссертация «Исследование способов интегрирования уравнений с частными
производными второго порядка двух независимых переменных» (1868 г.)
были связаны с чистой математикой. Имшенецкий имел степень доктора
чистой математики, однако Совет университета избрал его профессором
прикладной математики, поскольку теория дифференциальных уравнений имеет непосредственное отношение к аналитической механике.
Имшенецкий был инициатором создания Харьковского математического общества. Устав этого общества был написан совместно Имшенецким
и Деларю. Первым председателем общества был избран заслуженный профессор Е. И. Бейер, а в 1880 г. – В. Г. Имшенецкий. В «Сообщениях математического общества» опубликовано несколько работ Имшенецкого, в том
числе две работы по механике: «Определение силы, движущей по коническому сечению материальную точку, в функции ее координат» (1879)
и «Канонические дифференциальные уравнения гибкой нерастяжимой
нити и брахистохроны в случае потенциальных сил» (1880). В 1872 г.
Имшенецкий возглавил организованный на физико-математическом факультете кабинет практической механики, который был введен Уставом
1863 г. и положил начало библиотеке кабинета механики. Он был замечательным лектором. Об Имшенецком говорили, что формулы его столь
же изысканны, сколь и он сам [7]. В Харькове был издан литографиро22
Научная школа по механике сплошных сред
ванный курс лекций Имшенецкого по механике1. За выдающиеся научные заслуги Имшенецкий в 1881 г. был избран ординарным академиком
Петербургской академии наук и в 1882 г. переехал в Петербург.
В 1885 г. приват-доцентом на кафедру механики был назначен Александр Михайлович Ляпунов (1857–1918). Он окончил физико-математический факультет Петербургского университета и в 1885 г. защитил магистерскую диссертацию «Об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия
вращающейся жидкости». Когда А. М. Ляпунов приехал в Харьков, он был
немногим старше своих студентов: ему было всего 28 лет. Вплоть до 1892 г. он
один вел все преподавание по кафедре механики, читал различные общие
и специальные курсы теоретической механики, интегрирования дифференциальных уравнений, теории вероятностей. Ляпунов существенно расширил программу по механике и разработал новые курсы: теория возмущенного движения, теория упругости, теория малых колебаний. Только по
механике им было прочитано шесть курсов: кинематика, динамика материальной точки, динамика систем материальных точек, теория притяжения,
теория деформируемых тел и гидростатика. В «Обозрении преподавания
предметов и практических занятий в Харьковском университете на первое
полугодие 1886–1887 учеб. года» записано, что приват-доцент Ляпунов
имел семь часов в неделю: два часа лекций по кинематике точки, три часа
лекций по кинематике системы точек, два часа практических занятий по
динамике точки. Он также читал аналитическую механику в Харьковском
технологическом институте (с 1887 по 1893 г.) [8, 9]. Литографированные
курсы прочитанных им лекций были опубликованы небольшими тиражами самими студентами2 (рис. 5), а в 1982 г. одним томом был выпущен полный курс лекций, прочитанных Ляпуновым в харьковский период3.
Одновременно Ляпунов продолжал заниматься научной работой
и в 1892 г. подготовил к защите докторскую диссертацию «Общая задача
об устойчивости движения». Защита проходила в Московском университете. Официальные оппоненты Н. Е. Жуковский и Б. К. Млодзеевский
отмечали, что его работа по количеству материала и научному уровню
равнозначна нескольким докторским диссертациям. Диссертация была
издана в Харькове на средства Харьковского университета и впоследствии переведена на многие языки. (Рис. 6) Эта диссертация принесла
Ляпунову мировую славу и стала основой нового раздела науки – теории устойчивости движения.
1
2
3
Имшенецкий В. Г. Курс теоретической механики. – Харьков: Литогр. изд., 1882. – 264 с.
Ляпунов А. М. Лекции по аналитической механике. – Харьков: Литогр. изд., 1882.
Ляпунов А. М. Лекции по теоретической механике. – К.: Наукова думка, 1982. – 632 с.
23
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
а)
б)
Рис. 5. Титульные листы некоторых из литографированных курсов лекций
А. М. Ляпунова, изданных в Харькове:
«Кинематика» (а), «Динамика системы точек» (б)
Рис. 6. Титульный лист докторской диссертации А. М. Ляпунова
24
Научная школа по механике сплошных сред
В 1899–1902 гг. Ляпунов состоял председателем Харьковского математического общества и редактором его «Сообщений». В 1900 г. он
был избран членом-корреспондентом Академии наук, а в 1901 г. – ординарным академиком, и в 1902 г. ученый переехал в Петербург. За
словами «диссертация принесла Ляпунову мировую славу» стоит большой и кропотливый труд. Очень сложные задачи ставил перед собой
Александр Михайлович. Тему магистерской диссертации предложил
ему известный математик П. Л. Чебышев. Чебышев считал, что молодым людям не стоит браться за легкие задачи, методы решения которых хорошо известны, и дал Ляпунову задачу, с которой до этого не
справились ни Е. И. Золотарев – любимый ученик Чебышева, ни Софья
Ковалевская. Вся жизнь Ляпунова была посвящена науке. Он не позволял себе никаких развлечений, отдавая все время занятиям наукой.
У Ляпунова было два младших брата. Братья рано потеряли отца,
когда старшему – Александру Михайловичу, было всего 12 лет. Семья
была небогатая, но все братья получили хорошее образование и стали известными людьми. Средний брат Сергей стал композитором,
профессором Московской консерватории, а младший – Борис – окончил Петербургский университет и стал филологом, профессором
Новороссийского университета, академиком Российской академии наук.
Братьев Ляпуновых опекал Иван Михайлович Сеченов, который доводился им родственником. Иван Михайлович считал, что каждый физиолог должен обладать серьезными познаниями в области точных наук, так
что во время подготовки к своим магистерским экзаменам Александр
Михайлович Ляпунов давал Сеченову уроки математики. Ляпунов был
женат на племяннице Сеченова Наталии Рафаиловне. У нее было слабое здоровье, и почти каждое лето они выезжали на отдых в деревню
в имение Ляпуновых. В 1917 г. они поехали в Одессу к брату Александра
Михайловича Борису. Осенью здоровье Наталии Рафаиловны ухудшилось, они никак не могли вернуться в Петербург и пребывали в Одессе.
Потом – революция, разруха, разбой на дорогах, безденежье. В 1918 г.
Ляпунов получил приглашение стать ординарным профессором физико-математического факультета Новороссийского университета. После
некоторых колебаний он принял приглашение и в сентябре начал чтение курса лекций «О форме небесных тел». Ляпунова слушали студенты
старших курсов, профессора и преподаватели математики, механики,
астрономии и физики. 31 октября жена Ляпунова умерла, а через три
дня не стало и Александра Михайловича. На могиле А. М. Ляпунова
25
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
в Одессе выбит текст: «Великий русский математик академик Александр
Михайлович Ляпунов. 1857–1918. Создатель теории устойчивости движения, учения о фигурах равновесия вращающейся жидкости, методов
качественной теории дифференциальных уравнений, автор центральной предельной теоремы теории вероятностей и других глубоких исследований в области механики и математического анализа».
По воспоминаниям родных, в душе Ляпунов был садовником
и растениеводом и свободные минуты посвящал уходу за фикусами
и пальмами, которые заполняли его харьковскую квартиру [8]. Шесть
лет он жил на улице Сумской, а затем – в новом доме на Немецкой улице. По словам академика В. А. Стеклова, Ляпунов всегда с особой теплотой вспоминал харьковский период своей жизни и считал его самым
счастливым. Этот период был и самым плодотворным в его научной и
преподавательской деятельности.
С 1893 г. на кафедре механики в должности приват-доцента работал Василий Иванович Альбицкий (1850). Он окончил СанктПетербургский технологический институт, в 1882 г. получил степень кандидата физико-математических наук, а с 1886 г. работал в
Харьковском технологическом институте в должности профессора.
Студентам Харьковского университета он читал технические курсы:
прикладную кинематику (теорию механизмов), прикладную гидравлику и графическую статику, курс паровых и водяных машин. Он
преподавал в университете бесплатно, так как по Уставу 1884 года
практическая механика перестала считаться обязательным предметом, а чтение необязательных предметов должно было производиться
из суммы, остающейся после оплаты работы преподавателей, читавших обязательные предметы, то есть по остаточному принципу [10].
В. И. Альбицкий работал на кафедре механики Харьковского университета, так же, как и в Харьковском технологическом институте, вместе с А. М. Ляпуновым. За годы работы в Харькове он опубликовал
ряд научно-методических трудов по математике и технической механике: «Условия разложимости на два линейных множителя уравнения
второй степени с двумя неизвестными» (1885); «Ручные насосы, их
устройство и проектирование» (1886); «Болтовое скрепление, его теория, расчет и вычерчивание» (1888); «Цилиндрические зубчатые колеса, их теория, расчет и вычерчивание»; «Конические зубчатые колеса,
их теория, расчет и вычерчивание»; «Винтовое зацепление, его теория,
расчет и вычерчивание»; «Определение чисел зубьев в круглых цилин26
Научная школа по механике сплошных сред
дрических зубчатых колесах» (1900), многие из которых выдержали
несколько изданий.
Альбицкий был убежденным монархистом, одним из учредителей
Харьковского отдела Русского Собрания, активным деятелем, а в 1906–
1907 гг. – и казначеем Харьковского отделения Союза Русского народа,
созданного в 1905 г. Это отражалось в его высказываниях и в манере
преподавания. Либерально настроенные преподаватели не разделяли
взглядов профессора Альбицкого, а его занятия не раз бойкотировали
студенты. В 1908 г. после одного из инцидентов он был вынужден подать в отставку [11].
Уезжая из Харькова, А. М. Ляпунов оставил достойного преемника – своего ученика и друга Владимира Андреевича Стеклова
(1863–1926). В молодости Стеклов подумывал о карьере оперного певца – у него был красивый сильный бас. Но судьба распорядилась иначе: он стал известным математиком, механиком и организатором советской науки [12]. В. А. Стеклов поступил на физико-математический
факультет Московского университета, но после первого года обучения
получил неудовлетворительную оценку по физической географии, что
сильно задело его самолюбие. Стеклов решил перевестись на медицинский факультет, но там не оказалось свободных мест, и тогда он поступил на первый курс физико-математического отделения Харьковского
университета. В 1885 г. в Харьков переехал А. М. Ляпунов, и вскоре
Стеклов становится ближайшим учеником будущего создателя теории
устойчивости движения. В 1887 г. Стеклов окончил Харьковский университет и был оставлен при кафедре механики для подготовки к профессорскому званию. В 1890 г. он успешно сдал магистерский экзамен, а
в 1891 г. был допущен к преподаванию механики в качестве приват-доцента Харьковского университета и приступил к чтению курса теории
упругости. Осенью 1893 г. он получил приглашение занять должность
преподавателя теоретической механики в Харьковском технологическом институте [12, 13]. Научные интересы Стеклова включали в то
время теорию упругости, гидродинамику, высшую алгебру, по которым
он опубликовал целый ряд трудов. В гидродинамике Стеклову принадлежит открытие нового класса интегрируемых случаев движения твердого тела в жидкости, а также работы по движению жидкого эллипсоида, движению твердого тела с эллипсоидальной полостью, заполненной
жидкостью, теории вихревых движений жидкости. Полученные им результаты позволили оценить толщину и плотность твердой оболочки
27
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Земли, плотность ее жидкой массы, исследовать характер движения полюсов. В теории упругости он решил задачи о равновесии изотропноупругих цилиндрических тел и упругих тел вращения. В теоретической
механике Стеклов обнаружил новые случаи интегрируемости уравнений движения твердого тела (случай Бобылева–Стеклова).
В 1894 г. он защитил магистерскую диссертацию «О движении
твердого тела в жидкости», а в 1896 г. был назначен экстраординарным профессором по кафедре механики Харьковского университета.
Стеклов, теперь уже известный в мире математик и механик, читал студентам-механикам курсы теоретической механики, теории упругости,
линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. В 1901 г. был издан литографированный курс его лекций по
теоретической механике4. В том же году в Харькове была издана фундаментальная монография Стеклова о методах решения задач математической физики5.
В. А. Стеклов активно участвовал в общественной жизни университета, в работе Харьковского математического общества. Будучи членом Совета университета, он активно занимался университетской реформой, выступал против реакционного Устава 1884 г., в соответствии
с которым университеты были полностью подчинены Министерству
народного просвещения и попечителям учебных округов. Выборность
ректора и профессоров отменялась, а над студентами устанавливался
полицейский надзор. Преподавание подчинялось строгому контролю
инспекции, издавались специальные циркуляры, предписывающие, в
каком духе следует читать лекции. Даже для переноса занятий требовалось специальное разрешение [14].
Из Харькова Стеклов вел обширную научную переписку с такими
выдающимися математиками как Ж. Адамар, В. Вольтерра, Д. Гильберт,
К. Жордан, Э. Ландау, Т. Леви-Чивита, Э. Пикар, А. Пуанкаре. В 1902 г. он
защитил докторскую диссертацию «Общие методы решения основных
задач математической физики». Его оппонентом был А. М. Ляпунов.
Защиты обеих диссертаций Стеклова проходили в Харькове. К моменту защиты докторской диссертации у Стеклова было 45 научных работ
по механике и математической физике. Вскоре он получил звание орди4
5
28
Теоретическая механіка. Лекціи, читанные въ Харьковскомъ Технологическомъ
институтѣ профессоромъ Харьковского Университета В. А. Стекловымъ. Литограф.
изд. – 1901.
Стеклов В. А. Общие методы решения основных задач математематической физики. – Х., 1901. – 291 с.
Научная школа по механике сплошных сред
нарного профессора Харьковского университета, и том же 1902 г. был
избран членом-корреспондентом Петербургской академии наук.
В 1904 г. был принят новый университетский Устав, предусматривающий университетские свободы, и в том же году В. А. Стеклов был
избран деканом физико-математического факультета Харьковского
университета. Когда в 1905 г. начались революционные волнения и на
студенческие политические сходки собиралось более тысячи решительно настроенных студентов, он делал все возможное, чтобы избежать кровопролития [10].
Журнал «Сообщения Харьковского математического общества»
за годы работы в Харьковском университете Имшенецкого, Ляпунова
и Стеклова приобрел статус выдающегося математического журнала,
в нем печатались статьи на русском, немецком и французском языках. С 1888 по 1915 г. в I–XIV томах «Сообщений» были опубликованы
труды по механике В. Г. Имшенецкого, А. М. Ляпунова, В. А. Стеклова,
Д. К. Бобылева, Н. Н. Салтыкова, А. П. Грузинцева, Ц. К. Руссьяна,
Я. А. Шохат, А. Фридмана, М. Петелина, В. П. Ермакова, Н. М. Крылова,
А. Корна, включая статьи на немецком и французском языках. Большая
часть статей печатались на русском языке, и, тем не менее, их читали
и они были известны во всем мире [15].
В 1906 г. Стеклов переехал в Петербург, где был избран профессором Петербургского университета. В 1912 г. он был утвержден ординарным академиком. В 1921 г. Стеклов организовал и возглавил
Физико-математический институт, на базе которого в 1934 г. был создан Математический институт, который теперь носит его имя.
После отъезда Стеклова вплоть до Октябрьской революции кафедру механики занимал ученик А. М. Ляпунова и В. А. Стеклова Николай
Николаевич Салтыков (1872–1961). В 1885 г. он окончил Харьковский
университет и был оставлен для получения профессорского звания [16].
В 1899 г. Салтыков защитил диссертацию «Об интегрировании уравнений с частными производными первого порядка одной неизвестной
функции» и получил степень магистра чистой математики, а затем, в соответствии с принятыми тогда традициями, стажировался в Германии
и Франции. Н. Н. Салтыкова всегда интересовали вопросы преподавания. В своих письмах к А. М. Ляпунову и В. А. Стеклову он рассказывал
об особенностях преподавания механики и математики в университетах Берлина, Гёттингена, Парижа и других городов, в которых ему довелось побывать в ходе стажировки, об отношении европейских ученых
29
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
к русским математикам и механикам и к математическим обществам.
Свои научные результаты по механике и математике он публиковал
в «Сообщениях Харьковского математического общества» (в 1899, 1902,
1906, 1909 гг.) и в ряде крупных французских научных журналов.
После окончания стажировки в 1891 г. Н. Н. Салтыков получил
должность экстраординарного профессора по кафедре теоретической
механики в Томском технологическом институте, а с 1903 г. занимал
кафедру теоретической механики в Киевском политехническом институте [16]. В 1904–1905 гг. в Киеве студентами механического отделения
были изданы его курс лекций и задач и по теоретической механике6, 7.
В 1905 г. Салтыков защитил докторскую диссертацию «Исследования
по теории уравнений с частными производными первого порядка одной неизвестной функции». В диссертацию вошли результаты десяти
его научных работ, девять из которых были опубликованы на французском языке, главным образом в центральном научном журнале Comptes
Rendus de l’Académie des sciences.
В Харьковском университете не хватало второго преподавателя
чистой математики, и физико-математический факультет дважды ходатайствовал о переводе Салтыкова в Харьков, но только в 1906 г., после отъезда В. А. Стеклова, это ходатайство было удовлетворено [17].
Салтыков был утвержден в должности профессора кафедры теоретической механики своей alma mater, где проработал 13 лет. Он читал курсы
теоретической механики (кинематику, динамику, статику), в 1909/10 г. –
приложения теории уравнений с частными производными к вопросам
механики и вел семинар по теоретической механике, в 1912/13 г. – курс
гидродинамики. В качестве базовой литературы по механике рекомендовал классические учебники П. Аппеля, А. Пуанкаре, Э. Рауса, изданные на французском и немецком языках, а также курсы О. И. Сомова,
Д. К. Бобылева, Г. К. Суслова и других русских механиков. В Харькове
был издан курс его лекций8. Н. Н. Салтыков, кроме научных изысканий
по математике и механике, активно занимался вопросами преподавания и истории науки. В 1913 г., в год наивысшего экономического подъема Российской империи, состоялся 2-й Всероссийский съезд препода6
7
8
30
Теоретическая механика. Лекціи, читанныя на 1-мъ курсЂ Механическаго и Инженернаго отдЂленій въ 1904.5 учебномъ году проф.Н.Н.Салтыковым. Издали студенты мех.отд. Г.К.Знаменскій, В.В.Золотовъ. Киев. 1905. 347;
Собрание примЂров по механикЂ. Статика. Издали студенты мех. отд. Г. К. Знаменскій, В. В. Золотовъ. Киев. 1904. 108.
Салтыков Н. Н. Записки по статике. – Литограф. изд. лекций.
Научная школа по механике сплошных сред
вателей математики, в котором принял участие Н. Н. Салтыков. В докладе он обобщил свои наблюдения по системе образования в крупнейших университетах Германии, Франции и других стран, в которых
он побывал, и предложил перенести их опыт на систему образования
России9. Салтыков предлагал не ограничиваться краткосрочными курсами для преподавателей школ, а читать им базовые университетские
курсы по математике, механике, физике и философии, как и студентами 1–2 курсов, поощрял практические занятия и самостоятельную работу студентов.
Харьковский университет тогда занимал несколько зданий на
ул. Университетской. Атмосфера в университете отличалась от нынешней, например, студенты не могли свободно обратиться к профессору с вопросом. В то время (1912–1915 гг.) студенты университета
носили форму, которая отличалась от гимназической и состояла из
серо-синего костюма, фуражки из того же материала с особым значком студента Харьковского университета на ней, высоких черных ботинок, которые были удобны и в дождь, и в снег. Зимой добавлялось
длинное пальто [18].
Н. Н. Салтыков преподавал также на Высших женских курсах
и с 1912 г. был деканом физико-математического отделения. В 1917–
1919 гг. читал лекции в Народном университете. В 1919 г. по списку кадетов он прошел в Харьковскую городскую думу и был избран городским головой [16].
После Октябрьской революции и установления Советской власти
структура системы высшего образования претерпевала частые и существенные изменения. Университеты реорганизовывались в институты,
целью которых было преподавание, а не научно-исследовательская деятельность, происходило их укрупнение. В 1919 г. в Харькове установилась
Советская власть. Харьковский университет был преобразован в педагогический институт. Н. Н. Салтыков переехал в Тифлис, где был утвержден профессором математики Тифлисского университета и Русского
политехнического института. После установления в Грузии Советской
власти он в 1921 г. эмигрировал в Сербию, где 33 года проработал на
математико-естественном факультете Белградского университета. Он
опубликовал более 100 работ по теории дифференциальных уравнений,
9
Салтыковъ Н. Н. Объ организаціи подготовки преподавателей средней школы //
Доклады, читанные на 2-мъ Всероссійскомъ СъЂздЂ преподавателей математики
въ МосквЂ. Москва. 1915. С. 29–42.
31
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
механике и геометрии, небесной механике, истории математики и механики, вопросам преподавания, принимал активное участие в различных
международных конгрессах, где активно пропагандировал научные и педагогические достижения русских ученых, и эта его деятельность имела
огромное значение [19, 20]. В 1934 г. он был избран членом-корреспондентом, а в 1946 г. – академиком Сербской академии наук и искусств [15].
Конец 1920-х – начало 1930-х годов характеризуется перестройкой и реорганизацией всей системы высшей школы, которые были
связаны с развитием экономики, растущими потребностями всех отраслей народного хозяйства в высококвалифицированных кадрах. На
базе вузов создавались отраслевые специализированные институты.
Иногда отдельный факультет давал начало новому институту. В 1920 г.
Харьковский университет был преобразован в Академию теоретических знаний (в шутку ее называли «Академией терзаний»), объединившую два института – физико-математических и общественных наук
[21]; уже в 1921 г. она была преобразована в Харьковский институт
народного образования (ХИНО). В соответствии с постановлением
правительства УССР от 11 августа 1930 г. ХИНО был реорганизован.
На основе факультета социального образования был создан Институт
социального образования (теперь Харьковский национальный педагогический университет им. Г. С. Сковороды), на основе факультета
профобразования – Педагогический институт профессионального
образования, а в 1931 г. был создан Харьковский Физико-химикоматематический институт (ХФХМИ). В 1933 г. был вновь восстановлен
университет, структура которого с тех пор уже оставалась неизменной.
После революции кафедра механики стала называться кафедрой теоретической механики, и, кроме того, появилась новая должность – руководитель или заведующий кафедрой.
В 1920–1922 гг. должность заведующего кафедрой занимал АнтонийБонифаций Павлович Пшеборский (Antoni Przeborski, 1871–1941). В начале ХХ века многие польские профессора, в том числе и из Варшавского
университета, переводились в Россию в знак протеста против бытовавшей системы. Дело в том, что профессора в польских университетах
назначались непосредственно российским государем, в то время как
в российских – избирались путем выборов в самом университете [18].
Пшеборский окончил математическое отделение физико-математического факультета Киевского университета Св. Владимира. После сдачи
магистерских экзаменов он был представлен к должности приват-доцен32
Научная школа по механике сплошных сред
та, но не был утвержден в связи с так называемым «антипольским» указом 1864 г. В 1898 г. Пшеборский получил назначение в Харьков на должность доцента кафедры механики Технологического института. Через год
он был приглашен в Харьковский университет на должность приват-доцента кафедры чистой математики. В 1902 г. защитил магистерскую диссертацию «Некоторые приложения теории линейчатых конгруэнций»,
а в 1904–1905 гг. стажировался в Гейдельберге и Гёттингене. После возвращения он принял предложение работать в качестве исполняющего
обязанности экстраординарного профессора кафедры чистой математики в Харьковском университете. В 1908 г. Пшеборский защитил докторскую диссертацию «Исследования по теории аналитических функций,
задача о продолжении ряда Тейлора» и был назначен ординарным профессором Харьковского университета. Помимо этого, он продолжал работать в Харьковском технологическом университете, где читал лекции
по аналитической геометрии, вариационному исчислению и методам
приближенных вычислений, а также вел практические занятия по математическому анализу и геометрии. Пшеборский также преподавал математику на Высших женских курсах, одним из организаторов которых
являлся. Он опубликовал курсы «Введение в анализ» в 2-х г. (Харьков,
1903, 1908), «Курс аналитической геометрии» (Харьков, 1905, 1909).
С 1899 г. в течение двадцати лет Пшеборский являлся секретарем
Харьковского математического общества. В 1913 г. был издан составленный им обзор деятельности ХМО за первые 25 лет его существования10. Он занимался научной работой, оппонировал на защитах диссертаций. Так, он был оппонентом на защитах магистерской и докторской
диссертаций С. Н. Бернштейна, впоследствии академика АН СССР,
который также имел непосредственное отношение к истории кафедры
теоретической механики. В 1919 г. Пшеборский был избран ректором
Харьковского университета, после преобразования которого в 1920 г.
стал ректором Академии теоретических знаний (1920 г.).
Советско-Польская война 1919–1921 гг. сильно осложняла жизнь
польской профессуры и студентов. Пшеборского вскоре после назначения обвинили в шпионаже, арестовали и сняли со всех должностей,
но уже через три недели освободили. В ходе последовавших затем институтских выборов Пшеборский был избран деканом физико-математического отделения и ректором ХИНО, образовавшегося после
10 Пшеборский А. П. Математическое общество при Харьковском университете
(1879–1904). – Харьков, 1911. – 26 с.
33
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
реорганизации Академии теорзнаний. В течение 1921–1922 гг. он совмещал обе должности, однако надежды на спокойную жизнь и плодотворную научную работу, по-видимому, не было, и Пшеборский решил
эмигрировать в Польшу. В августе 1921 г. он обратился с соответствующим прошением в польское Министерство религиозного и народного
образования, однако лишь в 1922 г., благодаря участию крупного польского математика Вацлава Серпиньского, он получил должность ординарного профессора по кафедре математики Вильнюсского (в то время
Вильненского) университета, а затем – ординарного профессора по кафедре теоретической механики Варшавского университета.
С 1922 г. Пшеборский возглавлял кафедру теоретической механики
Варшавского университета, читал вариационное исчисление, аналитическую и теоретическую механику, динамику твердых и жидких тел и вел
практические занятия по этим дисциплинам. Одновременно Пшеборский
преподавал механику на химическом факультете Варшавского политехнического института. В Варшаве он написал учебники «Вариационное
исчисление» (1926 г.) и «Лекции по теоретической механике» в 2-х томах
(1930 и 1935 гг.). В начале своей научной деятельности Пшеборский занимался вопросами чистой математики, но работа на кафедре механики
Харьковского университета, по-видимому, стимулировала его исследования в области механики, и в Польше в его трудах преобладают работы по
механике (динамика неголономных систем, неаналитические интегралы
нелинейных дифференциальных уравнений). Там он работал вместе с прославленными математиками Вацлавом Серпиньским, Эрнстом Цермело
и Джерри Нойманом [18]. Последний познакомился с Пшеборским еще
в бытностью его студентом Харьковского университета и отмечал его
особую непринужденно-свободную манеру чтения лекций. По воспоминаниями Ноймана, одного из основателей современной математической
статистики, он, заинтересовавшись частыми посещениями профессором
Пшеборским университетской библиотеки, стал брать те книги, которые
профессор сдавал, прочитав. Таким образом, благодаря Пшеборскому
Нойман приобщился к избранной художественной литературе.
В 1923–1939 гг. Пшеборский входил в редколлегию журнала
«Работы по математике и физике», который издавал известный польский математик и историк математики Сэмюэль Дикштейн. С 1930 г. он
был членом Варшавского научного общества, Польского математического и Польского физического обществ, а в 1923 г. был избран в академию технических наук [22–25].
34
Научная школа по механике сплошных сред
В 1930 г. в Харькове состоялся Первый Всесоюзный математический съезд, в котором А. П. Пшеборский принимал участие. 26 июня
он выступил с докладом «Принцип d’Alembert’a и общие уравнения динамики», который в 1932 г. был опубликован в журнале Mathematische
Zeitschrift. В этот же день он руководил секцией «Механика и математическая физика». На математическом съезде прозвучали также доклады
выдающихся ученых Б. П. Герасимовича («Статистические ансамбли
звездной астрономии») и В. М. Майзеля («Дифференциальные уравнения, охватывающие физические явления целиком; интегралы этих явлений»), а также два доклада А. И. Сырокомского («Опыт Michelson’a
в специальной теории относительности» и «О гипотезах, лежащих в
основаниях теории относительности»). С этими именами связано дальнейшее развитие кафедры теоретической механики Харьковского университета.
В 1922 г. произошло объединение кафедры механики с кафедрой
теории вероятностей в одну общую кафедру, которая была названа
кафедрой прикладной математики. Возглавил ее Сергей Натанович
Бернштейн (1880–1968), к тому времени всемирно известный математик. С 1898 по 1902 г. он учился и работал в Парижском университете,
а затем два года в Гёттингене. В 1903 г. 23-летнему Бернштейну удалось
решить 19-ю проблему Гильберта «Всегда ли решения регулярной вариационной задачи Лагранжа являются аналитическими?». Это решение
он представил в качестве диссертации на соискание степени доктора
наук, которая была присуждена ему комиссией в составе известнейших
европейских математиков: Адамара, Пикара и Пуанкаре. Вернувшись
в Россию уже признанным ученым, со степенью доктора наук, он
в 1906 г. сдал в Петербурге магистерские экзамены и в 1908 г. защитил
в Харькове магистерскую диссертацию «Исследование и интегрирование дифференциальных уравнений с частными производными 2-го порядка эллиптического типа». В диссертации было представлено видоизмененное решение 19-й проблемы Гильберта, а также решение 20-й
проблемы о разрешимости вариационных задач с краевыми условиями. Диспут по защите состоялся 30 ноября 1908 г. при официальных оппонентах Д. М. Синцове и А. П. Пшеборском, которые отметили высокие достоинства очень тонких и сложных исследований автора. В 1908–
1918 гг. Бернштейн преподавал математику на Высших женских курсах,
которые после установления советской власти были слиты с университетом. В 1912 г. он опубликовал докторскую диссертацию «О наилучшем
35
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
приближении непрерывных функций посредством многочленов данной
степени», защита которой состоялась 19 мая 1913 г. при официальных
оппонентах А. П. Пшеборском и Н. Н. Салтыкове. В январе 1920 г., когда университет был преобразован в Академию теоретических знаний,
С. Н. Бернштейн, совместно с профессором Д. М. Синцовым, организовали Научно-исследовательский институт математики и механики при
физико-математическом факультете (НИИММ).
В 1929 г. Сергей Натанович получил звание действительного члена
АН СССР и спустя четыре года переехал в Ленинград. В том же 1929 г. кафедра механики была восстановлена, а ее заведующим стал выдающийся астрофизик-теоретик и специалист по звездной астрономии Борис
Петрович Герасимович (1889–1937). В 1910 г. Герасимович поступил
на физико-математический факультет Харьковского университета. На
втором курсе он был удостоен премии за сочинение «Аберрация света
и теория относительности» (опубликована в Известиях Русского астрономического общества в 1912 г. и во французском журнале Bulletin
Astronomique в 1914 г.) [25–28]. В университете он слушал лекции профессора астрономии и геодезии Л. О. Струве, внука знаменитого основателя и первого директора Пулковской обсерватории В. Я. Струве.
По отзыву Л. О. Струве, Герасимович был его «вторым лучшим студентом» за четверть века (после В. Г. Фесенкова, окончившего университет несколько раньше, в 1910 г.). Позже именно в Харьковском университете Герасимович, в свою очередь, определил жизненный путь
последнего представителя знаменитой астрономической династии –
Отто Людвиговича Струве, впоследствии известного американского
астрофизика, одного из крупнейших астрофизиков ХХ века, дружба с
которым трагически сказалась на судьбе самого Бориса Петровича. По
окончании университета Герасимович был оставлен для приготовления к профессорскому званию (в 1914–1917 гг.). В 1916 г. он стажировался в Пулкове, в 1917 г. сдал магистерские экзамены и стал приват-доцентом Харьковского университета, в 1922 г. – профессором механики
ХИНО, а с 1929 г. – заведующим кафедрой механики [21]. Он читал
лекции по астрономии, механике и аэродинамике [29], вел исследования по астрофизике и теоретической астрономии. В 1925 г. был опубликован его курс «Аэродинамика». Герасимович проходил стажировку в
Пулкове, в 1924 г. три месяца работал во Франции и Великобритании, а
в 1926–1929 гг. по приглашению директора Гарвардской обсерватории
Харлоу Шепли работал в США.
36
Научная школа по механике сплошных сред
В феврале 1931 г. Б. П. Герасимович был приглашен в Пулково заведовать Астрофизическим сектором и в 1932 г. уехал из Харькова.
В 1933 г. он стал директором Пулковской, тогда главной Российской
астрономической обсерватории. В середине 30-х годов. под руководством Б. П. Герасимовича коллектив ведущих сотрудников Пулковской
обсерватории и Московского университета создали так называемый
Пулковский «Курс астрофизики и звездной астрономии» (Т. I, 342 с.,
1934 г.; Т. 2, 579 с., 1936 г.). Из двенадцати глав второго, основного, тома
девять (около половины объема книги) написаны Герасимовичем и содержат его собственные научные результаты [25, 26]. Этот уникальный
труд в методологическом отношении до сих пор является образцом для
авторов учебных курсов.
В октябре 1936 г. до Пулково дошла волна репрессий, начавшаяся в Ленинграде после убийства С. М. Кирова [26]. В прессе появились статьи, в которых Герасимовича обвиняли в преклонении перед
западной наукой, в частых загранкомандировках и дружбе с американскими астрофизиками, в работе над темами, предлагаемыми
Гарвардом и не актуальными для советской науки, в приобретении
якобы устарелой заграничной техники в ущерб отечественной [28].
Cказались и былые «прегрешения». В юности Б. П. Герасимович был
членом боевой организации эсеров, а впоследствии два года провел
в заключении. В одной из обличающих статей упоминались контрреволюционные выступления Герасимовича в Харьковском университете [26]. 30 июня 1937 г. выдающийся специалист по звездной астрономи, астрофизик-теоретик и организатор науки Б. Г. Герасимович
был арестован органами НКВД как враг народа по обвинению в организации контрреволюционной группы пулковских астрономов (так
называемое пулковское дело). 30 ноября 1937 г. он был расстрелян.
Отечественной астрономии был нанесен удар, от которого она долго не смогла оправиться. Были изъяты и исчезли труды, книги, научные отчеты, результаты многолетних исследований. Неизвестна
судьба и его курса «Аэродинамика», написанного в харьковский период. 23 марта 1957 г. Б. П. Герасимовича реабилитировали. В 1961 г.
на Ассамблее Mеждународного астрономического союза в г. Беркли
(США) имя Герасимовича было присвоено кратеру на обратной стороне Луны (благодаря усилиям Отто Струве), а в августе 1970 г. название «Герасимович» получила малая планета № 2126, открытая
в Симеизской обсерватории.
37
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
В 1934 г. заведование кафедрой теоретической механики перешло
к известному ученому Вениамину Михайловичу Майзелю (1900–1943),
основные работы которого связаны с теорией гидротурбомашин и
теорией упругости. В 1918 г. Майзель окончил гимназию и был зачислен на физико-математический факультет Харьковского университета и в Харьковский технологический институт [13]. В 1921 г. он получил диплом с отличием в Харьковском технологическом институте, а
в 1922 г. – диплом Харьковского университета (в то время – ХИНО).
Во время обучения в Харьковском университете он слушал лекции
С. Н. Бернштейна по теории вероятностей и математической статистике, Д. М. Синцова – по аналитической и дифференциальной геометрии,
Ц. К. Руссьяна – по математическому анализу и А. П. Пшеборского – по
теоретической механике. В 1922 г. Майзель был зачислен аспирантом
при кафедре гидромеханики Харьковского технологического института, которой руководил выдающийся специалист в области аэрогидродикамики и гидромашиностроения, ученик «отца русской авиации»
Н. Е. Жуковского, впоследствии академик АН УССР Г. Ф. Проскура.
Одновременно В. М. Майзель работал инженером Главкомхоза –
с 1921 г., инженером конструкторского бюро Харьковского паровозостроительного завода – с 1924 г., где занимался конструированием гидравлических машин, и заместителем начальника научно-технического
управления ВСНХ (Высший совет народного хозяйства – центральный
орган по управлению промышленностью в Советском государстве
в 1917–1932 гг.) УССР – с 1925 по 1927 гг. [30].
В 1928 г. в центральном французском журнале была опубликована
статья Майзеля, содержавшая доказательства двух важных теорем о вращении цилиндрических тел11. В 1929 г. он защитил диссертацию «К исследованию работы и движения жидкости во вращающихся лопастях
центробежных насосов», за которую ему была присуждена степень доктора инженерно-технических наук. Официальными оппонентами были
академики Н. М. Крылов, Г. Ф. Проскура и профессор С. П. Шенберг. В
своей диссертации Майзель исследовал движение жидкости внутри колес центробежных насосов с учетом влияния числа лопаток и их профиля. Позже В. М. Майзель распространил полученные им в теории насосов результаты на турбомашины, в том числе на роторные компрессоры. Решенные им задачи были крайне актуальны для машиностроения
и индустриализации страны в годы первых пятилеток. Помимо этого,
11 В. Meisel. Sur le mouvement relatif d’un liquide remplissant un vase tournant (Comptes
rendus, 1928, 186, 21).
38
Научная школа по механике сплошных сред
он занимался теорией гибких валов и является автором основополагающих работ по термоупругости, в которой обобщил принцип взаимности Бетти (названный затем принципом Бетти–Майзеля). В. М. Майзель
впервые использовал этот принцип для создания метода экспериментального определения напряженно-деформированного состояния в нагретых телах (метод Майзеля)12. Фундаментальная работа Майзеля была
опубликована в Докладах АН СССР13, а сам метод вошел в учебники и
изложен, например, в известном курсе С. П. Тимошенко и Дж. Гудьера
«Теория упругости». Майзель создал при кафедре теоретической механики хорошо оснащенную лабораторию.
С 1930 г. профессор В. М. Майзель заведовал специальностью «Динамика машин» (впоследствии кафедра «Динамика и прочность машин»)
на физико-механическом факультете Харьковского механико-машиностроительного института (ХММИ) (в 1930 г. Харьковский политехническоий институт был разделен на пять институтов, в числе которых был
ХММИ) [13]. Когда Харьков был первой столицей Украины (до 1934 г.),
проф. Майзель входил в состав правительства Украины. В 1939 г. он был
избран членом-корреспондентом АН УССР. Майзель вел активную научную и преподавательскую деятельность. В период с 1928 по 1941 г. он
занимал должность профессора в харьковских авиационном, инженерно-строительном и автодорожном институтах, работал в Институте сооружений, Институте энергетики и Институте строительной механики
АН УССР. Под его редакцией вышли несколько томов фундаментального
справочника по машиностроению14. В 1933 г. В. М. Майзель стал заведующим кафедрой прикладной механики ХФХМИ.
В 30-е годы на кафедре механики работали И. Е. Зеленский,
В. А. Тумский, И. Г. Витензон, А. И. Сырокомский. К сожалению, сведения об этом периоде жизни кафедры очень скудны. Известно, что
В. А. Тумский читал курс о применении функций комплексного переменного к задачам теории упругости. В 1935 г. он пропал без вести. Выше
упоминалось об участии А. И. Сырокомского в Первом Всесоюзном математическом съезде, состоявшемся в 1930 г. в Харькове. Сырокомский
работал в Харькове с начала 1920-х до 1941 г.: вел практические заня12 Майзель В. М. Температурная задача теории упругости. Киев: Изд-во АН УССР. –
1951. – 152 с.
13 Майзель В. М. Обобщение теоремы Бетти–Максвелла на случай термического напряженного состояния и некоторые его приложения // Доклады АН СССР. – 1941. –
Т. 30. – С.115-118.
14 Справочник по машиностроению (под рук. В. М. Майзеля). – Т. 1, общая теоретическая часть.
39
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
тия, читал курсы теоретической механики, канонических уравнений,
кинематики механизмов, гидравлики, гидроаэромеханики и истории
механики. Он был прекрасным лектором, и многие поколения выпускников физмата Харьковского университета запомнили его лекции [29].
Одновремено Сырокомский преподавал на кафедре теоретической механики Харьковского технологического института, которая была образована в 1925 г. (это первая кафедра теоретической механики в технических вузах) [13]. Впоследствии Сырокомский уехал из Харькова
и работал во Львовском университете.
В самом начале Великой Отечественной войны почти все научноисследовательские учреждения Украины были эвакуированы в Уфу.
Там под руководством В. М. Майзеля сотрудники Института строительной механики по особому заданию Института Военно-воздушных
сил разработали и изготовили специальный тензометрический прибор
для записи статических и динамических напряжений в деталях сложных конфигураций, в частности, в винтах двигателей самолета во время полета. Он активно работал над оборонной тематикой и принимал
участие в семинаре, которым руководил академик О. М. Дынник. На
январской сессии Академии наук в 1942 г. Майзель выступил с докладами «Трехкомпонентный промышленный тензометр и его применение»
и «Метод определения термического напряженного состояния в упругом теле». В. М. Майзель умер в 1943 г. в Уфе, находясь в эвакуации [31].
Осенью 1941 г. Харьковский университет был эвакуирован в город
Кзыл-Орду Казахской ССР. Занятия на новом месте начались в декабре 1941 г. для студентов пяти факультетов: исторического, филологического, физико-математического, химического и биологического [32].
19 февраля 1942 г. на базе Харьковского и Киевского университетов
в Кзыл-Орде был временно создан Объединенный Украинский государственный университет (ОУГУ). Его возглавил ректор Киевского
университета А. Н. Русько, проректором по учебной работе был назначен ректор Харьковского университета А. В. Сазонов, а проректором по
научной работе – проректор Харьковского университета И. Н. Кравец.
В состав объединенного университета вошли 23 кафедры. Кафедрой
астрономии и теоретической механики заведовал профессор Николай
Павлович Барабашов (1894–1971). Из-за недостатка учебников и учебных пособий для студентов вузов преподаватели университета активно
работали над созданием своих учебных курсов, которые размножались
на пишущих машинках и стеклографе. Так, например, Н. П. Барабашов
40
Научная школа по механике сплошных сред
написал курс лекций по теоретической механике и спецкурс по мореходной астрономии.
За период пребывания в Кзыл-Орде объединенный университет
подготовил 263 специалиста – 160 филологов, 43 историка, 20 физиков и математиков, 22 химика и 18 биологов [32]. После освобождения
Харькова 23 августа 1943 г. университет вернулся в родной город, а уже
1 ноября 1943 г. начались занятия. Н. П. Барабашов был назначен ректором университета и руководил восстановительными работами и организацией учебного процесса.
В 1944–1947 гг. кафедру механики возглавлял известный советский математик и механик Яков Лазаревич Геронимус (1898–1994).
Я. Л. Геронимус поступил на физико-математический факультет
Харьковского университета, который окончил в 1920 г. В 1920 – 1930
гг. он работал в Харьковском технологическом институте, а с 1930 и до
выхода на пенсию в 1978 г. был бессменным заведующим кафедрой теоретической механики Харьковского авиационного института. Научные
работы Геронимуса посвящены исследованию экстремальных свойств
многочленов и функций, теории механизмов и машин, аналитической
и прикладной механике, истории механики.
В 1947–1949 гг. должность заведующего кафедрой занимал выдающийся советский математик, член-корреспондент АН УССР (с 1934 г.)
Наум Ильич Ахиезер (1901–1980 гг.). В 1923 г. Н. И. Ахиезер окончил
Киевский институт народного образования, в 1928–1933 гг. работал там
же и одновременно в Киевском физико-химико-математическом институте и Нежинском институте народного образования. В 1933–1941
гг., а затем с 1947 г. и до конца жизни он преподавал в Харьковском университете. Научные работы Н. И. Ахиезера связаны с теорией функций,
аэродинамикой, функциональным анализом, интегральными уравнениями, приближенными и численными методами, теорией моментов и
историей математики.
В 1949 г. на должность заведующего кафедрой теоретической механики был избран талантливый физик Вениамин Леонтьевич Герман
(1914–1964). Он известен своими работами по теоретической физике, в частности, по тензорным свойствам кристаллов, поляризации
света, по вопросам рассеяния, поглощения и распространения волн.
В 1927–1930 гг. В. Л. Герман учился в Харьковском механико-технологическом техникуме. С 1932 г. он работал преподавателем физики и математики на рабфаке и лекционным ассистентом филиала Харьковского
41
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
электромеханического института (завод ВТУЗ ХЭМЗ). В 1934 г. Герман
поступил на физико-математический факультет Харьковского университета и уже через два года «блестяще окончил» его, как сказано в одной из
его служебных характеристик. В 1936 г. он был зачислен ассистентом кафедры теоретической механики и одновременно научным сотрудником
Физико-технического института АН УССР. Работая под руководством
выдающегося физика академика АН СССР Льва Давидовича Ландау, он
провел ряд тонких исследований взаимодействия света с атомными системами и в 1940 г. защитил кандидатскую диссертацию «Рассеяние света вблизи метастабильного перехода». В годы эвакуации Харьковского
университета в ОУГУ на базе кафедры физики была образована кафедра
теоретической физики, которую возглавлял В. Л. Герман. После возвращения из эвакуации в 1944 г. он был назначен доцентом кафедры экспериментальной физики, а уже через год – профессором. Работы Германа
по теории пластичности составили предмет его докторской диссертации
«Некоторые вопросы пластичности анизотропных сред», которую он защитил в 1945 г. на объединенном совете математического и физического
институтов АН УССР в Киеве. Вместе с сотрудниками Института радиофизики и электроники (ИРЭ) АН УССР Герман решил ряд практически
важных задач теории распространения радиоволн. Кроме этого, он занимался принципиальными вопросами теоретической физики, касающимися теории гравитационного поля. Герман был физиком-теоретиком с
очень широким диапазоном научных интересов.
С 1949 по 1964 г. профессор В. Л. Герман возглавлял кафедру теоретической механики, и именно ему кафедра обязана обновлением своих учебных курсов и программ. В течение немногих послевоенных лет
в научной тематике и содержании спецкурсов кафедры стали преобладать новые актуальные научные направления: магнитогазодинамика, астрофизика, теория пластичности и температурных напряжений,
кристаллофизика, проблемы газо- и магнитодинамической теории
смазки. Основным направлением научных исследований на кафедре
стала механика сплошных сред. Герман ввел в учебные программы
курс магнитной гидродинамики и тензорный анализ, а несколько разрозненных дисциплин объединил в единый курс «Механика сплошной
среды». На протяжении многих лет он читал основные курсы по теоретической физике, механике сплошных сред, магнитной газодинамике,
теории поля. Под руководством В. Л. Германа пятнадцать сотрудников
и аспирантов защитили кандидатские диссертации; многие из них ста42
Научная школа по механике сплошных сред
ли докторами наук и крупными учеными. Среди них – М. Я. Азбель,
А. Г. Боев, Г. П. Вотов, В. М. Конторович, В. Я. Малеев, И. Е. Тарапов,
В. П. Шестопалов, А. А. Янцевич и другие. Его ученик А. А. Ковалев занимался задачами турбулентных течений вязкой жидкости, преподавал
механику в Харьковском высшем авиационно-инженерном военном
училище (позднее переименованном в Харьковское высшее военное
командное училище им. Маршала Советского Союза Н. И. Крылова).
Ученица Майзеля Э. Н. Татарченко (1928–1992) окончила физмат ХГУ
в 1951 г. и аспирантуру в 1959 г. С 1961 г. она работала старшим преподавателем кафедры теоретической механики, читала курс тензорного
анализа, вела практические занятия по механике сплошных сред.
Одновременно В. Л. Герман работал в Украинском физико-техническом институте (УФТИ), а с момента организации в Харькове
Института радиоэлектроники 1956 г. возглавил в нем отдел теоретической физики, занимался вопросами распространения электромагнитных волн и теории гравитационного поля.
После смерти В. Л. Германа с 1964 по 1966 г. обязанности заведующего кафедрой исполнял Иоанн Григорьевич Альперин (1906). Он
окончил Днепропетровский строительный институт, с 1932 г. учился
в аспирантуре НИИММ Харьковского университета, а в 1938 г. защитил
кандидатскую диссертацию «Некоторые контактные задачи плоского
изгиба». Работал на кафедре теоретической механики Харьковского
университета: с 1932 по март 1941 г. – в должности ассистента, а затем – в должности доцента. В течение многих лет И. Г. Альперин читал
студентам лекции по теоретической механике, сопротивлению материалов, теории упругости и пластичности и проводил практические занятия. Он был известным специалистом в области теории упругости,
прекрасным лектором и талантливым педагогом. В Ученых записках
Харьковского математического общества в 1950–1960 гг. опубликованы работы Альперина, которые, по сути, представляют собой глубокие
многостраничные исследования. И. Г. Альперин продолжал заниматься научной работой и после выхода на пенсию, и опубликовал в 1973–
1977 гг. в Вестнике ХГУ три статьи15, в которых рассматриваются усло15 Альперин И. Г. Напряжения в бесконечной полосе, равномерно сжатой на половине длины // Сообщения ХМО. – 1950. – Т. XVIII. – С. 107-119;
Альперин И. Г. О малых колебаниях стержней, обладающих линейной ползучестью
и релаксацией // Сообщения ХМО. – 1960. – Т. XXVI. – С. 167-224;
Альперин И. Г. Некоторые неравенства, имеющие место в теории упругости //
Вестник ХГУ. – 1973. – Вып. 38. – С. 87-95.
43
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
вия устойчивости равновесия свободного упругого тела, находящегося
под действием системы объемных и поверхностных сил.
С 1966 по 2000 г., в течение тридцати трех лет, кафедру механики
возглавлял Иван Евгеньевич Тарапов (1926–2002). Это самый большой срок заведования за всю историю кафедры. И. Е. Тарапов в 1950 г.
окончил моторостроительный факультет Харьковского авиационного
института и, получив специальность инженера-механика, работал на
Харьковском авиазаводе конструктором, а затем старшим инженером.
В 1950 г. он поступил в аспирантуру на кафедру теоретической механики Харьковского университета к профессору В. Л. Герману, в 1953 г.
досрочно защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук «Вопросы газодинамической теории
смазки и метод интегральных соотношений».
Вся научная, педагогическая и общественная деятельность
И. Е. Тарапова неразрывно связана с Харьковским университетом.
После окончания аспирантуры он занимался педагогической работой, в 1958 г. возглавил первый вузовский вычислительный центр
в Харькове, а в 1961 г. был избран на должность заведующего кафедрой
вычислительной математики. В 1961–1963 гг. Тарапов работал экспертом ЮНЕСКО в Индии в Бомбейском технологическом институте, где,
помимо своих основных должностных обязанностей, читал лекции, готовил аспирантов, занимался научными исследованиями.
После возвращения из Индии И. Е. Тарапов четыре года работал
секретарем партийного комитета Харьковского университета. Много
сил и энергии отдал он развитию Харьковского университета, ректором которого был с 1975 по 1993 год. За эти годы существенно вырос научно-педагогический потенциал университета, укрепилась его
материально-техническая база, были установлены связи со многими
отечественными и зарубежными научными и учебными центрами.
Благодаря активной поддержке И. Е. Тарапова в университете были открыты социологический факультет и факультет фундаментальной медицины, созданы новые специальности на других факультетах.
Научные результаты И. Е. Тарапова связаны в первую очередь
с проблемами механики поляризующихся и намагничивающихся сред.
Установленные им результаты позволили обнаружить новые физические
явления и решить ряд практически важных задач феррогидродинамики. Эти работы составили основу докторской диссертации «Основные
задачи гидродинамики намагничивающихся и поляризующихся сред»,
44
Научная школа по механике сплошных сред
которую он защитил в 1974 г. Тараповым была разработана математическая модель сплошной среды с произвольным изотропным законом
поляризации и намагничивания, сформулирован вариационный принцип для изотропных сред, найдены первые интегралы уравнений движения, исследованы волновые процессы в магнитной жидкости, изучены равновесные конфигурации такой жидкости и их устойчивость.
Полученные им результаты сыграли важную роль в становлении и развитии новых разделов механики сплошной среды: феррогидродинамики и электрогидродинамики. Учениками Тарапова в созданной под его
руководством лаборатории электродинамики сплошных сред проводились экспериментальные исследования реологии и физических свойств
магнитных и слабопроводящих жидкостей. Были получены авторские
свидетельства на переключатель c сегментированным потоком жидкости [33] и магнитоуправляемый переключатель [34].
И. Е. Тарапов опубликовал более 125 научных работ. В соавторстве
с А. И. Борисенко им было написано учебное пособие «Векторный анализ и начала тензорного исчисления», которое выдержало шесть изданий в СССР и на английском языке за рубежом: в Индии, Канаде,
Великобритании и дважды – в США. Несмотря на загруженность
обязанностями ректора университета, он всегда минута в минуту по
звонку входил в учебную аудиторию 6–48 и начинал свою очередную
лекцию по механике сплошных сред для студентов 3–4 курсов. Под
руководством Тарапова защищены 16 кандидатских и две докторские
диссертации. Он всегда активно работал со студентами и аспирантами,
а в конце жизни, борясь с тяжелой болезнью, написал трехтомник по
механике сплошных сред16, базирующийся на лекциях, которые в течение многих лет читал студентам-механикам.
Параллельно с учебной и научной работой И. Е. Тарапов проводил большую общественную и просветительскую работу. Его фундаментальные исследования актуальных вопросов развития науки, образования и культуры в Украине отражены в четырех монографиях,
которые в 2008 г. были переизданы в виде одной книги [35]. В 1998 г.
Иван Евгеньевич основал научно-популярный журнал «Universitates»,
главным редактором которого был до последних дней своей жизни.
В 1999 г. ученый совет Харьковского университета избрал Тарапова почетным профессором. Многие годы он возглавлял специализированный совет Харьковского университета по присвоению ученых степеней
16 Тарапов И. Е. Механика сплошной среды: в 3 ч. Т. 1. – 2003; Т. 2. – 2002; Т. 3. – 2005.
45
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
кандидатов и докторов физико-математических наук. Он был членом
Национального комитета по теоретической и прикладной механике
и Координационного совета по проблеме «Магнитные жидкости».
В 1977–1996 гг. на кафедре механики работал известный специалист в области газовой динамики, доктор физико-математических наук,
профессор Георгий Арсеньевич Домбровский (1920–1996). В 1937 г.
Г. А. Домбровский поступил на механико-математический факультет
Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.
Завершению его учебы в МГУ помешала война, в первые дни которой
его, как и многих сокурсников, мобилизовали на строительство укреплений. В конце августа 41-го Домбровского отозвали со строительства и направили для поступления в Военно-воздушную академию
имени Н. Е. Жуковского (ВВА). Весной и летом 44-го Домбровский
принимал участие в военных действиях сначала в качестве техника
звена, а затем – старшего техника эскадрильи штурмового авиационного полка. После окончания в апреле 45-го года инженерного факультета ВВА Домбровский два с половиной года служил в составе
Советских войск на территории Германии и Польши. В октябре 1947 г.
он поступил в адъюнктуру Военно-воздушной инженерной академии
им. Н. Е. Жуковского (г. Москва), а в январе 1951 г. защитил диссертацию «Исследование движения газа с дозвуковыми скоростями».
Весной 1951 г. Г. А. Домбровский переехал в Харьков для преподавательской работы в Харьковском высшем авиационно-инженерном
военном училище. В 1956 г. Георгий Арсеньевич окончил докторантуру
Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР (г. Москва),
а через два года защитил в этом институте докторскую диссертацию.
Материалы его диссертации легли в основу вышедшей в 1964 г. в издательстве «Наука» монографии «Метод аппроксимаций адиабаты в теории плоских течений газа». Эта книга получила широкую известность
и признание специалистов как в Советском Союзе, так и за рубежом.
Разработанные в ней методы с успехом применяются не только в газовой динамике, но и в других областях механики и физики.
Георгий Арсеньевич был талантливым ученым-теоретиком, умелым организатором и руководителем экспериментальных исследований. Под его началом была создана уникальная аэродинамическая
установка, выполнялись работы по исследованию плазмотронов с магнитной стабилизацией дуги, по фильтрации эмульсий, по определению
аэродинамических характеристик различных тел и другие. С кафедрой
46
Научная школа по механике сплошных сред
теоретической механики ХГУ, куда полковник-инженер запаса профессор Г. А. Домбровский пришел в 1977 г., будучи уже известным ученым,
связаны два последних десятилетия его яркой жизни. Домбровский
пользовался мировой известностью. Он был членом Международной
академии астронавтики, членом Национального комитета СССР по теоретической и прикладной механике и Российской академии космонавтики им. К. Э. Циолковского. Его заслуги отмечены орденами «Красная
Звезда» и «Знак Почета», 11-ю медалями.
В это же время на кафедре теоретической механики работал Сергей
Иванович Вовна (1933-2000). Он окончил физмат ХГУ в 1956 г. С 1956
по 1959 г. обучался в аспирантуре, по окончании которой был зачислен
на кафедру теоретической механики ассистентом, а с 1962 г. – старшим
преподавателем. Многие поколения студентов помнят его блестящие
лекции по теоретической механике, излагаемые с безукоризненной
четкостью, каллиграфически выписываемые мелом на доске столбцы
формул и прекрасные рисунки.
В 2000–2005 гг. заведующим кафедрой был ученик И. Е. Тарапова,
доктор физико-математических наук профессор Николай Федорович
Пацегон. Докторская диссертация Пацегона, которую он защитил
в 1999 г., посвящена моделированию намагничивающихся сплошных
сред с изменяющейся микроструктурой и разработке методов их диагностики на основании анализа линейных и нелинейных волновых процессов. В диссертации разработано новое направление в механике магнитных коллоидов, основанное на учете возможностей формирования
кластеров при изменении равновесного термодинамического состояния.
Полученная Н. Ф. Пацегоном модель среды с изменяющейся микроструктурой позволяет объяснить важные эффекты, экспериментально наблюдаемые в пленках магнитной жидкости, которые используются в настоящее время при создании магнитооптических приборов и устройств.
В 2005–2007 гг. обязанности заведующего кафедрой исполнял
Сергей Александрович Пославский. Он окончил аспирантуру при
Московском государственном университете, в 1985 г. защитил кандидатскую диссертацию «Исследование движений с однородной деформацией и многомерных автомодельных решений в газовой динамике».
В Харьковский университет С. А. Пославский попал благодаря ходатайству И. Е. Тарапова. Область научных интересов Пославского включает
газовую динамику, теорию ударных волн, математическую логику, моделирование цветового зрения, теорию вихревых течений, моделиро47
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
вание процессов в активных ядрах галактик, теорию фильтрации жидкости в пористых средах.
С 2007 г. кафедрой механики заведует Наталья Николаевна
Кизилова. В 1993 г. она закончила аспирантуру при Харьковском университете и защитила кандидатскую диссертацию «Влияние некоторых физических полей на механические процессы в биологических
тканях» под руководством И. Е. Тарапова. Область научных интересов
Н. Н. Кизиловой относится к различным направлениям современной
биомеханики. В 2010 г. она подготовила к защите докторскую диссертацию «Исследование волновых и стационарных течений жидкости в
разветвленных системах трубок с усложненными свойствами».
Сейчас на кафедре работают 12 сотрудников (4 профессора, 6 доцентов, 1 старший научный сотрудник, 1 старший преподаватель, из них
4 доктора и 7 кандидатов физико-математических наук). Преподаватели
и сотрудники кафедры занимаются фундаментальными и прикладными исследованиями как в классических, так и в новых областях механики сплошных сред. Основные направления научных исследований
кафедры охватывают самые разные разделы механики сплошных сред:
– математическое моделирование сред с постоянной и изменяющейся микроструктурой в электромагнитных полях;
– нелинейные явления и процессы самоорганизации в суспензиях
магнитных наночастиц;
– математическое моделирование магнитогидродинамических явлений в алюминиевых электролизерах;
– исследование равновесия и устойчивости твердых тел, левитирующих в электромагнитном поле;
– исследование равновесия и устойчивости форм свободной поверхности поляризующихся и намагничивающихся жидкостей;
– теория гиротронов;
– исследование динамики ударных волн;
– исследование вихревых процессов в активных ядрах галактик;
– теория фильтрации жидкости в пористых средах;
– механика сыпучих сред;
– экологическая механика (механика течений жидкостей и газов
в окружающей среде);
– биомеханика сердечно-сосудистой, опорно-двигательной и зубо-челюстной систем;
– реология крови;
48
Научная школа по механике сплошных сред
–
–
–
–
фильтрация жидкостей в биологических пористых средах;
механика биологического роста;
оптимальные ветвящиеся транспортные русла в природе;
стабилизация течений жидкости у деформирующихся поверхностей;
– оптимальные армированные композитные материалы.
Сотрудники кафедры поддерживают тесные научные контакты с институтом гидромеханики НАН Украины (Киев), Институтом механики
МГУ, Математическим институтом им. В. А. Стеклова РАН (Москва),
Техническим университетом Гамбурга (Германия), Лионским университетом им. Клода Бернара (Франция), Центральной школой Лиона
(Ecole Centrale de Lyon), Лондонским университетом (Imperial College
London, GB), Тулонским университетом (Франция), Будапештским
Техническим университетом (TU Budapest), Вильнюсским техническим
университетом им. Гедиминаса (Vilnius Gediminas Technical University),
Институтом тепло- и массообмена им. А. В. Лыкова (Минск, Беларусь)
и другими учебными и научными учреждениями. При кафедре работает регулярный общегородской семинар «Фундаментальные и прикладные вопросы механики сплошных сред».
Научные исследования, проводимые на кафедре, включены
в Координационный план и финансируются Министерством образования и науки Украины. Преподаватели и сотрудники кафедры регулярно участвуют в конкурсах научно-исследовательских проектов и получают финансовую поддержку Фонда фундаментальных исследований
Украины и различных международных фондов на разработку актуальных проблем современной механики. На кафедре постоянно проводится работа по совершенствованию учебных программ. По специальности «механика» подготовлены новые специализации «Компьютерное
моделирование в механике» и «Биомеханика».
Кафедра механики – одна из старейших в Харьковском университете. Традиции научной работы и преподавания механики, заложенные
на протяжении почти полуторавекового периода существования кафедры, продолжаются и находят воплощение в новых перспективных
направлениях механики. Выпускники кафедры работают в университетах, институтах, производственных и исследовательских центрах
Украины, стран ближнего и дальнего зарубежья и зарекомендовали
себя высококвалифицированными специалистами: конструкторами,
преподавателями, исследователями, программистами.
49
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
ЛИТЕРАТУРА
1. Синцов Д. М. Кафедры математики чистой и прикладной
в Харьковском университете за 100 лет его существования (18051905). Харьков, 1908.
2. Багалей Д. И., Миллер Д. П. История города Харькова за 250 лет
его существования с 1655 по 1905 год. В 2-х т.: Альбом старинных
планов Харькова, снимков его видов и портретов его деятелей.
Приложение ко 2-му тому. – Харьков: Изд-во Харьковского городского общественного управления, 1906. Репринтное издание. –
Харьков: «Основа», 1993.
3. Багалей Д. И. и др. Краткий очерк истории Харьковского университета за первые 100 лет его существования (1805-1905). Харьков:
Изд-во Харьковского университета, 1906.
4. Багалiй Д. I. Вибранi працi. Т. 3. Харкiв, 2004.
5. Университетский устав 1863 года. Санкт-Петербург, 1863.
6. Геронимус Я. Л. Очерки о работах корифеев русской механики. – М.:
ГИТТЛ, 1952. – С. 152-170.
7. Шибанов А. С. Александр Михайлович Ляпунов. – М.: Молодая
гвардия, 1985.
8. Ляпунов Б. М. Краткий очерк жизни и деятельности А. М. Ляпунова.
(Доложено академиком А. Н. Крыловым на заседании физико-математического отделения 29 октября 1929 г.) // Известия АН СССР,
отд. физ.-мат. наук, сер.VII. Л. – 1930. – №1.
9. Академик Александр Михайлович Ляпунов. Изд-во ХПИ, 2009. –
280 с.
10. Физико-математический факультет Харьковского университета за
первые сто лет его существования. Под ред. проф. И. П. Осипова
и проф. Д. И. Багалея. – Харьков, 1908.
11. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона. т.1а (2). – 1890. –
С. 481-954.
12. Владимиров В. С., Маркуш И. И. Владимир Андреевич Стеклов –
ученый и организатор науки. – М.: Наука, 1981. – 96 с.
50
Научная школа по механике сплошных сред
13. Морачковский О. К. Инфиз: очерки истории творчества. – Харьков:
Энерго Клуб Украины, 2005. – 372 с.
14. Стеклов В. А. Переписка с отечественными математиками.
Воспоминания. Сер. «Научное наследство», т. XVII. Л.: Наука, Лен.
отделение, 1991. — 374 с.
15. Наумов И. А., Синцов Д. М. Харьковский университет. – 1955. – 27 с.
16. Павлова Т. Г. Харьковская профессорская эмиграция 20–30-х годов
XX века // Universitates. – 2010. – № 1. – C. 35-37.
17. Петров Ф. А. Формирование системы университетского образования в России, Т. 2. – М., 2002.
18. Reid C. Neuman. Springer-Veglag, N.-Y. – 1998.
19. Пейокиħ Т. Н.Н.Салтиков // Весник друштва математичара и физичара Народне републике Србиjе, Београд. 1961. Т.13. № 3-4.
20. Томиħ М. Опроштаjни говор на погребу академика Николе
Салтикова // Гласник Српска академиjа наука и уметности,
Београд. – 1961, књ.13, № 1-2.
21. История отечественной математики. Т. 3. – Киев, 1968.
22. Pawlikowska-Brożek Z. Wykaz profesorów i docentów matematyki
pracujących w polskich uczelniach w latach 1919-1939. Kraków.
23. Wachuka A. Antoni Przeborski. 1871-1941 // Wiad. Matem. – 1976. –
t.20. – № 1.
24. Brozowski S. M. Przeborski Antoni Bonifacy // Polski slownik biograficzny.
Wroclaw. – 1985. – т.28(4), zest.119.
25. История отечественной математики. Т. 2. – Киев, 1967.
26. Еремеева А. И. Жизнь и творчество Бориса Петровича Герасимовича // Историко-астрономические исследования. т.XXI. – 1989.
27. Балышев М. А. Звезда исключительной величины. Борис Петрович
Герасимович // Universitates. – 2004. – №4. – С. 46-57.
28. Успенская Н. В. Вредительство в деле изучения солнечного затмения // Природа. – 1989. – №8.
29. Гордевский Д. З. Воспоминания. – 1967. (неопубл. рукопись, хранится в музее истории ХГУ).
30. Боголюбов А. Н. Математики и механики.— Киев: Наукова думка,
1983. – 639 с.
51
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
31. Ергин Ю. В. Ценный архивный документ о работе ученых Украинской
Академии наук в годы ее эвакуации в Уфу (1941-1943) // Вестник
Башкирского университета. – 2000. – № 2-3. – С. 83-87.
32. Журавский Ю. И., Зайцев Б. П., Мигаль Б. К. Харьковский университет в годы Великой Отечественной войны. – Х.: Вища школа, Изд-во
ХГУ, 1989.
33. Тарапов И. Е., Нижник П. А., Пацегон Н. Ф., Попова Л. Н.,
Федоненко А. И. А.с. 1121713 СССР. Переключатель c сегментированным потоком жидкости. Гос. реестр изобрет. СССР. – №3625956/07.
Заявл. 1.07.84; Опубл. 30.10.84. Бюл. № 40. – 5 с.
34. Борисов И. Д., Нижник П. А., Попова Л. Н., Потиченко В. А.,
Тарапов И. Е. Магнитоуправляемый выключатель // А.с. №1229838,
Б.и. №17. – 1986.
35. Тарапов И. Е. Интеллектуальный труд, наука и образование. Кризис
в Украине. – Харьков: Тимченко, 2008. – 512 с.
52
Научные работы
И. Е. Тарапова и основанной
им школы по механике
сплошных сред
с усложненными свойствами
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1. Гидро- и магнитогидродинамическая теория смазки. . . . . . . 55
2. Гидродинамика намагничивающихся
и поляризующихся сред . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3. Волновые движения намагничивающихся и поляризующихся сред. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4. Вариационные принципы гидродинамики
намагничивающихся и поляризующихся сред. . . . . . . . . . . . . . 90
5. Динамика сплошных сред с источниками массы, импульса
и энергии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6. Механика кровообращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Список научных трудов И. Е. Тарапова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Диссертации, выполненные под руководством И. Е. Тарапова . . 117
ВВЕДЕНИЕ
И. Е. Тарапов является признанным специалистом в области
механики жидкости, газа и плазмы. Свою научную деятельность он
начал в аспирантуре Харьковского государственного университета
при кафедре теоретической механики. Научные исследования, составившие основу его кандидатской диссертации (1953 г.), посвящены
гидро- и газодинамической теории смазки. И. Е. Тарапов впервые
53
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
применил в задачах теории смазки метод интегральных соотношений,
что позволило эффективно решить ряд практически важных и интересных задач. Продолжая работы в области гидродинамической теории смазки, И. Е. Тарапов первым поставил и решил задачу о магнитогидродинамическом подшипнике (1969). Эта задача послужила
толчком для изучения магнитогидродинамических вязких течений
в тонких слоях и решения вопросов эффективности различных схем
МГД-подшипников.
И. Е. Тараповым получен ряд новых точных решений в магнитной
гидродинамике (1962), разработан метод интегральных уравнений в теории дифракции электромагнитных волн на периодической решетке из
произвольных профилей (1965).
Один из важнейших этапов научной деятельности И. Е. Тарапова
связан с механикой намагничивающихся и поляризующихся сплошных сред. Эти работы явились продолжением основополагающих
трудов академика АН СССР Л. И. Седова. И. Е. Тараповым была получена замкнутая система уравнений и краевых условий, описывающих поведение изотропной сплошной среды в электромагнитном
поле при произвольных законах намагничивания и поляризации,
а также сформулирована краевая задача для электромагнитного поля
в движущейся среде. Предложенная им модель изотропной сплошной
среды, взаимодействующей с электромагнитным полем, позволила
качественно объяснить и количественно описать ряд макроскопических физических явлений, наблюдаемых в намагничивающихся
и поляризующихся средах, в частности, в феррожидкостях и жидких
диэлектриках. Различные приближения этой модели в случае преобладающего влияния магнитного поля по сравнению с электрическим
на движение сплошной среды, либо наоборот – электрического над
магнитным, сыграли большую роль в становлении и развитии новых областей механики сплошных сред – «феррогидродинамики»
и «электрогидродинамики». Система уравнений в этих приближениях описывает основные эффекты пондеромоторного взаимодействия
среды с электромагнитным полем, обладает достаточной простотой
и поэтому является «рабочей системой» при инженерных расчетах
и фундаментальных исследованиях отечественных и зарубежных ученых (см. Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. Т.18. М.,
ВИНИТИ, 1981).
54
Научная школа по механике сплошных сред
И. Е. Тараповым рассмотрен ряд прикладных задач гидромеханики намагничивающихся и поляризующихся сред, задачи определения
равновесных форм свободной поверхности жидкости и ее устойчивости в электромагнитных полях. Все эти результаты легли в основу его
докторской диссертации.
Свои работы И. Е. Тарапов многократно докладывал на всесоюзных и республиканских научных конференциях и совещаниях. Работы
И. Е. Тарапова и его учеников нашли признание за рубежом. Так, полученная в 1972 г. проф. И. Е. Тараповым система уравнений движения изотропно намагничивающейся и поляризующейся среды нашла
подтверждение в экспериментах, проведенных в Кэвендишской лаборатории (см. IЕЕЕ Trans. Magn. 1980, 16, № 2, 309-316).
Продолжая исследования в области намагничивающихся и поляризующихся сред, И. Е. Тарапов рассмотрел интегралы уравнения
движения основной системы и сформулировал вариационный принцип для намагничивающихся и поляризующихся сред. Последние
годы жизни И. Е. Тарапова связаны с разработкой теории сплошных
сред с распределенными источниками массы, импульса и энергии,
с некоторыми задачами механики кровообращения, а также с завершением работы над трехтомником «Механика сплошных сред», основанном на одноименном курсе лекций, который И. Е. Тарапов более 20 лет читал студентам-механикам, постоянно его совершенствуя
и дополняя.
В данной статье приведен краткий обзор научных результатов, полученных И. Е. Тараповым, его учениками и развитых в последующие
годы представителями школы И. Е. Тарапова по механике сплошных
сред с усложненными свойствами.
1. ГИДРО- И МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ
ТЕОРИЯ СМАЗКИ.
В научной деятельности И. Е. Тарапова заметное место занимают
проблемы гидродинамической теории смазки, являющейся основой
расчета реальных опор жидкостного трения. При проектировании современных быстроходных подшипников скольжения важно учитывать
влияние, оказываемое силами инерции смазки на рабочие характеристики узла.
55
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
В его кандидатской диссертации [2] исследовано плоское течение
вязкой среды в тонком зазоре между цилиндрическими поверхностями. Геометрия задачи представлена на рис. 1.
Рис. 1. Геометрия течения в смазочном слое
Применительно к цилиндрическому подшипнику уравнения движения смазки записаны в интегральной форме:
d
dj
é 1
ù
êh n 2 d j ú = -h dp + n 0
ê ò j ú
d j wd 2h
ëê 0
ûú
é ¶n j ù h = 1
ê
ú
,
ëê ¶h ûú h = 0
1
h ò njd h = Q = const ,
(1.1)
0
p = p (j) ; p (j + 2p) = p (j)
Здесь d = R - r , e = l / d ; h (j) = 1 + e cos j ; j = q1 ; n 0 = m0 / r0 .
Влияние, оказываемое силами инерции, характеризуется значением
2
числа Рейнольдса wd / n 0 . Основная идея использования метода интегральных соотношений в задачах смазки сводится к тому, что продольная скорость в (1.1) ищется в виде:
vj = A (j) h m + B (j) h + C (j) .
При этом выполнены граничные условия: vj (j, 0) = 1, vj (j,1) = 0 .
Выводы, получаемые в результате решения задачи, могут быть непосредственно использованы в инженерных расчетах. Например, силы
инерции существенно изменяют распределение давления в зазоре
(рис. 2) ( Y – угол, образованный вектором полезной нагрузки и линией центров) [10].

В связи с этим появляется составляющая полезной нагрузки P ,
параллельная линии центров, что приводит к уменьшению коэффициента трения f = M / (rP ) , где M – суммарный момент сил трения на
вращающемся вале, а коэффициент трения суть:
56
Научная школа по механике сплошных сред
f = f (m, e, w ) =
d
r
2 (m - 1 + m e2 )
2
é wd 2
ù
F (e, m )ú }1/ 2
em (m + 1) {1 + ê
ê n0
ú
ë
û
Другая актуальная проблема связана с тем, что в экстремальных
(типичных для современного этапа развития техники) внешних условиях эксплуатации конструкций обычные материалы разрушаются. Возникает необходимость использования смазки с усложненными
свойствами. Так, при высоких температурах, имеющих место в металлургии, перспективно в качестве смазки подшипников скольжения
применять жидкий металл.
Рис. 2. Эпюра давления и полезная нагрузка подшипника
в различных режимах его работы
И. Е. Тарапов выполнил цикл исследований, посвященных изучению движения электропроводных сред в зазорах узлов трения (см., например, [12, 18, 19]). В его работах, связанных с указанной тематикой,
всесторонне проанализировано влияние, оказываемое электромагнитным полем на рабочие параметры конструкций. Принципиально
новым подходом к проблемам смазки является анализ эффективности магнитогидродинамических опор, основанный на подсчете затрат
внешней энергии, приходящейся на единицу полезной нагрузки [24].
57
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Необходимо отметить, что в работах И. Е. Тарапова, посвященных
теории смазки, рассмотрены разнообразные геометрические формы
зазоров в узлах трения. Например, исследованы трехмерные движения
вязких сред в подшипниках конечной длины [1, 2], а также в шаровой
МГД-опоре [29].
Впоследствии результаты, полученные И. Е. Тараповым в кандидатской диссертации, были развиты его учениками. На кафедре теоретической механики ХГУ под руководством И. Е. Тарапова выполнил
диссертационную работу «Основные задачи теории смазки подшипника с плавающей втулкой» аспирант из Сирии И. М. Аль-Насан. В ней
подробно изучены характеристики узла трения, смазочный зазор которого разделен втулкой на две части. При этом установлено, что при
определенных соотношениях между размерами вращающегося вала,
неподвижного подшипника и промежуточной втулки существенно
уменьшаются относительные потери на трение, что свидетельствует
о повышении эффективности работы конструкции [37].
И. Е. Тарапов был научным руководителем кандидатской диссертации Л.П.Терехова «Специальные задачи гидродинамической теории
смазки», выполненной на кафедре теоретической механики ХГУ. В ней
было изучено влияние, оказываемое внешним электромагнитным полем на устойчивость стационарных вращений вала в радиальном МГДподшипнике [21]. С помощью метода интегральных соотношений учтены силы инерции проводящей смазки при анализе зон стабильной работы узлов трения. Была решена плоская задача теории смазки в многосвязной области, ограниченной боковыми поверхностями вращающихся круговых цилиндров, при произвольных размерах зазора. Изучены
характеристики работы узла жидкостного трения с усложненной кинематической схемой, когда подвижными являются обе граничные поверхности. Рассмотрены некоторые задачи теории смазки в нестационарной постановке. При этом исследованы случаи торможения и разгона вала, а также ситуация, когда угловая скорость шипа изменяется по
гармоническому закону. Результаты теоретических исследований были
сопоставлены с экспериментальными данными о работе реальных конструкций. Исследована задача об оптимальной геометрической форме
смазочного зазора подшипника, работающего в нестационарном режиме разгона. Показано, что максимальное значение грузоподъемности
узла (при фиксированном значении минимального зазора) имеет место
при использовании опоры, имеющей ступенчатую форму.
58
Научная школа по механике сплошных сред
2. ГИДРОДИНАМИКА НАМАГНИЧИВАЮЩИХСЯ
И ПОЛЯРИЗУЮЩИХСЯ СРЕД.
Как известно, в магнитной гидродинамике обычно намагниченность среды не учитывается, а в электрогидродинамике зачастую принимают, что диэлектрическая проницаемость среды постоянна. Однако
во многих задачах, имеющих в настоящее время практическое значение, модель, в которой предполагается постоянство магнитной ( m )
и диэлектрической ( e ) проницаемостей для жидкостей и газов, не может считаться удовлетворительной.
Даже у слабомагнитных веществ ( m − 1 << 1 ) эффект намагниченности и зависимость m от термодинамических переменных и поля
могут быть весьма существенны в сильных полях. Учет слабого магнетизма среды становится необходимым в тех задачах магнитной гидродинамики, где используются различные приближения, так что наряду с m − 1 появляется еще один или несколько малых параметров
и заранее неясно, как они входят в приближенное решение. Даже при
слабой зависимости m , e от полей и термодинамических переменных,
в областях, где возможны большие градиенты этих переменных, становятся значительными по величине и ∇m , ∇e . Заметим, что целый
ряд обычных жидкостей, растворов, органических соединений обладают поляризацией, существенно меняющейся с изменением температуры, плотности и поля.
В последнее время разработан ряд способов получения ферромагнитных жидкостей, которые обладают сильной намагниченностью, зависящей от температуры и поля, способны в обычных полях намагничиваться до насыщения и вследствие этого имеют широкий диапазон
технических применений. Наконец, следует иметь в виду, что магнетизм весьма тесно связан с другими свойствами вещества (электрическими, оптическими, механическими, тепловыми), и это может оказаться решающим в деле измерения физико-химических свойств сред,
поскольку магнитные свойства, в частности, свойства, связанные с намагничиванием, легко поддаются измерению.
В работах И. Е. Тарапова: получена замкнутая система основных
уравнений движения сред, которые по произвольным изотропным законам поляризуются и намагничиваются в электромагнитном поле;
рассмотрены особенности этой системы, выведены некоторые ее интегралы, сформулированы соответствующие граничные условия.
59
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Получены решения задачи о распространении волн малой амплитуды в средах с произвольными законами изотропного намагничивания и поляризации, выяснены критерии устойчивости состояния этих
сред.
Изучены особенности волн конечной амплитуды в средах с намагничиванием и поляризацией, превращение их в разрывы, эволюционность этих разрывов.
Получены уравнения гидростатики сред с намагничиванием и поляризацией, проанализирован ряде задач, в которых намагничивание и
поляризация играют основную роль (деформация и устойчивость поверхности раздела в электромагнитном поле).
Решены характерные задачи течения намагничивающихся сред
в каналах, позволяющие выяснить возможности использования явления намагниченности жидкостей в вопросах, представляющих интерес с точки зрения непосредственных технических применений.
2.1. Система основных уравнений движения. Система уравнений
гидродинамики сред, изотропно поляризующихся и намагничивающихся в электромагнитном поле, полученная в нерелятивистском приближении квазистационарности процессов, имеет следующий вид [39]:


dr
 dv
= divP ¢ + f * ;
= − r ⋅ divv ; r
dt
dt
*
dS ′
rT
= div(l  ∇T ) + Φ* ; P = P( r , T ) ; S = S ( r , T )
dt



∂B
= −c ⋅ rotE ;
divB = 0 ;
∂t



∂D
divD = 4pr e ;
= c ⋅ rotH − 4p j ;
(2.1)
∂t
*
 1 *  *
*  *  *
*
( r )*
( r )*
*
f = r e E + ( j × B ) − ∇(y
+ c ) + P ∇E + M ∇H ;
c
*
E
H*
1 ⎛ ∂P* ⎞
1 ⎛ ∂M * ⎞
*
*
*
S ′ = S (r ,T ) + ∫ ⎜
⎟ dE + ∫ ⎜
⎟ dH ;
r 0 ⎝ ∂T ⎠ r , E*
r 0 ⎝ ∂T ⎠ r , H *
*
*  *
*

* H
B = H + 4p M ( r , T , H ) * ≡ m* H * ,
* H
*
 * *
*
 *
* E
D = E + 4p P ( r , T , E ) * ≡ e * E * ; j = s E .
E
60
Научная школа по механике сплошных сред
В диссертации И. Е. Тарапова принята линейная зависимость
между компонентами тензора напряжений и тензора скоростей деформаций, а процессы намагничивания и поляризации считаются обратимыми, так что
æ

2 ö
pij º p ¢ = -pgij + h1 (iv j +  j vi ) + ççh2 - h1 ÷÷÷ gijdiv v ,
ij
çè
3 ø÷
 
i
i
i
F* = t ij iv j + j *E * , (t j ≡ p j + pg j ) .
Функции намагничивания M * и поляризации P* считаются известными либо из эксперимента, либо из теоретических предпосылок.
Кроме того, следует иметь в виду зависимости между значениями электромагнитных величин в лабораторной и собственной системе отсчета
(в этой системе они отмечены знаком *); эти зависимости в рассматриваемом приближении ( v 2 << c 2 ) имеют вид

 1  

 1  
H * = H - (v ´ D ), B * = B - (v ´ E ),
c
c
*  1  
*  1  
E = E+ v×B , D = D+ v×H ,
c
c



r e* = r e , j * = j − r 0 v .
Таким образом, система 27 скалярных уравнений (2.1) замкнута и служит для определения множества определяющих параметров:
    
r , p, T , S , r e , S ′* , v , H , E , B, D.
Квазистационарные процессы в рассматриваемых средах описываются уравнением Гиббса, которое можно представить в виде




E * ⎛ D* ⎞ H * ⎛ B* ⎞
*
*
* ⎛ 1 ⎞
TdS ′ = dU ′ + p ′ d ⎜ ⎟ −
d⎜
d ⎜ ⎟,
⎟−
⎝ r ⎠ 4p ⎝ r ⎠ 4p ⎝ r ⎠
где U ′* , p ′* – полные внутренняя энергия и давление выражаются, как
и полная энтропия S ′* (см. (2.1)), через функции намагничивания M *
и поляризации P* с помощью формул
(
)
(
)
H *2 + E *2
+ y ( r )* + c ( r )* ,
8p
H *2 + E *2
+
U ′* = U ( r , T ) + U э* ( r , T , H * ) = U ( r , T ) −
8pr
1  *  *  * *
1
+
E ⋅ D + H ⋅ B − (y (T )* + c (T )* ) ,
r
4pr
p ′* = p ( r , T ) + p э* ( r , T , H * ) = p ( r , T ) +
(
)
61
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
H*
⎛ (T )*
∂ ⎛ M* ⎞
2
dH * ,
≡ −T ∫
⎜y
⎜
⎟
⎜
T
T
∂
*
⎝
⎠r ,H
0
⎝
H*
c
(T )*
≡ −T
2
∫
0
⎞
∂ ⎛ P* ⎞
dE * ⎟ .
⎜ ⎟
⎟
∂T ⎝ T ⎠ r , E*
⎠
При этом тензор полных напряжений в среде p * имеет компоненты
p ik * = pik + pikэ* = pik − p э* gik +
1
( Ei* ⋅ Dk* + H i* ⋅ Bk* ).
4p
v
H , из (2.1) получаем следуc
  
ющую систему 14-ти уравнений для определения r , p, T , S , v , B, H , S ′ :
В МГД-приближении, т.е. когда E ~
dr

= − r div v , p = p ( r , T ) , S = ( r , T ) ,
 dt
dv
1  
r
= - p + y(r ) + j ´ B + M H + div t ¢ ,
dt
c



⎛ rot H ⎞
∂B
1
 
divB = 0 ;
= rot v × B −
rot ⎜
⎟,
∂t
4p
⎝ s ⎠
(
(
)
(
)
)
1 ⎛ ∂M ⎞
⎜
⎟ dH ,
r ∫0 ⎝ ∂T ⎠ r , H

 

H
B = H + 4p M ( r , T , H ) ≡ m ( r , T , H ) H .
H

При этом r e и поле E определяются из уравнений


 j 1  
divD = 4pr e ,
E = − v×B ,
s c

 
E 4p  
D = E + 4p P ( r , T , E ) +
v×M .
E
c
S ′ = S ( r ,T ) +
(2.2)
H
(
(
)
)
(2.3)
В трудах Тарапова рассмотрены и другие частные случаи системы (2.1), например, система уравнений электрогидродинамики с учетом поляризации (ЭГД-приближения), когда H ~ vE / c . Эта система
при r e = 0 совпадает с системой (2.2), в которой следует положить



j = c(4p ) −1 rot H = 0 , исключить уравнение индукции и заменить B



и H на D и E .
Уравнение энергии в МГД-приближении имеет вид
62
Научная школа по механике сплошных сред
¶ çæ
H 2 BH ÷ö
÷÷ =
+
ççK 8p
4p ø÷
¶t çè
ì
ï
 ïüï
c  
(r )
tý
= -div ï
E ´ H + l 0T - v ⋅ 
ív K + p + y +
ï
ïþï
4p
ï
î
rv 2
где K =
+ rU - y(T ) .
2
В стационарном потоке непроводящей среды с l 0 = h 1 = h 2 = 0 это
уравнение имеет интеграл вида [38]:
K + p + y( r ) = C ,
где постоянная C зависит от линии тока. В случае проводящей среды
 
этот интеграл существует лишь при v H .
Уравнение импульсов из системы (2.2) для идеальной непроводящей среды ( l 0 = h 1 = h 2 = 0 ) также допускает в стационарном случае
интеграл вдоль линий тока, который имеет вид
H
r v2
+ p + y ( r ) − ∫ MdH = const.
2
0
 
В случае
проводящей
среды
этот
интеграл
существует,
если
v
H,
 
или v j , или если Лоренцева сила имеет потенциал.
Уравнения (2.1) являются обобщением уравнений для случая линейной




поляризации и намагничивания, т.е. когда B = m ( r , T ) H и D = e ( r , T ) E .
При M = r M 0 (T , H ) уравнение импульсов и уравнение переноса тепла из
(2) совпадают с уравнениями, обычно используемыми для анализа движения ферромагнитных жидкостей. Следует заметить, что всюду в диссертации среда рассматривается как однокомпонентная сплошная среда с плотностью внутренних моментов количества движения равной нулю.
Наиболее общий подход к построению в рамках теории относительности моделей сплошных сред, в том числе для поляризующихся
и намагничивающихся сред, разработан в трудах Л. И. Седова. В основе
этого метода лежит вариационное уравнение [112]:
(
)
(
d ∫ ΛdV4 + d W * + d W = 0 ,
V4
)
(2.4)
где Λ – плотность функции Лагранжа, d W * – некоторый функционал,
характеризующий внешние объемные взаимодействия данной среды
с внешними полями и телами в четырехмерном объеме V4 , d W – функционал, определяемый заданием Λ и dW * .
63
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Если задать
rV 2
1
1
- rV - Fik Fik Fik F ik ,
2
2
16p
{rTdS + J k dAk + J k Ai k dx i - Fi dx i }dV4 ,
L=
dW * =
ò
V4
то из (2.4) следуют уравнения движения, в которые входит функция
внутренней энергии U для сред с поляризацией и намагничиванием
(здесь: Fik – компоненты тензора электромагнитного поля, F ik – ком-

поненты тензора поляризации, A – электромагнитный потенциал,
J a = c −1 j a (a = 1,2,3), J 4 = r e c −1 ; Fi – массовая сила).
Выбирая в качестве U квадратичную форму относительно компонент тензора pik = r -1Fij , можно получить модель среды с уравнения
 

ми в виде B = m ( r , T)H, D = e ( r , T)E .
В работах И. Е. Тарапова внимание в основном сосредоточено на нерелятивистской модели сред с произвольными изотропными законами
намагничивания и поляризации, а также на основных задачах гидромеханики таких сред. При анализе задач, рассмотренных в диссертации, использовались для случая слабых полей формулы Клазиуса-Мосотти
m -1
r m -1
= c1 ,
= c1¢r,
m
T
m
(2.5)
и аналогичного вида зависимости для e = e (r , T) , известной как формулы Лоренц–Лорентца.
В
случае
магнитного
насыщения
среды
принималась линейная зависимость намагничивания от температуры
M ( r,T ) = K ( r )( q - T ), ( q > T ) . Эти формулы достаточно хорошо
подтверждены экспериментами как для газообразных, так и для жидких сред. В более общих выводах при учете нелинейной зависимости
M от H принималось, что для парамагнетиков выполнены неравен∂M
∂2M
∂M
∂2M
ства
≥ 0, 2 ≤ 0 , а для диамагнетиков –
≤ 0, 2 ≥ 0 ; этим
∂H
∂ H
∂H
∂ H
неравенствам удовлетворяет подавляющее большинство кривых намагничивания.
Исходя из общей системы уравнений (2.1), в диссертации получеэ
электромагнитного происхождения (при
но выражение для
силы
F
э
F
=
0
), действующей на тело, движущееся произвольE = H = 0 сила
ным образом в среде с намагничиванием и поляризацией:
64
Научная школа по механике сплошных сред

Fэ =

1 

 
1 
( j ´ (V ´ E )) + M *H * + P *E * }d W +
2
ò {r E + c ( j ´ B) - c
e
W
(2.6)



1 
+ò {J*E t* + (i ´ Bn*n )}dSW + ò Rn dSW,
c
SW
SW


1 
где ( R = J * Dn* + (n × i * ) Ht −y ( r )* − c ( r )* − 2p [ M n*2 + Pn*2 ]).
c
Здесь: Ω – область, занимаемая телом в данный момент времени,
 

SΩ – поверхность тела; n – орт внешней нормали к SΩ ; V = V (r, t ) –


скорость точки r тела, J*, i * – поверхностная плотность зарядов и поверхностный ток на поверхности тела; индексом * отмечены значения

величин в собственной системе координат, имеющей скорость V относительно системы наблюдателя; индексом (+) отмечены значения величин на поверхности со стороны окружающей тело среды, а (-) – со
стороны тела;
1
a = (a + + a − ); [a ] = a + − a − .
2
Если тело и среда не содержат свободных зарядов и не проводят

тока, то сила Fэ возникает исключительно за счет свойств поляризации
и намагничивания как самого тела, так и окружающей среды. В этом

F э получается из (2.6), если в нем положить
случае выражение
для

r e = j = J * = i * = 0.
Если неподвижное тело обтекается стационарным потоком среды,

то сила F э может быть выражена через интеграл по контрольной поверхности S0 следующим образом:



H 2 + E2  1
F э = − ∫ ({y ( r ) + c ( r ) +
}n −
( Bn H + Dn E ))dS0 .
8p
4p
S0

Исходя из этого выражения, получено, что F э =0, если: тело не со

держит свободных зарядов, в среде m, e постоянны, а поля H и E на
бесконечности постоянны. В диссертации доказано, что и в случае про
извольного движения тела F э обращается в нуль, если тело и среда не
проводят тока, не содержат зарядов, ∇m = ∇e = 0 в теле и среде, а поля
 
H и E однородны на бесконечности.
    
Выражения, связывающие H и E с j , M .P , которые получены с помощью некоторых обобщений формулы Грина, примененных для представления электромагнитного поля в движущейся намагничивающейся
65
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
и поляризующейся среде, могут быть весьма полезны [38] в решении
конкретных задач. Так, с помощью соотношения, связывающего инду
цированное поле H i с токами и вектором намагниченности в некоторой области Ω и на ее границе SΩ
 


1
1
1
1
H i (R) = ò ( j ´    )d W - ò (divM )   )d W + ò M n+   )dSW
c W
r -R
r -R
r -R
SW
W
В [26, 33] получено также решение задачи об определении индуцированного поля внутри бесконечной полосы насыщенного магнетика
при произвольном законе намагничивания; это решение имеет вид:

 4p H 0 y ⎧ ∂M
M ( x, h) + M ( x, 0) ⎫
H i = −iy
y − h (2x ) +
⎨
⎬
H 0 ⎩ ∂y
2
⎭
(
)
(2.7)

где H 0 – внешнее поле, слой магнетика расположен в области
0 ≤ y ≤ h( x), −∞ < x < +∞ .
Большой интерес представляют те особенности, которые привносит способность среды к намагничиванию в условия на сильных скачках. Число этих условий для идеальной намагничивающейся среды,
как и в случае среды с m = 1, равно восьми. На контактных разрывах
(Vn = 0 , H n ≠ 0 ) давление не является непрерывной величиной, как
в среде с m = 1 ; его скачок оказывается равным
⎡ ∂u
⎤
1
[ p ] = ⎢ r 2 m + m H n2 ⎥ ,
∂r 4p
⎣
⎦
H
⎛
⎞
1
u
≡
m HdH ⎟
⎜ m
∫
4pr 0
⎝
⎠
и определяется разностью магнитных проницаемостей на разрыве.
Так, например, если m постоянно в средах по обе стороны разрыва или
M = M (T ) , то давление всегда больше в среде с меньшей проницаемостью, а скачок давления определяется величиной как нормальной, так
и касательной составляющих магнитного поля. Если парамагнитные
среды намагничиваются по закону (2.5), давление всегда больше в среде
с большей магнитной проницаемостью, а скачок давления определяется только величиной касательной компоненты поля.
На тангенциальных разрывах (Vn = 0 , H n = 0 ) скачок давления
имеет вид
⎡ ∂u ⎤
[ p] = ⎢ r 2 m ⎥
∂r ⎦
⎣
66
Научная школа по механике сплошных сред
и определяется не только разностью магнитных проницаемостей, но

и касательных компонент поля Ht . Таким образом, если в немагнитной
среде ( m = 1) при наличии на разрыве поверхностного тока всегда есть
скачок давления, то в намагничивающейся среде магнитострикционные напряжения могут полностью компенсировать этот скачок (например, в средах с m ( r ,T ) r −1 = const ).
Разрывы альфвеновского типа (Vn ≠ 0 , [ r ] = 0 ) , которые в немагнитной среде, как известно, всегда обладают свойством круговой поляризации, в намагничивающейся же среде могут быть как вращательными, так и плоско-поляризованными. Скорость движения плоско-поляризованного разрыва альфвеновского типа
Vn ³ An º
m1H n2
4pr
,
причем при знаке равенства может существовать как вращательный
разрыв (например, если m = m ( r ,T ) ), так и плоско-поляризованный
разрыв.
Ударные волны (Vn ≠ 0 , [ r ] ≠ 0 ) в намагничивающейся среде, как
и в случае ( m = 1) , всегда плоско-поляризованы.
Уравнение ударной адиабаты для намагничивающейся среды имеет
вид [39, 49]:
[W ′] =
где
1
r
p′ = p + p э = p − r 2
⎡
m H n2 ⎤ 1 m Ht
′
p
−
[ Ht ] ,
⎢
⎥−
4p ⎦ 4p r
⎣
∂um
∂r
–
полное
давление
в
среде;
∂um
∂um
p э HB
−
= W − um − r
+T
– полная энтальпия
r 4pr
∂r
∂T
⎛
p⎞
в среде ⎜ W = U + ⎟ ; черта сверху, как и в (2.6), означает среднее знаr
⎝
⎠
чение, а прямые скобки – интенсивность скачка.
В случае [ Ht ] = 0 из предыдущей формулы имеем уравнение ударной адиабаты для непроводящей намагничивающейся среды.
Условия на сильных скачках в поляризующихся и намагничивающихся средах рассмотрены в [33] .
W ′ = W +U э +
67
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
2.2. Волны малой амплитуды. При анализе волн в проводящей намагничивающейся среде [36, 45], рассматриваемой в МГДприближении, исходной является система, полученная линеаризацией
(2.1) относительно некоторого невозмущенного состояния. Эта линеаризованная система имеет вид
∂ui
∂u
∂ 2 uk
, (i, k = 1, 2,...7 ) ,
+ xik k = dik
∂t
∂x
∂x 2
(2.8)
где ui – возмущения магнитогидродинамических переменных
r , S , Vx , Vy , Vz , By , B z (волны распространяются вдоль оси x ); dik – коэффициенты, определяющие диссипацию.
Из свойств матрицы xik , как показано в § 3.1, следует, что среди
ее семи собственных значений есть одно нулевое, а остальные шесть
составляют пары чисел, одинаковых по величине и разных по знаку. Таким образом, в намагничивающейся по произвольному закону
m = m ( r , T , H ) среде, как и в случае ( m = 1) , существует так называемая
энтропийная волна с нулевой фазовой скоростью и наряду с волнами,
распространяющимися в положительном направлении оси x -ов, существуют волны, распространяющиеся в обратном направлении с той
же фазовой скоростью.
Энтропийная волна в намагничивающейся среде, как оказывается,
не является чисто продольной, ибо в ней испытывает возмущение поперечная компонента поля; таким образом, любое малое возмущение
плотности, перемещающееся вместе со средой, обязательно вызовет
изменение поля в этом месте. Альфвеновские же волны в намагничивающейся среде имеют фазовую скорость ± Bx ( 4prm ( r , T , H ))
Существенной особенностью магнитозвуковых волн в намагничивающейся среде является то, что их фазовые скорости независимо от величины волнового вектора ( k > 0 ) могут приобретать комплексные значения, так что система (2.8) перестает быть гиперболической, а состояние
среды становится неустойчивым (этот результат содержится в § 3.3, см.
также [36, 41]). Характерно, что явление неустойчивости намагничивающейся среды наступает в результате магнитострикционных и магнитокалорических эффектов: при m = m ( H ) , т.е. при ¶m ¶r = ¶m ¶T = 0
−1/ 2
все фазовые скорости действительны. Для идеального газа, намагничивающегося по закону (2.5), неустойчивость наступает при
68
Научная школа по механике сплошных сред
A2 ≡ B 2 ( 4prm ) > a 2 n ( m − 1) ,
C
⎛ ∂p ⎞
n = n ( k ,m)  1 , k = p , a 2 ≡ ⎜
⎟ .
Cv
⎝ ∂r ⎠ s
−1
−2
(2.9)
Далее, зависимость магнитной проницаемости от r и T может существенно сказаться на диаграммах фазовых скоростей, особенно при
значениях параметров, близких к тем, когда наступает неустойчивость.
Например, при намагничивании по закону (2.5) могут быть случаи, когда при всевозможных направлениях распространения скорость медленных магнитозвуковых волн больше скорости альфвеновских волн.
При рассмотрении влияния диссипативных процессов на распространение волн малой амплитуды в диссертации получено, что намагниченность среды при самом общем законе m = m ( r , T , H ) не сказывается на выражении коэффициента поглощения альфвеновских волн.
Однако вид коэффициентов поглощения магнитозвуковых волн существенно зависит от намагничивания среды. Так, например, в приближении h 1 = h 2 = l = 0 , A >> a коэффициент поглощения быстрых магнитозвуковых волн в газе, намагничивающему по закону (2.5), даже при
| m − 1 |  1 зависит от направления распространения волны: в волне
распространяющейся поперек поля, этот коэффициент совпадает (с точностью до членов порядка | m − 1 |) с коэффициентом немагнитного газа,
а в волне, распространяющейся вдоль поля, он равен нулю. Этот пример
может служить иллюстрацией высказанного ранее утверждения о том,
что в задачах магнитной гидродинамики с малым параметром следует,
вообще говоря, учитывать намагниченность, даже если | m − 1 | << 1 .
В последующем изложении рассматривается распространение волн
малой амплитуды в непроводящей среде [43], которая может намагничиваться и поляризоваться по произвольным законам вида m = m ( r , T , H ),
e = e ( r , T , E ) . В такой среде существует три типа волн малой амплитуды:
1) энтропийная волна с нулевой фазовой скоростью; 2) две электромагнитозвуковых волн с фазовой скоростью, которая при m , e = const переходит в скорость звука ± a ; 3) четыре электромагнитные волны с фазовыми скоростями, которые при m , e = const обращаются в ±c( me ) −1/ 2 .
Электромагнитозвуковые и электромагнитные волны обладают
анизотропией, т.е. скорость их распространения зависит от ориен

тации фронта волны по отношению к векторам H и E При eE £ 0
m H ≤ 0 две электромагнитные волны имеют положительные фазовые
69
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
скорости, а две – отрицательные, причем величины скоростей волн,
распространяющихся в противоположных направлениях, вообще говоря, различны и только при m = m ( H ) (или e = e ( E ) ) совпадают.
Энтропийная и электромагнитозвуковые волны плоско-поляризованы. Электромагнитные волны становятся плоско-поляризованными
в среде, неоднородностью намагничивания или поляризации которой
можно пренебречь, т.е. считать либо m = const , либо e = const .
Фазовые скорости магнитозвуковых и электромагнитных волн,
как показано в § 3.3, могут становиться комплексными, что свидетельствует о наступлении неустойчивости состояния среды. Для непроводящего газа, намагничивающегося по закону (2.5), критерий наступления неустойчивости имеет тот же вид (8). Если принять, что идеальный непроводящий газ находится в состоянии магнитного насыщения
с M = r K 0 (q − T ) то неустойчивость наступает при
a (q − T )
r
M >
T
4pc ( c − 1)
2.3. Волны конечной амплитуды Система основных уравнений одномерного движения намагничивающейся и поляризующейся среды квазилинейна. Поэтому в качестве волн конечной амплитуды в диссертации
были рассмотрены в первую очередь простые волны, причем использовался метод, основанный на связи простых волн с волнами малой амплитуды.
Подробно проанализированы простые волны в проводящей намагничивающейся по закону m = m ( H ) среде. Показано, что все соотношения в энтропийной и альфвеновской простых волнах имеют тот
же вид, что и в немагнитной ( m = 1 ) среде, с той лишь поправкой, что
m = m ( H ) . Альфвеновская простая волна обладает круговой поляризацией, т.е. в ней H = const . Уравнения для простых магнитозвуковых
волн при произвольном законе m = m ( H ) не интегрируются в конечном
виде. Соотношения между переменными в этих волнах могут быть получены из уравнения:
dr
rq 2 - 1
c(1 + f (q, r ))
= 2
⋅
dq q (q - 1) 2 - c(1 + f (q, r ))
где q =
r=
70
(2.10)
Bx2
m 2 + m H Bx2 B −1
r (q - 1) d
m
l2
2
A
=
g
=
,
,
, f (q, r ) =
ln ,
x
2
2
-2
4prm ( H )
m + mH B
a
c BBx d B g
a2
.
g Ax2
Научная школа по механике сплошных сред
При некоторых m ( H ) вид интегральных кривых уравнения (2.10)
2−c
может значительно отличаться от случая f = 0 (напр. при f =
поc
являются новые особые точки).
Полное изменение скорости в автомодельной медленной магнитозвуковой волне, полученное при A << a , | m − 1 |<<1, существенно зависит от соотношения между малыми параметрами A / a и | m − 1 |, что
дает еще один пример необходимости учета намагниченности среды
в некоторых задачах магнитной гидродинамики.
Плоские поперечные волны конечной амплитуды для общего случая m = m ( r , T , H ), рассмотрены в [30, 40] с помощью решения системы
(2.2), которое имеет вид:
 
v = v ( x, t ) , T = T ( x, t ) , p = p ( x, t ) , r = const ,

 
   
B = B0 (ix + b ( x, t )) , v ⋅ ix = b ⋅ ix = 0
(2.11)
В случае насыщенного магнетика ( M = K ( r )(q − T ) ) при некото2
рых ограничениях (напр. B0 << 4pr ⋅ cvq , T ( x, 0) = T 0 ( x) = const ) исходная система допускает решение в форме простых волн вида:


(2.12)
v = l (b)b
При этом возможны и автомодельные волны.
Профиль указанных волн меняется так, что они приводят к скачкам альфвеновского типа, в которых плотность r не меняется, а поперечная компонента поля меняется по величине. Более детальное рассмотрение скачков этого типа для случая среды с w = c p T ( c p = const )
при Bn2 << 4pr ⋅ c pq , показывает, что эти скачки термодинамически
возможны только при скоростях vn , удовлетворяющих неравенству
1 < 4prm1 Bn−2 vn2 < m1 ,
т. е. когда vn больше альфвеновской скорости в среде перед скачками.
При этом в зависимости от значения температуры T1 и поля b1 до скачка, эти скачки могут быть как размагничивающими ( b1 > b2 ) , так и намагничивающими ( b1 < b2).
При m = const рассмотренные простые волны становятся вырож∂l
денными, у которых профиль не меняется (
= 0 ); вырожденность
∂b
простых волн альфвеновского типа хорошо известна в магнитной гидродинамике.
71
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
В случае ненасыщенного магнетика при B02 << 4pr ⋅ cv T0 (волна не
меняет начального распределения температуры T0 ( x) ) с помощью решения (2.11) рассмотрены поперечные волны, которые описываются
следующей линейной системой




∂b ∂v ∂v
∂
(2.13)
=
=
A2 ( x)b
∂t ∂x ; ∂t ∂x
,
B2
4p M o
T 0 ( x)
, A02 ≡ 0 , m0 ≡
где A2 ( x) ≡ A02
m0 + T0 ( x)
4pr
B0
(
)
{
}
2 −1
0
2
В случае T ( x) = m0 ( k1 x + k2 ) A0 − ( k1 x + k2 )
система (2.13)
имеет решение вида
3


1 ⎛ k1 k2
⎞ 
b (x ,h ) = ⎜1 −
(x + h ) ⎟ b1 (x ) + b2 (h ) ,
2⎝
2
⎠
4
(
)

k2 ⎛ k k

⎞ 
v (x ,h ) = 2 ⎜1 − 1 2 (x + h ) ⎟ b2 (x ) − b1 (h ) +
2 ⎝
2
⎠
(
)
(2.14)
x
⎧⎪h
⎫⎪
⎨ ∫ b2 (z )d z − ∫ b1 (z )d z ⎬
⎪⎭
⎩⎪
x
x
−t , h =
+ t , а произвольные
Здесь x =
k2 ( k1 x + k2 )
k2 ( k1 x + k2 )


функции b1 (x ) , b2 (h ) определяются из начальных условий. Исследование решения (2.14) показывает, что поперечные волны, распространяющиеся в ненасыщенном магнетике по направлению градиента температуры, замедляются, а их амплитуда возрастает, так что они становятся более концентрированными; наоборот, волны, которые идут из
области с более низкой температурой в область более высоких температур, «размазываются», а их скорость возрастает.
В качестве примера использования решения (2.14) в диссертации рассмотрена задача о движении ненасыщенного магнетика у идеально-про 
водящей стенки, движущейся в своей плоскости со скоростью u = u (t ) .
Интерес представляют волны конечной амплитуды в непроводящей, не содержащей свободных зарядов намагничивающейся и поляризующейся среде [41, 43]. Уравнения этих волн в наиболее общем виде
получены в диссертации. Во всех этих волнах не меняются нормальные


компоненты векторов B и D и касательная компонента скорости.
k k3
+ 1 2
2
72
Научная школа по механике сплошных сред
В энтропийной простой волне меняются касательные компоненты


Bt и Dt . В электромагнитных простых волнах не меняются плотность
и скорость среды. Энтропийная и электромагнитозвуковые простые волны плоско-поляризованы; электромагнитные простые волны становятся плоско-поляризованными только в том случае, когда либо m = const ,
либо e = const . Энтропийная и электромагнитнозвуковая волны в среде
с m = const не меняют электрическое поле, а в среде с e = const – магнитное поле; в этих волнах, распространяющихся по идеальному газу
с e = const и намагничивающемуся согласно закону (2.5), скорость v2
и поперечное поле By увеличиваются в местах увеличения плотности.
Уравнения простых электромагнитных волн в идеальном газе, неоднородностью поляризации которого можно пренебречь и принять
закон намагничивания (2.5), интегрируются в конечном виде:
⎛ 2 ( S1 − S ) ⎞
⎛ 2 ( S1 − S ) ⎞
B 2 = By2 + Bx21 = B12 ⎜1 −
⎟ exp ⎜ −
⎟,
ca 1CV ⎠
CV
⎝
⎝
⎠
1
⎛
ca ( m − 1) By2 ⎞ 2 dBy
E z − E z1 = ±
∫ ⎜1 + (1 + ca ) B 2 ⎟⎟ m , r , E y , vx = const , Bz = 0 ,
e By1 ⎜⎝
⎠
2
2
⎛
m1 − 1)( c − 1) B1
2 ( S − S1 ) ⎞
⎛B⎞
(
⎜ a1 ≡
⎟
a
≡
a
,
exp
⎜
⎟
1
⎜
⎟
CV
4pr1 m1a 12
⎝ B1 ⎠
⎝
⎠
Результат интегрирования уравнений простых магнитозвуковх
волн в приближении m − 1 << 1 , e = const приводит к выводу о том,
что в парамагнитном идеальном газе, намагничивающемся по закону
(2.5), образование скачков может быть затянуто по времени в результате действия намагниченности.
Эволюционность разрывов в намагничивающейся и поляризующейся среде исследована в [33]. Определены области эволюционности
сильных разрывов в проводящей среде. Характерно, что система уравнений для исследования эволюционности не распадается на независимые системы, как это имеет место в магнитной гидродинамике в связи
с вырождением альфвеновских волн.
В [33] рассмотрены ударные волны слабой интенсивности в идеальной намагничивающейся среде, исследовано влияние намагничивания среды на характер этих волн при некоторых частных законах
m = m ( r ,T , H ) .
1
By
73
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Для случая m = m ( r ) показано, что слабые скачки могут быть как
скачками разрежения, так и скачками уплотнения; если mr −1 = const ,
то эти скачки не отличаются от скачков в среде с m = const . В случае
m = m ( H ) слабые скачки в непроводящей среде аналогичны скачкам
в среде с m = const , а в проводящей среде быстрые магнитозвуковые
волны в парамагнетике и медленные магнитозвуковые волны слабой
интенсивности в диамагнетике могут быть только скачками уплотнения; что касается медленных волн в парамагнетике и быстрых волн
в диамагнетике, то они могут быть как скачками уплотнения, та и скачками разрежения ( в зависимости от соотношения между m , m H , r и др.
до скачка). В насыщенном проводящем магнетике ( M = const ) в касательном поле ( Bn = 0 ) могут быть только скачки уплотнения. В насыщенном непроводящем магнетике ( M = r K (q − T ) ) возможны как
скачки уплотнения, так и скачки разрежения.
2. 4. Гидростатика сред, взаимодейсвующих с электромагнитным полем. Уравнения гидростатики намагничивающихся и поляри
зующихся сред следуют из системы (2.1) при v = 0 . Условие равновесия
этих сред может быть представлено в виде
 1  

r∇Φ ′ == r S ′∇T + r g + r e E +
j×B
(2.15)
c
где Φ ′ = Φ ′ (T , p ′, E , H ) – химический потенциал, определенный формулой
p′
1    
Φ ′ = U ′ − TS ′ + −
B⋅H + D⋅E
r ′ 4pr
(здесь, как в (2.1) и (2.2) p ′, S ′, U ′ – полные давление, энтропия и внутренняя энергия среды).
Из условия равновесия (2.15) следует, что среда может находиться
в механическом равновесии при градиентах температуры отличных от
нуля. Исходя из того, что при устойчивом равновесии сила, возникающая в результате виртуального смещения d xk элемента среды, стремится
вернуть этот элемент в исходное состояние, в диссертации получено необходимое условие устойчивости неизотермического равновесия в виде
(
)
(
3
∑a
ik
⎪⎧⎛ ∂r ⎞
aik ≡ ⎨⎜
⎟
⎩⎪⎝ ∂S ⎠ P
74
)
⋅ d xi ⋅ d xk > 0
k ,i =1
⎛
∂f э ⎛ ∂T ⎞ ∂fi э ⎞ ∂fi э
⋅ ⎜⎜ gi + i + ⎜
⎟+
⎟ ⋅
∂r ⎝ ∂r ⎠ S ∂T ⎠⎟ ∂T
⎝
⎛ ∂T ⎞ ⎪⎫
⋅⎜
⎟ ⎬×
⎝ ∂S ⎠ r ⎭⎪
Научная школа по механике сплошных сред
⎧ ∂T
T
⎛ ∂r ⎞
э ⎫
×⎨
+ 2 ⋅⎜
⎟ ⋅ ( r g k + f k )⎬ ,
⎩ ∂xk r Cp ⎝ ∂T ⎠ P
⎭
э



1
f ≡ −∇(y ( r ) + x ( r ) ) + r e E + ⋅ ( j ⋅ B) + M ∇H + P∇E.
C
Отсюда,например, условие отсутствия конвекции в поле сил тя
жести g = −iz g и температурном поле T = T ( z ) для намагниченной до
насыщения M = K ⋅ (q − T ) среды имеет вид
−1
dT
gT ⎛ ∂r ⎞ ⎧ KTH ⎛ ∂r ⎞ ⎫
>
⋅⎜
⋅⎜
⎟ ⎨1 −
⎟ ⎬
dz r C p ⎝ ∂T ⎠ P ⎩ CP r 2 ⎝ ∂T ⎠ P ⎭
Все дальнейшее рассмотрение задач гидростатистики в диссертации проведено в предположении изотермического равновесия.
Из равенства полных напряжений по обе стороны поверхности
раздела фаз намагничивающихся и поляризующихся сред получены
граничные условия на этой поверхности


é p + y(r ) + x (r ) + 2pM 2 + 2pP 2 ù = ak + JD + 1 H ⋅ (n ´ i ),
n
n ûú
n
ëê
c t
(2.16)


Bn

JE t +
⋅ (i ´ n ) = 0.
c

Здесь: J , i – поверхностные плотность зарядов и ток, a – коэфk
фициент поверхностного
 натяжения, – удвоенная средняя кривизна
поверхности раздела, n – орт нормали к поверхности раздела.
В [33] рассмотрено равновесие конечного объема намагничивающейся непроводящей среды в магнитном поле. При наиболее общем
законе намагничивания эта задача приводится к решению нелинейных
уравнений относительно потенциалов f+ , f− магнитного поля
⎧⎪ ∇f±
⎫⎪
M ± r ± , ∇f ± ⎬
Δf± = −4p div ⎨
(2.17)
±
⎪⎩ ∇f
⎪⎭
соответственно в конечной области Ω + и в дополнительной области Ω − ,
где находится окружающая среда, не смешивающиеся со средой из Ω + .
Решения этих уравнений должны сопрягаться на замкнутой поверхности
S, ограничивающей область Ω + заданного объема, согласно условиям
4p M ± ⎞
∂f
∂f− ⎛ ±
⎟
f+ = f− , m +
;⎜ m = 1 +
= m−
± ⎟
∂n
∂n ⎜
f
∇
⎝
⎠
(
)
75
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Форма поверхности S неизвестна и должна быть определена в процессе решения задачи; дополнительным уравнением для её определения является условие (2.15). Сформулированная выше задача решена в диссер±
+
−
тации для случая m , m = const . При этом потенциалы f представляют
собой гармонические (в областях Ω ± соответственно) функции. В та∂f+
+
кой постановке задача определения функций f ,
на поверхности S
∂n
и формы самой поверхности S, ограничивающей заданный объем, сведена
к совместному решению двух интегральных уравнений Фредгольма и одного нелинейного дифференциального уравнения, которые имеют вид
m+ − m−
2m −


+  ∂U
(
r
)
ds
=
f+ (ro ) + 2 +
f
fo (ro )
∂n
m + m − ∫S
m+ + m−


∂f+ (ro )
∂f+ (r ) ∂U
∂
 ∂U
−
+ 2∫
⋅
dS = 2
f+ (r )
dS
∫
∂no
∂n
∂no
∂no S
∂n
S
m+ − m−
 
⎪⎧
K − d ′( g o ⋅ r ) − d ⎨(∇f+ ) 2 +
m−
⎩⎪
 
∫ r ⋅ nds = 1
2
⎛ ∂f+ ⎞ ⎪⎫
⋅⎜
⎟ ⎬=C
⎝ ∂n ⎠ ⎭⎪
(2.18)
(2.19)
(2.20)
S
R2 g (r + − r − )
( m + − m − ) Ro H o2
( P + − P − ) Ro
 
,
d′ ≡ o
d≡
C≡
− d ′( g o ⋅ r ) = const
a
8pa
a
 
o 
где, f (ro ) – потенциал внешнего заданного поля; ro , r – радиусы 
 
векторы точек поверхности; u = u ( ro − r ) = {−(2p ) −1 ln r − ro – для
  плоской задачи } и = (4p r - ro ) – для пространственной задачи; } ;
K ≡ Ro K – безразмерная удвоенная средняя кривизна поверхности S;

 

n – орт внешней нормали к S; no ≡ n (ro ); Ro , H o – характерные размер
и величина поля задачи.
Система (2.18)–(2.20) была решена численно для случая

o
∇f = H o = const и d ′ = 0 . Результаты вычислений показали, что силы
+
−
намагничивания за счет разности магнитных проницаемостей m и m
приводят к вытягиванию взвешенного сферического объема в направле+
−
нии силовых линий поля. При возрастании разности m − m и возрастании параметра d эта деформация увеличивается и образуется характерная шейка деления, в результате чего объем в конце концов, делится на две
равные части. Характер деформации не зависит от знака разности m + − m − ,
{
76
Научная школа по механике сплошных сред
так что деформация намагниченной капли в немагнитной среде и немагнитной капли в намагниченной среде будут качественно одинаковы.
Деформация влечет за собой изменение статического давления внутри объема. Это обстоятельство было рассмотрено в диссертации в применении к задаче о схлопывании сферической каверны в намагничива+
−
ющейся среде. Получено, что с точностью до членов порядка m − m
включительно намагниченность среды уменьшает время схлопывания каверны и повышает интенсивность возрастания максимального давления.
Линейные поверхностные волны на плоской поверхности раздела
намагничивающихся сред и устойчивость этой поверхности при произвольном законе намагничивания рассмотрены в [33, 50, 54].
было показано, что поверхностные волны на границе раздела непроводящих сред, изотермически намагничивающихся по произвольному закону, сопровождаются поперечными волнами поля, так что потенциалы поля имеют вид
 
F = F0 exp k y + i wt + i(k ⋅ r ) ,
{
}
A± ± iC∞± H ± H k
.,
1 + C∞± H ±2
H oy
2
H ± ⎛ ∂m ± ⎞
±
A± ≡ 1 + C∞± ( H ∞± ) = 1 + ±∞ ⎜
⎟ = ±∞ , H ± ≡ ± = H ∞y ,
m∞ ⎝ ∂H ⎠ y
m∞
 

Hk
-1
H ¥ º (H ox , m¥
H oy , H oz ), H k º o , m∞± ≡ m ( r ± , H ∞± ) ,
k


где H o – внешнее поле, k = ( k x , k z ) – волновой вектор, индексы (+), (-)
относятся соответственно к областям y > F (t , x, z ) и y < F (t , x, z ) , где
y = F (t , x, z ) – уравнение поверхности раздела.
При m = m ( r ) величины k ± становятся действительными, так что
поперечные волны исчезают и остается только затухание поверхностных волн при удалении вглубь от поверхности раздела. Заметим, что
для парамагнетиков C∞± < 0 , так что, чем сильнее выражена нелинейность намагничивания, тем в нормальном поле тоньше поверхностный
слой у границы раздела, где сосредоточены возмущения поля, не нарушающие устойчивости; в касательном поле – картина обратная.
Получено, что касательное к поверхности раздела магнитное
  поле
повышает фазовую скорость поверхностных волн (если H 0 k ≠ 0 ),
а нормальное поле, наоборот, уменьшает. В связи с этим плоская поk± ≡ k
77
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
верхность раздела может считаться устойчивой лишь при H oy < H ∗ , где
при произвольном законе намагничивания сред H ∗ имеет выражение:
H∗ =
(
8pm∞+ m∞− a g ( r − − r + ) m∞+ A+ + m∞− A−
A+ A− ( m∞+ − m
)
)
(2.21)
− 2
∞
Эффект дестабилизации поверхности раздела подтверждается рядом экспериментов с ферромагнитными и диэлектрическими жидкостями. Полученное в диссертации выражение (2.21) для критического
нормального поля показывает, что нелинейность закона намагничивания не меняет основного вывода о дестабилизации плоской поверхности раздела нормальным полем.
Была рассмотрена устойчивость плоской поверхности раздела между проводящей (в области y < 0 ) и непроводящей (в области y > 0 )
намагничивающимися средами. Дисперсионное уравнение этой задачи
было исследовано для двух характерных случаев задания внешнего поля:
а) если внешнее магнитное поле направлено по нормали к невозмущенной поверхности раздела, то в случае очень хорошо проводящей
среды в области y < 0 условия устойчивости имеют вид
H − H + ( m∞− − m∞+ )
2
m > m ; a (r g − r g
−
∞
−
+
∞

 
где g º -g ⋅ iy ; g - º -iy
+
+
−
−
+
+
) > 8p
(m
æ
1 
⋅ çççg + - j¥- ´ B¥
çè
cr
(
−
∞
g + + m∞+ g1g 0 )
,
1
2
2
÷÷ö ; g ≡ − a1 + ⎛ a1 − a ⎞ ,
⎜
⎟
0
2
÷÷
2 ⎝ 4
ø
⎠
)
1
1
m∞ − m∞
g + m∞−
+
+
2 − 2
−
2 − 2
g
≡
1
+
C
H
≡
a
;
;
;
g
≡
1
+
C
H
(
)
(
)
∞
+
2
∞
−
1
g12 m∞+
g1 m∞+
В противоположном случае – в случае плохо проводящей среды
в области y < 0 – имеем
−
+ 2
−
H
H
m
m
(
) ;
−
∞
∞
+
a (r − g− − r + g+ ) >
− +
+
8p ( m∞ g + m∞ g1 )
б) если внешнее поле лежит в плоскости (невозмущенной) раздела,
то в случае хорошо проводящей среды поверхность раздела неустойчива, а в случае плохо проводящей в области y < 0 среды условием устой− −
+ +
чивости является g r > g r .
Теоретические исследование влияния электрического поля на равновесие жидких диэлектриков со свободной поверхностью проведено
a1 ≡
78
Научная школа по механике сплошных сред
в работе И. И. Иевлева и И. Е. Тарапова [71]. Задачи гидростатики поляризующихся сред рассматривались также в кандидатской диссертации
И. И. Иевлева. Приведена вариационная формулировка задачи о равновесии поляризующейся капиллярной жидкости в частично заполненном сосуде. На основе принципа минимума потенциальной (свободной) энергии получены условия устойчивости равновесных состояний
жидкости. Исследована устойчивость поверхности раздела двух несмешивающихся поляризующихся жидкостей, расположенных между двумя коаксиальными цилиндрическими электродами. Рассмотрена аналогичная задача об устойчивости равновесных состояний поляризующейся жидкости, расположенной в зазоре между двумя сферическими
электродами. Полученные результаты имеют большой практический
интерес, поскольку в различных технических устройствах (электрические насосы, дегазаторы, стабилизаторы) появляется возможность
стабилизировать или дестабилизировать равновесие (например, для
интенсификации перемешивания).
В работах Л. Н. Поповой [113-116] исследованы формы границы
раздела жидкостей и газов и их устойчивость, рассмотрено влияние
электрического и магнитного полей на поведение свободных поверхностей поляризующихся и намагничивающихся сред. Решена задача
численного определения двусвязной осесимметричной границы раздела двух поляризующихся жидкостей в сосуде, образованном двумя
твердыми поверхностями. Рассмотрены неосесимметричные свободные поверхности жидкости, при малых значениях числа Бонда найдено
множество равновесных форм жидкой капли на наклонной плоскости
в условиях гистерезиса смачивания. Исследована устойчивость равновесия диэлектрической капли в электрическом поле и капли намагничивающейся жидкости в магнитном поле в условиях невесомости [114].
На плоскости параметров e , E ( e – диэлектрическая проницаемость,
E – напряженность электрического поля) в случае диэлектрической
жидкости и параметров m , H ( m – магнитная проницаемость, H – напряженность магнитного поля) в случае намагничивающейся жидкости
построена граница области устойчивости капли. В [56, 57] рассмотрен
аналог задачи Рэлея о схлопывании кавитационного пузырька в неограниченном объеме жидкости. Численно исследовано изменение формы
поверхности первоначально сферического пузырька в несжимаемой
невязкой непроводящей намагничивающейся жидкости под действием
приложенного в начальный момент времени давления p∞ и магнитного
79
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
поля H ∞ , однородного на бесконечности. Было показано, что слабое
магнитное поле не оказывает заметного влияния на форму пузырька.
Но в достаточно сильном магнитном поле при N = H ∞2 / p∞ ≥ 20 и m ≥ 2 ,
где m – магнитная проницаемость жидкости, изменяется сам процесс
схлопывания пузырька, а именно: происходит дробление его на два новых одинаковых пузырька. При этом давление в жидкости существенно
возрастает. Чем больше число Стюарта N и магнитная проницаемость
жидкости, тем быстрее протекает процесс дробления пузырька, тем
сильнее концентрируется давление в жидкости вблизи его поверхности.
Задачи электрогидростатики рассматривались в кандидатской диссертации В. И. Ермакова, выполненной под руководством И. Е. Тарапова.
Подробно исследована устойчивость двух плоских слоев несмешивающихся проводящих вязких жидкостей, заключенных между двумя горизонтальными пластинами-электродами. Исследованы равновесные
формы поверхности раздела идеально проводящей и диэлектрической
жидкостей, ответвляющиеся от горизонтальной плоскости. Показано,
что в этом случае определение равновесных форм сводится к задаче
в точности аналогичной задаче гидродинамики о стационарных волнах
на поверхности невязкой жидкости. С использованием известных формул М. А. Лаврентьева для конформных отображений близких областей
получено уравнения Кортевега – де Вриза, описывающее формы поверхности раздела. Выписаны решения полученного уравнения – аналоги кноидальных и уединенных волн. Показано, что формы равновесия
вида уединенной волны всегда неустойчивы. Для форм равновесия типа
кноидальных волн определена область устойчивости в пространстве
безразмерных параметров рассматриваемой задачи.
2.5. Течения в каналах. Типичные задачи течения намагничивающейся среды в каналах, которые могут представить интерес с точки
зрения непосредственного использования в технических устройствах,
рассмотрены в работах [26, 33, 34, 51, 58].
Чтобы выяснить, как влияет намагниченность проводящей среды на характеристики потока в длинных каналах, проанализирована схема идеального генератора [26] с намагниченным до насыщения
(Μ = rΚ (q − Τ )) рабочим телом при малых числах магнитного числа
Рейнольдса. Учет размагничивающего действия индуцированного магнитного поля (6) приводит к выводу о том, что влияние намагничен80
Научная школа по механике сплошных сред
ности среды сказывается наиболее существенно, если внешнее поле направлено вдоль длинных стенок поперечного прямоугольного сечения
канала (принято, что высота канала значительно меньше его ширины
и длины). В этом случае задача сводится к системе уравнений
(
)
v ′′ = −1 + jHa (1 + m − mt ) ; t ′′ = −a j 2 + ( v ′ ) ;
1
1 + r = Haj −1 ∫ v (1 + m − mt )dy
2
(2.22)
0
−1
⎛ dp s ⎞
H0h s
где j ≡ − j0 ⎜⎜ h
; r ≡ s Rlx lz h −1 ; j0 – плотность
⎟⎟ ; Ha =
c
h
dx
h
1
1 ⎠
⎝
тока в генераторе высотой h, R – сопротивление внешней цепи; lx , lz –
длина и ширина канала соответственно; s – проводимость рабочего тела;
Τ( y)
vx ( y )
2
h 4 ⎛ dp ⎞ h 1v02
.
⎜ ⎟ =
q
v0
l 0q
h 1l 0q ⎝ dx ⎠
В диссертации [33] подробно проанализировано решение системы
(2.22) при граничных условиях:
m º 4pr K qH 0-1 ; t ≡
; v≡
;a ≡
v(0) = v(1) = 0 ; t (0) = t 0 ; t (1) = t 1 .
(2.23)
Если канал работает в режиме расходомера, то его чувствительность может быть увеличена за счет намагниченности среды. Если
рассматривается схема генератора, то (при a << 1 ) намагниченность
рабочего тела не влияет на к. п. д. генератора, но его токовая характеристика смещается влево, что видно из полученного выражения:
-1
ì
æ
öü
ï
ï
2÷
m2
2 ç 2
ï
ï
J = fHa í12 (1 + r ) + H a çç f +
(t - t0 ) ÷÷÷ýï ,
ï
60 1
èç
øþï
ï
î
æ
æ
t + t 0 ö÷ö÷
ççç f º 1 + m ççç1 - 1
÷÷÷÷
2 ø÷÷÷ø
èç
èç
Таким образом, при малых числах Гартмана ( Ha < 1 ) ток у генератора с магнетиком ( f ≠ 1 ) может оказаться значительно большим, чем
у генератора с немагнитным рабочим телом: например, при Ha = 0, 2
и f = 1,5 приращение тока составляет около 40 %.
Задача о движении намагниченной непроводящей среды между параллельными пластинами рассмотрена в [34] предположении:
M = r K (q − T ) ,
dp ( x)
dH ( x)
= const .
= const ,
dx
dx
81
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Тогда безразмерная скорость v( x) и безразмерная температура
t ( x) определяются из системы:
v ′′ + b + g − bt = 0,
(2.24)
2
t ′′ + a ( v ′ ) + ab vt = 0,
v ( y)
h 1v02
4pr Kq h 2 dH
h 2 dp
T
≡
≡
−
;
b
;
g
; t ( y) ≡ ;v( y) ≡ x
;
0
h 1v0
dx
h 1v0 dx
l q
q
v0
y′
0 ≤ y ≡ ≤ 1; v0 – характерная скорость потока выбирается так, что
h
dp
dp
dH
dp
≥ 0 ).
g = 1 при
= 0 (принято
в случае
≠ 0 и b = sign
dx
dx
dx
dx
Система (2.24) проанализирована при граничных условиях (2.23) и получено ее численное решение для разных значений a , b , g . Из уравнений
движения следует, что действие на скорость потока градиентов магнитного поля и давления всегда противоположно. В то же время, как показало
численное решение системы (2.24), при увеличении градиента магнитного
поля, противоположного по знаку градиенту давления, скорости в потоке увеличиваются до некоторого предела, а при дальнейшем увеличении
dH начинают уменьшаться. Этот эффект, по-видимому, связан с уменьdx
шением намагниченности за счет повышения температуры T вследствие
вязкой диссипации. Путем регулирования соотношения между b и g рассматриваемую схему можно заставить работать в режиме насоса ( b > 0 ,
g = 1 ), тормоза ( b < 0 , g = 1 ) и уплотнителя (полный расход равен нулю).
С увеличением температуры на пластинах скорость разгона потока магнитным полем и прирост температуры в нем уменьшаются.
Из аналитического решения системы (2.24), полученного при
−1
−1
a << 1 , следует, что как только − (1 − t 0 ) < b < −2 ( 2 + 3t 0 ) , то в области
где
a ≡
æ
3bt 0 + 2 (1 + b )÷ö
ç
1
1
÷÷
1 - A < y < 1 + A , ççA º
÷÷
çç
2
2
3
bt
2
1
b
+
÷ø
(
)
è
0
(
)
(
)
(2.25)
температура t понижается, так что t < t 0 (= t 1 ) . Эта зона охлаждения
при b = −1 распространяется на всю ширину канала. Как показывают
численные расчеты, соотношение (2.25) хорошо выполняется вплоть
до a ~ 102 . Охлаждение намагниченной среды внутри канала является
следствием термомагнитного эффекта (парамагнитная среда при движении в сторону уменьшения магнитного поля охлаждается).
82
Научная школа по механике сплошных сред
Была проведена оценка эффективности работы некоторого
устройства, в основу которого положена рассмотренная задача, в качестве насоса или тепловой установки. Соответствующие коэффициенты эффективности, рассматриваемые как функции b при фиксированном значении a , как показывает численный расчет, имеют экстремумы.
При анализе задачи о чисто продольном движении намагниченной непроводящей жидкости по длинным трубам [51, 58] (концевые
эффекты не учитываются) показано, что дополнительный поток за
счет взаимодействия с магнитным полем может быть получен только
при ( ∂M / ∂T )r , H ≠ 0 (принято, что величина поля может изменяться
вдоль оси трубы и одной из координатных линий в поперечном сечении). Тогда возможны два варианта получения дополнительного расхода по трубе:
1) внешнее поле меняется только по сечению трубы, а температура имеет постоянный градиент вдоль оси трубы;
2) внешнее поле изменяется вдоль оси трубы.
Эти два случая рассмотрены в диссертации в применении к течению насыщенного и ненасыщенного парамагнетика
( M = rK (n ) (q − T )H n , n = 0;1 ) по трубе с поперечным сечением в виде
области между двумя эксцентрично расположенными окружностями.
В первом случае дополнительный поток в трубе появляется за счет
термомагнитного эффекта при изменении вдоль оси трубы намагниченности среды. Расход этого потока в круглой трубе, внутри которой
вдоль ее оси расположен круглый провод с током I = pr12J , пропорционален пятой и шестой степени наружного радиуса трубы для насыщенного и ненасыщенного магнетика соответственно. Так, например,
при концентрическом расположении провода дополнительный расход
равен:
rK (n )Apr24 æ p r J ön +1 R - 1 æ R 2 + 4R + 1 R 2 - 1ö
÷÷,
çç 2 ÷÷
çç
- 2
QM =
÷÷
çç c ÷÷
3 ç
2
ç
2h1
ln
3
R
R
R
R
è
ø
è
ø
где A º
r
dT
= const, R = 2 > 1.
dz
r1
Во втором случае, когда вдоль оси трубы создан градиент внешнего магнитного поля, показано, что увеличение расхода происходит при
83
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
разных по знаку градиентах поля и давления и температуре наружного цилиндра большей температуры концентрически расположенного
внутреннего. Дополнительный расход пропорционален четвертой степени радиуса трубы. Так, в случае сплошной трубы он равен:
rK (n ) d H n +1
pr 4
e - T2 ) 2 ,
(
n +1 dz
8h1
T2 – температура стенки трубы.
В [25] рассмотрена задача теории смазки намагничивающейся жидкостью при обычных предположениях малого зазора, малых
числах Рейнольдса и a ≡ h 1v02 / l 0q << 1 для подшипников бесконечной
длины. Получены формулы для распределения давления, подъемной
силы и силы трения в плоском и цилиндрическом подшипниках бесконечной длины. Анализ решения задачи (для насыщенного и ненасыщенного магнетика) показал, что в подшипниках с намагничивающейся смазкой можно получить дополнительную подъемную силу
за счет «втягивания» смазки в область клина магнитным полем. Этот
эффект пропадает, если магнитное поле не меняется вдоль смазочного
слоя. Можно найти наивыгоднейший характер изменения магнитного
поля по смазочному слою: так, например, в цилиндрическом подшипнике наибольший эффект получается, когда магнитное поле охватывает половину подшипника со стороны, противоположной нагрузке.
Численные оценки показывают, что заметного эффекта в технически
приемлемых полях ( B ~ 10-2 Тл) можно достичь в тихоходных подшипниках со сравнительно большим зазором, если в качестве смазки использовать ферромагнитные жидкости с намагниченностью
M / H ~ 10−1 .
QM =
3. ВОЛНОВЫЕ ДВИЖЕНИЯ НАМАГНИЧИВАЮЩИХСЯ
И ПОЛЯРИЗУЮЩИХСЯ СРЕД.
В работе [41] И. Е. Тарапов получил простые формулы для скорости l s и коэффициента поглощения d s звуковых волн в следующем виде
l s2 = L0 −
84
L1 sin 2 q
= f1 (sin 2 q ) ;
1 + L2 sin 2 q
Научная школа по механике сплошных сред
ds =
a01 + a02 sin 2 q s0 + s1 sin 2 q + s2 sin 4 q
= f 2 (sin 2 q )
2
2
a11 + a12 sin 2 q
( a + a sin q )
11
12
Рис. 3. Ориентация внешнего поля по отношению к направлению
распространения волны
Коэффициенты Li , si , aik зависят от значений параметров среды
в равновесном состоянии. Как коэффициент поглощения, так и скорость распространения волн зависят от угла q между направлением

распространения волны и внешним магнитным полем H , причем эти
зависимости – p – периодические функции угла. В 1978–1984 гг. английские ученые Chung D. Y., Isler W. E. в своих экспериментальных
работах [117–119] по распространению ультразвука частоты 2.25 MГц
в феррожидкости на основе воды в магнитном поле напряженности
920 Гс подтвердили эти зависимости для коэффициента поглощения
и пришли к выводу [119]: «Становится понятным, что основные уравнения Тарапова наиболее приемлемы для описания результатов эксперимента по сравнению с другими теориями…»
Впоследствии в лаборатории электродинамики сплошных сред
Харьковского государственного университета аналогичные эксперименты были выполнены для феррожидкостей на различных основах
и различной дисперсности феррочастиц при различных напряженностях магнитного поля и частоты ультразвуковых колебаний (рис. 4)
[73, 80, 81], подтвердившие эффективность модели феррожидкости,
как среды с равновесной неоднородной намагниченностью. Эти результаты стимулировали последующие исследования по структурированию магнитных жидкостей и изучению в них возможных фазовых переходов.
Математическая модель намагничивающейся и поляризующейся среды, разработанная и исследованная И. Е. Тараповым, впоследствии использовалась при исследовании проблемных вопросов теории
сплошных сред с усложненными свойствами его учениками.
85
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Рис. 4. Зависимость коэффициента поглощения δ от угла θ для различных
феррожидкостей: ФМЖ-1 – Н=800 Э, f=2,5 МГц; ФМЖ-3 – Н=820 Э, f=5 МГц;
ФМЖ-2 – Н=800 Э, f=2,5 МГц
В цикле работ, выполненных совместно с Н. Ф. Пацегоном [64, 66],
установлены закономерности влияния магнитных полей на волновые
движения проводящих намагничивающихся сред, представляющие интерес для прикладных вопросов феррогидродинамики и электродинамики сплошных сред. Исследованы свойства слабых разрывов в проводящей изотропно намагничивающейся среде и в проводящей магнитной жидкости. При этом установлено, что при устойчивых состояниях
намагничивающейся среды возможны значения магнитогидродинамических параметров, при которых нарушаются обычные для магнитной
гидродинамики соотношения между скоростями распространения
слабых разрывов, а именно: скорость медленного разрыва может быть
больше альфвеновской. В неоднородно намагничивающихся средах это
обусловливает существование дополнительных по сравнению со случаем постоянной магнитной проницаемости областей гиперболичности
стационарных течений. Эти области сохраняются и в предельном случае несжимаемой проводящей жидкости. Показано, что в несжимаемой
намагничивающейся жидкости, кроме энтропийного и вращательного
разрывов, существует плоскополяризованный магнитозвуковой разрыв. В парамагнитной жидкости его скорость больше альфвеновской,
а в диамагнитной – меньше.
Исследованы одномерные простые волны в проводящей несжимаемой жидкости, намагничивающейся по произвольному изотропному
86
Научная школа по механике сплошных сред
закону: энтропийная, альфвеновская и магнитозвуковая. Скорости их
распространения соответственно определяются выражениями:
ls = 0, lA =
Bx
4prm
, lM =
Bx
4prm
m 2 B + m H Bx2 + N m 2 mT2Tm ( By2 + Bz2 )
m 2 B + mH B2
N −1 = 1 + Ts ( sTe − mT2 mB 2 ), m −1 = 4prm ( m 2 + m H B)
Интегрирование уравнений, описывающих одномерные простые
волны, сведено к квадратурам в случае произвольного изотропного закона намагничивания. Показано, что при деформировании профилей
простых магнитозвуковых волн в несжимаемой жидкости возникает
плоско-поляризованная магнитозвуковая ударная волна. Исследована
структура таких ударных волн малой интенсивности. Показано, что,
в отличие от альфвеновских разрывов, такие волны имеют стационарную структуру. Получена оценка ширины магнитозвуковой ударной
волны и исследованы условия ее устойчивости по отношению к малым
возмущениям.
Необходимо отметить, что указанное новое решение для магнитозвуковой простой волны существует при значениях магнитной проницаемости сколь угодно мало отклоняющейся от единицы. Оно возникает только в случае неоднородного намагничивания; в предельном
случае m = const магнитозвуковая простая волна вырождается в альфвеновскую, сохраняя свою плоскую поляризацию.
Рис. 5. Круговая поляризация альфвеновской и плоская поляризация
магнитозвуковой простых волн в проводящей несжимаемой
намагничивающейся жидкости
Исследованы характеристики плоских стационарных течений несжимаемой проводящей жидкости и установлена их связь с диаграммами Фридрихса. Получены новые решения в виде стационарных
87
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
магнитных волн, существующих в областях гиперболичности течения
несжимаемой жидкости. Эти области определяются значениями скорости течения и термодинамических параметров жидкости, удовлетворяющих неравенствам:
m 2 + mH B ≤
v2
≤ m 2 + N m 2 m 2T Ts mB 2
mB 2
(3.1)
Показано, что в случае произвольной ориентации магнитного поля
задача исследования стационарных волн сводится к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.
Следует обратить внимание, что в случае стационарных течений


такой жидкости вдоль силовых линий магнитного ( B = Cv ) поля простым преобразованием плотности и скорости потока основную систему уравнений (2.2) можно привести к газодинамической форме.
Это преобразование имеет следующий вид [75, 81]:
c
c
 
C2
r1 = r (1 − 1 ) −1 ; v1 = v (1 − 1 ); c1 =
m
m
4pr
Оно возможно в связи с наличием таких первых интегралов уравнений (2.2) во всей области течения идеальной несжимаемой жидкости:
H
r v2
e
r
s + s = const , p +
+y − Ψ = const , Ψ = ∫ M (r , T ( r , H ), H )dH
2
0
Уравнения (2.2) при этом записываются в виде
 

r1(v1)v1 = -a 2 (r1 )r1,

div r1v1 = 0,
B(m - c1 ) [m - c1 + (mH + mTTH )H ]
a 2 (r1 ) =
4prc1
mH + mTTH
При этом новая плотность r1 зависит от магнитной проницаемости жидкости. Таким образом, несмотря на несжимаемость проводящей жидкости, в ней появляется эффект искусственной сжимаемости,
поскольку магнитная проницаемость может изменяться в зависимости от температуры и напряженности магнитного поля. В области
определяющих параметров, удовлетворяющих неравенствам (3.1), система уравнений становится гиперболической, поскольку a 2 ( r1 ) > 0 ,
и допускает новые решения в виде стационарных магнитных волн
[68, 78]. В случае закона намагничивания Ланжевена соответствующие стационарные волны являются волнами размагничивания: при
88
Научная школа по механике сплошных сред
возрастании угловой координаты в них монотонно уменьшаются намагниченность, магнитная индукция, напряженность магнитного
поля, температура и скорость. Давление и магнитная проницаемость
возрастают с увеличением угловой координаты. Подобного рода решения описывают течение жидкости возле вершины идеально проводящего выпуклого угла. Очевидно, что при обтекании вогнутого угла
при параметрах, соответствующих гиперболичности потока, возникает ударная волна, отходящая от вершины угла. В отличие от альфвеновской волны, эта волна обладает постоянной шириной и имеет
стационарную структуру. Аналогичные волны описывают и течение
вдоль криволинейной стенки.
В работах [92, 94] проанализированы течения микрополярной магнитной жидкости постоянной микроструктуры с прямыми линиями
тока. Показано, что моментные напряжения в такой жидкости играют
определяющую роль в построении единственного решения при возникновении в течении разрывов внутреннего момента количества движения и намагниченности. Изучена структура таких разрывов и получены решения задач о течениях Куэтта и Пуазейля.
Вязкопластические и магнитопластические течения намагничивающихся жидкостей были исследованы в диссертации Н.Д. Слатински,
выполненной под руководством И.Е. Тарапова. Было получено общее
магнитореологическое соотношение для вязкопластического тела, вид
критерия пластичности и уравнений текучести, построена модель намагничивающегося жестко-пластического тела. Рассмотрена задача
о полосах Людерса и получено общее условие для их угла наклона при
растяжении образцов в продольном магнитном поле. Рассмотрена задача о течении Гартмана проводящего вязкопластического тела и непроводящего тела Бингама, а также задача о течении Куэтта проводящего
тела Бингама. Получены основные характеристики МГД-генератора,
расходомера и насоса.
В серии работ с А. И. Жакиным были намечены пути решения общей
проблемы управления движением поляризующейся жидкости электрическим полем не только за счет поляризационных сил, но и с учетом различных механизмов проводимости жидкости, обусловливающих объемные и поверхностные кулоновские силы. Проведенные теоретические
исследования выявили, что при различных физико-химических процессах, определяющих закон проводимости, возможны существенные
различия возникновения электрогидродинамической неустойчивости
89
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
и электроконвекции слабопроводящих жидкостей, которые заключаются в разнообразии форм критических и закритических течений1.
Задачи электрогидродинамики были затем исследованы в кандидатской диссертации А.А. Тропиной, выполненной под руководством
И.Е. Тарапова. На основе диссоционно-инжекционной модели проводимости жидких диэлектриков было исследовано влияние электрического поля и физико-химических параметров жидкости на закономерности
электроконвекционных течений в диэлектричекских жидкостей. Было
показано, что как в сильно, так и в слабонеоднородных полях инжекционный механизм образования зарядов является основным, если заряды
генерируются на поверхности электродов в соответствии с линейным законом инжекции. Для диэлектрических жидкостей с достаточно большой
концентрацией примеси и низкой диэлектрической проницаемостью необходимо более детально учитывать образование комплексных ионов.
Была предложена методика расчета поля скоростей и теплопереноса при
больших числах Прандтля. Показано, что изменение содержания примеси
и подвижности ионов может привести к изменению направления движения жидкости. Был проведен анализ системы уравнений электрогидродинамики при униполярной инжекционной проводимости слабопроводящей жидкости в приграничном слое с неавтономным режимом инжекции.
4. ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ
ГИДРОДИНАМИКИ НАМАГНИЧИВАЮЩИХСЯ
И ПОЛЯРИЗУЮЩИХСЯ СРЕД.
Вариационные принципы гидродинамики намагничивающихся и поляризующихся сред рассматривались в работах И. Е. Тарапова
[33, 82, 83]. В [33], как уже отмечалось, было показано, что общая система уравнений гидродинамики намагничивающихся и поляризующихся сред может быть получена на основе вариационного принципа
Л. И. Седова. В [82] вариационный принцип Херивела–Лина, хорошо
известный в классической гидродинамике, был обобщен на случай
адиабатических течений намагничивающейся идеально проводящей
среды. В работе [83] (выполненной с соавторами) принцип Херивела–
Линя распространен на адиабатические течения изотропно поляри1 Подробнее об истории электрогидродинамических исследований под руководством
И.Е.Тарапова и о работах его учеников см. статью Жакина А.И. «Электрогидродинамика:
новое направление в электростатических технологиях».
90
Научная школа по механике сплошных сред
зующейся невязкой среды с «вмороженным» электрическим зарядом.
Отметим также, что вариационным принципам механики сплошных
сред посвящен большой раздел книги И. Е. Тарапова [109].
Остановимся более подробно на работе [82]. В МГД-приближении
движение намагничивающейся среды описывается системой уравнений (2.2). В случае адиабатических течений идеально проводящей среды эта система принимает вид:
dS' d
∂r

+ div r v = 0;
≡
( S + S e ) = 0;
∂t
d
t
d
t


∂B
 
divB = 0,
− rot v × B = 0 ;
∂t



dv
1
(r )
rot H × B ;
r
= −∇ ( p + y ) + M ∇ H +
dt
4p
(
)
(
)
 1  
 (4.1)
1
p = p ( r , S ) , T = T ( r , S ), M = ( B − H ) = ( m ( r , T , H ) − 1) H ;
4p
4p
⎞
H2
1
dH
( m − rm r )dH ,
=
−
+
⎟
8
4
p
p ∫0
⎠
0
H
1
∂m
∂m
mT HdH , m r ≡
, mT ≡
Se ≡
.
∫
4pr 0
∂r
∂T
y (r ) ≡ −
1
r
H
2
∫r
∂ ⎛M
⎜
∂r ⎝ r
H
Внутренняя энергия U ' и энтальпия w ' единицы массы среды
представляются в виде:
U ' = U + U e , w ' = w + we = U +
p
+ we ,
r
где U , w предполагаются заданными функциями термодинамических
параметров r и S , а U e , we определены следующими равенствами:
BH H 2 y (T )
H 2 y (r )
Ue =
−
−
+
, we = U e +
r
r
4pr 8pr
8pr
С использованием известных термодинамических соотношений
уравнение импульсов намагничивающейся среды (пятое уравнение системы (4.1)) преобразуется к виду:

æv 2

y(r ) - y(T ) ÷ö
¶v 
÷÷ + T S '+
- v ´ rot v = - ççç + w +
r
¶t
èç 2
ø÷

(4.2)
H
1 æç
B ö÷÷ 
p
(T )
2 ∂ ⎛M ⎞
çrot ÷ ´ B , w = U + , y = − ∫ T
+
⎜ ⎟ dH ,
4pr ççè
m ø÷
r
∂T ⎝ T ⎠
0
91
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
В [82] показано, что рассматриваемым движениям намагничивающейся среды отвечают стационарные значения функционала



I = ∫ Λ v , r , S , B, a , l1 ,...l 4 , l 5 dQ ,
Q
(
)
r v2
⎞
⎞
⎛ ∂r
⎛ ∂ ( r S ')
− rU '+ l1 ⎜
+ div r v ⎟ + l 2 ⎜
+ div r S ' v ⎟ +
(4.3)
2
⎝ ∂t
⎠
⎝ ∂t
⎠

  ⎛ ∂B
⎞
  ⎞
⎛ ∂ ( ra )
+ l3 ⎜
+ div ra v ⎟ + l 4 div B + l 5 ⋅ ⎜
− rot (v × B) ⎟ ,
⎝ ∂t
⎠
⎝ ∂t
⎠

где Q = W´ (t0 , t1 ) – четырехмерный цилиндр в пространстве ( x , t ) ,

W – фиксированная область в x – пространстве, занятая движущейся
средой; (t0, t1 ) – рассматриваемый интервал времени. Иными словами,
на решениях системы уравнений (4.1) d I = 0 ( dI – вариация функционала I ) для любых допустимых вариаций функций, указанных в качестве аргументов лагранжиана Λ ; допустимыми считаются вариации,
обращающиеся в нуль на границе четырехмерного цилиндра Q .
При l k = 0 ∀k = 1,...,5 становится очевидной связь сформулированного вариационного принципа d I = 0 с классическим принципом Гамильтона–Остроградского. Проясняется также смысл функций

l k = l k ( x , t ) как множителей Лагранжа для ограничений, накладываемых первыми четырьмя уравнениями системы (4.1) и дополнительным
условием идентификации частиц среды:
da ∂a 
≡
+ v ⋅ ∇a = 0 ,
(4.4)
dt
∂t

где a = a(x , t ) – некоторая переменная Лагранжа. Условие (4.4), как
и в классической гидродинамике, обеспечивает
общность полученного
 
ниже представления поля скоростей v ( x , t ) .
Варьирование функционала I и приравнивание нулю его вариаци 
онных производных по v , B, S , a и r приводит к следующей системе
уравнений:

1 

v = ∇l1 + S ∇l 2 + a ∇l 3 + ⎡⎣ B, rot l 5 ⎤⎦ ;
r


∂l 5 
dl2
H
− v × rot l 5 + ∇l 4 +
= 0;
+ T = 0;
(4.5)
∂t
4p
dt
(r )
(t )
2
d l3
d l y −y
dl
dl
v
= 0; w − + 1 + S 2 + a 3 +
= 0.
dt
2
dt
dt
dt
r
Λ≡
92
Научная школа по механике сплошных сред
Полная система вариационных уравнений наряду с (4.5) включает
в себя также первые четыре уравнения исходной системы (4.1) и условие идентификации частиц среды (4.4), легко вытекающие из условий равенства нулю вариационных производных функционала I по
l k , k = 1,...,5 .
В [82] показано, что исходная система уравнений (4.1) эквивалентна системе вариационных уравнений. Это означает, что любое решение
исходной системы (4.1) является одновременно решением полной системы вариационных уравнений и, наоборот, любое решение системы
вариационных уравнений удовлетворяет исходной системе уравнений.
Первое уравнение системы (4.5) является обобщением известного
 
в гидродинамике представления Клебша поля скоростей v ( x , t ) ; функ

ции a (t , x ), l k (t , x ) в этом представлении принято называть потенциа

лами Клебша. Предположим, что потенциалы Клебша a (t , x ), l 3 (t , x )
в (4.5) свободны от ограничений, накладываемых на них уравнением
(4.4), (4.5). В этом случае, подставляя представление Клебша в уравнение (4.2), будем иметь:

1 

v = ∇l 1 + S∇l 2 + a ∇l 3 + B, rotl 5 ;
r
æ
ö÷
d
l
d
l
da
h - çççT + 2 ÷÷ S '- 3 a +
l3 = 0 ,
(4.6)
çè
dt ø÷
dt
dt
(r )
(T )
2
∂l
∂l
∂l
y −y
1 
v
h≡
+ w+
+ 1 + S ' 2 + a 3 − v ⋅ B × rot l 5 .
2
r
r
∂t
∂t
∂t
[
]
(
)
Отсюда, учитывая третье уравнение системы (4.5), получим:
d l 3 ∂h
da
∂h
=−
,
=
,
dt
∂l 3
dt
∂a
h = h(t , a , l 3 ) .
(4.7)
Таким образом, уравнение движения намагничивающейся жидкости (4.2) представляется в виде системы уравнений (4.7), напоминающих канонические уравнения Гамильтона в механике систем с конечным числом степеней свободы.
Из (4.7) легко вытекает первый интеграл уравнения движения намагничивающейся среды: h = f (t ), где f (t ) – произвольная функция
времени, а потенциалы Клебша a , l k подчинены условиям (4.4), (4.5).
В случае обычной газовой динамики этот интеграл приобретает вид:
∂l
∂l
∂l
v2
+ w + 1 + S 2 + a 3 = f (t ) ,
2
∂t
∂t
∂t
93
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
а в случае магнитной гидродинамики ( m = 1) имеем:
∂l
∂l
∂l
v2
1 
+ w + 1 + S 2 + a 3 − v ⋅ B × rot l 5 = f (t ) .
2
∂t
∂t
∂t r
Интересна модифицированная формулировка принципа Херивела–
Лина, указанная в [82]. В этой формулировке в качестве лагранжиана
в (4.3) вместо Λ необходимо принять
dl
dl
r v2
Λ1 =
− rU '− r 1 − r S ' 2 −
2
dt
dt

(4.8)

 ⎛ ∂l
 ⎞
dl

− ra 3 − B ⋅ ∇l 4 − B ⋅ ⎜ 5 − v × rot l 5 ⎟ .
dt
⎝ ∂t
⎠
Учитывая (4.5) и приведенные выше выражения для U ', w ' , получим
H2
Λ1 = p +
+y ( r ) = p + pe = p ' .
8p
Согласно модифицированной формулировке принципа Херивела –
Лина действительным движениям намагничивающейся идеально проводящей среды отвечают стационарные значения функционала
I1 = ∫ p ′ ( w, S , H ) dQ .
(4.9)
(
)
Q
где p ' – полное давление в среде, рассматриваемое как функция аргументов w, S , H . При варьировании функционала (4.9) необходимо использовать соотношения (4.5).
Приведенные выше формулировки вариационного принципа относятся к сжимаемой намагничивающейся среде. Для несжимаемой жидкости, как показано в [82], соответствующий функционал имеет вид:
⎡ r v2
⎛ ∂l
∂l ⎞
∂l
I2 = ∫ ⎢
+ r ⎜ 1 + Se 2 +a 3 ⎟ −
∂t
∂t ⎠
2
⎝ ∂t
Q ⎣
(4.10)
H
 
⎤
1

− m v ⋅ rot l 5 × H −
( m − mT T ) dH ⎥ dQ,
4p ∫0
⎦
а условия стационарности этого функционала – d I 2 = 0 – приводят
к системе вариационных уравнений:
 
m

d l3
v = ∇l1 + S e ∇l 2 + a ∇l 3 + rot l 5 × H ; d a = 0; d l 2 = −T ;
= 0;
r
dt
dt
dt
(
)
H
Se ≡
94
1
mT HdH , m ≡ m ( r , T , H ) .
4pr ∫0
Научная школа по механике сплошных сред
Перейдем к изложению результатов работы [83], где вариационный
принцип Херивела–Лина обобщен на течения поляризующейся среды.
Адиабатические течения изотропно поляризующейся невязкой жидкости с «вмороженным» электрическим зарядом в ЭГД-приближении
описывается системой уравнений:


dv
r
= −∇p − ∇c ( r ) + P∇E − r∇Π + qE ;
dt
∂r
dS ' d

− div r v = 0;
≡ ( S + S e ) = 0;
∂t
dt
dt


∂q

− div qv = 0; div D = q; rot E = 0;
 
 ∂t

P = D - e0E = e0 (e - 1)E , e = e(r,T , E ), p = p(r, S ), T = T (r, S ); (4.11)
E
c ( r ) ≡ −∫ r 2
0
S (e) ≡
e0 E2
∂ ⎛P⎞
=
−
−
(
)
;
dE
e
e
re
EdE
0∫
r
⎜ ⎟
∂r ⎝ r ⎠
2
0
E
e0 E
∂e
∂e
e T EdE , e r ≡
; eT ≡
.
∫
r 0
∂r
∂T
 
Здесь Π − потенциал внешнего поля массовых сил; E , D − напряжен
ность и индукция электрического поля; P − диэлектрическая поляризация среды; e 0 − электрическая постоянная; e − относительная диэлектрическая проницаемость среды; q − объемная плотность электрического
заряда; S '− полная энтропия единицы массы среды; T − температура.
Отметим, что уравнения (4.11), как и в [83], записаны в системе
измерения физических величин СИ.
Энтропия и энтальпия единицы массы поляризующейся среды аналогично рассмотренному выше случаю намагничивающейся среды представляются в виде: U ' = U + U e , w ' = w + we , где U = U ( r , S ), w = w( r , S ) –
заданные функции параметров r , S , а функции U e , we определены следующими равенствами:
 
⎞
e0 E
1 ⎛   e E2
E⋅D
(e)
e
U =
+ TS − ∫ e EdE = ⎜ E ⋅ D − 0
− c (T ) ⎟ ,
2
r
r 0
r⎝
⎠
2
e
e E
p
, pe = 0
we = U e +
+ c (r ) ,
2
r
E
E
e0 E2
∂ ⎛P⎞
(
)
c (T ) ≡ − ∫ T 2
dE
=
e
e
−
T
e
EdE
−
.
0∫
T
⎜ ⎟
2
∂T ⎝ T ⎠
0
0
95
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Уравнение импульсов поляризующейся среды (первое уравнение
системы (4.11)) преобразуется к виду:

⎛
dv
c ( r ) − c (T ) ⎞
q 
= −∇ ⎜ p + Π +
r
(4.12)
⎟ + T ∇S '+ E .
dt
r
r
⎝
⎠
В [83] показано, что действительным движениям поляризующейся
среды отвечают стационарные значения функционала


I e = ò Le v , r, S , D, q, a, l1,..., l5 dQ ,
(4.13)
(
)
Q
где лагранжиан Λ e имеет вид:
æ ¶r
æ ¶(rS )
ö
ö
rv 2
Le º
- r(U '+ P) + l1 çç
+ div rv ÷÷÷ + l2 çç
+ div rv ÷÷÷ +
÷ø
÷ø
çè ¶t
çè ¶t
2

æ ¶q
ö
æ
ö


¶(ra)
+ l3 ççç
+ div qv ÷÷÷ + l4 div D - q + l5 ççç
+ div rav ÷÷÷ .
è ¶t
ø÷
è ¶t
ø÷
(
)
Условие стационарности функционала I e приводит к следующей
системе вариационных уравнений:
q

v = ∇l 1 + S ' ∇l 2 + ∇l 3 + a ∇l 5 ,
r
2
(r )
(T )
dl
dl
dl
v
c
−
c
he ≡ w + Π − +
+ 1 + S ' 2 +a 5 = 0 ,
2
r
dt
dt
dt
∂r
∂ ( rS ' )


+ divrv = 0,
+ divrS ' v = 0,
∂t
∂t
(4.14)
∂r
∂ ( ra )


+ div r v = 0,
+ div ra v = 0,
∂t
∂t
d l3
d l5
dl2
= −T ,
= −l 4 ,
= 0,
dt
dt
dt


E = – l4 , div D = q;
В [83] показано, что исходная система уравнений (4.11) эквивалентна системе вариационных уравнений (4.14). Показано также, что
уравнение движения поляризующейся среды может быть записано
в виде (4.7), где под h следует понимать функцию h e , определенную
в (4.14); потенциалы Клебша a , l k (k = 1,..., 4) при этом должны удовлетворять системе вариационных уравнений (4.14). Получены первые
интегралы уравнений движения, обобщающие известные интегралы
Бернулли и Коши–Лагранжа на случай поляризующейся среды.
96
Научная школа по механике сплошных сред
5. ДИНАМИКА СПЛОШНЫХ СРЕД С ИСТОЧНИКАМИ
МАССЫ, ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ.
Цикл работ И. Е. Тарапова посвящен механике сплошных сред с источниками массы, импульса и энергии [96-101, 103-105]. Полученные
новые результаты использовались им в курсе лекций по механике
сплошных сред, а также были изданы в виде учебного пособия [102].
Источники или стоки массы могут быть как непрерывно распределены
по объему, занятому средой, так и дискретным образом. В последнем
случае они могут задаваться в виде d -функций. Задачи о движении
сплошных сред при наличии источников рассматривались до этого,
например, в подземной гидромеханике, при исследовании течений
жидкостей и газов в пластах при наличии колодцев, нефтяных скважин и других дискретных источников/стоков. Модель гипотетической среды с распределенными
источниками импульсов давления

p(t , r ) = d (t − t )q (t , r ) оказалась полезной для механической интерпретации потенциала движения среды и для ряда практических применений в технологии направленных взрывов [102].
И. Е. Тарапов рассмотрел случай сплошной среды с источниками, независимо от природы источников, включая горение, химические реакции,
протекающие с выделением или поглощением энергии. Наиболее важные
приложения развитой И. Е. Тараповым теории относятся к n-мерным задачам, в которых приток/отток массы, импульса и энергии происходит вдоль
(n+1)-й координаты, а также к многофазным средам, о чем будет сказано
дальше. В теории плоских безвихревых течений идеальной несжимаемой
жидкости полезным является подход, связанный с введением системы источников/стоков вдоль 3-й координыты. При течении жидкости по тонким длинным трубам или каналам с проницаемыми стенками описание
течения на основе одномерной модели сопровождается введением системы распределенных источников/стоков вдоль стенок канала. Подобный
подход используют при моделировании работы оксигенаторов, тепломассообменников, очистителей жидкости и разделителей смесей.
В дифференциальной форме законы сохранения массы, импульсов и энергии при условии отсутствия внутреннего момента импульса, распределенных объемных и поверхностных пар сил получены
И. Е. Тараповым в виде [102]:
dr

+ r div v = q ,
(5.1)
dt
97
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек

 
 
dv
= r f + p;kk + g − qv ,
(5.2)
dt
 
de
(5.3)
r
= p k ⋅ v;k + div (lT ) + e - q e ,
dt
  

где q (t , r ), g (t , r ), e (t , r ) – объемная плотность источников массы, им
пульсов и энергии, p k – напряжение на k −ой координатной
площадке,

l (≥ 0) − коэффициент теплопроводности. Импульс g является аналогом импульса Мещерского для тела (точки) переменной массы, а вели 
чина g − qv – реактивная сила, возникающая из-за различия импульса
инфинитезимального объема сплошной среды и импульса поступающих в него частиц.
Замыкание системы (5.1)-(5.3) производится реологическим соотношением
2
(5.4)
pik = pki = -pdik + 2mvik + (V - m)vll dik ,
3
где m, V – коэффициенты вязкости.
Граница области среды в общем случае предполагается проницаемой, так что вещество может поступать в систему или выводиться из нее.
Система уравнений (5.1)–(5.3) для однофазной сплошной среды
с источниками получена на основе модели открытой термодинамической системы. При этом изменение внутренней энергии системы есть
d E = Td S - pdV + md M ,
r
где d M – изменение массы системы, m = (∂E ∂M ) S ,V – химический потенциал системы. Для однокомпонентной среды химический потенциал равен удельной свободной энергии Гиббса ( g )
G
S
p
E
g = e + - Ts , g =
, e=
, s=
.
M
M
M
r
Из (5.3) и соотношения Гиббса получено уравнение баланса энтропии, а из условия неотрицательности производства энтропии – ограничения на коэффициенты модели:
m ≥ 0 , V ≥ 0 , l ≥ 0 , e ≥ qg .
И. Е. Тарапов получил обобщение известных формул и теорем
механики сплошной среды на случай сред с источниками: теоремы
Фридмана о сохраняемости векторных линий и интенсивностей векторных трубок, теоремы Кельвина о циркуляции по замкнутому кон98
Научная школа по механике сплошных сред
туру, интегралы уравнения движения, а также выражение для силы,
действующей на замкнутый контур. Последний случай есть обобщение
формулы Жуковского, которая была получена И. Е. Тараповым в виде:


  
 
R = rv∞ × Γ + J − Qv∞ , J = ò g dL , Q = ∫ qdL
L
L

где v∞ – скорость набегающего потока, Γ – циркуляция скорости по
контуру L, а дополнительные слагаемые связаны с наличием источников массы и импульсов.
На основе модели (5.1)–(5.4) И. Е. Тараповым было исследовано
распространение звука в сжимаемой сплошной среде, находящейся как
в равновесном, так и в неравновесном состоянии. Уравнения, описывающие распространение волн, получены в виде
∂2
∂2
∂
2
u
−
c
(
t
)
u = f (c, q , g ) u
2
2
∂t 
∂t
∂x

где u – амплитуда, с – скорость волны. Для случая g = g 0 qv было проведено более подробное исследование особенностей распространения
волн и возможного развития неустойчивости.
Кроме того, получены решения ряда задач о стационарных течениях несжимаемых сред с источниками: движение вязкой жидкости
в бесконечном канале с постоянным сечением, задача Куэтта о движении жидкости между бесконечными параллельными пластинами, в зазоре между двумя движущмися вдоль оси коаксиальными цилиндрами
с проницаемыми или непроницаемыми стенками, движение жидкости
по трубе произвольного сечения для случаев постоянной и переменной
вдоль трубы плотности источников. Исследованы физические эффекты, обусловленные наличием источников. Рассмотрены задачи о течении жидкости в канале с проницаемыми стенками при наличии дискретных источников. Решен также ряд задач обтекания тел несжимаемой жидкостью с переменной массой: обтекание бесконечного цилиндра в приближении Озеена и обтекание сферы в приближении Стокса.
В последней главе работы [102] выписаны уравнения сплошной
среды с источниками массы, импульса и энергии в электромагнитном
поле. Среда предполагается проводящей, изотропно намагничивающейся и поляризующейся. Из уравнений баланса массы, импульса, момента импульса и энергии и из соотношения Гиббса И. Е. Тараповым
была получена следующая система уравнений (МГД-приближение):

 
 


dv
1
[rotH , B ] + M H + div t ¢ + g - qv , (5.5)
r
= -(p + y r ) +
dt
4p
99
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
 2
dse
n
= div ( l ∇T ) + t ij ∇i v j + m rotH − qTse ,
(5.6)
dt
4p


∂B
1
 

(5.7)
= rot[v , B] −
rot rotH ,
divB = 0 , ∂t
4ps
H
H
c2
1 çæ ¶M ÷ö
∂ ⎛M ⎞
r
2
n
=
÷
s
s
(
,
T
)
=
r
+
dH
dH
y
=
−
r
ç
,
где e
∫0 ∂r ⎜⎝ r ⎟⎠ , m 4ps ,
r ò0 çè ¶t ø÷÷r,H


t ¢ – тензор вязких напряжений, H и B – напряженность и индукция


 
магнитного поля, M ( r , T , H ) = ( B − H ) /(4p ) , с – скорость света, s –
электрическая проводимость. При отсутствии распределенных источников момента импульса t ¢ – симметричный тензор. Закон сохранения массы в этом случае имеет вид (5.1).
На основе модели (5.1), (5.5)–(5.7) И. Е. Тараповым совместно с его
учеником Д. В. Легейдой было исследовано распространение плоских
волн в идеальной непроводящей среде [101]. Получены выражения
для скоростей быстрой и медленной магнитозвуковых волн. Показано,
что в среде переменной массы не существует энтропийных волн.
Исследовано движение проводящей несжимаемой жидкости с источниками между параллельными пластинами; получено выражение для
силы, действующей на тело с распределенными на его поверхности
источниками/стоками массы в электромагнитном поле. Рассмотрена
задача о стационарном течении проводящей жидкости между параллельными проницаемыми пластинами с непрерывно распределенными
внутренними источниками массы. Установлен характер зависимости
скорости течения, распределения силовых линий магнитного поля,
силы трения на пластинах от интенсивности источников/стоков массы.
Было показано, что сила трения на пластине пропорциональна скорости продува и квадрату интенсивности источников q, когда интенсивность вдува на одной пластине совпадает с интенсивностью отсоса на
другой [100]. Исследованы характеристики МГД-подшипника, в котором в качестве смазочного слоя используется жидкость с непрерывно
распределенными внутренними источниками массы [103]. Получено
точное аналитическое решение этой задачи и выявлена зависимость
коэффициента эффективности подшипника от скорости вдува на стенках и от интенсивности источников/стоков массы.
По этой теме под руководством И. Е. Тарапова выполнен ряд дипломных работ и опубликованы совместные статьи со студентами
rT
100
(
)
Научная школа по механике сплошных сред
и аспирантами [97, 100, 101, 103, 104], а также защищена кандидатская
диссертация Д.В. Легейдой.
Модели многофазных и многокомпонентных сред в ряде случаев сводятся к модели однофазной (однокомпонентной) среды, в которой влияние остальных фаз и компонент учитывается в источниках массы, импульса и энергии. Это позволяет упростить решение ряда прикладных задач
и лучше понять физический смысл источников. Например, рост биологических тканей и организмов связан с доставкой вещества и распределением его по объему растущего тела. В тканях животных доставка производится с потоком крови, распределяющимся по системе сосудов вплоть до
капилляров, число которых порядка 104_106 на 1 см2 ткани. Поэтому можно считать, что в каждом инфинитезимальном объеме растущей среды
есть источник массы (капилляр). В тканях растений аналогичная доставка производится потоком растительного сока, движущегося по сложной
проводящей системе растений. Простейшая однофазная модель биологического роста [120] основана на уравнении баланса массы (5.1). Обычно
при проведении экспериментов полагают, что r = const и уравнение (5.1)

используют, чтобы по результатам измерений скоростей роста v (скоростей перемещений точек растущей среды в ходе ростовых деформаций)

вычислить распределение массопродукции q (t , r ) . Физический смысл
источника массы проясняется, если рассмотреть двухфазную модель растущей среды, состоящей из твердого каркаса (фаза 1) и доставляющей
жидкости (фаза 2), которая обеспечивает приток вещества для приращения массы каркаса. Уравнения баланса масс имеют вид:


¶r 1
¶r 2
(5.8)
+ div(r1v 1 ) = q 12 ,
+ div(r 2v 2 ) = q 21 ,
¶t
¶t
1, 2 
21
12
где r , v 1, 2 – плотности и скорости фаз, q = -q – межфазный массообмен.
Складывая уравнения (5.8) и вводя плотность среды r = r 1 + r 2 , получим закон сохранения массы для квазиодномерной модели в виде [120]:

∂r
+ div( rv ) = q ,
∂t
 
где v = v1 , поскольку рост материала определяется по ростовым деформациям твердого каркаса, а


q = div r 2 (v 2 − v 1 ) ,
(5.9)
т. е. источники массы для твердого каркаса связаны с относительным
движением жидкой фазы и переносом растворенного в ней вещества.
(
)
101
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Конкретизируя геометрию транспортной системы, скорости течения
доставляющей жидкости и дополняя уравнения законами сохранения
импульса и энергии, можно получить новые содержательные модели
растущих биологических материалов. Подход, основанный на уравнениях модели И. Е. Тарапова сплошной среды с источниками, был
впоследствии развит в большом цикле работ представителей школы
Тарапова для случая растущих двумерных континуумов, однослойных
и многослойных пластин, при свободном росте и механическом органичении роста, при неоднородном росте под действием внешних нагрузок и др. [121-126].
Интересным объектом для применения модели среды с распределенными источниками являются листья растений. Малая толщина листа по
сравнению с его продольными размерами позволяет моделировать его
как двумерный объект (пластину). Наличие сложной ветвящейся проводящей системы (жилки листа), обеспечивающей приток клеткам растительного сока с растворенными веществами, может учитываться в рамках плоской задачи как распределенные источники массы (воды и рстворенных веществ). Поскольку поверхность листа активно испаряет воду,
этот процесс можно учесть, вводя распределенную систему стоков массы
(воды). Интенсивность источников зависит от скорости течения доставляющей жидкости и ряда параметров сплошной среды (тканей листа),
а интенсивность стоков – от температуры и других параметров окружающей среды, а также некоторых регуляторных процессов в листе. В результате можно получить интересные с математической точки зрения
задачи, решения которых, в зависимости от параметров, описывают разные режимы «работы» листа как тепломассообменника [127-134].
В двумерной постановке такие задачи основаны на уравнении (5.1)
и, поскольку течение жидкости в биологических тканях связано с фильтрацией по межклеточным промежуткам, различным каналам и трубкам, то вместо (5.2) используется закон Дарси:



K¢
q (t , r )
V =p , divV = −
,
(5.10)
m
r
где K ¢ – тензор проницаемостей биологической сплошной среды (в об
щем случае анизотропной). В q (t , r ) входят как источники вида (5.9),
так и стоки массы, обусловленные испарением воды.
В работе [128] уравнения (5.10) получены осреднением по площади
листа соответствующих уравнений в трехмерной постановке и пояснен
102
Научная школа по механике сплошных сред
физический смысл источников. В результате осреднения уравнений
(5.10) по всем пространственным координатам можно получить нульмерную модель [129], которая описывает различные колебательные режимы притока-испарения жидкости в листе как динамической системе
[127]. Теоретические результаты соответствуют результатам многочисленных экспериментов на растениях [126].
Интересно, что транспортные задачи, связанные с притоком/оттоком вещества и энергии в биологических тканях и органах, тесно
связаны с обсуждавшимися выше ростовыми задачами и могут рассматриваться в рамкай одной и той же модели (5.1)–(5.3), но на разных масштабах времени (более быстрые транспортные процессы, связанные с мгновенными упругими деформациям и более медленные –
ростовые, связанные с ростовыми деформациями и релаксациями
напряжений) [120-134].
Модель И. Е. Тарапова сплошной среды с внутренними источниками может также использоваться для описания роста сферических опухолей с учетом доставки к ним вещества по радиальной системе кровеносных сосудов. В двумерной постановке могут быть рассмотрены
задачи тепломассообмена в легких с учетом доставки воздуха по системе бронхов и воздушных путей, в коже и других тканях. В этом случае
транспортные и ростовые процессы также тесно связаны, что позволяет изучать влияние внешних механических, химических, тепловых,
электрических и магнитных воздействий на рост опухоли.
6. МЕХАНИКА КРОВООБРАЩЕНИЯ
Метод интегральных соотношений, развитый и использованный
в работах И. Е. Тарапова по гидродинамической теории смазки, был им
также применен при решении задачи о нестационарных течениях вязкой жидкости в длинных трубках переменного сечения в приложении
к исследованию течений крови в артериях [106–108].
Результаты, полученные И. Е. Тараповым, его идеи и интерес
к биологической механике – новому, интенсивно развивающемуся
направлению современной механики, стимулировали его учеников–
студентов, аспирантов и научных сотрудников. Так, под руководством И.Е. Тарапова проводились исследования электромагнитных
свойств биологических тканей и возможные физические механизмы
воздействия на них внешних полей с целью диагностики или лечения
103
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
заболеваний2. По этой тематике была защищена кандидатская диссертация Кизиловой Н.Н. Были исследованы вопросы влияния электромагнитных полей на реологию крови и ее течение по сосудам. В настоящее время механика кровообращения является одним из ведущих направлений научных исследований на кафедре [135-146]. Были исследованы различные режимы течения вязкой жидкости по тонкостенным,
толстостенным и многослойным вязкоупругим трубкам. Показана возможность стабилизации течений жидкости у деформирующейся поверхности за счет вязкоупругого анизотропного покрытия. В кровеносных сосудах такие изменения свойств стенки можно отнести к адаптационным, направленным на поддержание устойчивости кровотока при
наличии нарушений кровообращения. Были исследованы закономерности строения артериальных русел и разработана виртуальная компьютерная модель сердечно-сосудистой системы человека, позволяющая проводить анализ экспериментальных кривых, биомеханическую
интерпретацию диагностически значимых параметров, моделировать
нарушения в системе кровообращения, планировать хирургические
операции, лечебные и реабилитационные мероприятия.
Труды И.Е. Тарапова и его учеников составили основу для изучения актуальных фундаментальных и прикладных задач современной
механики.
2
См. обзорную статью Кизиловой Н.Н. Электромагнитные свойства биоматериалов
и воздействие электромагнитных полей на биологические системы.
104
Научная школа по механике сплошных сред
СПИСОК НАУЧНЫХ ТРУДОВ И. Е. ТАРАПОВА
1.
Тарапов И. Е. Вопросы газодинамической теории смазки и метод интегральных соотношений: Автореф. дис. ... канд. физ.-мат.
наук. – Харьков: Изд-во Харьк. ун-та, 1953. – 10 С.
2. Тарапов И. Е. Вопросы газодинамической теории смазки и метод
интегральных соотношений: ДисС. канд. физ.-мат.наук. – Харьков,
1953. – 139 С.
3. Тарапов И. Е. Решение задачи о движении вязкого газа между двумя движущимися параллельными пластинами с теплоотдачей //
Прикл. мат. и мех. 1955. Т. 19, вып.3. С. 325-330.
4. Тарапов И. Е. Движение весомой пластины и вязкой жидкости между
двумя параллельными плоскостями //Учен. зап. Харьк. ун-та. 1957.
Т. 80: Зап. мат. отд. физ.-мат. фак. и Харьк. мат. о-ва. Т. 25. С. 107-Ш.
5. Тарапов И. Е., Герман В. Л., К гидро- и газодинамической теории
смазки //Учен. зап. Харьк. ун-та. 1957. Т. 80: Зап. мат. отд. физ.мат. фак. и Харьк. мат. о-ва. Т. 25. С. 101-106.
6. Тарапов И. Е., Борисенко А. И., Векторный анализ и начала тензорного исчисления. – Харьков: Изд-во Харьк. ун-та, 1959. 238 С.
7. Тарапов И. Е. К задаче о смазке кольцевого подпятника //Изв. АН
СССР. Отд. техн. наук. Механика и машиностроение. 1959. № 2.
С. 194-197.
8. Тарапов И. Е. К теории тонкого крыла конечного размаха // Учен.
зап. Харьк. ун-та. 1960, Т.114: Зап. мат. отд. физ.-мат. фак. и Харьк.
мат. о-ва. Т. 26. С. 247-254.
9. Тарапов И. Е. Свободная конвекция в трубе, вращающейся вокруг
оси //Изв. АН СССР. Отд. техн. наук. Энергетика и автоматика.
1960. № 3. С. 171-175.
10. Tarapov I. Ye. Application of integral momentum equation for the
problem of fluid flow between two solid surfaces. //Proc. of the seventh
congress on theoretical and applied mechanics. Bombay, December.
23 – 26, 1961. /Bombay, 1961/. P. 219-234.
11. Тарапов И. Е., Масалов С. А., Подольский Е. Н. Дифракция электромагнитных волн на периодических идеально проводящих
105
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
106
решетках // II Всесоюз. симпозиум по дифракции волн: Аннот.
докл. Горький, 7-13 июня 1962. м., 1962. С. 100.
Тарапов И. Е. Задача смазки в магнитной гидродинамике //Вопросы
магнитной гидродинамики и динамики плазмы: Ч. 2. Доклады,
прочит, на II совещ. по теорет. и приклад, магнит. гидродинамике
в г. Риге, 27 июня – 2 июля 1960 г. Рига, 1962. С. 147-154.
Дикий Г. П., Тарапов И. Е. Некоторые автомодельные задачи магнитной гидродинамики с аксиальной симметрией. //Журн. эксперим. и техн. физики. 1962. Т. 32, вып.II. С. 1302-1312.
Дикий Г. П., Тарапов И. Е. Некоторые стационарные задачи магнитной гидродинамики с аксиальной симметрией. – Журн. техн.
физики. 1962. Т.32, вып. II. C. I333-1341.
Tarapov I. Ye. Some recent development in Soviet Physics and
Mathematics // ISCUS Quart. Journ. 1963. N 10. 17 p.
Tarapov I. Ye. The plastic flow of a Bingham solid between two
approaching disks // Proc. Indian Acad. Sci. 1963. A 57, № 5. P. 294-304.
Масалов С. А., Тарапов И. Е. Дифракция электромагнитных волн на
пространственной периодической решетке, составленной из брусьев
прямоугольного поперечного сечения /С. А. Масалов, И. Е. Тарапов
//Радиотехника и электроника. 1964. Т. 9, вып.1. С. 53-60.
Тарапов И. Е. Задача дифракции на решетке из произвольных профилей //Журн. вычислит, мат. и мат. физики. 1965. Т. 5, й 5. С. 883-893.
Тарапов И. Е. Задача о.смазке цилиндрического подшипника проводящей жидкостью //Магнит. гидродинамика. 1969. Вып. 2. С. 127-136.
Тарапов И. Е. К теории магнитогидродинамической смазки //Магнит.
гидродинамика. 1969. Вып. 3. С. 101-108; РЖ Мех. 1970. 6615.
Тарапов И. Е., Терехов Л. П. К устойчивости движения вала в радиальном магнитогидродинамическом подшипнике //Магнит. гидродинамика, 1970. № 4. С. 132-138.
Тарапов И. Е. Движение проводящей жидкости между вращающимися соосными цилиндрами//Сб. материалов к 5 Таллин. совещ.
по электромагнитным расходомерам и электротехнике жидких
проводников. Таллин, 1971. Вып.4. С II.
Исерс А. Б., Тарапов И. Е. К задаче о течении проводящей жидкости в
прямоугольном канале. //Магнит. гидродинамика. 1971. № 3. С. 61-66.
Тарапов И. Е. Об эффективности магнитогидродинамических
опор //Магнит. гидродинамика. 1971. № 4. С. 63-74.
Научная школа по механике сплошных сред
25. Тарапов И. Е. Движение намагничивающейся жидкости в смазочном слое цилиндрического подшипника //Магнит. гидродинамика. 1972. № 4. С. 19-24.
26. Тарапов И. Е. Движение намагниченной проводящей жидкости
между двумя плоскими электродами в поперечном магнитном
поле //Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1972. № 6.
С. 179-184.
27. Исерс А. Б., Тарапов И. Е. Движение намагничивающейся жидкости между параллельными пластинами //7-е совещание по магнитной гидродинамике. Рига, 1972. T.I. С. 252-253.
28. Тарапов И. Е. К гидродинамике поляризующихся и намагничивающихся сред //Магнит. гидродинамика. 1972. № 1. С. 3-11.
29. Ермаков В. И., Тарапов И. Е. Магнитогидродинамическая шаровая
опора /Магнит. гидродинамика. 1972. № 2. С. 117-122.
30. Тарапов И. Е. Некоторые задачи гидродинамики намагничивающейся жидкости //7-е Совещание по магнитной гидродинамике.
Рига, 1972. T.I. С. 249-251.
31. Тарапов И. Е. Об одном точном решении в магнитной гидродинамике //Вестн. Харьк. ун-та. 1972. № 83: Математика и механика.
Вып. 37. С. 85-93.
32. Легейда В. И., Тарапов И. Е. Обтекание профиля в магнитном поле,
перпендикулярном плоскости потока. //Прикл. математика и механика. 1972. Т. 36, № 2. С. 232-238.
33. Тарапов И. Е. Основные задачи гидродинамики намагничивающихся и поляризующихся сред: Диc. … докт. физ.-мат. наук. – Харьков,
1973. – 270 с. - (Автореф. диc. ...-Днепропетровск, 1974. – 39 с).
34. Исерс А. Б., Тарапов И. Е. Движение намагничивающейся жидкости между параллельными пластинами //Магнит. гидродинамика.1973. № 1. С. 73-78.
35. Тарапов И. Е. Движение проводящего газа с переменными свойствами между вращающимися цилиндрами //Прикл. механика.
1975. Т. 9, № 2. С. 109-116.
36. Тарапов И. Е. Звуковые волны в намагничивающейся среде //
Журн. прикл. механики и техн. физики. 1973. № 1. С. 15-22.
37. Аль-Насан И. М., Тарапов И. Е. К гидродинамической теории смазки
подшипника со втулкой // Прикл. механика. 1973. Т. 9, № 6. С. 83-88.
107
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
38. Тарапов И. Е. Об интегралах уравнений энергии и движения намагничивающейся среды //Физика конденсир. состояния /ФТИНТ
АН УССР. 1973. Вып. 23. С. 136-140.
39. Тарапов И. Е. Об основных уравнениях и задачах гидродинамики
поляризующихся и намагничивающихся сред //Теория функций,
функциональный анализ и их приложения. Харьков, 1973. Вып.17.
С. 221-239.
40. Тарапов И. Е. Поперечные волны и разрывы в идеальной намагничивающейся жидкости //Изв. АН СССР. Механика жидкости
и газа. 1973. №6. С. 116-124.
41. Тарапов И. Е. Простые волны в непроводящей намагничивающейся
среде // Прикл. математика и механика. 1973. Т. 37, № 5. С. 813-821.
42. Тарапов И. Е. Устойчивость поверхности раздела между средами,
поляризующимися по произвольному закону //3 Всесоюз. науч.техн. конф. по прикл. аэродинамике: Тез. докл. Киев, 1973. С. 156.
43. Ермаков В. И., Тарапов И. Е. Волны в поляризующейся и намагничивающейся среде. //Магнит. гидродинамика. 1974. № 2. С. 51-57.
44. Гидродинамика намагничивающихся и поляризующихся сред //
Информ. бюл. Харьк.ун-та. 1974. Вып. I. С. 3-4.
45. Пацегон Н. Ф, Тарапов И. Е. Звуковые и простые волны в проводящей намагничивающейся среде //Укр. физ. журн. 1974. Т. 19. № 6.
С. 896-902.
46. Легейда В. И., Тарапов И. Е. МГД – обтекание профиля в магнитном поле, перпендикулярном к плоскости потока //Информ. бюл.
Харьк. ун-та. 1974. Вып. 1. С. 4.
47. Тарапов И. Е. Некоторые вопросы гидростатики намагничивающихся и поляризующихся сред//Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1974. № 5. С. 141-144; РЖ Мех. 1975. № 2. 2Б2.
48. Тарапов И. Е. Некоторые вопросы равновесия и устойчивости равновесия намагничивающихся сред// Урал. конф. по применению
магнитной гидродинамики в металлургии: Тез. докл. Пермь, 1974.
Вып. 1. С. 140-141.
49. Тарапов И. Е. Поверхности разрыва в намагничивающейся среде//
Журн. прикл. механики и техн. физики. 1974. № 4. С. 35-40.
50. Тарапов И. Е. Поверхностные волны и устойчивость свободной
поверхности намагничивающейся жидкости //Журн. прикл. механики и техн. физики. 1974. № 4. С. 35-40.
108
Научная школа по механике сплошных сред
51. Тарапов И. Е. Течение намагничивающейся жидкости по длинным
трубам //Прикл. механика. 1974. Т.10, вып. 2. C.1 06-III; РЖ Мех.
1975. № 7. 7Б35.
52. Тарапов И. Е. Ударные волны слабой интенсивности в намагничивающейся среде //Магнит. гидродинамика. 1974. № 2. С. 47-50.
53. Тарапов И. Е., Исерс А. Б. Ускорение вязкого газа в коаксиальном
канале. //Информ. бюл. Харьк. ун-та. 1974. Вып.1. С. 5.
54. Тарапов И. Е. Устойчивость поверхности раздела проводящих намагничивающихся сред //Гидромеханика. 1974. Вып.30. С. 79-86;
РЖ Мех. 1975. № 5. 5Б28.
55. Тарапов И. Е., Ермаков В. И. Движение поляризующейся жидкости
между параллельными пластинами //8-е Риж. совещ. по магнитной гидродинамике: Тез. докл. Рига, 1975. Вып.I: Общие и теорет.
вопросы. C. l70-171.
56. Тарапов И. Е., Величко Л. Н. Поведение кавитационного пузырька
в однородном магнитном поле //8-е Риж. совещ. по магнитной гидродинамике: Тез. докл. Рига, 1975. Вып. I: Общие и теорет. вопросы. С. 141-142.
57. Попова Л. Н., Тарапов И. Е. Действие магнитного поля на форму кавитационного пузырька в намагничивающейся жидкости //Магнит.
гидродинамика, 1976. № 4. с. 33-37; РЖ Мех. 1977. № 7. 7Б277.
58. Тарапов И. Е., Ермаков В. И. Движение поляризующейся жидкости
в каналах // Вестн. Харьк. ун-та. 1977. № 148: Прикл. мат. и мех.
Вып.42. С. 89-92; РЖ Мех. 1977. № 6. 6Б734.
59. Пацегон Н. Ф., Тарапов И. Е. О слабых разрывах в проводящей
намагничивающейся среде //Магнит. гидродинамика. 1979. №2.
С. 2-9; РЖ Мех. 1979. № 10. 10Б536.
60. Жакин А. И., Надеборн В., Тарапов И. Е. Об электроконвективной
устойчивости слабопроводящей жидкости //Магнит. гидродинамика. 1979. № 2. С. 63-68; РЖ Мех. 1979. № 10. 10Б554.
61. Пацегон Н. Ф., Половин Р. В., Тарапов И. Е. Простые волны и сильные разрывы в намагничивающейся среде // Прикл. математика и
механика. 1979. Т. 43. № 1. С. 57-64; РЖ Мех. 1979. № 6. 6Б310.
62. Жакин А. И., Тарапов И. Е. Электрогидродинамическая неустойчивость слабопроводящей жидкости между двумя цилиндрическими электродами при униполярной инжекции // Магнит. гидродинамика, 1979. № 4. С. 53-57; РЖ Мех. 1980. № 4. 4Б404.
109
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
63. Тарапов И. Е., Татарченко Э. Н. Основные законы механики
сплошной среды: Учеб. пос. – Харьков, 1980. – 38 с.
64. Тарапов И. Е., Пацегон Н. Ф. Нелинейные волны в проводящей
намагничивающей жидкости. // Вестн. Харьх. ун-та. 1980. № 205:
Прикл. метем, и механ., вып.45. С. 40-59; РЖ Мех. 1981. № 3. ЗБ751.
65. Тарапов И. Е., Пацегон Н. Ф. Об одном автомодельном решении
в гидродинамике намагничивающихся жидкостей // Всесоюз. симпозиум: Гидродинамика и теплофизика намагничивающихся жидкостей. Салоспилс, 1980. С. 34-36; PЖ. Mex. 1981. № 4. 4Б683.
66. Tarapov І. Yе., Patsegon N. F. Nonlinear waves in conductive magnetizable
fluid // IEEE Transactions on Magnetics. 1980, Vol. 16, № 2. P. 309-316.
67. Жакин А. И., Тарапов И. Е. Неустойчивость и течение слабопроводящей жидкости при окислительно-восстановительных реакциях
на электродах и рекомбинации // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа.1981. № 4. С. 20-26; РЖ. Мех. 1981, № 12. І2Б588.
68. Тарапов И. Е., Пацегон Н. Ф. Стационарные магнитные волны //
5 Всесоюз. съезд по теорет. и приклад. механике: Аннот. докл.
Алма-Ата, 1981. С. 283.
69. Жакин А. И., Тарапов И. Е., Федоненко А. И. Экспериментальные исследования ЭГД – неустойчивости и электроконвенции в цилиндрических конденсаторах // Магнит. гидродинамика. 1981. № 4. С. 139-142.
70. Тарапов И. Е., Якуба Е. И. На основе комплексного исследования /
адаптации стажеров. Харьк. ун-та //Вестн. высш. школы. 1982. № 5.
С. Зб-37.
71. Тарапов И. Е., Иевлев И. И. Предельное уравнение баланса полной
энергии на тангенциальном разрыве // Вестн. Харьк. ун-та. 1982.
№ 230. С. 3-7.
72. Механика, теория управления и математическая физика. Сб. ст. /
Ред.: И. Е. Тарапов. Харьков: Вища школа. Изд-во при Харьк. ун-те,
1982. – 89 С. – (Вестн. Харьк. ун-та; № 230).
73. Пацегон Н. Ф., Тарапов И. Е., Федоненко А. И. Исследование физических свойств ФМЖ ультразвуковым методом //Магнит. гидродинамика. 1983. – № 4. – С .53-59.
74. Слатинский Н. Д., Тарапов И. Е. Некоторые магнитопластические течения намагничивающихся сред //Математика. Вычислительная техника: Тез. докл. 6 науч. конф. болгар. аспирантов, обучающ. в СCСP/.
М., 1983. /ч. 2/. С. 684-688. – В загл.: Исчислительная техника.
110
Научная школа по механике сплошных сред
75. Тарапов И. Е. О газодинамической аналогии движения и равновесия намагничивающихся и поляризующихся сред //Изв. АН СССР.
Механика жидкости и газа. 1983. № 2. С. 136-141.
76. Жакин А. И., Тарапов И. Е. О диссоционной проводимости жидких
диэлектриков //Электрон.обработка материалов. 1983. № 3. С. 46-50.
77. Жакин А. И., Тарапов И. Е. Об автомодельных решениях в теории
электрогидродинамических cтрyй //Магнит. гидродинамика. 1983.
№ 4. – С. 104-110.
78. Пацегон Н. Ф., Тарапов И. Е. Стационарные магнитные волны //
Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1983. – № 3. – С. 9-15.
79. Жакин А. И., Тарапов И. Е., Федоненко А. И. Экспериментальное
изучение механизма проводимости полярных жидких диэлектриков // Электрон. обработка материалов. 1983. – № 5. – С. 37-41.
80. Tarapov I. Ye., Patsegon N. F., Phedonenko A. I. Somе physical and
mechanical phenomena in magnetizable fluids // Third International
Conference on magnetic fluids. 28-30 june 1983. University College of
North Wales Bangor. P. 1-15. – (Отд. оттиск).
81. Tarapov I. Ye., Patsegon N. F., Phedonenko A. I. Some physical and
mechanical phenomena in magnetizable fluids // J. of Magnetism and
Magnetic Materials. 1983. – Vol. З9. – P. 51-55.
82. Тарапов И. Е. Вариационный принцип в гидромеханике изотропно намагничивающейся среды //Приклад. математика и механика.
1984. – Т. 48, вып. 3. – С. 383-387.
83. Борисов И. Д., Лукина В. А, Тарапов И. Е. Вариационный принцип в
гидродинамике поляризующихся сред. //Магнит. гидродинамика.
1984. – № 4. – С. 56-60.
84. Тарапов И. Е. Об интегралах уравнений движения намагничивающейся идеальной среды //Изв. АН СССР. Механика жидкости и
газа. 1984. – № 2. – С. 165-169.
85. Тарапов И. Е., Нижник П. А., Пацегон Н. Ф., Попова Л. Н., Федоненко А. И.
А.С. 1121713 СССР, МКИ3НОІН29/24. Переключатель с сегментированным потоком жидкости. Гос. реестр изобрет. СССР. – № 3625956/07;
Заявл. 1.07.84; Опубл. 30.10.84, Бюл. № 40. – 5 с.
86. Пацегон Н. Ф., Тарапов И. Е., Федоненко А. И. Исследование акустических свойств магнитных жидкостей //Тез.докл. 4 Всесоюз. конф.
по магнитным жидкостям. (г. Плес. 14-16 мая 1985г.). Иваново,
1985. – Т. 2. – С. 27-28.
111
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
87. Слатинский Н. Д., Тарапов И. Е., К магнитопластичности намагничивающихся сред // Журн. приклад. механики и техн. физики.
1985. – № 1(149). – С. 18-22.
88. Тарапов И. Е., Слатинский Н. Д. Распространение слабых разрывов в намагничивающемся упруго-пластическом теле //Вестн.
Харьк.ун-та. 1985. – № 277.– С. 101-107.
89. Тарапов И. Е. Об одном новом интеграле вихревых движений //
Шестой Всес. съезд по теор.и прикл.механике. – Ташкент. – 1986. –
С. 591-592.
90. Тарапов И. Е., Жакин А. И., Иевлев И. И., Попова Л. Н. Некоторые
задачи устойчивости равновесия и конвективной устойчивости в
механике сред, взаимодействующих с электромагнитным полем //
Тез.докл. Всес. конф. «Метод функций Ляпунова в современной
математике». – Харьков. 1986. – С. 9.
91. Тарапов И. Е., Федоненко А. И., Смирнов В. И., Ежов Н. И.,
Сливин Б. В., Шефтель Л. М. Способ получения электропроводного магнитного материала // А.С. № 1387747. – 1986.
92. Patsegon N. F., Tarapov I. Ye. Thermodynamic description of ferrofluids:
dissipated mecanisms in micropolar ferrohydrodynamics // Rostocer
Physicalische Manuscripte. 1987. – № 10. – P. 40-46.
93. Борисов И. Д., Попова Л. Н., Тарапов И. Е. Некоторые задачи гидростатики намагничивающейся капиллярной жидкости // XII Рижское совещание по магнитной гидродинамике, т. III, Саласпилс, 1987, С. 83-86
94. Patsegon N. F., Tarapov I. Ye. On the role of momentum tensions
in micropolar ferrohydrodynamics // J.de Physique France. 1988. –
Vol. 49. – P. 759-765.
95. Ермаков В. И.,Тарапов И. Е. О простых электромагнитных волнах в нелинейных средах // Четвертый Всесоюзный Симпозиум
«Методы дискретных особенностей в задачах математической физики»: Тез. докл. – Харьков, 1989. Часть 2. – С. 306-309.
96. Бурнаев Б. Е., Тарапов И. Е. Распространение плоских звуковых
волн в среде с непрерывно распределенными источниками массы //Тез.докл.I междунар.конф.»Численные методы в гидравлике и
гидродинамике». – Донецк.-1994.
97. Бурнаев Б. Е., Тарапов И. Е. Звуковые волны в среде переменной
массы. – //Математическая физика, анализ, геометрия. – 1995. –
Т. 2. – №3/4. – С. 399-407.
112
Научная школа по механике сплошных сред
98. Tarapov I. Ye. The motion of a continum with sources of mass, impulse
and energy continuosly distributed //Proceedings of the Fifth International
Conference of Fluid Mechanics. – Cairo, Egypt. – 1995. – P. 1286-1297.
99. Тарапов И. Е. Течение вязкой несжимаемой жидкости с распределенными источниками массы по бесконечно длинным каналам с
проницаемыми стенками // Математическая физика, анализ, геометрия. – 1997. – Т. 4, № 3/4. – С. 1-16.
100. Тарапов И. Е., Легейда Д. В. Течение вязкой несжимаемой проводящей жидкости в каналах с проницаемыми стенками при наличии
равномерно распределенных источников массы // 8 Украинская
конф. «Моделирование и исследование устойчивости систем». Тез.
докл. – Киев.-1997.
101. Легейда Д. В., Тарапов И. Е. Распространение малых возмущений в
проводящей среде с источниками массы в электромагнитном поле //
Магнитная гидродинамика. – 1998. – Т. 34. – № 4. – С. 386-392.
102. Тарапов И. Е. Основы механики сплошных сред переменной массы. Учебное пособие для студентов специальности «механика».
Харьков. – 1998. – 104 с.
103. Легейда Д. В., Тарапов И. Е. Плоский МГД-подшипник с вдувом
или отсосом на стенках и распределенными источниками массы //
Вестник Харьковского университета. Сер. Математика, прикладная математика и механика. – 1999, № 458. – С. 185-193.
104. Легейда Д. В., Тарапов И. Е. Волновые движения в проводящей среде с распределенными источниками массы. // Вестник Херсонского
гос. технич. университета. – 1999. Спецвыпуск. – С. 101-104.
105. Тарапов И. Е. О некоторых основных задачах механики сплошной
среды переменной массы // Прикладная гидромеханика. – 1999. –
Т.1(73), № 4. – С. 61-76.
106. Boitchuk I. P., Tarapov I. Ye. Application of a momentum integral model
for study of unsteady viscous laminar motion in deformable tubes //
Russian J.Biomechanics. – 2001. – V. 5, № 4. – P. 97-102.
107. Бойчук И. П., Тарапов И. Е. Применение метода интегральных соотношений для изучения движения вязкой жидкости по длинным
деформирующимся трубам //Тез. докл. VIII Всероссийского съезда
по теоретической и прикладной механике. – Пермь, 2001. – С.109.
108. Бойчук И. П., Тарапов И. Е. Применение метода интегральных
соотношений для изучения движения вязкой жидкости по де113
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
формирующейся трубке //Вестник Харьковского национального
университета. Сер. Математика, прикладная математика и механика.-2002. – № 542. – С. 13-18.
109. Механика сплошной среды: в 3 ч. Ч. 2. Общие законы кинематики
и динамики. – Харьков: Золотые страницы, 2002. – 516 с.
110. Механика сплошной среды: в 3 ч. Ч. 3. Механика невязкой жидкости. – Харьков: Золотые страницы, 2005. – 332 с.
Список дополнительной литературы, цитированной в тексте
111. Гогосов В. В., Налетова В. А., Шапошникова Г. А. Гидродинамика
намагничивающихся жидкостей. Итоги науки и техники, т.18. М.,
ВИНИТИ. – 1981. – С. 76-208.
112. Седов Л. И. Математические методы построения новых моделей
сплошных сред. // УМН, 1965. – Т. 20. –№ 5.
113. Попова Л. Н. Численное нахождение равновесной поверхности
раздела жидкостей // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. –
1981. - № 5. - С.134-137.
114. Попова Л. Н., Федоненко А. И. Об устойчивости жидкой капли в
электрическом поле // Магнит. гидродинамика. – 1982. – № 3. –
С.79-84.
115. Попова Л. Н. Неосесимметричные равновесные формы капли на
плоскости // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. – 1983. –
№ 5. – С. 164-167.
116. Иевлев И. И., Попова Л. Н. Численное определение поверхности раздела жидких диэлектриков в электрическом поле // Вестник ХГУ.
Математика, механика и вопросы управления. –1987. –№ 298. –
С. 19-25.
117. Chung D. Y., Isler W. E. Ultrasonic Velocity Anisotropy In Ferrofluids
Under the Influence of a Magnetic Field. // J.Appl.Phys. – 1978. vol.49,N3. - Р.1809-1811.
118. Gotoh K., Isler W. E., Chung D. Y. Theory of Ultrasound Attenuation in
Magneti Fluids. IEEE Trans. on Magnetics, 1980, vol.16, № 2, pp. 211-213.
119. Kanefusa Gotoh and David Y.Chung. Ultrasonic Attenuation in
Magnetic Fluids. J. Phys. Soc. Japan, 1984, vol.53, No 8, pp. 2521-2528.
120. Регирер С. А., Штейн А. А. Механические аспекты процессов роста, развития и перестройки биологических тканей // Итоги науки и
114
Научная школа по механике сплошных сред
121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
131.
132.
техн. Компл. и спец. разделы механики. Т.1. – М.:ВИНИТИ, – 1985. –
С. 3-142.
Kizilova N. Stress-strain state of the plate form a growing biomaterial:
load transfer from the fiber into the medium // ProС. Estonian Acad.
Sci. Phys. Math. – 2007. – Vol. 56, 2. – P.162-169.
Кизилова Н. Н. Исследование устойчивости моделей растущих
сплошных сред //Механика твердого тела. – 2006. № 35. – C. 204-211.
Кизилова Н. Н. Сравнительный анализ моделей роста биологических сплошных сред // Труды X Междунар. конф. «Современные
проблемы механики сплошной среды». Ростов-на-Дону:Изд-во
ООО «ЦВВР». – 2006. – С. 162-166.
Kizilova N. N., Egorova E. S. Modelling of laminated growing biological
materials //J.Mech.Eng. – 2005. – V. 56, № 5. – P.306-318.
Кизилова Н. Н. О постановках задач механики растущих вязкоупругих сплошных сред //Современные проблемы механики
сплошной среды. Труды IX Междунар. конф., посвященной 85-летию со дня рождения акад. РАН И.И. Воровича. Т. 2. Ростов-наДону: Изд-во «ЦВВР». – 2005. – С. 146-150.
Кизилова Н. Н. Транспортная система и рост листа //Современные
проблемы биомеханики.Вып.10. Механика роста и морфогенеза.М.:Изд-во Московского университета.- 2000. – Вып.10. С. 379-405.
Kizilova N. Long-distance liquid transport in plants //ProС. Estonian
Acad. Sci. Ser. Phys. Math. – 2008. – Vol. 57, № 3. P. 179-203.
Kizilova N. N. Liquid Filtration in a Microcirculatory Cell of the Plant
Leaf: A Lumped Parameter Model //Intern. J. Fluid Mech. Res. – 2007. –
V. 34, № 6. – P. 572-588.
Кизилова Н. Н. Фильтрация жидкости в микроциркуляторной
ячейке листа растения. Квазиодномерная модель //Прикл. гидромеханика. – 2005. – Т.7, № 2. – C. 33-43.
Кизилова Н. Н. Фильтрация жидкости в тканях листа растения:
Модель с сосредоточенными параметрами //Динамич.системы. –
2005. – № 19. – C. 37-43.
Кізілова Н. М. Рух в’язкої рідини в мікроциркуляторній комірці листків
рослин та параметри оптимальної комірки //Вісник Київського
університету.Сер.Фізико-математичні науки. – 2003. – № 5. – C. 54-59.
Кизилова Н. Н. Исследование фильтрации жидкости в анизотропной пористой среде с источниками массы //Вычислительная и при115
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
133.
134.
135.
136.
137.
138.
139.
140.
141.
116
кладная математика. Сб.тезисов междунар. конф., посвященной
80-летию акад.НАН Украины И. И. Ляшко. – Киев, 2002. – С. 53.
Кизилова Н. Н., Столкинер М. Г. Исследование транспорта жидкости и структуры оптимальной микроциркуляторной ячейки //
Проблемы бионики. – 2002. – № 57. – С. 103-108.
Kizilova N. N. Transport of fluids in plant leaves: movement through
the porous media with distributed sources //International conference
«Physics of liquid matter: modern problems». – Kyiv, 2001. – P. 182.
Кизилова Н. Н. Распространение волн в заполненных жидкостью
вязкоупругих трубках: сравнение одномерной и двумерной моделей // Вестник ХНУ. Сер.Математика, прикладная математика, механика. – 2010. – № 931. – С. 113-131. 22 Kizilova N., Hamadiche M.
Stabilization of the turbulent flows in anisotropic viscoelastic tubes //
Advances in Turbulence XII. Series: Springer Proceedings in Physics,
Vol. 132 Eckhardt, Bruno (Ed.). – 2010. – P. 899-904.
Кизилова Н. Н. Винтовые движения жидкости в трубках: обзор экспериментальных и теоретических результатов // Известия ВУЗов.
Северо-Кавказский регион. Естественные науки. Спецвыпуск.
Актуальные проблемы механики. – 2009. – С. 76-82.
Филиппова Е. Н., Кизилова Н. Н. Распространение и отражение
волн в заполненных жидкостью вязкоупругих трубках при разных условиях нагружения // Сб. трудов XIII Междунар.конф.
«Современные проблемы механики сплошных сред». Ростов-наДону. – 2009. – Т. 2. – С. 181-185.
Кизилова Н. Н., Хамадиш М. Устойчивость течений жидкости у
деформирующихся поверхностей, в схлопывающихся трубах и каналах //Вестник ХНУ. Сер. Математика, прикладная математика и
механика. – 2007. – № 790. – C. 53-82.
Kizilova N. Novel methods of pulse wave diagnostics based on
compression of a superficial artery //PAMM. – 2007. – V. 7, № 1.
P .4020019-4020020.
Кизилова Н. Н. Спектральные характеристики и зависимости давление-расход при волновых течениях жидкости в системах вязкоупругих трубок //Акустический вестник. – 2005. – Т. 8, № 1-2. – С. 54-63.
Кизилова Н. Н. Распространение волн давления в заполненных
жидкостью трубках из вязкоупругого материала //Известия РАН.
МЖГ. – 2006. № 3. C.1 22-136.
Научная школа по механике сплошных сред
142. Кизилова Н. Н. Распространение волн давления в многослойных анизотропных трубках и диагностический анализ пульсовых колебаний диаметра артерий //Труды X Междунар. конф.
«Современные проблемы механики сплошной среды». Ростов-наДону: Изд-во ООО «ЦВВР». – 2006. – С. 157-161.
143. Кизилова Н. Н. Исследование зависимостей давление-расход и параметров падающей и отраженной волн давления в артериальных
руслах //Акустический вестник. – 2004. – Т. 7, № 1. – C. 50-61.
144. Кизилова Н. Н. Разложение волн давления, распространяющихся
в податливых трубках, на падающую и отраженную компоненты //
Вестник ХНУ. Сер. «Математика, прикладная математика и механика», Т. 645, № 54. – 2004. – C. 85-92.
145. Кизилова Н. Н. Распространение и отражение волн в системах податливых трубок //Акустический вестник. – 2003. – Т. 6, № 2. – C. 44-51.
146. Кизилова Н. Н. Распространение волн давления в толстостенной
трубке конечной длины из вязкоупругого материала: приложение к распространению пульсовых волн в артериальных руслах //
Вестник ХНУ. Сер. «Математика, прикладная математика и механика», Т. 602, № 53. – 2003. – C. 82-93.
ДИССЕРТАЦИИ, ВЫПОЛНЕННЫЕ
ПОД РУКОВОДСТВОМ И. Е. ТАРАПОВА
1.
2.
3.
4.
5.
Аль-Насан И. М. Основные задачи теории смазки подшипника с плавающей втулкой. Дис. ... канд. физ.-мат. наук. – Харьков. – 1973. – 105 с.
Боева А. А. Поперечные магнитогазодинамические ударные волны
в неоднородных плазменных средах. Дис. ... канд. физ.-мат. наук. –
Харьков:ХГУ, 1999. – 116 с.
Дикий Г. П. Некоторые осесимметричные задачи магнитной гидродинамики жидкости конечной электропроводности. Дис. ...
канд. физ.-мат. наук. – Харьков, 1966.
Ермаков В. И. Волны и устойчивость в гидродинамике поляризующихся и намагничивающихся сред. – Дис. ... канд. физ.-мат. наук. –
Харьков, 1992. – 178 с.
Жакин А. И. Некоторые вопросы электродинамической устойчивости и электроконвекции слабопроводящих жидкостей. Дис. ...
канд. физ.-мат. наук. – Харьков, 1980. – 136 c.
117
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
118
Жакин А. И. Теория электрических и электрогидродинамических явлений в жидких диэлектриках. Дис. ... д-ра физ.-мат.наук. – Харьков:
ХГУ, 1988. – 385 с. (научный консультант проф. И. Е. Тарапов)
Иевлев И. И. Некоторые задачи гидростатики поляризующихся
сред. Дис. ... канд. физ.-мат. наук. – Харьков, 1978. – 136 с.
Кадер Абдул. Задачи движения жидкости и газа с распределенными источниками массы, импульса и энергии. – Дис. ... канд. физ.мат. наук. – Харьков:ХГУ, 1994. – 93 с.
Кизилова Н. Н. Влияние некоторых физических полей на механические процессы в биологических тканях. Дис. ... канд. физ.-мат.
наук. – Харьков:ХГУ, 1993. – 161 c.
Легейда Д. В. Течения проводящей среды с внутренними источниками массы в МГД-каналах с проницаемыми стенками. Дис. ...
канд. физ.-мат. наук. – Харьков:ХГУ, 2001. – 132 с.
Легейда В. И. Некоторые задачи конвективного теплообмена в магнитной гидродинамике. Дис. ... канд. физ.-мат. наук. – Харьков,
1983. – 136 с.
Пацегон Н. Ф. Некоторые разрывные течения намагничивающихся сред. Дисс. ... канд. физ.-мат. наук. – Харьков: ХГУ, 1979. – 163 с.
Пацегон Н. Ф. Волновые процессы в намагничивающихся средах с
постоянной и изменяющейся микроструктурой. Дис. ... д-ра физ.мат.наук. – Харьков: ХГУ, 1999. – 337 с. (научный консультант проф.
И. Е. Тарапов)
Попова Л. Н. Равновесие и устойчивость поверхностей раздела
сред в гравитационном, электрическом и магнитном полях. Дис. ...
канд. физ.-мат. наук. – Харьков, 1985. – 181 c.
Слатински Н. Д. Некоторые задачи вязко-пластических и магнито-пластических течений намагничивающихся сред. Дис. ... канд.
физ.-мат. наук. – 1986. – 176 с.
Терехов Л. П. Некоторые специальные задачи гидродинамической
теории смазки. Дис. ... канд. физ.-мат. наук. – Харьков, 1985.
Тропина А. А. Влияние электрического поля на процессы зарядообразования, конвекции и теплопереноса в слабопроводящих жидкостях. Дис. ... канд. физ.-мат. наук. – Харьков: ХГУ, 1999. – 156 с.
Федоненко А. И. Экспериментальный анализ изотропной модели
намагничивающихся и поляризующихся сред и некоторые методы
получения проводящих ферромагнитных жидкостей. Дис. ... канд.
физ.-мат. наук. – Харьков, 1983.
И. Д. Борисов,
С. А. Пославский,
Ю. И. Руднев
Устойчивость равновесия
и волновые процессы
в токонесущих жидкостях
со свободными поверхностями
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Малые колебания двухслойной системы
токонесущих жидкостей: постановка задачи . . . . . . .
2. Граница области устойчивости равновесных
состояний двухслойной МГД-системы.
Поверхностные волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Устойчивость кондукционного подвеса
цилиндрической жидкой зоны. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
119
121
123
133
140
141
ВВЕДЕНИЕ
Исследования МГД-устойчивости равновесных или стационарных
состояний токонесущих жидкостей, взаимодействующей с внешним
магнитным полем, являются одной из интересных и важных задач прикладной магнитной гидродинамики. К числу наиболее известных примеров, приводящих к таким задачам, в первую очередь следует отнести проблему МГД-устойчивости равновесных конфигураций плазмы
в установках для управляемого термоядерного синтеза [1].
119
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Большой практический интерес представляют задачи МГДустойчивости стационарных форм свободной поверхности расплавленного металла, возникающие в связи с активным внедрением МГДтехнологий в металлургию [2–4]. В настоящее время ведутся разработки технологий получения сверхчистых материалов методами зонной
плавки, левитационного и полулевитационного переплава с использованием электромагнитного поля для удержания расплава во взвешенном состоянии [3–4]. В стадии экспериментальной проверки находятся
технологии формовки металла магнитным полем с последующей его
кристаллизацией [5].
В последнее время повышенный интерес исследователей вызывают
МГД-проблемы алюминиевых электролизеров. Современное промышленное производство первичного алюминия осуществляется электролизом криолито-глиноземных расплавов. Стремление к сокращению
капитальных вложений и трудовых затрат на производство алюминия привело к разработке электролизеров на силу тока 250 – 300 кА.
Дальнейшее повышение мощности алюминиевых электролизеров является основной тенденцией развития мировой алюминиевой промышленности. Возникающие на этом пути трудности связаны, в первую очередь, с усилением негативного влияния МГД-процессов на
технологический процесс электролиза; неустойчивость стационарных
состояний расплава приводит к появлению волн на поверхности раздела «электролит – алюминий», что, в свою очередь, вызывает резкое снижение технико-экономических показателей работы электролизеров.
Исследованию МГД-процессов в алюминиевых электролизерах
посвящена обширная литература. В [6–13] и ряде других работ предложены математические модели МГД-процессов, основанные на приближении «мелкой воды». С использованием таких моделей проведены
расчеты волновых процессов в расплаве. Следует отметить, однако, что
в указанных работах не учитывалась диссипация энергии в расплаве,
что не позволило количественно достоверно определить пороговые
значения параметров электролизера, отвечающие режиму возбуждения волн на поверхности раздела электролита и металла.
Устойчивость равновесных состояний несмешивающихся токонесущих жидкостей рассматривалась в работах [14–16]. В основу проведенных исследований были положены линеаризованные уравнения
магнитной гидродинамики. Предложен численный метод построения
границы области устойчивости в пространстве физических и геометри120
Научная школа по механике сплошных сред
ческих параметров МГД-системы. Исследовано влияние параметров на
пороги МГД-неустойчивости, определены формы и частоты поверхностных волн, возникающих в закритической области значений параметров.
Аналогичные результаты получены при исследовании устойчивости
жидкой зоны цилиндрического проводника с током (применительно
к процессам очистки материалов методом зонной плавки) [17].
В данной статье кратко изложен общий подход к исследованию
устойчивости равновесия МГД-систем, принятый в [14–17]. Приведены
результаты исследований МГД-устойчивости, дополняющие [14–17].
1. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ДВУХСЛОЙНОЙ
СИСТЕМЫ ТОКОНЕСУЩИХ ЖИДКОСТЕЙ:
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассмотрим систему двух несмешивающихся жидкостей, заполняющих прямоугольную полость, ограниченную плоскими горизонтальными поверхностями электродов и непроводящими боковыми
стенками (рис. 1). Обозначим через Ω1 , Ω 2 области, занимаемые нижней и верхней жидкостями, через Ω3 , Ω 4 – верхний и нижний электроды, соответственно. Пусть ∂Ω k - граница области Ω k , Γik := ∂Ωi ∩ ∂Ω k ,
i, k = 1, 4, i < k – общий участок границ двух соприкасающихся областей
Ωi , Ω k . Верхнюю грань анода и нижнюю грань катода обозначим Γ 03 , Γ 04 .
Боковую поверхность области Ω k , k = 1, 4 будем обозначать Sk .
Отметим, что в [6–13] и ряде других работ при исследовании
МГД-устойчивости поверхности раздела расплавов металла и электролита используются аналогичные упрощенные схемы рабочего
пространства, анодного и катодного узлов промышленных алюминиевых электролизеров.
Рис. 1. Схема двухслойной МГД-системы
121
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Положение системы, отвечающее горизонтальной поверхности
раздела
жидкостей и однородному распределению электрического тока


j0 = − j0 e 3 в Ω k , k = 1, 4 будет равновесным состоянием, если магнитное
поле в областях, занятых жидкостями, представимо в виде:


m j  

B ( k ) = 0 0 x × e3 + ∇Φ ( x1 , x 2 ) × e3 + B 0 в Ω k , k = 1,2,
2
(1.1)
где m0 – магнитная проницаемость вакуума (магнитная
 0 постоянная),
Φ ( x1 , x2 ) – произвольная гармоническая функция, B – постоянная
составляющая индукции магнитного поля. (Индекс в круглых скобках
в (1.1) и везде далее означает номер области, в которой рассматривается
та или иная функция.)
Об устойчивости рассматриваемой МГД-системы будем судить,
исследуя эволюцию малых возмущений равновесного состояния жидкостей. В линейном приближении малые движения жидкостей описываются следующей системой уравнений, граничных и начальных
условий [15–16]:





¶v ( k )
rk
= -p ( k ) + hk Dv ( k ) + j ( k ) ´ B ( k ) , div v ( k ) = 0 в Ω k , k = 1,2 ; (1.2)
¶t
∂z



= v3(1) = v3( 2 ) , v (1) = v ( 2 ) на Γ12 , v ( k ) = 0 на d Wk \ G12 , k = 1, 2; (1.3)
∂t
ì æ
öü
ïïh çç ¶va + ¶v 3 ÷÷ï
ï = 0, a = 1, 2
на Γ12
í ç
÷ý
ïï ç¶
ïï
÷
¶
x
x
è
ø
3
a
î
þG12
(1.4)
ì
ü
ï
¶v ï
ï
í-p + 2h 3 ï
ý = g (r1 - r2 ) z на Γ12
ï
¶x 3 ï
ï
ïG12
î
þ


 ( k ) ⎧⎪s k −∇y ( k ) + v ( k ) × B ( k ) , k = 1, 2,
j =⎨
−s k ∇y ( k ) , k = 3, 4,
⎪⎩


⎧div v ( k ) × B ( k ) в Ω k , k = 1,2,
(k )
Δy = ⎨
0 в Ω k , k = 3,4;
⎩
(
)
(
 
{y}G = -k12 (n ⋅ j ) 12
{y }Γ
122
ik
= k iks k
∂y ( k )
,
∂n
)
s1 - s2
j0z ,
s1s2
 
{n ⋅ j }G12 = 0 на Γ12 ;
⎧ ∂y ⎫
⎨s
⎬ = 0 на Gik , ik = 14, 23 ;
⎩ ∂x3 ⎭Γik
(1.5)
(1.6)
(1.7)
Научная школа по механике сплошных сред
y (3) = 0 на Γ 03
z
t =0
=z
y ( 4 ) = 0 на Γ 04
∂y ( k )
= 0 на S k , k = 1,4 ;
∂n
0
( x1 , x 2 ) на Γ12 , v ( k ) t =0 = v 0( k ) ( x ) в Ω k , k = 1,2.
(1.8)
(1.9)
(1.10)
Здесь z (t , x1 , x2 ) – отклонение поверхности раздела жидкостей от
 
равновесного положения; v (t, x ) – поле скоростей жидкостей; p − динамическая составляющая давления; r k – плотность k -й жидкости;
g – ускорение силы тяжести; h k – динамическая вязкость k -й жидкости; s k (= const ) – удельная электропроводность среды в области Ω k ;
– удельное контактное сопротивление на поверхности
kik (= const
 )
Γik ; y , j − возмущения потенциала электрического поля и объемной

плотности тока. Вектор единичной нормали n к поверхности Γik направлен в сторону области с большим индексом. Фигурные скобки означают скачок заключенной в них величины на поверхности раздела
сред Γik , так что {A}Γ := ( A( k ) − A(i ) ) |Γ .
Уравнения движения жидкостей (1.2) записаны в так называемом
безындукционном приближении. Условия (1.8) приняты в предположении, что в процессе движения жидкостей разность электрических
потенциалов поверхностей Γ 03 и Γ 04 остается неизменной; это эквивалентно условию постоянства суммарного тока J 0 (= const ) , протекающего по рассматриваемой электрической цепи.
Анализ устойчивости равновесного состояния жидкостей сводится к исследованию устойчивости тривиального решения эволюционной задачи (1.2)–(1.10) относительно начальных возмущений
 
z 0 ( x1 , x2 ) , v 0 ( x ) .
ik
ik
2. ГРАНИЦА ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ
РАВНОВЕСНЫХ СОСТОЯНИЙ ДВУХСЛОЙНОЙ
МГД-СИСТЕМЫ. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ
Приближенные решения задачи (1.2)–(1.10) будем отыскивать с использованием метода Галеркина. Предварительно введем поле малых
 
 
смещений частиц жидкостей u (t , x ) , связанное с полем скоростей v (t , x )
соотношением:


∂ u ( k ) (t , x )
(k ) 
в Ω k , k = 1,2.
v (t , x ) =
∂t
123
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
 
Выберем базисную систему {um ( x )}m =1 соленоидальных вектор–
 
функций um ( x ) , определенных в области Ω1 ∪ Ω 2 и удовлетворяющих ус 
ловиям (1.3) и первому из условий (1.4), в которых следует положить v = um .
 

Каждой базисной функции um сопоставляется функция z m := n ⋅ u m Γ ,
 
определенная на поверхности Γ12 . Поле скоростей v (t , x ) и отклонение
z (t , x1 , x2 ) поверхности раздела жидкостей от равновесного положения
представляются в виде конечных сумм:
∞
12
N


 
v ( k ) (t , x )  ∑ cm (t )um( k ) ( x ) , k = 1, 2;
m =1
N
z (t , x1 , x2 )  ∑ cm (t )z m ( x1 , x2 ),
(2.1)
m =1
где cm (t ) – функции времени t , подлежащие определению. Число N
слагаемых в (2.1) определяется из условия практической сходимости
вычислительного процесса, описанного ниже.

Обозначим через y 1,m ( x ) решения краевой задачи (1.5)–(1.9) при

 

z = z m и v ≡ 0 , а через y 2,m ( x ) – решения этой же задачи при z ≡ 0 и v = um .
Тогда возмущение потенциала электрического поля, отвечающее полю
скоростей и возмущению поверхности раздела жидкостей (2.1), можно
представить в виде:
N
N


y ( k ) = y 1( k ) +y 2( k ) , y 1( k ) = ∑ cm (t )y 1,( km) ( x ), y 2( k ) = ∑ c m(t )y 2,( km) ( x ), k = 1, 4.
m =1
m =1
(2.2)
Подставляя (2.1), (2.2) в уравнение (1.2) и умножая скалярно обе

части полученного равенства на ui∗ (звездочка означает комплексно
сопряженную величину), после интегрирования по области Ω1 ∪ Ω2
с использованием формулы Грина для оператора Стокса и условий
(1.4), получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений
относительно функций cm (t ) :
A
d 2 c(t )
dc(t )
T
+ ( D + Q)
+ ( P + M )c(t ) = 0 , c(t ) := (c1 (t ), c2 (t ),…, cN (t )) .
2
dt
dt
(2.3)
Здесь A, P – матрицы кинетической и потенциальной энергий,
M – матрица МГД-взаимодействия, D – матрица вязкой диссипации,
Q – матрица джоулевой диссипации. Элементы введенных матриц
определены выражениями:
aik =
∫
 
r ui∗ ⋅ uk d Ω , pik =
Ω1 ∪Ω 2
 
dik = D(ui∗ , uk ) , qik = -
ò
∫ g (r
1
Γ12
W1 ÈW2
124
− r 2 ) z i∗z k d Γ , mik =
ò


sui* ⋅ y1, k ´ B d W ,
(
)
W1 ÈW2




sui* ⋅ -y2, k + uk ´ B ´ B d W , ( i, k = 1,…, N ).
((
)
)
Научная школа по механике сплошных сред
 
D(x , v ) :=
3
h ⎛ ∂x i
∫ ∑ 2 ⎜⎝ ∂x
Ω1 ∪Ω 2 i , k =1
k
+
∂x k ⎞ ⎛ ∂vi ∂vk ⎞
+
⎟⎜
⎟ d Ω.
∂xi ⎠ ⎝ ∂xk ∂xi ⎠
Данные выше названия этих матриц объясняются физическим
смыслом, отвечающих им квадратичных форм. Квадратичные формы
∗T
∗T
c Ac , c Pc представляют собой кинетическую и потенциальную энергии рассматриваемой МГД-системы. Квадратичные формы c∗T Dc , c∗Qc
определяют, соответственно, диссипацию энергии, обусловленную вязкостью жидкостей, и энергию, диссипируемую в виде джоулева тепла
в областях Ω m , m = 1, 4 и на контактных сопротивлениях поверхностей
раздела электропроводных сред. Отметим, наконец, что квадратичная
форма c *T Mc представляет собой работу электромагнитных сил на перемещениях частиц жидкостей.
Представим правые части в начальных условиях (1.10) в виде разложений в ряды по выбранным системам базисных функций:
∞
∞
 
 
z 0 ( x1 , x2 ) = ∑ cm0 z m ( x1 , x2 ), v 0 ( x ) = ∑ c1mum ( x ).
m =1
m =1
Решения cm (t ) системы дифференциальных уравнений (2.3) подчиним начальным условиям:
c(0) = c 0 := (c10 , c20 ,…, cN0 )T ,
c(0) = c1 := (c11 , c12 ,…, c1N )T .
(2.4)
Таким образом, исходная начально-краевая задача (1.2) – (1.10)
сводится к задаче Коши (2.3), (2.4) для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Это позволяет судить об устойчивости равновесия рассматриваемой МГД-системы по устойчивости тривиального решения системы (2.3). Отыскивая решения уравнения (2.3) в виде
c(t ) = exp(l t ) ⋅ c , приходим к алгебраической спектральной задаче:
(2.5)
(l 2 A + l ( D + Q) + ( P + M ) ) c = 0 .
Пусть l k := g k + i wk , k = 1, 2 N – собственные значения квадратичного пучка матриц (2.5). Условия устойчивости или неустойчивости решений уравнения (2.3) имеют вид:
(2.6)
max g k < 0 − устойчивость, max g k > 0 − неустойчивость.
k =1, 2 N
k =1, 2 N
Условия (2.6) используются в дальнейшем для определения границы области устойчивости равновесных состояний в пространстве безразмерных параметров рассматриваемой МГД-системы.
 
В качестве базисных функций {u j ( x )} j =1 будем использовать собственные функции задачи о малых колебаниях рассматриваемой
∞
125
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
системы в отсутствии токов и магнитного поля. Для их построения,
в предположении малой вязкости обеих жидкостей, применяется
асимптотический метод пограничного слоя. Согласно общей процеду 
ре этого метода функции u ( x ) представляются в виде:

  
u = ∇j ( x ) + w( x ),

где j – потенциал смещений частиц жидкостей, w – вектор-функция,
учитывающая влияние вязкости в тонких слоях, примыкающих к твердым стенкам и к поверхности раздела жидкостей.
соб
  Комплексные
p
(
x
)
j
(
x
)
w
(
x
)
l
,
,
отыскиваственные частоты колебаний , функции
ются в виде асимптотических рядов:
l = l 0 + e 1/ 2 l 1 + …, j ( k ) = j 0( k ) + e k1/ 2j1( k ) + …,
p ( k ) = p 0( k ) + e k1/ 2 p1( k ) + ... ;
 ( k )  0( k ) 1/ 2  1( k )
w = w + e k w + …,
e k := n k g −1/ 2 L−3/ 2 ,
k = 1, 2 .
(2.7)
Здесь e , e1 , e 2 − безразмерные малые параметры (в силу предполагаемой малости коэффициентов кинематической вязкости жидкостей
n 1 , n 2 ), L − характерный линейный размер сосуда. Под e в (2.7) можно
понимать e1 или e 2 , что приводит к одним и тем же решениям соответствующей спектральной задачи.

Явные выражения для базисных функций uk и элементов матриц
A, P, D, M , Q приведены в [15–16]. Матрицы M и Q при этом получены
в предположении, что горизонтальные составляющие B1 , B2 индукции
магнитного поля являются линейными функциями координат x1 , x2 .
Это отвечает случаю, когда в качестве гармонической функции в выражении (1.1) выбирается функция вида
2
2
⎧⎪ ⎛
l ⎞⎛
l ⎞ k ⎡⎛
l ⎞ ⎛
l ⎞ ⎤ ⎫⎪
Φ = m0 j0 ⎨k1 ⎜ x1 − 1 ⎟ ⎜ x2 − 2 ⎟ + 2 ⎢⎜ x1 − 1 ⎟ − ⎜ x2 − 2 ⎟ ⎥ ⎬ ,
2 ⎠⎝
2 ⎠ 2 ⎢⎣⎝
2⎠ ⎝
2 ⎠ ⎥⎦ ⎪⎭
⎪⎩ ⎝
где k1 , k2 – безразмерные параметры.
(2.8)
Введем безразмерный параметр МГД-взаимодействия
W=
j0 B30
,
g ( r1 − r 2 )
характеризующий соотношение электромагнитных и гравитационных
сил. Обозначим через q совокупность всех остальных безразмерных
параметров МГД-системы:
q := (kL , h1, h2 , h3 , h4 , r, s2 , s3 , s4 , k12 , k14 , k23 , Re1, Re2 , B10 , B20 , k1, k2 , kB ),
126
Научная школа по механике сплошных сред
kL :=
l2
l1
;
hk :=
s k :=
hk
L
r :=
, k = 1, 4;
sk
, k = 2,3, 4;
s1
Bk0 =
r2
r1
;
0
k
0
3
Rek :=
B
, k = 1, 2;
B
g 1/2L3/2
, k = 1,2;
nk
k B :=
m0 J
.
L B30
Здесь k L − отношение горизонтальных размеров сосуда, Re1, Re2 –
числа Рейнольдса, B10 , B20 (= const ) − безразмерные компоненты горизонтального магнитного поля, k B − параметр, характеризующий отношение индукции магнитного поля «собственных» токов МГД-системы
к индукции внешнего вертикального магнитного поля B30 . В качестве
характерного линейного размера в приведенных ниже результатах расчетов выбрана величина L := (l1 l2 )1/ 2 .
Собственные значения l k спектральной задачи (2.5) являются,
очевидно, функциями параметров W , q , так что l k = l k (W , q) . Согласно
(2.6) граница области устойчивости равновесных состояний в пространстве безразмерных параметров W , q определяется уравнением:
max Re (lk (W , q )) = 0 .
(2.9)
k
Разрешая последнее уравнение относительно W , получим критические значения параметра МГД-взаимодействия W * . Это позволяет
представить уравнение границы области устойчивости равновесных
состояний в более удобном для дальнейшего виде:
W = W * (q) .
(2.10)
При W < W равновесное состояние жидкостей устойчиво. В случае W > W * равновесное состояние теряет устойчивость, что приводит
к появлению волн на поверхности раздела жидкостей.
Границе области устойчивости отвечает собственное значение l k
с максимальной действительной частью равной нулю. Будем называть
его критическим и обозначать l * = iw * . Форма периодических (по времени t ) поверхностных волн определяется уравнением:
*
N
(
)
z = å ck¢ cos(w *t ) - ck¢¢ sin(w *t ) zk , ck¢ := Re(ck ), ck¢¢ := Im(ck ) , (2.11)
k =1
z k ( x1 , x2 )  cos
p mk x1
pn x
cos k 2 ,
l1
l2
mk , nk = 0,1, 2,...,
mk + nk ≠ 0,
где ck − компоненты собственного вектора, отвечающего собственному
значению l * .
127
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Построение границы области устойчивости равновесных состояний сводится к вычислению собственных чисел спектральной задачи (2.5) с последующим уточнением значений параметров W , q , при
которых выполняется равенство (2.9). Для реализации описанного
процесса вычислений разработана программа расчета критических
значений W * при произвольных значениях других безразмерных параметров q . Решения спектральной задачи (2.5) отыскивались численно
с использованием QR – алгоритма.
Во всех приведенных ниже результатах расчетов в качестве базовых выбирались значения безразмерных параметров, близкие к реальным значениям параметров алюминиевых электролизеров:
h1 = 0.04 , h2 = 0.008 , h3 = 0.063 , h4 = 0.063 , r = 0.913 ,
s 2 = 0.6 ⋅10−4 , s 3 = 0.82 ⋅10−2 , s 4 = 0.82 ⋅10−2 , k12 = 0, k14 = 0, k23 = 0,
Re1 = 0.8 ⋅108 , Re2 = 0.4 ⋅108 , B10 = B20 = 0 , k B = 10 , k1 = 0,
k2 = 0 .
Рис. 2. Зависимость W* от соотношения горизонтальных размеров сосуда:
1 – k14 = 0, k23 = 0; 2 – k14 = 0.25, k23 = 0; 3 – k14 = 0, k23 = 0,213;
Рис. 3. Влияние горизонтального магнитного поля на пороги возбуждения волн:
1 – k1 = 0 , k2 = 0 ; 2 – k1 = 0, 4, k2 = 1; 3 – k1 = 0.5, k2 = 0
128
Научная школа по механике сплошных сред
На рис. 2, 3 приведены графики зависимости W * от соотношения
горизонтальных размеров сосуда k L = l2 / l1 . Области устойчивости равновесных состояний на этих рисунках расположены ниже соответствующей кривой. Изломы критических кривых объясняются сменой форм
колебаний поверхности раздела жидкостей при изменении k L .
Отметим, что значения параметров, не указанные на рис. 2 и приводимых ниже графиках, совпадают с базовыми.
Проведенные расчеты показали, что собственный вектор c * , отвечающий l * , как правило, имеет две компоненты сk , ck , значительно превышающие по абсолютной величине все другие коэффициенты
в уравнении (2.10). В отсутствие магнитного поля и токов номерам
k1 , k2 этих компонент отвечают моды колебаний поверхности раздела
жидкостей z k ( x1 , x2 ), z k ( x1 , x2 ) с близкими значениями собственных частот wk , wk . При W = W * (q) магнитное поле приводит к полному совпадению этих частот, так что wk = wk = w * . Это, в свою очередь, приводит к резонансному взаимодействию собственных мод колебаний
z k ( x1 , x2 ), z k ( x1 , x2 ) , порождающему волны на поверхности раздела
жидкостей. В дальнейшем z k ( x1 , x2 ), z k ( x1 , x2 ) будем называть главными
взаимодействующими модами колебаний.
Отметим, что каждая мода z k ( x1 , x2 ) собственных колебаний характеризуется двумя целочисленными параметрами mk , nk . Номера главных взаимодействующих мод (mk , nk ) указаны на рис. 2, 3 над гладкими
участками критических кривых. Отметим также, что изменение форм
колебаний всегда сопровождается скачкообразными изменениями собственной частоты w * . По частоте периодических колебаний поверхности раздела жидкостей, легко определяемой экспериментально, можно
судить о формах поверхностных волн.
Проведенные вычисления показали, что контактное сопротивление
на поверхности Γ 23 повышает критические значения параметра МГДвзаимодействия W * , тогда как контактное сопротивление на Γ14 понижает W * . О количественном влиянии контактных сопротивлений можно
судить, сопоставляя кривые 1 – 3 на рис. 2. Горизонтальное магнитное
поле ( k1 ≠ 0, k2 ≠ 0 ), в зависимости от значений параметров q , может
приводить как к повышению, так и к понижению W * . С увеличением горизонтального магнитного поля колебания поверхности раздела жидкостей приобретают многомодовый характер. Как показано на рис. 3 (кривые 2, 3), в горизонтальном магнитном поле по меньшей мере три моды
принимают равноправное участие в генерации поверхностных волн.
1
1
1
2
2
1
1
2
2
2
1
2
i
i
129
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Рис. 4. Зависимость W * от толщины слоев жидкостей
при различных соотношениях горизонтальных размеров ванны:
а) 1 – k L = 0.26 , 2 – k L = 0.3 , 3 – k L = 0.4 , 4 – k L = 0.5 ;
б) 1 – k L = 0.33 ; 2 – k L = 0.36 ; 3 – k L = 0.39 ; 4 – k L = 0.42
На рис. 4а) приведены графики зависимости W * от безразмерной толщины слоя нижней жидкости h1 = h1/L для различных значений k L ; для остальных параметров приняты базовые значения. При
малых h1 зависимость W * (h1 ) носит приблизительно линейный характер, что полностью соответствует имеющимся экспериментальным данным. При увеличении h1 параметр W * возрастает и выходит
на установившееся значение. Расширение области устойчивости при
увеличении h1 объясняется уменьшением горизонтальных компонент тока в расплаве.
Зависимость W * от толщины слоя верхней жидкости h2 показана на рис. 4б). Увеличение h2 , в отличие от h1 , может приводить как
к повышению, так и к понижению W * . Отметим, что на промышленных электролизерах нейтрализация влияния волновых процессов на
процесс электролиза осуществляется подъемом анодного массива, т. е.
путем увеличения параметра h2 . Увеличение h2 всегда сопровождается
увеличением энергозатрат на производство алюминия.
Влияние вязкости жидкостей на критические значения параметра
МГД-взаимодействия W * показано на рис. 5. Сразу же отметим, что
вязкость является основным фактором, определяющим пороговый
характер МГД-неустойчивости жидкостей. Увеличение вязкости, т. е.
уменьшение чисел Рейнольдса Re1 , Re2 , как и следовало ожидать, приводит к увеличению W * и расширению области устойчивости равновесных состояний жидкостей.
130
Научная школа по механике сплошных сред
−1
Рис. 5. Зависимость W * от Re : 1 – l2 /l1 = 0.3 , 2 – l2 /l1 = 0.4 , 3 – l2 /l1 = 0.5
Корректное определение критических значений параметра МГДвзаимодействия W * возможно только на основе математических моделей, учитывающих вязкую и джоулеву диссипацию энергии. Для иллюстрации этого утверждения приведем результаты расчетов W * в зависимости от соотношения горизонтальных размеров ванны k L = l2 / l1
с учетом и без учета диссипации энергии.
Рис. 6. Зависимость W* от соотношения горизонтальных размеров сосуда k L :
a) – N=10; б) – N=18 (1 – с учетом вязкой и джоулевой диссипации; 2 – без учета
диссипации энергии; 3 – расчет на основе математической модели [10])
131
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
На рис. 6а) приведены графики зависимости W * от параметра k L
с учетом вязкой и джоулевой диссипации энергии (кривая 1) и без учета диссипации энергии (кривая 2) при числе слагаемых в правой части
(2.1) N = 10 . Здесь же показаны результаты расчетов, полученные на основе математической модели, предложенной в работе [10] (кривая 3).
Аналогичные графики при N = 18 приведены на рис. 6б).
При учете диссипации расчетные значения W * при N = 10 и N = 18
практически совпадают. Пренебрежение диссипацией приводит к расходимости процесса вычислений W * . В этом случае при любом фиксированном значении N ≥ 2 существуют значения параметра k L , для
которых W * = 0 . С увеличением N количество таких значений k L возрастает. Таким образом, математические модели, построенные без учета вязкой и джоулевой диссипации, не могут обеспечить количественной достоверности определения критических значений W * параметра
МГД-взаимодействия.
Рис. 7. Сравнение экспериментальных и теоретических значений
Wкр при различных значениях параметра k L , □ - экспериментальные значения
Экспериментальные исследования МГД-процессов в двухслойной системе токонесущих жидкостей проводились в лаборатории электродинамики сплошных сред Харьковского университета.
Подробное описание экспериментальной установки с указанием
используемых в экспериментах жидкостей, их плотностей, электропроводностей и других физических свойств, приведено в [16]. На
рис. 7 сопоставлены теоретические и экспериментальные значения
W * в зависимости от k L . В проведенных экспериментах температу132
Научная школа по механике сплошных сред
ра жидкостей, вследствие их разогрева электрическим током, фиксировалась в диапазоне от 30 0 C до 60 0 C . По этой причине расчеты,
представленные на рис. 7, проведены для значений параметров жидкостей, отвечающих температурам 35, 45, 55 0 C . Экспериментальные
значения W * достаточно хорошо укладываются в расчетный диапазон. Обработка фотоснимков поверхностных волн, наблюдавшихся
в экспериментах, позволила выделить главные взаимодействующие
моды колебаний. Номера этих мод совпадают с расчетными номерами, указанными на рис. 7.
3. УСТОЙЧИВОСТЬ КОНДУКЦИОННОГО ПОДВЕСА
ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ЖИДКОЙ ЗОНЫ
Рассмотрим кондукционный подвес электропроводной жидкости,
при котором сила тяжести компенсируется электромагнитной силой,
возникающей при взаимодействии внешнего постоянного магнитного
поля с постоянным электрическим током, пропускаемым через жидкость. Схема кондукционного подвеса жидкой зоны переплавляемого
цилиндрического проводника показана на рис. 8. При исследовании
устойчивости равновесия жидкой зоны будем учитывать силы поверхностного натяжения и возмущения магнитного поля, вызываемые возмущениями свободной поверхности жидкости.
Пусть Ω1 – область, занимаемая жидкостью, Ω 2 , Ω3 – полубесконечные цилиндрические электроды радиуса R . Боковую поверхность
каждой из областей Ω k , k = 1, 3 обозначим Γ k , поверхности контакта
жидкой зоны с твердыми проводниками – S12 , S13 . Контуры, ограничивающие поверхности S12 и S13 , обозначим g12 , g13 , соответственно.
Рис. 8. Схема кондукционного подвеса
133
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Будем считать, что по проводникам пропускается постоянный
электрический ток с объемной плотностью j0 , причем рассматриваемая система
находится в однородном внешнем магнитном поле с ин


дукцией B0 = B0 ex , где ex − орт оси Ox. Цилиндрическая жидкая зона
радиуса r = R будет находиться в состоянии равновесия, если внешнее
магнитное поле и токи удовлетворяют условиям:
r g = j0 B0
( j0 = const , B0 = const ).
В этом случае эволюция малых возмущений равновесного состояния
жидкой зоны описывается следующей начально-краевой задачей [17]:



 
 

¶v
r
= -p + h Dv + j (1) ´ B0 + BJ + j 0 ´ b (1); div v = 0 в Ω1 , (3.1)
¶t
(
)
∂v r
z ⎞ m j2
⎛
∂z
= a ⎜ Δ Γ z + 2 ⎟ − 0 0 z на Γ1 ,
= vr ; − p + 2h
∂r
2
R ⎠
∂t
⎝
∂
v
v
∂v z ∂v r
∂
v
1 r
+
= 0,
+ J − J = 0 на Γ1 ,
∂r
∂z
R ∂J
∂r
R

v = 0 на S12 È S13 ; z = 0 на g12 È g13 .
 (k )
(k )
(k )
j = −s k ∇y , Δy = 0 в Ω k , k = 1,3 ,
j ∂z
∂y ( k )
∂y (1)
= 0 на Γk , k = 2,3,
=− 0
на Γ1 ,
∂r
∂r
s ∂z
∂y (1)
∂y ( k )
y (1) = y ( k ) , s 1
=sk
на S1k , k = 2,3,
∂z
∂z
y → 0 при | z |→ ∞ .
ì
ï

ï 0 (k = 0),
rot b (k ) = í  (k )
ï
m
(k = 1, 3),
ï
ï
î 0j
( k ) (0)
b = b на Γk ,
br(1)

div b (k ) = 0 в Ω k , k = 0,3,
 ( k )  (1)
b = b на S1k , k = 2,3,
∂B (1)
∂B ( 0 )
= br( 0 ) , bz(1) = bz( 0 ) , bJ(1) + J z = bJ( 0 ) + J z на Γ1 ,
∂r
∂r


z t =0 = z 0
на Γ1 ; v t =0 = v 0 в Ω1 .
(3.2)
(3.3)
(3.4)
(3.5)
(3.6)
(3.7)
(3.8)
(3.9)
(3.10)
(3.11)
(3.12)
свободной поверхности
Здесь z (t ,J , z ) радиальное отклонение

жидкости
от
равновесного
положения,
BJ – индукция магнитного поля

проводнику, a – коэфтоков j0 , протекающих по цилиндрическому

фициент поверхностного натяжения на Γ1 , b – возмущения индукции
134
Научная школа по механике сплошных сред
магнитного поля, вызываемые возмущениями равновесного состояния
жидкости.
Решение начально-краевой задачи (3.1) – (3.12), как и в рассмотренном выше случае двухслойной МГД-системы, будем отыскивать
с помощью метода Галеркина. С этой целью введем систему базисных
функций {z j ( z,J )} j =1 , полагая
∞
z j = sin
⎧cos n jJ (n j ≥ 0),
h n j (J ), h n j (J ) = ⎨
L
⎩ sin n jJ ( n j < 0),
m jp z
где L – длина жидкой зоны, m j , n j – целочисленные параметры, упорядоченные по возрастанию величины (m jp / L) 2 + n 2j ( m j = 1, 2,… ;
  ∞
n j = 0, ±1, ±2,…). Введем также систему {u j ( x )} j =1 соленоидальных вектор 
функций u j ( x ) , определенных в области Ω1 , удовлетворяющих услови 
ям (3.3), (3.4) и дополнительному условию: n ⋅ u j Γ = z j .
 
Функции u j ( x ) определим в предположении малой вязкости жидко

сти с использованием метода пограничного слоя. Полагая u j = ∇j j + w j ,
для потенциальных составляющих этих функций, приходим к краевым
задачам:
Δj j = 0 в Ω1 ,
∂j j
∂n
=z
j
на Γ1 ,
∂j j
∂n
= 0 на S12  S13 .
Решения этих задач выписываются в явном виде. Определив j j ,

легко найдем погранслойные функции w j . Явные выражения для функ 
ций j j , w j , u j приведены в [17].

Введем функции y j ( x ) – возмущения потенциала электрического
поля, определяемые как решения задачи (3.5) – (3.8) по возмущениям
свободной поверхности жидкости z = z j . Введем, наконец, вектор 
функции b j ( x ) – возмущения индукции магнитного поля, определяемые как решения задачи (3.9) – (3.11) при z = z j . Явные выражения для
  
функций y j ( x ) , b j ( x ) указаны в [17].
Приближенное решение задачи (3.1) – (3.12) отыскивается в виде:
N
N
N
N

 

 

z @ å c j (t )z j (z, J), v @ å cj (t )u j(k )(x ), y @ å c j (t )yj (x ), b @ å c j (t )bj (x ) ,
j =1
j =1
j =1
j =1
где функции c j (t ) являются решениями системы обыкновенных дифференциальных уравнений, аналогичной (2.3). Выражения для матричных
135
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
коэффициентов этой системы, отвечающие рассматриваемому случаю,
приведены в работе [17].
Как и в случае двухслойной МГД-системы, об устойчивости жидкой
зоны будем судить, воспользовавшись спектральным признаком устойчивости, аналогичным (2.5). Равновесное состояние зоны определяется
безразмерными параметрами s 12 , s 13 , L, W , Re (число Рейнольдса), Bo
(число Бонда):
s 12 =
s
m j2R
s2
l
R 3 / 2 g 1/ 2
r gR 2
, s 13 = 3 , L = , Re =
, Bo =
, W= 0 0 .
s1
s1
R
n
a
rg
Собственные значения задачи (2.5) являются функциями этих параметров, l k = l k (s 12 , s 13 , L, Re, Bo,W ) . Граница области устойчивости в пространстве безразмерных параметров определяется равенством:
max Re ( l k (s 12 , s 13 , L, Re, Bo, W ) ) = 0.
k
(3.15)
Проведенные вычисления показали, что в рассматриваемом случае
имеет место принцип изменения устойчивости; формально это означает, что при изменении параметров задачи момент потери устойчивости
определяется уравнением l * = 0 . В этом случае построение границы области устойчивости существенно упрощается. Действительно, полагая
в (2.5) l = 0 , получим:
(P + M )c = 0 .
(3.16)
В безразмерных переменных матрицы P и M представляются в
виде:
P=
1
P1 + W P2 , M = M 1 + W M 2 ,
Bo
(3.17)
где Pk , M k , k = 1, 2 − матрицы, не зависящие от параметров Bo, W, Re .
Подставляя (3.17) в (3.16), получим
⎛ 1
⎞
P1 + M 1 ⎟ c = −W ( P2 + M 2 ) c .
⎜
⎝ Bo
⎠
(3.18)
Таким образом, вместо (2.5) достаточно рассмотреть спектральную задачу (3.18), где W принимается в качестве спектрального
параметра. Критические значения W * определяются из условия:
W * = min(Wk (L, Bo,s12 , s13 )) , где Wk − собственные значения задачи (3.18).
k
136
Научная школа по механике сплошных сред
Уравнение границы области устойчивости, как и в случае двухслойной
МГД-системы, можно представить в виде: W = W * (s12 , s13 , L, Bo) .
Разрешая это уравнение относительно L , получим критические значения безразмерной длины жидкой зоны L* (s12, s13 , Bo,W ) , отвечающие границе области устойчивости равновесных состояний.
Во всех приведенных ниже результатах расчетов предполагается, что удельные электропроводности электродов одинаковы, так что
s := s 12 = s 13 .
Рис. 9. Граница области устойчивости при s = 1 :
а) W = 0.2 ; б) W = 1 ; в) W = 10 ; г) W = 50 ; 1 – безындукционное приближение;
2 – расчет с учетом индуцированного магнитного поля
На рис. 9 представлены графики зависимостей L* от Bo (область устойчивости расположена ниже соответствующей кривой).
Сопоставление кривых 1 (безындукционное приближение) и 2 (расчет
137
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
с учетом индуцированного магнитного поля) показывает, что влияние индуцированного поля возрастает с ростом параметра W .
Действительно, на рис. 9а), б) кривые 1, 2, отвечающие малым W ,
практически совпадают, тогда как для больших значений W (рис. 9)
учет индуцированного магнитного поля почти вдвое понижает критическую длину жидкой зоны в широком диапазоне значений числа
Бонда Bo .
Отметим, что с увеличением W область устойчивости сужается,
так что для обеспечения максимальной длины жидкой зоны следует
пропускать минимально возможный ток j0 с одновременным увеличением индукции магнитного поля B0 (= r g / j0 ) . Как видно из приведенных результатов, при малых W безындукционное приближение является вполне приемлемым.
На рис. 10а) представлены графики зависимости L* от W при
фиксированном значении параметра s для различных значений числа Бонда Bo . Здесь же пунктиром показаны результаты расчетов границы области устойчивости бесконечного жидкого цилиндрического проводника, подкрепленного периодической системой кольцевых
*
опор; в этом случае под L понимается расстояние между опорами,
превышение которого приводит к потере устойчивости равновесия
и обрушению зоны. Как известно, в условиях невесомости ( Bo=0 )
в отсутствие токов и магнитного поля ( W = 0 ) критическая длина
зоны L* = 2p . Наличие токов и магнитного поля вызывает уменьшение L* , причем L* → 0 при W → ∞ .
В [2] и ряде других работ модель бесконечной жидкой зоны использовалась для оценки L* применительно к процессам очистки
металлов от примесей методом зонного переплава. Как видно из
приведенных результатов, для больших значений параметра W использование модели бесконечной жидкой зоны существенным образом завышает пороги устойчивости. Отметим также, что модель
бесконечной зоны не позволяет учесть различие коэффициентов
электропроводности жидкой и твердой фаз. Для малых W модели
конечной и бесконечной зоны дают практически одинаковые результаты.
138
Научная школа по механике сплошных сред
а)
s = 1 ; 1 – Bo = 4 ; 2 – Bo = 1 ; 3 –
Bo = 0, 5 ;
б)
W = 0, 2 ; 1 – s = 0,1 ; 2 – s = 1 ; 3 –
s = 10
Рис. 10. Граница области устойчивости
На рис. 10б) показаны графики зависимости L* от Bo для разных
значений параметра s . С ростом Bo критическая длина зоны уменьшается, причем L* → 0 при Bo → ∞ . С увеличением s критическая длина
зоны L* возрастает, причем этот эффект при Bo>10 значителен и может
представлять практический интерес.
Изломы критических кривых на приведенных графиках объясняются сменой мод опасных возмущений свободной поверхности жидкости, приводящих к потере устойчивости. Для начальных участков
критических кривых (до излома) основной вклад в опасные возмущения вносит осесимметричная мода вида z = sin(2p z / L) , а после излома – вида z = sin(p z / L) cos J .
139
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведенные исследования устойчивости равновесных состояний
двухслойной системы несмешивающихся электропроводных жидкостей, взаимодействующих с внешним магнитным полем, позволяют
сделать ряд важных выводов, представляющих практический интерес.
Показано, в частности, что в рассматриваемом случае с увеличением
вертикальной составляющей индукции магнитного поля и/или суммарного тока, протекающего через жидкости, равновесное состояние
неизбежно теряет устойчивость, сменяясь волновым режимом движения жидкостей. Генерируемые на поверхности раздела жидкостей волны возникают в результате резонансного взаимодействия собственных
мод колебаний системы с совпадающими частотами. Проведенные расчеты показали, что рациональный выбор размеров сосуда (при сохранении площади поперечного сечения и других геометрических и физических параметров) позволяет существенно повысить пороги волнообразования. Исследовано влияние конфигурации магнитного поля на
пороги возникновения неустойчивости. Показано, что горизонтальное
магнитное поле может оказывать как стабилизирующее, так и дестабилизирующее влияние, при этом с увеличением индукции горизонтального поля волновые процессы приобретают многомодовый характер.
Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными
подтвердило адекватность предложенной математической модели исследуемым явлениям.
Проведено исследование устойчивости кондукционного подвеса
жидкой зоны цилиндрического проводника, при котором сила тяжести
уравновешивается электромагнитной силой. Показано, что для данной
системы имеет место принцип смены устойчивости (монотонная неустойчивость). Предложен эффективный способ построения границы
области устойчивости равновесных состояний жидкой зоны.
140
Научная школа по механике сплошных сред
ЛИТЕРАТУРА
1.
Бейтман Г. МГД-неустойчивости / Г. Бейтман. – М.: Энергоиздат,
1982. – 199 с.
2. Ладиков Ю. П. Гидродинамические неустойчивости в металлургических процессах / Ю. П. Ладиков, В. Ф. Ткаченко. – М. : Наука,
1983. – 248 с.
3. Bojarevics V. Modeling the dynamics of magnetic semilevitation melting / V. Bojarevics, K. Pericleous, M. Cross // Metallurgical and Materials
Transactions. – 2002. – Vol. 31B. – P. 179–186.
4. Molokov S. Magnetohydrodynamics. Historical evolution and trends /
S. Molokov, R. Moreau, H. K. Moffat. – Springer. – 2006. – 407 p.
5. Conrath M. Shaping of sessile liquid metal drops using high-frequency
magnetic fields / M. Conrath, C. Karcher // Euro. J. Mech. B/Fluids. –
2005. – Vol. 24. – P. 149–165.
6. Urata N. Behaviour of bath and molten metal in aluminium electrolytic
cell / N. Urata , S. Mori, H. Ikeuchi // Keikinzoku. – 1976. − № 11. –
P. 573–600.
7. Sele T. Instabilities of the metal surface in electrolytic alumina reduction
cells / T. Sele // Metall. Trans. B. – 1977. – P. 613–618.
8. Bojarevich V. Long waves instability of liquid metal - electrolyte interface in aluminium electrolysis cells: a generation of Sele’s criterion /
V. Bojarevich, M. V. Romerio // Euro. J. Mech., B/Fluids. – 1994. – Vol.
13, № 1. – P. 33–56.
9. Sneyd A. D. Interfacial instability due to MHD mode coupling in aluminium reduction cells / A. D. Sneyd, A. Wang // J. Fluid Mech. –1994. –
Vol. 263. – P. 343–359.
10. Davidson P. A. Stability of interfacial waves in aluminium reduction
cells / P. A. Davidson , J. R. Lindsay // J. Fluid Mech. – 1998. – Vol. 362. –
P. 273–295.
11. Morris S. J. S. Hydromagnetic edge waves and instability in reduction
cells / S. J. S. Morris, P. A. Davidson // J. Fluid Mech. – 2003. – Vol. 493. –
P. 121–130.
141
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
12. Lukyanov A. Instability of MHD-modified interfacial gravity waves revisited / A. Lukyanov, G. El, S. Molokov // Physics Letters A. – 2001. –
Vol. 290. – P. 165–172.
13. Kohno H. Interfacial instability in aluminium reduction cells in a vertical magnetic field with a transverse gradient to the sidewall / H. Kohno,
S. Molokov // Physics Letters A. − 2007. − Vol. 366. − P. 600−605.
14. Борисов И. Д. Устойчивость равновесия системы несмешивающихся токонесущих жидкостей в магнитном поле / И. Д. Борисов,
С. А. Пославский, Ю. И. Руднев // Прикладная гидромеханика. –
Т. 8 (80), 2006. – № 4. – С. 3−14.
15. Борисов И. Д. Волновые процессы в двухслойной системе несмешивающихся токонесущих жидкостей / И. Д. Борисов,
С. А. Пославский, Ю. И. Руднев // Вісник Харківського національного університету ім. В. Н. Каразіна: Серія «Математика, прикладна математика, механіка». – 2008. − № 826. − С. 165–184.
16. Борисов И. Д. Экспериментальное исследование волновых процессов в двухслойной системе несмешивающихся токонесущих жидкостей / И. Д. Борисов, С. А. Пославский, Ю. И. Руднев // Прикладная
гидромеханика. – 2010. – Т. 12 (84), № 1. – С. 3−10.
17. Руднев Ю. И. Устойчивость цилиндрической зоны токонесущей
жидкости / Ю. И. Руднев // Вісник Харківського національного університету ім. В. Н. Каразіна: Серія «Математика, прикладна математика, механіка». – 2006. − № 749. − С. 96–108.
142
А. И. Жакин
Электрогидродинамика:
новое направление
в электростатических
технологиях
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Основная система ЭГД-уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. ЭГД-течения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Окислительно-восстановительные реакции
на электродах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Численное моделирование эгд-течений
и ЭГД-теплообмена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Электрогидродинамика заряженных поверхностей . .
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
143
144
152
154
155
156
158
159
ВВЕДЕНИЕ
Несмотря на то, что ЭГД-течения были известны еще со времен
Фарадея, интенсивное развитие электрогидродинамики началось
в 60-х годах: в США – группой Мелчера [1, 2], в Европе – французским и испанским научными центрами [3–6] и др. [7, 8]. В СССР
это направление интенсифицировалось группами В. В. Гогосова [9]
в МГУ и И. Е. Тарапова [10] в ХГУ, которые развивали в основном
теоретические подходы с точки зрения механики. Интенсивные ЭГДисследования методами прикладной физики проводились кишиневской школой М. К. Бологи в Институте прикладной физики АН МССР
[11] и школой Г. А. Остроумова при ЛГУ [12], которая в настоящее
время успешно развивается группой Ю. К. Стишкова [13]. Результаты
143
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
исследований за период 1960–2000 годов были подытожены в книгах
[11–14] и обзорах [15–18].
Какой вклад внесла школа И. Е. Тарапова в развитие электрогидродинамики? Выделим наиболее существенное.
1. ОСНОВНАЯ СИСТЕМА ЭГД-УРАВНЕНИЙ
Из полной системы уравнений механики поляризующихся и намагничивающихся сред, сформулированной И. Е. Тараповым [10], можно
выделить два предельных случая: приближения феррогидродинамики
и электрогидродинамики. В обоих предельных случаях пренебрегают
процессами излучения магнитными диполями и зарядами, и в первом
случае энергия магнитного поля значительно больше энергии электрического поля, а во втором – наоборот. Для практики приближение электрогидродинамики удобно записывать в виде неравенств
ew d /c  1,
(1)
s d / ec  1,
(2)
где e , s – диэлектрическая проницаемость и проводимость среды,
w – частота изменения внешнего электрического поля, d – характерный размер задачи, c – скорость света.
Неравенство (1) называют условием электростатического приближения. Из второго (2) следует малость магнитной энергии по сравнению с электрической, то есть токи в среде столь малы, что индуцированным ими магнитным полем можно пренебречь.
Основную систему ЭГД-уравнений можно записывать в различных
формах. Формализм термодинамики необратимых процессов [19] приводит к довольно громоздкой системе уравнений, учитывающий малые
добавочные члены, связанные, например, с термо- и барродиффузией,
электрокалорическим эффектом и т. д. В случае слабопроводящих сред,
таких, как жидкие диэлектрики, слабоионизованные газы и т. п., основную систему уравнений обычно записывают в виде [1–15] (система СИ)
144
æ
¶Vi ÷÷ö
¶
ç ¶V
∂r ∂rVi
r çç i + Vk
pik + Tik ) + r fi ,
÷÷ =
+
= 0;
(
¶ x k ø÷ ¶ x k
∂ t ∂ xi
ççè ¶ t
(3)
∂ee 0 Еi
¶F ∂q ∂ji
,
= q, Ei = +
= 0.
∂ xi
¶x i ∂ t ∂ xi
(4)
Научная школа по механике сплошных сред
Здесь pik , Tik – тензоры механических и максвелловских напряжений; Ei , F – напряженность и потенциал электрического поля; q, ji –
плотности объемного заряда и полного электрического тока, e – относительная диэлектрическая проницаемость среды. Остальные обозначения общепринятые.
Уравнения (3) – механические, первое определяет баланс импульсов в произвольной точке среды, второе – уравнение неразрывности.
Соотношения (4) является уравнениями электростатики.
Система уравнений (3), (4) замыкается обычными соотношениями
pik = -pdik + tik ,
Tik = -pstr dik + ee0Ei Ek ,
pstr =
e0
2
ji = ji* + qVi ,
r
¶e 2
E ,
¶r
(5)
(6)
где p, tik – механическое давление и тензор вязких напряжений, pstr –
стрикционное давление; ji∗ – миграционный , qVi – конвективный токи.
Одной из самых сложных проблем электрогидродинамики является задача определения миграционного тока ji∗ . Сложность заключается
в том, что в различных средах происходят довольно разнообразные физико-химические процессы, определяющие проводимость среды, поэтому нет однозначного определения ji∗ . Так, в газах происходят ударная ионизация, возбуждение молекул, химические реакции с участием
электронных переходов и т. д. В жидкостях – электролитическая диссоциация и рекомбинация с образованием моно- и комплексных ионов,
а на электродах имеют место электрохимические реакции.
Если ионизационные процессы в газах изучены достаточно глубоко [20–27], то процессы проводимости слабопроводящих жидкостей
требуют дальнейшего развития. Современные теории основываются на
концепции ионной проводимости, представлениях об ионных парах,
диссоциационных и рекомбинационных процессах [28]. Рассмотрим
кратко основные положения.
1.1. Физико-химические модели
Одним из перспективных направлений в электрогидродинамике
является использование редокс-систем, которые могут обеспечить достаточно большой ресурс работы ЭГД-устройств. Например, жидкие
кристаллы стабилизируются хинон-гидрохинонной примесью [29].
В ЭГД используются, как правило, неполярные жидкости, которые
145
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
нетоксичны и обладают приемлемыми теплофизическими характеристиками. Поэтому возникает ряд физико-химических проблем, связанных с растворением солей и полярных примесей в неполярном растворителе. Например, кристаллический йод, будучи сильным электроноакцептором, растворяется в неполярных углеводородах молекулярно,
образуя мономолекулы I 2 и молекулярные комплексы I 2 ⋅ I 2 , I 2 ⋅ I 2 ⋅ I 2
и т. д. Спирты же растворяются в них незначительно [30] и даже при небольших концентрациях образуют молекулярные комплексы, которые
приводят к расслоению или седиментации раствора. Процесс растворения любого вещества в растворителе по существу является химической реакцией, в которой происходит разрыв межмолекулярных связей в растворителе и образование новых связей с молекулами примеси.
Молекулы примеси X , вступая с молекулами растворителя M в химическую связь, образуют молекулярные комплексы X ⋅ M . Если молекула X является электроноакцептором, как, например, молекулярный йод I 2 , или содержит электроноакцепторную группу (в ароматических углеводородах – это Cl, Br, I, в спиртах – гидроксильная группа
OH и т. д.), то молекулярный комплекс приобретает дипольный момент
за счет притяжения электронов электроноакцептором и обозначается
−d
+d
как X M , где δ – эффективный заряд. Ясно, что в молекулярном
комплексе гомеополярная связь. В том случае, когда связь гетерополярная, то молекулярный комплекс превращается в контактную ионную
−
+
пару [ X , M ] , которая может перейти в так называемую рыхлую или
−
+
диффузионную ионную пару Х М , способную диссоциироваться на
свободные ионы Х − , М + . Эти процессы схематично можно записать
следующей цепочкой реакций:
-d
X +M  X M
+d
-
+
-
+
k2
 [X , M ]  X M  X - + M + .
a11
(7)
Ионизация жидкости за счет распада ионных пар по схеме (1) является доминирующей при достаточно малых концентрациях примеси
с0 . При повышении концентрации с0 возможно образование ионных
тройников, например, по схеме [28]
a13
+
a13
X M + X X M X ; M + + X -M + M +X -M + .
-
+
-
k3-
-
+
-
(8)
k3+
Проводимость слабых электролитов, при которой образуются комплексные ионы (тройники и т. д.), называют аномальной [28].
146
Научная школа по механике сплошных сред
Как процесс распада диффузионных ионных пар, так и процесс рекомбинации ионов лимитируются диффузией и миграцией. Используя
метод функций распределения, можно получить, что константа скорости распада ионных пар k 2 и коэффициент рекомбинации моноионов
a11 определяются выражениями [16]
k2 = k 20F (p)
(9)
,
é
ù
æ 2R ö÷
a11 = ap êê1 + exp ççç- 12 ÷÷ F (p )úú
çè rB ø÷
êë
úû ,
(10)
где F ( p) , rB – фактор Онзагера и радиус Бьеррума, определяемые как
[16, 31]
12
e2
e2 ⎛ E ⎞
I (2 p)
r
=
⎟
⎜
p
=
(11)
F (p) = 1
B
,
8pee0 k BT .
k BT ⎝⎜ 4pee0 e ⎠⎟ ,
p
Здесь I1 (2 p) – модифицирование функции Бесселя 1-го рода, Е –
напряженность внешнего поля, а коэффициенты k 20 , a11 определяют
скорость диссоциации и рекомбинации в отсутствие внешнего электрического поля (E = 0 ) и выражаются как
k 20
é rB
æ 2r ÷ö
1
ê
= 2 (D1 + D2 ) rB ê ò exp ççç B ÷÷ r 2dr - rB3 - R123
÷
3
ê R12
èç r ø
ë
8p (D1 + D2 ) rB
a11 =
,
1 - exp -2rB R12
(
(
)
-1
ù
ú
ú ,
ú
û
)
(12)
(13)
где D1 и D2 – коэффициенты диффузии моноионов M + , X − соответственно, R12 = a1 + a2 – сумма эффективных радиусов a1 ( a2 ) ионов
−
M + ( X ).
Из (13) следует, что коэффициент рекомбинации a po частиц
(rB → 0) определяется формулой Смолуховского
apo = 4p(D1 + D2 )R12 ,
(14)
а в случае точечных ионов (R12  rB ) с учетом D b = kBT / e – формулой Ланжевена
ap = e(b1 + b2 ) / (ee0 ) .
(15)
147
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
o
Из (14) следует, что при типичных размерах ионов 2 A и D ~ 10-10
-18
м2/с (см. выше) имеет место apo @ 10 м3/с, тогда как для неполярных
-16
сред (e ~ 2 ) при b ~ 10-8 м2/(В·с) будет a po @ 10 м3/с, то есть a po  ap .
Поэтому в условиях образования комплексных ионов в первом приближении можно пренебречь рекомбинацией ионных пар, однако необходимо учитывать рекомбинацию ионных комплексов [16]:
a+
13
X -M +X - + M + ¾¾¾
 X -M + X -M + ,
a13
M +X -M + + X - ¾¾¾
 X -M + X -M + ,
(16)
(17)
+
a33
(18)
X -M +X - + X -M +X - ¾¾¾
 X -M + X -M + + X -M + .
−
+
В равновесии концентрации ионных компонент n1 ( M ) , n2 ( X ) ,
n3 ( M + X − M + ) и n4 ( X − M + X − ) определяются уравнениями
xi = 0, (i = 1,…,4).
(19)

Источники x определяются балансом рождающихся и исчезаюi
щих ионов в реакциях (7), (8), (16)–(18):
+
+
x1 = k2 N + k 3+ n 3 - a11 n1 n2 - a12
n1 N - a13
n1 n 4 ,
(20)
x2 = k2 N + k n 4 - a11 n1 n2 - a n2 N - a n2 n 3 ,
(21)
x3 = a n1 N - k n 3 - a n2 n 3 - a33 n 3 n 4 ,
(22)
x4 = a12
n2 N = k 3- n 4 + a13
n1 n 4 + a33 n 3 n 4 ,
(23)
3
+
12
12
+
3
13
13
−
+
где N – концентрация ионных пар X M .
Концентрации ni (i = 1,..., 4), N связаны с начальной N 0 концентрацией ионных пар (то есть в начальный момент времени, когда только начинается диссоциационный распад ионных пар и образование
комплексных ионов) соотношением
N 0 = N + n1 + 3n3 .
(24)
Здесь учтено, что в состоянии равновесия имеют место равенства:
a
a13
a+
n1 = n2 , n3 = n4 , 12
=
= K 3 , 11 = K 2 .
(25)
+
k2
k3
k3
Величины K 2 , K 3 называются константами ассоциации образования моноионов и ионных тройников соответственно.
В том случае, когда сольватационные эффекты малы, что типично
для неполярных жидких диэлектриков, при малых концентрациях при148
Научная школа по механике сплошных сред
меси степень диссоциации ионных пар незначительна, поэтому выполняются условия [16]
n3
n
 1, K  K .
N ≅ N 0 , x1 =
 1 , x3 =
(26)
3
2
N0
N
В этом случае можно считать co ≅ c и начальная концентрация co
связана с концентрацией ионных пар N 0 соотношением N 0 = x o сo , где
x o – степень «окисления» и молекулярных комплексов, то есть доля мо−d
+d
−
+
лекулярных комплексов X M , перешедших в ионные пары X M .
Закономерности изменения проводимости с изменением концентрации со определяются решением системы уравнений (19) в условиях
(26), которые можно сформулировать следующим образом.
1. В области малой концентрации примеси xo K 2co  1 проводимость меняется по концентрации co :
s = e(b1 + b2 )x o co .
(27)
В этом случае все ионные пары продиссоциированы, а s ~ co .
2. Область слабой диссоциации ионных пар xo K 2co  1 , но малого комплексообразования xo K 3co  1 :
s = e(b1 + b2 ) x o co / K 2 .
(28)
3. В этом случае s ~ co .
4. Область проводимости моноионами и ионными тройниками,
когда xo K 2co  1 , x o K 3co ≤ 1:
s = e [(b1 + b2 )n1 + (b3 + b4 )n3 ] ,
(29)
n1 = x1x o co , n3 = x1 K 3 (x o co ) ,
2
(30)
12
⎡
⎛ a + + a 13−
⎞ a
2⎤
⋅ K 3x o co ⎟⎟ + 3 (K 3x o co ) ⎥ .
x1 = ⎢ K 2x o co ⎜⎜1 + 13
(31)
a3
⎢⎣
⎥⎦
⎝
⎠ a1
На основании (15) отношение коэффициентов рекомбинации можно выразить через отношение подвижностей
+
a13
+ a13
a33
=
b1 + b2 + b3 + b4
b3 + b4
,
a33
a11
=
b3 + b4
b1 + b2
,
(32)
поэтому в (30), (31) неопределенными являются параметры x o , K 2 , K 3 ,
которые вычисляются теоретически либо экспериментально методом титрования с последующим измерением ВАХ [16]. Так, методом
149
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
функций распределения можно получить, что в отсутствие внешнего
+
+
k 30
= a13
k 30
поля константы ассоциации K 20 = a11 k 20 , K 30 = a12
в случае ионов малого размера d = R12 rB  1 и линейной структуры
ионных тройников выражаются как [16]
K 20 = 2p rB3 d 4 exp(2 / d) , K 30 = K 20 ⋅ 1, 3 exp(-1 / d) .
(33)
В случае раствора молекулярного йода в трансформаторном масле
xo = 8, 95 ⋅ 10-5 , K 2 = 6,3·10-12 см3, K 3 = 6,93·10-15 см3.
1.2. Модели проводимости
1.2.1. Диссоциационная модель
В том случае, когда реакции (7), (8), (16)–(18) не находятся в равновесии, проводимость слабопроводящей жидкости определяется следую*
щим образом. Введем парциальные плотности тока i - х компонент ji ,
определяемые следующими кинетическими соотношениями


ji* = -Di ni + (-1)i-1bini E ,
(34)
где Di , bi – коэффициенты диффузии и подвижности ионов соответственно.
Уравнения баланса концентраций ионных компонент ni определяются уравнениями неразрывности с источниками xi (см., например,[32])


¶ni
(35)
= div[ji* + (-1)i-1 nV
] = xi , (1,…,4),
i
¶t
где источники xi определяются соотношениями (20) – (23).
Вводя объемную плотность заряда q = e(n1 − n2 + n3 − n4 ) , с учетом

x1 − x2 + x3 − x4 = 0 и пренебрежения диффузией из (35) получим уравнение баланса полного тока
4




¶q
(36)
= div[ j * + qV ] = 0 , j * = s E , s = e å bini .
¶t
i =1
Соотношения (36) определяют омический закон проводимости.
Видно, что коэффициент омической проводимости является переменной функцией, определяемой уравнениями (35). И только в случае равновесия реакций (7), (8), (16)–(18), когда проводимость определяется
соотношениями (28), (29), можно считать, что s является функцией
температуры и электрического поля
150
Научная школа по механике сплошных сред
s = s (T , E ) .
(37)
Закон проводимости (36), (37) являлся основой в ранних ЭГДисследованиях [1, 2] и довольно часто используется и в настоящее время. Однако необходимо иметь в виду, что сильные электрические поля
нарушают равновесие реакций (8), (16)–(18), а при наличии инжекций
ионов с электродов равновесие диссоциационно-инжекционных реакций в принципе невозможно. Поэтому в этих случаях всегда необходимо использовать закон проводимости в форме (35).
1.2.2. Трехионная диссоциационно-инжекционная модель
При наличии инжекции с электрода ионов одного типа зарядов
и учете примесной биионной проводимости ЭГД-процессы определяются 3-ионной моделью, которая определяется следующим образом.
Биионная примесная проводимость обуславливается распадом
ионных пар реакцией и рекомбинацией примесных ионов по схеме
+
-
k2
A B  A+ + B -.
a11
(38)
Будем считать, что на одном из электродов, скажем, катоде, происходит реакция восстановления электроноакцептора X по схеме
-
kif
X +e X- .
(39)
k fi
Инжектируемые ионы X − рекомбинируют с примесными ионами
A согласно реакции
+
a1
(40)
В этом случае получаем 3-ионную модель, в которой источники xi
определяются как
x1 = x2 − a 1 n1n4 , x2 = k 2 N − a 1 n1 n4 , x4 = − a 1 n1 n4 ,
(41)
X − + A+ → X + A .
где n1 , n2 , n4 – концентрации ионов A+ , B − , X − соответственно.
Аналогичным образом можно строить многоионные модели проводимости с произвольным числом ионов, однако уже 3-ионная модель
позволяет выявить все характерные закономерности электрогидродинамических процессов. Например, кажущаяся «пороговость» развития
ЭГД-течения в несимметричной системе электродов, когда условия
равновесия не выполняются, объясняется сменой диссоциационного
режима проводимости на инжекционный [33].
151
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
2. ЭГД-ТЕЧЕНИЯ
Второй важнейшей задачей электрогидродинамики является формулировка граничных условий для ЭГД-уравнений. В основу краевых
условий были положены многочисленные экспериментальные данные
по ЭГД-течениям и измерениям вольтамперных характеристик (ВАХ).
Прежде всего было экспериментально доказано существование
инжекционного механизма проводимости за счет окислительно-восстановительных реакций на электродах [34]. Доказательство было
проведено следующим образом. Очищалось трансформаторное масло
стеклянными фильтрами до проводимости 10-14 Ом-1см-1, а затем добавлялся йод I2 до проводимости 10-12 Ом-1см-1. Раствор заливался в ячейку
с плоским и изогнутым электродом (рис. 1). Если изогнутый электрод
отрицательный, то скорость течения высокая, при смене полярности
электроконвекция выражена слабо. Аналогичная закономерность выполняется и для тока. Этот эффект обусловлен восстановлением йода
на катоде с образованием отрицательных инжектируемых ионов.
а
б
в
Рис. 1. Электроконвекция в системе плоский–изогнутый электроды.
Изогнутый электрод отрицательный.
Расстояние между электродами ~ 2см.
Напряжение: а – 3 кВ, б –5 кВ, в – 10 кВ (гидродинамическая неустойчивость)
Перечисленные закономерности наблюдаются не только в системах гладких электродов, но и острийковых, вблизи которых образуются
152
Научная школа по механике сплошных сред
сильные поля. Несимметричность структур ЭГД-течений в симметричных электродных системах наблюдается как в растворах трансформаторного масла с йодом [34, 35] (рис. 2), так и в полярных жидкостях типа
галогено-водородов [36] (рис. 3). Гидродинамические данные согласуются с результатами измерения ВАХ, а также прямым измерением распределения напряженности электрического поля методом Керра [36].
а
б
в
Рис. 2. ЭГД-течения в симметричных системах электродов
в растворах трансформаторного масла с йодом: а, б – система двух
параллельных проволочек, жидкость – раствор; а – начало ЭГД-течения,
б – развитое течение; в – система электродов лезвие – лезвие.
Во всех случаях течение направлено от отрицательного электрода
Рис. 3. Четырехячеистая структура ЭГД-течения в полярных жидкостях
(бромбензол, хлорбензол и др.) в системе двух параллельных проволочек.
Более крупные вихри образуются вблизи отрицательного электрода
153
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Таким образом, в растворах неполярных жидкостей с электроноакцепторной примесью происходит инжекция отрицательных зарядов
с катода, а в полярных жидкостях имеет место биполярная инжекция,
причем инжекция зарядов с катода, как правило, значительно более интенсивная, чем с анода.
Далее были открыты удивительно симметричные структуры ЭГДтечений в цилиндрических конденсаторах [37] (рис. 4), которые были
предсказаны теоретически в работах [38–41].
а
б
в
г
д
е
Рис. 4. Линии тока ЭГД-течений в цилиндрическом конденсаторе:
а – мгновенное включение высокого напряжения, число ЭГД-ячеек произвольно;
б–д – стационарные картины линий тока при различных диаметрах
R1 внутреннего электрода, число ЭГД-ячеек c ростом R1 увеличивается,
оставаясь четным; е – теневая картина развития ЭГД-течения
3. ОКИСЛИТЕЛЬНО-ВОССТАНОВИТЕЛЬНЫЕ
РЕАКЦИИ НА ЭЛЕКТРОДАХ
На основании описанных выше экспериментальных данных был
предложен [33, 34], а затем теоретически обоснован [17] линейный закон инжекции,
ni = ηE ,
(42)
где ni – концентрация инжектируемых зарядов, h – коэффициент инжекции, Е – напряженность электрического поля на поверхности инжектора.
154
Научная школа по механике сплошных сред
Закон (42) выполняется только в высоковольтных полях, причем
как в жидких диэлектриках, так и в газах при отрицательной игле в условиях зажигания коронного разряда. Это обуславливает кажущуюся
пороговость зажигания коронного разряда и начало электроконвекции
от острийковых электродов в жидких диэлектриках.
Подобная замечательная закономерность обусловлена формированием поверхностных электронных состояний, индуцированных высоковольтным внешним электрическим полем [17], поверхностная концентрация n se которых квадратична по внешнему полю: n se = xE 2 . Закон (42) можно пояснить следующими элементарными рассуждениями.
Пусть X – молекула электронакцептора, которая на катоде вступает в
−
восстановительную реакцию X + e → X с константой k X . В высоковольтных полях наиболее вероятны электронные переходы поверхностных электронов, индуцированных внешним полем, поэтому плотность
инжекционного тока ji записывается как ji = kX n senX , где n X – объемная концентрация молекул X . С учетом ji = ni bi E , где bi – подвижность ионов X − , и n se = xE 2 получаем закон (42) с h = k X n X x / bi .
4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭГД-ТЕЧЕНИЙ
И ЭГД-ТЕПЛООБМЕНА
Система уравнений (3), (4), (35) при обычных граничных условиях
для скорости, потенциала электрического поля и условиях для инжектируемых зарядов типа (42) была апробирована численным методом
в плоской постановке. При этом учитывалось усиление диссоциации
электрическим полем (эффект Онзагера) и рекомбинации примесных и инжектируемых ионов. Численным экспериментом в геометрии
лезвие–плоскость (рис. 5) было доказано, что 3-ионная модель проводимости (два сорта примесных и один тип инжектируемых ионов)
дает полное соответствие с экспериментальными данными [13] при
условии линейного закона инжекции (42) и при малой подвижности
инжектируемых ионов. Дальнейшие исследования электропроводности растворов неполярного жидкого диэлектрика с инжекционными
добавками типа молекулярного йода (методом титрования) показали,
что инжектируемые ионы являются наноразмерными кластерами [16],
что и обуславливает их низкую подвижность. Численными расчетами
также было показано, что ЭГД-течения могут усиливать теплоотдачу от
155
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
нагретой поверхности более чем в 10 раз по сравнению с молекулярной
теплопроводностью.
а
б
Рис. 5. Развитие электроконвекции в системе лезвие – плоскость.
Межэлектродное расстояние 1,5 см. Напряжение U: а – 5 кВ, б – 10 кВ.
Время стробоскопической подсветки 0,05 сек. По длине треков можно
вычислить скорость течения, например, при U = 5 кВ скорость ~ 1 м/c
5. ЭЛЕКТРОГИДРОДИНАМИКА ЗАРЯЖЕННЫХ
ПОВЕРХНОСТЕЙ
Изучение поведения заряженных капель, струй и плоских поверхностей имеет давнюю историю [42–47]. Такое внимание вызвано не только научным, но и в значительной степени практическим интересом. В настоящее
время высоковольтные поля используются в многочисленных технологиях:
струйных принтерах [48], краскораспылителях и в двигателях внутреннего
сгорания для диспергирования капель горючего [49], в устройствах по созданию тонких волокон для фильтров (фильтры Петрянова) [50], получения
искусственных биокапилляров – заменителей сосудов [51] и т. д.
При воздействии внешнего поля на проводящую жидкость на ее поверхности образуется поверхностный заряд, который в докритических
полях Е < E∗ стабилизирует жидкость, в при Е > E∗ – дестабилизирует.
В области неустойчивости развиваются нелинейные структуры. При малой надкритичности нелинейные деформации можно изучать аналитическими методами. На этом пути были открыты замечательные нелинейные
структуры на заряженной плоской поверхности (глицерин) [52] (рис. 6),
которые в двумерном случае описываются нелинейным уравнением
∂2 f
= Δ1 Δ1 f + a1 f + a2 f 2 ,
∂t2
(
)
(43)
где Δ1 – двумерный лапласиан, f – отклонение поверхности от плоского состояния, a1 , a2 – константы, зависящие от внешних параметров.
156
Научная школа по механике сплошных сред
В одномерном случае Δ1 = ∂ 2 / ∂x 2 уравнение (43) совпадает с уравнением колебаний нелинейной струны, которое допускает решения солитонного типа. В пространственном случае уравнение (43) имеет решения
в виде стационарных, пульсирующих и бегущих лунок, которые были
также обнаружены на заряженной поверхности жидкого гелия [53].
а
б
Рис. 6. Лунки на заряженной поверхности глицерина, граничащего
с трансформаторным маслом: а – уединенная лунка, б – валы
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Электрогидродинамика слабопроводящих жидкостей в настоящее
время интенсивно развивается. Об этом свидетельствуют регулярные
научные конференции в Санкт-Петербурге [51], которые проходят
каждые три года и другие многочисленные конференции за рубежом.
Хотя ЭГД-течения еще не получили широкого применения, весьма перспективным может быть их использование для интенсификации теплообмена [8, 11] на основе жаропрочных жидкостей (типа ПМС или
фторорганических), особенно в условиях невесомости. Проблемы, возникающие на этом пути, приблизительно такие же, какие были в свое
время при исследовании полупроводников. Это необходимость высокой очистки жидкости и подбор инжекционных примесей (в полупроводниках – легирование), обеспечивающих обратимые окислительновосстановительные реакции на электродах.
В заключение отметим не только высокий личный вклад И. Е. Тарапова в развитие механики поляризующихся и намагничивающихся
сред, но и его замечательный талант в подборе кадров. Он создал сильный научный коллектив при кафедре теоретической механики ХГУ, который, несмотря на известные катастрофические события, до сих пор
остается одним из ведущих научных центров в Украине.
158
Научная школа по механике сплошных сред
ЛИТЕРАТУРА
1. Мелчер Дж. Электрогидродинамика. Магнитная гидродинамика,
1974, № 2.
2. Мельчер Дж., Тейлор Дж. Электрогидродинамика: обзор роли межфазных касательных напряжений. Механика. Сб. перев. иностр.
статей, 1971, 5*129.
3. Felici N. J. D. C. conduction in liquid dielectrics. Direct Current. 1971,
№ 2.
4. Atten P., Gosse J.D. Non-linear hydrodynamic stability of fluids subjected
to unipolar injection. J. de Mecanicue, 1979, v.18, № 3.
5. Felici N. J., Tobazeon R. E. Charge carrier elimination and production by
electrodialitic polymers in contact with dielectric liquids. J. Electrostatics,
1981, v.11.
6. Castellanos A. Coulomb-driven convection in electrohydrodynamics.
IEEE Trans. on Electr. Insul. 1991, v.26, № 6.
7. Mackey A. M., Gibbings J. C. Charge convection in electrically stressed,
low-conductivity, liquids.
Part I: Onset of flow between plane electrodes. J. Electrostatics, 1981, v.9.
Part II: The steady flow between plane electrodes. J. Electrostatics, 1981, v.10.
Part III: Sharp electrodes. J. Electrostatics, 1981, v.11.
8. Jones T. B. Electrohydrodynamically Enhanced Heat Transfer in Liquids –
A Rewiew. Advances in heat transfer. 1978, v.14.
9. Гогосов В. В., Полянский В. А. Электрогидродинамика: задачи и приложения, основные уравнения, разрывные решения. В кн.: Механика
жидкости и газа (Итоги науки и техники). М.:ВИНИТИ, 1976, т. 10.
10. Тарапов И. Е. Об основных уравнениях и задачах гидродинамики
поляризующихся и намагничивающихся сред. Теория функций,
функциональный анализ и их приложения. 1973, вып. 17.
11. Болога М. К., Гроссу Ф. П., Кожухарь И. А. Электроконвекция и теплообмен. Кишинев: Штиинца, 1977.
159
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
12. Остроумов Г. А. Взаимодействие электрических и гидродинамических полей. М.: Наука, 1979.
13. Стишков Ю. К., Остапенко А. А. Электрогидродинамические течения в жидких диэлектриках. Л.: Изд-во ЛГУ, 1989.
14. Рубашов И. Б., Бортников Ю. С. Электрогазодинамика. М.: Атомиздат, 1971.
15. Electrohydrodynamics (CISM Courses and Lectures, No. 380,
Ed.. Castellanos, авторы: A. Castellanos, A.I.Zhakin, P.Atten, K.Watson,
J.-S.Chang). Wien: Springer, 1998.
16. Жакин А. И. Ионная электропроводность и комплексообразование
в жидких диэлектриках. Успехи физических наук, 2003, т. 173, № 1.
17. Жакин А. И. Приэлектродные и переходные процессы в жидких диэлектриках. Успехи физических наук, 2006, т. 176, № 3.
18. Zhakin A. I. Electrohydrodynamics: basic concepts, problems and
applications. Kursk, University press, 1998.
19. Жакин А. И., Иевлев И. И., Тарапов И. Е. Неравновесная термодинамика и ее приложения к механике намагничивающихся и поляризующихся сред. Харьков. Изд-во. Харьковского госуниверситета, 1986.
20. Смирнов Б. М. Введение в физику плазмы. М.: Наука, 1975.
21. Лёб Л. Основные процессы электрических разрядов в газах. М.-Л.:
Гостехиздат, 1950.
22. Мик Дж., Крегс Дж. Электрический пробой в газах. М.: ИЛ, 1960.
23. Френсис Г. Ионизационные явления в газах. М.: Атомиздат, 1964.
24. Грановский В. Л. Электрический ток в газах. Установившийся ток.
М.: Наука, 1971.
25. Месси Г. Отрицательные ионы. М.: Мир, 1979.
26. Мнацакян А. Х., Найдис Г. В. Процессы образования и гибели частиц в азотно-кислородной плазме. Химия плазмы: Сб. ст. Вып. 14 /
Под общ. ред. Б. М. Смирнова. М.: Энергоиздат, 1987.
27. Базелян Э. М., Райзер Ю. П. Искровой разряд. М.: Изд. МФТИ, 1997.
28. Измайлов Н. А. Электрохимия растворов. М.: Химия, 1966.
29. Жданов С. И., Грачева Н. П. Электрохимия жидких кристаллов. В
кн.: Жидкие кристаллы / Под ред. С. И. Жданова. М.: Химия, 1979,
с. 35–64.
160
Научная школа по механике сплошных сред
30. Гороновский Н. Т., Назаренко Ю. П., Некряч Е. Ф. Краткий справочник по химии. Киев: Наукова думка, 1987.
31. Onsager L. Deviation from Ohm’s Law in weak electrolytes. – I. Chem.
Phys. 1934, v. 2.
32. Жакин А. И. Физико-химическая гидродинамика многокомпонентных дисперсных сред. Курск, изд. КГТУ, 1999.
33. Жакин А. И. Электрогидродинамика жидких диэлектриков на основе диссоциационно-инжекционной модели проводимости. Изв.
АН СССР, Механика жидкости и газа, 1986, № 4.
34. Жакин А. И. Редокс-системы в электрогидродинамике и расчет
электроконвективных течений. Магнитная гидродинамика, 1982,
№ 2.
35. Жакин А. И., Федоненко А. И. Экспериментальные исследования
влияния примеси на проводимость неполярного диэлектрика.
Электронная обработка материалов, 1983, № 4.
36. Жакин А. И., Тарапов И. Е., Федоненко А. И. Экспериментальное изучение механизма проводимости полярных жидких диэлектриков.
Электронная обработка материалов, 1983, № 5.
37. Жакин А. И., Тарапов И. Е., Федоненко А. И. Экспериметальное исследование ЭГД-неустойчивости слабопроводящей жидкости в
цилиндрических конденсаторах. Магнитная гидродинамика, 1981,
№ 4.
38. Жакин А. И. К вопросу об электроконвективной устойчивости слабопроводящей жидкости. Изв. АН СССР, Механика жидкости и
газа, 1973, № 4.
39. Жакин А. И., Надеборн В., Тарапов И. Е. Об электроконвективной
устойчивости слабопроводящей жидкости. Магнитная гидродинамика, 1979, № 2.
40. Жакин А. И., Тарапов И. Е. Электрогидродинамическая неустойчивость слабопроводящей жидкости между двумя цилиндрическими
электродами при униполярной инжекции. Магнитная гидродинамика, 1979, № 4.
41. Жакин А. И., Тарапов И. Е. Неустойчивость и течение слабопроводящей жидкости в плоском конденсаторе при биполярной инжекции. Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, 1981, № 4.
161
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
42. Macky W. A. Some investigations on the deformation and bracing
of water drops in strong electric field. Proc. Roy. Soc., London, 1931,
v.A133, N 822.
43. Taylor G. J. Disintegration of water drop in an electric field. Proc. Roy.
Soc., London, 1964, v.A2803, N 1381.
44. Pfeifer R. I., Hendricks C. D. Charge-to-Mass Relationships for
Electrohydro-dynamically Sprayed Liquid Droplets. Phys.Fluids, 1967,
v.10, N10.
45. Taylor G. J., McEwan A. D. The stability of a horizontal fluid interface in
a vertical electric field. J.Fluid Mech., 1965, v.22.
46. Taylor G. J. Electrically driven jets. Proc. Roy. Soc., London, 1969, v.A313,
p.453-475.
47. Торза С., Кокс Р., Мейсон С. Электрогидродинамическая деформация и разрыв капель. В сб.: Реология суспензий. М.: Мир, 1975.
48. Безруков В. И. Основы электрокаплеструйных технологий. С.-П.,
Судостроение, 2001.
49. Панченков Г. М., Цабек Л. К. Поведение эмульсий во внешнем электрическом поле. М.: Химия, 1969.
50. Дружинин Э. А. Производство и свойства фильтрующих фильтров
Петрянова из ультратонких полимерных материалов. М.: Изд. АТ,
2007.
51. Алонцева Н. М, Шкадов В. Я., Шкадова В. П., Шутов А. А. Субмикронные технологии в электрогидродинамике течений с границами раздела. Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей: Сб. докладов, СПб, 2009, с. 105–109.
52. Жакин А. И. О нелинейных равновесных формах и нелинейных
волнах на поверхности феррожидкости (идеального проводника)
в поперечном магнитном (электрическом) поле. Магнитная гидродинамика, 1983, № 4.
53. Жакин А. И. Нелинейные волны на заряженной поверхности слоя
жидкого гелия. Нелинейные равновесные формы. Физика низких
температур, 1984, т. 10, № 3.
162
И. И. Иевлев
УСЛОВИЕ
НА ТАНГЕНЦИАЛЬНОМ РАЗРЫВЕ
И НЕКОТОРЫЕ СЛЕДСТВИЯ ИЗ НЕГО
10. Известно, что уравнения механики сплошных сред на поверхностях сильного разрыва принимают вид предельных соотношений
[1–2]. Схема получения этих предельных соотношений следующая.
Обозначим через A, aV экстенсивную и интенсивную величины
какой-либо характеристики сплошной среды (масса, импульс, кинетический момент, энергия и пр.) соответственно. Пусть A относится
к материальному объему V = V (t ) . Тогда A, aV связаны между собой соотношением
A(t ) =
òa
V

(t, r )dV .
V
(1)
Соотношение, описывающее закон механики, имеет вид уравнения баланса [3]
dA d e A d i A
=
+
,
dt
dt
dt
(2)
где первое слагаемое в правой части отвечает за приток (или отток)
рассматриваемой характеристики извне через поверхность Σ = Σ(t ) ,
ограничивающую объем V
deA
 
= − ∫ n ⋅ J a*d Σ .
dt
Σ
(3)


n – нормаль к Σ , внешняя по отношению к V , J a* – кондуктивный поток характеристики A . Второе слагаемое в правой части (2) связано
с наличием источников (стоков) A , имеющих объемную плотность

s a = s a (t , r ) , внутри объема V
163
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
diA
= s a dV .
dt V∫
(4)
Левая часть уравнения (2) требует определения производной по
времени от интеграла по материальному объему. Обозначим через
  
v = v(t , r ) поле скоростей, описывающее движение сплошной среды.
Тогда, согласно теореме переноса, имеем [2]
∂aV
dA
d
dV + ∫ v n aV d Σ = ∫ aV dV + ∫ v n aV d Σ ,
=
dt V∫ ∂t
dt
V0
Σ
Σ
(5)
где V0 – геометрический объем, совпадающий в данный момент времени с материальным объемом V .
Уравнение (2) рассматривается как интегральная форма соответствующего закона механики. Это уравнение остается справедливым
и тогда, когда внутри объема V имеется поверхность разрыва Γ = Γ(t )
  
характеристик, двигающаяся со скоростями u = u (t , r ) , возможно, от 
 
личными от скоростей движения среды v=v1 и v=v 2 в областях V1 и V2 ,
   
 
соответственно, (в случае контактного разрыва u=v=v1 (t,rM ) = v 2 (t,rM ) )
(рис. 1). В этом случае нужно учесть наличие «избыточных» величин

aΓ = aΓ (t , r ) («избыточная» энергия, «избыточная» энтропия, поверхностное натяжение и пр.) [4]. В соотношении (1) появляется дополнительное слагаемое
∫ a dΓ ,
Γ
Γ
(6)
а левая часть уравнения (2) будет содержать производную от интеграла
по материальной поверхности Γ . Можно показать, что имеет место соотношение
d

⎡ da
⎤
aΓ d Γ = ∫ ⎢ Γ + aΓ ( divΓuΓ − 2k un )⎥ d Γ ,
(7)
∫
dt Γ
dt
⎣
⎦
Γ

где k – средняя кривизна поверхности Γ , uΓ , un – касательная и нор
мальная составляющие вектора u [5].
На поверхности разрыва могут иметь место «поверхностные» ис
точники s aΓ = s aΓ (t , r ) и кондуктивные потоки, определяемые векторным полем i * , касательным к Γ . Тогда в правой части уравнения (2)
также появятся дополнительные слагаемые вида
 
− ∫ n ⋅ i *dl + ∫ s aΓ d Γ ,
L
ΔΓ
(8)
где L – является линией пересечения поверхностей Σ = Σb + Σ1 + Σ 2 и Γ ,

n – нормаль к контуру L , касательная к поверхности Γ (рис. 1).
164
Научная школа по механике сплошных сред
Рис.1. Поверхность разрыва. Схема
С учетом формул – (3)–(8) , уравнение можно представить в следующем виде
d
dt


ò a dV + ò n ⋅ (va
V
V

+ ja* ) ⋅ d S +
S
V0
é da
ù

 
n ⋅ i *dl = 0 .
+ ò êê G + a G (div Gu G - 2kun ) - sa G úú d G + ò

dt
úû
L
DG êë
(9)
Процедура получения предельных соотношений описана в [1, с. 399].
Выделяется ΔΓ – часть поверхности Γ , охваченная контуром L и содержащая внутри точку М. Через точки ΔΓ проводятся отрезки равной
длины h вдоль нормалей к ΔΓ в прямом и обратном направлении. К полученному объему V = V1 + V2 применяется соотношение (9). Обе части
равенства (9) делятся на величину площади ΔΓ . Для возможности совершения предельного перехода при h → 0 и стягивании ΔΓ в точку
требуется записать (9) в собственной системе отсчета K M , связанной
с движущейся точкой M в произвольный момент времени t = t0 . В этой
системе отсчета скорости среды и поверхности Γ определяются векторными полями
    
 



w(t , r ) = v(t , r ) − n (t 0 , rM )(n (t 0 , rM ) ⋅ u (t 0 , rM ) ),
 
  
 



U (t , r ) = u (t , r ) − n (t 0 , rM )(n (t 0 , rM ) ⋅ u (t 0 , rM ) ),



где U (t0 , rM ) = 0, ∇U   ≠ 0 .
(10)
t =t0 , r = rM
165
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Совершая предельный переход по h и ΔΓ , получим соотношение
é ¶a




1
ê G + div (U a + i * ) - 2kU a + n ⋅ wa
+ J a*
n G
V
G
G G
DG 0 DG ò ê ¶t
DG êë
откуда вытекает условие на поверхности Γ
(
lim
)



∂aΓ
 
+ divΓ (U Γ aΓ + i * ) + n ⋅ waV + J a*
∂t
(
(
)
)
− s aΓ = 0 .
ù
- sa G úú d G = 0 ,
úû
(11)
Здесь угловые скобки означают скачок характеристики при переходе
через поверхность Γ со стороны области V2 в область V1 . Возвращаясь
из собственной системы отсчета K M в исходную систему, учитывая соотношения (10), получим следующее выражение для предельного соотношения


∂aΓ

 
+ (divΓ (uΓ aΓ + i * ) − 2k un aΓ ) + n ⋅ vaV + J a*
∂t

(
)
− s aΓ = 0 .
(12)


В случае контактного разрыва имеем v1 = v 2 = u , и соотношение
(12) приобретает вид

∂a Γ

 
+ div Γ ( v Γ a Γ + i * ) − 2kv n a Γ + n ⋅ J a* − s aΓ = 0 .
∂t
(13)
20.
Рассмотрим применение полученного соотношения к вязкой
теплопроводной жидкости, имеющей свободную поверхность Γ , на
которой действует поверхностное натяжение. Эксперименты говорят
о наличии зависимости коэффициента поверхностного натяжения a
от температуры T [4]. С увеличением температуры a монотонно убывает нелинейным образом, но так, что вторая производная d 2a / dT 2 < 0 .
При некоторой критической температуре T * коэффициент a обращается в нуль. Наличие поверхности раздела фаз в объеме приводит
к нарушению свойства аддитивности термодинамических потенциалов и появлению «избыточных» внутренней энергии и энтропии [6].
Удельная поверхностная энергия uΓ , играющая роль aΓ , имеет вид
⎛ ′ da ⎞
⎜a =
⎟.
dT ⎠
⎝
uΓ = a − T a ′
(14)
Полная энергия e , состоящая из кинетической eкин , потенциальной
j и внутренней u , при наличии поверхности Γ раздела фаз должна
быть дополнена
«избыточной» энергией uΓ . Поверхностный конвек
тивный поток i * определяется мощностью контурных сил (сил поверхностного натяжения) [2, 7]
 
∫ an ⋅ v dl .
Γ
L
166
Научная школа по механике сплошных сред
В данном случае в соотношении (13) необходимо положить: aΓ = uΓ ,
*

 ⋅ v – тензор напряжений, l – коэффициент теплоJ a = -s
lT ( s
*

проводности), i = −a vt , s aΓ = 0 (закон сохранения полной энергии).
Тогда уравнение (13) принимает следующий вид
a ¢¢

  
¶T
¶T
+ div G (vGa ¢T ) + 2kvn (a - a ¢T ) + n ⋅ s
⋅ vG + l
¶t
¶n
2 ö
æ
çça " = d a ÷÷
÷.
ççè
dT 2 ø÷
=0
(15)
30. Воспользуемся данным граничным условием для рассмотрения
конвективной неустойчивости нагреваемого снизу плоского слоя жидкости в приближении Буссинеска относительно монотонных возмущений [8–10].
В приближении Буссинеска делаются следующие предположения:
– пренебрегают вязкой диссипацией в уравнении энергии;
– термическое и калорическое уравнения состояния представляют линейными соотношениями
r = r 0 ⎡⎣1 − b (T − T ) ⎤⎦ ,
(16)
c
(17)
s(T , p ) = s0 + p (T − T ) ,
T
1 ∂r 
(T , p ), s0 = s (T , p ) , T , p – некоторые средгде r 0 = r (T , p ), b = −
r 0 ∂T
ние значения температуры и давления, c p – удельная теплоемкость при
постоянном давлении;
– b (T − T )  1 при определении левой части уравнения движения
и уравнения неразрывности.
В этом случае основные уравнения принимают вид

div v=0 ,
(18)

dv


r0
= −∇p + m Δv+r 0 ⎡⎣1 − b (T − T ) ⎤⎦ g ,
(19)
dt
dT
(20)
= c ΔT .
dt
−1 −1
Здесь c = l r 0 c p – коэффициент температуропроводности, m – ди-
намический коэффициент вязкости.
167
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
В качестве примера рассмотрим горизонтальный слой толщины h ,
расположенный на горизонтальной твердой поверхности Σ0 , нагреваемый снизу (рис. 2).
Рис. 2. Горизонтальный слой
Обозначим через Γ свободную поверхность слоя, и определим ее
уравнением
F (t , x, y , z ) ≡ z − h − f (t , x, y ) = 0 .
(21)
Пусть заданы температура T0 на дне слоя ( z = 0) и Ta над слоем
вдали от свободной поверхности. Тогда стандартные граничные условия на Σ0 , Γ будут иметь вид [1, 2, 9]

v (t, x , y, 0) = 0,
T (t, x , y, 0) = T0
(z = 0),
  
¶f
¶f
¶f
+vx
n ⋅s
+ vy
= vz ,
⋅ n = 2ka,
(22)
¶t
¶x
¶y
  
  
¶a
¶a
n ⋅ s ⋅ ex =
,
n ⋅ s ⋅ ey =
(z = h + f (t, x , y )),
¶x
¶y
а условие, соответствующее соотношению (15),
a ¢¢

  
¶T
¶T
+ div G (vGa ¢T ) + 2kvn (a - a ¢T ) + n ⋅ s
⋅ vG + l
¶t
¶n
(z = h + f (t, x , y )) .
= 0,
(23)
В последнее выражение входит тепловой поток qn1 = −l1∂T1 / ∂n со
стороны воздуха на поверхности Γ , что требует знания распределения
T = T1 в области V1 . Для устранения последней проблемы полагают, что
на поверхности Γ выполняется закон теплоотдачи Ньютона с коэффициентом теплоотдачи a
qn1 = a (T1 − Ta )
( z = h + f (t , x, y )) .
(24)

Рассмотрим равновесие слоя, когда v = 0, Γ = Γ 0 , T = T 0 = T0 − Az
0
( A = const ) , p = p ( z ) . Уравнения равновесия и граничные условия име-
ют вид
168
Научная школа по механике сплошных сред
[
)]
(
~ 
∇p 0 = r 0 1 − b T0 − T g , ΔT 0 = 0,
T 0 (0) = T0 ,
l
dT 0
dz
(
)
p 0 (h ) = pa .
= a Ta - T 0 (h ) ,
(25)
(26)
z =h
Отсюда видно, что равновесное распределение температуры можно представить линейной зависимостью
T 0 = Ta + A (h + l / a − z ) .
(27)
Исследование устойчивости равновесия будем рассматривать от
0
0
носительно бесконечно малых возмущений v, T ′ = T − T , p′ = p − p , f .
Введем следующие масштабы величин h,n = m / r 0 , r 0 и представим
дальнейшие соотношения в безразмерных переменных. Краевая задача
для малых возмущений в линейном приближении вытекает из уравнений – (18)–(20) и граничных условий (22)–(24), и имеет следующий вид



¶v
= -p ¢ + Dv + Ra T ¢ ez
¶t
¶T ¢
Pr
- vz = DT ¢
¶t

v = 0, T ¢ = 0
(z = 0)
v
¶
¶f
= vz , We Dxy h - 2 z + p ¢ = 0
¶t
¶z
¶v
¶vz
¶vx
¶vz
¶T ¢
¶T ¢
+
- Ma
= 0,
+ y - Ma
=0
¶x
¶z
¶x
¶y
¶z
¶y
¶v
¶T ¢
¶T ¢
(z = h )
-K 2T 0
+ K1 z +
+ BiT ¢ - Bi h = 0
¶t
¶z
¶z

div v = 0
(28)
где введены безразмерные параметры – числа Релея, Прандтля, Вебера,
Марангони, Био
Ra = A
b gh 4
ah
a ′Ah 2
ah
, Pr = n / c , We =
, Ma =
, Bi =
nc
cm
mc
l
(29)
и два новых безразмерных параметра
K1 =
a ′c
a′
a ′′n
=
, K2 = A
l h r0c p h
l
.
(30)
Следуя работам [8–10], представим все разыскиваемые величины
задачи (28) в виде
169
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
[
]
v = V ( z ) exp [i (k x + k y ) )]exp (wt ),
T ′ = T ( z ) exp [i (k x + k y ) )]exp (wt ),
[
]
p ′ = P( z ) exp [i (k x + k y ) )]exp (wt ),
f = H exp [i (k x + k y ) )]exp (wt ).
v x = V x ( z ) exp i (k x x + k y y ) ) exp (wt ), v y = V y ( z ) exp i (k x x + k y y ) ) exp (wt ),
z
z
x
x
y
x
y
x
y
(31)
y
Устойчивому состоянию равновесия соответствуют зависимости
(31) с отрицательными значениями вещественной части комплекснозначного параметра w , а граница устойчивости определяется уравнением Re w = 0 . Принцип смены устойчивости, носящий эвристический
характер, утверждает, что устойчивость равновесия теряется относительно монотонных возмущений, т. е. на границе устойчивости Im w = 0 ,
а, следовательно, в целом w = 0 .
Применим принцип смены устойчивости и подставим в задачу (28) соотношения (31). Рассмотрим частный случай Ra = 0 [9]. Пусть k = k x2 + k y2 .
Исключим в полученных формулах все переменные, кроме T . Тогда получим следующую краевую задачу относительно этой переменной
4
2
d 6T
2 d T
4 d T
+
- k 6T = 0,
k
k
3
3
(0 < z < 1)
6
4
2
dz
dz
dz
2
3
dT
dT
- k 2T = 0,
= 0,
T = 0,
(z = 0)
2
dz
dz 3
2
4
dT
dT
- k 2T = 0,
- k 2 k 2 + Ma T = 0,
(z = 1)
2
dz
dz 4
æ
é
ù dT
K1 We 2 ö÷ d 3T
d 5T
We 2
2ç
4 ê
ú
÷÷
ç
k
k
k
k
+
+
+
- k 4WeT = 0.
4
3
1
ç
5
3
ê
ú
÷
ç
Bi
Bi
dz
è
ø dz
ë
û dz
(
)
(
(32)
)
Общее решение первого уравнения (32) можно записать в виде
T = (C1 + C2 z + C3 z 2 ) sh(kz ) + (C4 + C5 z + C6 z 2 ) ch(kz ) .
Оставшиеся граничные условия приведут к нетривиальному решению при выполнении условия
Ma =
где
{(
F1
F2
(33)
,
1 é
4
2
2
3
êK k k sh k ch k+sh k ch k-k ch k +
Bi ë 1
+ k 2 sh k ch 2 k-k 2 sh k ch 2 k+k sh 2 k ch k-k ch 3 k+k 2 ch 3 k-k 3 sh 2k ch k ùú ,
û
F2 = éêK 1 3 k 2sh 3 k-k 5 sh k ch k+k 5 ch 3 k+4k 4 sh 3 k-4k 4 ch 2 k sh k + k 2 sh k +
ë
üï
We
+ k 3 ch 3 k-k 3 sh 2 k ch k-sh 3 k-k 5 ch 3 k+k 5 sh 2 k ch k úù
+ 8k 2 sh 3 k-8k 2 sh k ch 2 k ýï .
û Bi
ïïþ
)
F1 = 8 We k k sh 3k + sh 2k ch k-k sh k ch 2k +
(
(
{ (
170
)
)}
)
(34)
Научная школа по механике сплошных сред
На рис. 3 приведены графики, изображающие границу устойчивости в плоскости переменных ( Ma, k ) для различных значений параметра K1 .
Рис 3. Граница устойчивости
Из графиков видно, что кривые претерпевают разрыв вдоль
оси абсцисс и имеют горизонтальные асимптоты k = ki* (i = 1, 2,3) .
Соответствующие значения для ki* приведены в табл. 1.
Таблица 1. Значения величины ki*
i
K1
1
2
3
0
0.005
0.01
ki*
Bi=0
1.0
0.9454
0.8883
Bi=0.1
1.0006
0.9462
0.8893
Точки плоскости ( Ma, k ) , лежащие левее границы устойчивости,
соответствуют устойчивому положению равновесия. Как видно из графиков, для любого значения k найдется точка указанной плоскости,
лежащая правее границы устойчивости. Это говорит о том, что не существует устойчивого положения равновесия, если допускаются возмущения с любой длиной волны. В случае наложения ограничения на
величину k устойчивость равновесия возможна.
171
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
ЛИТЕРАТУРА
1. Седов Л. И. Механика сплошных сред. Т. 1. – М.: Наука, 1976. – 536 с.
2. Тарапов И. Е. Механика сплошной среды. В 3 ч. Ч. 2: Общие законы кинематики и динамики. – Харьков: Золотые страницы, 2002. –
516 с.
3. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. – М.: Мир, 1974. – 304 с.
4. Оно С., Кондо С. Молекулярная теория поверхностного натяжения в жидкостях. – М.: Изд-во иностр. лит, 1963. – 292 с.
5. Мак-Коннел А. Дж. Введение в тензорный анализ. – М.: Физматгиз,
1963. – 412 с.
6. Базаров И. П. Термодинамика. – М.: Высшая школа, 1983. – 344 с.
7. Тарапов И. Е., Иевлев И. И. Предельное уравнение баланса полной
энергии на тангенциальном разрыве. Механика, теория управления и математическая физика. – Вестн. Харьк. ун-та, 1982. –
№ 230. – С. 3–7.
8. Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. – М.: Наука, 1970. – 392 с.
9. Scriven L. E., Sternling C. V. On cellular convection driven by surface
gradients: effects of mean surface tension and surface viscosity. Journal
Fluid Mechan. 1964, 19, part 3, p. 321-340.
10. Бабский В. Г., Копачевский Н. Д., Мышкис А. Д. и др. Гидромеханика
невесомости. – М.: Наука, 1976. – 504 с.
172
Н. Н. Кизилова
Электромагнитные свойства
биоматериалов и воздействие
электромагнитных полей
на биологические системы
1. Электрические и магнитные свойства
биологических тканей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Поведение клеточной суспензии во внешних полях . . .
3. Действие магнитных полей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Действие электрических полей
на клеточные суспензии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Оседание эритроцитов в ЭМП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Влияние ЭМП на течение крови . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. Механизмы действия ЭМП
на биологические системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
174
184
185
188
193
196
200
206
207
Основные труды И. Е. Тарапова связаны с механикой намагничивающихся и поляризующихся сплошных сред. Биологические ткани также являются композитными материалами, обладающими магнитными
и электрическими свойствами [7]. На кафедре теоретической механики
начало исследований реологических свойств биоматериалов во внешних электромагнитных полях (ЭМП) было положено И. Е. Тараповым
и С. А. Регирером. Механические, электрические и магнитные характеристики жидких, твердых и мягких биологических материалов
173
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
характеризуют их состояние и могут эффективно использоваться в целях медицинской диагностики. Биологические материалы являются
электропроводными средами и обладают магнитными свойствами, поэтому внешние электромагнитные поля влияют на процессы, протекающие в тканях, и широко используются в медицине при лечении заболеваний, для ускорения заживления, подавления роста новообразований
[148]. Несмотря на то, что лечебное воздействие внешних полей давно
используется в медицине, механизмы влияния электромагнитных полей
(ЭМП) на ткани и целостные организмы до сегодняшнего дня не ясны.
Основой для изучения электромеханических и магнитомеханических
свойств биосистем (БС) являются модели биологических материалов
как намагничивающихся и поляризующихся сплошных сред.
1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА
БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ
Биологические ткани отличаются неоднородностью магнитных
и электрических свойств – магнитной восприимчивости c , электропроводности s , диэлектрической проницаемости e . Кроме этого, функционирующие ткани поддерживают определенные значения поверхностных потенциалов и зарядов, которые являются электрическими
характеристиками их биологической активности. Электромагнитные
свойства клеток и тканей и определяемые ими взаимодействия важны
как при изучении процессов на молекулярном уровне, так и при изучении реологии биоматериалов и построении соответствующих моделей.
Так, электромагнитные параметры клеток крови определяют кинетику
агрегационных процессов и суспензионную стабильность крови [54, 60],
ее вязкость и характер ее зависимости от скорости сдвига [19, 71], процессы свертывания крови, тромбирования сосудов [87] и многие другие. Даже слабые электромагнитные свойства клеток сказываются на
особенностях течения клеточных суспензий во внешних ЭПМ, что используется в многочисленных медико-биологических, микробиологических, фармацевтических аппаратах и системах [149]. Для построения
моделей необходимо иметь значения электромагнитных характеристик
клеток крови и знать характер их изменения под действием внешних
ЭМП, которые повсюду окружают нас. Основная проблема состоит
в том, что даже сверхслабые поля при длительном воздействии оказы174
Научная школа по механике сплошных сред
вают различное, подчас негативное воздействие на функционирование
тканей и, в конечном счете, здоровье человека.
Биологические ткани обладают – пассивными и активными электрическими, магнитными, оптическими, механическими, акустическими и теплофизическими свойствами [7]. Пассивные электрические свойства включают электрическое сопротивление Z=dj/I , равное отношению приложенной разности потенциалов dj к силе тока I .
Измерение пассивных электрических свойств было проведено в огромном числе экспериментов и систематизировано по типам тканей в норме
и патологии. При пропускании постоянного тока через ткани сила тока
монотонно убывает до некоторого фиксированного значения, что связано с возникновением в тканях противоположно направленной ЭДС,
убывающей со временем, так что закон Ома имеет вид Z = ( dj - ЭДС ) / I .
В силу этого измерения электрического сопротивления тканей проводят в переменном электрическом поле (ПеЭП).
Диэлектрическая проницаемость e является важной характеристикой тканей. Поскольку идеальных диэлектриков в природе не существует и все ткани обладают электропроводностью, то обычно рассматривают комплексную диэлектрическую проницаемость e * = e + ie ′ ,
где e ¢ = s / (2p f ) , f – частота электромагнитной волны. Мнимая часть
e ′ = Im(e *) характеризует частичное преобразование электромагнитных волн в тепло из-за ненулевой электропроводности ткани. Тангенс
угла диэлектрических потерь tg( ae ) = e ¢ / e характеризует отношение величин преобразования электромагнитной энергии в тепло за
счет потерь проводимости и диэлектрических потерь. Важными характеристиками пассивных электрических свойств тканей являются импеданс (полное электрическое сопротивление, с учетом как чисто резистивной, так и емкостной компонент), электропроводность (обратная
величина к импедансу), удельные сопротивление и электропроводность (в пересчете на единицу объема ткани, что важно в силу значительных индивидуальных отличий), длина волны в ткани ( lt =c/(f e) ,
где с – скорость света), коэффициент отражения волны, равный отношению мощности отраженной и падающей электромагнитных волн,
коэффициент поляризации (коэффициент Тарусова), равный отношению электрического сопротивления ткани на частотах 104 и 106 Гц.
Активные электрические свойства тканей – связаны с поверхностной плотностью заряда, равной отношению величины заряда
175
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
к площади поверхности s e = Q / S . Даже для небольших объектов, например, клеток, распределение заряда неоднородно по их поверхности.
Для протяженных объектов, скажем, поверхности мышечных клеток,
кости и др. эта неоднородность еще существеннее и приводит к различным электрокинетическим процессам. Функционирование клеток связано с непрерывным изменением их электрических свойств, например,
передача нервного импульса и сокращение клеток сердца – кардиомиоцитов – сопряжены с деполяризацией и реполяризацией клеточной
мембраны. Таким образом, активность клеток и тканей проявляется
в непрерывном изменении их электрических характеристик, которые
относят к активным.
Перемещение заряженных частиц – ионов, макромолекул (ММ),
волокон, клеток – в электрическом поле характеризуется их подвижностью U, равной отношению скорости установившегося движения ча
стицы к величине напряженности ЭП: U = V / E . Внутриклеточное ЭП
играет огромную роль в перемещении частиц внутри клетки, самосборке микротрубочек, внутриклеточном массообмене, мембранном транспорте. Подвижность клеток крови (электрофоретическая подвижность,
ЭФП) в капле физиологического раствора однозначно характеризует
электрический заряд клетки и активно используется в диагностике.
Функционирование многих органов сопровождается генерацией
переменных электрических потенциалов, регистрация которых на
поверхности тела очень широко используется в медицине для диагностики состояния этих органов: электроэнцефалограмма – состояния
головного мозга, электрокардиограмма – сердца, электромиограмма –
сокращающихся скелетных мышц, электрогастрограмма – активности
желудка, электроокулограмма – электрической активности наружных
мышц глазного яблока, электронистагмография – регистрация движений глазных век. Регистрация кожно-гальванических сигналов – электрических потенциалов, связанных с изменением потоотделения при
эмоциональном возбуждении – используется для исследования эмоциональной активности и лежит в основе одного из видов «детектора лжи». Максимум электрической активности разных органов лежит
в различных диапазонах частот, а величина амплитуды характеризует
состояние органа. Большинство сигналов могут рассматриваться как
сложные колебательные процессы с несколькими различными по периодам колебаний составляющими. В электроэнцефалограмме выде176
Научная школа по механике сплошных сред
ляют a-, b-, g-, d-, q-, m-, l - ритмы, характеризующие различные процессы в головном мозге. Сокращение сердца характеризуется
вариабельностью ритма, который содержит серию быстрых и медленных волн. ПеЭП в диапазоне f=10 -2 -10 4 Гц регистрируются также и на
расстоянии 1 мм – 1 м от поверхности живого организма. Выделение
различных компонент и их анализ представляет собой очень интересную и перспективную задачу современной медицины, биомеханики
(поскольку связан с механическими движениями и деформациями) и
биоинформатики, которая на сегодня до конца не решена.
Биологические ткани характеризуются частотной дисперсией
электрических параметров e и s в ПеЭП: в области низких частот
(НЧ) f=10–103 Гц − a –дисперсия, радиочастот (РЧ) (f=104– 108 Гц) −
b –дисперсия и сверхвысоких частот (СВЧ) f >1010 Гц − g –дисперсия.
Например, у крови a –дисперсия практически отсутствует, b –дисперсия обусловлена значительным снижением емкостного сопротивления клеток крови с ростом f [153] и дипольной поляризацией молекул
гемоглобина (Нb) и белков плазмы крови [55], а g –дисперсия обусловлена поляризационными свойствами молекул воды [84]. Частотные
зависимости e и s , диэлектрических потерь и других пассивных
электрических характеристик для различных тканей приведены в [7].
Предельные значения e и s для цельной крови человека при низких частотах e =7350, s =0,49 См/м, а при высоких частотах – e =160,
s =0,9 См/м [105].
Электропроводность плазмы крови как поливалентного электролита зависит от концентрации и поверхностной проводимости
включений – ММ, мицелл и других частиц [105]. С увеличением концентрации белка e возрастает [99]. Предельные значения для плазмы крови – s 0 =1,1 См/м, s ∞ =20 См/м, e 0 =90, e ∞ =60 [84]. При расчетах в постоянных электрических полях (ПЭП) полагают для плазмы
e =80 как для физиологического раствора. Есть данные о том, что в узких
прослойках воды между взаимодействующими клетками, в тонких пленках и гелях диэлектрическая проницаемость намного ниже [19], и там
следует положить e =8–10. В клеточных мембранах e =2–3 [9].
Дисперсия импеданса в диапазоне 103–106 Гц наблюдается только в живых биологических тканях, что связано с наличием электрической активности у функционирующих клеток. Показатель, равный
отношению электропроводности ткани на низких частотах (103 Гц)
177
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
к электропроводности в области высоких частот (106 Гц) характеризует
ее жизнеспособность [96].
Биологические клетки имеют поверхностный заряд, который при
физиологических значениях кислотности (рН) среды для большинства
клеток отрицательный [95]. Заряд клеточной поверхности обусловлен
наличием заряженных групп у встроенных в мембрану молекул (у клеток крови это, в основном, нейраминовые и сиаловые кислоты [55]),
диссоциацией ионогенных групп поверхности (у эритроцитов в большей мере кислотных групп, в зависимости от рН плазмы) и адсорбцией
заряженных частиц из плазмы. С увеличением кислотности раствора
поверхностный заряд s e снижается [186]. В нормальных физиологических условиях у эритроцитов s e =1.1·10–2 Кл/м2 [104]. По другим данным s e =3·10–3 Кл/м2 [7], s e =1,4–10–4 Кл/м2 [106].
Различие в значениях во многом обусловлено тем, что s e рассчитывается по величине электрофоретической подвижности, которую
определяют в экспериментах in vitro. Расчет значений z –потенциала (потенциала поверхности скольжения, разделяющей сцепленные
с клеткой ионы и свободные ионы плазмы) и s e проводят по формулам, основанным, как правило, на модели М. Смолуховского для непроводящих диэлектрических сферических частиц или на модификациях
этой модели [104], и представленные в литературе расчетные данные
s e отличаются на порядки. Показано [92], что привести к соответствию расчеты и экспериментальные данные позволяет учет особенностей живых клеток (эритроцитов) – наличие жидкого внутреннего
содержимого, обмен ионами с внешней средой через мембрану и пространственное распределение зарядов у поверхности клетки.
В нормальных физиологических условиях ЭФП эритроцитов 1,1–
1.3 мкм/с/В/см, а z – потенциал эритроцитов z =15 мВ [55]. За счет
притяжения ионов из раствора вокруг клетки образуется двойной
электрический слой (ДЭС), в составе которого имеется мономолекулярный слой адсорбированных ионов (слой Штерна) и диффузный
слой контрионов (слой Гуи), распределение которых хорошо описывается теорией Гуи–Чепмена [32]. У биологических частиц толщина ДЭС
−1
k −1 = 8 Å ( k – радиус Дебая) при нормальных значениях ионной
силы I i окружающей среды ( I i = 0.5∑ Ci zi2 , Ci и zi – концентрации
i
и валентности ионов соответственно) [104]. ДЭС коллоидных частиц
178
Научная школа по механике сплошных сред
и клеток формируется конкурирующими факторами – электрическим
притяжением и тепловым движением ионов. Живые клетки способны
поддерживать величину z –потенциала в границах физиологической
нормы [29].
Предложены и качественно иные модели ДЭС биологических частиц. В одной из них [121] учтено пространственное распределение
заряженных групп во внешней оболочке эритроцита – гликокаликсе.
В рамках этой модели заряженный слой гликокаликса рассматривается
как модифицированный слой Штерна, в который проникают и адсорбируются ионы из внешней среды. Диффузная же часть ДЭС граничит
с внешней поверхностью гликокаликса. Согласно расчетам [121], плоскость скольжения, определяющая z – потенциал клетки, находится на
расстоянии 7,8 Å слоя Штерна, эквивалентная толщина которого 52Å.
Эта модель находится в соответствии с выводами [92] и ряда экспериментальных работ.
Еще одна модель [139] рассматривает гликокаликс как совокупность слоев толщиной 0,1 нм, поверхностный заряд каждого из которых рассчитывался по формуле Гуи–Чепмена. Полученное значение
s e =3,65–10–3 мКл/м2 согласуется с биохимическими данными.
Для численных расчетов важно определить расстояние от поверхности частицы до плоскости скольжения, что является сложным
в теоретическом плане вопросом. Для простоты в случае тонких ДЭС
( ka s > 1 , a s – эффективный радиус частицы) полагают, что толщина
z – слоя равна нулю ( hz = 0 ), то есть z – потенциал приравнивают
потенциалу поверхности клетки je . При исследовании фосфолипидных везикул получено hz = 2 Å [122]. При внешних воздействиях (ра-
диационное облучение) значения z и je уменьшаются в связи с перемещением отрицательно заряженных групп внутрь гликокаликса [95].
При построении моделей следует учитывать, что значения s e , z и je
сильно снижаются при длительном хранении крови (в связи с потерей эритроцитами части сиаловых кислот) [48], с возрастом индивида (за счет снижения интенсивности метаболических процессов [186]
и за счет появления на поверхностях положительно заряженных групп
эндогенной природы [98]), при развитии различных патологий (как
правило, снижаются по величине), под действием вирусов и антител
[48, 98]. Поскольку агрегационная устойчивость крови определяется
179
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
электростатическим отталкиванием одноименно заряженных форменных элементов, белковых мицелл и сосудистого эндотелия, то
при патологиях, сопровождающихся снижением z –потенциала, наблюдается повышенная агрегируемость эритроцитов и тромбоцитов
[54]. Следовательно, рассчитанную по ЭФП величину z –потенциала
можно использовать как диагностический показатель для определения общего состояния организма [37], ранней диагностики заболеваний сердечно-сосудистой системы [98], функционального состояния
системы крови [60], развития приспособительных реакций организма
к изменившимся условиям среды, например, загрязнению, повышению
радиационного фона [88].
При моделировании процессов в суспензиях живых (функционирующих) клеток важную роль играет трансмембранный потенциал
jtm =ji -je , равный разности электрических потенциалов на внутренней ji и внешней je поверхностях мембраны, величина которого
определяет скорость обменных процессов на мембране [28,102], При
этом поверхностный потенциал je определяется как сумма равновесного (за счет диссоциации поверхностных групп и адсорбции ионов)
и неравновесного (за счет действия электрогенных насосов) электрического потенциала. Живые клетки (лейкоциты), в отличие от неживых частиц, сохраняют значения электроповерхностных характеристик и в сильно концентрированном растворе электролита, что может
быть связано с набуханием их гликокаликса (до 10–15 мкм), который
служит при этом защитной оболочкой клеточной поверхности [16].
Поддержание величины jtm при воздействии внешних ПЭП может
быть связано и со способностью некоторых мембранных белков (например, АТФ–азы митохондрий) модулировать ПЭП в флуктуирующее
или локально осциллирующее поле для поддержания физиологического состояния клетки [184].
Клетки, белковые ММ и другие коллоидные частицы, помещенные
в полярную среду, приобретают постоянный дипольный момент, обусловленный ориентацией молекул дисперсионной фазы, адсорбированных на их поверхности [97]. В связи с этим клетки способны ориентироваться во внешнем ПЭП.
Практически все пассивные электрические характеристики биологических материалов отличаются у здоровых тканей и при заболеваниях,
возрастных и структурных изменениях, появлении новообразований
и некрозе [7] и могут, таким образом, использоваться в медицинской
180
Научная школа по механике сплошных сред
диагностике. Основная проблема здесь состоит в том, что эти изменения свойств тканей неспецифичны для патологий, то есть различные
изменения могут приводить как к увеличению, так и к уменьшению характерных величин тех или иных электрических параметров, поэтому
огромная роль принадлежит биофизическим моделям, позволяющим
исследовать механизмы тех или иных изменений. Например, в физиологических условиях клетки крови электроотрицательны, а при различных патологиях, возрастных изменениях, старении клеток величина их заряда снижается, играя, таким образом, роль неспецифического
диагностического показателя, подобного температуре тела.
Температура тела, измеренная на некоторых участках, используется в медицине еще со времен изобретения термоскопа, однако в реальности поле температуры, связанное с электромагнитным излучением
органов и тканей в инфракрасном диапазоне, существенно неоднородно распределено по поверхности тела и связано с особенностями
теплопродукции и теплопереноса в органах и тканях. Максимум излучения лежит в диапазоне длин волн l =9.6 мм [7], однако данные
о спектральном составе несколько отличаются. Регистрация излучения
в медицинской диагностике проводится с помощью тепловизоров и позволяет получать как статические, так и динамические картинки. При
дыхании холодным воздухом температура области носа снижается при
вдохе и повышается при выдохе, монотонно увеличивается температура работающих мышц при проведении стандартных тредмил–тестов на
беговой дорожке, на велоэргометре. Статические картины позволяют
выявить очаги повышенной температуры, связанные с изменениями
теплопроводности тканей (уплотнения, отеки, изменения содержания
жировой ткани), локальными расстройствами кровообращения (закупорки сосудов, травмы, нарушения венозного оттока, варикозное
расширение вен, опухоли сосудов, извитость сосудов), очагами воспаления (аппендицит, пневмония, бронхит, остеохондроз, заболевания
желудка, печени, почек) – практически любое локальное нарушение
баланса теплопродукция – теплоперенос визуализируется по картине
инфракрасного излучения над соответствующим органом.
Магнитные свойства биологических тканей обусловлены содержанием в них парамагнитных молекул, волокон и частиц [77], а также
наличием подвижных зарядов и переменных электрических полей.
Практически все биоматериалы проявляют диамагнитные свойства.
Ткани, содержащие парамагнитные частицы, в особенности частицы,
181
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
ориентированные в цепочки, проявляют выраженные парамагнитные свойства. Например, некоторые ткани содержат частицы магнетита. Цепочки таких частиц обнаружены в мозге акул, почтовых голубей, перелетных птиц, в нейронах пчел, у многих видов бактерий.
Показано, что эти цепочки способны ориентироваться в геомагнитном поле как стрелки компаса, способствуя ориентации особей мигрирующих на протяженные расстояния. Благодаря наличию таких
структур, многие одноклеточные и многоклеточные могут распознавать внешнее магнитное поле и выбирать соответствующую тактику
движения, коммуникации и жизненного цикла. У человека частицы
магнетита обнаружены в надпочечниках [7]. Магнитные свойства
проявляются в легких при профессиональных заболеваниях, связанных с попаданием в них через вдыхаемый воздух асбеста, цемента
и ферромагнитных микрочастиц.
Естественные магнитные свойства эритроцитов обусловлены
особенностями гемоглобина (Нb), в состав молекулы которого входят 4 комплекса железа с ненулевыми собственными магнитными
моментами [90]. Соединения Нb обладают различными магнитными свойствами. ОксиНb (Нb(О2)4) и карбоксиНb (Нb(СО2)4) являются диамагнетиками, а дезоксиНb (Нb, отдавший молекулярный
кислород) и метНb (форма гемоглобина, в которой железо окислено
до Fe+3 – формы, не способной связываться с кислородом) – парамагнетиками. Магнитная восприимчивость оксиНb зависит от температуры, что связано с термической дезоксигенацией [109]. Магнитные
свойства эритроцита в целом зависят от соотношения содержащихся
в нем форм Нb. Оксигенированные клетки содержат ~95% оксиНb.
Некоторую часть обычно занимает метНb (не менее 1%), причем количество его растет с возрастом клетки [10]. Предложена методика
определения содержания метНb в пробах крови как диагностического
теста [51]. Измерены также диамагнитная восприимчивость сыворотки крови (методом Гуи) [91], одиночных лимфоцитов и лейкоцитов
(методом магнитофореза) [77]. Активные магнитные свойства проявляются, например, в том, что живые лимфоциты являются более диамагнитными, чем плазма, а неживые – менее диамагнитными. В силу
этого возможна их сепарация в неоднородном магнитном поле (МП)
[78]. При различных заболеваниях увеличивается диамагнитная восприимчивость сыворотки крови, что также можно использовать
в целях диагностики. При серповидноклеточной анемии гемоглобин
182
Научная школа по механике сплошных сред
образует структуры в виде пучков ориентированных волокон, что
приводит к изменению формы клетки от двояковогнутой к серповидной [156, 184]. При этом магнитные моменты Нb ориентированы, что
приводит к появлению магнитного момента у клетки, и проявляется
в способности эритроцитов ориентироваться во внешнем ПМП и образовывать цепочки, расположенные в соответствии с линиями напряженности МП. Вклад в магнитные свойства крови вносят и парамагнитные соединения, образующиеся при действии УФ облучения
(фотохимические реакции) [89], ультразвука (окисление Нb в метНb
за счет образования анионов ОН– при кавитации) [111]. Анизотропию
магнитных свойств проявляют и нормальные двояковогнутые эритроциты [113]. В МП эритроциты способны ориентироваться и агрегировать в цепочки подобно магнитным частицам. В ПМП B>3 Тл
ориентируются и некоторые одноклеточные организмы, выстраиваясь в цепочки, параллельные линиям напряженности поля, что связано с их формой и различиями диамагнитных восприимчивостей
внутри– и внеклеточной среды [132].
Магнитная восприимчивость сыворотки крови различна у здоровых испытуемых и у больных атеросклерозом, кардиосклерозом, рассеянным склерозом, раком различной локализации [7]. Магнитная восприимчивость спинномозговой жидкости изменяется при менингите,
опухолях головного мозга, эпилепсии.
Электрическая активность органов проявляется в генерации соответствующих магнитных полей. Таким образом, можно регистрировать
магнитоэнцефалограммы, магнитокардиограммы, магнитомиограммы
и т. д. Генерируемые магнитные поля обычно слабые (например, напряженность МП сердца ~8·10–5 A/м, а МП Земли ~80 А/м) [7]. Сигнал магнитограммы с точностью до постоянной представляет собой первую
производную по времени от сигнала электрограммы, но в действительности на МГ–кривой можно выделить больше деталей, чем на кривой,
полученной численным дифференцированием ЭГ сигнала. Например,
на магнитоэнцефалограмме можно выделить высокочастотную составляющую МП отдельных нейронов; то же самое относится и к магнитокардиограмме. На МГ можно также выделить коротко– и долгопериодические ритмы, изучать изменение сигнала с удалением от места его
генерации в органе, выделять ЭГ и МГ компоненты плода из ЭГ и МГ
сигнала, зарегистрированного у матери.
183
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
2. ПОВЕДЕНИЕ КЛЕТОЧНОЙ СУСПЕНЗИИ ВО ВНЕШНИХ ПОЛЯХ
При помещении клеточной суспензии во внешнее электромагнитное поле (ЭМП) происходят как изменение собственных свойств компонентов (клеток и дисперсионной среды), так и различные механические процессы – движение и взаимодействие компонентов, вызванное
действием поля или же изменение характеристик собственного движения, индуцированное полем. Таким образом, внешние МП и ЭП можно
использовать для деликатного бесконтактного перемещения клеток,
управления их движением, образованием скоплений или определенных паттернов из клеток, выстроившихся в цепочки [132].
Литература, посвященная изучению этих процессов, насчитывает
десятки тысяч наименований. Имеются библиографические указатели
литературы, практически ежегодно проводятся конференции, посвященные изучению биологического действия ЭМП. Несмотря на прилагаемые усилия, работа над проблемой далека от завершения. Находятся
лишь в стадии обсуждения вопросы о возможных физических механизмах биологического действия ЭМП на клетки, ткани, органы и целостные организмы. Многие публикации по этой теме характеризуются некачественным изложением методики и техники эксперимента, не
удовлетворяющим общепринятым стандартам, отсутствием подробного описания используемых полей, без чего становится невозможным
анализ механизмов их воздействия, численные оценки, проверка воспроизводимости эксперимента. Проблема невоспроизводимости электромагнитобиологических экспериментов ставит под сомнение их достоверность, что давно и широко обсуждается в специальной литературе [26, 76]. Тем не менее, имеется целый ряд интересных, вызывающих
доверие результатов, которые если и отличаются величиной эффекта,
то по его характеру согласуются между собой, что дает возможность
строить соответствующие теоретическое модели.
Эти результаты лежат в основе использования магнито– и электротерапевтической аппаратуры. НЧ МП свободно проникает в биоматериалы и практически не ощущается пациентами. Основным фактором
ЭП и МП, используемых в терапии, является их неоднородность в пространстве и времени. Большое внимание уделяется использованию
мелкодисперсных магнитных частиц для адресной доставки лекарств
184
Научная школа по механике сплошных сред
(с помощью управления со стороны приложенного извне магнитного
поля), герметизации свищевых отверстий, очистки крови (гемосорбции)
и других биологических жидкостей, в качестве рентгеноконтрастного вещества и др. [94]. В настоящее время в связи с огромным интересом к нанотехнологиям, нанотрубки, нагруженные противоопухолевыми препаратами и рецепторами, распознающими опухоли, планируются для использования при распознавании и лечении конкретных видов опухолей.
Наночастицы золота, алмаза и другие используются для заполнения объема опухолевой ткани с целью ее последующего нагрева до закритических температур с помощью внешних ЭМП. Концентрация наночастиц
в нужных областях достигается с помощью неоднородных МП [133].
Лечение с помощью низкоинтенсивных МП используется при заболеваниях сосудов и нервной системы, суставов и позвоночника,
травмах и ожогах, при лечении заболеваний глаз, кожи, почек. МП оказывает сильное болеутоляющее, ранозаживляющее, противовоспалительное, противоотечное, иммуностимулирующее действие. Лечебное
воздействие оказывается постоянными магнитами, аппликаторами на
основе магнитных порошков, аппаратами переменного МП разной частоты и интенсивности [94].
3. ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
В ПМП средних напряженностей изменяется форма эритроцитов
[67, 147] – эхиноциты переходят в стома- и дискоциты в зависимости от
диапазона напряженности МП и времени воздействия. В сильных ПМП
возможна деструкция клеточной мембраны, из общей теории следует, что
поддержание равновесной формы клетки определяется балансом полной
энергии с учетом изгибных деформаций поверхности [55]. Особую роль
при этом играют внутриклеточный Са++ и кислотность (рН) окружающей среды. Следовательно, изменение формы клетки в МП может быть
вызвано действием поля на мембраны с изменением их проницаемости
для Са++. Роль заряженных групп поверхности клетки до конца не выяснена, хотя во внешнем ЭП также наблюдалось изменение равновесной
формы эритроцитов [117, 123, 126]. Магнитострикция мембраны пренебрежимо мала, хотя в экспериментах с искуcственными бислойными
липидными мембранами в ПМП наблюдалось, помимо изменения проницаемости, и изменение их площади [73]. Влияние МП зависит от начального состояния клеток. Так, при действии ПеМП (B=0.2–0.5 мТл,
f=50 Гц) не обнаружено действия поля на интактные клетки и показано
185
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
значительное воздействие на клеточном уровне – в случае экспериментальной кислородной недостаточности [124]. Действие МП (B=0.5 Тл)
вызывало заметное изменение электрических свойств клеток крови, регистрируемое по изменению резистивных и емкостных свойств контейнера с порцией крови по отношению к электрическому току [173].
Намагничиваемость клеток крови невелика, однако дисперсионная среда (плазма крови, буферный раствор) является, как правило,
более диамагнитной, что позволяет осуществлять направленное движение клеток (магнитофорез) в неоднородном МП с большим гради

ентом напряженности ( H (H ) ~ 10 8 -1014 Э2/см) [51, 74, 78, 107] и сепарацию их на фракции, отличающиеся по магнитным свойствам, без
повреждения клеток [78, 152], что очень важно на практике. Скорости
магнитофореза эритроцитов лежат в диапазоне 10–100 мкм/с в зависимости от степени дезоксигенации Нb. Экспериментально наблюдался и магнитофорез белковых молекул [172]. На основании измерений
скорости магнитофореза эритроцитов, сцепленных с парамагнитным
ионами или ферромагнитными частицами, можно рассчитать содержание в клетке нуклеиновых кислот и некоторых химических соединений
[107]. Показана возможность отделения популяций Т– и В–лимфоцитов путем их магнитофореза в розетках с чужеродными эритроцитами [80]. В магнитных сепараторах при действии пондеромоторных сил
FM ~ 5 ⋅ 10 4 -2 ⋅ 1012 Н/м3 [128] можно отделить дезоксигенированные
[130] и оксигенированные [159] эритроциты от цельной крови, разделить лимфоциты и тромбоциты [153].
Поскольку МП оказывает непосредственное воздействие на генетический аппарат, внутриклеточный транспорт и органеллы, то следует ожидать проявления эффектов, опосредованных на внутриклеточном уровне
[162]. Если же в организме имеются даже небольшие концентрации ионов
железа (например, после лекарственной терапии), то воздействие сильных
МП B~10 Тл может привести к повреждению ДНК [155].
Ориентация клеток наблюдается в МП H~1 Тл и связана с диамагнитной анизотропией высокоупорядоченных внутри– и внеклеточных
структур [138].
Агрегация клеток в МП. Агрегация форменных элементов крови
очень чувствительна к воздействию внешних МП, о чем говорят многочисленные эксперименты in vitro, указывающие на наличие физико–химических механизмов действия МП, связанных с наличием магнитных
186
Научная школа по механике сплошных сред
и электрических свойств у клеток крови. В экспериментах наблюдалось
более раннее по сравнению с контролем начало агрегации в суспензии
эритроцитов, оседающих в неоднородном МП кольцевого магнита, медленный рост скорости агрегации в начале оседания и быстрый рост –
на заключительных стадиях [177]. В ПМП повышалась агрегируемость
эритроцитов и тромбоцитов [87]. В сильном МП В=6.3 Тл наблюдалось
ускорение оседания эритроцитов как в физиологическом растворе, так
и в плазме крови, причем в плазме ускорение было существеннее [140].
При этом в первом случае эффект объяснялся ориентацией клеток, а во
втором – не только ориентацией, но и увеличенной агрегацией эритроцитов в МП. Наблюдалось увеличение агглютинации (необратимого
склеивания) оседающих эритроцитов при иммуноконфликтной реакции в неоднородном МП постоянного магнита и электромагнита [134].
Действие импульсного МП приводило к образованию агрегатов в виде
монетных столбиков из 3–6 эритроцитов и росту вязкости крови с увеличением числа импульсов [93]. В различных экспериментах наблюдалось изменение агрегации биологических молекул в ПМП [79].
Агрегация клеток и макромолекул обусловлена биофизическими
процессами адсорбции, молекулярным притяжением поверхностей
частиц и противостоящим ему электростатическим отталкиванием,
а сближение до критических расстояний, на которых возможны контакты поверхностей частиц, обусловлено гидродинамическими силами. Следовательно, вращение и ориентация агрегирующих частиц в суспензии может изменить условия взаимодействия их поверхностей.
Возможный механизм действия ПМП на процессы агрегации
в биологических суспензиях связан с ориентацией и вращением клеток
и макромолекул, обладающих анизотропией магнитной восприимчивости dc=c -c , где c и c – магнитная восприимчивость частицы
в направлениях, соответственно параллельном и перпендикулярном
напряженности МП.
Магнитную анизотропию биологических макромолекул и их
структур связывают со спецификой строения молекул: ориентацией
ароматических групп и пептидных цепей относительно оси молекулы,
порфириновой группы у гемоглобина. Эксперименты показывают, что
значения dc белковых структур достаточны для их ориентации в МП
H~104 Э, что подтверждается наблюдениями дихроизма и двулучепреломления в биологических образцах, помещенных в ПМП.
187
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
В экспериментах наблюдали ориентацию фибрина [125] и других полимеров [18]. Полагают, что ориентация биологических мембран в МП
может происходить за счет магнитной анизотропии составляющих ее
молекул [137]. Визуальные оценки вращения и изменения ориентации
многих биологических частиц в разбавленных суспензиях хорошо согласуются с расчетами для одиночной частицы в приближении вытянутого
цилиндра, обладающего магнитной анизотропией [134]. Ориентируются
в МП многие биологические частицы – филаменты бактериофагов, хлоропласты, палочки сетчатки, хлорелла, родопсин и др. (cм. обзор в [44]).
Высокой магнитной анизотропией ( c  c ) обладают эритроциты
больных серповидноклеточной анемией, что обусловлено спецификой их
внутриклеточной организации [156]. Следовательно, одним из механизмов влияния МП на процессы агрегации на стадии взаимодействия поверхностей может быть следующая цепь событий: ориентация ММ или


их участков в МП a конформационные изменения a изменение условий

взаимодействия поверхностей агрегирующих частиц a изменение скорости агрегации в суспензии. Вращение ММ или клетки в МП может влиять
на чувствительные к механическим воздействиям биохимические реакции, например, на те, в ходе которых образуются слабые водородные связи, а также на те реакции, которые связаны с локальными реакционными центрами на поверхности клеток и ММ [95]. Механизмом изменения
агрегации в МП может служить и магнитофорез частиц [42]. При этом
в условиях ограниченного объема суспензии будет происходить сближение частиц до критических расстояний, на которых возможно агрегатообразование (например, адсорбция мостиковых ММ на поверхностях
клеток). Видимо, именно этот механизм имели в виду авторы [178], объясняя результаты экспериментов по агрегации эритроцитов в МП.
4. ДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
НА КЛЕТОЧНЫЕ СУСПЕНЗИИ
При воздействии ЭП наблюдаются следующие механические процессы: вращение, ориентация клеток, образование агрегатов в виде
цепочек, электрофоретическое и диэлектрофоретическое перемещение клеток в среде, электроосмотическое движение жидкой фазы.
Изучению этих явлений посвящено большое количество работ, хорошо
разработаны теория многих явлений, методика проведения экспери188
Научная школа по механике сплошных сред
ментов и измерений. Теоретический анализ связан с моделированием
электрических свойств суспензии и определением сил, действующих на
ее компоненты. При моделировании чаще всего рассматривают клетку
как однородную частицу фиксированной формы с некоторыми эффективными значениями электрических параметров [103]. Сила взаимодействия частиц в ЭП включает в себя осмотическую, электростатическую, молекулярную и гидратационную составляющие [30, 112].
Для определения электроповерхностных характеристик клеток,
как указывалось выше, используется метод электрофореза, который
позволяет также разделять суспензию клеток на фракции, отличающиеся по величине z –потенциала и имеет многочисленные медико–биологические приложения [49]. В условиях in vivo электрофорез может
вызывать ряд физиологических процессов [47].
При действии неоднородного ЭП на суспензию происходит диэлектрофоретическое движение частиц, обусловленное различием диэлектрических свойств клеток и среды. Выражение для силы диэлектрофореза, действующей на малую сферическую частицу в однородной
изотропной среде, получено в [168]. Оценки скорости диэлектрофореза
проводятся по толщине осадка на электродах, по величине ЭП, вызывающего левитацию и путем регистрации скорости движения отдельных
частиц в ЭП. Одновременно оценить диэлектрофоретические и электроориентационные процессы позволяют оптические методы [103].
Проводилось диэлектрофоретическое разделение живых и мертвых
клеток в ЭП за счет различия их диэлектрических свойств [118, 160].
Теоретические расчеты диэлектрофореза соответствуют экспериментальным измерениям лишь в диапазоне f>106 Гц. На более низких частотах будут принимать участие и другие процессы – ориентация и агрегация клеток, электроосмос и изменение собственных свойств клеток в ЭП.
Ориентация клеток в ЭП. Ориентация в суспензиях различных
биологических клеток и модельных частиц наблюдалась в многочисленных экспериментах и достаточно хорошо изучена теоретически
[117, 126, 164, 167]. Ориентация асимметричной частицы в ПЭП параллельно силовым линиям обусловлена ее поляризацией и взаимодействием наведенного и постоянного [97] дипольных моментов с ЭП [31].
Направление устойчивой ориентации определяется соотношением
электрических характеристик частиц и среды, частотой ЭП и формой
частицы. Случай эллипсоидальной частицы в изотропной среде рассмотрен более подробно в [167]. Показано, что при совпадении главных
189
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
осей тензора диэлектрической проницаемости с геометрическими осями частицы направление устойчивой ориентации совпадает с одной из
осей, однако выбор ее зависит от частоты ЭП. При изменении частоты
может произойти переход в другое устойчивое состояние (опрокидывание частицы), что наблюдалось в экспериментах [131, 181] с биологическими частицами, но не обнаружено у искусственных модельных
частиц. Это связано с тем, что поперечная ориентация устойчива, если
e s ≈ e f и s s > s f , как у биологических частиц, в то время как у модельных частиц e s < e f и s s < s f и устойчива лишь продольная
ориентация частицы [20] (индексы s и f относятся к частицам (solid)
и жидкости (fluid)).
В ЭП протекают также различные процессы, связанные с наличием внутри клетки индуцированных электрических токов и с емкостными свойствами мембран, зависящими от частоты поля. Первые будут
определять момент сил, приводящий к устойчивому равновесию удлиненной частицы в направлении, параллельном ЭП, а вторые, преобладающие на высоких частотах, − перпендикулярном ЭП [126, 181]. В суспензии крови больных серповидно-клеточной анемией, помещенной
в ЭП, обнаружены некоторые отличия в ориентации клеток, что можно использовать для диагностики [182]. Во вращающемся ЭП частицы
с разными электрическими характеристиками e и s могут быть разделены на фракции.
Ориентация частиц и их взаимодействие как индуцированных
диполей приводит к изменению условий их взаимодействия в суспензии [136], сближению и агрегации. Помимо этого, вращение клеток
и сопутствующее этому перемешивание дисперсионной фазы могут
изменять ход поверхностных химических реакций, чувствительных
к слабым механическим воздействиям (например, агглютинации при
иммуноконфликтной реакции [134]). Для суспензии макромолекул,
моделируемых сферами, определенный сегмент поверхности которых
представляет активный центр, проведены расчеты изменения скорости реакции при вращении и ориентации ММ в ЭП [171].
C ростом объемной концентрации частиц поляризационные взаимодействия и ориентация в ЭП приводят к их агрегации в цепочки [167,
170]. Агрегация характеризуется пороговыми значениями электрического потенциала j * и времени t * воздействия. Порог агрегации
j * выше соответствующего порога электроориентации частиц [169],
190
Научная школа по механике сплошных сред
причем j * является функцией частоты и средней напряженности ЭП,
размера частиц и – в случае импульсного ЭП (ИЭП) – длительности
импульса [179]. Величина пороговой напряженности Е* для агрегатообразования может быть получена из условия равенства суммарной
энергии поляризационного взаимодействия частиц и энергии их броуновского движения [167, 169]. Для частиц разной природы, в том числе небиологических, E* ~ as−3 / 2 [170] при постоянстве прочих параметров. Некоторые особенности имеются при электроориентации и образовании цепочек в суспензии гетерогенных частиц [126, 131]. Расчеты
средней силы, действующей на частицу в ПеЭП, и сил взаимодействия
двух сферических частиц проводились на основе уравнения баланса
полного момента импульса [166]. Знак разности de=es -ef определяет
направление (параллельное или перпендикулярное полю), в котором
частицы будут взаимно притягиваться. Для характеристики цепеобразования в ЭП используют числовую концентрацию частиц в цепочке
[164]. С ростом начальной концентрации частиц цепочки укрупняются,
разветвляются, образуя микроструктуру [33, 126], Экспериментальных
данных по агрегации биологических частиц в умеренно концентрированных суспензиях пока недостаточно для построения теоретических
моделей процессов в ЭП.
Изменение формы клеток. В ВЧ ЭП в гипоосмотической среде наблюдается вытягивание по направлению вектора напряженности поля
молодых эритроцитов и образование ориентированных агрегатов –
у старых [126], что удается объяснить разной деформируемостью мембран старых и молодых клеток. Вопросы, связанные с определением
равновесных форм двухфазных сред во внешних полях достаточно хорошо изучены теоретически [69]. В суспензиях биологических гетерогенных систем имеются некоторые особенности, связанные с тем, что
мембрана не может рассматриваться как граница раздела фаз, а необходимо учитывать ее собственные механические свойства, электрические характеристики и их изменение в ЭП. Форма клетки влияет на ее
чувствительность к полю и метаболизм, поскольку распределение внутриклеточного ЭП и jtm по ее поверхности сильно зависит от степени
вытянутости клетки (эксцентриситета) [145]. Расчеты показали, что
в вытянутых вдоль поля клетках индуцируются ЭП наибольшей напряженности, а распределение jtm по поверхности неоднородно. В случае
сферических клеток индуцируются наименьшие поля, а jtm » const .
191
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Изменение распределения потенциала по поверхности клетки в ЭП вызовет изменения в функционировании потенциалзависимых ионных
каналов [163], латеральной диффузии заряженных белково–липидных
комплексов, упруговязких свойств мембраны. ЭФП мембранных белков U~1,9–10–3 мкм/с/В/см [161], а коэффициент латеральной диффузии
D~10–9 см2/С. Следовательно, число Пекле, характеризующее соотношение конвективного и диффузионного переноса Pe=asUE/D » 2 ⋅ 10 -2 E
будет существенноно (Ре~1) уже при Е=50 В/см.
В ВЧ ЭП вследствие поляризации клетки возможно вытягивание
участка мембраны с образованием клеточного отростка [123]. Измеряя
параметры отростка, можно рассчитать модуль сдвига и вязкость
мембраны, используя этот метод в качестве диагностического теста.
Равновесная форма и кривизна отростка зависят от квадрата амплитуды внешнего поля, длины отростка и перепада давления на мембране
[83]. В постоянном поле клетка вытягивается параллельно электродам (перпендикулярно направлению поля), и образуется выпячивание
мембраны на катодной стороне клетки [117]. В развитии этих процессов важную роль играют транспортные процессы через мембрану и их
разные изменения на катодной (деполяризованной) и анодной (гиперполяризованной) частях клетки [163]. Открытие и перераспределение
потенциалзависимых каналов в ПЭП, индуцирование в ПеЭП дополнительного барьера djtm и пульсирующих электрических токов в растворе приводят к изменению мембранного транспорта, формы клетки,
порообразованию, взаимодействию и слиянию близкорасположенных
клеток [115, 116, 183].
Слияние клеток в сильном ЭП (электрофузия) с образованием
многоядерных гибридных клеток находит все большее применение
в гено– и биотехнологиях, и число публикаций, посвященных этой
теме, необозримо растет. Имеются различные модели порообразования и электрофузии: электрохимическая, теория дефектов и теория
поперечных пор [114]. Предварительное сближение клеток осуществляется путем диэлектрофореза [176], магнитофореза [256], седиментации и агглютинации на полимерах [114, 175, 180]. Пороговое значение напряженности ЭП, вызывающего слияние, зависит от вида клетки. В концентрированных суспензиях слияние большей части клеток
осуществляется при действии сильного одиночного импульса ЭП [174].
Воздействие ЭП сопровождается дополнительными эффектами −
конформационными изменениями макромолекул, расширением пор
192
Научная школа по механике сплошных сред
и увеличением мембранной проницаемости, изменением морфологии клеточной поверхности, поляризацией клетки и смещением мембранных компонент. Подробный обзор работ, посвященных изучению
этих явлений и соответствующим теоретическим моделям, содержится в [44]. Особенности влияния электромагнитных полей на процессы
агрегации в биологических суспензиях рассматривались в [43].
5. ОСЕДАНИЕ ЭРИТРОЦИТОВ В ЭМП
Исследование скорости оседания эритроцитов (СОЭ) широко используется в клинике как диагностический тест для оценки общей суспензионной стабильности крови, обусловленной агрегируемостью
эритроцитов. Основным показателем является высота столбика чистой
плазмы через 1 час после начала оседания. Физическая картина процесса
достаточно ясна [55], построена теоретическая модель оседания эритроцитов как многофазной суспензии агрегирующих частиц [58]. Скорость
оседания зависит от концентрации и деформируемости эритроцитов,
концентрации фибриногена, ионной силы среды [55]. Многочисленные
экспериментальные данные говорят о зависимости скорости оседания
биологических частиц от характеристик внешних электромагнитных
полей. При изучении влияния ЭМП на кровь СОЭ является одним из
самых доступных и простых в постановке тестов, однако анализировать
механизмы, лежащие в основе наблюдавшихся экспериментально феноменов, нелегко, поскольку описания методики эксперимента и параметров используемых ЭМП зачастую неудовлетворительны. Многие результаты противоречивы и невоспроизводимы, поэтому стоит отметить
лишь наиболее достоверные из экспериментальных данных.
При действии МП на CОЭ в каждом диапазоне напряженностей
поля наблюдаются разнонаправленные изменения скорости оседания –
ускорение, замедление и отсутствие эффекта. При этом величина сдвига
не зависит от напряженности и длительности действия поля. Не удается
выявить и особо активные диапазоны напряженности МП [2, 17, 50].
В слабоконцентрированных суспензиях эритроцитов МП практически не влияет на оседание [17]. Следовательно, есть основания связывать эффект с изменением условий взаимодействия и агрегации клеток
как за счет изменения собственных свойств компонентов суспензии,
так и за счет их движения, вызванного полем. При этом изменения
CОЭ в МП могут не быть связаны с изменением электроповерхностных характеристик клеток [4, 5]. Особое влияние на CОЭ оказывает
193
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
величина и распределение в пространстве градиента напряженности
поля для ПМП и частотного спектра − для ПеМП. При проведении
СОЭ в однородном или слабом неоднородном ПМП соленоида эффект
одинаков при помещении седиментационной трубки вдоль оси солено

ида и в его центре, и ближе к краю. Значения H и ∇H в этих областях
 
различны, а пондеромоторные силы ~ H∇H могут быть одного порядка. В большом числе публикаций описано ускорение оседания в ослабленном ЭМП (экранирование), что говорит о связи динамики сдвигов
СОЭ в МП с изменением напряженности геомагнитного поля (ГМП)
[2, 50, 65, 73]. Направление сдвига СОЭ в МП малой интенсивности
коррелирует с изменением вертикальной составляющей ГМП.
СОЭ крови больных с различными патологиями при помещении
в МП изменяется значительно сильнее, чем крови здоровых доноров
[24, 35, 63, 64], в связи с чем предложено использовать направление
сдвига СОЭ в МП в качестве отдельного диагностического показателя. При различных заболеваниях в острой стадии болезни СОЭ подвержено влиянию МП, а у выздоравливающих и здоровых доноров −
практически не зависит от воздействия МП. При вялом и осложненном
течении заболевания величина и знак изменения СОЭ колеблются [64].
Следовательно, проведение СОЭ в МП может дать информацию о характере течения заболевания и стадии выздоровления.
Поскольку наиболее значительные изменения СОЭ наблюдаются
при действии слабых инфранизкочастотных (ИНЧ) МП, механизм этих
воздействий связывают не с пондеромоторной силой МП, а с неодно
родностью пространственного распределения характеристик МП – H ,

∇H и f , которые определяют так называемые информационные взаимодействия в биосистемах [84]. Особая чувствительность БС, в том
числе и клеточных суспензий, к слабым ИНЧ МП может быть обусловлена постоянным участием ГМП при их формировании, эволюционно
сформированной предрасположенностью БС к их восприятию [27]. Не
до конца изучено влияние МП на различные ритмические биологические
процессы − например, циклические изменения ферментативной активности, магнитной восприимчивости крови и многих других [68].
Корреляция скорости оседания с уровнем геомагнитной активности наблюдалась и в модельной реакции оседания гидрохлорида
висмута. Достоверность этого эффекта подтверждается результатами
многолетних экспериментов, проведенных по различным методикам
194
Научная школа по механике сплошных сред
[27, 32, 35]. Процесс оседания в этой системе характеризуется значительными флуктуациями времени полного оседания, которые исчезают
при проведении эксперимента в экранированном пространстве (ЭКП).
Оседание же в ЭКП с дополнительным воздействием ИНЧ МП усиливает флуктуации, а воздействие синусоидальным ИНЧ МП при оседании
в ГМП – стабилизирует систему [72, 75]. В слабом ПеМП (Н<0,01 Э) выявлен диапазон частот f=0,01–0,1 Гц, в котором реакция значительно
ускоряется [75, 76]. В магнитоактивные дни флуктуации более выражены [75]. Эти и многие другие результаты подтверждают значительное
влияние ГМП на ход различных неравновесных процессов, в частности, на оседание в коллоидных системах. Соответствующие математические модели явлений пока отсутствуют.
Наблюдавшуюся экспериментально зависимость СОЭ в МП от
температуры [6] можно связать с изменением магнитного момента
эритроцитов, обусловленного термической дезоксигенацией НЬ и накоплением метНЬ [199]. В диапазоне T ~ 42C МП не влияло на CОЭ
[6], и следует отметить, что именно в этом диапазоне магнитные восприимчивости эритроцитов и плазмы равны [199]. Следовательно,
в механизмах воздействия МП на оседание клеток крови важную роль
играет намагниченность эритроцитов и их движение в поле пондеромоторной силы.
Изменения СОЭ при действии МП in vivo сильнее, чем в экспериментах in vitro, однако экспериментальные данные весьма противоречивы [2], поэтому выявить механические процессы, лежащие в основе механизмов действия поля, довольно трудно. Кроме этого, важную
роль играют изменения, опосредованные через нервную, эндокринную и другие регуляторные системы организма [44] и его адаптационные реакции на действие поля [12]. Однако и здесь наблюдается зависимость степени влияния МП на СОЭ от агрегационной способности
эритроцитов. Так, при действии МП на здоровых испытуемых их СОЭ
слабо изменяется, а при действии на больных (т. е. при изначально
ускоренной СОЭ) скорость оседания значительно (почти в три раза)
замедляется.
В биомедицинской литературе теоретический анализ влияния неоднородного МП на суспензию эритроцитов сводится, как правило,
к исследованию уравнения одномерного движения одиночной частицы
в поле пондеромоторной силы с учетом Стоксова сопротивления [29]
и силы тяжести [51,74]:
195
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек



dv
H2
=dc ⋅VS ⋅ 
-6 ph as v+dr g ,
2
dt

где v , Vs , m – скорость, объем и масса частицы, dr и dc – разности
плотностей и магнитных восприимчивостей частицы и среды, h – вязкость среды. Полученные выражения для скорости движения частицы
использовались для расчетов магнитной восприимчивости эритроцита
по скорости его оседания [51, 74, 77]. Поведение клеток крови в разбавленной суспензии хорошо описывается такой моделью. Диффузия невзаимодействующих частиц с учетом конвективного переноса рассматривалась в [77, 143]. Проводились оценки пороговых значений поля,
при которых магнитофоретический поток частиц сравним с диффузионным и можно ожидать изменений скоростей химических реакций,
протекающих в диффузионной и смешанной кинетике [11]. Оценки по
одномерному уравнению диффузии показали, что магнитная седиментация эритроцитов может быть сравнима с гравитационной [66].
m
6. ВЛИЯНИЕ ЭМП НА ТЕЧЕНИЕ КРОВИ
Экспериментально обнаружено влияние МП на гемодинамику,
причем наиболее значительные изменения происходят на уровне микроциркуляции. Возможно, это связано с тем, что визуально оценить
характер и направление кровотока удается лишь для мелких сосудов,
что заранее предопределяет выбор объекта исследования. Обширные
экспериментальные данные противоречивы: часть из них указывает
на то, что МП вызывает расширение кровеносных сосудов, а другая
часть – что в зависимости от начального состояния организма МП приводит или к расширению, или к сужению сосудов [151]. Обсуждаются
как прямые физические механизмы действия полей, так и физиологически опосредованные, например, через барорецепторы, регулирующие просвет сосудов [129]. Так, воздействие ПеМП локально терапевтическими дозами приводило к улучшению микроциркуляции и оксигенации тканей [36]. В результате исследований были предложены
параметры ПМП и ПеМП для терапевтической коррекции нарушений
микроциркуляции [108]. При действии МП на больных с асимметрией мозгового кровообращения отмечена тенденция к снижению
асимметрии и достоверное улучшение показателей реоэнцефалограммы [3]. Многократное воздействие ИМП и бегущего МП на область
сердца приводило к местному улучшению кровотока [57]. При локаль196
Научная школа по механике сплошных сред
ном воздействии МП наблюдались гиперемические явления, проявляющиеся в расширении сосудов, улучшении их кровенаполнения, увеличении количества функционирующих капилляров, а при длительных
и многократных воздействиях происходили морфологические изменения, проявлявшиеся в увеличении густоты и извилистости капилляров, обратимом расширении сосудов, набухании эндотелия, развитии
периваскулярного отека, характеризующие повреждающее действие
поля на сердечно–сосудистую систему [34, 52]. Параллельно снижались
частота пульса и давление крови [61].
Есть работы, указывающие на то, что эти изменения могут быть
чисто компенсаторными. Так, при воздействии ПМП электромагнита
на мелкие артерии (d=5–25 мкм) наблюдались замедление кровотока
в подводящей артерии (вплоть до остановки и появления встречного
тока) и изменения в связанном с ней микроциркуляторном участке –
окклюзия и открытие шунтовых сосудов [186]. Реакцией организма на
эти процессы является компенсаторное увеличение кровотока в мелких сосудах, расположенных параллельно линиям напряженности МП.
После воздействия интенсивность микроциркуляции чаще возрастала. Динамика колебаний скорости составляла dv~10-50% в ПМП
Н=14 кЭ [45] и dv ~ 2% при Н<10 кЭ [186]. При выключении МП замедление кровотока в одних случаях наблюдается, а в других – нет. Нервная
регуляция в этих изменениях, по–видимому, не участвует. При воздействиях ЭМП in vivo значительный разброс в величине и направлении
эффекта может быть связан с психологическими факторами [150].
Таким образом, в большинстве экспериментальных работ показано, что действие МП вызывает интенсификацию кровообращения,
однако есть и работы, в которых получен прямо противоположный
эффект [151]. Возможно, изменения гемодинамики частично связаны
с изменениями вязкости крови, которая чаще всего увеличивается под
действием МП. Так, в сильном МП B~10 Тл кровоток уменьшался на
30 % за счет увеличения вязкости [135].
Тема очень актуальна в связи с тем, что сильные МП в настоящее время широко используются в магниторезонансных томографах,
позволяющих получать трехмерные изображения внутренних органов, строить поле скоростей крови в произвольном сечении сосуда,
визуализировать артериальные и венозные системы и др. [120]. Кроме
этого, мы все больше подвергаемся воздействию внешних ЭМП разных диапазонов на производстве, в быту. С увеличением числа ЭМ
197
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
аппаратуры растет фон в окружающей среде, что требует все более тщательного исследования механизмов действия как сильных, так и слабых
ЭП и МП [119].
При исследовании состояния гемодинамики у людей, работающих
в течение длительного времени в ЭМП метрового диапазона, обнаружены нарушения кровообращения в мозгу и пальцах рук − затруднение
оттока вследствие изменения венозного тонуса, развитие вегетативно–
рефлекторной гипо– или гипертонии вен и артерий. Изменение тонуса
сосудов, а также увеличение диаметра вен наблюдается и при локальном действии поперечного ПМП. Возможно, изменение сосудистого тонуса в МП связано с увеличением концентрации катехоламинов
в крови и снижением чувствительности гладкомышечных клеток стенок сосудов к сосудосуживающим агентам (адреналину и др.). В основе
изменений тонуса могут лежать биохимические сдвиги в крови при действии МП – увеличение уровня свободного гистамина, накопление его
в периваскулярном пространстве, что вызывает увеличение диаметра
малых сосудов и капилляров, увеличение проницаемости микроциркуляторного русла и развитие отека, а также стимуляция симпатоадреналовой системы в МП [101]. Эти сдвиги, вызывая изменение сопротивления отдельного участка сосудистого русла, будут влиять и на общую
гемодинамику, что отразится в изменении показателей артериального
давления. Клинические результаты показали целесообразность использования магнитотерапии при лечении гипертонической болезни и ряда
других заболеваний сердечно–сосудистой системы. Особенно широко используются поля умеренных напряженностей (0.001–1 Тл) [186].
Однако механизмы лечебного действия МП детально неизвестны, поэтому вопросы об оптимальных характеристиках МП для использования в клинике, а также о возможных противопоказаниях и побочных
эффектах остаются открытыми.
Изменения микроциркуляции под действием МП во многом аналогичны изменениям, происходящим под действием ЭП при различных физиотерапевтических процедурах. Механизмы этих изменений
во многом ясны [70]. Здесь электрические токи, протекающие в тканях, приводят к смещению и перераспределению заряженных частиц,
скоплению их на границах раздела тканей, вызывая разрыхление или
уплотнение клеточных мембран в зависимости от вида и знака ионов, а в связи с этим − возбуждение или торможение их активности
соответственно [70]. Подобная аналогия приводит к мысли о том, что
198
Научная школа по механике сплошных сред
в основе изменений микроциркуляции в МП могут лежать процессы,
связанные с индуцированными в кровотоке и окружающих тканях
электрическими полями. Так, при протекании крови в поперечном
МП зафиксирована индуцированная на стенках разность потенциалов dj =70 мВ для артерий и dj =7 мВ для вен. Соответствующие
электрические токи в тканях могу вызывать ряд физиологических
процессов in vivo [84]. Не следует ожидать здесь проявления другого МГД–эффекта – изменения давления при постоянном расходе,
как полагали в [13], поскольку число Гартмана, определяющее эффект, незначительно и M=RB/c s h  10-5 В. Нет смысла говорить
и о вмороженности магнитных силовых линий в поток в силу малости
магнитного числа Рейнольдса Rem =4p avR/c2 £ 10-7 .
Основная система уравнений, описывающая течение вязкой
электропроводной намагничивающейся жидкости во внешнем ЭМП,
состоит из уравнений движения в безындукционном приближении



  
dv

= -p + mDv + j ´ B + (M )H ,
div(v ) = 0 , r
dt
(1)


 
div( j ) = 0 , j = s(-j + v ´ B ) ,
дополненных уравнениями Максвелла (чаще всего в электростатическом приближении).

Здесь p – гидростатическое давление, v , r , m и s – скорость

движения, плотность, вязкость и электропроводность жидкости, j –

плотность электрического тока, j – электрический потенциал, B – ин
дукция внешнего МП, M – намагниченность жидкости.
Возможные МГД–эффекты, наблюдающиеся при протекании крови в поперечном МП, подробно обсуждаются в [41]. Это прямое влияние силы Лоренца, генерация разности потенциалов на стенках трубки
и перераспределение заряженных частиц в индуцированном ЭП, влияние на движение клеток, изменение вязкого трения на стенке и – как
следствие – изменение просвета сосудов, вызванное реакцией механорецепторов сосудистого эндотелия. Стоит упомянуть о некоторых
непрямых эффектах, интересных с точки зрения возможности построения соответствующих биомеханических моделей. Во-первых, это
локальное охлаждение кожи и мышечных тканей у человека и других
199
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
теплокровных в ПМП 0,1–0,3 Тл с нагревом в области вен [186], что
может быть связано с локальным нарушением терморегуляции за счет
ухудшения теплоотвода с кровотоком при замедлении последнего в МП.
Во-вторых, это ряд эффектов, определяемых электрофоретическим перераспределением клеток крови в сосуде при протекании в поперечном МП, локальными изменениями вязкости, агрегируемости клеток
и измененным тромбообразованием в сосуде со стороны положительной и отрицательной индукции [46]. На основе модели (1) исследованы
МГД-эффекты и явления, связанные с намагничиванием эритроцитов,
причем как при течении крови по прямым сосудам (трубкам), так и по
непрямым, построенным по слепкам реальных искривленных артерий,
в том числе артерий со стенозами, методом конечных элементов [142].
При моделировании течения крови в системе капилляров во внешнем
ЭМП используются модели фильтрации вязкой жидкости в анизотропной пористой среде [157].
7. МЕХАНИЗМЫ ДЕЙСТВИЯ ЭМП
НА БИОЛОГИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Говоря о механизмах биологического действия ЭМП, обычно подразумевают физико-химические процессы на молекулярном
уровне, обуславливающие конечную реакцию БС на воздействие.
Действительно, иногда удается связать реакцию БС на тот или иной
стимул с соответствующими физико-химическими процессами, которые являются первопричиной изменений в тканях и органах как in vivo,
так и in vitro. Однако чаще всего обнаруженные эффекты in vivo связаны с физиологической реакцией БС, свойственной лишь целостной
БС определенного уровня организации. Отдельные ее компоненты могут при этом не реагировать на ЭМП или проявлять иную, возможно,
совершенно противоположную реакцию. Поэтому в магнитобиологической литературе принято разделять первичные и общие механизмы
действия полей, выделяя в последних кибернетические и информационные аспекты [76], однако их физическая суть от этого не проясняется. Во всяком случае, механизмы большинства обнаруженных феноменов находятся на сегодняшний день в стадии обсуждения. Многие
физиологические реакции, лежащие в их основе, – возбуждение и торможение в центральной нервной системе, ваготонические реакции,
200
Научная школа по механике сплошных сред
изменение возбудимости мышц и другие описаны в соответствующей
медицинской литературе. Много работ посвящено изучению биофизических аспектов первичных механизмов – конформационным изменениям молекул, изменениям проницаемости мембран и биоэнергетики клетки и другим. Что касается механических процессов, протекающих в тканях при внешних физических воздействиях, то они изучены
слабо, хотя современная механика обладает достаточным арсеналом
моделей различных процессов (например, поляризации и намагничивания сред со сложными свойствами во внешних полях). Эти модели могут быть использованы и для выявления механизмов действия
ЭМП. Ни в коей мере не следует считать, что все процессы, протекающие в БС при воздействии ЭМП, могут быть сведены к механическим.
Тем не менее, только изучение соответствующих механических процессов во взаимосвязи с физиологическими, химическими и биофизическими механизмами позволит приблизиться к пониманию сущности
электромагнитных эффектов, тем более что функционирование БС
любого уровня организации неотделимо от механического движения
и взаимодействия ее компонент.
Действие ПМП. В основе первичных механизмов при действии
ПМП могут лежать процессы, связанные с ориентацией молекул, обладающих анизотропией магнитных свойств, магнитофорез в неоднородном МП и связанное с этим изменение концентрации молекул и клеток,
действие пондеромоторной силы на заряженные частицы, движущиеся
вместе с биологическими жидкостями.
Первоначальная гипотеза об ориентации ММ в ПМП [25] неоднократно обсуждалась, однако решений разумно поставленных задач попрежнему не имеется. Между тем об ориентационных эффектах говорит целый ряд экспериментальных результатов [85]. В их основе лежат
магнитная анизотропия ММ (за счет ориентации химических групп),
мембран (ориентация a –спиралей) и клеток (ориентация внутриклеточных структур [156]). Возможность образования градиентов концентраций молекул и клеток в неоднородном магнитном поле in vitro
несомненна. Магнитофорез лежит в основе магнитной сепарации биологических частиц, может определять изменения агрегатообразования
в МП [43] и ряд других процессов [68].
Действие силы Лоренца на движущиеся ионы приводит к изменению электропроводности электролитов. В качестве механизмов биологического действия ЭМП обсуждаются эффект Холла, МГД-эффекты
201
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
в движущихся электропроводных жидкостях [44], электрофорез в индуцированных ЭП [89], изменение скоростей химических реакций, связанное с процессами на квантово-механическом уровне, и другие [44].
При действии поперечных МП на движущуюся в канале электропроводную жидкость происходит уплощение профиля скорости,
уменьшение расхода через сечение, увеличение вязкого трения на стенке при постоянном расходе, появление индуцированных ЭП в жидкости и окружающей среде. Вопрос о применимости этих хорошо изученных в магнитной гидродинамике явлений к течениям биологических
жидкостей в организме не сводится лишь к оценкам по имеющимся
формулам, а требует постановки качественных экспериментов в лабораторных условиях in vitro. Достаточно хорошо в этом плане изучен
лишь вопрос об индуцировании электрического потенциала на стенке
сосуда и его регистрации для оценки скорости кровотока (электромагнитная флоуметрия) [165].
При действии ИМП с большой крутизной фронтов в среде возникают значительные индуцированные токи и переменные давления, что
может приводить к интенсификации конвективных потоков в различных процессах массопереноса, изменению скорости электрохимических
реакций и проницаемости сосудистой стенки. Эти вопросы требуют
внимательного изучения в связи с участием сосудистого электрического
потенциала в активации гладкомышечной клетки и развитии ауторегуляторной реакции, направленной на изменение сосудистого тонуса [14].
При движении крови в неоднородном МП намагничивание и магнитофоретическое смещение эритроцитов, их перераспределение в потоке
могут быть значительными, что подтверждают результаты эксперимен 
тов in vivo в МП H H ~ 3 ⋅ 107 Э2/см [158]. Влияние МП на распространение малых возмущений в крови пренебрежимо мало [53, 56, 86].
Действие НЧ ЭМП. НЧ ЭМП можно рассматривать по отношению
к БС как квазистационарное и сводить действие магнитной составляющей к ПМП, а электрической – к действию квазистационарного ЭП
[1, 110]. Магнитная составляющая НЧ ЭМП практически не ослабляется в биологических средах [99, 110]. С действием ЭМП НЧ связывают
возможность ориентации липидных доменов мембран [1], изменения
конформационнных состояний белков и кинетики ферментативных
реакций [32], возможность структурных переходов в эритроцитарной
фазе с образованием устойчивых агрегатов [99], изменение масссопе202
Научная школа по механике сплошных сред
реноса в капиллярах [11]. В ПеМП ~8 ⋅ 10 5 А/м за счет взаимодействия
с эндогенными электрическими токами j ~ 10 -3 -10 -7 А возможна генерация пульсирующих давлений с амплитудами P ~ 10 -7 -10 -2 Па [84],
что лежит в пределах чувствительности механорецепторов.
Действие ЭП. Во внешнем ПЭП в тканях происходит движение
и разделение зарядов на границах раздела сред с разными свойствами,
поляризация диполей, вращение дипольных ММ, изменение объемного заряда в различных структурах. Силовые линии ЭП распределяются
в ткани неравномерно, в зависимости от электропроводности, концентрируясь в межклеточных пространствах, по ходу кровеносных и лимфатических сосудов, в оболочках нервных окончаний [70]. Первичные
механизмы действия ЭП связаны с электрофорезом заряженных частиц и электроосмотическими потоками жидкости.
Действие переменных (импульсных) токов вызывает смещение
ионов электролитов, их разделение и изменение концентрации в различных частях клетки и внеклеточного пространства. Это вызывает
раздражение тканей, характер которого сильно зависит от формы импульса, что используется в медицине (электросон, электростимуляция
мышц, кардиостимуляторы). На уровне организма при этом обнаруживается болеутоляющее действие, интенсификация периферического кровообращения и ряд других эффектов [70]. Предложена модель
действия ПеМП на мембраны клеток, основанная на резонансном поглощении энергии некоторыми ферментами мембраны [184]. На высоких частотах ( f ~ 0.5 МГц) смещение ионов в ПеЭП становится сравнимо с их смещением при тепловом движении, поэтому внешнее поле
не будет оказывать раздражающего действия, а основным механизмом
оказывается тепловое действие поля. Прогревание ВЧ токами используется в клинической практике. Физиологические реакции при этом
связаны с локальным перегревом тканей, компенсаторным ускорением кровообращения, локальной гиперемией и обусловленным этим
ускорением обменных процессов в тканях, изменениями возбудимости
центральной нервной системы, артериального давления и проницаемости капилляров [70].
ЭП ослабляется в ткани за счет движения свободных и поляризации связанных зарядов, причем первые процессы существенны в области НЧ, а вторые – ВЧ. Степень экранирования внешнего ЭП зависит от электрических характеристик тканей [110]. Рассчитав по известным формулам значения индуцированного ЭП, можно определить
203
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
плотность индуцированных токов и напряженность индуцированного
ЭП. Такие расчеты неоднократно проводились [1, 32]. Было выяснено,
что величина индуцированного тока сравнима с величиной раздражающего тока в нервных окончаниях, что подтверждает возможность их
рецепции организмом.
Действие электромагнитных волн. Электромагнитная волна поляризует молекулы вещества и периодически переориентирует их как
электрические диполи, действует на свободные ионы, вызывая переменный ток проводимости. Поглощение энергии поля в тканях происходит за счет потерь проводимости на малых частотах и за счет диэлектрических потерь – на высоких частотах. С ростом частоты ЭМП
емкостное сопротивление клеточных мембран уменьшается, и возрастает степень участия внутриклеточного содержимого в протекающих
процессах. В УВЧ и СВЧ диапазонах большое значение имеют токи смещения, обусловленные переориентацией белковых молекул и молекул
воды. Общая поглощенная энергия зависит от частоты ЭМП, содержания воды в ткани и глубины залегания соответствующих структур.
Для оценок поглощенной мощности имеются расчетные формулы [110]
и таблицы значений коэффициентов отражения и глубины проникновения ЭМП в разные ткани [7, 84]. На границах раздела сред с различными коэффициентами поглощения, например, тканей с разным содержанием воды, возникают стоячие волны, что вызывает локальный
перегрев тканей. На уровне организма это приводит к интенсификации
крово– и лимфообращения, активизации деятельности ретикулоэндотелиальной системы, снижению чувствительности нервных окончаний
(болеутоляющее действие), изменению проницаемости мембран и связанному с этим рассасыванию отеков, а также нормализации свертывания крови [70].
Большинство из обнаруженных эффектов действия ЭМП
обусловлено тепловым механизмом, который к настоящему времени
наиболее полно изучен [100]. Тепловое действие поля выявляется при
общем нагреве БС, эквивалентном нагреву в ЭМП (термический контроль). Однако в ряде случаев термический контроль показал либо
иные, либо менее выраженные и быстрее восстанавливающиеся изменения, чем при нагреве в ЭМП. В тех тканях, где теплообмен осуществляется лишь за счет теплопроводности, возможно повреждающее
действие ЭМП (например, стимуляция образования катаракты при
действии поля на глаз).
204
Научная школа по механике сплошных сред
Подтвердилось влияние ЭМП РЧ на генетический аппарат клеток
[21, 62]. В связи с этими данными разрабатываются вопросы о гигиенических аспектах действия ЭМП и его нормировании. Отсутствие
ясного представления о механизмах действия поля привело к тому,
что пороговые уровни безопасных ЭМП, принятые в разных странах,
отличаются на несколько порядков [141, 154]. Все это стимулировало
разработку нетепловых механизмов действия поля. Один из механизмов связан с гипотезой о синхронизации в ЭМП колебаний различных
естественных осцилляторов клетки, поддерживаемых энергией метаболизма. БС при этом рассматривается как набор электромеханических
колебательных систем, синхронизация которых приводит к реакции на
уровне организма. Эта гипотеза согласуется с основными закономерностями действия ЭМП: отсутствием зависимости величины эффекта
от интенсивности поля (от порогового и вплоть до теплового уровня),
резонансным характером действия ЭМП [44] и с рядом других [84, 110,
127]. Экспериментально обнаружено резонансное действие СВЧ ЭМП
на многие белковые молекулы, в частности, на Нb [22, 23]. При воздействии ЭМП резонансной частоты Нb диссоциирует [59].
Есть основания рассматривать как нетепловые механизмы и целый
ряд других: возбуждение вращательных степеней свободы ММ, ориентацию асимметричных частиц [84], диэлектрическое насыщение в растворах ММ (ориентация поляризованных боковых цепей ММ по направлению силовых линий ЭП и связанные с этим конформационные
изменения) [167], образование свободных радикалов, упорядочивание
гидратных оболочек ММ [100] и ряд других [84, 100]. Даже слабый, но
неоднородный нагрев пристеночных слоев жидкой фазы по обе стороны мембраны в ЭМП СВЧ малой интенсивности приводит к различию
гидродинамических эффектов по обе стороны мембраны, развитию
гидродинамической неустойчивости, росту скорости диффузионных
процессов и химических реакций [81, 82].
205
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Электрические и магнитные поля различных диапазонов напряженностей и частот являются биологически активными факторами как
для клеток и тканей, так и для органов и целостных организмов. При
этом в основе механизмов действия полей зачастую лежат механические процессы, которые могут и должны изучаться методами механики.
Экспериментальные данные показывают, что одним из основных
первичных механизмов действия ЭП является движение и перераспределение заряженных частиц. В биологических суспензиях это ведет
к поляризации и взаимодействию компонентов, изменению хода биохимических реакций и физических процессов на границах раздела фаз
и у поверхностей мембран.
С использованием ПМП и слабых НЧ ПеМП связано наибольшее
число методик воздействия на организм с целью получения выраженного лечебного и профилактического действия при самых разных заболеваниях. В качестве наиболее вероятных механизмов биологического
действия полей можно считать ориентацию в ПМП ММ и надмолекулярных структур, обладающих анизотропией магнитной восприимчивости, магнитофорез компонентов в неоднородном МП и индуцирование ЭП при протекании биологических жидкостей в МП.
В качестве достоверных механизмов действия ЭМП миллиметрового диапазона помимо тепловых можно выделить: резонансное воздействие на МБ и надмолекулярные структуры, собственные частоты
колебаний которых лежат в миллиметровом диапазоне, а также конвективное перемешивание водных растворов и связанные с этим изменения процессов в примембранных слоях.
206
Научная школа по механике сплошных сред
ЛИТЕРАТУРА
1.
Абашин B. M., Евтушенко Г. И. О механизмах биологического действия электромагнитных полей низкой частоты //
Электромагнитные поля в биосфере. – М.: Наука, 1984. – Т. 2. –
С. 193–201.
2.
Aхутин В. М., Музалевская Н. И. Влияние слабого ПеМП инфранизкого диапазона частот на РОЭ в опытах in vivo и in vitro //
Влияние естественных и слабых искусственных магнитных полей на биологические объекты. Матер. симпоз. Белгород, 1973. –
С. 57–58.
3.
Байчев Б., Събев К., Маринкев М., Тодоров Н., Гачева И. Влияние
магнитного поля на мозговое кровообращение у больных инсультом // Магнитобиология и магнитотерапия. Матер. симпоз. София,
1989. – С. 68.
4.
Балмуханов Б. С., Басенова И. Т., Намвар Р. А. Измерения скорости движения эритроцитов в вертикальном электрическом поле //
Изв. АН Каз. ССР. Сер. биолог, 1989. – № 3. – С. 74–77.
5.
Балмуханов Б. С., Басенова А. Т. Межклеточные взаимодействия
при оседании в разбавленных суспензиях // Биофизика. – 1990. –
Т. 35, № 5. – С. 809–812.
6.
Беклемимев Н. Б. К анализу динамики изменения РОЭ в магнитном поле // Влияние искусственных магнитных полей на живые
организмы. Матер. Всес. симпоз. Баку, 1972. – С. 30–31.
7.
Березовский В. А., Колотилов Н. Н. Биофизические характеристики тканей человека. Справочник. – Киев: Наук. думка, 1990. – 224 с.
8.
Варданян В. А. Влияние магнитного поля на течение крови //
Биофизика, 1973. – Т. 18, № 3. – С. 491–496.
9.
Введение в биомембранологию / Й. Й. Болдырев (ред.). – М.: Издво МГУ, 1990. – 208 с.
10. Вопросы биохимии, биофизики и патологии эритроцитов. Сб. трудов. – М., 1960.
207
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
11. Гак Е. З., Красногорская Н. В. О возможной природе электродинамических явлений в живых системах // Электромагнитные поля
в биосфере. – М.: Наука, 1984. – Т. 2. – С. 179–185.
12. Гаркави Л. Х., Квакина Е. Б., Уколова М. А. Адаптационные реакции и резистентность организма. – Ростов: Изд-во Ростовского
университета, 1979. – 128 с.
13. Гасанов Г. И., Иванов–Муромский К. А., Лихачев А. И. Влияние постоянного магнитного поля на гемодинамику теплокровных //
Влияние искусственных магнитных полей на живые организмы.
Матер. Всесоюз. симпоз. – Баку, 1972. – С. 3–5.
14. Говырин В. А., Диденко А. В., Языков В. В. Роль электрохимических
явлений в ауторегуляторных реакциях кровеносных сосудов //
Физиол. журн. СССР, 1989. – Т. 75, № 1. – С. 3–7.
15. Голант М. Б. Резонансное действие когерентных электромагнитных излучений миллиметрового диапазона волн на живые организмы // Биофизика, 1989. – Т. 34, № 2. – С. 1004.
16. Голованов М. В. Электрические свойства клетки как индикатор
патологического состояния организма // Электромагнитные поля
в биосфере. Т. 2. – М.: Наука, 1984. – С. 284–287.
17. Головацкий А. С., Сикора Д. И., Сикора С. И. Сопоставление реакций живых систем на некоторые физические факторы внешней среды // Применение магнитных полей в медицине, биологии
и сельском хозяйстве. – Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1978. – С. 25–26.
18. Грибанов А. В., Бельникевич Н. Г., Кольцов А. И., Френкель С. Я.
Действие магнитного поля на сернокислые растворы полипфенилентерефтальамида // Высокомолекулярные соединения. Краткие
сообщ. Сер.Б, 1976. – Т. 18, № 6. – С. 440–441.
19. Григоров О. Н. Электрокинетические явления. Курс лекций. – М.:
Изд-во МГУ, – 1973. – 198 с.
20. Груздев А. Д. Об ориентации микроскопических частиц в электрических полях // Биофизика, 1965. – Т. 10, № 6. – C. 1091–1093.
21. Даниленко И. И., Мирутенко В. И., Кудренко В. И. Влияние электромагнитной энергии сверхвысоких частот на мутагенез // Электрон.
обработка материалов. – 1974. – № 4. – С. 71–72.
208
Научная школа по механике сплошных сред
22. Девятков Н. Д., Бецкий О. В. Особенности взаимодействия миллиметрового излучения низкой интенсивности с биологическими
объектами // Применение миллиметрового излучения низкой интенсивности в биологии и медицине. – М., 1985. – С. 6–20.
23. Диденко Н. П., Зеленцов В. И., Ча В. А. О конформационных изменениях биомолекул при взаимодействиях с миллиметровым излучением // Эффекты нетеплового воздействия миллиметрового
излучения на биологические объекты. – М.: Изд-во ИРЭ, 1983. –
С. 63–77.
24. Добрынин А. У., Миронова Н. К. Магнитобиологическое (биофизическое) изучение РОЭ у больных туберкулезом в условиях санаторного лечения // Актуальные вопросы медицинской магнитобиологии. – Саранск, 1977. – С. 20.
25. Дорфман Я. Г. О специфике воздействия магнитного поля на диамагнитные молекулы в растворах // Биофизика, 1962. – Т. 6, № 6. –
С. 733–734.
26. Дубров А. П. О глобальной невоспроизводимости биологических
и физико-химических реакций // Солнце, электричество, жизнь. –
М., 1972. – С. 48–50.
27. Дубров А. П. Геомагнитное поле и жизнь. – Л.: Гидрометеоиздат,
1972. – 175 с.
28. Духин А. С. Кинетика коагуляции в слабом электрическом поле //
Коллоидн. журн, 1989. – Т. 51, № 4. – С. 765–767.
29. Духин А. С., Карамужка В. М., Ульберг З. Р. О внешней функции
трансмембранного потенциала // Биол. Мембр, 1989. – Т. 6, № 9. –
С. 987–994.
30. Духин С. С. Электропроводность и электрокинетические свойства
дисперсных систем – Киев: Наук. думка, 1975. – 246 с.
31. Духин С. С., Эстрела-Льопис B. Л., Жолковский Э. К. Электроповерхностные явления и электрофильтрование. – Киев: Наук.
думка, 1985. – 288 с.
32. Евтушенко Г. И., Колодуб Ф. А, Островская И. С., Максименко Н. В.
Влияние импульсного электромагнитного поля низкой частоты на
организм. – Киев: Здоров’я, 1978. – 132 с.
33. Ефремов И. Ф. Периодические коллоидные структуры. – Л.: Химия,
1971. – 200 с.
209
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
34. Загребин П. М., Чучков В. М. Состояние микроциркуляторного
кровеносного русла при действии постоянного магнитного поля //
Применение магнитных полей в клинике. Тез. докл. – Куйбышев,
1976. – С. 105–106.
35. 3амотаев И. П., Голобокий Н. К., Еремин Н. А, Голубь В. К. Влияние
кратковременной обработки крови магнитным полем на реакцию оседания эритроцитов больных ишемической болезнью сердца // Влияние естественных и слабых искусственных магнитных полей на биологические объекты. Материалы симпоз. – Белгород, 1973. – С. 62–64.
36. Запорожан В. Н., Беспоясная В. В. Динамика напряжения кислорода в тканях после комбинированного криохирургического воздействия с низкочастотным магнитным полем // Криобиол. и криомед., 1989. – № 4. – С. 23.
37. Зацепина Г. Н., Ноздрачева А. Н., Ноздрачев М. Н. Заряд поверхности лимфоцитов как критерий функционального состояния организма // Биофизика, 1980. – Т. 25, № 4. – С. 721–726.
38. Иванов В. К., Петин В. Г., Рудаков И. А. Оценка теплового состояния организма при воздействии СВЧ–радиации // Биофизика,
1980. – Т. 25, № 6. – С. 1060–1063.
39. Кизилова Н. Н. Устойчивость оседания эритроцитов крови в постоянном магнитном поле // Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа,
1989, № 6. – С. 66–70.
40. Кизилова Н. Н. О влиянии радиального движения эритроцитов
на их оседание в трубке во внешнем магнитном поле // Изв. АН
СССР. Сер. МЖГ, 1991. – № 5. – С. 120–129.
41. Кизилова Н. Н., Регирер С. А. Магнитогидродинамические эффекты
при движении крови // Биофизика, 1991. – Т. 36, № l. – С. 147–153.
42. Кизилова Н. Н. К вопросу об устойчивости оседания эритроцитов как намагничивающихся частиц // Междунар. матем. конф.
«Ляпуновские чтения». Тез. докл. – Харьков, 1992. – С. 75–77.
43. Кизилова Н. Н. К вопросу об устойчивости седиментации эритроцитов // Сб. научных работ аспирантов ХГУ. Естественные науки.
Физико-математические науки. – Харьков: Основа, 1992. – С. 139–143.
44. Кизяков А. В., Комаров Г. П., Гак Е. З. О роли гидродинамических
факторов в синаптической передаче // Физиол. журн. СССР, 1971. –
Т. 57, № 11. – С. 1641.
210
Научная школа по механике сплошных сред
45. Кийко Н. В., Аронова Л. В. Лабораторные методы исследования.
Практикум. – Ростов-на-Дону, 1986. – 164 с.
46. Кикут Р. П. Особенности внутрианевризматического кровотока при
магнетогидродинамическом тромбировании // Труды Рижского НИИ
травматологии и ортопедии, вып. 13. Материалы. I Всес. конф. по инженерной и медицинской биомеханике. – Рига, 1975. – С. 141–143.
47. Кленчин В. А., Серов С. М., Сухарев С. И., Чизмаджев Ю. А.
Электрофорез ДНК играет важную роль в электроиндуцируемом
захвате ДНК клетками // Биол. мембр, 1990. – Т. 7, № 4. – С. 446–447.
48. Козинец Г. И., Борзова Л. В., Кульман Р. А. Поверхностный заряд
клеток крови и некоторые аспекты его биологической роли //
Лабораторное дело, 1975. – № 5. – С. 284–289.
49. Козинец Г. И., Нимков В. П. Клеточный электрофорез – его теоретическое и практическое значение // Пробл. гематол. и перелив.
крови, 1979. – № 2. – С. 72–76.
50. Козлова Л. Н., Козлова М. М. К вопросу о влиянии постоянного магнитного поля на РОЭ человека // Реакции биологических систем на
слабые магнитные поля. Материалы Всес. симп. – М., – 1971. – С. 52–54.
51. Кондорский Е. И., Норина С. Б., Литвинчук Н. В., Малыгин А. Н.
Магнитная восприимчивость одиночных эритроцитов человека //
Биофизика, 1981. – Т. 26, № 6. – С. 1104–1106.
52. Корнатовский Я. И., Мулкевич В. А. Влияние магнитных полей на
резистентность эритроцитов доноров // Влияние магнитных полей
на биообъекты. Матер. симпоз. – Калининград, 1975. – С. 81–82.
53. Кузнецов Д. А. О возможности возбуждения гидромагнитных волн
в физиологическом водном растворе // Биофизика, 1979. – Т. 24,
№ 5. – С. 865–869.
54. Кузник Б. И. О роли форменных элементов и сосудистой стенки
в процессе свертывания крови // Пробл. гематол. и перелив. крови,
1974. – Т. 19, № 3. – С. 50–56.
55. Левтов В. А., Регирер С. А., Шадрина Н. Х. Реология крови. – М.:
Медицина, 1982. – 271 с.
56. Лившиц В. А., Рубинштейн А. И., Кузнецов А. Н. О невозможности
возбуждения плазменноподобных магнитогидродинамических
волн в физиологическом водном растворе // Биофизика, 1983. –
Т. 28, № 3. – С. 524–526.
211
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
57. Лозовецкая Л. М., Почечуева Г. Л., Алексеева Н. П., Берлин Ю. В.
Изменения микроциркуляции под влиянием магнитного поля //
Применение магнитных полей в клинической медицине и эксперименте. Тез. докл. – Куйбышев, 1979. – С. 75–76.
58. Лосев Е. С. Некоторые задачи гидромеханики суспензий с переменной плотностью; приложение к крови. Дис. канд. физ.-мат. наук. –
М., 1984. – 135 с.
59. Малов В. П., Захарова М. Н. Применение магнитных полей в диагностике и терапии // Электромагнитные поля в биосфере. – М.:
Наука, 1984. – Т. 2. – С. 261–271.
60. Маркосян А. А., Лисовская И. Л., Маркосян Р. А. Электрокинетические
характеристики и межклеточные взаимодействия форменных элементов крови // Усп. физиол. наук, 1977. – Т. 8, № 1. – С. 91–108.
61. Мерджанова С. Т., Кацарова А., Бакерджиев Р., Милуиев Е.
Изменение микроциркуляции до и после обработки магнитным
полем у здоровых людей // Магнитобиология и магнитотерапия.
Тез. докл. – София, 1989. – С. 113.
62. Мирутенко В. И., Алексеев С. И., Удовиченко Т. В. Некоторые особенности действия СВЧ электромагнитного поля на проводимость
фосфолипидных мембран, модифицированных аламетицином //
Биологическое действие электромагнитных полей. Материалы
Всесоюз. симпоз. – Пущино, 1982. – С. 8.
63. Моисеенко Н. Т., Голобокий Н. К. Влияние магнитного поля на
РОЭ периферической крови // Реакции биологических систем
на слабые магнитные поля. Материалы Всесоюз. симпоз. – М.,
1971. – С. 60–61.
64. Музалевская Н. И. Скорость оседания эритроцитов в инфранизкочастотном магнитном поле как тест для определения сосудистой
патологии // Электромагнитные поля в биосфере. – М.: Наука,
1984. – Т. 2. – С. 287–291.
65. Опалинская A. M. Влияние электрического поля сверхнизкой частоты на скорость коллоидной реакции // Живые системы в электромагнитных полях. – Томск, 1981. – С. 11–15.
66. Озолс Р. Я. Форменные элементы крови в неоднородном магнитном поле // 7–е Совещание по магнитной гидродинамике, 1972. –
С. 241–242.
212
Научная школа по механике сплошных сред
67. Оттова А. Моделирование биофизических процессов при действии магнитного поля // Магнитобиология и магнитотерапия.
Тез. докл. – София, 1989. – С. 44.
68. Павлович С. А. Магнитная восприимчивость организмов. – Минск:
Наука и техника, 1985. – 110 с.
69. Панченков Г. М., Цабек Л. К. Поведение эмульсий во внешнем электрическом поле. – М.: Химия, 1969. – 190 с.
70. Пасынков Е. И. Физиотерапия. – М.: Медицина, 1962.
71. Петренко С. В. Взаимосвязь реологических свойств крови с некоторыми электрофизиологическими и биохимическими характеристиками // Физико-химическая механика дисперсных систем,
1983. – С. 291–292.
72. Пиккарди Дж. Солнечная активность и химические тесты //
Влияние солнечной активности на атмосферу и биосферу. – М.:
Наука, 1971. – C. 141.
73. Пирузян Л. А., Кузнецов А. Н. Исследование механизмов действия
постоянных и низкочастотных магнитных полей на биологические системы // Проблемы зкспериментальной и практической
электромагнитобиологии. – Пущино, 1983. – С. 72–101.
74. Пирузян Л. А., Кузнецов А. А., Чиков В. К. Магнитофорез и гравитационная седиментация эритроцитов // Изв. АН СССР. Сер. биологи., 1984. – № 1. – С. 28–31.
75. Плеханов Г. Ф., Васильев Н. В., Опалинская A. M. Влияние геомагнитного поля на ход реакции агглютинации // Физико-математические
и биологические проблемы действия электромагнитных полей
и ионизации воздуха. – Ялта, 1975. – Т. 2. – С. 116–117.
76. Плеханов Г. Ф. Дестабилизация неравновесных процессов как основа общего механизма биологического действия магнитных полей // Реакции биологических систем на магнитные поля. – М.:
Наука, 1978. – С. 59–80.
77. Плявинь Ю. А., Блум З. Я., Яворковский Л. И., Медне И. Т., Озолс Р. Я.
Магнитные свойства и магнитная седиментация лимфоцитов //
Магнитная гидродинамика, 1979. – № 1. – С. 140–142.
78. Плявинь Ю. А., Блум З. Я. Магнитные свойства и пара- и диамагнитофорез клеток крови при высокоградиентной магнитной сепарации // Магнитная гидродинамика, 1983. – № 4. – С. 3–14.
213
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
79. Погожева И. Д., Кузнецов В. А., Лившиц В. А., Кузнецов А. А.
Влияние магнитного поля на агрегацию молекул родопсина при
фотоокислении фоторецепторных мембран // Биофизика, 1983. –
Т. 28, № 2. – С. 336–337.
80. Подойницын С. Н., Сигалевич П. А. Высокоградиентная магнитная
сепарация нативных биологических объектов // Изв. АН СССР.
Сер. Биологич., 1989. – № 2. – С. 311–313.
81. Полников И. Г., Казаринов К. Д., Паров B. C., Путвинский А. В.,
Бецкий О. В. Гидродинамическая неустойчивость на межфазной
границе при поглощении мм излучения низкой интенсивности //
Применение миллиметрового излучения низкой интенсивности
в биологии и медицине. – М, 1985. – С. 180–193.
82. Полников И. Г., Твердохлеб П. Е., Путвинский А. В., Майрановский С. Г. Ускорение диффузионных процессов и химических
реакций протонизации в водных средах при миллиметровом облучении // Применение миллиметрового излучения низкой интенсивности в биологии и медицине. – М, 1985. – С. 222–223.
83. Попова С. В., Козлов М. М., Кузьмин П. И. Образование клеточного
отростка под действием электрического поля, термодинамический
анализ // Биол. мембраны, 1991. – Т. 8, № 2. – С. 182–197.
84. Пресман А. С. Электромагнитные поля и живая природа. – М.:
Наука, 1968. – 288 с.
85. Регирер С. А., Кизилова Н. Н., Логвенков С. А., Лосев Е. С.,
Моисеева И. Н., Штейн А. А. Анализ влияния внешних физических полей на биомеханические характеристики клеток. Отчет
НИИ Механики МГУ № 4134. – 1991. – 95 с.
86. Рубинштейн А. И., Лившиц В. А. О невозможности возбуждения
плазменноподобных магнитогидродинамических волн в физиологическом водном растворе // Биологическое действие электромагнитных полей. – Пущино, 1982. – С. 50–51.
87. Русяев В. Ф., Гонар В. Н., Сапиенко З. Н. Влияние постоянного магнитного поля на форменные элементы крови // Применение магнитных полей в клинике. – Куйбышев, 1976. – С. 68–70.
88. Сашенков С. А., Захаров Ю. М., Егорова Н. В. и др. Механизм изменения электрофоретической подвижности эритроцитов акклиматизированных к теплу животных // Физиол. журн. СССР, 1989. –
Т. 75, № 9. – С. 1238.
214
Научная школа по механике сплошных сред
89. Свистуненко Д. А., Крыленков В. А., Холмогоров В. Е. Фотоиндуцированные парамагнитные центры в крови. I. Суспензия эритроцитов // Биофизика, 1990. – Т. 35, № 2. – С. 379–380.
90. Селвуд П. Магнетохимия. – М.:ИЛ, 1958. – 457 с.
91. Сельков E. А., Соколова E. А., Калинина Е. В. Удельная магнитная
восприимчивость сыворотки крови и спинномозговой жидкости // Биофизика, 1962. – № 7. – С. 483–486.
92. Сигал В. П. Биомеханические модели крови в задачах гемосорбции, ультрафильтрации и гиперемии тканей. Дисс. докт. техн.
наук. – Киев, 1990. – 399 с.
93. Славцов Ю. Н. Вискозиметрическое исследование действия импульсного магнитного поля на изолированную периферическую кровь человека и животных // Актуальные вопросы медицинской магнитобиологии. – Саранск: Изд-во Мордовского университета, 1977. – С. 36–38.
94. Соловьева Г. Р. Магнитотерапевтическая аппаратура. – М.: Медицина, 1991. – 176 с.
95. Сунгуров А. В. Разделение и анализ клеток физическими методами.
Итоги науки и техники. Цитология. Т. 4. – М.: ВИНИТИ, 1985. – 146 с.
96. Тарусов Б. Н., Иванов И. И., Петрусевич Ю. M. Сверхслабое свечение биологических систем. – М.: Изд-во МГУ, 1997. – 70 с.
97. Толстой Н. А., Спартаков А. А., Трусов А. А., Мелкунова С. А.
Постоянный электрический дипольный момент бактерий и бактериофагов // Биофизика, 1966. – Т. 11, № 3. – С. 453–461.
98. Трещинский А. И., Мищук И. И. Электрические свойства крови //
Анестезиология и реаниматология, 1981. – № 4. – С. 17–21.
99. Тухватулин Р. Т. Возможный механизм влияния низкочастотных
электромагнитных полей на кровь // Биологическое действие электромагнитных полей. – Пущино, 1982. – С. 56.
100. Тяжелов В. В., Алексеев С. И. Проблемы формирования представлений о первичных механизмах биологического действия высокочастотных электромагнитных полей // Проблемы экспериментальной и
практической электромагнитобиологии. – Пущино, 1983. – С. 35–56.
101. Удинцев Н. А. О повреждающем действии переменного магнитного
поля переменной частоты на сердечную и скелетную мышцы // Применение магнитных полей в клинике. – Куйбышев, 1976. – С. 126–127.
215
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
102. Ульберг З. Р., Духин А. С., Марочко Л. Г. и др. О влиянии физиологической активности микроорганизмов на электрофорез и коагуляцию в клеточных суспензиях // Коллоидн. Ж, 1990. – Т. 52,
№ 3. – С. 540–546.
103. Фомченков В. М., Гаврилюк Б. К., Мирожников И. И., Ажермачев А. К.
Действие неоднородного электрического поля на клеточные суспензии // Электромагнитные поля в биосфере. – М.: Наука, 1984. –
Т. 2. – С. 232–242.
104. Храмоненко С. С., Ракитянская А. А. Электрофорез клеток в норме
и патологии. – Минск, 1974. – 144 с.
105. Челидзе Т. Л., Деревянно А. И., Куриленко О. Д. Электрическая спектроскопия гетерогенных систем. – Киев: Наук. думка,
1977. – 231 с.
106. Чижевский А. П. Электрические и магнитные свойства эритроцитов. – Киев: Наук. думка, 1973. – 93 с.
107. Чиков В. М., Кузнецов А. Д., Терентьев А. Н. Магнитные свойства
биологических объектов и применение неоднородных магнитных
полей для диагностики заболеваний // Магнитобиология и магнитотерапия. – София, 1989. – С. 59.
108. Наварин Б. В., Халмеев Н. К., Иатурсунов М. М. Магнитотерапия
в комплексном лечении поясничного остеохондроза // Методология
использования биотропных и силовых свойств магнитных полей
в практике здравоохранения. – Ташкент, 1989. – С. 52–53.
109. Калыгин А. Н., Кротов К. А. Влияние температуры и рН среды на
магнитные свойства эритроцитов человека // Биофизика, 1988. –
Т. 33, № 3. – С. 529–530.
110. Штемлер В. М., Колесников С. В. Особенности взаимодействия
электромагнитных полей с биообъектами // Итоги науки и техники. Физиология человека и животных. – М.: ВИНИТИ, 1978. –
Т. 22. – С. 9–67.
111. Эльпинер И. В. Биофизика ультразвука. – М.: Наука, 1973. – 188 с.
112. Barnes F. S. Forces on biological particles in electric fields // J.Biolectr,
1985. – Vol. 4, № 2. – P. 285–299.
113. Bartoszek M., Drzazga Z. A study of magnetic anisotropy of blood cells //
J. Magnetism Magn. Materials, 1999. – Vol. 196/197. – P.573–575.
216
Научная школа по механике сплошных сред
114. Berg H. Electrotransfection and electrofusion of cells and electrostimulation of their metabolism // Studia Biophys, 1987. – Vol. 119, № 1–3. –
P. 17–29.
115. Cain Ch. A. Biological effects of oscillating electric fields: Role of voltage–sensitive ion channels // Biolelectromagnetics, 1981. – Vol. 2,
№ 1. – P.23–32.
116. Chiabrera A., Grattarola M., Viviani R. Interaction between electroiagnetic fields and cells : Microelectrophoretic effect on ligands and surface
receptors // Biolelectromagnetics, 1984. – Vol. 5. – P. 173–191.
117. Cooper M. S., Keller R. E. Perpen dicular orientation and directional
migration of amphibian neural crest cells in DC electrical fields // Proc.
Nat. Acad. Sci. USA, 1984. – Vol. 81, № 160. – P. 164.
118. Crane J. S., Pohl H. A. A study of living and dead yeast cells using dielectrophoresis // J.Electrochem.Soc, 1998. – Vol. 115. – P. 584–586.
119. Din I L., Abbro L. Bioeffects of moderate–intensity static magnetic fields
on cell cultures // Micron, 2005. – Vol. 36. – P. 195–217.
120. Dobre M. C., Ugurbil K., Marjanska M. Determination of blood longitudinal relaxation time (T1) at high magnetic field strengths // Magn. Res.
Imag, 2007. – Vol. 25. – P. 733–735.
121. Dolowy K., Holly F. J. Contribution of interfacial tension changes during cellular interaction to the energy balance // J. Theor. Biol, 1978. –
Vol. 75. – P. 373.
122. EiseN berg M., Gresalfi T., Riccio T., Mc Laughlin S. Adsorption of monovalent cations to bilayer membranes containing negative phospholipids // Biochemistry, 1979. – Vol. 18. – P. 5213–5223.
123. Engelhardt H., Sackian N. E. On the measurement of shear elastic moduli and viscosities of erythrocyte plasma membranes by transient deformation in high frequency electric fields // Biophys.J, 1988. – Vol. 54,
№ 3. – P. 495–508.
124. Fiorani M., Biagiarelli B., Vetrano F. et al In vitro Effects of 50 Hz
Magnetic Fields on Oxidatively Damaged Rabbit Red Blood Cells //
Bioelectromagn, 1997. – Vol. 18. – P. 125–131.
125. Freyesinet J.–M., Torbet J., Hudry–Clergeon G. Fibrinogen and fibrin
in strong magnetic fields. Complementary results and discussion //
Biochimie, 1984. – Vol. 66, № 2. – P. 81–85.
217
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
126. Furedi A., Ohad I. Effects of high frequency electric field on the living
cell // Biochim.et biophys.acta, 1994. – Vol. 79. – P. 1–8.
127. Gandhi O. P. Biological effects of electromagnetic energy and medicine // Proc. IEEE. – 1980. – v.68, № 1. – P. 6–7.
128. Gerber R. Some aspects of the present status of HGMS // IEEE Trans.
Magn, 1982. – Vol. 18, № 3. – P. 812–816.
129. Gmitrov J., Ohkubo Ch., Okano H. Effect of 0.25 T static magnetic field
on microcirculation in rabbits // Bioelectromagn, 2002. – Vol. 23. –
P. 224–229.
130. Graham M. D. Blood cell separation by high gradient magnetic fields //
Bibl. Anat, 1997. –Vol. 16. – P. 345–347.
131. Griffin J. L., Ferris C. D. Pearl chain formation across radiofrequency
fields // Nature, 1970. – Vol. 226. – P. 152–154.
132. Guevorkian К., Valles J. M. Aligning Paramecium caudatum with Static
Magnetic Fields // Biophys. J., 2006. – Vol. 90, № 4. – P. 3004–3011.
133. Habibi M. R., Ghasemi M. Numerical study of magnetic nanoparticles concentration in biofluid (blood) under influence of high gradient magnetic field // J. Magn . Magnet. Materials., 2011. – Vol. 323. –
P. 32–38.
134. Hackel E., Smith A. E., Montgomery D. J. Agglutination of human erythrocytes // Biological effects of magnetic fields. N.–Y.: Plenum Press,
1964. – P. 218–228.
135. Haik Y., Pai V., Chen Ch–J. Apparent viscosity of human blood in a high
static magnetic field // J. Magnetism Magn. Materials, 2001. – Vol. 225. –
P. 180–186.
136. Hlozapfel C., Uienken J., Zimmerman U. Rotation of cells in an alternating electric field : theory and experimental proof // J. Meibrane Biol,
1982. – Vol. 67, № 1. – P. 13–26.
137. Hong F. T., Mauzerall D., Marro A. Magnetic anisotropy and the orientation of retinal rods in a homogeneous magnetic field // Proc. Nat.Acad.
Sci. USA, 1991. – Vol. 68. – P. 1283–1285.
138. Hong F. T. Magnetic field effects on biomolecules, cells, and living organisms // BioSystems, 1995. – Vol. 36. – P. 187–229.
139. Hyrc K., Cieszka K., Pauz T. Calculation of total cell surface charge density based on electrophoretic mobility – ionic strength relationships //
Studia Biophys, 1998. – Vol. 128, № 2. – P. 127–135.
218
Научная школа по механике сплошных сред
140. Iino M. Effects of a Homogeneous Magnetic Field on Erythrocyte
Sedimentation and Aggregation // Bioelectromagn, 1997. – Vol. 18. –
P. 215–222.
141. Johnson C. C., Guy A. W. Monitoring electromagnetic wave effects in
biological materials and systems // Proc. IEEE, 1972. – Vol. 60, № 6. –
P. 692–718.
142. Kenjereš S. Numerical analysis of blood flow in realistic arteries subjected to strong non–uniform magnetic fields // Intern. J. Heat Fluid Flow,
2008. – Vol. 29. – P. 752–764.
143. Kinouchi Y., Taniioto S., Ushita T., Sato K. et al Effects of static magnetic
fields on diffusion in solutions // Biolelectromagnetics, 1988. – Vol. 9. –
P. 159–166.
144. Kirschvink J. L., Kobayashi–Kirschvink A., Diaz–Ricci J. C., Kirschvink S.J.
Magnetite in Human Tissues: A Mechanism for the Biological Effects of
Weak ELF Magnetic Fields // Bioelectromagn, 1992. – Vol. 1, Suppl. –
P. 101–113.
145. Klee M., Plonsey R. Stimulation of spheroidal cells. The role of cell
shape // IEEE Trans. Biomed. Eng, 1976. – Vol. 23, № 4. – P. 347–351.
146. Kramer I. Magnetoelectrofusion of erythrocytes of man // Biochim. et
biophys. acta, 1984. –Vol. 772, № 3. – P. 407–410.
147. Leitmanova A. Changes in the shape of human erythrocytes under the
influence of a static magnetic field // Stud. Biophys, 1976. – Vol. 60,
№ 1. – P. 73–82.
148. Levin M. Bioelectromagnetics in Morphogenesis // Bioelectromagnetics,
2003. – Vol. 24. – P. 295–315.
149. Loukopoulos V. C., Tzirtzilakis E. E. Biomagnetic channel flow in spatially varying magnetic field // Intern . J. Eng. Sci., 2004. – Vol. 42,
P. 571–590.
150. Mayrovitz H. N., Groseclose E. E. Effects of a static magnetic field of
either polarity on skin microcirculation // Microvasc. Res., 2005. –
Vol. 69. – P. 24– 27.
151. McKay J. C., Prato F. S., Thomas A. W. The Effects of Magnetic Field
Exposure on Blood Flow and Blood Vessels in the Microvasculature. //
Bioelectromagnetics, 2007. – Vol. 28. – P. 81–98.
219
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
152. Melville D., Paul F., Roath S. High gradient magnetic separation of red
cells from whole blood // IEEE Trans. Magn, 1975. – Vol. 11, № 6. –
P. 1701–1704.
153. Melville D., Paul F., Roath S. Fractionation of blood components using
high gradient magnetic separation // IEEE Trans. Magn, 1982. – Vol. 18,
№ 6. – P. 1680–1685.
154. Michaelson S. M. Microwave biological effects : an overview // Proc.
IEEE, 1990. – Vol. 68, № 1. – P. 49–60.
155. Miyakoshi J. Effects of static magnetic fields at the cellular level // Progr.
in Biophys. Molec. Biol, 2005. – Vol. 87. – P. 213–223.
156. Murayama M. Molecular Mechanism of red cell “sickling” // Science,
1966. – Vol. 153, № 3732. – P. 145–149.
157. Ogulu A., Amos E. Modeling pulsatile blood flow within a homogeneous
porous bed in the presence of a uniform magnetic field and time–dependent suction // Intern. Comm. Heat Mass Transfer, 2007. – Vol. 34. –
P. 989–995.
158. Okazaki K., Maeda N ., Shiga T. Effect of an inhomogeneous magnetic
field on flowing erythrocytes // Eur. Biophys. J, 1987. – Vol. 14, № 3. –
P. 139–145.
159. Owen C. S. High gradient magnetic separation of erythrocytes //
Biophys. J, 1978. –Vol. 22, № 2. – P. 171–178.
160. Pohl H. A., Hawk I. Separation of living and dead cells by dielectrophoresis // Science, 1966. – Vol. 152. – P. 647–648.
161. Poo M. M., Lам J. W., Orida N., Chao A. H. Electrophoresis in the plane
of the cell membrane // Biophys.J, 1979. – Vol. 26, № 1–3. – P. 1–22.
162. Potenza L., Ubaldi L., De Sanctis R. et al Effects of a static magnetic field
on cell growth and gene expression in Escherichia coli // Mutation Res,
2004. – Vol. 561. – P. 53–62.
163. Robinson K. R. The responses of cells to electrical fields: a review // J.Cell
Biol, 1985. –Vol. 101, № 6. – P. 2023–2027.
164. Saito M., Schwan H. P., Schwarz G. Response of nonspherical biological particles to alternating electric fields // Biophys. J, 1996. – Vol. 6. –
P. 313–327.
165. Salles–Cunha S. X., Battodetti J. H., Saues A. Steady magnetic fields in
noninvasive electromagnetic flowmetry // Proc. IEEE, 1980. – Vol. 68,
№ 1. – P. 178–185.
220
Научная школа по механике сплошных сред
166. Sauer F. A. Forces on suspended particles in the electromagnetic field //
Coherent excitations in biological systems. Berlin: Springer– Verlag,
1983. – P. 134–144.
167. Schwan H. P., Sher L. D. Alternating current field induced forces and
their biological implications // J. Electrochem. Soc, 1999. – Vol. 116,
№ 1. – P. 170–174.
168. Sher L. D. Dielectrophoresis in lossy dielectric media // Nature, 1968. –
Vol. 220. – P. 695–696.
169. Sher L. D. Mechanical effects of alternating currents fields on particles
dispersed in a liquid, biological implications // IEEE Trans.Biomed.Eng,
1969. – Vol. 16, № 1. – P. 104–105.
170. Sher L. D., Kersh E., SchwaN H. P. On the possibility of nonthermal biological effects of pulsed electromagnetic radiation // Biophys.J, 1970. –
Vol. 10. – P. 970–979.
171. Shoup D., Llparl G., Szabo A. Diffusion controlled biomolecular reaction
rates. The effect of rotational diffusion and orientation constraints //
Biophys.J, 1981. – Vol. 36, № 3. – P. 697–714.
172. Simonsen H. J., Sills S. J. Magnetosedimentation in macromolecular solutions // Rev. Sci. Instr, 1974. – Vol. 45, № 11. – P. 1425–1426.
173. Sosa M., Bernal–Alvarado J., Jimenez–Moreno M. et al Magnetic Field
Influence on Electrical Properties of Human Blood Measured by Impedance
Spectroscopy // Bioelectromagn, 2005. – Vol. 26. – P. 564–570.
174. Sud V. K., Suri P. K., Mishra R. K. Effect of magnetic field on oscillating blood flow in arteries // Studia Biophys, 1974. – Vol. 46, № 3. –
P. 163–171.
175. Sud V. K., Sechon G. S., Mishra R. K. Pumping action on blood by a magnetic field // Bull. Math. Biol, 1977. – Vol. 39, № 3. – P. 385–390.
176. Sud V. K., Suri P. K., Mishra R. K. Laminar flow of blood in inelastic
tube in the presence of magnetic field // Studia Biophys, 1978. – Vol. 69,
№ 3. – P. 175–186.
177. Teissie J., Conte P. Electrofuslon of large volumes of cells in culture //
Studia Biophys, 1987. – Vol. 119, № 1–3. – P. 49–52.
178. Teixeira–Pinto A. A., Nejelcki L. L., Cutler J. L., Heller J. H. The behavior
of un icellular organisms in an electromagnetic field // Exp. Cell Res,
1960. – Vol. 20. – P. 548–564.
221
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
179. Tha S. P., Goldsmith H. L. Interaction forces between red cells agglutinated by antibody. III. Micromanipulation // Biophys. J, 1988. – Vol. 53,
№ 5. – P. 677–687.
180. Thacker H. C., Lavelle J. H. Two–phase flow analysis of hindered settling // Phys. Fluids, 1977. – Vol. 20, № 9. – P. 1577–1579.
181. Thacker H. C., Lavelle J. H. Stability of settling of suspended sediments //
Phys. Fluids, 1978. – Vol. 21, № 2. – P. 291–292.
182. Vassar P. S., Hards J. M., Seaman G.V.E. Surface properties of human
lymphocytes // Biochim. et Biophys. Acta, 1973. – Vol. 291, № 1. –
P. 107–115.
183. Verma P. D. S., Suri P. K. Effect of constant magnetic field of blood flow
in branched arteries // Studia Biophys, 1981. – Vol 85, № 2. – P. 137–138.
184. Vienken J., ZimmermaN U. Orientation of sickle red cells in an alternating electric field // Naturwissenschaften, 1984. – Vol. 71, № 3. –
P. 158–160.
185. Wang Z., Yang P., Xu H. et al Inhibitory Effects of a Gradient Static
Magnetic Field on Normal Angiogenesis // Bioelectromagn, 2009. –
Vol. 30. – P. 446–453.
186. Wyatt D. G. Blood flow and blood velocity measurement in vivo by electromagnetic induction // Med.& Biol. Eng. &Comput, 1984. – Vol. 22,
№ 3. – P. 193–211.
222
А. Ю. Кузнецов,
С. А. Пославский
Математическая модель
фильтрационных движений
жидкостей, сопровождающихся
переносом твердых частиц
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Автомодельные решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Случай переменного потока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Случай скачкообразного уменьшения потока . . . . . . .
5. Случай непрерывно убывающего объемного
расхода жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
223
226
229
231
232
235
240
240
ВВЕДЕНИЕ
Течения жидкостей через пористые среды изучаются в гидродинамической теории фильтрации. Круг задач, рассматриваемых в рамках
этой теории, достаточно широк, и многие из этих задач имеют важные
практические приложения. В первую очередь эти приложения связаны
с подземной гидродинамикой: с изучением течений грунтовых вод, с технологиями добычи нефти и газа, в последнее время – с прогнозированием последствий закачки в земные недра больших объемов углекислого
газа (как одной из радикальных мер борьбы с парниковым эффектом).
Подземные течения жидкостей сопровождаются разнообразными
физико-химическими процессами, большинство из которых пока что
223
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
слабо изучены. Немаловажную роль во многих случаях играют процессы, связанные с изменением механических свойств самой пористой
среды. В частности, пористость и проницаемость могут изменяться со
временем в результате деформаций грунта, его засоления (и обратного
процесса – растворения солей, содержащихся в грунте) либо в связи
с миграцией мелких твердых частиц, переносимых потоком жидкости.
Такие частицы могут поступать вместе с жидкостью, впитывающейся
в пористую среду, а могут отрываться от твердого скелета при достаточно интенсивном фильтрационном течении. Задерживаясь в порах
или, наоборот, освобождая поры, неструктурные твердые частицы способствуют формированию зон с низкой или, наоборот, высокой проницаемостью. Причем в последнем случае вымывание твердых частиц
(суффозия) может приводить к существенному ухудшению прочностных свойств грунта.
Исследованию движений многофазных и многокомпонентных смесей посвящено огромное количество работ. При рассмотрении таких
движений в рамках моделей механики сплошных сред для получения
замкнутой системы уравнений необходимо использовать целый ряд
гипотез относительно характера взаимодействия разных фаз и составляющих их компонент (см., например, [1] и имеющиеся там ссылки).
Явления суффозии и кольматации (оседания твердых частиц в порах) способствуют перераспределению давления в фильтрационном
потоке и его перестройке. Поэтому в математических моделях фильтрационных движений жидкостей со взвешенными в них твердыми частицами учет этих явлений представляется очень важным.
Следует отметить, что во многих работах, посвященных теоретическому изучению фильтрации суспензий через пористые среды, принимается упрощающее предположение о равенстве скоростей твердых
и жидких частиц в суспензии [2, 3]. По-видимому, такое допущение
вполне приемлемо для течений малоконцентрированных суспензий
сравнительно мелких частиц, линейные размеры которых значительно
меньше характерного диаметра пор. В этом случае процессы вымывания и осаждения частиц описываются уравнениями баланса для взвешенных в суспензии частиц и уравнениями кинетики оседания-вымывания частиц

 ∂m
∂
, div mu = 0 ,
(w m) + div(w mu ) =
∂t
∂t
224
Научная школа по механике сплошных сред


∂m
k ( m)
= F (m, w , mu ) , mu = −
grad p ,
∂t
m
где m – пористость грунта, k = k (m) – проницаемость грунта;
 – объемная доля частиц в суспензии, mu – скорость фильтрации
суспензии, – динамическая вязкость суспензии; p – давление. Функции k и F являются известными функциями своих аргументов.
Однако при рассмотрении явления суффозии в несвязных грунтах
(в рыхлых породах, где отсутствуют или очень слабы связи между частицами), когда фильтрационным потоком могут перемещаться сравнительно крупные твердые частицы (сопротивление движению которых со стороны скелета больше, чем сопротивление движению частиц
жидкости), разностью средних скоростей твердой и жидкой фаз в суспензии пренебрегать нельзя [4].
При малых значениях скорости фильтрации неструктурные (т. е.
потенциально подвижные) частицы грунта удерживаются в покое силами сцепления с частицами скелета. Если же скорость жидкости превышает некоторое пороговое значение, то под влиянием фильтрационного потока эти твердые частицы приводятся в движение. Естественно
предположить, что при малой степени надкритичности потока скорости твердых частиц будут малы.
В работе [5] рассмотрена кинематическая модель, основное положение которой состоит в том, что если абсолютная величина истинной
(осредненной по физически бесконечно малому объему) скорости течения жидкости u превышает некоторое критическое значение uk , то
суффозионные частицы приобретают скорость (u - uk); а при u < uk скорости суффозионных частиц равны нулю.
При решении задачи об одномерном (с плоскими волнами) фильтрационном течении суспензии, засоряющем пласт, обычно ограничиваются рассмотрением случая постоянной скорости фильтрации [2].
Действительно, если уравнения движения линейны относительно скорости фильтрации v = mu, то случай v = v(t) сводится к случаю v = const
заменой времени [2]. Однако в данной работе предположение о постоянстве скорости фильтрации не используется.
225
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Пусть через горизонтальную поверхность грунта в него поступает
жидкость с объемным расходом I(t) ( t ≥ 0). Считаем, что грунт состоит
из твердого скелета и мелких суффозионных частиц, которые могут вымываться с жидкостью. Суффозионные частицы предполагаются мало
различающимися формой и размерами.
Будем рассматривать задачу в одномерной постановке [6]. Пусть
средние скорости жидкости и твердых частиц параллельны оси z, которая направлена вертикально вниз.
Рис. 1. Схема процесса перераспределения суффозионных частиц в грунте
На рис. 1 показаны различные зоны в грунте, которые формируются вследствие пропитывания грунта жидкостью:
– зона «полной деформации», из которой все суффозионные частицы вымылись;
– аккумулирующая зона, в которой концентрируются суффозионные частицы;
– сухой грунт, находящийся ниже фронта промачивания, который
движется по закону z = za(t).
Обозначим через ms объемную долю структурных частиц (составляющих скелет), через nc – объемную долю суффозионных частиц
в грунте. Объемная доля суффозионных частиц в сухом грунте предполагается постоянной и равной mc. Через u обозначим действительную
(среднюю) скорость течения воды в порах [5].
Будем считать, что при скорости воды, превышающей некоторое
критическое значение (u > uk), все суффозионные частицы имеют скорость uс, определяемую выражением
226
Научная школа по механике сплошных сред
uc = uc (t , z ) = a (u − uk ) ,
(1.1)
где 0 < a ≤ 1 . Постоянный коэффициент  позволяет учесть силы сопротивления движению суффозионных частиц, линейно зависящие от
их скорости (вязкое трение).
Совместное движение воды и неструктурных частиц описывается
системой уравнений
∂n w ∂
∂n
∂
+ (n w u ) = 0 ; c + (nca (u − u k ) ) = 0 ,
(1.2)
∂t ∂z
∂t
∂z
где nw – объемная доля пор, заполненных водой:
n w = 1 − m s − nc .
(1.3)
Из (1.2) с учетом (1.3) вытекает
∂
(n w u + nca (u − u k ) ) = 0 ,
∂z
(1.4)
n w u + nca (u − u k ) = I (t ) ,
(1.5)
или
поскольку I(t) – это суммарный объемный расход смеси воды и твердых частиц через площадку единичной площади (перпендикулярную
оси z), который совпадает с расходом воды на поверхности грунта.
Из (1.2), (1.5) получаем выражение nc через u:
(1 − m s )u − I
.
nc =
(1.6)
a u k + (1 − a )u
Тогда система (1.2) сводится к квазилинейному дифференциальному уравнению в частных производных первого порядка относительно
функции u(t, z)
æ
l
ç
ççç1 + (1 - m )u
è
s
k
ö÷ ¶u
æ
ö÷ ¶u
1+l
l
1 + lu dI
I ÷÷
+ a ççç2u - uk I + u 2 ÷÷
=
,
÷ø ¶t
1 - ms
uk ø÷ ¶z
1 - ms dt
èç
(1.7)
где l = (1 − a ) / a . Общая теория квазилинейных уравнений достаточно
подробно разработана (см., например, [7, 8]).
Область на плоскости независимых переменных (z; t), в которой
решается уравнение (1.7), определяется условиями:
t ³ 0, 0 < z < za (t), u > uk
227
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
На фронте промачивания объемная концентрация неструктурных
частиц скачком меняется. Величина этого изменения определяется из
условия непрерывности объемного расхода частиц:
mcua = n ca (auk + (1 - a)ua ) ,
(1.8)
где nca – объемная концентрация суффозионных частиц непосредственно за этим фронтом [6].
Выражение для скорости фронта промачивания имеет вид:
dza
I
= ua =
.
1 − ms − mc
dt
(1.9)
Закон движения фронта промачивания определяется интегрированием уравнения (1.9) (в котором I(t) считается заданной функцией).
Перейдем к безразмерным переменным:
u
I
ut
z
, z = , t = k , I =
,
uk
u
− ms )
(1
Z
Z
k
где Z – некоторый характерный линейный размер.
u =
(1.10)
Введем также для удобства следующие обозначения:
b=
mc
1
,g=
.
1 − ms
1− b
(1.11)
Выполним замену функции u(t, z) на новую функцию  (t, z):
u−I
.
(1.12)
1 + lI
Тогда относительно функции (t, z) будет иметь однородное уравнение:
u=
∂u
∂u
+ a ⎡⎣(2u + lu 2 )(1 + lI ) + I − 1⎤⎦
=0.
(1.13)
∂t
∂z
Граничное (на фронте промачивания) условие запишется в виде:
u
228
z = za ( t )
=
(g − 1) I (t )
.
1 + lI (t )
(1.14)
Научная школа по механике сплошных сред
2. АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ
В случае постоянного объемного расхода жидкости решение задачи автомодельно [6]. Величину  можно представить как функцию отношения z/t, что следует из анализа размерностей:
⎛z⎞
u = f ⎜ ⎟ = f (x ) .
(2.1)
⎝t⎠
Тогда частные производные функции  находятся по следующим
формулам:
∂u 1
∂u
x
= f '(x ) .
= − f '(x ) ,
(2.2)
∂z t
∂t
t
Подставив эти выражения в уравнение (1.13), получим:
x
1
− f '(x ) + a ⎡⎣(2 f (x ) + lf 2 (x ))(1 + lI ) + I − 1⎤⎦ f '(x ) = 0 ,
(2.3)
t
t
У этого уравнения существует тривиальное решение
f (x ) = const .
(2.4)
Если  = 1, то l = 0 и нетривиальное решение уравнения (2.3) имеет вид:
1− I x
+ .
2
2
В случае  < 1 последнее равенство принимает вид:
f (x ) =
(2.5)
1⎛
1+ l + x ⎞
f (x ) = ⎜⎜ −1 +
(2.6)
⎟.
l⎝
1 + lI ⎟⎠
Тривиальное решение (2.4) соответствует однородному потоку
(в котором скорость u и концентрация частиц nc постоянны), а нетривиальное – центрированной простой волне. Они разделены поверхностью
слабого разрыва – передним фронтом центрированной волны. Слабому
разрыву на нижеприведенных графиках отвечает точка излома. Аналогичный разрыв имеется также на заднем фронте простой волны.
На рис. 2 представлены графики зависимости nc ( z / t ) концентрации суффозионных частиц от независимой автомодельной переменной
при условии I (t ) ≡ const (для различных значений I).
Если объемный расход I меньше 1, то в промоченном грунте имеются две зоны с постоянной концентрацией частиц и зона с монотонно
возрастающей концентрацией (рис. 2а).
229
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
При значении объемного расхода, равном единице (рис. 2б), заднему фронту центрированной волны отвечает характеристика z (t ) ≡ 0 ,
причем на ней u = 1. В этом случае на поверхности грунта частицы отсутствуют. Концентрация частиц монотонно возрастает по мере углубления в грунт до некоторого значения, далее имеется зона, в которой
концентрация частиц постоянна.
1–β<I<1
а)
I=1
I>1
б)
в)
Рис. 2. Пространственное распределение суффозионных частиц
в автомодельном решении
Если объемный расход больше 1 (рис. 2в), то заднему фронту
центрированной волны отвечает характеристика, на которой nc = 0.
Вблизи поверхности грунта концентрация частиц равна нулю. Далее
имеются две зоны: с монотонно возрастающей и с постоянной концентрацией.
В случае  = 1 криволинейный участок на графиках превращается
в прямолинейный (вместо зависимости (2.6) используется (2.5)).
230
Научная школа по механике сплошных сред
3. СЛУЧАЙ ПЕРЕМЕННОГО ПОТОКА
Дифференциальное уравнение характеристик для задачи (1.13),
(1.14) имеет вид
dz
= a ⎡⎣(2u + lu 2 )(1 + lI ) + I − 1⎤⎦ ,
(3.1)
dt
причем  = const вдоль характеристик.
Семейство характеристик, выходящих с фронта промачивания,
описывается следующим уравнением:
z (t , x ) = z F (t ,u ) − z F (x ,u ) + za (x ) , x ≥ 0 ,
где u = u (ua (x ), x ) ,
(3.2)
(3.3)
t
⎡
⎤
⎛
⎞ t
z F (t ,u ) = a ⎢( 2u + lu 2 ) ⎜ t + l ∫ I (t )dt ⎟ + ∫ I (t )dt − t ⎥ .
(3.4)
0
⎝
⎠ 0
⎣⎢
⎦⎥
Отметим, что z (x , x ) = za (x ) , т. к. параметр ξ – это момент выхода
соответствующей характеристики с траектории фронта промачивания.
Функция z F (t ,u ) – это вспомогательная функция, которая отвечает
характеристике, выходящей из начала координат.
В области, располагающейся на плоскости (z; t) выше характеристики, выходящей из начала координат, будет иметь место центрированная
волна разрежения, подобная той, что возникает в задаче газовой динамики о движении поршня в трубе с газом [9]. Левая граница центрированной волны – кривая, вдоль которой выполнено условие u = u (u = 1, t = 0) .
Семейство характеристик в центрированной волне описывается
уравнением:
z (t ,u ) = z F (t ,u ) ,
(3.5)
где u (u = 1, t = 0) < u < u (ua (0), t = 0) .
В оставшейся области, лежащей левее центрированной волны
(рис. 3а), находится семейство характеристик, выходящих с оси t, которое описывается уравнением:
z (t , x ) = z F (t ,u ) − z F (x ,u ) ,
(3.6)
где u = u (u = 1, t = x ) , ξ – момент времени выхода характеристики с оси
t, x ≥ 0 .
231
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
На рис. 3а представлена картина характеристик для случая монотонно возрастающего объемного расхода I(t). На рис. 3б представлены
графики концентрации nс(z) при следующих значениях параметров задачи: ms = 0,5;  = 0,3; I(t) = 0,8 + 0,5 t; t = 1,26; =0,5; 0,75; 1.
а)
б)
Рис. 3. Картина характеристик (а) и графики концентрации nc(z)
(б) в случае монотонно возрастающего объемного расхода I(t)
4. СЛУЧАЙ СКАЧКООБРАЗНОГО УМЕНЬШЕНИЯ
ПОТОКА
Рассмотрим случай, когда функция объемного расхода жидкости
кусочно-постоянна, а именно:
⎧ I = const , 0 ≤ t < t1 ⎫
I (t ) = ⎨ 1
⎬, I < I ,
t ≥ t1 ⎭ 2 1
⎩ I 2 = const ,
т. е. в момент времени t1 объемный расход скачком уменьшается от I1 до I2.
232
Научная школа по механике сплошных сред
В момент времени t1 кривая фронта промачивания z = za (t ) и характеристики, вышедшие с фронта промачивания при t < t1 , терпят излом, так как угол наклона кривой z = za (t ) и угол наклона характеристик зависят от объемного расхода жидкости (рис. 4).
Рис. 4. Картина характеристик
в случае кусочно-постоянного объемного расхода
Характеристики, принадлежащие центрированной волне разрежения, также имеют излом. Напомним, что на отдельно взятой характеристике выполнено условие u = const , что в случае постоянного объемного расхода жидкости эквивалентно условию u = const . После скачка
объемного расхода жидкости значение u на каждой характеристике
также скачком изменится. Те характеристики, принадлежащие центрированной волне разрежения, на которых величина u станет меньше 1,
за линию t = t1 продолжены не будут.
На рис. 5 представлен график концентрации частиц nc(z) в момент
времени t > t1 для случая I 2 < I1 < 1 . Часть графика ABCD соответствует
частицам, которые покоятся. При этом точки A, B и C при увеличении t
останутся на месте, а точка D будет двигаться вправо. Отрезки BC и CD
соответствуют характеристикам, которые вышли из начала координат
и оборвались на линии t = t1 . Отрезок DE соответствует центрированной волне разрежения. Слева от фронта промачивания za(t) появится
новая горизонтальная площадка GH, на которой концентрация частиц
na(2) =
mc ua(2)
.
a + (1 − a )ua(2)
233
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Рис. 5. График концентрации частиц nc(z) в момент времени
t > t1
Для нахождения скорости движения разрыва u FG используем условие непрерывности плотности потока суффозионных частиц через
поверхность разрыва:
(
)
(
)
na(1) uc(1) - uFG = na(2) uc(2) - uFG ,
(4.1)
(1)
где uc и uc(2) – скорости частиц по левую и правую сторону от разрыва
соответственно.
Из уравнения (4.1) получим выражение для u FG :
uFG =
na(1)uc(1) - na(2)uc(2)
na(1) - na(2)
.
Площадка EF будет постепенно сокращаться, т. к. скорость перемещения точки E больше скорости движения разрыва FG. В некоторый
момент времени точки E и F совпадут. После этого значение функции
(2)
концентрации в точке F будет постепенно уменьшаться от na(1) до na ,
и в некоторый момент времени точки F и G совпадут. Таким образом,
при больших t распределение частиц будет незначительно отличаться
от распределения, каким бы оно ни было, если бы изначально объемный расход был равен I2 и оставался постоянным.
На рис. 6а-г представлены графики концентрации для случаев
I 2 < 1 ≤ I1 и 1 ≤ I 2 < I1 . В случае I 2 < I1 = 1 (рис. 6а) точки A и B совпадают. В случае 1 ≤ I 2 < I1 (рис. 6в, г) исчезает наклонный участок BC.
234
Научная школа по механике сплошных сред
Рис. 6а. График nc(z) в случае
Рис. 6б. График nc(z) в случае
Рис. 6в. График nc(z) в случае
Рис. 6г. График nc(z) в случае
I 2 < I1 = 1
1 = I 2 < I1
I 2 < 1 < I1
1 < I 2 < I1
5. СЛУЧАЙ НЕПРЕРЫВНО УБЫВАЮЩЕГО
ОБЪЕМНОГО РАСХОДА ЖИДКОСТИ
Пусть объемный расход I(t) непрерывно убывает со временем. Тогда характеристическая скорость, задаваемая функцией
(
)
c(I , u) = a (2u + l u 2 ) ⋅ (1 + lI ) + I - 1 ,
будет убывать на характеристиках, выходящих с линии фронта промачивания, при перемещении в сторону растущих значений координаты
z. Следовательно, эти характеристики с ростом времени t будут сближаться, что приведет к градиентной катастрофе – пересечению характеристик (рис. 7). Это означает нарушение однозначности решения.
Чтобы устранить неоднозначность, нужно рассматривать разрывное
(обобщенное) решение. Причем разрыв образуется как раз в той точке,
где характеристики пересеклись впервые. На рис. 8 точка A – это точка
зарождения разрыва.
235
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Рис. 7. Пересечение характеристик в плоскости (z; t)
Рис. 8. Линия разрыва на картине характеристик
(выходит из точки А)
Точка начала разрыва совпадает с такой точкой на огибающей семейства характеристик, в которой значение t минимально.
Обозначим через zr(t) координату разрыва. Из условия непрерывности плотности потока частиц на разрыве получим:
Dr =
dzr
= a ((u1 + u2 + l u1u2 )(1 + lI (t )) + I (t ) - 1) ,
dt
где u1 и u 2 – значения  на характеристиках, приходящих на разрыв
слева и справа соответственно (рис. 9).
236
Научная школа по механике сплошных сред
Рис. 9. Схема расположения характеристик
относительно траектории разрыва
Вдоль характеристики величина  сохраняет свое значение, а скорость жидкости u убывает. В некоторый момент времени t значение u
на характеристике может стать равным 1, что означает останов частиц.
Соответствующая точка z0 (t ) в плоскости (z; t) будет находиться на линии, отделяющей область движения суффозионных частиц от области
покоя для этих частиц. Такую линию будем называть линией останова.
Линия останова z = z0 (t ) зарождается на фронте промачивания, затем
dz
движется влево. В некоторый момент времени t** производная 0 обращаdt
ется в нуль. Этому моменту отвечает появление нового сильного разрыва.
Из условия непрерывности плотности потока частиц на разрыве
получим скорость движения второго разрыва Drs:
Drs =
dzrs
=
n1uc(1)
,
n1 - n 0
dt
где n1 и n0 – концентрации частиц слева и справа от разрыва соответственно, а uc(1) – скорость движения частиц слева от разрыва.
Так как Dr > Drs , то в некоторый момент первый разрыв догонит второй, и после этого сохранится только один разрыв – разделяющий области
с подвижными и неподвижными суффозионными частицами. Движение
будет продолжаться, пока объемный расход жидкости I(t) не уменьшится
до значения, при котором все твердые частицы будут покоиться.
На рис. 10 представлена картина характеристик при ms = 0,3; mc = 0,3;
I(t) = 0,9 - 0,05t; =1. Первый разрыв зарождается в точке A, принадлежащей характеристике, вышедшей из начала координат. В точке B касательная
к линии останова вертикальна. Здесь зарождается второй разрыв (изображен линией ВС), справа от которого частицы покоятся. В точке C первый
237
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
разрыв догоняет второй. После момента времени, соответствующего точке C, область движущихся частиц постепенно сокращается (рис. 11в, г),
и в момент времени, отвечающий точке D, все частицы покоятся.
Рис. 10. Картина характеристик
и траектории разрывов в плоскости (z, t)
На рис. 11а-г представлены графики объемной концентрации частиц nc(z) для тех же значений параметров в различные моменты времени. На каждом графике выделены жирным участки, отвечающие той
области, в которой частицы движутся. На рис. 11б хорошо просматриваются оба разрыва. Затем первый разрыв догоняет второй, и на
рис. 11в уже имеется только один разрыв. Рис. 11г соответствует моменту времени, когда уже все частицы остановились.
Рис. 11а. График nc(z) при t = 7,15.
Слева от фронта промачивания появилась
зона неподвижных частиц
238
Рис. 11б. График nc(z) при t = 8.
На графике имеется два разрыва
Научная школа по механике сплошных сред
Рис. 11в. График nc(z) при t = 8,7.
Рис. 11г. График nc(z) при t = 11.
Все частицы покоятся
На рис. 12 представлена эволюция графика nc(z) во времени (при
тех же значениях параметров). Время t пробегает значения от 6,1 до
10,1 с шагом 0,5.
Таким образом, при постепенном уменьшении объемного расхода
воды, поступающей в грунт через его поверхность, может происходить
как возникновение новых скачков концентрации суффозионных частиц, так и слияние скачков. В результате, после прекращения перемещений твердых частиц в грунте образуется стационарный профиль их
объемной концентрации, содержащий один сильный разрыв.
Рис. 12. Эволюция распределения суффозионных частиц nc(z) во времени.
Различные кривые соответствуют значениям t = 6,1 ... 10,1 с шагом 0,5
239
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе исследована математическая модель фильтрационного течения воды в суффозионном грунте, сопровождающегося переносом неструктурных твердых частиц. Рассмотрены случаи постоянного и переменного во времени объемного расхода жидкости через поверхность грунта.
В случае постоянного объемного расхода получено автомодельное
решение задачи. Для случаев переменного расхода обнаружены такие
режимы движения, которые сопровождаются образованием и взаимодействием сильных разрывов, на которых скачкообразно меняется
объемная концентрация суффозионных частиц. Показано, что перераспределение неструктурных твердых частиц в грунте и образование
зон с высокой их концентрацией существенно зависят от закона изменения расхода жидкости во времени.
ЛИТЕРАТУРА
1. Тарапов И. Е. Механика сплошной среды. В 3 ч. Ч. 2: Общие законы
кинематики и динамики. – Харьков: Золотые страницы, 2002. – 516 с.
2. Леонтьев Н. Е. О структуре фронта пористости при движении суспензии в пористой среде // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика.
Механика. – 2006. – № 5. – С. 73–76.
3. Хужаеров Б. Модель фильтрации суспензии с учетом кольматации
и суффозии // Инж.-физ. журн. – 1992. – 63, № 1. – С. 72–79.
4. Хлапук М. М. Теоретичні основи фільтрації в середовищах, що деформуються, та їх застосування в області дренажу: Автореф. дис.
д-ра техн. наук. – Рівне: Рівнен. держ. техн. ун-т, 1999. – 34 с.
5. Поляков В. Л. Промачивание суффозионных грунтов. 1. Суффозия // Прикладна гідромеханіка, 2003. – Т. 5 (77). – № 3. – С. 72–82.
6. Кузнецов А. Ю., Пославский С. А. Исследование математической
модели механической суффозии // Вестн. ХНУ им. В. Н. Каразина.
Серия «Математика, прикладная математика и механика». 2009. –
№ 875. – С. 57–68.
7. Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Справочник по дифференциальным
уравнениям с частными производными первого порядка. – М.:
Физматлит, 2003. – 416 с.
8. Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. 2-е изд. – М.: Наука,
1978. – 688 с.
9. Черный Г. Г. Газовая динамика. – М.: Наука, 1988. – 424 с.
240
Н. Ф. Пацегон,
Л. Н. Попова
Термодинамическая
устойчивость, структурирование
и диссипативные структуры
в намагничивающихся
жидкостях
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Термодинамическое равновесие
и устойчивость намагничивающихся сред . . . . . . . . . .
2. Изменение микроструктуры магнитной жидкости .
3. Пространственные структуры
в намагничивающейся жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
241
244
252
259
281
282
ВВЕДЕНИЕ
Магнитодипольное взаимодействие между феррочастицами, входящими в состав феррожидкостей, может обусловливать обратимое
образование и распад агрегатов (кластеров) магнитных частиц с изменением магнитного поля и температуры. Каждый из агрегатов характеризуется количеством объединенных феррочастиц и собственным магнитным моментом. По существу, феррожидкость переходит
241
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
в состояние с новой микроструктурой, отличающееся от состояния
одиночных взаимодействующих феррочастиц наличием кластеров,
содержащих конечное число феррочастиц. То обстоятельство, что посредством магнитного поля оказывается возможным управлять внутренним строением намагничивающихся сред, предоставляет возможности создания новых технологических наноматериалов. Поэтому
магнитные жидкости с изменяющейся микроструктурой составляют
объект заинтересованного изучения. Основными методами экспериментального исследования микроструктуры магнитных жидкостей
являются оптические, вискозиметрические, акустические и методы
измерения намагниченности.
В последние годы появилось значительное количество работ,
в которых описываются эксперименты с пленками намагничивающихся жидкостей (феррожидкостей) [1–5]. Под влиянием внешнего
магнитного поля феррочастицы, входящие в состав жидкости, образуют регулярные упорядоченные конфигурации, структура которых
определяется направлением и величиной поля; жидкость становится
анизотропной, и, соответственно, изменяются условия взаимодействия ее с оптическим излучением. Зависимость оптических свойств
намагничивающихся жидкостей от магнитного поля открывает новую область их практического использования – магнитооптику [3].
В связи с возможными магнитооптическими приложениями весьма
актуальными представляются экспериментальные и теоретические
исследования процессов, происходящих с феррочастицами в жидкости под действием внешнего поля, и математические модели, описывающие эти процессы. Подробный перечень публикаций по этой
тематике и их характеристика имеется в статье [6], посвященной исследованию закономерностей конденсации феррочастиц в отсутствие
внешнего поля. Структурные превращения в феррожидкостях в полях
разной интенсивности рассматриваются в недавно появившихся работах [7–10]. В [7] теоретически исследованы столбчатые конфигурации
феррочастиц в пленках жидкости, получены оценки для геометрических параметров гексагональных структур в поле, ортогональном
пленке. Авторами работы [8] изучалась зависимость статических магнитных свойств феррожидкостей от размеров и концентрации частиц,
установлена зависимость вида кривой намагничивания от наличия
в жидкости цепочечных агрегатов. В статье [9] приводятся результаты
242
Научная школа по механике сплошных сред
исследования поведения феррожидкости в сильном магнитном поле,
в рамках теории среднего поля показано, что при температурах, меньших некоторого критического значения, происходит фазовый переход
второго рода и в жидкости образуются слоистые структуры. В [10]
анализируется влияние толщины слоя жидкости на форму возникающих в ней пространственных структур.
Особенностью указанных работ является вносимое авторами
предположение о наличии в феррожидкости сформированных агрегатов магнитных частиц. Непосредственно процессы возникновения
и динамики агрегатов в них не исследуются. Простейшая модель,
описывающая процессы агрегации в магнитной жидкости, предложена в работе [11]. В отличие от модели намагничивающейся жидкости
И. Е. Тарапова [12], в [11] учитывается диполь-дипольное взаимодействие феррочастиц в приближении самосогласованного поля и возможность образования из них цепочечных агрегатов. Равновесная
намагниченность среды с изменяющейся микроструктурой определяется двумя дополнительными параметрами – средним числом
частиц в агрегатах g = n −1 и параметром эффективного магнитного
поля l , учитывающим поле, создаваемое частицами. Возникновение
и разрушение агрегатов, т. е. изменение микроструктуры жидкости,
рассматривается как фазовый переход второго рода и описывается
системой двух квазилинейных уравнений параболического типа относительно l и n . Равновесная кривая намагничивания среды исследована в работах [13, 14], там же получены условия существования
волновых режимов типа волн переключения. В статье [15] представлен качественный анализ системы в предельном случае, когда диффузионными явлениями в жидкости можно пренебречь. В [16–20]
рассматриваются пространственные и пространственно-временные
структуры типа статических и бегущих автосолитонов и периодических страт, которые образуются в жидкости в постоянном однородном магнитном поле.
Настоящая работа носит, в основном, обзорный характер, она содержит результаты исследования пространственных структур, описывающие процессы перераспределения феррочастиц в покоящейся намагничивающейся жидкости, наблюдаемые в экспериментах.
243
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
1. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ
И УСТОЙЧИВОСТЬ НАМАГНИЧИВАЮЩИХСЯ СРЕД
1.1. Условия термодинамического равновесия
Исследуем термодинамическую устойчивость равновесных состояний намагничивающейся среды в случае произвольного изотропного
закона намагничивания. В настоящем разделе с использованием термодинамического принципа Планка такое исследование проводится для
многокомпонентных намагничивающихся сред.
Рассмотрим замкнутую термодинамическую систему «среда, магнитное поле», которая характеризуется следующими параметрами: внутренней энергией U , энтропией S и источниками магнитного поля - то
ками j , текущими в проводниках. Бесконечно малые изменения этих
параметров в равновесном процессе описываются уравнением [21]
dU = T d S +
1  
∫ H d Bdt ,
4p
(1.1)
где T – температура среды, предполагаемая постоянной по объему среды;
 


H = напряженность магнитного поля; B = H + 4p M – намагниченность.
В дальнейшем рассматривается изотропно намагничивающаяся среда,


так что B = m H ; m – магнитная проницаемость. Объем среды не является характеристикой системы, поскольку система занимает все пространство; интегрирование в (1.1) проводится по всему пространству.
С учетом уравнений электродинамики





(1.2)
div B = 0; B = rot A; d B = rot d A
и граничных условий на поверхности Σ проводников


4p  
< A t >= 0;
< H t >=
i ×n
(1.3)
c
запишем уравнение (1.1) в виде
 
 
1
dU = T d S +
∫ rot H ⋅ d Adt + 1 ∫ i d Ad Σ.
(1.4)
4p c
c


A
вектора A на поверхности Σ ;
 Здесь t – касательная составляющая

n
i – плотность поверхностных токов; – единичная нормаль к Σ . При
получении формулы (1.4) учтено, что при удалении от ограниченной
области пространства, занятой средой и проводниками, напряженность магнитного поля и векторный потенциал с расстоянием R асим244
Научная школа по механике сплошных сред
птотически убывают не медленнее, чем 1/ R 2 и 1/ R соответственно,
так что интеграл по бесконечно удаленной поверхности равен нулю.
Из (1.4) следует, что энтропия системы
экстремальна (d S = 0) при

постоянных энергии и потенциале A магнитного поля. Характер экстремальности выясняется с привлечением второго закона термодинамики. Поскольку внутреннее производство энтропии неотрицательно,
то в общем случае неравновесного процесса справедливо неравенство
 
1  
1
dU − ∫ i d Ad Σ −
∫ rot H ⋅ d Adt − T d S ≤ 0.
c
4p c
В соответствии с теорией Гиббса–Дюгема [22] система должна оставаться в равновесном состоянии, если ни одно возмущение равновесного состояния не может удовлетворять этому неравенству. При этом
возмущения не обязательно вызываются внешними воздействиями;
отклонения макроскопических величин от их средних значений могут
быть обусловлены и молекулярными
флуктуациями. Отсюда следует, что

при постоянных U и A выполняется неравенство d S ≤ 0 , т. е. энтропия
максимальна в состоянии устойчивого термодинамического равновесия
(принцип Планка). Выясним условия, которым удовлетворяют равновесные состояния многокомпонентных намагничивающихся сред.
Будем считать, что среда состоит из n компонентов, ca – массовая
концентрация компонента a (a = 1, 2,..., n) ,
n
∑c
a =1
a
= 1.
В силу гипотезы о локальном равновесии для массовых плотностей
внутренней энергии u и энтропии s выполняется тождество Гиббса
H
du = Tds − pdJ +
d ( BJ ) + ja dca ,
(1.5)
4p
где J = 1/r – удельный объем; r – плотность среды; p – давление; ja –
парциальные химические потенциалы. Здесь и в дальнейшем принято
правило суммирования по повторяющимся индексам, если не оговорено противное.
Предполагая постоянство энергии системы и постоянство масс составляющих среду компонентов, получим условие равновесия в виде
(1.6)
d S = 0,
n −1
S = ∫ r sdt − Λ1 ∫ r dt − Λ 2 ∫ r udt − ∑ l a ∫ r ca dt ,
a =1
где Λ1 , Λ 2 , l a – неопределенные множители Лагранжа, которые
245
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
предполагаются независимыми от координат. Учитывая, что вариации
термодинамических переменных связаны равенством (1.5), получим
n −1
⎛
p
BH
0 = d S = ∫ ⎜ s − Λ 2u − Λ1 − ∑ l a ca −
+
rT 4prT
a =1
⎝
⎞
⎟ dr dt +
⎠
n −1 ⎛
⎞
⎞
j − jn
1
H
− Λ 2 ⎟⎟ d udt − ∫ r ∑ ⎜⎜ a
+ l a ⎟⎟ d ca dt − ∫
d Bdt .
⎜T
⎟
⎜
⎟
T
4
T
p
⎝
⎠
⎠
a =1 ⎝
⎛
+ ∫ r ⎜⎜
(1.7)
Приравнивая нулю коэффициенты при вариациях независимых
параметров dr , d u, d ca , получим неизвестные множители Лагранжа
u
p
BH
1 n −1
−
+
− ∑ (jn − ja ) ca ;
T rT 4prT T a =1
j − ja
1
Λ 2 = ; la = n
, a = 1, 2,..., n − 1.
(1.8)
T
T
n + 1 множителей Лагранжа Λ1 , Λ 2 , l a постоянны в равновесном состоянии. Эти множители в изотропной среде являются функциями
r , T , B / r , ca , среди которых n + 2 независимых. Отсюда следует, что
равновесное состояние среды не обязательно является однородным.
В этом состоянии, кроме уравнений (1.2), (1.3), должны выполняться
дополнительные условия для поля. Действительно, положив множители Лагранжа равными (1.8) и учитывая однородность температуры, из
(1.7) получим в изотропной среде
 
H
1
1  
T d S = − ∫
d Bdt = ∫ rot H d Adt + ∫ i d Ads = 0.
4p
c
cΣ 
В проводниках по условиям варьирования d A = 0 , вне проводников отсюда получаем второе уравнение электродинамики

(1.9)
rot H = 0.
Таким образом, если уравнениям (1.2), (1.9) и граничным условиям
(1.3) в случае закона намагничивания
m = m ( r , T , H , c1 ,..., cn )
(1.10)
удовлетворяет решение H = const , то равновесным состоянием является однородное состояние (все параметры среды постоянны). В общем
случае, когда H ≠ const , полученные ниже условия являются условиями локальной устойчивости.
Отметим, что в силу уравнения (1.9) для выполнения принципа
максимума энтропии в равновесных состояниях достаточно требовать
постоянство энергии и постоянство потенциалов магнитного поля
Λ1 = s −
246
Научная школа по механике сплошных сред
только в проводниках. Этим условиям можно удовлетворить, если магнитное поле создается сверхпроводящими соленоидами.
1.2. Условия термодинамической устойчивости
Условия термодинамической устойчивости равновесных состояний даются неравенством
(1.11)
d 2 S = ∫ rd 2 sdt < 0.
Рассматривая s как функцию переменных u, J , BJ , c1 , , cn , с использованием тождества (1.5), получим
H
T d s = d u + pdJ −
d ( BJ ) − ja d ca ,
4p
1
T d 2 s = −d T d s + d pdJ −
d H d ( BJ ) − dja d ca .
(1.12)
4p
dja , d s, dJ , d H в переменных
Распишем здесь вариации
T , p, BJ , ca , воспользовавшись следующими термодинамическими
тождествами, выражающими равенство смешанных производных
и следующих из (1.12):
⎛ ∂s ⎞
⎛ ∂ja ⎞
= −⎜
;
⎟
⎜
⎟
⎝ ∂T ⎠ p , BJ ,ca
⎝ ∂ca ⎠T , p , BJ ,( ca )
⎛ ∂ja ⎞
1 ⎛ ∂H ⎞
=
;
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝ ∂ ( BJ ) ⎠T , p ,ca 4p ⎝ ∂ca ⎠T , p , BJ ,( c )
a
⎛ ∂s ⎞
⎛ ∂H ⎞
= −4p ⎜
;
⎟
⎜
⎟
⎝ ∂T ⎠ p , BJ ,ca
⎝ ∂ ( BJ ) ⎠T , p ,( ca )
⎛ ∂j
jab = ⎜ a
⎜ ∂c
⎝ b
⎛ ∂v ⎞
⎛ ∂ja ⎞
=⎜
;
⎟
⎜
⎟
⎝ ∂p ⎠T , BJ ,ca ⎝ ∂ca ⎠T , p , BJ ,( ca )
⎛ ∂s ⎞
⎛ ∂H ⎞
= −4p ⎜
;
⎟
⎜
⎟
⎝ ∂T ⎠ p , BJ ,ca
⎝ ∂ ( BJ ) ⎠T , p ,( ca )
⎛ ∂H ⎞
⎛ ∂J ⎞
= 4p ⎜
⎜
⎟
⎟
⎝ ∂p ⎠T , BJ ,ca
⎝ ∂ ( BJ ) ⎠T , p ,( ca )
(1.13)
⎞
⎛ ∂j ⎞
=⎜ b ⎟
= jba ;
⎟⎟
⎠T , p , BJ ,( cb ) ⎝ ∂ca ⎠T , p , BJ ,( ca )
2
⎛ ∂J ⎞
⎛ ∂p ⎞
.
c p , BJ ,ca − cJ , B ,ca = T ⎜
⎟
⎜ ⎟
⎝ ∂T ⎠ p , BJ ,ca ⎝ ∂v ⎠T , BJ ,ca
Здесь:
⎛ ∂s ⎞
c p , BJ ,ca = T ⎜
;
⎟
⎝ ∂T ⎠ p , BJ ,( ca )
– удельные теплоемкости среды.
⎛ ∂s ⎞
cJ , B ,ca = T ⎜
⎟
⎝ ∂T ⎠J , BJ ,( ca )
2
В результате проведенных преобразований выражение для d s
приводится к виду характеристической квадратичной формы:
247
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
1
⎛ ∂p ⎞
T d s = − cJ , B ,ca (d T ) 2 + ⎜
⎟
T
⎝ ∂J ⎠T , BJ ,ca
2
2
⎛ ⎛ ∂J ⎞
⎞
⎛ ∂J ⎞
dT + ⎜
d p⎟ −
⎟
⎜⎜ ⎝⎜ ∂T ⎠⎟ p , BJ ,c
⎟
∂
p
⎝
⎠ p , BJ ,ca
a
⎝
⎠
1 ⎛ ∂H ⎞
(d ( BJ )) 2 −
⎜
⎟
4p ⎝ ∂BJ ⎠T , p ,ca
⎛ ∂ja ⎞
d ( BJ )d ca − jab d ca d cb .
2⎜
⎟
⎝ ∂ ( BJ ) ⎠T , p ,ca
−
(1.14)
Из (1.11), (1.14) получаем следующие условия устойчивости локально равновесных состояний намагничивающейся среды
⎛ ∂p ⎞
c p , BJ ,ca > cJ , B ,ca > 0;
< 0;
⎜
⎟
⎝ ∂J ⎠T , BJ ,ca
⎛ ∂H
⎜
⎝ ∂BJ
1 ⎛ ∂H
⎜
4p ⎝ ∂BJ
⎞
> 0;
jab d ca d cb
⎟
⎠T , p ,ca
⎛ ∂j1 ⎞
⎞
…
⎟
⎜
⎟
⎠T , p ,ca ⎝ ∂BJ ⎠T , p ,ca
> 0;
(1.15)
⎛ ∂jn ⎞
⎜
⎟
⎝ ∂BJ ⎠T , p ,ca
⎛ ∂j1 ⎞
⎜
⎟
⎝ ∂BJ ⎠T , p ,ca
j11
…
j1n




⎛ ∂jn ⎞
⎜ B ⎟
⎝ ∂ J ⎠T , p ,ca
jn1
…
jnn
> 0.
Более удобным является использование термодинамических переменных T , r , H , c1 ,…, cn вместо переменных T , p, BJ , ca . В этих переменных для термодинамического потенциала f = u − Ts − BHJ /(4p ) на
основании (1.5) получим
df = − s d T − p dJ −
BJ
dH + ja dca .
4p
(1.16)
Отсюда в случае изотропного закона намагничивания (1.10) следует
f = f 0 ( r , T , c1 ,…, cn ) −
1
4pr
H
∫ m ( r , T , H , c ,…, c ) HdH ,
1
n
(1.17)
0
где f 0 – массовая плотность свободной энергии Гельмгольца в отсутствие поля. Решение (1.17) уравнения (1.16) справедливо для сред, не
обладающих магнитными свойствами в нулевом поле. Равенства (1.16),
248
Научная школа по механике сплошных сред
(1.17) определяют основные термодинамические функции изотропно
намагничивающейся среды в переменных r, T , H , ca в виде
s = s0 +
ja = ja0 −
1
4pr
1
4pr
H
∫ mT HdH ;
1
4p
p = p0 +
0
H
∫ ma HdH ;
u = u0 +
0
mH 2
1
−
4pr 4pr
H
∫ (m − rm
r
) HdH ;
0
H
∫ (m − T m
T
) HdH .
(1.18)
0
Здесь и в дальнейшем, если не оговорено противное, буквой в позиции нижнего индекса обозначается частная производная, например:
⎛ ∂m ⎞
;
mr ≡ ⎜
⎟
⎝ ∂r ⎠T , H ,ca
⎛ ∂m ⎞
;
mT ≡ ⎜
⎟
⎝ ∂T ⎠ r , H ,ca
⎛ ∂m ⎞
.
ma ≡ ⎜
⎟
⎝ ∂ca ⎠ r ,T , H ,( ca )
Верхний индекс “0” обозначает термодинамические функции среды в нулевом поле:
0
⎛ ∂f 0 ⎞
⎛ ∂f 0 ⎞
0
2 ⎛ ∂f ⎞
0
s 0 = −⎜
.
⎟
⎟ ; p =r ⎜
⎟ ; ja = ⎜
⎝ ∂T ⎠ r ,c
⎝ ∂r ⎠T ,c
⎝ ∂ca ⎠ r ,T ,( c )
a
a
a
Формулы (1.18) являются «рабочими» в гидродинамике намагничивающихся сред [12, 23]. Поэтому возникает потребность в формулировке условий (1.15) в новых переменных. Для этого воспользуемся
следующими термодинамическими тождествами:
2
−1
⎛ ∂H ⎞
J ⎛ ∂H ⎞
⎛ ∂H ⎞
⎛ ∂p ⎞
=
−
;
J
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝ ∂B ⎠T ,J ,ca
⎝ ∂ ( BJ ) ⎠T , p ,ca 4p ⎝ ∂J ⎠T , BJ ,ca ⎝ ∂J ⎠T , BJ ,ca
⎛ ∂H ⎞
⎛ ∂p ⎞
⎛ ∂p ⎞
⎛ ∂B ⎞
=J⎜
;
⎜
⎟
⎜
⎟
⎟
⎜
⎟
⎝ ∂J ⎠T , H ,ca
⎝ ∂J ⎠T , BJ ,ca ⎝ ∂ ( BJ ) ⎠T , p ,ca ⎝ ∂H ⎠T ,J ,ca
2
cJ , H ,c a = cJ , B ,c a +
−1
J T ⎛ ∂B ⎞
⎛ ∂B ⎞
;
⎜
⎟
⎜
⎟
4p ⎝ ∂T ⎠J , H ,c a ⎝ ∂H ⎠J ,T ,c a
⎛ ∂J ⎞
⎛ ∂p ⎞
c p , H , c a = cJ , H , c a − T ⎜
.
⎟
⎜
⎟
⎝ ∂T ⎠ p , H , c a ⎝ ∂J ⎠T ,J , c a
(1.19)
Приведенные тождества следуют из того обстоятельства, что равенство (1.16) является уравнением в дифференциалах.
Из (1.15) и (1.19) имеем следующие условия устойчивости:
– термическая устойчивость:
cp,H ,c > cJ,H ,c ³ cJ,B ,c > 0;
a
a
a
cp0 > cJ0 > 0;
(1.20)
249
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
– механическая устойчивость:
¶p
¶p 0
< 0;
< 0;
¶J
¶J
– магнитная устойчивость:
(1.21)
¶B
> 0;
¶H
(1.22)
– диффузионная устойчивость:
0
jab d ca d cb > 0; jab
d ca d cb > 0.
(1.23)
Магнитная и диффузионная устойчивость являются частным случаем магнитодиффузионной устойчивости, для обеспечения которой
при выполнении (1.20)–(1.23) необходимо требовать положительности
определителя в (1.15). В (1.20)–(1.23) и в дальнейшем все частные производные вычисляются в переменных r , T , H , ca ; cJ , H ,ca и c p , H ,ca – удельные теплоемкости среды при постоянных удельном объеме, напряженности поля, концентрациях и постоянных давлении, напряженности
поля и концентрациях. После точки с запятой выписаны условия термодинамической устойчивости среды в отсутствие поля [22],
⎛ ∂s 0 ⎞
⎛ ∂s 0 ⎞
0
;
=
;
cJ0 ≡ T ⎜
c
T
0
⎟
⎜
⎟
p
⎝ ∂T ⎠J , c
⎝ ∂T ⎠ p0 , c
a
a
⎛ ∂j 0 (T , p 0 , c1 ,…, cn ) ⎞
jab ≡ ⎜ a
.
⎟
∂cb
⎝
⎠T , p0 , c b
Названия для различных типов устойчивости приводятся в соответствии с принятой терминологией для среды в отсутствии поля.
Условие (1.22) для однокомпонентной среды получено в [21]. Оно выражает условия взаимно однозначного соответствия между напряженностью магнитного поля и магнитной индукцией. Его нарушение
может приводить к ситуациям, когда одному и тому же значению H
при постоянных концентрациях, температуре и плотности отвечает
несколько значений магнитной индукции, и наоборот. Поэтому нами
из приведенных соображений для обозначения условия (1.22) введен
термин «магнитная устойчивость». Преобразуем выражения для величин jab :
jab
250
⎛ ∂j
=⎜ a
⎜
⎝ ∂cb
−1
⎞
⎛ ∂jb ⎞
⎛ ∂ja ⎞
⎛ ∂ ( BJ ) ⎞
+ 4p ⎜
.
⎜
⎟
⎜
⎟
⎟
⎟⎟
⎝ ∂H ⎠T , p , c a ⎝ ∂H ⎠T , p , c a ⎝ ∂H ⎠T , p , c a
⎠T , p , H , c b
Научная школа по механике сплошных сред
Расписывая производные в правой части в переменных r, T , H , ca
и учитывая выражение (1.18) для химического потенциала ja , получим
−1
−1
−1
⎛ ∂p 0 ⎞ ∂p 0 ∂p 0 ⎛ ∂p ⎞ ∂p ∂p
⎛ ∂p ⎞ −1
0
jab = jab
− vqab − ⎜
+⎜
+ 4p ⎜
⎟
⎟
⎟ Ω y ay b ;
v
c
c
J
c
c
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂J ⎠
⎝
⎠
⎝
⎝
⎠
a
b
a
b
−1
⎛ ∂ja0 ( r , T , c1 ,…, cn ) ⎞
⎛ ∂p 0 ⎞ ∂p 0 ∂p 0
0
0
0

jab
= j ab
+⎜
;
=
= j 0ba ;
j
⎜
⎟
⎟
ab
c
∂
J
c
c
∂
∂
∂
b
⎝
⎠
a
b
⎝
⎠ r ,T , c b
qab =
1
4p
H
∫
0
∂2m
HdH ;
∂ca ∂cb
ya =
∂ja ∂p ∂j ∂j
+
;
∂H ∂J ∂ca ∂H
(1.24)
2
Ω=v
∂p ∂B
⎛ ∂p ⎞
− 4p ⎜
⎟;
∂J ∂H
⎝ ∂H ⎠
∂p −1
⎛ ∂H ⎞
=
Ω .
⎜
⎟
⎝ ∂BJ ⎠T , p , c a ∂J
0
Функции jab , входящие в (1.24), удовлетворяют равенствам
0
jab
cb = 0;a = 1,…, n.
(1.25)
Поскольку свободная энергия Гиббса системы при заданных давлении и температуре является однородной функцией первого порядка по
массам составляющих компонентов, то термодинамические функции среды в отсутствие поля удовлетворяют уравнению Гиббса–Дюгема [22, 24]
s 0 dT - Jdp 0 + cad ja0 = 0.
0
Поэтому при постоянных T , p 0 получаем jab ca dcb = 0 . В силу независимости дифференциалов dcb отсюда следует (1.25). Полная система
условий термодинамической устойчивости для нелинейно намагничивающейся многокомпонентной среды получена в [25].
1.3. Устойчивость по Ляпунову
и термодинамическая устойчивость
Однородное равновесное состояние намагничивающейся среды, опре

деляемое значениями параметров U = {v = 0; r,T , H - постоянные } ,
устойчиво относительно малых возмущений U ′ = U 0 exp i ( kx − wt ) , если
2
квадрат адиабатической скорости звука l s неотрицательный, l s = w / k .
То обстоятельство, что в намагничивающейся среде скорость звука
может быть чисто мнимой, и, следовательно, однородное равновесное состояние среды неустойчиво по Ляпунову, впервые было указано
И. Е. Тараповым в работе [26]. Воспользуемся следующими представлениями для скорости l s ⊥ и l s ,|| скорости звуковых волн, распространяющихся в непроводящей среде соответственно перпендикулярно
251
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
и параллельно магнитному полю, полученными в работе [27]:
2
c
J 2 ⎛ ∂H ⎞ cJ , B ⎛ ∂B ⎞
2
2 p , H ⎛ ∂p ⎞
l s2,|| = l s ⊥ 2 +
⎜
⎟
⎜
⎟ ; l s ⊥ = −J
⎜
⎟
4p ⎝ ∂J ⎠ s , B cJ , H ⎝ ∂H ⎠J ,T
cJ , H ⎝ ∂J ⎠T , H
(1.26)
l s ⊥ ≤ l s ≤ l s ,||
Из неравенств (1.20)–(1.22) и формул (1.26) следует, что, если среда
термодинамически устойчива, то она устойчива и по Ляпунову. Если
среда неустойчива по Ляпунову, то с необходимостью нарушается одно
(или несколько) из условий термодинамической устойчивости.
Необходимо отметить, что непосредственно в феррожидкостях
условия механической и термической устойчивости можно не рассматривать, поскольку механические и тепловые свойства феррожидкости, в основном, определяются свойствами жидкости-носителя.
Рассматривая феррожидкость как двухкомпонентную слабосжимаемую среду, в которой магнитными свойствами обладает только один
компонент, из (1.23)–(1.24)получим условия диффузионной и магнитной устойчивости в виде:
⎛
⎞
c
∂B
⎜
⎟ ∂B
≥ 0; j11 > 0; j22 > 0; ⎜⎜ j12 + 1 vq11 ⎟⎟
≤ 0.
⎜
⎟ ∂H
∂H
c2
⎝
⎠
(1.27)
2. ИЗМЕНЕНИЕ МИКРОСТРУКТУРЫ МАГНИТНОЙ
ЖИДКОСТИ
2.1. Приближение среднего поля
в намагничивающихся средах [28, 29]
В связи с полученными уравнениями (1.18) и зависимостями (1.24)
конкретные критерии устойчивости определяются уравнениями термодинамического состояния в отсутствие поля и законом намагничивания среды. В дальнейшем анализируется приближение среднего поля
в полидисперсных жидких магнетиках.
Намагниченность неидеальной среды определяется уравнением
M = M (0 ) (r , T , H e , c1 ,..., c n ), H e = H + l M , M H =0 = 0 ,
(2.1)
(0)
l – параметр эффективного (среднего) поля. При l =0, M определяет намагниченность идеальной среды; в случае, когда магнитными
(0)
свойствами обладает только один компонент, функция M представляется ланжевеновской зависимостью:
252
Научная школа по механике сплошных сред
m1 ( H + l M )
(2.2)
L = cthx e − x e−1 ,
,
kT
m1 и n1 соответственно магнитный момент отдельной феррочастицы
и количество феррочастиц в единице объема соответственно.
В зависимости от значений параметра эффективного поля из (2.2)
следуют классические теории намагничивания: при l = 0 – уравнение Ланжевена для намагниченности идеального парамагнетика; при
l = const – уравнение Вейсса для намагниченности неидеального па4p
рамагнетика; при l =
и x e << 1 (случай слабых полей) – закон на3
магничивания Клаузиуса–Мосотти
m −1 s 1
4p m12 r c1
= ; s1 =
,
m +2 3
3 MkT
M – масса молекулы;
8p
при l =
, x e << 1
2 + 3s 1 + (9 + 6s 1 + 9s 12 )1/ 2
– уравнение магнитного состояния Дебая–Онзагера в виде
( m − 1)(2m + 1) = 3s 1m .
C использованием теории Леонтовича–Мандельштама неравновесных термодинамических процессов [30] можно показать, что в равновесных термодинамических состояниях параметр эффективного поля
зависит от определяющих параметров, причем наиболее общая зависимость имеет вид
M (0) = m1n1 L (x e ) , x e =
l = l (0) ( r , T , M 2 , c1 ,..., cn ) .
(2.3)
Таким образом, параметр эффективного поля зависит от напряженности магнитного поля через квадрат намагниченности.
Показано, что именно магнитодипольное взаимодействие между феррочастицами обусловливает вклад намагничивания во внутреннюю энергию и магнитострикционные напряжения в намагничивающихся средах.
В [25] исследованы условия (1.27) магнитной и диффузионной
устойчивости, в частности, в случае когда зависимость (2.2) конкретизируется в виде
l = l1 + l 2 M 2 , l1 ≥ 0, l 2 ≥ 0;
(2.4)
зависимость M (0) – ланжевеновская, в случае отдельных уравнений состояния среды в отсутствие поля. В результате установлено, что учет
только полидисперсности магнитных жидкостей не позволяет объяснить
253
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
расслоение жидкости на фазы в магнитном поле. Магнитные жидкости
следует рассматривать, как микрогетерогенные реальные коллоиды, поскольку идеальные жидкости с магнитными свойствами расслаиваются
в слабом магнитном поле при наличии дипольного взаимодействия.
2.2. Равновесные термодинамические модели
структурирования магнитных жидкостей
При наличии агрегатов будем описывать феррожидкость в «среднем», представляя магнитную фракцию в виде агрегатов (кластеров),
каждый из которых объединяет g = n −1 феррочастиц. Количество кластеров в единице na и их магнитный момент ma определяются равенствами: na = n n1 , ma = n −1m1 . Поэтому намагниченность структурированной среды определяется из равенства:
m (H + l M )
(2.5)
M = m1n1 L (x ) , x = 1
,
L = cthx − x −1 .
kTn
Общую зависимость (1.29) выберем в виде:
M 2 = a0 + a1l + a2 l 2 + a3l 3 , ai = ai (n1 , T ) .
При определенных ограничениях на коэффициенты ai график
l = l ( M ) имеет вид, изображенный на рис. 1, причем 0 < M 2 < M 1 < m1n1 .
Рис. 1. Зависимость параметра эффективного поля от намагниченности
в магнитной жидкости с изменяющейся микроструктурой
При изменении напряженности магнитного поля параметр l скачкообразно изменяется от значений l (1) на верхней ветке OA (неструктурированная фаза) до значений l (2) на ветке BC (структурированая фаза)
254
Научная школа по механике сплошных сред
при значении M = M * намагниченности структурирования. Из (1.18) следует, что первые производные термодинамического потенциала (1.17) не
изменяются, поскольку неизменными являются намагниченность и концентрация магнитной фазы. Таким образом, структурирование магнитной жидкости осуществляется в результате фазового перехода второго
рода. Среднее количество феррочастиц в возникающих агрегатах равно
-1
æ
mM
÷ö
g = n (n1,T ) = ççç1 + 1 * < l >÷÷ ; < l >= l*(2) - l*(1) < 0. (2.6)
÷ø
çè
kT xe
Звездочкой обозначены значения величин в точке структурирования. Критическое поле структурирования H ∗ определяется из зависимости (2.5) в виде
⎛ M ⎞
kT xe *
H * = H * (n1,T ) = -l*(1)M * +
; x e∗ = x e∗ (n1 , T ) = L− ⎜ ∗ ⎟ .
m1
⎝ m1n1 ⎠
-1
Здесь L− – функция, обратная функции Ланжевена.
Значение H ∗ возрастает с повышением температуры и уменьшается с ростом объемной концентрации феррочастиц. H ∗ линейно зависит
от температуры, а T∗ – линейно от напряженности магнитного поля.
Переходу среды в структурированное состояние на равновесных зависимостях M=M(H), M=M(T) соответствуют угловые точки. При этом
< MT > / < M H >
= −kx e* / m1 . Указанные особенности фазового перехода соответствуют экспериментальным результатам [31, 32, 33, 34]. При
этом среднее число феррочастиц в агрегатах, как можно оценить по
формуле (2.6), изменяется от двух до двадцати по порядку. Показано,
что структурированная фаза диффузионно устойчива, но при повышении напряженности магнитного поля в интервале H>H* феррожидкость обязательно расслаивается на высоконцентрированную магнитную фазу и немагнитную фазу-носитель в связи с нарушением условий
(1.27) диффузионной устойчивости. Параметры l и n играют роль
параметров порядка системы. Постоянство параметров l и n соответствует системе с постоянной микроструктурой.
2.3. Динамические фазовые переходы
Полная система уравнений динамики намагничивающейся среды
с изменяющейся микроструктурой получена в работе [11]. При описании процессов структурирования можно пренебречь различием в массах феррочастиц и молекул жидкости-носителя. Кроме того, поскольку
255
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
процессы структурирования осуществляются в результате микродиффузии феррочастиц, положим в дальнейшем скорость жидкости равной нулю. Тогда из числа определяющих параметров можно исключить
плотность феррожидкости и ее скорость. Основная система уравнений
процессов структурирования будет включать уравнения баланса параметров порядка l и n , уравнения электродинамики и уравнение баланса энтропии в следующем виде:
dl
dn
= L66 ⎡⎣ r Q (l ) + a 1∇ ( r∇l )⎤⎦ ;
= L88 ⎡⎣ r Q (n ) + a 2∇ ( r∇n )⎤⎦
(2.7)
dt
dt
 



divB = 0 ; rotH = 0 ; B = H + 4p M ;
M = m1n1 L (x ) ; x =
m1 ( H + l M )
;
kTn
2
2
ds
= div (k∇T ) + L66 ⎡⎣ r Q (l ) + a 1∇ ( r∇l )⎤⎦ + L88 ⎣⎡ r Q (n ) + a 2∇ ( r∇n )⎦⎤ .
dt
Здесь она приведена при условиях пренебрежения перекрестными
эффектами, взаимной диффузией и векторными потоками величин l
и n . В соответствии со вторым законом термодинамики феноменологические коэффициенты k , L66 , L88 неотрицательны. Массовая плотность внутренней энергии имеет вид

1
2
2
u = ⎡a 1 (∇l ) + a 2 (∇n ) ⎤ + u (0) r , T , BJ , l ,n ,
⎣
⎦
2
rT
(
)
где первое слагаемое описывает энергию микронеоднородностей в соответствии с теорией Орнштейна–Цернике [35], обусловленную неоднородностью параметров порядка: a 1 ≥ 0 , a 2 ≥ 0 . Термодинамический
BHJ
удовлетворяет уравнению Гиббса
потенциал f (0) = u (0) − Ts −
4p
BHJ
df (0) = − sdT −
dH − Q (l ) d l − Q (n ) dn
4p
и определяется следующим образом:
H 2 l M 2 n1kTn sh x e
f (0) = f (0) ( r , T , l ,n ) −
+
−
ln
.
r
xe
8pr
2r
(2.8)
При получении этой формулы на всем множестве значений l и n
из области их изменения предполагается выполненным условие парамагнитности среды, имеющее вид: T > Tk = l m12 n1 (3kn ) . Система уравнений
256
Научная школа по механике сплошных сред
(2.7) замыкается следующими уравнениями состояния среды с изменяющейся микроструктурой:
⎤
∂f (0) n1kn ⎡ sh x e
s=−
+
− x e L (x e )⎥ ,
(2.9)
⎢ln
∂T
r ⎣ xe
⎦
(0 )
∂f (0) M 2 Q (n ) = − ∂f + n1kT ⎡ln sh x e − x L x ⎤
(l )
;
Q =−
+
⎢
e ( e )⎥ .
∂n
r ⎣ xe
∂l
2r ⎦
0
Выражения для функции f ( ) ( r , T , l ,n ) можно получить в следующих случаях:
1. Намагничивающаяся жидкость, микроструктура которой непрерывно изменятся при изменении магнитного поля.
0
Тогда, предполагая аналитичность фукнкции f ( ) ( r , T , l ,n ) по параметрам l и n , в простейшем случае получим
1
2
2
(2.10)
f (0) = f 0 ( r , T ) + ⎡ A(l ) ( l − l1 ) + A(n ) (n −n 1 ) ⎤ ,
⎣
⎦
2
где A(l ) , A(n ) – постоянные; l1 и n 1 – равновесные знаения параметров
l и n в отсутствие поля, f 0 ( r , T ) = f (0) ( r , T , l1 ( r , T ) ,n 1 ( r , T )) – равновесный термодинамический потенциал в нулевом поле, удовлетворя0
0
ющий уравнению: df 0 = − s 0 dT − p 0 dJ , s , p – энтропия и давление
в отсутствие поля.
(0)
(0)
В этом случае для равновесных зависимостей l и n
получаем
выражения
æ shx
( 0)
÷ö
e
l = l1 + l2M 2 ; n (0) = n1 + n2 çççln
- xe L ÷÷ ;
÷ø
çè
xe
(
l2 = 2rA(l )
)
-1
(
; n2 = n1kT rA(n )
)
-1
.
Поскольку при заданных r , T , H в состоянии l = l (0) ,n = n (0) обеспечивается минимум термодинамического потенциала, то выполняются неравенства
(2.11)
Ql( l ) < 0; Qn(n ) < 0; Ql( l )Qn(n ) − Qn( l )Ql(n ) > 0.
Поэтому l 2 ≥ 0 , n 2 ≥ 0 с возрастанием поля количество феррочастиц в кластерах возрастает и одновременно возрастает магнитодипольное взаимодействие между кластерами. Равенство n (0) = 0 определяет значения равновесных определяющих параметров, при которых
в жидкости возникают агрегаты в виде капель магнитной фазы.
257
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
2. Намагничивающаяся среда, микроструктура которой изменяется в результате фазового перехода II рода.
В этом случае, на основании основных положений теории фазовых
переходов Л. Д. Ландау [36], для f (0) получаем выражение
⎤
l M *2 n1kTn ⎡ sh x e*
f (0) = f 0 ( r , T ) +
+
− x e* L* ⎥ + Φ ⎡⎣( m12 n12 / r ) L*l ⎤⎦ −
⎢ln
r ⎣ x e*
2r
⎦
⎡ n kT
⎤
m2 n2
−Φ ⎢ 1 x e* (n −n 1* ) + 1 1 L*l1* ⎥ ,
(2.12)
r
⎣ r
⎦
где полином Φ (w ) определяется в виде
Φ (w ) = A ( r , T ) ∫ (w − w1 )(w − w2 )(w − w3 ) d w ,
m2 n L
wi = ( m12 n12 / r ) L*l i* ; n i* −n j* = 1 1 * ( l i* − l j* ) ; A < 0
kT x e*
l1* ≥ l 3* ≥ l 2* ;n 1* ≥ n 3* ≥ n 2*
Построенная функция f (0) удовлетворяет необходимым условиям
в точке фазового перехода x e = x e*
< f (0) >= 0; < p >= 0; < s >= 0; < M >= 0.
l
Обобщенные термодинамические силы Q ( ) и Q (n ) имеют вид
4
⎛ m12 n12 ⎞
M 2 M *2
(l )
⎟
⎜
Q = − Α⎜
L* ⎟ (l − l 1* )(l − l 2* )(l − l 3 ) +
−
2r
2r ,
⎝ r
⎠
4
⎤
⎛ n kT
⎞
n kT ⎡ x sh x e
Q (n ) = A ⎜ 1 x e* ⎟ (n −n 1* )(n −n 2* )(n −n 3* ) + 1 ⎢ln e*
− x e L + x e* L* ⎥ .
r ⎣ x e sh x e*
⎝ r
⎠
⎦
Равновесная зависимость l = l (0) ( M 2 ) совпадает с зависимостью
(2.3) в случае
3
64 ⎛ r ⎞ ⎡
sh x e* ⎤
| A |< ⎜
(xe4* |< n >|3 ).
⎟ ⎢x e* L* − ln
x e* ⎥⎦
3 ⎝ n1kT ⎠ ⎣
В равновесных состояниях среднее число частиц в кластерах, как
и параметр среднего поля, зависит от напряженности магнитного поля
через намагниченность среды. Если микроструктура магнитной жидкости изменяется при изменении магнитного поля, то и в отсутствие
поля некоторое количество феррочастиц объединено в кластеры.
Отметим, что условия устойчивости (2.11) в случае среды с непрерывно изменяющейся микроструктурой эквивалентны неравенствам
l 2 ≥ 0;n 2 ≥ 0, ( ∂M ∂H )r ,T > 0,
так что устойчивым состояниям магнитной жидкости соответсвуют
участки монотонно возрастающей равновесной зависимости M = M ( H )
258
Научная школа по механике сплошных сред
намагниченности. В случае жидкости микроструктура которой изменяется при фазовом переходе II рода нарушается первое неравенство (2.11),
так что такая среда неустойчива по отношению к возмущениям параметра l . Характерное время развития этой неустойчивости t l тем больше,
чем меньше феноменологический коэффициент L66 ≥ 0. Поэтому при выполнении неравенства t << t l эта неустойчивость не влияет на характеристики процесса структурирования.
Естественные граничные условия для параметров l и n следуют
из условия непрерывности нормальной составляющей вектора плотности потока энергии на поверхности твердого тела ∑ . Учитывая, что на
∑ непрерывны составляющие вектора напряжений ( < pik nk >= 0 ) , нормальной составляющей вектора плотности потока тепла (< qk nk >= 0 ),
касательные составляющие напряженностей электрического и магнит

ного полей < Ht >= 0, < Et >= 0 и нормальной составляющей вектора

магнитной индукции ( Bn = 0 ), получаем:
(
)
∂l
∂n
= 0;
∑
∂n
∂n
= 0,
(2.13)
∑
так что диффузия параметров l и n через границу отсутствует.
Отметим, что установление равновесных распределений параметров
l и n , как следует из (2.7), сопровождается диссипацией энергии и перераспределением температуры в объеме жидкости. Предполагая теплоемкость жидкости-носителя достаточно большой, можно пренебречь этой
неоднородностью, считая температуру постоянной. В этом случае напряженность магнитного поля и температура могут рассматриваться как
внешние параметры, управляющие процессами изменения микроструктуры в подсистеме магнитных частиц, входящих в состав феррожидкости.
3. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ СТРУКТУРЫ
В НАМАГНИЧИВАЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ
3.1. Постановка задачи
Рассмотрим неподвижный объем намагничивающейся жидкости,
находящейся в постоянном однородном магнитном поле напряженно
сти H . Равновесное состояние такой жидкости определяется ее плотностью r , температурой T , напряженностью магнитного поля H ,
259
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
−1
средним числом частиц в агрегатах g = n и параметром эффективного магнитного поля l Изменение магнитного состояния среды описывается системой уравнений (2.7), которая приводится к виду:
∂l
∂n
tl
= Dl Δl + Q ( l ) (l ,n ; H ), tn
= Dn Δn + Q (n ) (l ,n ; H ).
(3.1)
∂t
∂t
Функции Q ( l ) (l ,n ; H ) и Q (n ) (l ,n ; H ) задаются выражениями:
1
Q ( l ) (l ,n ; H ) = ⎡⎣ L2 − L2∗ − 2 b (l − l1∗ )(l − l 2∗ )(l − l 3∗ ) ⎤⎦ ,
2
Q (n ) (l ,n ; H ) = f (x ) − f (x∗ ) + a (n −n 1∗ )(n −n 2∗ )(n −n 3∗ ).
Здесь
tn = ( L88 n1kT ) −1 ,
t l = ( L66 m12 n12 ) −1 ,
Dl = a 1 r/ (m12 n12 ),
Dn = a 2 r/ (n1kT ), a = A( n1kT / r ) x e4∗ , b = A( m12 n12 / r ) L4∗ , M s = m1n1 −
намагниченность насыщения жидкости, n1 = c1r / m - объемная
плотность феррочастиц, c1 − массовая концентрация частиц, которая считается постоянной, m - масса одиночной феррочастицы;
L* := L(x∗ ) = M * / M s , где M ∗ − намагниченность структурирования
жидкости; l i∗ , n i∗ (i = 1, 3) − равновесные значения l и n при M = M ∗ ,
причем l1∗ > l 3∗ > l 2∗ ; l1∗ + l 2∗ = 2l 3∗ ; n 1∗ > n 3∗ > n 2∗ ; n i∗ −n j∗ = m1M s L∗ *
(l i∗ − l j∗ ) / (kT x∗ ); a = (kT / (m1M s ))3 ∗ (x∗ /L∗ ) 4 b ; f (x ) := ln( sh x/x ) − x L(x ).
Параметры t l , tn , Dl , Dn и b (< 0) считаются постоянными. Кроме
того, предполагается выполненным условие парамагнитности среды:
3kTn > m1M s l . В рассматриваемом случае уравнения электродинамики в системе (2.7) и краевые условия для магнитного поля удовлетворяются автоматически.
Однородные равновесные состояния жидкости l = l h = const ,
n = n h = const удовлетворяют уравнениям:
3
3
(3.2)
Q ( l ) (l ,n ; H ) = 0, Q (n ) (l ,n ; H ) = 0.
При l1∗ ≠ l 2∗ функции l ( M ),n ( M ) , определяемые этими уравнениями, неоднозначны, жидкость обладает гладкой самопересекающейся
кривой намагничивания, состоящей из девяти ветвей однозначности
функции M ( H ) (рис. 2), и в разных интервалах изменения напряженности магнитного поля имеет от одного до девяти равновесных состояний
[14]. Устойчивость этих состояний обеспечивается условиями (2.11):
Ql( l ) < 0, Qn(n ) < 0, Δ := Ql( l )Qn(n ) − Ql(n )Qn( l ) > 0.
260
(3.3)
Научная школа по механике сплошных сред
Анализ этих условий показывает, что при выполнении неравенства
m1M s L2*
b l 2
−
>
(3.4)
6
kTn 2* / L′(x* ) − m1M s l 3*
две ветви кривой намагничивания 21 и 23 содержат асимптотически
устойчивые однородные равновесные состояния, при
m1M s L2*
m1M s L2*
b l 2
<−
<
(3.5)
6
kTn 1* / L′(x* ) − m1M s l 3*
kTn 2* / L′(x* ) − m1M s l 3*
асимптотически устойчивые состояния принадлежат ветви 21 кривой,
а если не выполняется ни одно из условий (3.4), (3.5), жидкость неустойчива в любом магнитном поле. В дальнейшем рассматриваются
жидкости, параметры которых удовлетворяют условию (3.4).
Рис. 2. Кривая намагничивания среды
( m1 = 10−16 эрг/Гс, M s = 40 Гс, x∗ = 1, b = −0.1, l1∗ = 5, l 3∗ = 4, n 3∗ = 0.25 )
Характер решений системы (3.1) определяется видом кривой локальной связи, которая задается на плоскости (n , l ) уравнением
Q (n ) (l ,n ; H ) = 0 при H = const . В работе [17] показано, что существует диапазон значений напряженности магнитного поля, в котором кривая локальной связи для намагничивающейся жидкости имееет V- или
И-образную форму (рис. 3), т. е. рассматриваемая система является V- или
И-системой [37], соответственно, причем Q (n ) > 0 под кривой и Q (n ) < 0 –
над кривой. В этом случае график зависимости Q (n ) от n при фиксированном l качественно воспроизводит кривую локальной связи и тоже имеет
V- или И-образный вид. Другой существенной характеристикой системы
является кривая уравнения состояния, которая задается на той же плоскости уравнением Q ( l ) (l ,n ; H ) = 0 при H = const . Для намагничивающейся
261
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
жидкости в указанном диапазоне значений H она имеет S-образную форму, причем справа от кривой Q ( l ) < 0 , а слева – Q ( l ) > 0 .
Исследуем представляющий интерес для практики случай
К-системы [37], для которой Dn  Dl . В К-системе параметр l изменяется в пространстве значительно медленнее, чем параметр n , и n
является быстрой переменной, а параметр l – медленной переменной.
В работе рассматриваются стационарные неоднородные решения
системы (3.1) типа статических автосолитонов и периодических страт.
3.2. Слоистые и полосообразные структуры
Пусть намагничивающаяся жидкость находится между двумя параллельными бесконечными немагнитными пластинами в магнитном поле,
параллельном пластинам. Начало прямоугольной декартовой системы координат O выберем в середине слоя жидкости, ось Ox направим перпендикулярно слою, а ось Oy − вдоль магнитного поля. Рассмотрим одномерные
стационарные решения системы (3.1), которые удовлетворяют уравнениям:
d 2l
(3.6)
Dl 2 + Q ( l ) (l ,n ; H ) = 0,
dx
d 2n
(3.7)
Dn 2 + Q (n ) (l ,n ; H ) = 0,
dx
и краевым условиям:
dl ⎛ L ⎞ dl ⎛ L ⎞
dn ⎛ L ⎞ dn ⎛ L ⎞
(3.8)
⎜− ⎟ =
⎜ ⎟ = 0,
⎜− ⎟ =
⎜ ⎟ = 0,
dx ⎝ 2 ⎠ dx ⎝ 2 ⎠
dx ⎝ 2 ⎠ dx ⎝ 2 ⎠
где L − толщина слоя жидкости.
Рис. 3. Кривые локальной связи
(1 - H=1э , 2 - H=10 э , 3 - H=20 э , 4 - H=30 э )
262
Научная школа по механике сплошных сред
Страты в системах малого размера. В слое жидкости, для которого
Dn  L2  Dl (система малого размера), параметр эффективного магнитного поля принимает практически одинаковые значения во всех жидких
частицах: l = l c = const , а функция n ( x) является решением задачи:
n ′′ + Q (n ) (l c ,n ( x); H ) = 0,
(3.9)
⎛ l⎞
⎛l⎞
n ′ ⎜ − ⎟ = n ′ ⎜ ⎟ = 0,
⎝ 2⎠
⎝2⎠
(3.10)
l/2
∫
Q ( l ) (l c ,n ( z ); H )dz = 0 .
(3.11)
−l / 2
Здесь штрихом обозначена производная по безразмерной переменной z = x / Dn , l := L / Dn . Соотношение (3.11) получено в результате
интегрирования уравнения (3.6) по толщине слоя жидкости с учетом
краевых условий (3.8) для l .
Фазовый портрет динамической системы, к которой сводится уравнение (3.9), определяется величиной l c . Если l − < l c < l + , где
l − , l + – точки минимума и максимума кривой локальной связи, соответственно, система имеет три неподвижные точки (обозначим их n 1 ,
n 2 , n 3 ; n 1 < n 2 < n 3 ): седловые точки n 1 , n 3 и центр n 2 . Рассмотрим то
значение l c = l s , при котором выполняется условие:
n3
∫Q
(n )
(l s ,n ; H )dn = 0 .
(3.12)
n1
В этом случае на фазовой плоскости системы имеется ячейка, ограниченная двумя сепаратрисами, одна из которых выходит из седла n 1
и входит в седло n 3 , а другая выходит из седла n 3 и входит в седло n 1 .
Близкая к границе ячейки замкнутая траектория соответствует широкой страте в центре слоя жидкости. Страта содержит участки плавного
и резкого изменения параметра n : на плоскости (l ,n ) плавные изменения n происходят в малых окрестностях точек (l s ,n 1 ) , (l s ,n 3 ) , а резкие изменения – вдоль отрезка n 1 < n < n 3 прямой l = l s Для горячей
(холодной) страты среднее число частиц в агрегатах в середине отрезка
−l / 2 < z < l / 2 больше (меньше), чем вблизи границы. Из интегрального условия (3.11) определяется ее размер: для горячей страты [17]
Q ( l ) (l s ,n 1 ; H )
l s = (l )
l,
Q (l s ,n 1 ; H ) − Q ( l ) (l s ,n 3 ; H )
263
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
для холодной страты
l s=
Q ( l ) (l s ,n 3 ; H )
l.
Q ( l ) (l s ,n 3 ; H ) − Q ( l ) (l s ,n 1 ; H )
Решение типа широкой страты существует только в том случае,
когда дробь, стоящая в правой части, положительна.
На рис. 4 показаны структуры, которые образуются в намагничивающейся жидкости при различных значениях напряженности магнитного поля ( a – горячая страта, b – холодная страта). Расчеты прово−16
дились при следующих значениях параметров модели: m1 = 10 эрг/Гс,
M s = 40 Гс, x∗ = 1, b = −0.1, l1∗ = 5, l 3∗ = 4, n 3∗ = 0.2 . В представленном
на рис. 4 диапазоне изменения напряженности магнитного поля ширина горячей страты с ростом H увеличивается, а холодной – уменьшается, при этом высота страты Δg = 1/n 3 − 1/n 1 существенно не изменяется
и согласуется с оценкой для числа частиц в цепочечных агрегатах, приведенной в работе [38]. На рис. 5 показано распределение намагниченности в слое жидкости.
Кроме одиночной горячей или холодной страты, задача (3.9)–(3.11)
имеет множество периодических решений в виде последовательности
одинаковых страт периода l p = l /N ( N – натуральное число), они удовлетворяют условиям:
⎛ lp ⎞
⎛ lp ⎞
⎛ lp ⎞
⎛ lp ⎞
n ′ ⎜ − ⎟ = n ′ ⎜ ⎟ = 0, n ⎜ − ⎟ = n ⎜ ⎟ ,
⎝ 2⎠
⎝2⎠
⎝ 2⎠
⎝2⎠
(3.13)
lp / 2
∫
Q ( l ) (l s ,n ( z ); H )dz = 0.
(3.14)
−l p / 2
Периодическим решениям соответствуют замкнутые траектории,
расположенные внутри ячейки, ограниченной сепаратрисами.
Значение l p задается выражением:
nn
lp = 2 ∫
nt
dn
nt
∫Q
(n )
(l s ,n ; H )dn
,
(3.15)
n
где n t ,n n − точки пересечения траектории с осью абсцисс n на фазовой
плоскости. Уравнения (3.14), (3.15) образуют систему относительно периода l p и одной из точек пересечения, например n t . Вторая точка n n
264
Научная школа по механике сплошных сред
находится из условия:
nn
∫Q
(n )
(l s ,n ; H )dn = 0 .
nt
Широкие статические автосолитоны. В случае Dn  Dl  L2
(система большого размера) изменение параметра эффективного магнитного поля l в жидкости сопоставимо с изменением параметра n ,
а уравнения (3.6), (3.7) в безразмерных переменных имеют вид:
2
(n )
l ′′ + Q ( l ) (l ,n ; H ) = 0 e n ′′ + Q (l ,n ; H ) = 0 ,
(3.16)
где штрихом обозначена производная по безразмерной переменной
z = x / Dl , e = Dn / Dl  1 .
Рис. 4. Широкие страты в намагничивающейся жидкости
(1 - H=15 э , 2 - H=18 э , 3 - H=21э , g – число частиц в агрегатах
а – горячая страта, b – холодная страта)
Рис. 5. Распределение намагниченности в слое жидкости
( 1 - H=15 э , 2 - H=18 э , 3 - H=21 э ;
а – горячая страта, b – холодная страта)
265
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Уравнения (3.16) можно представить в виде динамической системы
четвертого порядка:
e X i′ = fi , i = 1, 2, X i′ = fi , i = 3, 4 ,
где X 1 = n ,
X 2 = en ′ ,
f 3 = X 4 , f 4 = −Q
(l )
X3 = l ,
( X 3 , X1; H ) .
X4 = l ′ ,
f1 = X 2 ,
(3.17)
f 2 = −Q
(n )
( X 3 , X1; H ) ,
Два первых уравнения (3.17) содержат малый параметр при производной, и система является сингулярно возмущенной [39]. Приближенное
решение такой системы может быть получено методом пограничных
функций.
Функция, определяющая зависимость Q (n ) от n при фиксированных l и H , имеет три корня. В этом случае может существовать решение, описывающее переход n с корня на корень, или решение с внутренним переходным слоем. Такое решение определяет статический автосолитон [37]. Статический автосолитон симметричен относительно точки
z = 0 , при z → ±∞ стремится к однородному равновесному состоянию
l = l h , n = n h , а при некотором значении z = z 0 (точка перехода) быстрая переменная резко переходит с одного корня на другой корень.
Распределение параметров n и l в статическом автосолитоне
представлено на рис. 6.
Рис. 6. Форма статического автосолитона
Из симметрии автосолитона относительно точки z = 0 следует, что
при построении его формы достаточно рассмотреть два участка: m = 1:
0 ≤ z ≤ z 0 = ls / 2 и m = 2 : z 0 ≤ z ≤ ∞ , где l s – безразмерная ширина автосолитона.
Граничные условия для неизвестных функций X i ( z ) на каждом из
участков имеют вид:
X 2(1) ( 0 ) = 0, X 4(1) ( 0 ) = 0, X 1( 2 ) ( ∞ ) = n h , X 3( 2 ) ( ∞ ) = l h ,
266
(3.18)
Научная школа по механике сплошных сред
X i(1) ( z0 ) = X i( 2 ) ( z0 ) , i = 1, 4 .
(3.19)
Первые два равенства – это условия симметрии. Последнее соотношение – условие непрерывности параметров l , n и их производных.
Согласно теории сингулярных возмущений [39] решение задачи (3.17)–
(3.19) ищется в виде суммы регулярной части и погранслойной части:
X i( m ) = X i( m ) (z , e ) + X i( m ) (x , e ) ,
i = 1, 4, m = 1, 2 ,
(3.20)
где V = z − z0 , x = ( z − z0 ) / e – растянутая переменная; X i(m ) (z , e ) – регулярная часть, она зависит от обычной переменной V ; X i(m ) (x , e ) – погранслойная часть, она зависит от растянутой переменной x . Погранслойные
функции затухают с ростом растянутой переменной:
X i(1) ( −∞ ) = X i( 2 ) ( ∞ ) = 0,
i = 1, 4 .
(3.21)
Подставляя (3.20) в (3.17)–(3.19) и представляя правую часть в виде
регулярной и погранслойной части, приходим к системе уравнений:
e
e
e
e
dX 1( m )
dV

dX ( m )
2
dV
dX ( m )
3
dV
dX ( m )
4
dV
+
+
+
+
dX 1( m )
dx
dX 2( m )
dx
dX 3( m )
dx
dX 4( m )
dx
= X 2( m ) (z , e ) + X 2( m ) (x , e ) ,
(
(3.22)
)
= f 2 X i( m ) (z , e ) + f 2 (x , e ) ,
(3.23)
= e X 4( m ) (z , e ) + e X 4( m ) (x , e ) ,
(3.24)
(
)
= e f 4 X i( m ) (z , e ) + e f 2 (x , e ) ,
(3.25)
где
(
)
(
)
fi (x , e ) = fi X i( m ) (ex , e ) + X i( m ) (x , e ) − fi X i( m ) (ex , e ) ,
i = 2, 4 ,
и краевым условиям:
(2)
X 2(1) ( − z0 ) = 0 X 4(1) ( − z0 ) = 0 X 1( 2 ) ( ∞ ) = n h , X 3 ( ∞ ) = l h ,
,
,
X i(1) ( 0 ) + X i(1) ( 0 ) = X i( 2 ) ( 0 ) + X i( 2 ) ( 0 ) ,
i = 1, 4 .
(3.26)
(3.27)
Асимптотическое разложение для регулярной и погранслойной части ищется в виде степенных рядов по малому параметру:
X i( m ) (z , e ) = X i(,0m ) (z ) + e X i(,1m ) (z ) + ... + e k X i(,mk ) (z ) + ...
(m )
Xi
(x , e ) = X i ,0 (x ) + e X i ,1 (x ) + ... + e
(m )
(m )
k
X i , k (x ) + ...
(m )
(3.28)
(3.29)
267
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Эти разложения подставляются в уравнения (3.22)–(3.25) и краевые
условия (3.26)–(3.27), а затем приравниваются коэффициенты при одинаковых степенях e . При этом учитывается, что регулярная функция не
может равняться погранслойной функции, поэтому отдельно приравниваются коэффициенты, зависящие от обычной переменной V , и отдельно – коэффициенты, зависящие от растянутой переменной x .
Для первых членов разложений из дифференциальных уравнений
получаем:
(m)
X 2,0
(3.30)
(z ) = 0, f X (m) (z ) = 0 ,
2
(m)
dX 1,0
dx
(m)
= X 2,0
(x ) ,
(m)
dX 3,0
dx
(m)
dX 3,0
dz
где
(
=0,
)
i ,0
(m)
dX 2,0
dx
(m)
dX 4,0
dx
= f 2,0 ,
=0,
(3.32)
dX (m )
(m)
= X 4,0
(z ) , 4,0 = f 4 X i(,0m) (z
dz
(
(
)
(
(3.31)
)) ,
(3.33)
)
f 2,0 = f 2 X i(,0m ) ( 0 ) + X i(,0m ) (x ) − f 2 X i(,0m ) ( 0 ) .
Подстановка разложений в краевые условия дает:
(1)
X 4,0
( − z0 ) = 0 ,
(2)
(2)
X 1,0
(∞ ) = n h , X 3,0
(∞ ) = l h ,
(1)
(2)
X 2,0 ( 0 ) = X 2,0 ( 0 ) ,
X (1) ( 0 ) + X (1) ( 0 ) = X ( 2) ( 0 ) + X (2) ( 0 ) ,
(3.34)
(3.35)
(3.36)
1,0
1,0
(3.37)
X i ,0 ( 0 ) = X i ,0 ( 0 ) ,
i = 3, 4 .
(3.38)
1,0
1,0
 (1)
 (2)
Из (3.32) и (3.21) следует:
(m )
(m )
X 3,0
(x ) = const = 0 , X 4,0
(x ) = const = 0 ,
(3.39)
т. е. в асимптотическое приближение для медленной переменной l
входит только регулярная часть.
Выпишем уравнения и краевые условия, которым должна удовлетворять погранслойная часть быстрой переменной n . Правая часть второго уравнения (3.31) зависит только от переменной X 1,0( m ) (x ) :
(
)
(m )
f 2,0 = −Q (n ) X 3,0
( 0 ) , X 1,0(m ) ( 0 ) + X 1,0(m ) (x ) ; H .
268
Научная школа по механике сплошных сред
Следовательно (3.31) – динамическая система второго порядка от(m)
(m)
носительно X 1,0 (x ) и X 2,0
(x ) . Кроме того сюда входят неизвестные
(
)
(m)
m
( 0 ) . Эта система имеет три неподвижные
пока константы X 1,0 ( 0 ) , X 3,0
точки (n si , 0), i = 1, 2,3 , причем n s1 ,n s 3 – седла, а n s 2 – центр. Для выполнения уравнений (3.31) и условий (3.21), (3.36) и (3.37) необходимо
и достаточно, чтобы имело место равенство [39]:
X ( m ) ( 0 ) = l ,
m = 1, 2 ,
(3.40)
3,0
s
где l s удовлетворяет соотношениям:
n s3
Q (n ) (l s ,n si ; H ) = 0, i = 1,3;
∫Q
(n )
(l s ,n ; H )dn = 0 .
(3.41)
n s1
В этом случае на фазовой плоскости системы (3.31) существует
ячейка, ограниченная двумя гетероклиническими сепаратрисами сед(m)
(m)
ловых точек. Решение X 1,0 (x ) , X 2,0 (x ) с точностью до постоянных
(m)
X 1,0 ( 0 ) дается одной из сепаратрис, в зависимости от условий на бесконечности. При этом
(1)
X 1,0
( 0 ) = n s1 , X 1,0(2) ( 0 ) = n s 3 .
(3.42)
Анализ полученных соотношений показывает, что все фазовые
траектории системы (3.16) близки к траекториям, состоящим из участков плавного и резкого изменения параметров. Резкие изменения
определяются погранслойной частью решений, их испытывает только
быстрая переменная вблизи точки перехода, при этом медленная переменная постоянна и равна l s . Плавные распределения l ( z ) и n ( z ) задаются регулярной частью решений и описываются уравнениями
l ( m)′′ + Q ( l ) (l ( m) ,n ( m) ( l ) ; H ) = 0,
Q (n ) (l ( m) ,n ( m) ; H ) = 0 ,
(3.43)
как следует из второго равенства (3.30) и соотношений (3.33), и граничными условиями:
l (1)′ ( 0 ) = 0, l (2) ( ∞ ) = l h , l (1) ( z0 ) = l ( 2) ( z0 ) ,
(3.44)
l (1)′ ( z0 ) = l ( 2)′ ( z0 ) ,
которые получаются из (3.34), второго равенства (3.35) и (3.38). Из
второго уравнения (3.43) следует, что плавные изменения происходят
вдоль кривой локальной связи.
В силу однозначности и обратимости функций l ( z ) , n ( z ) , в автосолитоне существует однозначная связь между параметрами l и n :
269
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
l = l (n ) или n = n (l ) . Следовательно уравнения (3.16) можно представить в виде:
l ′′ + Q ( l ) (l ,n ( l ) ; H ) = 0 ,
(3.45)
e 2n ′′ + Q (n ) (l (n ) ,n ; H ) = 0 .
(3.46)
Для каждого из этих уравнений можно ввести потенциал:
Q
(l )
( l ,n ( l ) ; H ) =
dU l
dl
,
Q
(n )
( l (n ) ,n ; H ) =
dUn
dn
.
(3.47)
Кривая локальной связи для магнитной жидкости имеет три участка (I, II, III) однозначной зависимости n ( l ) (см. рис. 7), поэтому потенциал U l состоит из трех независимых ветвей:
U l I , II , III ( l ) = ∫ Q (l ) ( l ,n I , II , III ( l ) ; H ) d l .
(3.48)
Функция U l (l ) имеет экстремум в точке l = l h , отвечающей однородному состоянию системы.
Взаимное расположение кривых локальной связи и уравнения состояния для намагничивающейся жидкости зависит от напряженности
поля H , и в определенном диапазоне значений H может быть таким,
как на рис. 7. Используем в качестве l h ,n h координаты точки A , принадлежащей ветви III кривой локальной связи и средней ветви кривой
уравнения состояния. Как показано в работе [14], эта точка соответствует асимптотически устойчивому однородному состоянию равновесия жидкости. Она является седловой неподвижной точкой динамической системы (3.17), а фазовое пространство системы (оно четырехмерно) содержит гомоклиническую сепаратрису, выходящую из этой
седловой точки и входящую в ту же седловую точку. Проекция сепаратрисы на плоскость (n , l ) ABCDСВА показана жирной пунктирной
линией. Эта сепаратриса определяет статический автосолитон. Участок
сепаратрисы AB, примыкающий к точке A , близок к кривой локальной
связи, он соответствует плавным изменениям; на следующем участке
BC: l = l s = const – это резкое изменение; затем снова – плавное изменение вдоль кривой локальной связи, а потом – те же три участка, но
проходимые в обратном порядке.
В точке A выполняется неравенство d 2U l / d l 2 < 0 . Поэтому потенциал U l III принимает при l = l h максимальное значение, а потенциал
U l I вблизи этой точки экстремумов не имеет, т. к. на ветви I нет состояний равновесия в окрестности l = l h . Графики функций U l I ( l )
270
Научная школа по механике сплошных сред
и U l III ( l ) пересекаются, однако точке их пересечения отвечают разные
значения n , т. к. на ветви I: n < n ′ , а на ветви III: n > n ′′ . Статический
автосолитон можно построить, сшивая плавные распределения, отвечающие ветвям I и III потенциала U l , с резким распределением в виде
отрезка BC. Для построения автосолитона ветви I и III потенциала необходимо расположить так, чтобы они пересекались в точке l = l s , где
плавные распределения переходят в резкое распределение, т. е. должно
выполняться условие:
U lI ( l s ) = U lIII ( l s ) .
(3.49)
Этому условию можно удовлетворить, т. к. потенциал определяется с точностью до аддитивной постоянной. Точка ( l h , 0 ) является
седлом, а ( l m , 0 ) – центром динамической системы (3.43), ее фазовый
портрет содержит гомоклиническую сепаратрису, которая выходит из
седла ( l h , 0 ) и возвращается в это седло. Соответствующее ей решение
описывает распределение параметра эффективного магнитного поля
в автосолитоне и может быть представлено в виде:
⎧⎪l I ( z ) ,
0 ≤ z ≤ ls / 2
l (z) = ⎨
(3.50)
ls / 2 ≤ z ≤ ∞ .
⎪⎩l III ( z ) ,
Значения l m ,n m находятся из условий:
U lI ( l m ) = U lIII ( l h )
Q
(n )
(3.51)
,
( l m ,n m ; H ) = 0 ,
(3.52)
так как точка (l m ,n m ) принадлежит кривой локальной связи.
Изменение параметра n задается выражением:
0 ≤ z ≤ ls / 2
⎛ z − l s / 2 ⎞ ⎧⎪n I ( z ) − n s1 ,
(3.53)
⎟+⎨
l s / 2 ≤ z ≤ ∞.
⎝ e
⎠ ⎪⎩n III ( z ) − n s 3 ,
Здесь функция u ( z ) соответствует сепаратрисе ВС, а n I ( z ),n III ( z ) ,
l I ( z ) , l III ( z ) – плавные распределения, которые являются решениями
задачи (3.43), (3.44).
Ширина автосолитона l s = 2 z0 определяется соотношением:
n (z) = u ⎜
⎡
l s = 2 ∫ dl ⎢
⎢
ls
⎣
lm
lm
∫Q
l
(l )
⎤
(l ,n I (l ) ; H ) d l ⎥⎥
⎦
−1/ 2
.
(3.54)
271
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Рис. 7. Кривые локальной связи и уравнения состояния (a),
потенциалы (b, c) и фазовые траектории (d)
Решение типа статического автосолитона существует только в том
случае, когда отрезки ⎡⎣l s , l m ⎤⎦ ветви I и ⎡⎣l h , l s ⎤⎦ ветви III кривой локальной связи не содержат неподвижных точек системы (3.43). В противном
случае седловая точка (l h , 0) не имеет гомоклинической сепаратрисы.
На рис. 8, 9 представлены результаты расчетов статических автосолитонов в намагничивающейся жидкости, полученные при разных
значениях напряженности магнитного поля. На рис. 8(a) показано распределение среднего числа частиц в агрегатах g = 1/n (кривая 1) и параметра эффективного магнитного поля l (кривая 2); на рис. 8(b) – изменение намагничивания в слое жидкости при H=48 э . На рис. 9 показано распределение параметра эффективного магнитного поля и намагниченности при трех значениях H .
Расчеты проводились при значениях параметров жидкости, приведенных в подписи к рис. 2.
Периодические структуры. Статический автосолитон представляет собой решение системы (3.6), (3.7), удовлетворяющее условиям
(3.8). Эта задача допускает также периодические решения в виде последовательности одинаковых страт.
Изменение параметра эффективного магнитного поля в автосолитоне описывается гомоклинической сепаратрисой. Замкнутые траектории,
272
Научная школа по механике сплошных сред
расположенные внутри сепаратрисы, определяют зависимость l ( z ) в периодических стратах (на рис. 7(d) такая траектория показана пунктиром).
Рис. 8. Статический автосолитон
в намагничивающейся жидкости при H=48 э
(а – распределение параметров b – распределение 
Рис. 9. Статические автосолитоны в намагничивающейся жидкости
при H=47 э, 48 э, 49 э (кривые 1, 2, 3, соответственно;
а – распределение параметра b – распределение 
Ширина страты задается выражением:
⎡l n
⎤
l s = 2 ∫ d l ⎢ ∫ Q (l ) ( l ,n ( l ) ; H ) d l ⎥
⎢⎣ l
⎥⎦
ls
ln
−1/ 2
,
(3.55)
а период –
−1/ 2
⎡ l t (l )
⎤
(3.56)
l p = l s + 2 ∫ d l ⎢ ∫ Q ( l ,n III ( l ) ; H ) d l ⎥ .
lt
⎣⎢ l
⎦⎥
Значения l s и l p зависят от величины l t и напряженности поля. При
l t → l h период неограниченно возрастает, а форма страты стремится
ls
273
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
к форме автосолитона. Если l t → l s , то l ( z ) → l s = const , n ( 0 ) → n s1 ,
n ( L p / 2 ) → n s 3 , при этом ширина страты и период стремятся к нулю. На
рис. 10 представлена зависимость l p (a) и l s (b) от величины l t при разных значениях H : H = 49 э (1), 50 э (2), 51 э (3).
−1
На рис. 11 показано изменение параметров l , g = n (a) и M (b) в периодических стратах при H = 50 э и l t =3.96; в этом случае l s ≈ 1.25, l p ≈ 4.5.
Рис. 10. Зависимость ширины страты и периода от значения l t
(а – распределение параметров lp(t)b – распределение ls(t)
Рис.11. Периодические страты в магнитной жидкости
(а – распределение параметров b – распределение 
Полученные решения описывают образование в слое намагничивающейся жидкости одного подслоя или нескольких равноотстоящих
подслоев, в которых концентрируются агрегаты из феррочастиц (слоистые структуры). Эти решения моделируют формирование стационарных структур в жидкости и в том случае, когда ось Ox параллельна
слою. Они реализуются в виде ориентированных вдоль магнитного поля
равноотстоящих полос более агрегированной среды (полосообразные
структуры). Периодические страты наблюдаются экспериментально
274
Научная школа по механике сплошных сред
в пленках магнитной жидкости [1–4]. Сравнивая расчетные значения
параметров периодических страт с экспериментом, можно найти оценки для параметров t l ,tn , Dl , Dn модели среды с изменяющейся микроструктурой, использованной в настоящей работе: tn  10 c , t l  7200 c ,
Dl ≈ 2 мкм2, Dn  1 мкм2 [19].
Контрастные структуры (пичковые автосолитоны). Рассмотрим
диапазон значений напряженности магнитного поля, в котором кривая
локальной связи имеет V-образную форму. В этом случае на ветвях 21,
23 кривой намагничивания жидкости (см. рис. 2) можно выделить интервалы значений H , для которых выполняются условия:
Q ( l ) (l h ,n h ; H ) = 0, Q (n ) (l h ,n h ; H ) = 0, Q (n ) (l h ,n n ; H ) = 0.
(3.57)
Qn(n ) (l h ,n h ; H ) < 0, Qn(n ) (l h ,n n ; H ) > 0,
n
s
∫Q
n
n
s
∫
n
h
(n )
(l h ,n ; H )dn = 0
(3.58)
h
Q ( l ) (l h ,n ; H )
Q (n ) (l h ,n ; H )
dn ≠ 0 , Δ(l h ,n h ; H ) > 0 .
(3.59)
Эти соотношения означают, что параметры l h ,n h определяют асимптотически устойчивое однородное равновесное состояние жидкости,
функция Q (n ) (l h ,n ; H ) при заданном H имеет два корня n = n h ,n = n n ,
и существует такая точка n = n s , что выполняется равенство (3.58).
При выполнении условий (3.57)–(3.59) задача (3.6)–(3.8) имеет решение
типа контрастной структуры или пичкового автосолитона. Это решение имеет точку «всплеска» третьего типа [39] x* = 0 и характеризуется
резким изменением среднего числа частиц в агрегатах в Dn − окрестности точки x* , но слабым изменением параметра эффективного магнитного поля (l ≈ l h ) во всем объеме жидкости.
Главный член асимптотики n по малому параметру e имеет вид:
L
n ( x)  n h + Πn (t ),
n ( x) = n (− x),
0 ≤ x ≤ , (3.60)
2
где t = x / e .
Функция Πn (t ) определяется как решение задачи:
d Πn
= sign(n h −n s )Φ (| Πn |),
dt
Πn (0) = n s −n h
(3.61)
275
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
и имеет обычную для пограничных функций экспоненциальную оценку:
| Πn (t ) |≤ C exp( − pt ),
C > 0,
p>0.
(3.62)
Здесь
1/ 2
⎡ 2 x
⎤
Φ (| x |) = ⎢ −
Q (n ) (l h ,n h + t ; H )dt ⎥
∫
⎣ Dl 0
⎦
p
а коэффициент удовлетворяет неравенству:
,
1/ 2
⎛ 1 (n )
⎞
Qn (l h ,n h ; H ) ⎟ .
p ≤ ⎜−
⎝ Dl
⎠
Асимптотическое приближение для l с точностью порядка e имеет вид:
l ( x) = l h + e
h
2k sh(k L / 2)
⎧⎪
⎨
⎪⎩
ch [ k ( x + L / 2) ],
− L / 2≤ x<0
ch [ k ( x − L / 2) ],
0≤ x≤ L / 2
,
где
k= −
n
s
Δ(l h ,n h ; H )
Dl Qn(n ) (l h ,n h ; H )
2
h =−
Q ( l ) (l h ,n h ; H )
Dl n∫h
,
⎡n h (n )
⎤
⎢ ∫ Q (l h , x ; H ) d x ⎥
⎣⎢ n
⎦⎥
−1/ 2
dn .
Функция Q ( l ) (l h ,n ; H ) при n = n h обращается в нуль, а на отрезке
интегрирования отрицательна в случае n s > n h , но положительна в случае n h > n s , т. к.
m1x M
Qn( l ) = −
< 0.
kTn / L′ − m1M s l
Неравенство следует из условия парамагнитности среды. Поэтому
в обоих случаях h > 0 . Отклонение значения l в точке x = x* = 0 от
значения l в точке x = L / 2 – малая положительная величина:
h th(k L / 4)
l (0) − l ( L / 2)  e
.
2k
Распределение в слое жидкости параметров l = l ( x), g ≡ n −1 ( x)
и намагниченности M представлены на рис. 12 (точка (l h ,n h ) принадлежит ветви 21 кривой намагничивания).
276
Научная школа по механике сплошных сред
Условия (3.57)–(3.59) выполняются для точек ветви 23 в интервале
12.1 э £ H £ 17.2 э и для точек ветви 21 при 32.1 э £ H £ 51.2 э . В первом случае величина «всплеска» S отрицательна, наименьшее число
частиц в агрегатах достигается при H=17.2 э и равно  4 . Во втором
случае S положительно, а наибольшее число частиц  6 достигается
при H=32.1 э .
Рис. 12. Решение типа контрастной структуры (a)
и соответствующее распределение намагниченности
(b) в слое жидкости
4
2
при H=32.1 э (Dl =10 см , e = 0.1, l h = 3.74,n h = 0.24,n s = 0.17)
Функции l ( x), n ( x) являются четными относительно точки x* = 0 ,
возможно их продолжение по оси Ox и построение решения с несколькими точками «всплеска», расположенными равномерно на отрезке
[− L / 2, L / 2] . Такие функции определяют слоистые структуры в намагничивающейся жидкости.
Если ось Ox параллельна слою, полученные решения описывают
направленные вдоль поля игольчатые конфигурации из феррочастиц
(полосообразные структуры), они наблюдаются экспериментально
в пленках [1,3–5] и в объемах намагничивающейся жидкости [34].
3.3. Радиально-симметричные структуры
Предположим, что слой жидкости имеет форму кругового цилиндра радиуса R , а магнитное поле ортогонально слою. Рассмотрим осесимметричные стационарные решения системы (3.1). Они удовлетворяют уравнениям:
⎛ d 2l 1 d l ⎞
(l )
Dl ⎜ 2 +
(3.63)
⎟ + Q (l ,n ; H ) = 0 ,
dr
r
dr
⎝
⎠
277
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
⎛ d 2n 1 dn ⎞
(n )
Dn ⎜ 2 +
(3.64)
⎟ + Q (l ,n ; H ) = 0 ,
dr
r
dr
⎝
⎠
и краевым условиям:
dl
dl
(0) = 0 ,
( R) = 0 ,
(3.65)
dr
dr
dn
dn
(0) = 0 ,
( R) = 0 .
(3.66)
dr
dr
Первые равенства в (3.65), (3.66) – условия осевой симметрии, а вторые – отвечают отсутствию потоков n , l на границе объема жидкости.
Задача (3.63)–(3.66) имеет решения типа горячих (холодных) пятен [37].
Системы малого размера. Пусть Dn  R  Dl . В приближении
системы малого размера принимается l = l c = const , и соотношения
(3.63)–(3.64) приводятся к виду
⎛ d 2n 1 dn
Dn ⎜ 2 +
r dr
⎝ dr
⎞
(n )
⎟ + Q (l c ,n (r ); H ) = 0 ,
⎠
(3.67)
R
∫Q
(l )
(l c ,n (r ); H )rdr = 0 .
(3.68)
0
Уравнение (3.68) получается в результате осреднения первого соотношения (3.1) по объему жидкости.
Уравнение (3.67) отличается от уравнения, определяющего широкую страту в прямоугольной декартовой системе координат, членом
Dn dn / dr / r . Поскольку производная dn / dr ≈ 0 всюду, кроме малой
переходной области, в которой r ≈ r0 [37], его можно аппроксимировать выражением:
Dn dn Dn dn
≈
,
r dr
r0 dr
где r0 – радиус пятна. Поэтому уравнение (3.67) можно переписать в виде:
Dnn ′′ +
Dn
n ′ + Q (n ) (l c ,n ; H ) = 0 .
r0
(3.69)
Здесь штрихом обозначена производная по переменной r .
При r0  Dn вторым членом в (3.69) можно пренебречь. В этом
случае при значении l c = l s , удовлетворяющем условию:
n (R)
∫
n (0)
278
Q (n ) (l c ,n ; H )dn = 0 ,
Научная школа по механике сплошных сред
функция n (r ) на интервале [0, R] совпадает с функцией n ( x) , определяющей широкую страту на полуинтервале [0, L / 2] .
Уравнение для размера пятна получается из условия (3.68), если заменить форму n (r ) ступенькой. Из этого уравнения следует, что горячие (холодные) пятна существуют в том же диапазоне значений напряженности магнитного поля, что и горячие (холодные) страты. Радиус
пятна связан с размером широкой страты соотношением:
n0
R
=
Ls
L
.
(3.70)
Системы большого размера. Пусть Dn  Dl  R (система большого размера). Если ввести безразмерную переменную r = r / Dl , уравнения (3.63), (3.64) принимают вид:
1
l ′ + Q ( l ) (l ,n ; H ) = 0
(3.71)
r
⎛
1 ⎞
e 2 ⎜n ′′ + n ′ ⎟ + Q (n ) (l ,n ; H ) = 0 ,
(3.72)
r ⎠
⎝
где штрихом обозначена производная по r .
В случае И-системы уравнения (3.71)–(3.72) имеют решения типа
радиально-симметричных автосолитонов [37].
Наличие малого параметра при старшей производной в уравнении
(3.72) позволяет применить для исследования системы (3.71)–(3.72) теорию сингулярных возмущений [39]. Аналогично предыдущему можно
показать, что все фазовые траектории соответствующей динамической
системы близки к траекториям, состоящим из участков плавного и резкого распределения параметров.
Изменение среднего числа частиц в агрегатах и параметра эффективного магнитного поля в радиально-симметричном автосолитоне
представляется в виде:
l ′′ +
⎛ r − r 0 ⎞ ⎪⎧n I ( r ) −n s1 ,
n (r ) = u ⎜
⎟+⎨
⎝ e ⎠ ⎪⎩n III ( r ) −n s 3 ,
⎧⎪l I ( r ) ,
l (r ) = ⎨
⎪⎩l III ( r ) ,
0 ≤ r ≤ r0
r0 ≤ r ≤ ∞
(3.73)
0 ≤ r ≤ r0
r0 ≤ r ≤ ∞
,
где r 0 − безразмерный радиус пятна.
279
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
В (3.73) функция u описывает резкое распределение, соответствующее сепаратрисе BC (см. рис. 7(a)), связывающей седловые точки
(l s ,n s1 ) и (l s ,n s 3 ) ; l I , III ( r ) , n I , III ( r ) – плавные распределения, которые отвечают ветвям I, III однозначной зависимости среднего числа частиц в агрегатах от параметра эффективного магнитного поля на кривой локальной связи. Они являются решениями уравнений
1
l ′′ + l ′ + Q ( l ) (l ,n (l ); H ) = 0, Q (n ) (l ,n; H ) = 0 ,
(3.74)
r
удовлетворяющими краевым условиям:
l I ( r 0 ) = l III ( r 0 ) = l s ,
l III (∞ ) = l h ,
dlI
dl
( r ) = d rIII ( r0 ) ,
dr 0
dlI
(0 ) = 0.
dr
Значения l ( 0 ) = l m , n ( 0 ) = n m определяются соотношениями
(3.51), (3.52).
Радиус пятна задается выражением:
−1
⎡ lm
⎤
l)
(
⎢
r0 = 2 d l ⎢
Q l ,n I (l ); H d l ⎥⎥ .
ls
⎢⎣ l
⎥⎦
Радиально-симметричные автосолитоны моделируют образование в слое намагничивающейся жидкости параллельные магнитному
полю столбики, в которых концентрируются агрегаты из феррочастиц.
Формирование из таких столбиков гексагональных и лабиринтных
структур наблюдается экспериментально при включении магнитного
поля, ортогонального слою жидкости [1].
lm
∫
280
∫
(
)
Научная школа по механике сплошных сред
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Получены условия термодинамической устойчивости многокомпонентных намагничивающися сред. В случае однокомпонентной среды
установлена их эквивалентность условиям устойчивости однородных
стационарных решений уравнений квазистационарной феррогидродинамики по А. М. Ляпунову. Подробно проанализировано приближение
среднего поля в гидродинамике намагничивающихся сред и его связь
с классическими теориями намагничивания. Предложены равновесные
термодинамические модели структурирования магнитных жидкостей
и сформулирована замкнутая краевая задача процессов структурирования в рамках феноменологической теории Л. Д. Ландау фазовых
переходов. Исследованы одномерные пространственные структуры из феррочастиц, возникающие в неподвижном объеме магнитной
жидкости под действием постоянного однородного магнитного поля.
Уравнения, описывающие изменение магнитного состояния жидкости,
определяют, в зависимости от величины поля, КV- или КИ-систему,
в которой среднее число частиц в агрегатах является быстрой переменной, а параметр эффективного магнитного поля – медленной переменной. Методами теории автосолитонов найдены стационарные решения этих уравнений типа статических автосолитонов и периодических
страт. Полученные решения реализуются в виде параллельных слоев
(слоистые структуры) или полос (полосообразные структуры), в которых концентрируются агрегаты из феррочастиц. Полосовые структуры наблюдаются экспериментально в пленках магнитной жидкости.
Сравнение расчетных значений геометрических характеристик периодических страт с экспериментом позволяет найти оценки для параметров использованной в работе модели среды с изменяющейся микроструктурой.
281
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
ЛИТЕРАТУРА
1. Пул Ч., Оуэнс Ф. Нанотехнологии. – М.: Техносфера, 2006. – 334. с.
2. Hong C. Y., Jang I. J., Horng H. E., Hsu C. J.,Yao Y. D., Yang H. C. Ordered
structures in Fe3O4 kerosine-based ferrofluids // J.Appl.Phys. – 1997. –
81, № 8. – P. 4275-4277.
3. Yang S.-Y., Horng H.-E., Hong C.-Y. Structures, Optical Properties and
Potentially Electro-Optical Applications of Magnetic Fluid Films //
Tamkang Journal of Science and Engineering. – 2002. – 5, № 2. –
P. 85-93.
4. Li J., Lin X.-D., Lin Y.-Q., Huang Y., Bai L. Relaxation behavior measuring
of transmitted light through ferrofluids films // Applied Physics. B. –
2006. – 82, № 1. - P. 81-84.
5. Chen J., Chen X., Pu S. Realization of optical limiting with a magnetic
fluid film // Optics Communications. – 2007. – 276, № 2. – P. 268-271.
6. Зубарев А. Ю., Искакова Л. Ю. К теории фазовых переходов в магнитных жидкостях // ЖЭТФ. – 2007. – 132, вып. 5(11). – С. 1160-1172.
7. Fang W.-X., He Z.-H., Chen D.-H. A Diffusion Model of Field-Induced
Aggregation in Ferrofluid Film // CHIN.PHYS.LETT. – 2008. – 25. – № 9.
8. Klokkenburg M., Ern B. H. Magnetization behavior of ferrofluids with
cryogenically imaged dipolar chains // J.Phys.: Condens.Matter. –
2008. – 20.
9. O. Ciftja. Lamellar-like structures in ferrofluids placed in strong magnetic
fields // Solid State Communications. – 2009. – 149, № 13-14. – P. 532536.
10. Trasca R. A., Klapp S.H.L. Structure formation in layered ferrofluid
nanofilms // Journal of Chemical Physics. – 2008. – 129, № 8.
11. Пацегон Н. Ф. Некоторые процессы самоорганизации в намагничивающихся средах // Магнитная гидродинамика. – 1993. – № 1. –
С. 13-23.
12. Тарапов И. Е. К гидродинамике поляризующихся и намагничивающихся сред // Магнитная гидродинамика. – 1972. – №1. – С. 3-11.
282
Научная школа по механике сплошных сред
13. Пацегон Н. Ф., Попова Л. Н. О равновесной намагниченности магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. – 1996. – Т. 32,
№ 3. – С. 323-330.
14. Patsegon N. F., Popova L. N. Wave structures in magnetic fluids // Int.
Journal of Fluid Mechanics Research. – 2003. – 30, № 3. – P. 323-336.
15. Пацегон Н. Ф., Попова Л. Н., Свириденко С. А. Качественное исследование процессов структурирования магнитной жидкости //
Вісник Харк. ун-ту. Математика, прикладна математика і механіка. –
2003. – Вип. 52, № 582. – С. 81-89.
16. Пацегон Н. Ф., Попова Л. Н. Образование и устойчивость пространственных структур в магнитной жидкости // Прикладная гидромеханика. – 2003. – 5(77), № 1. – С. 62-70.
17. Пацегон Н. Ф., Попова Л. Н. Статические автосолитоны в магнитной жидкости // Вісник Харк. ун-ту. Математика, прикладна математика і механіка. – 2004. – Вип. 4, № 645. – С. 93-101.
18. Пацегон Н. Ф., Попова Л. Н. Автоволновые процессы в магнитной
жидкости // Прикладная гидромеханика. – 2006. – Т. 9, № 1. – С. 54-65.
19. Пацегон Н. Ф., Попова Л. Н. Стационарные структуры в магнитной жидкости // Вісник Харк. національного ун-ту. Математичне
моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи
управління.— 2008. – Вип. 10, № 833. – С. 206-221.
20. Пацегон Н. Ф., Попова Л. Н. Пространственные структуры в намагничивающихся жидкостях //Математические методы и физико-механические поля. – 2010. – Т. 53, №3. – С. 159-169.
21. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. –2-е
изд. – М.: Наука, 1982. – 620 с.
22. Гленсдорф Г., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры,
устойчивости и флуктуаций: Пер. с англ. – М.: Мир, 1973. – 280 с.
23. Neuringer J. L., Rosensweig R. E. Ferrochydrodynamics // Phys. Fluids. –
1964. – Vol. 7, № 12. – Р 1927-1937.
24. Пригожин И., Дефэй Р. Химическая термодинамика: Пер. с англ. –
Новосибирск, 1966. – 509 с.
25. Пацегон Н. Ф. Термодинамическая устойчивость намагничивающихся сред // Магнитная гидродинамика. – 1989. – № 4. – C. 13-21.
26. Тарапов И. Е. Звуковые волны в намагничивающейся среде // Журнал
прикладной механики и техн. физики. – 1973. – № 1. – C. 15-22.
283
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
27. Пацегон Н. Ф. Общие свойства волновых движений непроводящих
намагничивающихся сред // Магнитная гидродинамика. – 1990. –
№ 3. – C. 15-20.
28. Пацегон Н. Ф. Термодинамические модели структурирования намагничивающихся сред. I. // Магнитная гидродинамика. – 1991. –
№ 3. – C. 10-16.
29. Пацегон Н. Ф. Термодинамические модели структурирования намагничивающихся сред. II. // Магнитная гидродинамика. – 1991. –
№ 4. – C. 40-44.
30. Мандельштам Л. И., Леонтович М. А. К теории поглощения звука
в жидкостях // ЖЭТФ. – 1937. – № 7. – С. 438–444.
31. Диканский Ю. И. Экспериментальное исследование эффективных
магнитных полей в магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. – 1982. – № 2. – C. 33-36.
32. Чеканов В. В., Дроздова В. И., Нуцубидзе П. В., Скроботова Т. В.,
Черемушкина А. В. Изменение намагниченности магнитной жидкости при образовании агрегатов // Магнитная гидродинамика. –
1984. – № 1. – C. 3-9.
33. Смирнов В. И., Федоненко А. И. Исследование эффективного поля
в магнитных жидкостях // Магнитная гидродинамика. – 1986. –
№ 1. – C. 57-60.
34. Hayes C. F. Observation of association in a ferromagnetic colloid //
J. Colloid Interface. Sci. – 1975. – Vol. 52, № 2. – P 239-243.
35. Румер Ю. Б., Рывкин М. Ш. Термодинамика, статистическая физика
и кинетика. – М.: Наука, 1997. – 552 с.
36. Ландау Л. Д. Собрание трудов: В 2 т. – М.: Наука, 1969. – Т. 1. – 512 с.
37. Kerner B. S., Osipov V. V. Autosolitons: A new Approach to Problem
of Self-Organization and Turbulence. – Kluwer Academic Publishers,
1994. – 675 p.
38. Ivanov A. O. Aggregates in magnetic fluids: droplets, chains and fractal
clusters // Eight Int. Conf. on Magnetic Fluids. June 29 - July 3, 1998.
Timisoara, Romania. Abstracts. – Timisoara, 1998. – P. 262-263.
39. Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические методы в теории
сингулярных возмущений. – М.: Высшая школа, 1990. – 208 c.
284
А. А. Тропина
Моделирование процессов
воспламенения и горения,
стимулированного
неравновесной плазмой
Одним из эффективных способов управления процессом горения
является воздействие различного рода разрядов. За последние десятилетия был накоплен огромный экспериментальный материал по влиянию разрядов на процессы воспламенения и горения, что напрямую
связано с широким применением разрядов в современных плазменных
технологиях. Эти работы связаны как с использованием низкотемпературной плазмы в качестве потенциального источника воспламенения,
так и с изучением процесса горения и попытками управления этим процессом с помощью электромагнитных полей. Классическим подходом
к математическому описанию явлений, возникающих при действии
электромагнитных полей на намагничивающиеся и поляризующиеся
среды является подход, основанный на уравнениях движения среды, изложенный в работе И. Е. Тарапова [1]. В настоящей работе этот подход
использован для случая многокомпонентных реагирующих сред.
Остановимся коротко на последних работах в этом направлении.
Наиболее полное изложение физических явлений, сопутствующих генерации различного рода разрядов в потоке газа, приведено в монографиях [2, 3]. Подробный анализ последних экспериментальных работ в области плазменного сопровождения горения приведен в обзоре
[4], где автор анализирует современное состояние дел в этой области с
позиций химической кинетики. Возможностям управления сверхзвуковым обтеканием тел при помощи различного рода разрядов посвящены работы [5, 6]. В работах [7–10] авторы формируют концепцию
285
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
активного управления газовыми потоками с горением с помощью генерации активных радикалов, нарабатываемых в процессе действия разряда.
При всем многообразии плазмоаэродинамических экспериментов
их можно разделить на две группы:
1) эксперименты, где в качестве источника воспламенения используется низкотемпературная равновесная плазма (зажигание
с помощью искрового и дугового разрядов);
2) эксперименты, в которых исследуется способность низкотемпературной неравновесной плазмы инициировать процесс горения (импульсный коронный разряд, импульсный наносекундный разряд, импульсный диэлектрический разряд, объемный
наносекундный разряд).
Подобное разделение прямо связано c двумя основными механизмами влияния разряда на газ в процессе инициирования процесса горения.
Согласно первому, тепловому, механизму воздействие разряда на газ приводит к образованию равновесной или близкой к равновесной низкотемпературной плазмы. В этом случае основным фактором, влияющим на
период индукции, является тепловой нагрев газа, приводящий к увеличению скорости термической диссоциации и, как следствие, к увеличению
скорости цепной реакции горения. Тепловой механизм инициирования
горения реализуется в процессах искрового и дугового зажигания. При
этом, как известно, искровой разряд за исключением двух стадий (пробоя
и гидродинамического расширения объема) также представляет собой
дугу – типичный и широко распространенный пример низкотемпературной равновесной плазмы, которая поддерживается электрическим полем.
Этот вид разряда характеризуется падающей вольтамперной характеристикой, относительно низким падением напряжения в приэлектродных слоях (меньше 100 VА) и высокими токами (от 1А до
десятков кА) и, что наиболее важно, очень высокими температурами
газа. Основные особенности и численные аспекты моделирования такой равновесной плазмы проанализированы в обзоре [11].
Вторым механизмом действия разряда на процесс горения является создание неравновесной низкотемпературной плазмы с высокоэнергетическими горячими электронами, что позволяет при минимальном
нагреве газа инициировать процесс горения за счет генерации активных частиц и радикалов, формируемых разрядом.
При изучении влияния неравновесной газоразрядной плазмы на
процесс горения можно выделить следующие аспекты этого изучения:
286
Научная школа по механике сплошных сред
1) экспериментальное исследование действия различного рода разрядов на процессы горения;
2) получение достоверных экспериментальных данных, доказывающих увеличение эффективности горения или воспламенения
под действием неравновесной плазмы разряда;
3) проведение детального кинетического анализа химических реакций при наличии разряда;
4) построение аналитических моделей неравновесной низкотемпературной плазмы молекулярных газов с учетом термической
и ионизационной неравновесности;
5) построение теории горения, стимулированного неравновесной
плазмой разрядов.
Среди работ, посвященных практическому применению неравновесной плазмы, можно выделить работы [12–15], где приведены некоторые примеры использования импульсных разрядов в качестве источника воспламенения газовоздушных смесей в двигателе внутреннего
сгорания. Представленные результаты исследований являются достаточно спорными, поскольку некоторые авторы отмечают как полное
отсутствие какого-либо эффекта воздействия неравновесной плазмы
на процесс воспламенения [14], так и огромные преимущества использования такой плазмы в качестве источника зажигания [12, 15].
Так, авторы работы [15] исследовали процесс воспламенения
и дальнейшего распространения фронта пламени под действием импульсного коронного разряда в метано-воздушных смесях при давлении в 4 атм. Отмечается, что использование такой нетепловой системы
воспламенения обеспечивает работу двигателя на бедных и сверхбедных смесях, при одновременном увеличении скорости распространения фронта пламени.
Отдельно можно отметить работы, посвященные исследованию
процессов плазменного воспламенения в сверхзвуковых потоках. Большинство работ в этом направлении [16–20] демонстрируют только возможность зажигания топливно-воздушных смесей в сверхзвуковых
потоках с помощью неравновесного разряда. Детальное экспериментальное исследование параметров плазмы в таких системах является
очень затруднительным как вследствие сложности самой системы, так
и в связи с противоречивыми данными о кинетике реакций с участием
молекул с колебательно- и электронно-возбужденными внутренними
степенями свободы.
287
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Исследованию процессов горения предварительно перемешанных
метановоздушных и этиленовоздушных смесей при средних числах
Маха посвящены работы [21–22], где авторы отмечают возможность
стабилизации фронта пламени с помощью неравновесного разряда
и, кроме того, отмечают значительное увеличение скорости распространения фронта пламени и снижение давления по сравнению с искровым и дуговым разрядами.
Проблеме поддержания и стабилизации горения с помощью неравновесной плазмы также посвящено достаточное количество экспериментальных работ. В частности, в работе [23] отмечается, что наложение барьерного разряда позволяет осуществлять широкий контроль за
поведением пламени при относительно низком вложении энергии. Авторы констатируют увеличение скорости срыва пламени в два раза по
сравнению с нормальной в отсутствие разряда и связывают этот эффект
с дополнительной наработкой радикалов ОН с помощью разряда, что
подтверждается измерениями эмиссионных спектров внутри горелки.
Поскольку развитие начального очага пламени практически полностью определяется процессом воспламенения, то одним из путей
контроля процесса горения является соответствующая организация
процесса воспламенения, и в этом случае воспламенение с помощью
разрядов, генерирующих неравновесную плазму, представляет собой
уникальную альтернативу традиционному способу воспламенения
электрической искрой. Основным лидером в технологических процессах, основанных на процессах горения, стимулированных плазмой, по
праву считается импульсный наносекундный разряд [24, 25]. Основные кинетические механизмы процесса воспламенения неравновесной плазмой при низких давлениях широко обсуждаются в литературе
[26, 27]. В то же время при атмосферном давлении и выше проведение
экспериментальных замеров короткоживущих компонент смеси, формируемых разрядом, крайне затруднены, и данные о таких измерениях
малочисленны [27–29].
Одним из способов непрямой оценки основных механизмов процесса воспламенения неравновесной плазмой импульсного наносекундного
разряда при высоких давлениях является измерение времени задержки
воспламенения, данные о таких измерениях приведены в работе [27].
В работе [28] авторы приводят результаты экспериментальных замеров
концентрации электронно-возбужденных частиц азота N 2 (C 3 Π ) , формируемых разрядом наносекундного диапазона в азоте и воздухе, нагре288
Научная школа по механике сплошных сред
тым до температуры 1000 К. Для топливно-воздушных смесей данные
о прямых измерениях концентраций компонент, формируемых наносекундным разрядом, в литературе отсутствуют, но в качестве тестовых
данных могут быть использованы результаты измерений колебательной
и поступательной температур, приведенные в работе [29].
Анализируя все вышеизложенное, можно отметить, что несмотря
на большое количество экспериментальных и теоретических работ по
изучению влияния электромагнитных полей на процессы горения говорить о завершенности исследований в этой области еще рано. Практически отсутствуют теоретические работы по исследованию влияния
неравновесной плазмы на процессы горения топливно-воздушных
смесей при высоких давлениях несмотря на большой практический
интерес к таким задачам. При этом математическая модель процессов
воспламенения и горения, стимулированных неравновесной плазмой,
должна учитывать как детальную химическую кинетику с участием нейтральных частиц, что существенно для высоких давлений, так
и кинетические процессы с участием заряженных, электронно и колебательно возбужденных компонент. Последние зависят от функции
распределения электронов по энергиям и определяются путем решения
уравнения Больцмана.
Сформулируем основные предположения, которые определяют
вид уравнения энергии и соотношения Гиббса в этом случае. Исходя из
уравнений движения намагничивающейся и поляризующейся среды,
приведенных в работе [1], запишем уравнение энергии в виде
æ æ u2
ö E2 ö
ö 
ö
  
¶ æç æç u2
ççr çç + u ÷÷÷ + ÷÷÷ = -div çççr ççç + u ÷÷÷ v + I q - p ' v + S - ei pij uj + å hkJ k ÷÷÷ + Sh , (1)
¶t çè çè 2
ø÷ 8p ÷÷ø
ø÷
k
èç èç 2
ø÷÷
n
n


где r = ∑ r k – плотность смеси; v = å rk vk / r – скорость смеси;
k =1

k =1
n
pki – тензор напряжений; I q – вектор потока тепла; u = ∑ r k u k / r –

k =1
плотность внутренней энергии; E = -j – напряженность электри
c  
ческого поля; S =
E ´ H – вектор потока электромагнитной энергии;
4p
член, характеризующий тепловыделение в химиS h – источниковый

ческих реакциях, J k – диффузионный поток k-ого компонента смеси;
hk – энтальпия k-ого компонента смеси.
289
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
При этом под термодинамической системой подразумевается малый элемент объема среды, который взаимодействует с электрическим
полем посредством пондеромоторной силы fi(e ) = ¶Tik / ¶x k , где Tik –
тензор максвелловских напряжений. Под внутренней энергией необходимо понимать энергию внутримолекулярного и теплового движения
частиц элементарного объема, а также энергию поляризации. Поскольку при действии разрядов молекулы газа могут обмениваться энергией
между внутренними степенями свободы, энергию внутримолекулярного движения k -ого компонента смеси представляют в виде:
e k* = ∑ Ykn Enk ,
n
где Ykn – концентрация k -ого компонента смеси, находящегося
в ν -м квантовом состоянии, Enk – внутримолекулярная энергия
k -ого компонента смеси, находящегося в ν -м квантовом состоянии.
При такой трактовке термодинамической системы соотношение
Гиббса принимает вид:
n
rTds = r du + r(p + p ')d
n
n
max
1
- EdP - r å mk dYk - r å å Akn dYkn , (2)
r
k =1
n =1 k =1
где p ' – поляризационное давление, s – энтропия, m k – химический
потенциал k -ого компонента смеси, Ank – сродство n -ого релаксационного процесса, n max – общее число релаксационных процессов.
В выражении для источника энтропии по сравнению с источником
энтропии для систем без внутренних степеней свободы появляется дополнительное слагаемое
n
n max
å åA T
k =1 n =1
n
k
-1
dYkn / dt ,
связанное с релаксационными процессами при обмене энергией между поступательными, вращательными и колебательными степенями
свободы молекул. В таком общем случае основная система уравнений
движения многокомпонентной реагирующей поляризующейся и намагничивающейся среды совместно с уравнениями состояния является незамкнутой и зависит от распределения частиц по квантовым состояниям. Рассматривая в качестве источника неравновесной плазмы
разряд наносекундного диапазона, существенное упрощение задачи
связывается с тем, что для таких разрядов при атмосферном давлении
290
Научная школа по механике сплошных сред
время обмена между колебательными уровнями молекул (VV обмен)
значительно меньше, чем время колебательно-поступательной релаксации и химических реакций. Быстрый VV обмен способствует установлению больцмановского распределения по колебательным уровням
молекул, что обеспечивает применение модового подхода, без рассмотрения поуровневой кинетики. В модовом приближении все уравнения
для Ykn сводятся к одному уравнению для колебательной энергии, которое в приближении Ландау–Теллера имеет вид:
d eV
dt
= aVQE -
eV - e0 (T )
tVT
,
(3)
где e 0 (T ) – равновесная колебательная энергия, QE – энергия электромагнитного поля, tVT – время колебательно-поступательной релаксации.
Часть энергии электромагнитного поля a V , переданная в колебательные степени свободы, вычисляется путем интерполяции данных
для ионизированного воздуха, представленных в работе [30]. Предполагается, что для топливно-воздушной смеси доли энергии поля,
которые передаются электронами на колебания и вращения молекулы
кислорода и азота, на упругие потери и электронное возбуждение кислорода и азота, а также на их ионизацию, коррелируются процентным
содержанием компонент в рассматриваемой топливно-воздушной смеси. Кроме того, на основе анализа экспериментальных данных влиянием молекул топлива, в частности метана, на процессы колебательной
релаксации азота при малых частотах электромагнитного поля можно
пренебречь.
Уравнения переноса для нейтральных и заряженных компонент смеси выписываются в стандартном виде. При этом для всех реакций с участием нейтральных частиц константы скоростей реакций находятся по
соотношениям Аррениуса с учетом зависимости скоростей реакций от
давления и наличия третьих тел. Для реакций, идущих с участием электронов, а именно: реакций ионизации электронным ударом, ассоциативной ионизации, возбуждения электронных и колебательных уровней
молекул, реакций прилипания и отлипания электронов, расчет констант
скоростей реакций проводится на основе решения кинетического уравнения для симметричной части функции распределения электронов по
энергиям f 0 и по сечениям процессов электронного и колебательного
291
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
возбуждения, ионизации электронным ударом, трехчастичного и диссоциативного прилипания s (e ) по следующей формуле
k=
2e
me
ò s(e) ⋅ e ⋅ f (e)d e
0
(4)
,
где e – энергия электронов, me – масса электрона, e – заряд электрона.
Экспериментальные значения сечений процессов с участием электронов s (e ) приведены в работах [31–33]. Функция распределения
электронов по энергиям f 0 находится путем решения стационарного
уравнения Больцмана вида [34]
2
æ
2m ¶ æç 2
1 çæ E ÷ö
¶ æç e ¶f0 ÷ö÷
kT ¶f0 ÷ö÷÷ö÷
ççe qt (e) ⋅ N ççç f0 +
÷
+å e
çç ÷ ⋅ N çç
÷
÷÷ +
çè
¶e çèqt (e) ¶e ÷ø
3 è N ÷ø
M i ¶e çè i
e ¶e ÷ø÷ø÷
i
⎧⎪s (e + e i ) ⋅ f 0 (e + e i ) ⋅ (e + e i
+N ∑ ⎨ k
⎪−s k (e ) ⋅ f 0 (e ) ⋅ e
k ⎩
+ ∑ Bi
i
∂
∂e
) ⎫⎪
⎬+
⎭⎪
(5)
⎡
kT ∂f 0 ⎞ ⎤
⎛
⎢e ⋅ qti (e ) ⋅ N ⋅ ⎜ f 0 + e ∂e ⎟ ⎥ = 0,
⎝
⎠⎦
⎣
1
где N – концентрация нейтральных молекул, qt (e ) = ∑ qti (e ) ⋅ ni –
N i
эффективное транспортное сечение, q ti (e) − транспортные сечения
отдельных компонент смеси, s k (e ) – сечения процессов электронного
возбуждения, Bi – вращательная постоянная молекулы, M i – масса i
-ого компонента смеси, e i – энергия возбужденного состояния.
Уравнение (5) последовательно включает в себя следующие слагаемые: джоулев нагрев электронов электрическим полем; слагаемое,
учитывающее потери энергии электронов в упругих столкновениях
электронов с тяжелыми частицами; слагаемые, учитывающие потери
энергии электронов в неупругих столкновениях за счет электронного,
вращательного и колебательного возбуждений и ионизации электронным ударом. Предполагается, что функция распределения электронов
по энергиям за время наносекундного импульса выходит на квазистационарное состояние, и вкладом нестационарного слагаемого в уравне1
-1
нии Больцмана вида N (me e2 ) 2 ¶ / ¶t éëê f0 (e)ùûú можно пренебречь.
Предлагается следующая процедура расчета нестационарного процесса горения, стимулированного неравновесной плазмой. На первом
292
Научная школа по механике сплошных сред
этапе моделирование процесса воспламенения осуществляется в рамках квазиодномерного приближения. Физические обоснования этого
предположения следующие. Первая фаза разряда начинается с процесса
распространения стримера и образования стримерного канала между
электродами. Следующей фазой является распространение вдоль канала
стримера волны электрического потенциала и перераспределение электрического поля. Время протекания этих двух фаз в условиях рассматриваемой задачи горения, стимулированного неравновесной плазмой,
намного меньше, чем время наносекундного импульса, что позволяет
пренебречь точными деталями динамики разряда на этих стадиях. Кроме того, после пересечения стримером межэлектродного промежутка
и формирования плазменного канала между электродами компоненты
плазмы распределены практически однородно вдоль стримерного канала. Подобное однородное распределение и позволяет при формулировке задачи воспламенения неравновесной плазмой импульсного наносекундного разряда использовать квазиодномерное приближение. В переменных Лагранжа, с учетом вышеизложенной процедуры расчета констант скоростей реакций, исходная система уравнений принимает вид:
dTp
dt
=
é
h dn jp eV
1 êæçç(1 - aV ) ⋅ j ⋅ E
-å j
+
êçç
c pm êèç
rp
N p dt
ë
km
dn jp
1
= å Ri (bij - a ij ) + n jp
dt
Np
i =1
dN p
dt
im
=å
i=1
dnip
dt
- e0 (T )ö÷÷ùú
2
÷÷÷úú 1 - gM ,
tVT
øû
dN p
,
dt
,
(
)
(6)
(7)
(8)
где Tp , up , N p , nip − температура, скорость, концентрация смеси и концентрация нейтральных, заряженных и возбужденных компонент
в частице, r p = N p m m / N A – плотность частицы, j − плотность тока,
c pm = (N p mm )-1 å c pinip − теплоемкость смеси на единицу массы, m m –
i
молекулярный вес смеси, a ij , bij – стехиометрические коэффициенты
прямых и обратных реакций, Ri – скорость i-ой реакции, im – общее
число компонент смеси, k m – общее число реакций.
На втором этапе при моделировании ламинарного или турбулентного процесса горения, стимулированного неравновесной плазмой,
293
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
в уравнения переноса добавляются источники нетепловой энергии
в виде радикалов. При этом предполагается, что энерговклад от этих источников Qh прямо пропорционален концентрации радикалов и удельной энергии, необходимой для образования одного радикала, определяемой в ходе решения одномерной задачи воспламенения: Qh = ∑ Yi Qi .
i
Указанный подход позволил определить влияние неравновесной плазмы
разряда на минимальную энергию воспламенения [35, 36], как на одно
из фундаментальных понятий теории горения, кроме того, на его основе были определены основные механизмы процессов воспламенения
и горения, стимулированного неравновесной плазмой наносекундного
разряда и комбинированных разрядов в условиях атмосферного и высоких давлений [37, 38].
Научная школа по механике сплошных сред
ЛИТЕРАТУРА
1. Тарапов И. Е. Об основных уравнениях и задачах гидродинамики
поляризующихся и намагничивающихся сред. – Теория функций,
функциональный анализ и их приложения. – 1973. – Вып. 17. –
С. 221–239.
2. Райзер Ю. П. Физика газового разряда. – М.: Наука, 1987. – 592 с.
3. Велихов Е. П., Ковалев А. С., Рахимов А. Т. Физические явления
в газоразрядной плазме. – М.: Наука, 1987. – 160 с.
4. Starikovskaya S. M. Plasma assisted ignition and combustion // J. Phys.
D: Appl. Phys. – 2006. – V. 39. – R265-299.
5. Климов А. И. Исследование распространения акустических
и ударных волн и сверхзвукового обтекания тел в слабоионизированной неравновесной плазме // Дис. на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. – М. ОИВТ РАН. – 2002.
6. Fomin V., Tretyakov P., J. P. Taran. Flow control using various plasma
and aerodynamic approaches // Aerospace Science and Technology. –
2004. – № 8. – P. 411–421.
7. Leonov S., Bityrin V. Hypersonic / Supersonic Flow Control by ElectroDischarge Plasma Application // 11-th AIAA/AAAF Int. Symposium
Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies, Orleans,
September 29 – October 4, 2002, AIAA- 2002–5209.
8. Klimov A., Bityrin V., Brovkin V., Leonov S. Plasma generators for
combustion // Workshop on Thermo-chemical Processes in Plasma
Aerodynamic, Saint Petersburg, May 30 – June 3, 2000. – P. 74.
9. Кочетов И. В., Напартович А. П., Леонов С. Б. Плазменное инициирование горения в сверхзвуковом потоке в топливно-воздушных
смесях // Химия высоких энергий. – 2006. – № 2. – Т. 40. – С. 1–8.
10. Klimov A., Bityrin V., Nikitin A. et al. Non-Premixed Plasma Assisted
Combustion in High-Speed Flow // Proc 43nd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 10–13 January, Reno, 2005. – AIAA 2005–599.
11. Gleizes A., Gonzales J. J., Freton P. Thermal plasma modeling // J. Phys.
D: Appl. Phys. – 2005. – V.38. – R. 153–183.
295
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
12. Dale J. D., Chekel M. D., Smy P. R. Application of high energy ignition systems to engines // Prog. Energy Comb. Sci. – 1997. – V. 23. – P. 379–398.
13. Maly R., Vogel M. Initiation and propagation of flame fronts in lean
CH4-air mixtures by the three models of the ignition spark // Proc. 17th
Int. Symposium on Combustion, Pittsburg. – 1979. – P. 821–831.
14. Anderson R. W. The effect of ignition system power on fast burn engine
combustion// Trans. SAE (Paper 870549). – 1987. – V. 96. – P. 537-546.
15. Modien R. M., Checkel M. D., Dale I. D. The effect of enhanced ignition
system on early flame development in quiescent and turbulent conditions// Society of Automotive Engineers, SAE Paper 910564.
16. Leonov A. V., Yarantsev D. A., Napartovich A. P., Kochetov I. V. Plasma assisted ignition and flameholding in high-speed flow // Proc. 44th
AIAAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 9-12 January, Reno,
Nevada, USA. – 2006. – Paper AIAA-2006–563.
17. Esakov I. I., Grachev L. P., Khodataev K. V., Vinogradov V. A., Van Wie D.M.
Efficiency of propane-air mixture combustion assisted by deeply undercritical MW discharge in cold high-speed airflow // Proc. 44th AIAAA
Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 9-12 January, Reno, Nevada,
USA. – 2006. – Paper AIAA-2006–1212.
18. Klimov A., Bityrin V., Moralev I., Tolkunov B., Nikitin A., Velichko A.,
Bilera I. Non-Premixed Plasma Assisted Combustion of Hydrocarbon fuel in High-Speed Airlow // Proc. 44nd AIAA Aerospace Sciences
Meeting and Exhibit, 9–12 January, Reno, Nevada, USA. – 2006. – Paper AIAA 2006–617.
19. Shibkov V. M., Aleksandrov A. F., Chernikov V. A., Ershov A. P., Konstantinovskij R. S., Zlobin V. V. Combined MW-DC discharge in a highspeed propane-butane-air stream // Proc. 44nd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 9–12 January, Reno, Nevada, USA. – 2006. –
Paper AIAA 2006–1216.
20. Chintala N., Meyer N., Hicks A., Bao A., Rich J. W., Lempert W. R., Adamovich I. V. Nothermal ignition of premixed hydrocarbon –air flows by
non-equilibrium radio frequency plasma // J. Propul. Power. – 2005. –
V.21. – P. 583–590.
21. Chintala N., Bao A., Low G., Adamovich I. V. Measurements of combustion efficiency in non-equilibrium RF plasma-ignited flows // Combustion and Flame. – 2006. – V.144. – P. 744-756.
296
Научная школа по механике сплошных сред
22. Low G., Bao A., Nishihara M., Keshav S., Utkin Y. G., Adamovich I. V.
Ignition of premixed hydrocarbon-air flow by repetitively pulsed, nanosecond pulse duration introduction plasma // Proc 44st AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 9–12 January, Reno, Nevada,
USA. – 2006. – Paper AIAA 2006–1215.
23. Anikin N. V., Mintoussov E. I., Pancheshnyj S. V., Roupassov D. V.,
Sych V. E., Starikovskij A. Yu. Nonequilibrium plasmas and its applications for combustion and hypersonic flow control // Proc. 41nd AIAA
Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 9–12 January, Reno, Nevada,
USA . – 2003. – Paper AIAA 2003-1053.
24. Puchkarev V., Gundersen M. Energy efficient plasma processing of gaseous emission using a short pulse discharge // Appl. Phys. Lett. – 1997. –
V. 71(23). – P. 3364-3366.
25. Tropina A. A., Lenarduzzi L., Marasov S. V., Kuzmneko A. P. Comparative analysis of engine ignition sysytems // IEEE Trans. on Plasma Science. – 2009. – V. 37. – P. 2286-2292.
26. Uddi M., Jiang N., Adamovich I. V., Lempert W. R. Nitric oxide density
measurements in air and air/fuel nanosecond pulse discharge by laser
induced fluorescence // J. Phys.: Appl.Phys. – 2009. –V. 42. P. 075205075223.
27. Starikovskii A. Yu. Plasma supported combustion // Proc. of Comb.
Inst. – 2005.– V. 30. – P. 2405-2417.
28. Stancu G. D., Kaddouri F., Lacoste D. A., Laux C. O. Atmospheric pressure plasma diagnostics by OES, CRDS and TALIF // J. Phys. D: Appl.
Phys. –2010. – V. 43. – P. 124002-124012.
29. Messina D., Attal-Tretout B., Grisch F. Study of a non-equilibrium
nanosecond discharge at atmospheric pressure using coherent antiStokes Raman skattering // Proc. of the Comb. Inst. – 2007. – V. 31. –
P. 825-832.
30. Aleksandrov N. L., Vysikailo F. I., Islamov R. Sh., KochetovI. V., Napartovich A. P., Pevgov V. G. Electron distribution function in 4:1 N2 –O2
mixture // High Temperature. – 1981. – V.19(1). – P.17-21.
+
31. Janev R. K., Reiter D. Collision processes of C 2 ,3H y and C 2 ,3H y hydrocarbons with electrons and protons // Phys. Plasmas. – 2004. – V. 11. –
P. 781-829.
297
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
32. Itikawa Y., Hayashi M., Ichimira A., Onda K., Sakimoto K., Takayanagi K., Nakamura M., Nishimura M., Takayanagi T. Cross sections for
collisions of electrons and protons with nitrogen molecules // J. Phys.
Chem. Ref. Data. – 1986. – V. 16. – P. 985–1010.
33. Itikawa Y., Ichimira A., Onda K., Sakimoto K., Takayanagi K., Natano Y.,
Hayashi M., Nishimura M., Tsurubichi S. Cross sections for collisions
of electrons and protons with oxygen molecules // J. Phys. Chem. Ref.
Data. – 1989. – V.18. – P. 23–42.
34. Хаксли Л., Кромптон Р. Диффузия и дрейф электронов в газах. –
М.: Мир, 1977. – 672 с.
35. A. Tropina, M. Uddi, Y. Ju. Non-equilibrium plasma influence on the
minimum ignition energy. 33rd International Symposium on Combustion, Beijing, China, August , W5P065, 2010.
36. A. Tropina, M. Uddi, Y. Ju. Nonequilibrium plasma influence on the
minimum ignition energy. Part 1: Discharge model // IEEE Trans. on
Plasma Sci. – 2011. − V. 39. − P. 615–633.
37. A. Tropina, J. Michael, M. Shneider, R. Miles. Methane-air mixture
ignition by combined laser and microwave discharges // Proc 49nd
AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 4–7 January, Orlando,
Florida, USA. – 2011. – AIAA paper 2011–1211.
38. Тропина А. А. Механизмы воспламенения импульсным наносекундным разрядом // Авиационно-космическая техника и технология. – 2010. – № 5 (72). – С. 52–58.
298
В. А. Черевко,
Н. Н. Кизилова
Математические модели
агрегации частиц
в биоколлоидах и суспензиях
1. Уравнение кинетики агрегации М. Смолуховского . . .
2. Механизмы агрегации эритроцитов крови . . . . . . . . . .
3. Континуальные модели крови
с учетом агрегации эритроцитов . . . . . . . . . . . . . . . . .
Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
301
307
312
316
317
Агрегация частиц происходит в различных дисперсных системах
биологической и небиологической природы. Агрегация определяет
структуру и свойства композиционных материалов, получаемых из
коллоидов, поскольку особенности агрегации влияют на структурную организацию дисперсной фазы, упаковку частиц, их взаимодействие между собой и с дисперсионной фазой. В конечном счете, кинетика агрегации сказывается на общих физико-химических свойствах
получаемых композитов. Агрегация с образованием микроволокон
и микротрубочек протекает во внутриклеточном электрическом поле
и определяет клеточный скелет, двигательную систему клетки, ее форму и анизотропию. Агрегация молекул во внеклеточной среде определяет микроструктуру многих тканей, их прочностные и транспортные
свойства. Агрегация клеток в клеточных суспензиях существенно влияет на их текучесть, теплопроводность и другие свойства суспензий.
299
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Объединение частиц дисперсной фазы в одну при их сближении
и соприкосновении (столкновении) лежит в основе агрегатообразования
(коагуляции, коалесценции). Столкновения частиц и их слипание или
слияние (в случае жидких частиц и пузырьков газа) могут быть обусловлены разными эффектами: случайным (броуновским или турбулентным)
блужданием, сближением под действием электрических, магнитных, гравитационных, гидродинамических и других сил. Случайные столкновения не всегда приводят к слипанию частиц, поскольку в дисперсионной
фазе они приобретают одноименные поверхностные электрические заряды и отталкиваются. Агрегация и коагуляция лежат в основе процессов старения дисперсных систем, расслаивания их на твердую и жидкую
фазы, выпадение осадка или переход из золя в гель (застуденевание).
Исследование агрегации частиц актуально и используется в химических
технологиях, метеорологии, биофизике, астрономии, при решении проблемы очистки от аэрозольных или коллоидных загрязнений [19, 22, 23].
В теории агрегации выделяют две составляющие:
а) микрофизическую теорию, которая исследует движение частиц
до столкновения, а также процессы столкновения и слияния
(слипания) с целью определения вероятности их соединения;
б) кинетическую теорию, которая исследует эволюцию распределения частиц по массам при заданной вероятности их соединения.
Так, широкое применение кинетическая теория коагуляции находит в метеорологии в теории формирования капель и града. Коагуляция играет немаловажную роль в эволюции облачной микроструктуры
и в формировании жидких осадков, в основе чего лежит гравитационное сближение [2]. Агрегация эритроцитов крови как концентрированной суспензии определяет ее вязкость, неньютоновские свойства
и особенности движения по сосудам [12]. Агрегация ферромагнитных
частиц в коллоидах во внешнем магнитном поле широко исследуется
в связи с многочисленными техническими и медицинскими применениями феррромагнитных жидкостей (ФМЖ).
В Харьковском университете свойства ФМЖ исследовались экспериментально в лаборатории электродинамики сплошных сред, организованной И. Е. Тараповым, а также в цикле работ его учеников
[21, 29, 30]. В данной работе приведен обзор и анализ моделей, использующихся при описании агрегации биологических частиц, в первую
очередь, эритроцитов крови, а также результаты исследований реологии крови, начатые под руководством И. Е. Тарапова и продолжаемые
в настоящее время его учениками.
300
Научная школа по механике сплошных сред
1. УРАВНЕНИЕ КИНЕТИКИ АГРЕГАЦИИ
М. СМОЛУХОВСКОГО
1.1. Дискретный вариант кинетического уравнения коагуляции впервые сформулировал известный польский ученый М. Смолуховский [43, 44], рассматривая броуновскую коагуляцию в коллоидах.
Предполагалось, что дисперсная система пространственно однородна. В начальный момент времени имеются агрегаты различной массы,
кратной массе одной частицы m0 . Если агрегат состоит из k частиц,
то его масса mk = km0 . Под действием броуновских флуктуаций агрегаты сближаются, сталкиваются и с некоторой вероятностью слипаются, образуя новые частицы с массой, равной сумме масс столкнувшихся частиц. Дисперсная система предполагалась настолько слабоконцентрированной, чтобы можно было рассматривать лишь парные
столкновения, а тройными и более высокого порядка – пренебречь.
Также предполагалось, что на вероятность сближения, столкновения
и слипания двух агрегатов пренебрежимо мало влияет наличие других агрегатов. Парные столкновения могут приводить к образованию
агрегата из k частиц, если сталкиваются и слипаются агрегаты из k–p
и p частиц (рис. 1а), но могут способствовать и уходу агрегата из класса k-частичных, если он слипается с агрегатом из p частиц. Таким образом, в кинетическом уравнении Смолуховского вводятся положительные и отрицательные источники:
dnk
dt
=
¥
1 k -1
K (k - p, p ) nk -pn p - å K (k, p ) nk n p
å
2 p =1
p =1
(1.1)
где K (k − p, p ) = K ( p, k − p ) – ядро кинетического уравнения коагуляции, соответствующее вероятности столкновения и слипания агрегатов из k–p и p частиц, что определяется микрофизикой движения и взаимодействия агрегатов в дисперсионной фазе.
301
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Рис. 1. Кинетика агрегатообразования за счет слипания частиц:
а – образование агрегата из k частиц, б – исчезновение агрегата из k частиц
Если ввести числовую концентрацию n j агрегатов, состоящих из
j частиц, в единице объема среды, то полную числовую N и объемную
H концентрации агрегатов из произвольного числа частиц j = 1,2,...
можно вычислить как
N=
∞
∑nj ,
j =1
H=
∞
∑ n jwj
j =1
где w j – объем агрегата, содержащего j частиц. Вообще говоря,
w j ≥ j ⋅ w0 , где w0 – объем одной частицы, поскольку агрегат может содержать внутри себя часть дисперсионной фазы, запертую внутри него
и удерживаемую за счет адсорбции, химических связей, электрических,
магнитных и других сил. Точно так же в реальных дисперсных системах
возможна ситуация mk ³ km0 , в отличие от допущений модели Смолуховского.
Кроме этого, в зависимости от природы частиц и взаимодействий
между ними возможны иные механизмы агрегатообразования: за счет
распада крупных агрегатов (рис. 2) и за счет обменных взаимодействий
(рис. 3). Уравнение Смолуховского (1.1) примет в этих случаях вид
dnk
dt
=
1 k +p-1
1 k -1
L (k, p ) nk n p - å L (k - p, p ) nk -pn p
å
2 p=1
2 p=1
(1.2)
и
dnk
dt
=
¥
å
p,m =1
M (k + p, m, k ) n k+pnm -
¥
å M (k, p, k + m )n n
p,m =1
m <p
k
k+m
(1.3)
соответственно, где L(k , p ) – вероятность распада агрегата из k+p
302
Научная школа по механике сплошных сред
частиц на два агрегата, состоящих из k и р частиц, M (k + p, m, k ) – вероятность слияния агрегатов из k+p и m частиц с последующим отщеплением агрегата из k частиц. При распаде агрегатов иногда считают, что второе слагаемое в (1.2) линейно зависит от n p и не зависит
от nk − p , что возможно при некоторых микрофизических условиях.
Подобные сложные взаимодействия при агрегатообразовании весьма
вероятны в концентрированных суспензиях [2, 12, 13].
Рис. 2. Кинетика агрегатообразования за счет распада агрегатов:
а – исчезновение агрегата из k частиц, б – образование агрегата из k частиц
Рис. 3. Кинетика агрегатообразования за счет обменных взаимодействий:
а – образование агрегата из k частиц,
б – исчезновение агрегата из k частиц
При наличии в агрегирующей среде всех видов взаимодействий
имеет место уравнение вида (1.1), в котором ядра коагуляции Γ ± представлены суммами из правых частей (1.1)-(1.3) [24]:

dnk
= Gk+(K ) - G-k (K ) + Gk+(L ) - G-k (L ) + Gk+(M ) - G-k (M ) - divJ k
(1.4)
dt
где знаки ± соответствуют положительным и отрицательным источникам, индексы (K),(L),(M) соответствуют ядрам из (1.1), (1.2), (1.3),

J k – вектор диффузионного потока агрегатов из k частиц.
303
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
В некоторых случаях в дисперсных системах происходят более
сложные обменные взаимодействия, связанные с большей устойчивостью крупных агрегатов, чем мелких, что приводит к необходимости
усложнять кинетическую схему [3]. Например, на рис. 4 приведен случай, когда столкновение k агрегатов из i частиц и одного агрегата из
j<i частиц приводит к дроблению меньшего агрегата (из j частиц) на
k=k(j) мономеров и один агрегат из j–k частиц. Каждый из мономеров
присоединяется к агрегату из i частиц (своему для каждого мономера)
и в результате одного акта столкновений мы имеем k агрегатов из i+1
частицы и один агрегат из j–k частиц (рис.4).
Рис. 4. Кинетика сложных обменных взаимодействий
при столкновении k агрегатов из i частиц и одного агрегата из j<i частиц
В работе [19] было проведено обобщение уравнения Смолуховского на случай наличия распределенных источников и стоков частиц. Задача о влиянии мощного дискретного стока крупных частиц для ядер
с монодисперсным начальным распределением была решена в [23],
а для полидисперсных начальных распределений – в [2]. Уравнение коагуляции с источником и стоком частиц имеет вид:
d
1
n (p, t ) = S (p, t ) + I (p, t ) - n (p, t ) ,
dt
t
где S ( p, t ) - оператор Смолуховского:
∞
1 p −1
G (i, p − i )n( p − i, t )n(i, t ) − n( p, t )∑ G ( p, i )n(i, t ) ;
∑
2 i =1
i =1
t – среднее время пребывания частиц, в рассматриваемом объеме коагуляционной дисперсной системы, n( p, t )Δt / t и I ( p, t )Δt – число частиц массой pm0 , ушедших/поступивших в единицу объема системы
за время Δt .
S ( p, t ) =
304
Научная школа по механике сплошных сред
1.2. Непрерывный вариант кинетического уравнения Смолуховского был предложен в 1928 г. Г. Мюллером [38] и впоследствии развит
в целом цикле работ, в том числе и для клеточных суспензий с их специфическими видами взаимодействий посредством рецепторов клеточных мембран и др. При континуальном описании рассматривается распределение агрегатов по объемам и вводится непрерывная функция

распределения f (v, t , r ) , такая что f (v )dv есть число агрегатов с объемами V Î [v, v + d v ] в единице объема среды. Если при образовании агрегата в нем запирается некоторый объем дисперсионной фазы

W Î [w, w + d w ] , то вместо f (v, t , r ) вводится функция распределения

f (v, w, t , r ) , учитывающая наличие запертой дисперсионной фазы.
Тогда числовая, объемная и истинная объемная концентрации
агрегатов есть
N=
∞∞
∫∫
¥ ¥
f (v, w)dvdw , H =
00
òò
0
0
v f (v, w )dvdw , C =
∞∞
∫ ∫ (v − w) f (v, w)dvdw
00
При отсутствии запирания дисперсионной фазы в агрегатах H=C,
а уравнение Смолуховского (1.1) примет вид:
v
df
1
= ò Z (v - v ¢, v ¢) f (v - v ¢) f (v ¢)dv ¢ dv
2 0
¥

- ò Z (v, v ¢) f (v ) f (v ¢)dv ¢ - divJ k
(1.5)
0
где ядро коагуляции Z (v − v′, v′) учитывает необходимый тип взаимодействия (распад, слияние, обмен). При этом интегральные операторы
в (1.5) соответствуют дискретным операторам из (1.1), (1.2), (1.3), их
сумме (1.4) или более сложной кинетике, в зависимости от среды. Например, в [24] выписаны уравнения кинетики агрегации в случае одновременного слипания агрегатов с объемами v1, v2 ,...v p с образованием
агрегата с объемом V p =
p
∑ v j , а также возможного распада агрегата
j =1
объемом V p на агрегаты с объемами v1, v2 ,...v p , число которых произвольно. Изучены вопросы существования агрегационного равновесия
для такого случая агрегации и найдены некоторые точные решения кинетических уравнений.
305
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
1.3. Модификация модели Смолуховского для полимерных
растворов учитывает образование трех групп агрегатов: маленьких,
средних и больших, которые называют мономерами {1}, димерами {2}
и тримерами {3} соответственно. Образование и разрушение агрегатов
в полимерном растворе описываются следующими процессами [22]:
1. Слипание мономера с димером с образованием тримера или расp12 , q 3
пад тримера на мономер и димер {1} + {2} ¬¾¾¾
 {3} ;
2. Слипание мономера и тримера с последующим образованием
двух димеров или слипание двух димеров с образованием мономера
22 13
и тримера {2} + {2} ¬¾¾¾
 {1} + {3} ;
3. Слипание двух мономеров c образованием димера или распад
p11 , q2
димера на два мономера {1} + {1} ¬¾¾¾
 {2} .
В приведенных кинетических схемах pij - скорости слипания, а qi
– распада. Дли них можно записать систему кинетических уравнений,
описывающих изменение числовых концентраций агрегатов в дисперсной системе:
ì
ï
n1 = 2q2n2 + q 3n 3 - p12n1n2 - p13n1n 3 - 2p11n1n1 + p22n2n2
ï
ï
ïn = -q n + q n - p n n + 2p n n + p n n - 2p n n
í 2
(1.6)
12 1 2
13 1 3
11 1 1
22 2 2
2 2
3 3
ï
ï
n = -q 3n 3 + p12n1n2 - p13n1n 3 + p22n2n2
ï
ï
î 3
где n1, n2 и n3 – числовые концентрации мономеров, димеров и тримеров, причем n1 + 2n2 + 3n 3 = N – полное число мономеров в полимерном растворе.
Решение системы (1.6) существует не при любых значениях констант pij и qi. Эти коэффициенты определяются экспериментально для
каждого исследуемого полимера. В силу нелинейности уравнений система (1.6) может описывать сложное динамическое поведение агрегирующего полимерного раствора с образованием паттернов, хаотической динамикой и т. д. Поскольку в биологических суспензиях полимеризация некоторых молекул влияет на агрегацию более крупных
частиц и клеток, то кинетические уравнения (1.6) могут использоваться вместе с уравнениями агрегации вида (1.1) или (1.5), причем в этом
случае Z = Z v − v′, v′, n j , и обе системы должны решаться совместно.
Например, в крови агрегация эритроцитов связана с наличием белка
фибриногена, а полимеризация фибрина и образование трехмерной
фибриновой структуры лежит в основе тромбообразования [12].
p ,p
(
306
)
Научная школа по механике сплошных сред
1.4. Модель Сафронова. В астрономии для анализа условий возникновения и эволюции космических объектов (звезд, планет, туманностей,
галактик, облаков космической пыли) и в технике – при моделировании
возгорания горючей смеси в двигателях – используется коагуляционная
модель Сафронова [28]:
x
ù
¶n (x , t )
¶ êé
ú=n
x
,
t
⋅
x
,
y
n
y
,
t
y
yK
d
(
)
(
)
(
)
ú
ò
¶t
¶x êê
úû
0
ë
(1.7)
¥
- ò K (x , y ) n (x , t ) n (y, t ) d y
x
где n – концентрация частиц в единице объема среды.
Уравнение (1.7) соответствует такой схеме агрегации, когда укрупнение агрегатов есть результат присоединения меньших частиц к более
крупным: число больших по массе частиц сохраняется, а меньших — сокращается за счет их прилипания к более массивным. Распад агрегатов
и обменные взаимодействия отсутствуют. Первое слагаемое в правой
части (1.7) отражает увеличение концентрации c(x,t) за счет присоединения частиц с меньшими массами y<x, а второе – описывает уход частиц
массы x в результате их присоединения к более крупным частицам. При
таком рассмотрении столкновения частиц массой x с меньшими партнерами приводят к изменению массы частиц x, а с более крупными — концентрации частиц c(x,t). Эта процедура дает усредненную и сглаженную
интенсивность роста всех частиц определенного радиуса.
2. МЕХАНИЗМЫ АГРЕГАЦИИ ЭРИТРОЦИТОВ КРОВИ
Агрегация нормальных дискообразных (двояковогнутых) форм
эритроцитов в вытянутые агрегаты (цепочки или «монетные столбики») происходит за счет контакта уплощенных (двояковогнутых) поверхностей клеток, обратима и является нормальным свойством крови человека и многих животных [12, 13]. Агрегаты разрушаются при
течении крови или другом механическом воздействии, что определяет
тиксотропные свойства крови. В неподвижной крови цепочки могут
образовывать более сложные агрегаты. При некоторых заболеваниях,
при действии химических факторов, выделяемых вирусами и микроорганизмами, при действии агглютинов несовместимой группы крови
и т. д. возникает необратимое склеивание эритроцитов – агглютина307
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
ция – с образованием агрегатов сложной нерегулярной формы. Агрегация эритроцитов в артериях определяет сопротивление сосудов
кровотоку, массоперенос кислорода и углекислого газа, распределение
других клеток крови – лейкоцитов и тромбоцитов [35]. Форма эритроцитов также влияет на их сближение и последующую агрегацию [41].
При разных внешних условиях дискообразные эритроциты переходят
в сфероциты или сферы с шипами (эхиноциты). В условиях гипогравитации [42] и гипергравитации [34] форма эритроцитов меняется и их
агрегационная способность тоже.
Скорость агрегации эритроцитов является важным диагностическим показателем и измеряется путем проведения различных тестов.
Наиболее распространенным является измерение скорости оседания
эритроцитов (СОЭ) пробы крови в длинной вертикальной трубке
в поле силы тяжести [12]. Существуют вариации теста, связанные с его
проведением в неоднородном магнитном поле [6–8], скрещенном магнитном и электрическом полях, поле центробежных сил [4, 5, 9, 10, 37].
Повышенная агрегируемость эритроцитов коррелирует с увеличением
скорости перемещения границы раздела зон чистой плазмы в верхней
части седиментационной трубки и зоны оседающих агрегатов – в ее
центральной части. СОЭ является неспецифическим показателем, поскольку, как и повышенная температура тела, не указывает на конкретную патологию. Увеличение СОЭ связано со снижением поверхностного заряда клеток, наличия в крови нейтральных или положительно заряженных частиц – молекул, продуктов распада тканей и других. Большую роль играют изменения проницаемости мембран эритроцитов [1].
На начальных этапах образуются монетные столбики, которые затем
образуют сферические [36] или неправильной формы агрегаты, оседающие значительно быстрее, чем одиночные клетки.
Микроскопические методы оценки скорости агрегации основаны
на прямом подсчете среднего числа эритроцитов в цепочках: на сухом
мазке капли крови, нанесенном на предметное стекло; в порции сильно разведенной крови в гематологической камере, пипетке или кювете,
а также в проточной камере с помощью микрофотосъемки [12, 13]. Кроме этого, популярны оптические методы, основанные на закономерностях рассеяния света коллоидными системами и суспензиями [12, 33].
Для нормальных эритроцитов, образующих монетные столбики, принимается кинетическая схема, соответствующая модели (1.7), но с образованием вытянутого агрегата в виде монетного столбика (рис. 5) [33].
308
Научная школа по механике сплошных сред
Рис. 5. Кинетика агрегации дискообразных эритроцитов в цепочки:
а – слипание двух клеток, б – слипание клетки и монетного столбика
Электронномикроскопические исследования показали, что для
агрегации эритроцитов необходимо присутствие мостиковых молекул,
которые адсорбируются своими концами на поверхностях агрегирующих клеток, сшивая их вместе. Большое число мостиков обеспечивает достаточно прочную связь, которая, тем не менее, разрушается при
небольших сдвиговых деформациях. В нормальной крови роль мостиков играет фибриноген, однако в экспериментах можно использовать
разные вытянутые молекулы. На электронномикроскопических фотографиях ширина промежутка между поверхностями клеток в точности
соответствует длине молекул, использовавшихся для образования мостиков (декстраны, полилизин, фибриноген и др.) [12]. При физиологических значениях рН поверхности эритроцитов заряжены отрицательно. Если мостиковые молекулы заряжены положительно, то агрегация
определяется электростатическим притяжением, а если нейтрально
или отрицательно, – то ван-дер-ваальсовыми силами и водородными
связями, тогда агрегаты менее устойчивы к деформациям.
Силы, развиваемые в мостиках, достаточны, чтобы после сближения клеток на расстояния £ 25 нм вызвать их деформацию и относительные перемещения, способствующие взаимному перемещению
уплощенных поверхностей вплоть до образования «монетного столбика». Таким образом, микрофизические теории агрегации эритроцитов
строятся на теории двойного электрического слоя клеток и взаимодействия клеточных поверхностей и мостиковых молекул [32, 35]. Методом
Монте-Карло проведены расчеты геометрии и фрактальных свойств
агрегатов, образованных магнитными и адсорбирующимися на них
309
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
немагнитными частицами с заданными потенциалами взаимодействия,
которые показывают, что процессы агрегатообразования даже в двухкомпонентных небиологических суспензиях сложны и нуждаются в детальных теоретических и экспериментальных исследованиях [40].
На агрегацию эритроцитов влияет рН среды [12]. При увеличении
осмотического давления плазмы крови жидкость выходит из клеток,
что приводит к их сморщиванию и изменению свойств поверхностей.
При уменьшении осмотического давления жидкость проникает через
мембрану в клетку, вызывая ее набухание, переход в сферическую форму, увеличение толщины двойного электрического слоя и появление
сил электростатического отталкивания между клетками.
Различные поверхностно-активные вещества вызывают переход
эритроцитов в эхиноциты и резкое снижение их агрегируемости. Обнаружены разнообразные воздействия на агрегацию различных лекарственных веществ, продуктов, выделяемых вирусами и бактериями,
но однозначно охарактеризовать изменение агрегационных свойств
эритроцитов (увеличение или уменьшение) в связи с определенными
физическим свойствами (например, зарядом, конформацией, наличием активных химических групп и др.) компонент плазмы крови пока не
удается. Предложены различные микрофизические теории конформации двойного электрического слоя эритроцитов, вызванные теми или
иными факторами и вызывающими, в конечном счете, изменение их
агрегационной способности.
В одной из моделей [39] кровь рассматривается как суспензия частиц радиуса R, взаимодействующих между собой в сдвиговом течении, так что уравнение движения частиц
dv
mi i = å fij + fi h
(2.1)
dt
i¹j
где mi – масса i -й частицы, vi – ее скорость, f – сила, действующая на
ij
частицу i со стороны частицы j , f i h – гидродинамическая сила.
a
При агрегации эритроцитов возникают сила притяжения fij , способствующая агрегации частиц, и сила fije , возникающая за счет упругой деформации поверхностей сблизившихся частиц и препятствующая их агрегации. Суммарная сила имеет вид: f = f a + f e , причем
ij
310
ij
ij
Научная школа по механике сплошных сред
3
3
ìï
ïïk (2R - d ) 2 n 2
d £ 2R
ij
ij
если ij
f =í
(2.2)
ïï
dij > 2R
0
ïî
где dij – расстояние между относительными центрами i -й и j -й ча
стицы, n ij - единичный вектор, направленный от j -й частицы к i -й.
Таким образом, сила отталкивания связана с физической занятостью
пространства и упругим взаимодействием частиц как упругодеформируемых оболочек.
Энергия взаимодействия двух частиц (потенциал Морса)
e
ij
B (d -d ) ö
æ 2B(d -d )
Fij = D ççe 0 ij - 2e 0 ij ÷÷
è
ø
зависит от коэффициента D , характеризующего свойства поверхности,
расстояния между частицами dij = (dij - 2R ) ( d = d 0 при dij < 2R ), и от
скалярного множителя B , который находится в обратной зависимости
от толщины двойного электрического слоя. Тогда сила притяжения частиц может быть записана в виде:

¶Fij
B (d -d ) ö 
æ 2B(d -d )
fija = A = 2DAB ççe 0 ij - e 0 ij ÷÷ n ij
è
ø
¶dij
(2.3)
где A – площадь поверхности соприкосновения частиц. Значения параметров B, d 0 , D находятся в результате вычислений для идеальных заряженных сфер и сравнения расчетов с экспериментами.
Гидродинамическая сила обычно оценивается на основании формулы Стокса обтекания твердой частицы при малых числах Рейнольдса:

 
(2.4)
fih = kmR(vi − v∞ )

где m – динамическая вязкость жидкости, R- радиус частицы, vi

и v∞ – скорости движения частицы и набегающего потока жидкости,
k – параметр формы частицы. Для сферы k = 6p .
Для концентрированных суспензий вязкость зависит от концентрации частиц С и скорости сдвига g : m = m (C , g ) . При оседании
в центрифуге возникают отклонения от закона сопротивления из-за
отставаний по угловой скорости между частицами и жидкостью. Более точные модели учитывают также поправку на кривизну профи
ля скорости v∞ , инерцию частиц и жидкости, силу Магнуса и вязкие
311
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
эффекты при нестационарном движении, так что вместо (2.4) записывают соответственно [12]:

 

d  
fi h = k mR(vi - v¥ ) + k1mDv¥ - k2 rR 3 (vi - v¥ ) +
dt
t
(2.5)


d  
dt


+k 3 rR 3 (wi - w¥ ) ´ (vi - v¥ ) + k 4 mrR 2 ò
(vi - v¥ )
dt
t -t
-¥


где wi и w∞ – угловая скорость вращения частицы и жидкости, k1− 4 –
коэффициенты, зависящие от формы частицы.
Таким образом, микрофизика взаимодействия описывается на основе модели (2.1), (2.3), (2.5), и некоторые качественные оценки по ней
проведены в [12]. Расчеты для модели эритроцита как вязкоупругой оболочки, заполненной вязкой жидкостью, с учетом сил (2.3), (2.5) показывают, что гидродинамические силы могут вызывать деформацию клетки
и, следовательно, изменение ее формы, что скажется на агрегации клеток.
3. КОНТИНУАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ КРОВИ
С УЧЕТОМ АГРЕГАЦИИ ЭРИТРОЦИТОВ
3.1. Континуальная модель крови с учетом неоднородности ее
структуры за счет образования и разрушения агрегатов была построена в работах С. А. Регирера [25–27]. В работе [25] рассматривалась тиксотропная жидкость, состоящая из твердых деформируемых частиц,
взвешенных в несжимаемой неньютоновской жидкости. Изменения
структуры за счет агрегатообразования описывались двумя макроскопическим параметрами: числовой концентрацией агрегатов N и объемной концентрацией агрегатов с учетом захваченной в них жидкой фазы
H, или средним объемом агрегата w = H / N . Уравнения движения смеси в целом приводились к виду

dv

(3.1)
r
= -p + div(2me ¢)
div( v) = 0 ,
dt
dN
(3.2)
= G(N , I e )
dt
где e ¢ – тензор скоростей деформаций, I e – второй инвариант тензора
скоростей деформаций, m = m (Ie ) – вязкость, Γ – суммарная скорость
образования и распада агрегатов, учитывающая механизмы, связанные
312
Научная школа по механике сплошных сред
со слипанием, распадом и обменными взаимодействиями, кинетика которых описывается правыми частями (1.1)–(1.3).
Выражение для Γ конструировалось на основе экспериментальных данных об агрегации при заданных условиях течения, микрофизической теории и теории размерностей [20, 31]. Например, в [20] для
описания квазистационарного пульсирующего течения тиксотропной
жидкости в цилиндрической трубе принято
+
−
⎛ 2 mIe ⎞
Γ = −a + Ie N 0n1−g + a − Ie N 0n1−g (1 − n ) c (1 − n )f ⎜
⎟
(3.3)
⎝ s ⎠
где n = N / N 0 , N 0 – начальная концентрация частиц, a ± – положи-
тельные постоянные, g ± – коэффициенты формы агрегатов ( g ± =0 для
сфер), s – напряжение, разрушающее агрегаты, c – функция Хевисайда, f – монотонная неубывающая функция.
На основе модели (3.1)–(3.3) были исследованы течения тиксотропных жидкостей в трубках и каналах, устойчивость течений, условия агрегационного равновесия и развиты методы приближенного решения методом возмущений [31].
Более детальная модель учитывает захват жидкости агрегатами
и ее последующее высвобождение под действием гидродинамических
и внешних сил (сила тяжести при гравитационной седиментации, центробежные силы при центрифугировании и др.) [26]. Модель основана
на уравнениях (3.1), а вместо (3.2) записываются уравнения баланса
для числовой, массовой и объемной концентраций агрегатов:



dN
dH
dC
(3.4)
= -divJ N + GN ,
= -divJ H + GH ,
= -divJC ,
dt
dt
dt 
где ΓH – скорость захвата жидкости в агрегатах, J N, H,C – соответствующие диффузионные потоки, которые представляются линейными
функциями градиентов соответствующих переменных, например

D
D
J H = -DHH H - DHC C - HN N - HI I e .
(3.5)
N
Ie
Упрощенные постановки задачи (3.1), (3.4) и анализ коэффициентов
в (3.5) приведены в [27]. Модель (3.1), (3.4) не позволяет проанализировать фракционный состав среды, поэтому ее можно обобщить, введя
числовые, массовые и объемные концентрации Ni , Ci , Hi агрегатов из
i частиц. Тогда система (3.4) сохранит свой вид, только в третьем уравнении появится источниковый член. Соответствующие диффузионные
313
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
потоки и источниковые слагаемые должны быть также записаны с индексом i и будут, вообще говоря, отличаться для агрегатов из разного
числа частиц [13]. В рамках такой модели может быть, например, исследована кинетическая схема, приведенная на рис. 4, и оценена степень полидисперсности суспензии в зависимости от кинетики агрегации.
Термодинамическая модель крови как суспензии агрегирующих частиц построена в работах [25, 26]. Кровь рассматривалась как двухфазная
среда (эритроциты и плазма), для каждой из фаз записывались уравнения
баланса массы и импульса, а также числовой концентрации агрегатов N:
¶r 2 ¶r 2u 2
¶r1 ¶r1u 1
(3.6)
+
= 0,
+
= 0,
¶t
¶x
¶t
¶x
r2du 2
¶p 2
r1d u 1
¶p 1
(3.7)
=+ r 2G + R 2 ,
=+ r1G + R1 ,
dt
¶x
dt
¶x
¶N
¶Nu 1
(3.8)
+
= G.
¶t
¶x
Здесь индексы 1 и 2 относятся к твердой и жидкой фазам, r 1 , r 2
1
и u , u 2 – эффективные плотности и скорости фаз; G – ускорение силы
1
тяжести; R 1 , R 2 – силы межфазного взаимодействия ; p , p 2 – гидростатические давления.
В предположении термодинамического равновесия и в пренебрежении
температурными и деформационными явлениями получены выражения
для компонент тензоров напряжений и сил межфазного взаимодействия.
3.2. Приложение модели. На основе модели (3.6)–(3.8) были решены
задачи об оседании эритроцитов в вертикальной трубке [14], о группировке частиц суспензии в поле стоячей звуковой волны [17], о течении
суспензии в плоском канале с пористыми стенками [18], о взаимодействии гравитационного оседания и сдвиговой диффузии частиц суспензии при сдвиговом течении в вертикальной щели [16], об оседании частиц
в поле центробежных сил [4, 5] и целый ряд других задач, постановки
которых появились в связи с биомедицинскими приложениями (центрифугирование, вискозиметрия, течение в аппаратах экстракорпорального
кровообращения, оксигенаторах, микроциркуляторных ячейках).
Методами неравновесной термодинамики построена модель трехфазной суспензии, учитывающая захват жидкости в агрегатах [15].
Суспензия содержит одну твердую (частицы) и две жидкие (свободная
и запертая жидкость) фазы. Таким образом, захват и высвобождение
314
Научная школа по механике сплошных сред
жидкости при образовании, уплотнении или разрушении агрегатов сопровождается массообменом между жидкими и твердой фазами. Общая система уравнений имеет вид
a a
¶r a ¶r ul
+
= qa,
¶t
¶x l
dv a
¶P a
r a k = - lk + r a fk a + Rk a ,
dt
¶x l
2
¶N ul
¶N
+
=G
¶t
¶x l
(3.9)
3
a
a
где q – скорости межфазного массообмена å q = 0 ; f k a - внешние
a =1
массовые силы.
Получены выражения для тензоров напряжений фаз и сил межфазного взаимодействия. Выражения для скоростей образования агрегатов и захвата в них жидкости (3.4) построены методами теории размерностей и приняты в виде:
GN =
¶dr -1/3
¶dr 2/3
N f1(H ,C , g j , P) , GH =
N
f2 (H ,C , g j , P) ,
w
w
P=
Ef
gdr
N 4/3 .
где f1,2 – некоторые функции безразмерных аргументов, g j – параметры формы, E f – энергия флуктуационного движения агрегатов.
На основе трехфазной модели исследована одномерная задача об
оседании частиц суспензии в длинной вертикальной трубке и проанализированы случаи малых C , H < 1 и больших C , H ~ 1 концентраций,
для которых удалось получить аналитические оценки влияния параметров модели на скорость оседания агрегатов. В работах [9, 10] на основе трехфазной модели исследовано оседание эритроцитов крови как
агрегирующих частиц в однородном и неоднородном поле сил. Задача
сводится к гиперболической системе уравнений для C , H , w = H / N и ее
решение найдено методом характеристик. Численные расчеты показали, что при оседании можно выделить зоны чистой плазмы (в верхней части трубки), зоны оседающих агрегатов (в средней части) и зоны
уплотняющегося осадка (в нижней части), причем протяженность
этих зон зависит от параметров суспензий. Теоретические результаты
315
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
соответствуют данным экспериментальных исследований, проведенных на базе лаборатории аллергологии Харьковского института дерматологии [9, 10]. Было показано, что протяженность средней зоны,
которая отличается по цвету от нижней и верхней и поэтому легко
визуализируется, зависит от состояния жидкой фазы (плазмы крови)
и агрегационных свойств клеток (эритроцитов). На основе проведенного исследования была предложена методика выявления лекарственной и пищевой аллергии по различиям скоростей оседания и протяженности средней зоны в интактной крови и в порциях крови с малыми добавками потенциальных аллергенов [11].
ВЫВОДЫ
Математические модели, использующиеся при описании процессов агрегации, структурообразования и разделения фаз в биоколлоидах и суспензиях, базирующиеся на дискретном уравнении Смолуховского, его непрерывном аналоге и их многочисленных модификациях,
основанных на учете особенностей кинетики агрегации и свойств твердой и жидкой фаз, достаточно хорошо описывают процессы, протекающие во взвесях органических макромолекул, крови и в других биологических жидкостях и бактериальных суспензиях, включая активное
перемещение бактерий в соответствии с градиентами концентрации
аттрактантов и репеллентов [27]. Ежегодно появляются десятки статей, содержащих уточнения перечисленных моделей с учетом поверхностного заряда частиц, неоднородного распределения поверхностного заряда у клеток, кинетики взаимодействия клетка-мостиковая молекула и др. Эти модели позволяют более детально исследовать влияние свойств живой функционирующей клетки на процессы агрегации
и провести более тонкую дифференциальную диагностику заболеваний, связанных с различным составом плазмы крови и других биологических жидкостей, трактовать результаты визкозиметрии в приборах, исследующих микрообъемы жидкостей, например, порций крови,
содержащих всего несколько сотен эритроцитов, или результаты теста
СОЭ, проводимого в микротрубках [9, 10]. Следует отметить, что наиболее общие термодинамические модели были разработаны представителями отечественной школы механики [12–20, 31], и эти модели и сегодня успешно используются для описания поведения биологических
суспензий и коллоидов.
316
Научная школа по механике сплошных сред
ЛИТЕРАТУРА
1.
Балмуханов Б. С., Басенова А. Т. Влияние утечки калия на обратимую арегацию эритроцитов человека // Биофизика. – 1999. – Т. 44,
№3. – С. 898–903.
2. Волощук В. М., Седунов Ю. С. Процессы коагуляции в дисперсных
системах. – Л.: Гидрометеоиздат. – 1975.
3. Галкин В. А. Уравнение Смолуховского. – М.: Физматлит, 2001. – 336 с.
4. Дацок О. М., Жолонский Е. Н., Кизилова Н. Н. Анализ оседания
эритроцитов в неоднородном поле сил // Электроника и связь. –
2002. – №15. – С. 145–149.
5. Дацок О. М., Жолонский Е. Н., Кизилова Н. Н. Двухфазная модель оседания эритроцитов в неоднородном поле сил // Вестник
ХГПУ. – 2002. –№135. – С. 61–66.
6. Кизилова Н. Н. О влиянии радиального движения эритроцитов
на их оседание в трубке во внешнем магнитном поле // Изв. АН
СССР. МЖГ. – 1991, № 5. – С. 120–129.
7. Кизилова Н. Н. Агрегация и оседание эритроцитов в магнитном
поле //Биофизика. – 1993. – Т. 38, № 5. – С. 826–832.
8. Кизилова Н. Н. Агрегация в магнитном поле // Современные проблемы биомеханики. Вып. 9. Реология крови и микроциркуляция. – М., 1994. – С. 118–135.
9. Кизилова Н. Н., Черевко В. А. Теоретическое и экспериментальное исследование оседания эритроцитов как агрегирующихся частиц в неоднородном поле сил // Сб. трудов XIII Междунар. конф.
«Современные проблемы механики сплошных сред». Ростов-наДону. – 2009. – Т. 2. – С. 98–102.
10. Кизилова Н. Н., Черевко В. А. Гравитационная седиментация эритроцитов: эксперименты и теоретическая модель // Вестник ХНУ.
Сер. Математика, прикладная математика, механика. – 2009. –
№875. – С. 80–94.
11. Кізілова Н. М., Черевко В. О. Спосіб діагностики медикаментозної
та харчової алергії. Патент на корисну модель U201009671. Укрпатент N 4759/ЗУ/10 от 13.12.2010. Опубл. 10.02.2011, бюл. №3.
317
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
12. Левтов В. А., Регирер С. А., Шадрина Н. Х. Реология крови. – М.:
Медицина, – 1982. – 272 с.
13. Левтов В. А., Регирер С. А., Шадрина Н. Х. Агрегация и диффузия
эритроцитов // Современные проблемы биомеханики. – М., 1994. –
С. 5–34.
14. Лосев Е. С. К гидродинамической теории оседания эритроцитов //
Мех. композит. матер. – 1980. – №1. – С. 136–141.
15. Лосев Е. С. Моделирование оседания агрегирующих частиц //
Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. – 1983. – №3. – С.71–78.
16. Лосев Е. С., Нетребко Н. И., Регирер С. А. Взаимодействие гравитационного оседания и сдвиговой диффузии при движении суспензии в зазоре ротационного вискозиметра // Изв. АН СССР. Сер.
МЖГ. – 1990. – №5. – С. 44–51.
17. Лосев Е. С., Пичугина И. А. Группировка частиц суспензии в поле
стоячей звуковой волны // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. – 1984. –
№5. – С. 81–88.
18. Лосев Е. С., Пичугина И. А., Регирер С. А. Течение суспензии в плоском канале с пористыми стенками // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. –
1987. – №6. – С. 37–43.
19. Лушников А. А. Эволюция коагулирующих систем. Дис. на соискание
степени д-ра физ.-мат. наук. – М.: НИФХИ им. Карпова, 1978. – 273 с.
20. Нетребко Н. И., Орлова И. В., Регирер С. А. Квазистационарное
пульсирующее течение тиксотропной жидкости в цилиндрической трубке // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. – 1987. – №1. – С. 3–9.
21. Пацегон Н. Ф., Тарапов И. Е., Федоненко А. И. Исследование физических свойств ФМЖ ультразвуковым методом // Магнитн. гидродинамика. – 1983. – №4. – С. 53–59.
22. Пеньков Н. В. Коагуляционные процессы в дисперсных системах.
Дис. на соискание степени д-ра физ.-мат. наук. – М.: НИФХИ им.
Карпова, 1992. – 342 с.
23. Пискунов В. Н. Роль процессов коагуляции в формировании спектров частиц в дисперсных системах. Дис. на соискание степени
д-ра физ.-мат. наук. – М.: ИПГ, 1986.
24. Попель А. С., Регирер С. А., Шадрина Н. Х. Об уравнениях кинетики агрегационных процессов в суспензиях // Прикл. матем. мех. –
1975. – №1. – С. 130–143.
318
Научная школа по механике сплошных сред
25. Регирер С. А. К вопросу о континуальных моделях суспензий //
Прикл. матем. мех. – 1978. – Т. 42, №4. – С. 679–688.
26. Регирер С. А., Шадрина Н. Х. О моделях тиксотропных жидкостей // Прикл. матем. мех. – 1978. – Т. 42, №5. – С. 856–865.
27. Регирер С. А. Лекции по биологической механике. – М.: Изд-во
МГУ, 1980. – 280 с.
28. Сафронов В. С. Эволюция допланетного облака и образование
Земли и планет. – М., 1969. – 244 с.
29. Федоненко А. И. Изучение магнитных свойств проводящих ферромагнитных жидкостей // Магнитн. гидродинамика. – 1983. – №2. –
С. 131–132.
30. Федоненко А. И., Смирнов В. И. Взаимодействие частиц и агрегирование в электропроводных магнитных жидкостях // Магнитн.
гидродинамика. – 1983. – №4.
31. Шадрина Н. Х. О сдвиговых течениях тиксотропной жидкости //
Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. – 1978. – №3. – С. 3–12.
32. Bell G. I. Models for the specific adhesion of cells to cells. // Science. –
1978. – vol.200. – P. 618–627.
33. Bertoluzzo S. M., Bollini A., Rasia M., Raynal A. Kinetic model for erythrocyte aggregation // Blood Cells, Molecules, and Diseases. – 1999. –
vol.25, N22. – P. 339–349.
34. Corry W. D., Meiselman. H. J. Deformation of humаn erythrocytes in
centrifugal field // Biophys.J. – 1978. – v.21. – P. 19–34.
35. Chesnutt J. K. W., Marshall J. S. Blood cell transport and aggregation
using discrete ellipsoidal particles // Computers & Fluids. – 2009. –
vol.38. – P. 1782–1794.
36. Fabry T.L. Mechanism of Erythrocyte Aggregation and Sedimentation. // Blood. – 1987. – vol 70, №5. – P. 1572–1576.
37. Langford D. Centrifuge analysis – effects on sedimentation coefficients
of angular velocity lag, of deviations from Stokes’ law of drag, and of acceleration effects. // Appl. Mech. – 1969. – №4. – P. 64–70.
38. Muller H. Zur allgemeinen theory der raschen Koagulation // Kolloidchem. Beib. – 1928. – Bd. 27. – S. 223–250.
39. Neu B., Miesleman H. J. Depletion-mediated red blood cell aggregation
in polymer solutions // Biophys. J. – 2002/ – vol/83/ – P. 2482–2490.
319
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
40. Provata A., Trohidou K. N. Spatial distribution and fractal properties of
aggregating magnetic and non-magnetic particles. // Fractals. – 1998. –
vol.6,N3. – P. 219–230.
41. Reinhart W.H., Singh A., Straub P.W. Red blood cell aggregation and
sedimentation: the role of cell shape // British J. Haematol. – 1989. –
vol.73. – P. 551–556.
42. Singh M., Rath H. J. Analysis of aggregation mechanism of erythrocytes
under normal- and microgravity conditions // Adv. Space Res. – 1995. –
vol.16, №7. – P. 239–242.
43. Smoluchowski M. Uber Brownsche Molekularbewegurig unter Einwirkung ausserer Krafte und deren Zusammenhang mit der verallgemeinerten Diffusionsgleichung // Ann. Phys. – 1915. – Bd 48. – S.1103.
Гихман И. И., Скороход А. В. Теория случайных процессов. – М.,
1973. – Т. 2.
44. Smoluchowsky M. Drei Vortage uber Diffusion, Brounische Bewegung
und Koagulation von Kolloidteilchen // Phys. Zeits., 1916, Bd. 17, S.
557-585 (Пер. с нем. в кн.: Броуновское движение. – М.: ОНТИ,
1936. – С. 332–417).
320
ВОСПОМИНАНИЯ
ДРУЗЕЙ, КОЛЛЕГ
И БЛИЗКИХ
Н. И. Сазонов
БОЛЬШОЕ ВИДИТСЯ НА РАССТОЯНИИ...
На исходе лета далекого 1953 г. ректор Харьковского государственного университета академик Иван Николаевич Буланкин подписал
приказ о зачислении Ивана Тарапова ассистентом физико-математического факультета. Новому сотруднику три месяца назад исполнилось
только 27 лет, а за плечами – немалый жизненный опыт и глубокое разностороннее образование: годы эвакуации в Поволжье, когда Харьков
был занят немецко-фашистскими захватчиками, работа слесарем и учеба в авиационном техникуме в Саратове. По возвращении в Харьков –
блестящее окончание авиационного института и трех курсов физикоматематического факультета ХГУ (в послевоенное лихолетье трудно
было завершить второе образование), работа конструктором и старшим инженером на заводе п/я 231, аспирантура по кафедре вычислительной математики Харьковского государственного университета.
Теперь со старейшим высшим учебным заведением страны
связана вся профессиональная деятельность и сама жизнь Ивана
Евгеньевича. Здесь быстро раскрываются его неординарные способности, целеустремленность и волевой характер: уже с декабря 1954 г.
он, молодой ассистент, – заместитель декана, а далее – начальник первого в Харькове вычислительного центра, заведующий кафедрой, секретарь партийного комитета, проректор и без малого 20 лет ректор
Харьковского университета.
Иной скажет: не очень-то большой и разнообразный послужной список – и окажется далек от реального существа дела. В нем многогранная
жизнь сильной и поистине кипучей натуры, вкладывающей в каждый из
перечисленных видов деятельности всю самое себя без остатка.
В названном ряду выделяются качества высокого профессионала,
что было чрезвычайно важно в условиях системы, где ценились качества социально-политической идейности и преданности режиму.
Профессионализм доминировал во всех начинаниях и ассистента
Ивана Тарапова, и именитого, известного в стране профессора Ивана
323
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Евгеньевича Тарапова. А в основании этого – способности талантливого исследователя и организатора. Оставим для специалистов идейно-содержательную сторону работ И. Е. Тарапова, отметим только наиболее
значимые этапы их осуществления. Основу кандидатской диссертации
составили работы по гидро- и газодинамической теории смазки, где
в задачах теории смазки впервые был применен метод интегральных
соотношений. Это позволило молодому ученому решать ряд прикладных задач. Важнейший этап научной деятельности Ивана Евгеньевича
связан с механикой намагничивающихся и поляризующихся сплошных
сред. Это работы, продолжающие основополагающие труды академика
АН СССР Л. И. Седова.
Результаты этих работ нашли широкое признание не только в нашей стране, но и за рубежом. Полученная в 1972 г. И. Е. Тараповым
система уравнений движения изотропно намагничивающейся
и поляризующейся среды нашла подтверждение в экспериментах
Кавэндишской лаборатории (ТЕЕЕ Trans. Маgn., 1980, V. 16, № 2, P. 309–
310). Многие результаты исследований докладывались на всесоюзных
и международных научных конференциях. И. Е. Тарапов вместе со
своими учениками принимает участие в работе II (США, 1981 г.) и III
(Великобритания, 1983 г.) международных конференций по феррогидродинамике. Являясь крупным ученым, проф. И. Е. Тарапов создает
свою научную школу. Под его руководством молодые исследователи
защитили 15 кандидатских диссертаций, а наиболее талантливые –
А. Жакин, Н. Пацегон – докторские диссертации.
Инновационная исследовательская деятельность Ивана Евгеньевича – мощная доминанта учебно-воспитательной и многогранной организаторской деятельности. Проф. И. Тарапов на протяжении почти полутора десятков лет читает сложившиеся и вновь разработанные, по существу, авторские курсы «Магнитная гидродинамика», «Гидродинамика
поляризующихся и намагничивающихся сред» и др. Издает целый ряд
учебных пособий, одно из которых, «Векторный анализ и начала тензорного исчисления» (совместно с проф. А. А. Борисенко), выдерживает 6
изданий (два – на английском языке за рубежом).
Талантливый ученый, профессор, глубоко знающий свой предмет и все хитросплетения университетского учебного процесса, легко превращается в крупного организатора высшего образования. Как
в молодые годы начинающий доцент успешно создает в университете
вычислительный центр, а затем и руководит им, так в последующем
324
Воспоминания друзей, коллег и близких
И. Е. Тарапов успешно ставит и решает многие задачи организации
учебного и исследовательского процессов. Благо, возможности для этого появляются и к тому же непрерывно растут. В 1961 г. Иван Евгеньевич
возглавляет кафедру вычислительной математики, в 1966 г. – кафедру
теоретической механики, которой будет руководить более трех десятков лет, в 1974 г. становится проректором по учебной работе, а в
1975 г. – ректором Харьковского государственного университета.
Вот только небольшая часть того, что было сделано Иваном
Евгеньевичем Тараповым в области главной, учебно-научной деятельности: открытие новых факультетов (социологического и фундаментальной медицины), кафедр (биофизики, теории культуры и философии
науки, украиноведения, охраны окружающей среды и др.), специальностей и специализаций; поддержка и развитие на многих факультетах инновационного способа обучения студентов посредством создания научно-производственных и научно-педагогических отделений; разработка
системы «Стажер», обеспечивающей обратную связь выпускников ХГУ
с alma mater, а на этой основе – постоянное совершенствование всего
учебно-воспитательного процесса. В этом ряду – оптимизация исследовательской деятельности ученых университета путем налаживания постоянных связей кафедр с различными отраслями хозяйства и учреждениями науки и культуры (хоздоговорная тематика достигла к 90-м годам 17 млн руб, что во много раз превышало бюджетные ассигнования
университета на науку и создавало реальные возможности соединять
в единый поток учебно-воспитательную и научно-исследовательскую
деятельность профессорско-преподавательского коллектива университета). При непосредственном участии ректора И. Е. Тарапова кафедрами университета создается более десятка филиалов в крупнейших
исследовательских институтах города. Эта плодотворная деятельность
получает в обществе высокую оценку. И. Е. Тарапову присваивается
почетное звание Заслуженного работника высшей школы Украинской
ССР. Он награждается орденом Трудового Красного Знамени.
Ректор И. Е. Тарапов вынашивал и пытался реализовать идею создания учебно-научных комплексов на базе объединения высших учебных
заведений системы Министерства высшего образования и научно-исследовательских институтов Академии Наук УССР. И не его вина, что идея не
была реализована. Более того, науку университетов, как, впрочем, и всей
Украины, ждали куда более худшие времена... Восстановлению ее в правах нормального цивилизованного общества И. Е. Тарапов почти полно325
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
стью посвятит последние десять лет своей жизни. В свет выйдут его работы: «Интеллектуальный труд, наука и образование. Кризис в Украине»
(X.: Фолио, 1994); «На распутье: не попасть в тупик истории» (X.: Фолио,
1995); «Харьковский университет. Страницы истории» (X.: Фолио, 1997);
«Наше общество и власть: Вопросы управления» (X.: Фолио, 1997); «У последней черты. Интеллект, выживание и идея коллективизма» (Х.: Фолио,
1999), в которых он убедительно и страстно доказывает необходимость
государственной поддержки научных исследований украинских ученых.
Однако это уже было время таких трансформаций общества, оптимизация которых возможна не на базе борьбы одиночек, пусть и самых крупных, а сил иного плана – социальных!
В центре внимания И. Е. Тарапова во всех его ипостасях университетского работника – профессорско-преподавательские кадры. Во время руководства университетом им был найден неплохой способ инициирования роста высококвалифицированных специалистов. В университете вводится система кадровых паспортов кафедр и факультетов,
используемая, кстати, многими подразделениями и поныне. Реализация
кадровых паспортов обсуждалась на заседаниях ученого совета университета и советов факультетов, на ректоратах и собраниях коллективов.
Параллельное внимание отбору лучших выпускников университета
в аспирантуру, действенная помощь в организации защит кандидатских, а также докторских диссертаций (создание специализированных
советов, публикация результатов исследований и др.) не замедлили сказаться на результатах. Если в 1975 г., когда И. Е. Тарапов принял университет, став его ректором, вуз насчитывал 69 докторов наук, то в 1993 г.,
когда университет был «сдан» преемнику, – 141 доктора.
Не остались в стороне от ректорских забот и проблемы материально-технической базы университета. Ректор ясно осознавал, что без этого у вуза нет будущего. Он выдвигает идею создания университетского
городка. Активно и долго (возможно, чересчур) отстаивает ее. Но у государства, обремененного миллиардными расходами на внешнюю
политику, – тогдашний аналог так называемой мировой революции
(по оценке министра иностранных дел СССР в 80-х гг. Э. Шеварнадзе,
в течение 15–20 лет на эти нужды было направлено 700 млрд долл.) –
не было необходимых средств. К сожалению, начинающий ректор
слишком поздно осознал горькую действительность. Проект не был утвержден, финансирование не открыто, а отношения со многими чиновниками Министерства на определенное время ухудшились.
326
Воспоминания друзей, коллег и близких
Однако проф. И. Е. Тарапов берет реванш. Горбачевская «перестройка» меняет ситуацию, и ректор добивается возврата университету добротного учебного корпуса (на улице Мироносицкой), в котором
после капитального ремонта размещаются экономический и социологический факультеты. Если к этому добавить завершение строительства огромного спортивного комплекса, ряда общежитий и прекрасного теннисного центра «Уникорт» при существовавшем скудном финансировании, то понимаешь, что талантливый ученый и педагог был
неплохим «прорабом»...
В организации учебной и научной деятельности ректору
И. Е. Тарапову были присущи новаторские черты. Он довольно часто
ставил цели, которые иногда не воспринимались с полным одобрением
его окружением, теми, кому надлежало практически реализовать их. Но
надо было знать Ивана Евгеньевича, ему кроме большого опыта и здравого смысла были присущи страсть и одержимость в работе. И, как правило, в конечном счете ректор оказывался прав. Так было, когда университет дал «добро» на развитие социологии, бывшей в то время негласно
табуированной, так было во времена всеукраинской борьбы за успеваемость, когда под видом борьбы за качество подготовки специалистов
административными методами насаждался формализм в учебном процессе и либерализм в оценивании знаний студентов. Государственный
университет, не поддаваясь административному давлению, подвергавшийся на протяжении ряда лет критике со стороны министерских чиновников, давал «не справную» цифру успеваемости, но готовил при
этом высококлассных специалистов, о чем нам сигнализировала не
только регулярно работавшая система «Стажер», но и сама жизнь.
И. Е. Тарапова отличала удивительная разносторонность. Имея
техническое и физико-математическое образование, будучи крупным
ученым и организатором в системе высшей школы, Иван Евгеньевич
проявлял отнюдь не любительский интерес к социальным процессам
и наукам, анализирующим их. Поэтому его активное участие в общественной жизни Харьковского университета (дважды секретарь партийного комитета), города, республики и всего Союза ССР (депутат
областного совета, делегат партийного съезда) воспринимается как
вполне естественное продолжение его профессиональной деятельности. Все это было своеобразной формой участия во имя решения многих важнейших проблем университета. Формой, требующей многих
качеств как профессиональных, так и личностных, позволяющих оп327
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
тимально сочетать соответствие требованиям командно-административной советской системы к высшей школе с интересами трудового
коллектива, предполагающих сохранение в нем атмосферы научного
поиска, дидактического творчества и доверия во взаимоотношениях
коллектива университета и его руководства.
Многогранность свойств и качеств И. Е. Тарапова объективно
обусловливала не только яркость и плодотворность этой поистине глыбообразной личности, но и немалую сложность ее. Высокая принципиальность, а подчас и бескомпромиссность Ивана Евгеньевича в условиях
тоталитаризма способны были порождать недругов его идей и замыслов.
Искренний интерес к социально-политическим проблемам и возможным путям их решения подчас приводил проф. И. Е. Тарапова к оценкам и выводам, не вполне научно обоснованным, а в отдельных случаях – ошибочным. Так было, когда Иван Евгеньевич был одержим идеей посредством математического анализа и разработки компьютерных
программ найти более оптимальную, чем советская, модель развития.
С этими предложениями секретарь партийного комитета И. Е. Тарапов
был на приеме у первого секретаря Харьковского обкома партии, члена
ЦК КПСС Григория Ващенко. Убедить в невозможности создания некой
матрицы общественного устройства не удавалось никого и автора этих
строк, в частности. Так было во время перестройки, когда, по выражению ее автора, «процесс пошел» и возникла угроза развала Союза ССР.
Иван Евгеньевич искренне полагал, что крупное государство имеет лучшие возможности для демократического обновления и развития.
Но эти штрихи, на мой взгляд, не делают ни на йоту менее привлекательным образ Ивана Евгеньевича Тарапова. Они, вместе с многочисленными достоинствами, высвечивают его во всей полноте и многообразии. И теперь, когда он так далек от нас, начинаешь видеть и осознавать всю мощь этой личности. Когда были вместе и шли бок о бок
по дороге жизни, это не всегда замечали. Поистине большое видится
издалека...
«UNIVERSITATES». – 2003. – № 2.
328
Воспоминания друзей, коллег и близких
В. И. Чигринов
УНИВЕРСИТЕТ О НЕМ БУДЕТ ПОМНИТЬ
Иван Евгеньевич Тарапов обладал многими достоинствами.
Остановлюсь лишь на некоторых из них. Мне представляется, что
в нем лучшие качества интеллигента, ученого, высокоэрудированного человека, просветителя, обладающего неиссякаемым трудолюбием, организаторскими способностями, большой требовательностью
к себе и искренней любовью к Отчизне, к людям, во многом приобретены в Харьковском университете. И, став ректором, он старался возвратить сторицей полученное от коллектива нашего вуза уже в новом
качестве, сообразуясь с требованиями того времени, возвысить авторитет alma mater и на бывшем союзном пространстве, и в масштабах
Украины.
Иван Евгеньевич был генератором новых мыслей, идей. Все делал,
чтобы «заразить» этой «болезнью» творчества и профессорско-преподавательский состав, и студенческую молодежь. Старался создать необходимые условия для того, чтобы инновации не оставались прожектами, а становились мощным импульсом для процветания университета. Он не любил формализма, консерватизма, выступал против любых
проявлений ненужной универсализации и администрирования в организации учебно-воспитательного процесса, научных исследованиях,
в сфере методического мастерства преподавателей.
Иван Евгеньевич всегда был требователен к себе и к тем, кто работал с ним, и одновременно доброжелательным и внимательным
к просьбам персонала университета.
Он прекрасно понимал, что настоящее и будущее университета
прежде всего зависит от кадрового состава. Поэтому систематически
и последовательно занимался решением этого вопроса на уровне руководства университета, факультетов, кафедр. Особое внимание было обращено на подготовку кадров высшей квалификации – докторов наук,
профессоров. С этой целью был создан и соответствующий механизм
контроля за процессом в виде кадровых паспортов. Их выполнение постоянно было предметом обсуждения на заседаниях ректората и ученого совета университета.
329
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
В 80-е годы в университете много внимания уделялось развитию
фундаментальных научных исследований. Иван Евгеньевич считал,
что научная работа преподавателей и студентов способствует «демократизации» их мыслей, критической оценке содержания обучения,
развитию аналитического ума, что положительно воздействует на процесс усвоения студентами информации и формированию у них необходимых способностей как профессионалов и всесторонне развитых
личностей.
Он особое внимание уделял использованию новых технологий
в обучении студентов, в частности, широкому использованию компьютерной техники в учебном процессе. Несмотря на большие финансовые
трудности, Иван Евгеньевич изыскивал возможности для приобретения новейшей персональной компьютерной техники и оборудования
в университете компьютерных классов. Он был инициатором быстрейшего обучения членов ректората, преподавателей и студентов пользоваться этой новой техникой. Специально созданная группа из членов
ректората во главе с ректором прошла полный курс обучения.
Он еще в 80-е годы был активным сторонником превращения самостоятельной работы студентов в один из основных видов учебной
деятельности. Сокращалось число обязательных аудиторных часов по
рабочим учебным планам, на старших курсах вводилось свободное
посещение занятий. Следует заметить, что в настоящее время, после принятия закона о высшем образовании, Министерство образования и науки Украины настоятельно рекомендует вузам предметно
заниматься повсеместным использованием компьютерной техники
в учебном процессе и существенным расширением самостоятельной
работы студентов.
Ивана Евгеньевича в последнее десятилетие очень волновало состояние и перспективы образования и науки в нашей стране.
В обращении к читателям журнала «UNIVERSITATES» (№1,
2002 г.), редактором которого он был, Иван Евгеньевич пишет: «Мы
исходим из того, что последнее десятилетие на всех землях постсоветского пространства свирепствует небывалый кризис – политический,
экономический и самый главный – интеллектуальный, который разрушает созданное веками интеллектуальное богатство народов. Если
интеллект народа погибнет, в ХХI веке государству делать нечего: ему
уготованы обочины цивилизации и интеллектуальная летаргия на
многие десятилетия».
330
Воспоминания друзей, коллег и близких
Он все делал, что в его силах, чтобы противодействовать этой исторической беде. Как мне кажется, мы все должны отозваться на страстный призыв Ивана Евгеньевича: «Будем рады, если кто-то придет и сделает больше и лучше», ибо будущее за тем народом, который в лихую
годину сумел сохранить и укрепить свой интеллект.
Иван Евгеньевич в свободное от работы время был приятным собеседником, много шутил, любил песни, остроумные анекдоты.
Иван Евгеньевич очень дорожил авторитетом университета, любил его преподавателей, сотрудников, студентов. Уверен, что еще долгие годы имя Ивана Евгеньевича Тарапова будут вспоминать добрым
словом в нашем университете.
«UNIVERSITATES». – 2003. – № 3.
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Е. П. Пугач
ЧЕЛОВЕК ДЕЛА
Более полувека жизнь и деятельность Ивана Евгеньевича Тарапова
была тесно связана с Харьковским университетом. Он был не только
педагогом и ученым, но и на протяжении многих лет признанным лидером университетского коллектива. Лучшие годы жизни были отданы
им родному университету, его развитию и процветанию.
Ученому, педагогу, ректору И. Е. Тарапову всегда было присуще
чувство нового. И не случайно он стал директором университетского
вычислительного центра, первого в вузах Харькова. Затем его стараниями была установлена большая вычислительная машина. Появились
первые отечественные персональные компьютеры – и в нашем университете создаются компьютерные классы, осуществляется обучение
преподавателей и студентов умению пользоваться этой новой техникой.
В Харьковском университете первой среди вузов Украины была
создана лаборатория конкретно-социологических исследований. Она
не была предусмотрена никакими штатными расписаниями и централизованным финансированием. Иван Евгеньевич создал ее на свой
страх и риск. Результаты социологических исследований стали использовать для совершенствования учебно-воспитательного процесса
в университете, а затем и других вузах Харькова и Украины. В конечном
итоге в нашем университете был открыт социологический факультет.
В 80-е годы в школах были введены должности психологов, а кадры
для них практически никто не готовил. Тогда по инициативе ректора
Тарапова в Харьковском университете был открыт специальный факультет переподготовки учителей для работы школьными психологами. Для
обучения принимали учителей из Украины, Белоруссии и России.
Наш университет помог создать в Харькове первые лицеи и гимназии. Ректор лично занимался созданием университетского лицея, было
выделено помещение по просп. Ленина, 20, проведен ремонт, отобраны
лучшие преподаватели-методисты.
Благодаря настойчивости ректора в Харьковском университете был
создан факультет фундаментальной медицины, возрождена подготовка медиков для научно-исследовательских институтов и лечебных учреждений.
Предметом постоянного и неустанного внимания ректора Тарапова
была подготовка кадров высшей квалификации, улучшение условий труда и быта преподавателей и научных работников. Ректор лично занимал332
Воспоминания друзей, коллег и близких
ся каждым докторантом. Благодаря его заботам во второй половине 70-х
и в 80-х годах количество докторов наук в нашем университете выросло
в два раза. Подготовке докторов и кандидатов наук способствовало введение кадровых паспортов на всех факультетах и кафедрах. А университетский кадровый паспорт стал настольной книгой ректора.
Для оздоровления сотрудников и студентов общежитие по
ул. Отакара Яроша, 13 было переоборудовано под университетский
профилакторий. Я уже отмечал роль Ивана Евгеньевича в обеспечении
преподавателей и сотрудников квартирами.
Одержимость и настойчивость ректора И. Е. Тарапова в решении
принципиальных для Харьковского университета вопросов была хорошо
известна в Министерстве высшего образования в Москве и Киеве, в местных органах власти. В качестве яркого примера, подтверждающего этот
тезис, можно вспомнить многолетнюю борьбу Ивана Евгеньевича за строительство университетского городка. Было разработано несколько генеральных планов, практически был решен вопрос о выделении земельного
участка в районе с. Черкасская Лозовая. Идею поддерживали местные власти, Минвуз Украины, отдел науки ЦК Компартии Украины, но из-за усилившейся гонки вооружений львиная доля бюджета шла на эти цели, и на
строительство нового университетского комплекса деньги не выделили.
Заботясь о повышении авторитета Харьковского университета,
И. Е. Тарапов добился подчинения нашего вуза напрямую Государственному комитету по науке и образованию СССР. Это открывало новые перспективы для развития науки, для укрепления материальной базы. Когда
началась аккредитация вузов СССР, именно наш университет получил
свидетельство № 1. Но последовал 1991 год…
Нельзя не отметить высокие личные качества Ивана Евгеньевича:
его эрудицию не только в математике и механике, но и в области гуманитарных наук, его демократичность как руководителя, его человеческую скромность. Именно о нем можно сказать словами песни: «Мои
года – мое богатство». Он так и проездил в университет на машине
ГАЗ-21, приобретенной за деньги, заработанные на преподавательской работе в Индии. И, наконец, особо следует подчеркнуть его последовательную принципиальность. Всем известны его выступления в
прессе, его книги, в которых подчеркивалась приоритетность науки и
образования в жизни общества, содержался призыв к руководителям
Украины всегда помнить об этом и заботиться о будущем.
Добрые дела ректора И. Е. Тарапова – достойная страница в истории Харьковского университета.
«UNIVERSITATES». – 2003. – № 2.
333
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
ДЕМОКРАТИЧНЫЙ И ДОСТУПНЫЙ РЕКТОР
Воспоминания химиков
В. Д. Орлов
Весна 1990 г. Завершается второй срок работы на посту декана химического факультета доцента Игоря Константиновича Ищенко. Вся
его работа прошла при Иване Евгеньевиче, и она вполне устраивала
ректора. Но на факультете стали поговаривать о необходимости смены
декана. Наступал период перемен, заговорили о решении вопроса на
альтернативной основе, на всех кафедрах пошли разговоры о возможных кандидатурах, среди них стала звучать моя фамилия, хотя я еще
мысленно и вслух этому предложению сопротивлялся: я понимал, что
должность бюрократическая и затруднит мою научную работу.
Слухи о возможных переменах дошли и до Ивана Евгеньевича, что
его не устраивало: к Игорю Константиновичу, к его послушанию он за
10 лет привык. В июне все кафедры на своих заседаниях выдвинули
мою кандидатуру, и 30 июня 1990 г. на Ученом совете факультета меня
избрали деканом. Во второй половине дня уже на Ученом совете университета я был избран заведующим кафедрой органической химии, на
которой проработал всю свою жизнь, начав осенью 1959 г. студентом
2-го курса.
Уже на следующий день меня вызвали к Ивану Евгеньевичу. Я мысленно приготовился к выволочке – временами он бывал достаточно
жестким. К тому же меня он совсем не знал.
Иван Евгеньевич начал с того, что поздравил меня с новыми
должностями, потом продиктовал мне свой домашний телефон и телефоны всех проректоров, сказав при этом, что он понимает: по пустякам или по личным вопросам я звонить не буду, но если возникнет
необходимость экстренно с ним связаться, то я это могу делать в любое время суток. Вторым пунктом его наставлений стало то, что я как
декан имею право приходить к нему на прием по служебным вопросам без каких-либо ограничений. И в заключение сказал, что с этого
334
Воспоминания друзей, коллег и близких
дня я член приемной комиссии, и что срочно должен включиться в ее
работу, и что спрос с меня будет без оглядки на то, что я – начинающий декан.
Е. Ф. Иванова
И. Е. Тарапов, став ректором, избавил кафедры от мелочной опеки. Работая заведующей кафедрой неорганической химии, я без труда
писала требуемые отчеты и удивлялась, почему в прежние времена завкафедрами сильно жаловались на бесконечную писанину.
Хочу вспомнить о доброй традиции университета, о которой мы
уже начали забывать. Ректором был выделен день, когда любой сотрудник или студент мог записаться к нему на прием. При этом секретарь
должен был записать просившегося на прием к ректору, указав лишь на
то, по личному или общественному вопросу он обращается к ректору,
а не переадресовать посетителя различным проректорам или помощникам ректора.
И. Е. Тарапов в роли ректора свято соблюдал эту традицию, был
демократичен и доступен.
«UNIVERSITATES». – 2003. – № 2.
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
И. И. Шеремет
РОЛЬ И. Е. ТАРАПОВА В СТАНОВЛЕНИИ
И РАЗВИТИИ СОЦИОЛОГИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА
Иван Евгеньевич Тарапов – человек, получивший техническое образование, глубоко чувствовал социальные проблемы, их специфику,
что помогало ему добиваться эффективного управления учебно-воспитательным процессом в университете. Он глубоко понимал важность
и значимость образования в жизни общества и многие годы отдал делу
организации образования.
Мне довелось работать под руководством Ивана Евгеньевича
в Методическом центре университета, общественной организации,
которой он руководил как проректор по учебной работе. Поражала
его эрудиция, понимание и знание проблем образования. На его столе
всегда были десятки книг и журналов, в которых освещались проблемы
образования. Вызывало уважение умение прогнозировать развитие событий, определение стратегии развития образования.
Иван Евгеньевич внимательно следил за исследовательской работой социологической лаборатории, созданной в период оттепели
в 1963 г. при кафедре философии профессором Е. А. Якубой. Это
было одно из первых социологических подразделений в Украине.
Лаборатория занималась исследованием актуальных социальных проблем трудовых коллективов, а с 1969 г. и образованием. Впервые здесь
была получена социологическая информация, которая давала представление о студенчестве как специфической социально-демографической группе, объекте и субъекте учебно-воспитательного процесса,
потребностях, интересах студентов, уровне их удовлетворенности процессом обучения, научной работой, организацией свободного времени.
И. Е. Тарапов активно использовал полученную информацию в целях оптимизации учебно-воспитательного процесса в ХГУ.
По инициативе Ивана Евгеньевича лаборатория начала заниматься проблемой «Психология тройки». Ивана Евгеньевича интересовало,
почему студенты факультета, прошедшие конкурсный отбор, сдавшие
сложные вступительные экзамены, учатся «посредственно», каковы
объективные и субъективные детерминанты этого явления.
На основе результатов исследования были разработаны рекомендации по совершенствованию учебно-воспитательного процесса в универ336
Воспоминания друзей, коллег и близких
ситете, подготовлены предложения по совершенствованию работы образовательных институций в стране для Министерства образования СССР.
По инициативе Ивана Евгеньевича социологи разработали и внедрили в ХГУ систему «Стажер», которая действовала много лет и сегодня возрождена в новых условиях как система «Выпускник».
Начало экономических реформ в Украине резко понизило интерес
к проблемам образования в целом, социологи фиксировали в начале 90-х
«антиобразовательные» общественные настроения. Люди стали считать, что
есть и более важные дела, чем образование, что успех в жизни достигается
не благодаря образованию, а вопреки. Обеспокоенность Ивана Евгеньевича
выразилось в том, что он написал монографию, где красной нитью проходит
идея, что экономический успех общества обусловлен развитием системы образования, просвещением народа. Странам, не востребующим интеллектуальные ресурсы, все прочие ресурсы не только не нужны, но и вредны.
Беспокойство о будущем украинского народа подвигло Ивана
Евгеньевича Тарапова вместе с социологом профессором Вилем Савбановичем Бакировым выступить инициатором создания Открытого университета Мировой культуры при Харьковском университете. Он стремился противостоять уменьшающемуся культурно-воспитательному
влиянию образования, университета в частности, противодействовать
натиску утилитаризма и экономизма, переломить эту тенденцию, раскрыть ценности социальной, духовной и интеллектуальной жизни.
В сухом документе – приказе № 0501-1/43 от 27.05.93 г. «О создании Открытого университета Мировой культуры» написано: «На
Харьковском университете лежит моральная ответственность за сохранение и приумножение подлинных культурных ценностей, за приобщение к ним студентов, учащихся, всех харьковчан».
И. Е. Тарапов сыграл важную роль в становлении и развитии социологии в университете. Дело в том, что в конце 70-х гг. социологические
исследования в стране начали сворачиваться. Над социологической лабораторией нависла угроза закрытия, как это случилось в других учебных и научных организациях. Ректор И. Е. Тарапов принял решение
перевести социологов в вычислительный центр университета. Молодой
исследовательский коллектив был сохранен и продолжал работать.
В середине 80-х гг. Иван Евгеньевич поддержал профессора
Е. А. Якубу в реализации идеи создания специализации социологов на
экономическом факультете. При его активной поддержке была открыта
в 1980 г. кафедра социологии, на базе которой впоследствии в 1990 г.
создан социологический факультет.
«UNIVERSITATES». – 2003. – № 2.
337
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
В. Л. Бурко
ЗНАКОВЫЙ ДЛЯ УНИВЕРСИТЕТА ЧЕЛОВЕК
С Иваном Евгеньевичем Тараповым я познакомился в середине шестидесятых годов, когда его сын Сергей пришел играть в теннис. Я посмотрел – парнишка крепкий, здоровый, но закрепощенный. А в теннисе координация движений достаточно своеобразная и сложная. Я понял, что парень с такими мышцами в общем-то не найдет себя в теннисе. И поэтому посоветовал ему заняться греблей. Сергей впоследствии,
по-моему, даже стал мастером спорта по гребле. Но этим самым в лице
Ивана Евгеньевича я в какой-то степени нажил «врага».
Вторая моя встреча с Иваном Евгеньевичем произошла, когда
он уже был секретарем парторганизации Университета. Я, как истый
спортсмен, учился то на одном факультете, то на другом, то на третьем,
имел много «хвостов». А тогда для того, чтобы выехать за границу (я
был в сборной Союза), нужно было получить характеристику парткома Университета. И, когда меня представили на заседании комитета и
Иван Евгеньевич услышал о моих «хвостах», то сказал: «Никаких характеристик давать не будем!» Но после этого выступил покойный уже
профессор Мосинцев, секретарь партбюро филфака, и произнес какието комплименты в мой адрес. Тарапов сразу же отошел: «Ну, давайте!»
Для меня в этом был весь Тарапов – человек-максималист, отходчивый,
незлопамятный, в общем-то человек, который очень живо реагировал
на любые касающиеся Университета ситуации.
Когда Иван Евгеньевич начал играть в теннис, я очень долгое время общался с ним. Играл он три-четыре раза в неделю, беседы велись
на абсолютно разные темы, начиная от политики и заканчивая литературой, искусством. Он был эрудированным человеком, но придерживался только своих устоявшихся взглядов, даже если многие их и не
разделяли.
Это касалось и его коммунистических убеждений. Если многие
в Университете после того, как распался коммунистический режим,
быстренько «перекрасились», то Иван Евгеньевич, по-моему, до конца своих дней был привержен коммунистической идее. Это человек,
о котором можно сказать, что он шел по своему жизненному пути,
338
Воспоминания друзей, коллег и близких
придерживаясь тех взглядов, которые он в жизни раз и навсегда выбрал. Он не приспосабливался к ситуациям, а скорее заставлял ситуацию приспосабливаться к нему.
Для своего времени это был очень сильный ректор. Он был пророссийским человеком, и когда Украина обрела независимость, на нем
сразу поставило крест украинское Министерство образования, которое
и так недолюбливало его, зная, что в советские времена Тарапов «вел»
Харьковский университет, минуя Киев, связываясь напрямую с Москвой.
…Существует легенда, что Иван Евгеньевич вложил в строительство «Уникорта» университетские деньги, которые можно было бы
потратить на что-то другое. Это не так. Просто Иван Евгеньевич как
человек, игравший в теннис и видевший, что в теннисных кортах есть
польза для Университета, не препятствовал, а поощрял все то, что здесь
делалось энтузиастами. Денег на капремонт было предостаточно – их
освоить было невозможно: не было ни строителей, ни материалов.
Нужно было все это где-то изыскивать и доставать. Так вот деньги,
которые нам выделял Университет на капремонт, мы использовали с
согласия Ивана Евгеньевича на строительство. Но мы сами искали заводы, собирали буквально «с миру по нитке» бетон, стеновые панели,
строительные конструкции. И никто за нас это не делал. Тарапов, скажем так, благожелательно на это смотрел, не препятствовал, а кое-где
нас и защищал…
Как проректор по спорту я хочу напомнить, что спорткомплекс
«Каразинский» – это полностью его детище. И когда он был секретарем парткома, он выводил студентов и сотрудников на комсомольскую
стройку, и когда стал ректором, он заканчивал строительство спорткомплекса.
Еще хочу рассказать об одной черте характера Ивана Евгеньевича.
Глядя на теннисиста, можно нарисовать его психологический портрет.
Обычно человек, приходя на тренировку, разминается физически, затем становится на корт и разминается пять-десять минут на корте. А
потом уже играет на счет, для своего интереса. Тарапов же приходил на
корты и, не размявшись, сразу начинал играть на счет.
Иван Евгеньевич – знаковый для Университета человек. Я работаю
в Университете уже с шестым ректором. Так вот из них знаковыми фигурами я считаю пока только Буланкина и Тарапова. Жду следующей…
«UNIVERSITATES». – 2003. – № 2.
339
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
С. В. Дьячков
У ИСТОКОВ ЛИЦЕЯ
Зимой 2003 года Харьковский государственный университетский
лицей отметил свое первое десятилетие. За сравнительно короткое время лицей не только в полной мере доказал жизнеспособность новой
образовательной структуры, но и занял достойное место среди ведущих средних учебных заведений города. Университетский лицей, как
учебное заведение для одаренной и мотивированной части молодежи,
был одним из первых лицеев в Харькове и Украине, интегрированных
в систему образования большого «классического» университета. Идею
создания среднего учебного заведения, ориентированного на подготовку будущих студентов университета, долгое время пестовал ректор
ХГУ профессор Иван Евгеньевич Тарапов.
«Без науки страна не имеет будущего» – этот постулат был краеугольным в долгой, плодотворной и многотрудной деятельности
И. Е. Тарапова. При этом он много раз подчеркивал, что наука начинается в школе. На рубеже 90-х годов ему удалось собрать коллектив специалистов, людей неравнодушных, усилиями которых были взяты бюрократические препоны и создана «новая школа» – лицей. Решительная
и математически твердая подпись Ивана Евгеньевича Тарапова итожила все основные документы, провозглашающие создание лицея.
Не удивительно, что основателями лицея были математики
и физики Олег Васильевич Уваров, Владимир Викторович Воробьев
и Надежда Александровна Чугреева, которая возглавила лицей в первые трудные годы его становления. С момента возникновения лицей
учился и учил по университетским законам (семестры, сессии, зачетки
и т. п.). Многие положения нынешней реформы были предвосхищены в лицее еще лет за пять до начала преобразований в украинской
школе. Изначально лицей задумывался как учебное заведение физикоматематического профиля. Однако волею деканов факультетов, многих преподавателей, детей и родителей лицей довольно быстро достиг
многопрофильности и стал посути своей «университетским».
Иван Евгеньевич благословил подобную трансформацию лицея,
поскольку всегда мыслил широко, «по-университетски».
340
Воспоминания друзей, коллег и близких
«С подачи ректора» для лицеистов нашлись помещения в одном из самых престижных корпусов университета, для них открылись учебные и научные лаборатории, спортивные сооружения университета. Следует отметить, что внимательное отношение к лицею со стороны ректората университета стало доброй, нерушимой традицией. Не без участия И. Е. Тарапова
к работе в «нашем лицее» были привлечены очень сильные преподаватели
университета, составившие костяк педагогического коллектива.
Оставив ректорский пост, профессор И. Е. Тарапов всегда живо
интересовался жизнью лицея и средней школы в целом. Я прекрасно
помню, как во время первого заседания первой редколлегии будущего
журнала «UNIVERSITATES» Иван Евгеньевич подчеркивал, что проблемы средней школы должны получить на страницах нового издания
достойное освещение.
Появление И. Е. Тарапова в лицее – то ли в роли ректора, то ли
в роли дедушки лицеиста – всегда превращалось для нас, преподавателей, в запоминающееся событие. Неповторим был сам процесс общения, естественный, интересный и, если можно так сказать, комфортный.
Прежде всего, поражали энциклопедические знания, широта кругозора,
неподдельный интерес к собеседнику и обсуждаемым вопросам. Этот
удивительно интересный человек был способен увлечь только что возникшей у него идеей, предложить неординарный путь решения проблемы, украсить разговор «крылатой фразой», неожиданной аналогией
или парадоксальным сопоставлением из повседневной жизни и разнообразных отраслей знания. Прислушиваясь к мнению других людей,
Иван Евгеньевич настойчиво отстаивал свою точку зрения, приводил
множество аргументов, используя жизненный опыт и глубокие знания
самых разных наук, зачастую весьма далеких от математики. Порой он
не скупился на резкие оценки и довольно жесткие, нелицеприятные характеристики людей, событий и явлений. Однако в общении с людьми,
младшими по возрасту и положению, он не допускал менторского тона,
не превращал разговор в руководящую «установку». Выступления перед лицеистами никогда не были «академичными», сухими и скучными.
Живо, кратко и убедительно, сочным русским языком Иван Евгеньевич
Тарапов отстаивал значимость и первичность глубоких научных знаний,
вечных истин, без понимания которых человек превращается в биологически заурядного потребителя. Таким мы его помним...
«UNIVERSITATES». – 2003. – № 3.
341
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
В. И. Легейда
УЧИТЕЛЬ
Прошло немногим более года, как наша кафедра живет и работает
без Ивана Евгеньевича, нашего бессменного заведующего на протяжении более чем 30 лет. Иван Евгеньевич возглавил кафедру теоретической механики в трудные для нее годы, когда на кафедре работало всего
четыре преподавателя (из них всего один доцент) и один лаборант. Это
был 1966 год. В том году я закончил механико-математический факультет по специальности «механика» и поступил в аспирантуру к Ивану
Евгеньевичу. С тех пор я учился и работал под его руководством. Став
заведующим кафедрой, он сделал основную ставку на способных выпускников университета, пригласил на кафедру в разное время двух
известных ученых – Л. А. Шишкина и Г. А. Домбровского. В результате кафедра превратилась в сильный научно-исследовательский коллектив, который работал по двум научным направлениям, возглавляемым И. Е. Тараповым и Г. А. Домбровским. Только под руководством
Ивана Евгеньевича были выполнены и успешно защищены 15 кандидатских и две докторские диссертации. На кафедре под руководством
И. Е. Тарапова работал научный семинар, на котором выступали известные ученые из других городов Украины, России, Латвии. По инициативе Ивана Евгеньевича при нашем университете был организован
специализированный, сначала кандидатский, а затем и докторский,
совет, который он возглавлял. Благодаря усилиям Ивана Евгеньевича
при кафедре начала работать сначала научно-исследовательская группа, а затем лаборатория «Электродинамики сплошных сред», в которой
создана уникальная намагничивающаяся и проводящая жидкость, разработана методика производства магнитных жидкостей на органической основе. В этой лаборатории работали как экспериментаторы, так
и теоретики, дополняя друг друга.
Большое внимание Иван Евгеньевич уделял и формированию
преподавательских кадров. Он говорил, что для того, чтобы подготовить хорошего преподавателя, нужно не менее 10 лет. Поэтому он использовал научно-исследовательскую лабораторию при кафедре, где
проходили подготовку молодые выпускники кафедры, с тем, чтобы
342
Воспоминания друзей, коллег и близких
в дальнейшем пополнить ряды преподавателей. Практически все преподаватели нашей кафедры прошли через НИЛ.
Научные интересы Ивана Евгеньевича всегда определялись прежде
всего новыми научными направлениями мировой науки. В первые годы
работы на кафедре он занимался проблемами гидродинамической теории смазки, включая и смазку проводящими жидкостями, и другими
задачами магнитной гидродинамики. В конце 70-х – начале 80-х годов
он заинтересовался новыми тогда направлениями – гидродинамикой
поляризующихся и намагничивающихся жидкостей, где достиг больших успехов. Его докторская диссертация, несколько кандидатских и две
докторские диссертации его учеников А. И. Жакина и Н. Ф. Пацегона
посвящены этой тематике. В последние годы он снова сменил тематику
и занимался задачами движения жидкостей, в том числе и проводящих,
с внутренними источниками массы, импульса и энергии.
Иван Евгеньевич большое внимание уделял и работе со студентами, которым он читал лекции по разработанному им курсу «Механика
сплошных сред», руководил курсовыми и дипломными работами. При
этом он всегда был очень требовательным и преподавателем, и руководителем. Большинство дипломных работ, выполненных под руководством Ивана Евгеньевича, представляли собой оригинальные научные
исследования. Для улучшения методического обеспечения читаемого
курса он решил на основе курса лекций написать учебник «Механика
сплошной среды» в трех частях. Первая часть этого учебника основана
на ранее изданной им в соавторстве с А. И. Борисенко книге «Векторный
анализ и начала тензорного исчисления». Он успел написать вторую
часть и отдельные главы третьей. Вторая часть вышла в свет уже после
его смерти, а первая выйдет в ближайшее время.
Работу на кафедре Иван Евгеньевич совмещал с руководящей работой в университете. Он был секретарем парторганизации университета, проректором по учебной работе и 18 лет ректором университета.
Но несмотря на большую занятость он постоянно по-настоящему руководил кафедрой. Он никогда не выделял особо нашу кафедру ни на
факультете, ни в университете и никогда не делал для нас ничего, чего
не мог сделать для других кафедр. Ни один принципиальный вопрос на
кафедре не решался без его участия и ни один вопрос не решался им
без предварительного обсуждения на заседании кафедры. С ним было
очень интересно работать. Он никогда не приказывал выполнять какую-нибудь работу, не объяснив ее необходимость. При этом он всегда
343
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
был готов помочь любому сотруднику кафедры в решении любого вопроса. Так, например, когда один из наших преподавателей С. И. Вовна
заболел и не смог работать, Иван Евгеньевич постоянно звонил ему,
интересовался его здоровьем, организовывал ему консультации у лучших специалистов города. Почти каждый из сотрудников нашей кафедры обращался к нему за помощью по самым разнообразным вопросам, и ни разу он никому не отказывал. Несмотря на то, что уже больше
года Ивана Евгеньевича нет с нами, мы всегда перед тем, как принять
какое-то важное для кафедры решение, думаем, а как бы поступил в
данном случае Иван Евгеньевич? И это помогает.
В последние годы Иван Евгеньевич, имея огромный опыт работы
на руководящих постах в университете, написал ряд книг, посвященных проблемам науки, образования, культуры и вообще нашего государства. В этих книгах, ссылаясь на исторический опыт передовых
стран мира, он вскрывал корни наших неурядиц и намечал пути выхода из кризиса. К сожалению, руководители нашего государства либо не
читали этих книг (хотя Иван Евгеньевич посылал их им), либо просто
не приняли во внимание. И самое удивительное, что многое из того,
о чем говорил Иван Евгеньевич, сейчас сбывается. И это мы наблюдаем на примере нашей кафедры. За годы перестройки (Иван Евгеньевич
называл нашу перестройку «погромом») в результате катастрофического сокращения финансирования науки и образования наша кафедра сократилась почти до своего начального состояния – восемь преподавателей, работающих на неполной ставке и один сотрудник НИЧ.
Нет лабораторий, как нет и специализированного совета (его нельзя
формировать из-за отсутствия в нашем городе нужного количества
докторов физико-математических наук по нашей специальности, а нет
их потому, что многие из них постоянно находятся за границей). Из-за
того, что наши студенты не видят перспектив после окончания учебы,
у них нет стимулов хорошо учиться. В этом одна из основных причин
низкой успеваемости студентов, причина того, что лучшие выпускники
не хотят заниматься научной работой в аспирантуре, а идут работать
в различные фирмы. Не видят перспектив и преподаватели, что ведет
к сокращению числа защит кандидатских и докторских диссертаций.
«UNIVERSITATES». – 2003. – № 3.
344
Воспоминания друзей, коллег и близких
Н. Н. Кизилова
ОН БЫЛ ЧЕЛОВЕКОМ ВО ВСЕМ…
Моя любовь к механике возникла в школьные годы, ведь эта наука
изучает все, что взаимодействует, движется и деформируется в окружающем нас мире. Постепенно сформировался интерес к использованию
четких и красивых математических методов для описания разных физических процессов: течения рек, падения капель, фазовых переходов, геометрических форм в живой и неживой природе, оптимизаций движений
спортсменов. Однажды попалась популярная книга «Физика живого»,
в которой была приведена простейшая система уравнений, управляющих процессами массообмена в живой клетке. Поразила сама мысль: система обыкновенных дифференциальных уравнений может с высокой
точностью описывать колебания объема клетки, перенос ионов, движение клеток, рост и формообразование совокупностей клеток, образование тканей и органов. Значит, жизнь подчиняется тем же самым единым
законам сохранения, только получающиеся при этом уравнения намного сложнее, но решить-то их можно. В школьные годы, участвуя в олимпиадах по физике и математике разных уровней, в сборах и тренингах,
я прослушала много интересных лекций, в том числе и на околобиологические темы. Олимпиадники – школьники 8–10 классов – были достаточно хорошо подготовлены: дифференциальное и интегральное исчисление, теория относительности и квантовая механика, кибернетика
и методы оптимизации, теория многомерных пространств – эти темы
были нам более чем знакомы. На переменах, в свободное от лекций время, играли в «крестики-нолики» в 4-мерном пространстве.
…Но живут, живут в N измереньях
Вихри воль, циклоны мыслей, – те,
Кому смешны мы с нашим детским зреньем,
С нашим шагом по одной черте!
В. Я. Брюсов
О всемирно известной Харьковской математической школе мы
тоже много слышали. Приехав в Харьков с документами и пачкой
345
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
грамот за участие в олимпиадах разных уровней, я, к своему удивлению, обнаружила в комнатке приемной комиссии мехмата приличную
очередь на отделение «математики-производственники», готовившее
исследователей, такую же – на отделение «математики-педагоги», готовившее учителей и преподавателей математики, и совсем никого – на
отделение «механика». Причем в очереди на сдачу документов на математические отделения были знакомые мне по олимпиадной жизни
юноши и девушки с углубленно-отрешенными взорами. В тот момент
у меня зародились глубокие сомнения, а почему же нет толпы желающих поступить на отделение «механика», выбранное мною? Я ходила
от стола к столу, выясняя детали, рассматривала агитационные стенды на стенах. Председатель комиссии разрешил мои сомнения фразой:
«Даже не сомневайтесь. Ведь лекции Вам будет читать сам Тарапов –
ректор университета, крупнейший специалист в области механики».
Мне показалось абсолютно невероятным, что ректор – человек, руководивший всей этой огромной университетской махиной, может приходить к студентам и читать лекции. Окончательно мои сомнения развеялись, когда на рекламном стенде кафедры теоретической механики
я прочитала фразу «Студенты-механики изучают курс биомеханики,
исследуют закономерности течения крови по сосудам…». Сразу вспомнился давний интерес к математическим моделям из «Физики живого»:
механика может описать жизнь во всей ее сложности, в непрерывном
движении и взаимодействии. Интересно, что недавно моя аспирантка
рассказала, как сама испытывала нешуточные сомнения, решая, куда
же отдать свои документы, как вдруг на стенде кафедры теоретической
механики, подготовленном уже при моем участии, увидела материалы
по биомеханике, и это однозначно решило ее сомнения в пользу выбора специальности. Вот такое «déjà vu»…
И. Е. Тарапова я впервые увидела на одном из общеуниверситетских мероприятий. Харьковскому университету вручали орден, на сцене актового зала было много представителей от обладминистрации.
Орден должны были прикрепить к знамени университета, и с ним в самый центр сцены вышел высокий крепкий мужчина с живым уверенным взглядом, явно спортивной комплекции, потому что огромное тяжелое бархатное знамя университета он держал в руках, как игрушку.
Так мне сразу запало в память – огромность и значимость его фигуры.
На третьем курсе Иван Евгеньевич начал читать нашей группе
лекции по механике сплошных сред. Удивительно, но он практически
346
Воспоминания друзей, коллег и близких
никогда не опаздывал на лекции. Мы, студенты, были прекрасно осведомлены о его суперзанятости, о сотнях больших и малых дел, требовавших его ответственного решения и личной резолюции. Он всегда
входил в аудиторию 6–48 вместе со звонком. Позже, будучи аспиранткой, я, находясь в его приемной, застала тот момент времени, когда
И. Е. за две минуты до звонка на пару выскочил из кабинета со словами «вернусь после лекции». Преподавание – это было для него святое.
Как настоящий ученый и учитель он понимал, что жертвовать этим во
имя общественных и административных дел нельзя. Ему легче легкого
было перепоручить чтение своих лекций кому-то из доцентов кафедры.
Но как же тогда научная школа? Непосредственный контакт студентов
и аспирантов с Учителем? Преемственность?
На лекциях речь И. Е. была четкой и выверенной. Ровные столбцы
формул, лаконичность, только главное, разложенное для нас «по полочкам». Самые важные положения он повторял дважды, произнося
медленно и разделяя паузой, чтобы стало очевидно-ясно: это особенно
важно, это надо четко запомнить. И никогда он не подглядывал в свой
конспект, не помню даже, чтобы он вообще приносил на лекции какието свои записи, говорил исключительно по памяти. Среди его бумаг
есть листки из официального блокнота «Ректор», на которых выписаны
формулы. Видимо, паузы, случавшиеся между университетскими делами, он использовал, чтобы освежить в памяти положения предстоящей
лекции, к тому же он постоянно дополнял и обновлял свой курс, который впоследствии вылился в трехтомник «Механика сплошной среды».
Позже, занимаясь историей кафедры механики, я прочитала в воспоминаниях В. А. Стеклова строки о его учителе, выдающемся механике А. М. Ляпунове, что студенты, зная о высочайшем уровне своего
учителя, боялись задавать ему вопросы, опасаясь выглядеть недостаточно образованными. Интересно, что нечто похожее было у нашей
группы с И. Е. Не помню, чтобы кто-то задавал ему вопросы по ходу
лекции или после нее. Зато как мы осаждали вопросами преподавателей, которые вели у нас практику по механике сплошных сред, чтобы
после не выглядеть «полными чайниками» перед И. Е., если он вдруг
спросит что-то по предыдущему материалу!
На экзамене И. Е. был неожиданно более чем лоялен. Экзамен принимали трое преподавателей: И. Е. и еще двое экзаменаторов, те, кто вел
у нас практику. К кому их них попасть – решал случай. Мы, студенты,
по мере подготовки, формировали свою «очередь», которая «таяла»
347
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
по мере сдачи экзамена разным преподавателям. Мне выпал жребий
сдавать И. Е. Я села напротив него за стол, так что могла ясно видеть
его глаза за толстыми тонированными стеклами его очков, и эти глаза
были очень доброжелательными и улыбчивыми. Впоследствии я обнаружила на многих официальных и неофициальных фотографиях, что
это и был настоящий взгляд И. Е. Вот так, глаза в глаза, я ответила на
три вопроса, затем на дополнительные вопросы, получила «пятерку» и
ушла «окрыленная». Стоит ли добавлять к этому что-то еще?
Вместе со спортивной секцией мы ходили на тренировки в бассейн.
Если время выпадало на утренние часы, то мы регулярно заставали на
дорожке И. Е. Он разрезал воду спокойным, но мощным брассом. Плыл
без передышек у краев бассейна, с раннего утра задавая себе темп сильной нагрузкой, а ведь ему тогда было уже за 60! Когда после лекций и работы в ЦНБ выходили из главного корпуса, часто заставали И. Е., спешащего на теннисные корты, чтобы потом, час спустя, вернуться в свой
кабинет, к университетским делам, на прием по личным вопросам, и мы,
дипломники-аспиранты, тоже приходили по вечерам на консультации,
и ни разу не заставали его уставшим. В выходные дни Ивана Евгеньевича
можно было встретить в парке на источнике «Харьковская-1». Он шел
быстро, бодрым спортивным шагом, по лицу было видно, что глубоко
погружен в свои мысли, но, тем не менее, живо отвечал на приветствия
многочисленных студентов, аспирантов и сотрудников университета,
которые тоже прогуливались к источнику, моржевали в холодной воде
или просто приходили за артезианской водой.
На четвертом курсе у нас начались лекции по биомеханике. Приехал
профессор Сергей Аркадьевич Регирер, с которым И. Е. был в большой
дружбе. Для нас эти лекции были совершенно особенными: во-первых,
их читал известный профессор МГУ, во-вторых, приходили врачи, анатомы, зоологи, биологи, физкультурники, инженеры, которым была
интересна новая в то время наука биомеханика. Мы знакомились с этими людьми, а затем все вместе после лекций долго «паровозиком» преследовали Сергея Аркадьевича своими наивными вопросами. Много
позже он писал в своих воспоминаниях, что, как курильщик со стажем,
после лекций испытывал единственное желание – выкурить сигарету,
чему так мешали дотошные студенты мехмата.
Мне выпало безмерное счастье стать ученицей С. А. Регирера,
И. Е. Тарапова и продолжать их идеи. Тогда же С. А. и И. Е. обсудили
тему, которая была интересна для обоих университетов и стала темой
348
Воспоминания друзей, коллег и близких
моей дипломной работы: «Влияние электромагнитных полей на механические процессы в биологических системах». Как говорил в подобных случаях С. А., «смотрины состоялись». Вскоре после этого я встретила в коридоре И. Е., и он неожиданно пожал мне руку как коллеге.
Мне, студентке 4-го курса, это было более чем неожиданно и приятно,
это обязывало ко многому. В моем сознании оба моих Учителя неразрывно связаны: оба они были личностями. В разговоре с И. Е. сразу
понимал: перед тобой – Личность. Настоящая личность всегда осознается, и дело тут не в крупном телосложении или громком голосе.
Дипломная работа давалась нелегко. Биологическая тематика
оказалась специфической, слишком много дополнительных параметров приходилось принимать в расчет. Долгие часы ожидания приема
у И. Е., консультации, обсуждение важных мелочей. Уже защита «на
носу», но вдруг И. Е. оказывается на обследовании в областной больнице. Договариваюсь с ним о срочной встрече, последней перед защитой.
Неловко, что встреча с ректором – и в больничной обстановке. Купила
букетик пионов, что еще я могла себе позволить на студенческую стипендию? И. Е. принял букет с невысказанным полуупреком «ну зачем?»
в глазах, водрузил его в вазу на столе. Мы сели за столом, разложив вокруг листы с моими выкладками, в которых напрямую использовалась
его общая модель намагничивающихся и поляризующихся сплошных
сред, и мне было очень важно узнать его мнение о слагаемых, характеризующих пондеромоторные силы в биологических средах. С ужасом
я вдруг заметила, что мои пионы, добравшись до воды, решили «распуститься». Из бутонов на глазах раскрывались цветки, которые начали ронять на стол лепесток за лепестком. Мы обсуждали мой диплом,
страницу за страницей, а я ни о чем другом не могла больше и думать,
как о «дефектных» цветах, которые преподнесла И. Е. Консультация закончилась. Мы обсудили все важные для защиты диплома моменты.
К тому времени лепестки моих пионов усеяли практически весь стол.
А И. Е., собрав наши записи, пожал мне руку и сказал: «Спасибо, с детства люблю пионы – прекрасные июньские цветы».
К защите дипломов готовили плакаты, на которых тушью писали формулы, рисовали графики. Так случилось, что черная тушь
у меня закончилась, оставалась лишь красная, ее я и использовала.
Когда развесила свои плакаты и объявила тему диплома, связанную
с исследованием реологических свойств крови, комиссия рассмеялась:
«А чьей же кровью Вы написали плакаты – своей или руководителя?»
349
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Потом были годы аспирантуры. После защиты диссертации состоялось чаепитие. И. Е. был занят административными делами и задерживался. Разговор без него явно «не клеился», как вдруг дверь распахнулась, влетел И. Е. со словами «ну что, чей тост, давайте поздравим
мою аспирантку» – и сразу завязалась оживленная беседа, смех, воспоминания, шутки, пожелания. Это запомнилось на всю жизнь. И. Е.,
как и многие интеллигенты его поколения, очень любил произведения
И. Ильфа и Е. Петрова, М. Зощенко. Часто неожиданно задавал вопросы наподобие «какой был пиджак на О. Бендере, когда он вошел в город N» или «какая была погода, когда…» и т. д. Некоторые помнили, но
большинство попадали впросак.
20-го июня – день рождения И. Е., который отмечали всегда как
день кафедры. Ведь кафедра механики была создана по Императорскому
Уставу от 18 июня 1863 г., всего один день отделял эту дату от дня рождения И. Е. К этому дню кто-то из сотрудниц кафедры обязательно приносил пирог с клубникой, и И. Е. всегда шутил: «Есть законный повод
отведать клубнички».
Когда осенью приезжал из Москвы С. А. Регирер читать лекции по
биомеханике, И. Е. ездил с ним на семинары в разные медико-биологические, физкультурные и инженерные институты, возил С. А. в места,
которые ему нравились, в том числе в село Пархомовку, где располагался филиал Харьковского художественного музея, чтобы показать
любимые им картины. С. А. и И. Е. оба были тонкими знатоками и ценителями искусства. С. А. мне рассказывал восхищенно об этих «художественных» поездках и удивлялся разным деталям: «У И. Е. в машине
звучали песни в исполнении Владимира Высоцкого, а ведь это не одобряется "наверху"».
Однажды на заседании кафедры И. Е. рассказывал о своей поездке в Москву, где ему довелось послушать лекцию Ильи Пригожина.
И. Е., заглядывая в свой большой ректорский блокнот, рассказал об
основных положениях лекции всемирно известного ученого, потом
рассказал личные впечатления, потом обсуждение лекции с ректорами других вузов. После захлопнул блокнот: «Но это так, это был легкий профессорский треп, а на самом деле эта лекция задела основные
принципы преподавания и науки». И было видно, что он заряжен этой
идеей, болеет душой за то, что должна же отечественная земля рождать «собственных Платонов и быстрых разумом Невтонов». Через
некоторое время появилась первая из публицистических книг И. Е. –
350
Воспоминания друзей, коллег и близких
«Интеллектуальный труд, наука и образование. Кризис в Украине». За
ней другая: «На распутье. Не попасть в тупик истории».
С 1993 г. И. Е. ушел с поста ректора и оставался только в должности зав. кафедрой механики. Каждый день он приходил в 9 утра, садился за свой стол и работал. Писал научные статьи и публицистические
книги, читал лекции студентам, консультировал дипломников и аспирантов, проводил заседания редколлегии журнала «UNIVERSITATES»,
руководил семинаром кафедры, участвовал в научных и общественных
мероприятиях, обличал чиновников от науки и болел душой за будущее страны, не боялся высказывать свое мнение на страницах газет, в
статьях и речах. Он был заводилой всех неформальных мероприятий и
душой любой компании. И при этом мало кто подозревал, что он смертельно болен. Всеми силами он боролся с болезнью и при этом умел
ободрить и стимулировать каждого. А сколько ему самому пришлось
вынести и от бывших врагов, и от закадычных друзей!..
В июне 2001 г. отмечали 75-летие И. Е. Так случилось, что мое место
за банкетным столом оказалось рядом с ним. Он был в приподнятом
настроении, активен, подвижен. Вдруг повернулся и сказал: «Напиши
Региреру, что и после 75-ти можно и стоит жить». С. А. был лишь на
4 года моложе его. Длинная череда тостов от разных институтов, факультетов, кафедр. Все без исключения славословили его, поздравляли
и желали. Но после некоторых из тостов И. Е. поворачивался и вполголоса говорил: «Видишь, видишь, как льет бальзам. А ведь год назад
совсем другое пел. Говорил, что зажимал я его, что препятствовал, что
помещений не давал, мешал работать…». И глубокая человеческая боль
чувствовалась в его словах.
Он был Человеком во всем, во всех проявлениях...
351
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Л. Ф. Ковтун
ОН ДОВЕРЯЛ НАМ, ПОМОГАЛ, ЛЮБИЛ…
Я пришла в университет в 1954 году. Набор физмата тех лет – это
дети войны, в большинстве своем бедные, выросшие без отцов. Я приехала в Харьков из небольшого городка на Кавказе – Нефтегорска. Мне
повезло и со школьными учителями, и с университетскими. Школа настроила нас на самостоятельность, честность, надежность. В таком же
духе воспитывал нас и Тарапов. Он учил, что существуют непреложные
ценности – порядочность, честность, надежность, знание, профессионализм.
Я жила в общежитии. Здесь жили самые бедные дети, у многих
отцы погибли на войне, у других, как у меня, пропали без вести. Денег
было очень мало, родители помочь нам не могли. Мы жили коммунами – «сбрасывались» стипендиями: завтрак и обед – в коммуне,
ужин – как получится. И в лице Ивана Евгеньевича мы имели не только
зам. декана по математическому отделению физмата, не только руководителя академической группы, но и старшего товарища, наставника.
Через десять лет после окончания университета, когда мы осмыслили, кем он был для нас, мы назвали его крестным отцом – он был для
нас образцом порядочного, надежного человека, который помог нашему
становлению как личности. Своим доверием к нам он воспитывал в нас
ответственность за порученное дело. Правда, доверял, но проверял. Он
понимал и жалел нас. А жалеть – это значит помогать. Чем он мог нам помочь? В первую очередь, нам надо было пройти период адаптации – приобрести базу на младших курсах. А для этого надо посещать занятия. Мы
занимались в 12 корпусе (там, где сейчас приемная комиссия). Первые
три этажа занимали аудитории, выше – с четвертого по седьмой – общежитие. Деканат находился внизу. Общие лекции мы слушали в старом
корпусе университета на Университетской. Обычно после второй пары,
во время большого перерыва, мы бежали на обед на свой седьмой этаж,
и на занятия после этого некоторые уже не возвращались. Зная об этом,
Иван Евгеньевич несколько раз поднимался к нам и проходил по всем
комнатам. Мы, любя, уважая его, двери не запирали. «Тарапов идет! » –
и все бежали вниз, на занятия. Мы его не обманывали.
352
Воспоминания друзей, коллег и близких
В общежитии жили в основном дети с периферии. Поначалу мы отличались от харьковских – и уровнем подготовки, и одеждой (у многих
было одно-единственное платье, но мы по этому поводу не комплексовали). Очень скоро мы сравнялись, сдружились и до сих пор сохраняем
хорошие отношения. Мы никогда не были иждивенцами. Так воспитывала нас школа. И очень хорошо, что в нашей жизни был Тарапов.
Я никогда не говорила, что на физмате учиться трудно – времени не
хватает. Поэтому можно в какой-то момент сломаться, особенно в первые два – три семестра. Дальше уже проще и интереснее. Но ни одного
человека начиная со второго курса мы не потеряли. Во многом благодаря Тарапову. Он помог нам сохранить курс, тактично подбадривая
тех, кому было трудно в учебе, вселяя уверенность в себе. Он приходил
к нам на экзамен, помогал создать спокойную обстановку. И он, этот
парень, который был всего на двенадцать лет старше нас, который закончил ХАИ (а физмат – только заочно), после экзамена по матанализу
анализировал ответ каждого!
У нас были прекрасные преподаватели – Д. З. Гордевский, В. С. Балтага, Г. И. Дринфельд. Они любили преподавать, умели доступно
преподавать, им очень хотелось, чтобы мы знали предмет и понимали его. Кстати, украинскую речь я впервые услышала в Харькове –
Д. З. Гордевский и А. К. Сушкевич читали нам лекции на украинском
языке. Поначалу я ни слова не понимала, затем адаптировалась – учусь
ведь на Украине, значит, надо язык понимать.
Были у нас, конечно, и конфликты. И. Тарапов учил нас выходить
из них, беря ответственность за свои поступки на себя. Однажды повздорили мы со своим любимым преподавателем Г. И. Дринфельдом.
Дело было так. На переход из здания университета на Университетской
в здание на площади Дзержинского (сейчас – пл. Свободы) нам давалось 40 минут. Нашему курсу, любимому, Иван Евгеньевич сделал так,
что у нас все лекции проходили в том здании, где мы жили. И у нас
получился перерыв в 40 минут. Гиршон Ихелевич стал использовать
этот перерыв для занятий. И мы решили, что наши права нарушают!
И договорились прийти на лекцию после этого перерыва. Дринфельд
пришел и увидел пустую аудиторию. Он ушел. Мы пришли по расписанию, отсидели пару и ушли. И так продолжалось в течение месяца.
Тарапов знал обо всем, но нам ничего не говорил. Однажды он вызвал
старост: «Ребята, вы подумали, что будет с курсом дифференциальных
уравнений? Вы уже месяц пропустили. Что думаете делать дальше?»
353
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Мы рассказали обо всем и спрашиваем: «Мы правы в своем протесте?»
Ответ: «Да, вы правы, но вы не предупредили преподавателя, поэтому
по форме вы не правы». Быстро, безо всяких нравоучений, он нас переориентировал. Рискуя собственным положением (срыв занятий – это
серьезно!), он дал нам возможность самим разобраться в ситуации. Мы
все поняли, пришли к Гиршону Ихелевичу, извинились. Он улыбнулся
и сказал: «Все, хватит. Занимаемся». И дальше было все, как обычно.
И на экзамене тоже.
Нам нравилось заниматься, мы учились с удовольствием. Библиотека физмата была на Университетской и работала до 22 часов.
Тарапов сделал филиал библиотеки в нашем корпусе на третьем этаже.
И там мы могли заниматься до 22, а с 22 до 24 часов он разрешил нам
заниматься в аудиториях. Молодой зам. декана, он взял на себя колоссальную ответственность – отдать на ночь два с половиной этажа аудиторий в распоряжение студентов.
Мы очень любили демонстрации. Это всегда было ощущение
праздника. И приходили пораньше, чтобы встретиться с ним. Он никогда не шел в колонне преподавателей, он всегда шел вместе с нами.
Он ездил с нами в колхоз и работал там вместе с нами. Работал понастоящему, с утра до вечера, как и мы. Сидел с нами за одним столом.
И спал на полу, как и мы, а не в доме у председателя, как это делали
многие другие руководители. Даже заболев, не бросил нас. Поля были
бесконечные. Рядки кукурузы – длиной в три километра. Он быстро
проходил свой рядок и помогал всем остальным. И отдыхал он вместе
с нами. Он наш курс любил. Никогда не мешал, не надоедал. Курс у нас
был бодрый. И вот как-то сочинили мы песню, в которой были такие
слова: «Идешь согнувшись, мечтаешь об одном – рядок вдруг пропадет – и метров пять пройдешь ты в полный рост». Пели с утра до вечера два дня подряд. Иван Евгеньевич молчал. И вот на третий день во
время отдыха мы опять ее спели. И вдруг запел он. И были в его песне
такие слова, что есть среди нас мещане (а тогда слово «мещане» было
очень обидным, нарицательным), которые не понимают, что в стране
выращен такой урожай, что надо помочь стране, чтобы все это не пропало. И замолчал, и ничего больше не сказал. Мы молча прослушали
эту песню. И свою больше никогда не пели.
На третьем курсе поехали в колхоз без него. И там у нас возник
конфликт. В поле не привозили воду, идти до поля было далеко, а транспорта не было. И мы как-то не вышли на работу. На факультете за354
Воспоминания друзей, коллег и близких
ставили нас провести собрание. Мы собрались в большой Ленинской
аудитории на Университетской. Пришли Тарапов и Дринфельд (член
партбюро) и высказали мнение деканата и патрбюро – наказать организаторов. Но курс их переубедил. Казалось бы, и замдекана, и член
партбюро должны были возражать, но они согласились с нами.
Курс наш был дружный. И мы не только работали, но нередко
и отдыхали все вместе. Однажды затеяли мы на майские праздники
пятидневную поездку в Коробов хутор. И он – не каждый руководитель, да еще такой молодой, позволит себе это – разрешил нам эту поездку. Заранее были сделаны переносы занятий (он подсказал нам, как
это сделать). У него было одно условие – чтобы в положенный день все
были на занятиях. Поехал весь курс, мы отдохнули, увидели все красоты местности. И вернулись вовремя, как обещали Тарапову. Он взял на
себя ответственность, мы это понимали, и мы его не подводили. Это
и есть воспитательный момент, это и есть человеческая надежность.
Мы обожали своего замдекана. Раз в семестр мы устраивали с ним
встречу в общежитии. Это оговаривалось заранее, и мы тщательно к
этому готовились – делали генеральную уборку на всем этаже, все кровати выносили из комнаты, приносили столы, застилали их белоснежными бумажными скатертями, ставили на них чистейшие граненые
стаканы, тарелки с розовой пастилой и ждали. Приходил он, высокий,
красивый, в своем длинном коричневом пальто с огромными карманами, говорил: « Девчата, возьмите там у меня в карманах что-то». И
в каждом кармане был большой пакет с самыми дорогими по тем временам конфетами – «Красная». Он много нам рассказывал. Мы, затаив дыхание, слушали. Он был большой эрудит, очень образованный,
очень много знал, умел и любил рассказывать.
Он занимался нашим культурным развитием. Мы были во многом
неграмотными. Тарапов (вместе с профкомом) приобщал нас к театру.
Это были торжественные выходы – мы ходили в оперный театр, в театры украинской и русской драмы. И мы имели абонементы в филармонию. И был у нас клуб любителей музыки – в аудитории на первом
этаже ставили проигрыватель, доставали пластинки, слушали часами.
Он сам любил классическую музыку и приобщил нас к ней.
В университете тогда не было актового зала, а мы очень любили вечера отдыха. Там выступали и студенты, и преподаватели (часто пел там
Д. З. Гордевский – впоследствии первый декан мехмата). И деканат во
главе с Тараповым обеспечивал нам место их проведения – в академии
355
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
им. Говорова (сейчас – Северный корпус Харьковского национального
университета), в ДК железнодорожников, в клубе Ленина (сейчас – ДК
милиции). А Новый год мы всегда встречали в общежитии. В столовой
университета в этот праздник собиралось обычно более 400 человек!
Тарапов вместе с секретарем партбюро приходил незадолго до начала
праздника, поздравлял нас и неизменно произносил такие слова: «Ну,
ребята, у вас же все будет в порядке?» И мы старались, чтобы все было
в порядке. Он доверял нам, и мы это ценили.
Он добился, чтобы мы сами распределяли места в общежитии, т. к.
мы лучше знали, кому это необходимо в первую очередь (даже при отсутствии справки). Он доверил нам всю работу в общежитии, он дал
нам понять, что общежитие – это наш дом. И мы старались вовсю, мы
занимали первые места среди общежитий университета, города. Мы
любили свое общежитие.
Сейчас, с позиции моего возраста, когда человек уже знает, чему
верить, чему не верить, я могу сказать – он любил нас, жалел почеловечески, не унижая, но он и помогал нам стать людьми. Он во всем
видел разумное. Видел разумный ход решения и разумно ставил задачи.
Любую нечетко поставленную кем-то задачу (в смысле учебно-воспитательного процесса) он всегда мог сформулировать точно, определить
методы решения, и тогда становилось понятно, что надо делать и почему это надо делать, и работа становилась осмысленной и интересной.
Рядом с ним все всегда было осмысленно. Уже когда он был ректором,
бывало, бежит по коридору, обязательно остановится, улыбнется, поздоровается. Административная работа выхолащивает человека – нет
времени, нет времени, нет времени… У него всегда было время и на
улыбку, и на доброе слово. Для этого, наверное, надо быть особенно
добрым человеком, именно добрым человеком.
356
Воспоминания друзей, коллег и близких
А. С. Кагановский
«ПРОСВЕЩЕНЬЯ ДУХ»…
Жизнь человека – это встречи и расставания с другими людьми.
И совсем немного тех, соприкосновение с которыми сказывается на наших взглядах, отражается на наших судьбах.
Среди этих встреч бывают счастливые. Так мы встречаем Друга,
Любовь, Учителя… Счастье, когда осознаешь это, пока человек рядом
с тобой.
Иван Евгеньевич Тарапов был и остается для меня таким человеком.
Масштаб его личности для меня можно определить пушкинской строфой:
О, сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенья дух,
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг...
Дух просвещенья – суть жизни професора Тарапова, момент
Истины для его учеников. Льщу себя надеждой, что я слышал и понимал Учителя. Соприкосновение с его жизнью, с его личностью подарило мне несколько «открытий чудных».
Открытие первое. Масштаб
Когда человека знаешь много лет, всю жизнь, редко вспоминаешь
то первое впечатление, которое он на тебя произвел. Вот только повод
для воспоминаний может быть невеселый.
Первая встреча… Это ведь было, по сути, в детстве. Когда человек
воспринимается как символ того, что он собой олицетворяет. Ректор
Харьковского университета профессор Тарапов воспринимался как человек, всего достигший, вечный, ассоциировался с Университетом, со стенами, портретами, куда он естественно вписывался как нечто фундаментальное, незыблемое, вечное. Его масштаб был соизмерим с величественным
храмом, каким предстал Университет перед студентом-первокурсником.
И чем ближе я его узнавал, тем большее мне открывалось. Поражало
абсолютное соответствие его внешнего величественного облика и внутренней, личностной значительности, масштабности.
357
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Он и в самом деле был фундаментален. Не было в нем, как и в том,
что он делал, суеты, мелочей. Не было простоты. Он не разменивался
и не отвлекался на то, что могло бы увести от главного, от сути его деятельности. Суть эта: наука, образование – их состояние и положение
в государстве, требования к обществу по этому поводу.
Открытие второе. Ориентиры
Оказывается, бывает так: ты открываешь для себя человека – он
помогает тебе открыть мир. Это я понимаю сейчас.
А тогда я знал (а может, чувствовал): есть Университет, есть
Тарапов – те безусловные ориентиры в жизни, которые не дают сбиться. Они захватывают, ведут – и вдруг понимаешь, насколько важны для
тебя возникшие отношения, насколько необходимо общение, питающее твои мысли, чувства, делающее эти ориентиры твоими.
Я дорожил этими отношениями, поэтому не пытался их развивать,
пока они могли быть истолкованы как выгодные мне. Потом ситуация
изменилась, Иван Евгеньевич больше не был официальным лицом.
Человеческая сущность нашего общения уже никем не могла быть превратно истолкована. Я видел перед собой человека, который, безотносительно к своему официальному статусу, знает что делать и ради чего
стоит прилагать усилия. Поэтому я был рад помогать ему делать его
дело, и – таким путем – сам становился ближе к Истине.
Часто во время наших бесед Иван Евгеньевич давал советы, как
жить, чтобы тебя помнили. Что главное, а что – нет. Что делать, а чего не
делать никогда. Все его ценности – вокруг Университета, Науки, Книги.
Я общаюсь сейчас со многими другими людьми – а они не знают этих
ценностей вообще. Ивана Евгеньевича возмущали люди этого круга. Но
куда больше его возмущали те, кто сменил свои ценности, – он, говоря
о такого сорта людях, бывал резок и бескомпромиссен, называя их ренегатами. Верность главным ориентирам в жизни – это та мерка, с которой
он подходил и к себе, и к другим. Иван Евгеньевич, глядя на таких людей,
часто с болью повторял: «Власть рассматривает науку, как бантик, который цепляет на платье по праздникам и торжественным случаям».
Открытие третье. Трудно быть богом
Время, когда Иван Евгеньевич возглавлял Университет, было принципиальным. И люди в том, принципиальном, времени по-разному
себя проявляли. И не все, так сказать, соответствовали.
358
Воспоминания друзей, коллег и близких
Сейчас я часто думаю об этом, сталкиваясь постоянно с одной проблемой (в узком смысле – с кадровой; в широком, философском – речь
идет, конечно же, не только о работе). Есть человек – и непонятно, может ли он когда-нибудь найти какое-то место, которое будет по нему и
его. Есть место: непонятно, найдется ли человек, который будет соответствовать ему независимо от многих и постоянно меняющихся преходящих моментов. Так вот представим, что такое место – Университет.
Иван Евгеньевич ему соответствовал.
А то, что, бывало, во времена ректора Тарапова из Университета
выгоняли за курение – так все равно же потом восстанавливали! Так
ведь и было задумано: воспитательно-показательные процессы! Хотя…
Все знали, что шутить с ним не надо, шутки могут быть короткими.
… Вот так и обрастают легендами.
Такие случаи, да и многие другие происходили только оттого, что
Иван Евгеньевич искренне желал хороших, но, к нашему стыду, малореальных вещей: чтобы люди были здоровы, чтобы все хорошо жили, чтобы Просвещение и Наука стояли во главе угла жизни нашего общества.
Кстати, о верности принципам: год назад, когда министр образования и науки приказом запретил курение в стенах учебных заведений,
Иван Евгеньевич отправил ему письмо с благодарностью.
Открытие четвертое. Диалог продолжается
Иван Евгеньевич много вспоминал (было, что вспоминать): отношение к власти – и отношения с властью, отношения с супругой –
и к женщине вообще. Шире – отношение к жизни. Мудрое и верное.
Чтобы не забыть, не растерять этих размышлений и воспоминаний, я все время подталкивал его к тому, что нужно все записать, запечатлеть.
Эти размышления имели два направления. Первое – критическое
(которое, как я понимаю, травмировало многих людей), бескомпромиссное, обусловленное болью и тревогой Ивана Евгеньевича, опасавшегося развала системы образования и науки в нашем маргинальном
обществе.
Второе направление – мемуарное, где он, вспоминая о событиях,
людях, бывал не столь резок в оценках. В этом мемуарном жанре было
меньше полемики, больше эпоса, и я беседы наши пытался развивать
именно в этом направлении, надеясь, что свои записи Иван Евгеньевич
тоже, в большей степени, будет вести в этом русле.
359
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Тому, кто когда-то будет иметь возможность посмотреть личные записи Ивана Евгеньевича, будет очень интересно узнать, какими он воспринимал и как оценивал разных людей и разные события. Интересно
будет посмотреть на записи разных лет: что изменилось в оценках, что
осталось неизменным.
Редкие люди обладают талантом мыслить.
Еще меньше тех, кто способен свои мысли записывать.
Из них лишь немногие имеют возможность такие записи опубликовать.
Но когда все это совпадает и происходит, – это хорошо, потому что
так рождается литература.
Иван Евгеньевич многое задумал и многое из задуманного успел
написать. Его мысли успели выразиться в книгах. Я рад, что мог помогать ему и что моя – посильная – помощь пригодилась. И если ничто
не поменяется в этом мире, если Книга и Слово по-прежнему останутся источником Мысли и Знания, многое из его наследия будет издано
и прочитано людьми, чтобы они, почерпнув из источника, потом искренне считали эти мысли своими.
И даже если, не дай Бог, все изменится, то уж математика-то никуда не денется! Учебник-то есть. Написан. Он уже в издательстве.
Иван Евгеньевич успел посмотреть первую часть верстки «Механики
сплошной среды». Есть еще один – «Векторный анализ и начала тензорного исчисления». Многократно издававшийся, в том числе пиратским
способом за границей, – это классический учебник многих поколений.
Иван Евгеньевич успел его дополнить и переработать, и сейчас мы его
издаем и издадим. Хочется издать все научное и общественно-публицистическое наследие Ивана Евгеньевича.
Еще одно его детище – журнал «UNIVERSITATES». Бывает так, что
тратится немыслимое количество денег на вещи, которые затем бесследно исчезают с лица земли, – а это продолжается и, Господь даст,
будет жить долгие годы. Ведь журнал – концентрация мысли тех, кто
публикуется, и тех, кто читает, – людей разных, но единомышленников!
«Интеллектуальный труд, наука и образование. Кризис в Украине».
«На распутье: Не попасть в тупик истории».
«Наше общество и власть: Вопросы управления».
«Харьковский университет. Страницы истории: Сборник актовых
речей на торжественных заседаниях Ученого совета 1976–1993».
«У последней черты. Интеллект, выживание и идея коллективизма».
360
Воспоминания друзей, коллег и близких
Все эти книги, изданные в разные годы при жизни Ивана
Евгеньевича, стоят у меня в шкафу с его, дорогими для меня, надписями. Еще тогда пытаясь их прочитать, я далеко не все понимал.
Наверное, и сейчас что-то останется мне непонятным. Ничего, впереди жизнь, – когда-нибудь пойму.
Сегодня я бы хотел, я хочу, чтобы книги его стояли у меня на полке.
Я буду знать – есть что почитать. Я знаю, куда обратиться за объяснениями, с чем сверить собственные мысли.
«Помни, – говорил он мне, – кому обязан, где набрался ума. Ум не
продается! Помни альма-матер и думай о тех, кто придет туда после
тебя. Им должно быть там хорошо».
… Я постараюсь.
«UNIVERSITATES». – 2002. – № 1.
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
С. В. Дьячков
ЖУРНАЛ «UNIVERSITATES»: ПЕРВЫЕ ШАГИ
Размеренность, «правильность» и предсказуемость советской жизни отнюдь не способствовали такой хорошей привычке, как ведение
дневника. А вот в памяти события 10–12-летней давности изрядно
размыты бурными течением «эпохи перемен», решительным вторжением в жизнь компьютерного империализма, информационно-виртуальных технологий и повседневными заботами о хлебе насущном.
Воспоминания о хлопотах, связанных с рождением и становлением
журнала «UNIVERSITATES», возникают отдельными клоками, файлами или эмоциями, плохо связанными между собой хронологически,
за что понимающий читатель, надеюсь, простит.
Зачем? На исходе прошлого тысячелетия оказались недоступными столь любимые и востребованные в приличном обществе журналы
«Наука и жизнь», «Знание – сила», «Химия и жизнь», «Техника молодежи» и др. В среде харьковской университетской, научно-технической
и творческой интеллигенции потребность в «адекватном» научно-популярном журнале, потребность в «умном чтении» ощущалась особо остро.
Поэтому, когда в конце 1997 г. В. Ф. Мещеряков и А. С. Кагановский
предложили мне войти в состав инициативной группы по подготовке
к изданию нового научно-популярного журнала, я с радостью согласился. У меня был некоторый опыт похожей работы, поскольку к тому
времени уже увидели свет три выпуска историко-археологического ежегодника «Древности», к изданию которого я имел прямое и непосредственное отношение. Однако создавать «с нуля» научно-популярный
журнал оказалось несопоставимо сложнее и интереснее. И, наверное,
самое главное, – согревала мысль о том, что появились люди, готовые
вкладывать деньги в предприятие нужное, но в наше время (и, очевидно, на обозримое будущее) убыточное по определению.
О Тарапове. Идея издания отечественного научно-популярного
журнала с харьковскими корнями возникла в голове Ивана Евгеньевича
Тарапова. Он был моим РЕКТОРОМ на достаточно продолжительном
жизненном пути от рабфаковца до доцента. Не удивительно, что в начале нашей совместной работы он для меня оставался небожителем.
362
Воспоминания друзей, коллег и близких
Впрочем, вскоре на смену этим представлениям пришли чувства глубокого уважения и интереса к этому человеку. Он был действительно
интересен как человек, как ученый и гражданин. И. Е. Тарапов высоко
ценил интеллект, твердость позиции, глубину знаний. Он не признавал
методику: «Если сам хорошо знаешь предмет – научишь других – никакая методика не нужна». Иван Евгеньевич не церемонился в оценках,
в полемике его беспощадные критические замечания могли сразить оппонента наповал. Он далеко не всегда бывал прав, но даже самая серьезная и бурная дискуссия с ним не затрагивала личного достоинства и не
обижала. И. Е. Тарапов любил жизнь, был беззаветно предан своему
делу и не утратил интереса к познанию, причем в самых неожиданных
отраслях знаний. К тому времени Ивана Евгеньевича уже не сковывали
определенные административные путы. Поэтому авторитетный ученый был именно той глыбой, способной стать фундаментом журнала,
способной объединить вокруг себя команду единомышленников.
О команде. Несмотря на все попытки привлечь к работе над созданием журнала представителей различных слоев харьковской интеллигенции (особые надежды возлагались на «технарей» и школьных учителей), основу «могучей кучки» составили все же преподаватели и ученые университета: И. Е. Тарапов, Ю. В. Александров, Ю. В. Гандель,
Н. А. Макаровский, С. И. Посохов, Ю. А. Чернецкий. Лично меня работа в составе инициативной группы вывела далеко за пределы сложившегося и улежавшегося «историко-археологического» круга общения,
сделала личностное восприятие Университета несопоставимо богаче.
Заседания проходили чаще всего в кабинете И. Е. Тарапова, а также
в иных аудиториях университета, иногда за его пределами. Отдача от
большинства заседаний, честно говоря, была не очень велика, поскольку обычно срабатывал принцип: «а поговорить?». К тому же собеседники блистали энциклопедическими знаниями, интеллектом и остроумием, были невероятно интересны друг другу. Мое убогое представление
о «сухарях-математиках» рассыпалось в прах при первой же встрече
с новыми для меня коллегами. Особенно запомнился «большой сбор»
в Доме ученых, на который мы пригласили потенциальных авторов и
пытались совместить заседание с чаепитием и легким фуршетом.
Что же нас объединяло? Энтузиазм, который был похож на диагноз. Мы щедро расходовали время, мозги, нервы и деньги и при этом
свято верили, что делаем «нечто», что поможет спасти если не мир, то
науку, образование и просвещение в Украине.
363
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Об авторах. Заполнить портфель редколлегии рождающегося
журнала оказалось делом весьма не простым. Научно-популярные
журналы «из той жизни» комплектовались прежде всего за счет столичных авторов и высокопрофессиональных журналистов, владевших научной проблематикой. В Харькове не было соответствующих
специалистов, не было «школы» в жанре научно-популярной литературы. В некоторых случаях нам так и не удалось научить или убедить
маститых ученых в необходимости писать интересно и просто о сложном и важном. Ярлык «популярщина» звучал как приговор, и многие
были уверены, что научно-популярные публикации – это удел неудавшихся ученых. С другой стороны, формирующееся «рыночное общество» (И. Е. Тарапов сказал бы «базарное») для нас неожиданно проявилось в том, что некоторые авторы решили, будто их труды заслуживают высоких гонораров. Не удивительно, что альманахи и первые
номера журнала комплектовались авторским коллективом исключительно за счет авторитета главного редактора и личных связей членов
редакционной коллегии.
О журнале. Особенно жаркими и продолжительными были споры
вокруг «философии» журнала. И. Е. Тарапов настаивал на важности
его социальной составляющей. Издание, по его мнению, должно было
стать трибуной всех честных интеллектуалов, ратующих о сохранении
науки, образования и культуры, а также трибуналом над обществом
потребления, невежества и голого чистогана. Мне же, как «очень» ответственному секретарю редколлегии, хотелось сохранить чистоту
жанра, а социальную полемику оставить для площадей, листовок и соответствующих изданий. И все же противостоять интеллекту, авторитету и напору Ивана Евгеньевича мне, как, впрочем, и другим членам
редколлегии, разумеется, было невозможно. Тем более, что он в полной
мере выражал и наши собственные настроения, чаяния, тревоги о состоянии дел в отечественной науке и образовании. Все это в полной
мере отразилось на содержании первых двух альманахов, предварявших собственно ежеквартальный журнал.
Довольно долго обсуждали название будущего журнала, предложений было много, в том числе и довольно оригинальные и неожиданные:
«Аристотель», «Эсквайр», «Прометей» и т. п. Очень хотелось назвать
просто: «Университет», но посчитали такое название чересчур претенциозным. В конечном итоге, согласились с названием, предложенным
И. Е. Тараповым, которое ныне указано на обложке.
364
Воспоминания друзей, коллег и близких
Кредо будущего журнала кристаллизовалось в повседневных исканиях и дискуссиях. Важно было понять, кто же его будет читать? Нам
очень хотелось, чтобы журнал был интересен физику и лирику, академику и старшекласснику. Исходя из этих соображений, возникли первые
рубрики: «Наука и общество», «Поиски, находки, решения», «Архив»,
«Уроки на завтра», «Портрет», «Преданья старины». В первых «книжках»
и альманаха, и журнала «UNIVERSITATES» список авторов возглавили
мэтры: В. И. Арнольд, А. И. Ахиезер, А. К. Дусавицкий, И. Е. Тарапов,
Ю. А. Чернецкий, И. Г. Черванев... Нашим первым читателям мы осмелились предложить малоизвестные работы Михаила Булгакова, Льва
Троцкого, Рэя Бредбери. Доцент физфака Н. А. Макаровский, с которым
я был знаком еще по моей прежней «учительской» жизни, взялся вести
в журнале рубрику научной фантастики. Уже первые «пилотные» альманахи показывали, что журнал имеет все основания состояться.
Мы полагали, что журнал «UNIVERSITATES» должен стать «домашней книжкой». Поэтому предлагали читателю на досуге выполнить
с ребенком школьное задание, решить шахматные этюды, которые
с любовью подбирал Ю. Я. Томчук, или же одолеть наши кроссворды.
Удивительно интересные и красивые тематические кроссворды составлял долгими зимними вечерами Владимир Дидковский – выпускник
истфака университета, учитель истории, географии и немецкого языка
в селе Панасовка Сумской области.
На мою долю выпала обязанность непосредственной подготовки
к печати сначала альманахов, а затем и журналов «UNIVERSITATES».
Превращать наши писания и дерзания в страницы журнала оказалось
весьма хлопотным и деликатным делом. В этой работе я в полной мере
осознал то заблуждение, которое характерно для мирного обывателя:
издательство – это не здание; издательство – это люди.
А. В. Ефименко. Все члены команды, создававшей журнал, были
в этом деле безнадежными любителями, аматорами. И только Альбина
Владимировна Ефименко в то время была среди нас единственным профессионалом-редактором (ныне в редколлегии журнала работает известный журналист В. И. Гаташ). Альбина Владимировна обладает редким сплавом обширных знаний, редакторским талантом и твердостью
характера. Такой набор качеств позволял ей прекрасно справляться со
сложнейшими текстовыми авторскими выкрутасами. Многие тексты
изрядно «краснели» после редакторской авторучки. В некоторых случаях А. В. Ефименко была вынуждена заново переписывать не только
365
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
фрагменты, но практически весь текст публикации. Она никогда
не жаловалась и не брюзжала по поводу стилистической беспомощности многих авторов, но исподволь и настойчиво учила их «письму».
Наверное, поэтому работать с Альбиной Владимировной интересно,
легко и поучительно. Содержание наших публикаций может и должно
порождать не только интерес, но и полемику, однако изложение авторской мысли в журнале «UNIVERSITATES» вот уже десять лет, благодаря А. В. Ефименко, вопросов и замечаний не вызывает. Однако для
научно-популярного журнала содержание и изложение в обязательном
порядке должно подкрепляться оформлением.
А. С. Юхтман. Макет и художественное оформление нового журнала был поручен художнику издательства «ФОЛИО» Александру
Семеновичу Юхтману. Дизайнерские идеи, реализованные им еще
в первых альманахах, в большинстве своем сохранились в оформлении
обложки и внутреннего макета журнала до сего дня. Работать с ним
было интересно и непросто. Я в то время «крутился» на трех-четырех
работах, и мне казалось, что человек, который весь рабочий день проводит у компьютера, никуда не торопится. В свою очередь, Александр
Семенович использовал общение со мной как возможность оторваться
от монитора и под кофе с сигаретой всласть пообщаться с «человеком
из другого мира». Помнится, что наше общение приходилось на вечерние часы, когда наступал пик творческой активности дизайнера, а я уже
еле волок ноги от усталости, поскольку по природе «жаворонок». Но
при этом каждая встреча с ним делала меня «богаче», поскольку мое
художественное образование, вкусы и представления, как я теперь понимаю, были весьма примитивными.
В какой-то момент работы над журналом я оказался между «молотом» (И. Е. Тарапов) и «наковальней» (А. С. Юхтман). Каждый из них
твердо отстаивал свои идеи и представления в оформлении журнала.
При этом художественные идеи ученого-математика и дизайнера не совпадали. К тому же Иван Евгеньевич торопил, а Александр Семенович
считал спешку главным врагом в создании качественной продукции.
В конечном итоге, как всегда, талантливые люди пришли к согласию.
Много времени и сил отбирал подбор иллюстраций. Большинство
авторов для себя считали главным ТЕКСТ и МЫСЛЬ, а вот «картинка» воспринималась как второстепенное обстоятельство. К счастью,
эту точку зрения не разделяла редколлегия. Так или иначе, в первых
журналах подбор иллюстраций, в основном, был возложен на меня.
366
Воспоминания друзей, коллег и близких
О богатстве ресурсов Интернета я в то время не догадывался, поэтому
в ход пошли домашние библиотеки членов редколлегии, а также книжки из ЦНБ университета. В издательство я перетаскал десятки томов
книг, журналов и альбомов. Для этого в моем большом портфеле лежала специальная брезентовая сумочка, в которую помещался десяток
книг большого формата. Например, для художественного оформления
статьи профессора И. Г. Черванева «Новая эйвайронментальная политика в Украине – в европейском контексте» я использовал красивый
альбом фотографий с видами Канады, который привезла жена из заокеанской стажировки. Надо отдать должное А. С. Юхтману, который
из самой плохонькой иллюстрации мог сделать «конфетку» и найти ей
подходящее место в публикации.
О реалиях. Наверное, во второй половине 90-х нам еще не хватало
трезвого капиталистического прагматизма. У нас были весьма смутные
представления о том, как реализовать наши идеи и распространять журнал, кто сможет, и кто захочет его купить. Всем был интересен творческий процесс, но он, в конечном итоге, упирался в реальные проблемы
регистрации журнала, рассылки, продажи и т. п. В легализации журнала нам приходилось преодолевать крючкотворство государственной
бюрократической машины, с чем достойно и решительно справилась
В. Л. Лукашова, которая в 2001 г. сменила меня в качестве ответственного секретаря редколлегии. С приходом к руководству редколлегией
Ю. В. Холина и В. В. Кругловой журнал достиг столь необходимой периодичному изданию стабильности и уверенности. Я не раз слышал мнение о том, что публиковаться в «UNIVERSITATES» престижно. Ссылки
на публикации в нашем журнале можно встретить в самых «солидных»
и авторитетных отечественных и зарубежных изданиях.
Прошедшее десятилетие позволяет смотреть в будущее
«UNIVERSITATES» с чувством осторожного оптимизма. Для меня бесспорен факт, что научно-популярный журнал, который отражает взгляды и настроения передовой интеллигенции (извините за советский
штамп), конечно же, состоялся. Журнал имеет имя, он востребован, он
набрал достаточно интеллектуальных и творческих сил для того, чтобы
смело шагнуть во второе десятилетие своей истории.
«UNIVERSITATES». – 2009. – № 4.
367
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
А. И. Божков
ЭССЕ О РЕАЛИЗОВАННОЙ ИДЕЕ
Я родился в период
духовного упадка человечества.
А. Швейцер
Дорогой читатель, я уверен, что тебе знакомо чувство ускоряющегося времени. Это то самое чувство, которое с увеличением нашего возраста не теряется, а, напротив, обостряется, и все полетело. Полетело
с такой скоростью, что это можно сравнить с мельканием силуэтов за
окном ускоряющегося поезда. И все же у этого ускоряющегося времени
есть удивительное свойство – это некий дуализм временного восприятия. Когда мы вспоминаем о важных для нас событиях, у нас возникает
двойное чувство времени. Помните: «это было недавно, это было давно». И еще выразительней об этом написал С. Маршак:
Я знаю, время растяжимо.
Оно зависит от того,
Какого рода содержимым
Вы наполняете его.
Мгновенья наполняют сутки,
Но положи их на весы –
Увидишь долгие минутки
И очень краткие часы.
Мне казалось, что совсем недавно Иван Евгеньевич Тарапов пригласил меня обсудить с ним идею издания нового научно-популярного журнала. Но когда наши сотрудники мне напомнили, что журналу
«Университеты. Наука и просвещение» в этом году исполняется 10 лет,
я был чрезвычайно удивлен тому, как быстро пролетели эти годы. Ведь
10 лет для научно-популярного журнала – срок вполне достаточный,
чтобы он прошел этап становления, нашел свой стиль, своего читателя,
«воспитал» авторов, одним словом, обрел свою неповторимую судьбу
или же ушел в историю как нереализованная идея. Нет сомнений: журнал «Университеты. Наука и просвещение» состоялся, точнее реализовался. Он состоялся таким, каким его задумал и реализовал его созда368
Воспоминания друзей, коллег и близких
тель И. Е. Тарапов, – как научно-просветительское издание, в котором
научные достижения и научный опыт обеспечивают развитие интеллекта и духовной культуры читателя.
Как говорил И. Е. Тарапов, история человеческого общества – это
история его культуры, в первую очередь духовной. Духовная культура
формируется в результате слияния, а точнее, единения естественных
и общественных наук. Именно понимание этого единства естественных
и общественных наук в развитии духовного и легло в основу названия
журнала «Университеты» от «универсум» – Мир как целое, обобщенное представление о чем-либо.
Моя первая близкая встреча с Иваном Евгеньевичем состоялась
более 10 лет назад, когда, осознав необходимость издания нового журнала, он начал ее обсуждать с коллегами. Несмотря на мое уважение
к Ивану Евгеньевичу, к его богатому опыту научной и организаторской
деятельности, я отнесся к его идее довольно скептически. Приводя аргументы в пользу организации журнала, он говорил, что в Украине нет
хороших научно-популярных изданий, что все, что издается, представляет набор фактов, а не подлинные знания, которые могли бы развивать
интеллект и помогали бы нашему обществу выжить. Наша молодежь
морально больна. Эксперты ВОЗ отнесли Украину к странам с вымирающим населением. Статистика говорит, что более 7 % новорожденных
в Украине имеют генетические аномалии. А постоянное сокращение
объемов финансирования научных исследований. Разве это не уничтожение неродившихся новых технологий?
Я понимал, что Иван Евгеньевич – это человек с государственным
уровнем мышления, с глубочайшей ответственностью перед собой
и своими соотечественниками. Разделяя его позицию, я откровенно не
понимал, как этот ворох многочисленных проблем может быть разрешен хотя бы отчасти изданием научно-популярного журнала. Я сомневался, что в университете, в городе, да и во всей стране найдется такое
количество подготовленных ученых, обладающих одновременно даром
популяризации, способных писать не только увлекательно, но и одновременно высоконаучно, интересно для широкого круга читателей.
Однако тогда я не знал, что Иван Евгеньевич относится к той категории редких людей, о которых писал Б. Шоу: «Деятельность – единственный путь к знанию», а профессор А. М. Ляпунов еще в 1905 г.
написал строки, которые можно адресовать И. Е. Тарапову: «Бывают
моменты, когда честные люди не должны и не могут молчать, когда честные люди, исключительно посвятившие себя науке и никогда
369
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
раньше не интересовавшиеся политикой, не могут оставаться безучастными к общественным вопросам».
Иван Евгеньевич понимал, что надо действовать, а самое эффективное действие – это просвещение народа с одной стороны, а с другой – это популяризация научных знаний.
Следующий аргумент моего скептицизма был связан с резким сокращением читающей публики. Ведь в наше время, когда за считанные
минуты вы можете получить доступ к мировым сокровищницам литературы, когда средства массовой информации – радио и телевидение –
стали управлять нами не только с помощью рекламы товаров и услуг,
но и популярными программами, я стал сомневаться в необходимости
создания нового журнала.
Нет сомнений, лучший судья – это время. Прошло более 10 лет с момента моей первой встречи с Иваном Евгеньевичем, и я могу сказать, что
сама встреча и наше дальнейшее сотрудничество с ним внесли серьезные
коррективы в мои рассуждения, да и в мою жизнь, и я уверен, что не
только в мою, но и в жизнь большого числа читателей. А разве не это ли
главная цель, которую ставил перед журналом его создатель?
Сегодня я совершенно по-другому отношусь к популяризации научных знаний, к вопросам просвещения и воспитания. Изменился мой
взгляд и на роль университетов в этих важнейших задачах. Однако я не
склонен сегодня развивать эту мысль. Размышляя о событиях, связанных с нашим журналом, мне открылся не совсем обычный аспект
журнальной деятельности, которую инициировал И. Е. Тарапов. Этот
аспект я бы назвал уроком реализованной идеи.
В свою студенческую бытность при знакомстве с научными достижениями и биографиями ученых я никак не мог понять, почему одному
исследователю удавалось реализовать свою идею, а к другим судьба не
была столь благосклонна. Почему секретарь Лондонского королевского
научного общества Р. Гук изобрел микроскоп, а подлинным реализатором микроскопии стал А. Левенгук? Почему огромное количество замечательных научных идей осталось нереализованным, а ведь их реализация могла бы полностью изменить наш мир, и сегодня мы могли бы
жить совершенно по-другому. Я не уверен, что лучше, но по-другому.
Да и сегодня загадкой остается механизм формирования новых идей.
А что определяет «судьбу» идеи? Когда я говорю о «судьбе» идеи, то ее
«судьба» складывается хорошо, когда она развивается, и это побуждает
других наблюдателей к новым идеям. Согласитесь, очень хочется знать
370
Воспоминания друзей, коллег и близких
ответы на эти вопросы. И достаточно большая плеяда любознательных
людей ищет ответы на них. Ведь понимание этого поможет в создании
алгоритма реализации идей.
Мне повезло, попалась книга французского исследователя Де Боно
«Рождение новой идеи». Внимательно изучив этот труд, я немного разочаровался, ведь ни одной новой идеи у меня после этого не родилось.
Однако некоторые факты, изложенные автором, запечатлелись навсегда. Де Боно утверждал, что хороших идей рождается очень много,
а вот реализованных – крайне мало. Согласитесь, как много мы придумали разнообразных идей, а вот обеспечить их «судьбой», увы, не можем.
Мы все избегаем громких слов, и все же Иван Евгеньевич раскрыл
передо мной механизм реализации идеи на примере организации журнала «Университеты. Наука и просвещение». Думаю, что те уроки по
реализации идеи, возможно, стоят не меньше, чем даже возможность
взять в руки сам журнал. Не думайте, что я принижаю роль материального носителя идей, я просто не знаю, что важней.
Хочу поделиться с читателями ответом на вопрос, почему Ивану
Евгеньевичу удалось реализовать идею журнала и какова ее судьба.
Из рядового, казалось бы, события, простого издания журнала Иван
Евгеньевич перевел этот процесс в миссию, сверхзадачу. Он был озабочен невосприимчивостью власть предержащих к разумным идеям
развития общества, науки и современных технологий. Он с озабоченностью приводил цифры, свидетельствовавшие о сокращении населения
страны за годы независимости почти на два миллиона и уменьшении
средней продолжительности жизни на шесть лет. Он говорил: «Наша
молодежь, окунувшись в воды вседозволенности и не выработав никакого самоограничения, набросившаяся на услужливо подсунутые западные «прелести» жизни, подхватила столько физических и моральных болезней, что многих из этих людей уже нельзя считать молодыми».
Он видел решение этой глобальной социальной проблемы уже не
в обращении к властям, а в способствовании интеллектуальному и духовному развитию всех нас, т. е. в формировании гражданского общества. А если мы сегодня познакомимся с тенденциями развития общества (и того же западного), то должны будем отметить, что основная
перспектива – это формирование гражданского общества. Это та самая
миссия, которую взял на себя И. Е. Тарапов.
Итак, первый секрет успеха в реализации идеи – задача должна
переходить в сверхзадачу, в миссию, а человек, который взялся за ее
реализацию, должен иметь активную гражданскую позицию.
371
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
И. Е. Тарапов не просто собрал единомышленников и потенциальных авторов журнальных статей, он работал, воспитывал и образовывал каждого из них. Наша вторая встреча сводилась к тому, что,
несмотря на мой скептицизм в отношении перспектив журнала, Иван
Евгеньевич настоятельно просил меня подготовить статью в журнал
и указывал возможную тематику работы. Мне, конечно, ничего не оставалось, как взяться за этот непривычный для меня вид деятельности.
Прочитав мой первый вариант рукописи, сказал: «Все это интересно,
но для кого это написано? Необходимо уйти от академического стиля,
нужно писать доступно, увлекательно и научно». Возились мы с ним
долго, я вновь стал учеником в необычной и не совсем комфортной для
меня области популяризации и просвещения, обобщения и унификации научных знаний. И это было не только со мной, а и со многими
другими, а, может быть, и со всеми авторами.
Итак, вторая составляющая успеха в реализации идеи – воспитание сторонников, учеников и единомышленников, развивающих общую идею. Не имела бы успеха миссия просвещения, которую выбрал
И. Е. Тарапов, если бы он не заботился о самом важном – о нас, читателях. Все, что он делал, чем страдал, было направлено на читателя, он
ждал откликов, замечаний и предложений. Он мечтал о диалоге о системе духовного воспитания.
Итак, третий компонент в реализации идеи – это ее ориентация на
человека, точнее, на объект интеллектуального и духовного развития.
Нет сомнений, миссия просвещения будет развиваться, могут измениться ее формы и способы реализации. Однако важно, что она
направлена на изменение нас, на наше интеллектуальное и духовное
возрождение. Я благодарен тем обстоятельствам, которые свели меня
с Иваном Евгеньевичем Тараповым на поприще просвещения и гуманизации науки. Это изменило меня, и я надеюсь, что эти перемены уже
затронули многих других, и они передадутся новому поколению просветителей, что спасет нас от духовного банкротства.
Хотелось бы верить, что слова, когда-то сказанные великим гуманистом А. Швейцером, нас не коснутся. А он писал: «Непонятно, как
могло наше поколение, столь много достигшее в науке и технике, так
пасть духовно, чтобы отказаться от мысли». И далее: «Отказ от мышления – свидетельство духовного банкротства». Именно это осознавал
и этому противостоял Иван Евгеньевич.
«UNIVERSITATES». – 2009. – № 4.
372
Воспоминания друзей, коллег и близких
Ю. А. Чернецкий
МЕМУАРНЫЙ ЭТЮД ОБ И. Е. ТАРАПОВЕ
Первое словосочетание, приходящее на ум, когда вспоминаю Ивана
Евгеньевича Тарапова, – крупная фигура. Иван Евгеньевич действительно был КРУПНОЙ ФИГУРОЙ во всех отношениях. И живописать
его надо крупными мазками, нельзя мельчить и увлекаться деталями,
чтобы у читателей не сложилось превратное впечатление о значительном, большом человеке.
Профессор Тарапов имел облик и телосложение былинного богатыря.
Если говорить об их «первой тройке», которая изображена на знаменитой
картине Васнецова, то лепкой лица и очертаниями фигуры Иван Евгеньевич
более всего походил на Илью Муромца. Но вот по росту оставлял далеко
позади любого из васнецовских персонажей. Все же за минувшее тысячелетие по крайней мере в физиологическом смысле очень вырос русский человек… А служившие неотъемлемым атрибутом очки с толстыми стеклами
в массивной оправе безнадежно отрывали профессора Тарапова от сакраментального «простого народа», придавая облику и лику завершенность
и без вариантов зачисляя их обладателя в когорту высоколобых интеллектуалов, которых тогда в наших краях культурное большинство отождествляло с интеллигентами. Сразу скажу, что такое отождествление считаю
неправильным. И добавлю: на мой взгляд, Иван Евгеньевич был и тем и
другим – и высоким интеллектуалом, и подлинным интеллигентом.
Меня могут упрекнуть: дескать, мемуарист изображение профессора Тарапова, говоря словами Маяковского, «заливает приторным
елеем». Извините, но подобный упрек не приму. Дело в том, что лично я, многократно встречавшийся с Иваном Евгеньевичем, ни разу не
видел от него ничего плохого. И не слышал, хотя подчас наши споры
имели довольно острый характер. Зачем же возводить напраслину на
человека, который так к тебе относился?! Тем более что гадости всегда
найдется кому сказать; и это тоже – тысячелетняя русская (или даже
еще более древняя всемирная) традиция. А я буду писать правду и
только правду, почерпнутую из личного опыта, в данном случае получая удовольствие от произносимых хороших, добрых слов.
Наше с Иваном Евгеньевичем регулярное общение, временами перераставшее в сотрудничество, развернулось с начала 1992 года. В конце
373
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
1991 года находящийся в Москве Институт мировой экономики и международных отношений Академии наук СССР (ныне – Российской академии наук), в котором я работал во второй половине 80-х годов, выпустил
в свет мою фундаментальную монографию «Высшее образование в рыночной экономике». Судьба у этой книги в Российской Федерации была
счастливая. И сейчас индекс ее цитирования довольно высок, она используется в учебном процессе рядом ведущих вузов России. А вот в библиотеки Украины книга практически не попала: тираж покинул типографию
уже после того, как Советский Союз прекратил свое существование.
К моменту выхода упомянутой монографии в свет я работал на социологическом факультете Харьковского государственного университета –
того самого, ректором которого уже почти два десятка лет был профессор
Тарапов. Если не ошибаюсь, тогдашний декан социологического факультета, ныне ректор ХНУ имени В. Н. Каразина Виль Савбанович Бакиров,
которому я подарил один из авторских экземпляров, показал книгу Ивану
Евгеньевичу. А тот сразу за нее ухватился: ведь проблемы высшего образования и науки всегда были в центре его профессиональных интересов.
Монография ректору понравилась, ключевые идеи были созвучны его
собственным, а концептуальные наработки и материалы дополняли информационно-аналитическую базу. Состоялась встреча, в ходе которой
(простите за нагловатую формулировку) мы прониклись симпатией друг
к другу. И я, естественно, почел за честь и в дальнейшем выступать собеседником, помощником и соратником профессора Тарапова.
Не стану пересказывать мысли Ивана Евгеньевича по проблемам
развития науки, образования, вообще сферы интеллектуального труда
в нашей стране. Они изложены в его ярких, самобытных, мощно звучащих книгах. И к соответствующим идеям профессора Тарапова надо
обращаться, так сказать, в оригинале. Поверьте, они того заслуживают,
а содержащие их книги и сейчас достойны внимательного прочтения.
Подчеркну только, что особую, поистине непреходящую ценность имеет пафос этих произведений. Ивану Евгеньевичу была присуща непоколебимая убежденность в уникальной миссии, главенствующей роли
сферы образования и науки, профессионального интеллектуального
труда. Причем как в границах отдельных государств, так и во всемирно-историческом масштабе. И этот пафос, эту убежденность, которая
дорогого стоит, он неустанно выражал в своих книгах, статьях, публичных выступлениях, частных беседах.
Еще об одном хотел бы сказать. Мне одинаково близки обе главных культуры, обе языковых стихии, которые представлены в родном
374
Воспоминания друзей, коллег и близких
Харькове: и русская, и украинская. Но многовато было и осталось в нашем городе субъектов, которые с остервенением отвергают всё украинское, по сути, считают носителей украинского языка и культуры людьми
второго сорта. Искренне и глубоко презираю этих наследников черносотенства, смердяковых, шариковых и швондеров нашего времени.
Человек, стремящийся к интеллигентности, никогда не станет делить
других на сорта по признаку принадлежности к той или иной культурноязыковой традиции. И подобное высокомерие было, насколько могу судить, абсолютно чуждо подлинному интеллигенту профессору Тарапову.
Он хорошо знал, ценил и любил произведения литературы и искусства,
являющиеся вершинами и русской, и украинской культуры, грамотно
и со вкусом говорил как на русском, так и на украинском языке.
Хоть уже и седина в бороду давно закралась, продолжаю грешить
рифмоплетством. И по-прежнему не в меньшей степени, чем рациональной оценке, доверяю своим чувствам, непосредственному восприятию
людей, с которыми общаюсь. И в комфортной непоследовательности не
устаю уподобляться тому же Маяковскому, который, с одной стороны,
написал четкое руководство на тему «Как делать стихи», а с другой – на
вопрос о природе поэтического творчества, по свидетельству дочери,
отвечал своей тайной и нежно любимой американской жене: «Стихи –
это как дыхание соловья». Вот и у меня недавно при воспоминании о беседах с Иваном Евгеньевичем сложился его рифмованный монолог –
почему-то об украинской культуре и почему-то на украинском языке.
Причем вроде бы не мне адресованный (рафинированный интеллигент
профессор Тарапов, несмотря на огромную разницу в возрасте, обращался ко мне исключительно на «Вы»). Воистину, и по отношению к поэзии верна знаменитая формулировка из послания святого Апостола
Павла к Ефесянам: «Тайна сия велика есть…»
Дружня бесіда про багатство України1
Основний текст виголошено немовби від імені Івана
Євгеновича Тарапова – визначного діяча вітчизняної
Науки й Освіти, що мав палке та щире серце.
– З італійським, скажімо, народом
у живопису важко тягатись.
Є, проте, в України Природа –
наше, мабуть, найбільше багатство.
1 Это стихотворение в несколько отличной редакции было опубликовано в популярном киевском еженедельнике «2000», № 36 за 2009 год от 4 сентября.
375
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Є ще Досвід – і злети, й тортури, –
в історичному русі набутий.
Є ще музика Архітектури –
душі предків можливість почути.
Є ще Музика просто (не гребуй!):
геній Лисенка в серце ллє спокій.
Є й Живопис: великий наш Рєпін,
Васильківський небесний, Самокиш.
Є ще Слово, зокрема й Тараса
(хай там як, його роль – вирішальна).
Є ще Пісня народна прекрасна –
хоч нехитра, однак геніальна…
– А про що, власне кажучи, йдеться?
– Перш за все – про закоханість серця.
Серце – річ, нам відома не дуже,
тож прошу: не повчай його, друже!
На всем протяжении ректорства Ивана Евгеньевича наш Харьковский университет оставался вузом номер один в УССР, а затем и в независимой Украине. Разве что нынешний Киевский национальный университет
имени Тараса Шевченко находился с ним на одной ступеньке по престижности. И, как ни удивительно, память об этом сегодня согревает, сохраняет
надежду на возвращение к прежнему уровню. Это воспоминание – драгоценное наследство, полученное нами в дар от профессора Тарапова.
Уже покинув ректорский пост, Иван Евгеньевич сделал Харькову
и всей Украине еще один роскошный подарок: создал прекрасный научно-популярный журнал «UNIVERSITATES. Наука и просвещение». Стали
яркими событиями в интеллектуальной жизни города и страны первые –
тараповские – выпуски. Достойно продолжает дело Ивана Евгеньевича после его кончины ставший главным редактором Юрий Валентинович Холин.
Закончить этот нетрадиционный мемуарный очерк хочу опять-таки немного хулиганистыми, но оптимистическими стихами:
Наш университет – не средненький,
не бледненький «заштатный» вуз.
Мы все – Тарапова наследники,
а стало быть – любимцы муз!
Светлая память замечательному человеку Ивану Евгеньевичу Тарапову.
376
Воспоминания друзей, коллег и близких
Н. А. Макаровский
ОТ ПЕРВОГО ФЕСТИВАЛЯ «ЗВЕЗДНЫЙ МОСТ» –
К ПЕРВОМУ ВЫПУСКУ ЖУРНАЛА «UNIVERSITATES»
Год 1999-й… Близок рубеж тысячелетий. На страницах массовых изданий и в телепрограммах всерьез обсуждаются многочисленные варианты «конца света». Резко активизировались всевозможные «гуру», «наставники», «колдуны» и прочие. На нескольких заседаниях городского
клуба любителей научной фантастики «Контакт», проходящих традиционно в демонстрационной аудитории имени К. Д. Синельникова, расположенной в центральном корпусе Университета, видные ученые и преподаватели Университета дали достойный отпор мракобесам и шарлатанам, а также рассказали многочисленной аудитории о реальных глобальных проблемах, стоящих перед человеческой цивилизацией. Особенно
ярким и интересным было выступление известного астронома, старшего научного сотрудника астрономической обсерватории Университета
Дмитрия Федоровича Лупишко – об астероидной опасности.
Именно тогда, в канун десятилетия работы клуба «Контакт», стала
очевидной необходимость расширения деятельности клуба и проведения на базе Университета ежегодных фестивалей научной фантастики и популяризации науки. Подобные фестивали проходили в других
городах и странах в течение нескольких десятков лет, однако они, как
правило, имели чисто коммерческий, развлекательный характер и зачастую без каких-либо серьезных целей. Наш университетский фестиваль должен был объединить писателей-фантастов и ученых, преподавателей, студентов и, в перспективе, всех творчески мыслящих харьковчан. Конечно, мы предполагали, что участниками фестиваля будут
не случайные равнодушные люди, но лишь заинтересованные в просвещении, образовании, науке. Иными словами, это те, которые создают
и поддерживают культуру.
В те дни у меня состоялся интересный разговор с профессором
Иваном Евгеньевичем Тараповым, который тогда уже не был ректором Университета, но продолжал активно заниматься наукой и образованием. Иван Евгеньевич пригласил меня к себе на кафедру и начал
377
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
разговор с оценки деятельности клуба: «Вы, Николай Александрович,
делаете хорошее, нужное дело. Эту деятельность нужно обязательно
продолжать, и не только в Университете. Это так необходимо сейчас,
когда в нашей стране назревает серьезный интеллектуальный кризис». Тогда я впервые услышал такую формулировку применительно
к реальной ситуации. Иван Евгеньевич спросил меня, как я отношусь
к идее пропаганды науки, культуры, образования не только на заседаниях студенческого клуба, но и на страницах журнала, который мог
бы издаваться Университетом. «Конечно, это было бы здорово», – подумал я. «Это будет очень важная и интересная работа. Естественно,
без оплаты, но ведь Вам не привыкать. Вы уже много лет успешно организовываете работу студенческого клуба на таких же условиях. Тем
более что тематика заседаний клуба «Контакт» вполне соответствует
общей направленности журнала», – произнес Иван Евгеньевич и предложил мне взять на себя раздел научной фантастики (впоследствии
рубрика «Роман с продолжением. Рассказ»). Естественно, я согласился.
Уважение к Ивану Евгеньевичу, настоящему университетскому профессору, одному из лидеров Университета, не позволяло иного ответа.
Возможно, именно этот разговор дал толчок к активным действиям,
в том числе и по организации фестиваля.
Через месяц после проведения первого «Звездного моста–1999»
И. Е. Тарапов собрал актив будущего журнала. На этом собрании
было определено название журнала, его цели и задачи. Основным помощником по выпуску журнала стал Сергей Владимирович Дьячков,
эрудированный, высокообразованный преподаватель исторического
факультета, обладавший незаурядными организаторскими способностями. Первый номер «Universitates» вышел в 2000 году, и это было действительно важное событие в жизни Университета, еще раз подтвердившее его высокий европейский уровень.
Среди авторов журнала было немало членов клуба «Контакт»,
поскольку материалы многих будущих публикаций сначала обсуждались на заседаниях клуба, где были представлены в виде интересных докладов. Чаще всего мне приходилось работать в этой области
вместе с тогдашним заведующим кафедрой астрономии физического
факультета профессором Юрием Владимировичем Александровым,
а также с директором Института биологии Университета профессором
Анатолием Ивановичем Божковым и профессором химического факультета Владимиром Александровичем Стародубом. Именно яркий
378
Воспоминания друзей, коллег и близких
доклад Владимира Александровича «Алхимия ХХ века. Философский
камень» на одном из заседаний клуба «Контакт» натолкнул меня впоследствии на идею о главном призе фестиваля «Звездный мост». Этот
же доклад стал основой интереснейшей статьи В. А. Стародуба в журнале «Universitates». Владимир Александрович рассказал нам тогда,
на заседании клуба, о том, что труды многочисленных алхимиков заложили основы современной химии. Настоящие мастера, знаменитые
алхимики древности, конечно же, знали о том, что реального «философского камня» – магического всемогущего кристалла – никогда не
существовало. Они ввели понятие «философский камень» как символ
или знак признания мастерства, высокой образованности и высокого
профессионализма, что, примерно, соответствовало бы нашему «действительный член академии наук». Поскольку об этом знали только
великие Мастера, то молодые ученики дни и ночи проводили в лабораториях того времени, не жалея времени и сил. Еще бы! Ведь у них была
великая цель: синтезировать всемогущий «философский камень». Те
из них, которые не теряли терпения и трудолюбия в течение десятков
лет и умели учиться не только по книгам, но и у природы, со временем
сами становились настоящими мастерами и таким образом наконецто обретали «философский камень». Иногда мне кажется, что некоторым современным аспирантам очень не хватает такого «философского
камня», хотя, безусловно, об этом гораздо авторитетнее и справедливее
могут судить их научные руководители – мастера.
По совету Ивана Евгеньевича я помещал в соответствующем разделе журнала в основном лучшие рассказы мастеров научной фантастики мирового класса, таких как Ст. Лем, А. Ван-Вогт, Р. Шекли и др.
При этом подбирались такие произведения знаменитых авторов, в которых четко проявлялась роль науки, образования и, главное, ученогоисследователя в становлении и развитии человеческой цивилизации.
Например, рассказ «Универсальный язык», главная идея которого заключается в том, что наука – единственно возможный универсальный
язык, доступный всем разумным существам вселенной.
Я благодарен судьбе за то, что она подарила мне возможность работы и общения с замечательными творческими людьми, преподавателями, сотрудниками и студентами Университета, и журнал «Universitates»,
безусловно, – неотъемлемая часть этой работы и общения.
«UNIVERSITATES». – 2009. – № 4.
379
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
А. В. Ефименко
«ОН МЕЖДУ НАМИ ЖИЛ…»
Когда летом 1994 года главный редактор «Фолио» В. И. Галий предложил мне отредактировать рукопись И. Е. Тарапова, в недавнем прошлом ректора ХГУ, я и подумать не могла, что судьба уготовила мне
встречу с удивительным человеком.
Рукопись называлась «Интеллектуальный труд, наука и образование. Кризис в Украине». Тема была более чем актуальной. Не теоретически, а «живьем», на семейно-домашнем уровне я знала, и что такое
безработица, и на сколько дней хватает месячной зарплаты врача и пенсии; в какую бездну стремительно падали наука, и школьное образование, и издательское дело (полумиллионными тиражами наш «Прапор»
выпускал романы об Анжелике и Марианне, еще был Чейз и кулинарные книги. Все. На этом литература заканчивалась).
Вот почему я почти с радостью взялась за редактирование серьезной книги.
Рукопись была написана грамотно, убедительно, править довелось
сравнительно немного. Но в тексте были цитаты, цифры, фамилии,
и все это предстояло сверить по первоисточникам. По опыту работы
я знала, что ректоры (как и директоры, и секретари обкомов, и прочие
начальники) сами рукописей не пишут, для этого у них есть референты,
помощники, в крайнем случае, соавторы.
Поэтому когда, закончив редактирование, я позвонила автору, чтобы договориться о дальнейшей работе, то была уверена, что согласовывать правки не доведется вовсе, а сверить фактический материал и цитаты помогут сотрудницы ЦНБ.
К моему удивлению, Иван Евгеньевич сразу же предложил встретиться на следующий день, в университете на кафедре. Я поняла, что
его интересует мое «редакторское вмешательство».
В его не очень уютном кабинете на небольшом столе я разложила
рукопись и, опуская непринципиальные правки, начала показывать исправления, которые, на мой взгляд, делали текст проще, понятнее. И на
первом же абзаце он сказал: «Нет. Это неправильно. Я не то хотел сказать», и начал объяснять, почему нужно оставить его текст. Следующие
страницы постигло то же. Он объяснял каждый тезис, каждый переход – там, где мне казалось, что нет связи; необходимость каждой
380
Воспоминания друзей, коллег и близких
цифры, цитаты… Он соглашался с мелкими исправлениями, но то, что,
на мой взгляд, должно было улучшить изложение, – не принимал категорически… Не стоило искушать судьбу, смотреть рукопись до конца,
я поняла, что дальше будет то же. Не без злорадства показав ему, что
таблицы построены неправильно и их следует переделать, отметив явные повторы и попросив сверить несколько цитат (книг не оказалось
под рукой), я ушла. Договорились, что, доработав текст, он позвонит.
Со мной такое случилось впервые. Авторы обычно охотно принимали исправления (однажды автор, рукопись которого мне пришлось
буквально переписать, прочитав уже чистый текст, сказал: «Как всетаки хорошо у меня получилось!»). А здесь почти все отвергнуто…
Дома я начала читать рукопись заново. Куда смотрели мои глаза?
Почему я сама, без подсказки, не поняла, в чем тут дело? Эти абзацы,
формулировки действительно нужно было править, но не так, чтобы
было проще, а чтобы читатель проникся авторской мыслью, и его чувствами, и его болью «при виде всего, что совершается дома»…
«Совершенно очевидно, – писал Иван Евгеньевич, – что наука и образование в Украине находятся в глубоком кризисе. Страна стремительно теряет интеллектуальный запас. Последствия этого могут быть
катастрофическими для народа Украины, его сегодняшних и будущих
поколений, и для самого государства».
Книга была о причинах кризиса, о том, как нам вырваться из него,
о всемогуществе знания, образования и науки.
Когда через несколько дней Иван Евгеньевич позвонил, я честно
сказала, что начала работу сначала.
Потом мы несколько раз встречались, согласовывали правки; Иван
Евгеньевич написал новое вступление; нужна была другая аннотация
и текст на обложку – он написал много, я сокращала, понимая, что режу
по живому, он сердился, но теперь уже я ему объясняла, что суть – осталась, и он соглашался…
Работа над рукописью была закончена, и начали думать над обложкой.
Поместить на обложке картину Луиджи Серра «Ирнерий» предложил Иван
Евгеньевич. Много лет тому назад он был в Италии, в Болонском университете. Там увидел эту картину, привез репродукцию с нее. Я не знала сюжета,
и он пояснил: «Ирнерий – первый лектор университета. Он сидит на кафедре за книгой, а вокруг войны, базары, суета. Но он над всем этим, потому
что ценно только то, чем он занимается. Все остальное – преходящее».
Книга вышла в свет осенью 1994 года. За многие годы работы редактором я впервые увидела свою фамилию не на реквизитной странице,
381
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
а во вступлении, где автор благодарил тех, кто помог ему в работе над
книгой. Я была бы и без этого благодарна Ивану Евгеньевичу – и за
науку, и за общение с ним, энциклопедически образованным, интеллигентным, но эти слова во вступлении и дарственная надпись на книге
согревают мне душу и сегодня.
Сейчас я вижу просчеты редактирования, что-то следовало сделать
иначе, да и издана книга более чем скромно. Но она была очень дорога
Ивану Евгеньевичу. И, к сожалению, сегодня едва ли не более актуальна, чем почти десять лет тому назад.
Судьба науки и образования в Украине всегда беспокоила Ивана
Евгеньевича. Свидетельство тому – и его выступления как ректора на
ежегодных заседаниях ученого совета университета в честь очередной
годовщины ХГУ. Иван Евгеньевич Тарапов был ректором университета
18 лет (1976–1993 гг.), стенограммы этих его докладов составили книгу
«Харьковский университет. Страницы истории» (1997 год).
Это была удивительная рукопись! Доклады читались, как интересные очерки, как история университета в лицах и фактах. В каждом
небольшом докладе была тема. Самое поразительное, что все, о чем
(и как) говорилось все эти 18 лет, не стыдно было читать в 1997 году:
никаких униженных благодарностей власть предержащим, никакого
«общего фона» – с его успехами и достижениями. Из текста не было выброшено ни единого слова, не проставлено никаких отточий. Мы внесли в рукопись только несколько стилистических правок. Но подготовка
рукописи к печати для автора (да и для редактора) была не из легких.
В докладах, естественно, упоминалось много фамилий («Современный
университет силен прежде всего своими учеными и педагогами», – писал Иван Евгеньевич), в стенограммах все они давались без инициалов. Нужно было восстанавливать все имена и отчества. Многих Иван
Евгеньевич знал сам, об остальных наводил справки. Работа трудоемкая, но когда все было сделано, он решил дать полный именной указатель к книге, – вспомнить «всех поименно».
Мне кажется, что уважительное отношение к людям – коллегам, товарищам, друзьям, как и умение ненавязчиво, искренне благодарить за
сотрудничество, помощь, сопереживание, – было органично присуще
Ивану Евгеньевичу. В книге об университете он вспомнил людей, которые
помогали ему готовить доклады, даже тех, кто выполнял чисто техническую работу. Во всех своих книгах он непременно с благодарностью писал
и о тех, кто способствовал выходу книги. Думаю, что у него были и недоброжелатели, были люди, которых он не любил. Но не о них сейчас речь.
382
Воспоминания друзей, коллег и близких
И еще об одном в связи с книгой об университете не могу не сказать. Иван Евгеньевич очень любил университет, и он был настоящим
патриотом Украины. Но для него национализм так и остался явлением
неприемлемым, граничащим с теориями о расовом (или национальном) превосходстве и исключительности. «Национализм, – писал он, –
превращает национальность в профессию». Подлинно интеллектуальный труд – интернационален и всечеловечен. И приводил слова Фазиля
Искандера: «… Истина универсальна. Мысль… не стоила того, чтобы
мыслить, если бы она не была общечеловечна. Именно поэтому национализм нелеп, как геометрия для блондинов».
В 1997 году вышла еще одна книга – «Наше общество и власть.
Вопросы управления». Она тоже касается места и роли интеллектуального труда в современном обществе. Но в ней главное внимание сосредоточено на проблемах взаимоотношения и взаимовлияния общества и власти. Не стоит пересказывать содержание книги – в ней все
главное, она написана убедительно, публицистично, с историческими и
литературными примерами. В приложении – несколько фрагментов из
работ И. Ильина и К. Ясперса.
В одном из отрывков – провидческие слова о том, что станет
с Россией и Украиной после распада тоталитарного государства.
Картина, нарисованная Ильиным в 1951 году, почти полностью совпала
с украинской и российской действительностью 1997 года. Когда я заговорила об этом, Иван Евгеньевич заметил:
— Они не провидцы, а ученые. И если бы те, кто уже в наше время
решил сломать все «до основания», опирались на прогнозы науки, то
вряд ли мы пришли бы к сегодняшним бедам…
Иван Евгеньевич был энциклопедически образованным человеком. В его книгах — много примеров, большой фактический материал. Не доверяя даже такому добросовестному автору, я всегда старалась сверить все по первоисточникам, и иногда мы работали у Ивана
Евгеньевича дома. Справочники, книги (у него была прекрасная
библиотека) – все было под рукой (у многих ли сегодня в домашней
библиотеке можно найти книги Плутарха, А. Дж. Тойнби, П. Сорокина,
И. Ильина, Н. Бердяева, К. Ясперса, П. Кропоткина, И. Мечникова,
Кампанеллы, Н. Амосова…). На большом обеденном столе раскладывали рукопись. Встречались, чтобы согласовать наиболее важные вопросы: последовательность изложения, аргументацию, формулировки,
ссылки на литературу… Иван Евгеньевич не всегда соглашался с исправлениями, замечаниями, мы спорили, он мог повысить тон.
383
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
На помощь мне приходил любимец семьи беспородный пес
Булька – он начинал громко ворчать. В комнату заглядывала Галина
Максимовна. Иван Евгеньевич остывал мгновенно:
— Ну, хорошо. Давайте подумаем…
Заканчивали работу. Иван Евгеньевич уносил в кабинет книги, убирали бумаги, Галина Максимовна накрывала стол и приносила
чай. Обязательно у нее находилось что-то вкусное, угощали от души.
Разговор (настоящий разговор за чаем!) всегда был интересным.
Они с Галиной Максимовной вспоминали о жизни в Индии (Иван
Евгеньевич был там в командировке), о времени учебы.
Студенты в 50-х годах поголовно увлекались книгами Ильфа
и Петрова, знали их почти наизусть. Особой удачей считалось задать
вопрос, на который даже знавший романы не мог ответить. Задавал такие вопросы Иван Евгеньевич и мне. Я сдавалась сразу.
Говорили о детях, внуках (у Ивана Евгеньевича и Галины
Максимовны был уже правнук). Не припоминаю, чтобы много говорили о текущей жизни – политике, ценах, зарплатах. Думаю, потому, что
основное – было в его книгах, статьях.
Однажды я была у Тараповых после какого-то «Праздника пива».
Я шла к ним через площадь Дзержинского. Площадь блестела на солнце
от битого стекла и была завалена банками, бутылками, бумагой. Стало
так горько: красавица-площадь, похожая на свалку.
— Иван Евгеньевич! Что с нами происходит? Почему после любого
праздника – горы мусора, а на сельской усадьбе – обязательно валяются
ржавые ведра и тазы? Неужели мы такие?
— Такие. Вы думаете, что татаро-монгольское иго – это факт литературы? Это прошлое всех нас. Представьте себе: после работы в поле
семья садится обедать. Вдруг дозорный кричит: «Татары!» Похватали
детей – и в очерет, спасаться… И так – три века. Кто тогда обустраивал
подворье? Отсюда – и ржавые ведра. Другое дело, что воспитанный, образованный человек вряд ли позволит себе бить бутылки для веселья.
Так что, куда ни посмотри, первостепенно в жизни – это образование,
просвещение, воспитание…
Думаю, что мысль об издании журнала возникла у Ивана
Евгеньевича давно. Он писал книги, статьи в газеты, но, вероятно, ему
хотелось систематической, постоянной связи с читателями. Возможно,
он думал, что с помощью периодического, регулярно выходящего в свет
издания он быстрее достучится до тех, от кого действительно зависит
будущее Украины, финансирование науки и образования, поддержка
384
Воспоминания друзей, коллег и близких
ученых. И была у него еще одна мысль – создать журнал, распространяющий новые знания.
Как и в других начинаниях, Ивана Евгеньевича поддерживали его ученики; совершенно очевидно, что без их поддержки журнала не было бы.
Чтобы, как говорят, «заявить о журнале», Иван Евгеньевич пригласил на встречу всю научную элиту Харькова, и многие откликнулись –
большая аудитория на Артема, 8 была переполнена. Иван Евгеньевич
рассказал о целях и задачах журнала, предложил каждому подготовить
материал и предоставить в редакцию к определенной дате.
«Господи, – подумала я, – ну зачем ему все это? Ведь придется самому все придумывать, организовывать, самому оценивать и принимать
или браковать (работа не из приятных) материалы».
Но, к счастью, так не случилось. На вторую встречу в Доме ученых
пришло всего человек 15 – но те, кто уже понимал, что такое задумал
Иван Евгеньевич, и готов был ему помочь.
Название журнала родилось как-то неожиданно. Мне казалось, что
должно быть что-то классическое, вечное, и я начала искать «хорошую
латынь» – крылатое выражение. Через несколько дней Иван Евгеньевич
позвонил, сказал, что журнал будет называться «Universitatеs. Наука
и просвещение». В названии, действительно, и латынь, и вечное…
Вначале «UNIVERSITATЕS» выходил как альманах – что-то не
складывалось с регистрацией. Не знаю, помогал ли кто-нибудь Ивану
Евгеньевичу отбирать материал для первого выпуска, но во всех рубриках были представлены блестящие материалы. Назову только фамилии
авторов – Ю. Чернецкий, Ю. Александров, И. Черванев, Л. Лисиченко,
А. Дусавицкий, А. Ахиезер, Д. Белозеров, А. Филоненко, С. Дьячков,
Ю. Томчук, В. Рубанович, Л. Кирик. К читателям от авторов и издателей
обратился Иван Евгеньевич:
«В лихую годину, в смутное время закономерно появление тех
пристанищ, где народ пытается сохранить свое интеллектуальное
и духовное наследие. Смеем надеяться, что журнал станет одним из таких изданий, где найдут свое место и вечные знания, и современная
наука, и подлинная культура. Нынешнее положение тех, кто объединится вокруг журнала, по-видимому, очень созвучно словам японского
писателя начала XX века Акутагавы Рюноскэ: «У нас нет возможности
делать то, что хотелось бы. Давайте делать то, что можем…».
Журналу повезло (заслуженно повезло!). Он попал в хорошие руки:
в издательстве «Фолио» прекрасный художник А. Юхтман сделал прекрасный макет, и журнал предстал перед читателями – умный и красивый
385
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
(и, я бы сказала, – любимый, потому что все мы, кто непосредственно делал
журнал, – и С. В. Дьячков, и я, и программисты – делали его с любовью).
Но самой большой любовью он был для Ивана Евгеньевича. Далеко не
во всех номерах потом публиковались его материалы, но все, что печаталось, было созвучно его идеям, ничего «принудительно-обязательного». В
журнале печатались статьи В. Арнольда и В. Садовничего, сотрудничали
с «Universitatеs» В. Толок, В. Марченко, Ю. Степановский… Мне кажется,
главный редактор был абсолютно свободен. И здесь не могу не вспомнить
человека, который, оставаясь в тени, «не требуя наград», финансово обеспечивал жизнь журналу. Уверена, что и книги И. Е. Тарапова, и журнал
не канут в Лету (ведь рукописи не горят!), как не забудется имя того, кто в
трудное время поддерживал дело своего Учителя.
Летом 2001 года Иван Евгеньевич работал над статьей для
«Universitatеs» «Несколько положений о роли образования и науки
в современном обществе. Состояние дел в Украине». Он не хотел повторяться (и не повторялся); каждый раз, берясь за эту тему, он приводил новые аргументы. Почти физически ощущалось, как больно ему
писать, что мы теряем лучшую в мире систему среднего образования,
что в основе всех наших бесчисленных бед, неудач и просчетов в конце
концов лежит недостаточный уровень образования и культуры, профессиональной и научной компетентности. В этой статье он писал о социальных последствиях недостатка образования. «В невежественном
обществе уже не действует ни один закон прогрессивного развития.
Дорого образование? Посчитайте, сколько стоит невежество!»
Статья лежала у меня на столе, когда по телевизору начали показывать этот ужас: самолет, врезающийся в небоскреб, оседающие взорванные башни всемирного торгового центра в Нью-Йорке, черные тучи
пыли… Невозможно было поверить, что это произошло сегодня, почти
только что. Я позвонила Ивану Евгеньевичу.
— Иван Евгеньевич! Это похоже на конец света…
— Это – терроризм, и бéды он может принести неисчисляемые.
Террористы, конечно, фанатики, но прежде всего это невежественные,
необразованные люди. Америка никогда и ничем не хотела делиться
с беднейшими странами, да и весь Запад спокойно взирает на то, как
вымирает в этих странах население, на каком уровне там образование,
здравоохранение. Похоже, что «пришло время собирать камни»…
— Иван Евгеньевич! Все, что Вы сказали, – это вступление к статье. Что еще должно произойти, чтобы убедить наше общество, наших
руководителей в том, что без науки, образования, культуры весь мир,
386
Воспоминания друзей, коллег и близких
все мы, и они тоже, рискуют погибнуть, если не под обломками чегонибудь, так от какой-нибудь заразы или нового Чернобыля.
Статья была опубликована в «Universitatеs» № 3 за 2001 год. Под
вступлением к ней дата – 12 сентября 2001 года. Это не журналистский
прием. Так было на самом деле.
В те дни, когда весь мир захлебывался от проклятий и ненависти, от
жажды мести, Иван Евгеньевич написал: «С терроризмом, который родился не вчера, по-видимому, можно покончить не силой, а приобщением толп нищих мальчишек к образованию и культуре, а их родителей –
к человеческому образу жизни. Для этого нужны не «томагавки», сеющие ненависть и желание мести, а добрая воля и трезвый разум людей».
В ноябре 2001 года была создана Ассоциация выпускников
Харьковского университета. Иван Евгеньевич тут же пишет статью,
в которой излагает конкретный план деятельности Ассоциации: спасение кадрового научно-педагогического корпуса университета, обновление научного оборудования, в первую очередь, для фундаментальной
науки, вовлечение в активную деятельность Ассоциации новых членов.
И все это – для блага Харьковского университета, его ученых, науки.
Ничто не предвещало беды.
В начале декабря Иван Евгеньевич позвонил и спросил, за какое
время я могу отредактировать его учебник «Механика сплошной среды». Объем – около 40 листов. Он давно работал над книгой, тщательно
готовил и выверял материал. Если речь идет о редактировании, значит,
рукопись готова. Я сказала, что нужно месяц-полтора хорошей работы.
— У меня не осталось столько времени…
Я знала, что он перенес операцию, но за последний год все, кто его
окружал, кажется, забыли об этом. Только недавно, летом отмечали его
юбилей. Красивый, остроумный, полный сил, он принимал серьезные
и шутливые поздравления, было шумно и весело…
Мы начали работу. Вопреки всем правилам я редактировала отдельные главы и передавала ему. Иван Евгеньевич просматривал правку, что-то оставлял, с чем-то не соглашался, и возвращал мне. Все вопросы – только по телефону. Когда все было практически готово, выяснилось, что формулы нужно набрать заново. К работе подключились
сотрудники его кафедры… Книга вышла в свет уже после его кончины.
В своей последней книге Иван Евгеньевич написал слова благодарности всем, кто помогал ему в работе. Слова благодарности оказались
словами прощания.
«UNIVERSITATES». – 2003. – № 2.
387
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Е. И. Тарапова
О МОЕМ ОТЦЕ
«…И друзей созову,
на любовь свое сердце настрою,
а иначе зачем на земле этой вечной живу?»
(Слова из песни Булата Окуджавы,
которую очень любил отец)
Мой Отец… Он всегда был отцом с большой буквы, он всегда был
Главой семьи, ее стержнем. Он создал семью такой, какая она есть сейчас. Он воспитывал нас с братом в духе взаимной любви, уважения
друг к другу. Он старался, чтобы не было в семье недоразумений, ссор
и «разборок», он любил нас всех, радовался нашим успехам, гордился
нашими достижениями.
Он принимал активное участие в жизни детей и внуков. В первую
очередь интересовался учебой, вернее, отношением к ней. В конце четверти все внуки (а их четверо) обязательно должны были показать дедушке табеля, и он очень внимательно их изучал. Считая математику
самой главной наукой, он хотел, чтобы дети и внуки пошли по его стопам. Он считал естественным, что я пошла учиться на мехмат, а брат –
на физфак. И он был рад тому, что внук Иван (понятно, в чью честь
названный) выбрал мехмат. Однако когда старшая внучка Надежда
(названная так в честь его матери) увлеклась биологией, в доме стали
появляться книги Дж. Даррелла и Д. Эттенбора, «Иллюстрированная
энциклопедия животных» Брема и многотомник «Жизнь животных»,
другие энциклопедические издания. Когда же младшая внучка потянулась к искусству, ей тут же были подарены альбомы Филонова
и Пикассо, Кандинского, Бидструпа, Дали и многие другие из дедушкиного собрания альбомов.
Он ценил и понимал произведения искусства, музыку, литературу.
Все стены его кабинета заняты стеллажами с книгами. Помимо научной литературы, здесь множество книг русской и зарубежной классики, литература советского периода (в том числе особенно любимые им
сочинения М. Зощенко и И. Ильфа и Е. Петрова), огромное количество
исторической и философской литературы (особенно русских фило388
Воспоминания друзей, коллег и близких
софов рубежа 19–20 столетий), «Опыты» Монтеня (одна из любимых
книг отца), «Письма к сыну» Честерфилда (много раз читанная и цитируемая отцом), Библия (в которой рукой отца заложено множество
закладок), и еще, и еще…
Он старался приобщить нас к книгам с детства. На всю жизнь запомнила я есенинское «… покатились глаза собачьи золотыми звездами в снег…». Было мне лет восемь-девять, когда отец стал много читать нам с братом вслух (хотя оба мы рано научились читать и в этом,
казалось бы, не было необходимости). Помню, когда вышел на экраны
фильм «Война и мир» (мне тогда было лет 15–16), мы всей семьей ходили его смотреть, а затем долго обсуждали, сравнивая с книгой. Помню
семейные походы в театры, в музеи, на выставки (многие ли отцы ходят
со своими взрослыми детьми на подобные мероприятия, и многим ли
взрослым детям интересно со своими отцами?).
Он пытался приобщить всех нас к спорту. Сам всю жизнь ходил
в бассейн и нас приучил (кстати, он же научил детей и внуков плавать).
И еще – большой теннис. Наверное, многие сотрудники университета
помнят, как много лет ректор (а затем уже не ректор) вместе с внучкой
каждое воскресенье играли в теннис на университетских кортах. А когда мой брат стал мастером спорта по гребле, отец очень гордился этим.
Он очень любил праздники. Любил, когда за столом собиралась вся
наша большая семья. Все дни рождения и все праздники у нас было
принято отмечать в доме родителей – и всегда было шумно, весело
и тепло. «Родительский дом» – это про дом моих отца и матери, где почти пятьдесят лет жила любовь. Любовь друг к другу, любовь к детям
и внукам, любовь к труду, любовь к жизни.
Он любил жизнь, он любил и умел жить, именно жить, а не существовать.
Он очень любил и ценил мою маму (в мае 2002 года должна была
быть их «золотая свадьба» – он не дожил до нее два месяца). Он старался оберегать ее от излишних волнений. Сколько себя помню, фраза «Только маме не говори, а то она будет волноваться» – произносилась достаточно часто в критических ситуациях, особенно в последние
годы. Мама тоже любила его всю жизнь, была ему «крепким тылом».
И думаю, что отец смог достичь того, чего он достиг, отчасти благодаря
и маме. Они были очень дружны всю жизнь, всегда выступали «единым
фронтом» (конечно, бывали и мелкие размолвки, и ссоры – как в любой
семье, но все это довольно быстро проходило).
389
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Он всю жизнь очень много работал. Я помню его сидящим за письменным столом и в будни, и в праздники. В этом была его жизнь. И даже
в последний год жизни, прекрасно осознавая тяжесть своей болезни, он
отказался принимать одно из лекарств (побочным действием которого было торможение мыслительной деятельности), так как оно мешало
ему завершить работу над монографией. Он не представлял себе жизни
без занятий наукой, без преподавания, без кафедры, без университета.
Университет был его вторым домом. Даже в тяжелые для отца 1993–1999
годы он любил этот дом, несмотря на то, что в эти годы пришлось ему испытать много горечи и обиды (хотя, впрочем, отец никогда не отождествлял Университет с его временным правителем). Были в его окружении
люди, которые предали его тогда и которых он так и не простил. Он мог
простить людям многое. Но никогда и никому не прощал предательства.
Он не посвящал нас в свои взаимоотношения с сотрудниками,
как-то не принято было в семье обсуждать подобные вопросы. Об этой
стороне его жизни мы узнавали чаще от других. В том числе и о курьезах. Сотрудники одной из кафедр мехмата, например, вспоминают
такую историю. Как-то министр образования, в период очередной кампании по повышению успеваемости, будучи в университете, пожелал
пообщаться с «драконами» – преподавателями мехмата, которые ставят студентам больше всего двоек. И ректор привел его на эту кафедру.
Буквально перед их приходом один из сотрудников кафедры прожег
диван, стоящий в преподавательской, и из дивана торчали пружины.
Ректор вошел первым, увидел это и моментально сел на диван. Просидев
на нем во время всей беседы министра с преподавателями, он проводил
гостя, ну а уж потом высказал заведующему кафедрой все, что он по
этому поводу думал. Помню и ситуацию с исчезновением из приемной
ректора зеркала. В приемной висело большое зеркало. И висело так, что
в нем отражалась входная дверь – создавалось впечатление, что дверь
там, где на самом деле зеркало. Однажды зеркало было убрано из приемной: многие из тех, кому ректор «давал жару» в кабинете, выскакивая
от него, пытались выйти в эту «дверь».
Всю свою жизнь он учил и учился, учил нас жить так, как жил сам.
Прекрасно понимая, в какое время мы живем, прекрасно осознавая,
как расставлены приоритеты в нынешнем мире, тем не менее, в своем
последнем письме (оставленном для нас в ящике письменного стола) он
написал: «Самое верное поле деятельности – наука, культура людей».
«UNIVERSITATES». – 2003. – № 3.
390
ХАРЬКОВСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ.
СТРАНИЦЫ ИСТОРИИ
РЕЧЬ НА ЗАСЕДАНИИ УЧЕНОГО СОВЕТА,
ПОСВЯЩЕННОМ 188-й ГОДОВЩИНЕ УНИВЕРСИТЕТА
29 января 1993 года
Уважаемые товарищи!
В этом году так совпали день основания университета – 29 января
1805 года и день планового торжественного заседания Ученого совета,
что уже завтра университет вступает в свой 189-й год.
Мало было радостей в ушедшем году.
Первый год после развала единого государства был годом беспрецедентных экономических экспериментов, затеянных рядом отечественных и зарубежных «научных» советников и консультантов над
громадным хозяйством распавшейся державы. Люди эти ни за что и ни
перед кем не отвечали, их рекомендации основывались главным образом на методе «проб и ошибок», а, как показало время, особую компетентность авторов не обнаружили.
Вce эти, кстати еще незаконченные, «упражнения из экономики»
на государственном уровне привели не только к смене правительств на
Украине и в России, но и к небывалому со времен гражданской войны
снижению жизненного уровня населения, в первую очередь – работников образования, культуры, науки, пенсионеров, студентов.
Такова печальная картина дней нашей жизни, и никуда мы от этого
не денемся. Такова цена некомпетентности, отсутствия необходимого уровня экономических знаний, современной экономической науки
и государственной мудрости.
Не лучшими были и изменения в политической обстановке, в которой жил университет. Правда, мы, к счастью, можем отметить определенную стабильность на Украине. Если границы Азербайджана
и Армении, России и Молдовы, России и Грузии, Грузии и Абхазии,
Таджикистана кровоточили тысячами жертв гражданской междоусобицы, то у нас, слава Богу, спокойно. В то же время надо иметь в виду,
что обнищание населения и появление люмпена и мелких лавочников создает почву для активизации радикальных национал-фашист393
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
ских элементов, а то и просто любителей пограбить «инородцев».
Достаточно вспомнить обстановку в Германии накануне прихода к
власти Гитлера. Нам следует считаться с этой возможностью, усиленной этнографическими особенностями Слободского края, и не
позволить втянуть университет в борьбу между националистами и
шовинистами, старающимися изо всех сил правовой (по своей сути)
национальный вопрос превратить в политический. В этой борьбе победителей не будет, а крови народной – предостаточно.
И все же надо сказать, что обстановка в прошедшем году давала возможность университету работать в приемлемых условиях.
Продолжался процесс аккредитации университета Минобразованием
Украины. Ассигнования позволяли вести почти в прежнем объеме научные исследования, в том числе и фундаментальные. Не останавливалось капитальное строительство. Приходилось, правда, «выкручиваться» с хозяйственными расходами, расходами на капитальный ремонт.
Но и здесь были определенные успехи. Решением Государственного
арбитража университетское здание по Мироносицкой окончательно
передано нам. В нем сейчас ведутся ремонтные работы, чтобы с будущего года разместить два факультета. Несколько стабилизировалась
обстановка в общежитиях, где ценой больших усилий удалось провести летний ремонт.
Что же касается общей картины с образованием и наукой на
Украине, с социальным положением работников образования и науки, то оно, мягко говоря, продолжает оставаться сложным. А если
говорить прямо – ухудшается это положение, и довольно быстро. Это
показал и доказал 1-й съезд педагогических работников Украины,
проходивший в Киеве 23–25 декабря. Можно утверждать, что мы
в Украине вступили в полосу жестокого интеллектуального кризиса.
Мы поговорим об этом подробнее чуть позже, а сейчас я перехожу
к конкретному анализу деятельности факультетов и университета на
протяжении его 188-го года жизни.
I
На 1 января 1993 года в университете обучалось 10736 студентов (на 304 меньше прошлогоднего), в том числе 6653 – по дневной,
3320 человек – по заочной и 763 – по вечерней форме обучения.
Прошлогодний отсев студентов дневной формы обучения составил
394
Воспоминания друзей, коллег и близких
435 человек (6,4 %).
Осенью 1992 года в университет принято 1244 человека (на 83
меньше прошлогоднего) на дневную форму обучения, 104 – на вечернюю (на 38 меньше) и 618 – на заочную (на 11 больше) форму обучения.
Конкурс при поступлении на стационар был 1,7, что значительно ниже
прошлогоднего (2,9). Уменьшение конкурса, конечно, является следствием прежде всего того, что на бесплатное обучение принимались
только граждане Украины.
Сейчас в университете обучается 1006 иностранных граждан
«дальнего зарубежья», что на 55 больше прошлогоднего. Из этого
числа граждан 431 человек принят за счет государственных соглашений и направлен к нам Минобразованием Украины, а остальные
575 – на контрактной основе. Из 476 студентов основных факультетов 45 принято по контрактам, все 530 слушателей подготовительного факультета – иностранные студенты из 72 стран, в основном Азии
и Африки. Кроме того, обучаются студенты из Европы и Латинской
Америки.
За истекший год университет получил более 50 млн руб. как плату за обучение иностранных студентов. На сумму более 100 тыс. долл.
приобретено вычислительной и множительной техники, транспортных
средств и средств связи, 6,5 млн руб. выплачено преподавателям университета за обучение иностранных студентов.
В 1992 году университет окончило 1778 студентов, в том числе
1084 – по дневной (без иностранцев), 181 – по вечерней, 513 – по заочной форме обучения. В прошлом году соответственно 1721, 995 (75),
226, 500.
Таким образом, университет за все его 188 лет дал отечеству
94600 специалистов, в том числе за период 1917–1992 гг. – 89441.
Для зарубежных стран, начиная с 1950 года, университет подготовил
2188 специалистов, из них 193 кандидата и три доктора наук. Количество
выпускников подготовительного факультета достигло 7032 человек.
II
Несомненно, что последние кардинальные изменения в государственной и общественной жизни Украины существенным образом сказываются на всей деятельности университета.
Поэтому, разрабатывая в ходе аккредитации концепцию развития
395
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
университета на ближайшие 10–15 лет, мы прежде всего должны были
отразить, каким образом университет реагирует, откликается на такие события и явления, как строительство нового демократического
украинского государства, как развитие новых его взаимоотношений
с государствами бывшего СССР, как возрождение украинской национальной культуры и культуры других народов Украины, как переход
на рыночные экономические отношения, как, наконец, обострение
экологической обстановки, в частности, из-за необходимости скорейшего преодоления последствий чернобыльской аварии, доставшейся
в наследство Украине.
Учитывая все это, мы предполагаем создать настолько гибкую
и мобильную систему подготовки кадров, чтобы не только защитить
университет и его выпускников от превратностей и опасностей рыночных отношений, но и должным образом учитывать и другие новые процессы и явления действительности.
При этом мы никоим образом не должны утратить особенности
университетского образования вообще и особенности Харьковского
университета в частности, который во все времена славился своими
научными школами.
Так, например, с этого года мы приступили к возрождению медицины в стенах Харьковского университета, ученые-медики которого имели мировую известность (Л. Л. Гиршман, Н. П. Тринклер,
В. Я. Данилевский и другие). Медицинский факультет существовал
в университете со дня его основания до советского времени, пока,
как говорят, по инициативе ректора Московского университета
А. Я. Вышинского все медицинские факультеты университетов страны не отделились от университетов. Этим беспрецедентным для мировой практики актом наша отечественная медицина, оторвавшись
от своего фундамента – биологии, химии, физики, математики, была
обречена на многолетнее отставание от мирового уровня. В этом
году у нас на биологическом факультете открыта специальность
«фундаментальная медицина», дающая квалификацию «врачисследователь», а с образованием некоторых медицинских кафедр
предполагается открытие факультета фундаментальной медицины.
Пока же врачи-исследователи будут готовиться в сотрудничестве
и на базе нашего биологического факультета и ряда медицинских учреждений города.
396
Воспоминания друзей, коллег и близких
Созрели условия для открытия другого, традиционного для университета, философского факультета, который должен сыграть существенную роль в деполитизации общественных наук в университете.
Вообще университету предстоит большая работа по кардинальному
преобразованию всего цикла гуманитарного и социального образования, который за советское время в связи с активной и жесткой политизацией утратил свою фундаментальность и научность. Следует
заметить, как говорят – в скобках, что, к сожалению, уже появились
попытки «переполитизировать» на национальный лад некоторые гуманитарные дисциплины и объявить их «методологическими», повидимому, с соответствующим статусом. Это, в частности, прозвучало
на съезде педагогических работников Украины.
Харьковский университет всегда славился своим физико-математическим циклом. Бурное развитие физики и математики в университете за послевоенные десятилетия, во-первых, отнюдь, скажем так, не
повредило ему, ибо именно физики и математики в те годы принесли
университету всемирную известность. Во-вторых, имелись на то и объективные причины. Из них главной явилось тесное взаимодействие
университета с крупными академическими институтами физико-математического профиля, для которых он долгие годы был и остается источником кадров. Существенную роль сыграли здесь и традиционные,
широко известные в мире еще с дореволюционных времен харьковские
школы физиков и математиков.
В будущем десятилетии нам предстоит достичь рационального
сочетания всех современных направлений фундаментального образования и научных исследований. Это отнюдь не должно означать
сокращение одного направления, скажем, физико-математического,
и одновременное расширение другого, скажем, гуманитарного. Это
должно означать – только и прежде всего – органическое и разумное
содружество, взаимодействие и взаимопроникновение всех знаний
и дисциплин – физико-математических, естественно-научных и гуманитарных при главном условии – их научности и фундаментальности
на современном уровне.
Наука, как и культура, неделима. Никакого противопоставления
наук и научных направлений не может и не должно быть. Отрицая, скажем, гуманитарные науки, мы в значительной мере сужаем творческие
возможности тех же «естественников». Выдающиеся физики, математики часто писали стихи, занимались литературой и музыкой, находя
397
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
и в этом дополнительное выявление и выражение своих творческих
способностей. И наоборот, многие известные «гуманитарии», поэты,
писатели, в своем творчестве обращались к проблемам Космоса, подсознательной деятельности и интуиции, к неизученным явлениям, становясь зачастую подлинными научными провидцами.
В перспективе мы видим наш университет как «Университет человека». Это многопрофильное высшее учебное заведение, включающее
в себя современные научно-исследовательские институты, служащее
для добывания и распространения всевозможных знаний о человеке с его многоликой деятельностью и жизнью физической, биологической, физиологической, психической, социальной, экономической
и экологической. Все науки должны быть поставлены на службу человеку – в самом широком смысле этой фразы.
При этом мы обязаны сохранить все особенности классического
традиционного университета, а именно: многопрофильность, многовариантность специальностей и ступеней как в подготовке специалистов,
так и научных работников, мощные научные школы и органическую
связь учебного и научно-исследовательского процессов, широкую демократию при компетентном обсуждении и решении не только научных проблем, но и вопросов повседневной жизни и работы коллектива.
На этом пути нам придется преодолевать еще одно серьезное препятствие, доставшееся Украине от бывшего Союза. Это отрыв академической
науки от системы образования. Изложенные на прошлогоднем юбилейном
заседании нашего совета предложения по интеграции академической науки
и высшего образования были доложены в феврале 1992 года на Президиуме
АН Украины. Комиссией, образованной Президиумом Академии, сейчас
разработан проект положения об интеграционных структурах – Учебнонаучных центрах, деятельность которых будет стимулироваться из специального фонда Академии и Минобразования Украины. Этот проект должен
в ближайшее время рассматриваться на совместном заседании Коллегии
Минобразования и Президиума Академии наук2.
Одним из приоритетных направлений университетского образования на ближайшие годы станет украиноведение во всех его направлениях, имеющее глубокие корни и традиции в нашем университете
(А. А. Потебня, Н. Ф. Сумцов, Д. И. Багалей и др.). Это направление,
включающее изучение языка, истории, философии, образования и раз2 Проект благополучно «почил в бозе»: бюрократия обоих ведомств не захотела в очередной раз терять свои позиции и кресла.
398
Воспоминания друзей, коллег и близких
вития научной мысли на Украине, всего богатства культуры украинского народа, сможет в полной мере развиваться только при условии
строгой научности, освободившись от модных сейчас политических
наслоений. В прошлом году у нас создана общеуниверситетская кафедра украиноведения, перед которой стоят большие задачи, в частности,
по укреплению роли Харьковского университета как образовательного
и культурного центра Слободского края.
В университете будет продолжена и расширена деятельность по
выполнению «Закона о языках в Украине», которая в прошлом году уже
анализировалась несколько раз на совете и факультетах.
Выполняя намеченные планы по гуманизации и гуманитаризации
обучения по всем специальностям, мы, обеспечив своим выпускникам
свободное владение государственным языком, должны воспитывать
их в традициях высших образцов нравственности, глубокого уважения
к культурным ценностям украинского народа и народов всего мира.
В минувшем году в этом направлении активно работал совет по гуманизации и гуманитаризации образования. Создан Культурный центр.
В связи с тем, что сейчас отменена система распределения выпускников, университету придется разрабатывать свою систему, так сказать,
маркетинга выпускников. Необходимо изучать и использовать спрос
народного хозяйства на университетских специалистов. Однако при
этом главным становится стимулирование спроса на прогрессивные
специальности как средство влияния на производство с точки зрения
его реагирования на достижения науки и культуры. Новые специальности, рожденные на острие развивающейся науки, должны постепенно и постоянно внедряться в производство, поскольку наука является
источником новых технологий, а не наоборот. Успех этой деятельности
в большой степени будет зависеть от того, насколько разумно мы будем
внедрять многоступенчатую подготовку специалистов, насколько вообще сможем обеспечить качество подготовки выпускников по актуальным специальностям.
Новые экономические и социальные условия требуют и определенных изменений структуры университета. Поскольку, по видимому,
в рыночных условиях государство сможет обеспечить ассигнованиями 70–80 % наших нужд, университет должен обратиться в определенной мере к платным образовательным услугам. Мы уже создали
на коммерческой основе Институт новых и современных специальностей, Институт бизнеса и менеджмента. В стадии становления
399
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Центр иностранных языков, Институт новых физических технологий,
Экологический центр, Институт социальных технологий.
Таким образом, наш университет намерен, с одной стороны, использовать свой богатейший, почти двухсотлетний опыт и традиции
в подготовке специалистов и в проведении научных исследований, а с
другой – активно развивать те стороны деятельности, которые вытекают из того, что Харьковский университет является неотъемлемой
составляющей общей системы образования суверенной демократической Украины.
При этом всю свою будущую деятельность университет будет строить на основе деполитизации его жизни, недопущения вмешательства
ни в учебно-воспитательный процесс, ни вообще в его деятельность любых политических партийных организаций, движений и т. п. Каждый
преподаватель и сотрудник университета волен иметь свои убеждения,
не противоречащие Конституции Украины и нормам нравственности.
Однако он не имеет права ни вести их пропаганду в университете, ни
создавать в нем политические ячейки, организации и т. п. Это отнюдь
не означает изоляцию университета от жизни народа, а наоборот наиболее результативное служение народу и государству Украины во всех
сферах своей деятельности.
III
Если говорить в общих чертах об учебном процессе в университете, то надо отметить, что 1992 год прошел в поисках новых современных форм и методов обучения, исходя из общей стратегии обучения
в университете: получение выпускником университета широкого спектра фундаментальных знаний по общеобразовательным и специальным дисциплинам наряду с приобретением навыков самостоятельного
обучения. Такой принцип подготовки позволяет выпускнику развить
свои творческие способности, одновременно адаптируясь к быстро меняющимся условиям производства.
Серьезная работа проведена по совершенствованию учебных планов, в которых теперь доля фундаментальных и социально-гуманитарных дисциплин составляет 40–60 %. Коренным образом изменилось содержание учебных программ социально-гуманитарного цикла, завершена работа по составлению квалификационных характеристик, где также
отражены новые условия и места возможной работы выпускников.
Продолжалось внедрение новых технологий обучения: модульной
400
Воспоминания друзей, коллег и близких
системы преподавания и рейтинговой бессессионной оценки знаний
(в порядке эксперимента на биофаке и геофаке), активных методов
обучения, компьютеризации учебного процесса. Сейчас в университете 324 вычислительных машины и 448 рабочих мест у терминалов, так
что каждый студент обеспечен свыше чем 100 часами работы на ЭВМ
в год (в 1986 году это время было всего 2,4 часа). В сложных условиях
удалось в прошлом году издать 35 учебных пособий и текстов лекций,
свыше 120 наименований учебно-методической литературы.
В научно-исследовательской деятельности университета в 1992
году можно выделить 39 главнейших направлений, которые соответствуют научно-техническим программам Украины.
Тематический план научно-исследовательских работ университета содержит 510 работ (из них 211 хоздоговорных) общим объемом
в 222,9 млн руб. (хоздоговорные – 17 млн руб.). В прошедшем году мы
почти полностью перешли на бюджетное финансирование, что несомненно является отражением плачевного состояния дел в экономике
Украины и разрыва связей с остальными странами СНГ. Уже сейчас
ясно, что так или иначе, но бюджетное финансирование науки в будущем году будет уменьшено. Удастся ли компенсировать это уменьшение за счет хоздоговоров? Судя по обстановке, вряд ли.
В катастрофическом положении оказалась наша Центральная научная библиотека. Хотя и много сделано по внедрению новых способов обмена научной информацией (автоматизированная система подключена к 13 центрам информации, три абонентских пункта «Релком»
и др., что позволило получить за год около 40 тыс. данных об отчетах,
переводах, патентных материалов, около 600 микрофишей журналов
из 17 центров и библиотек), однако все это не компенсирует понесенных утрат. Библиотека с этого года полностью лишена валюты на иностранные издания. Рост цен на книги и журналы в среднем в 20–25 раз
(к ноябрю 1992 года) не позволяет обеспечить необходимой литературой даже учебный процесс. Для этого потребуется дополнительно
1,2 млн крб. Возрастание почтовых расходов в 20 раз грозит разрывом
многолетних книгообменных связей.
В 1992 году вышло в свет 836 статей сотрудников университета, 13
научных монографий, два учебных пособия (в прошлом году соответствующие данные 858, 8, 9).
В прошлом году в 13 специализированных советах (из них в шести
докторских) было защищено 25 докторских (из них пять сотрудниками
401
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
университета, 15 – с Украины) и 71 кандидатская диссертаций (из них
восемь сотрудниками, 29 – с Украины, 28 – аспирантами и соискателями университета).
В университете 13 факультетов и 90 кафедр, из которых три были
открыты в прошедшем году (кафедра медицинской психологии, кафедра общей и медицинской биофизики, кафедра украинознавства).
В структуре НИЧ осталось два института, четыре проблемных
и 31 научно-исследовательская лаборатории. Из семи отраслевых лабораторий осталось две, которые на грани закрытия в связи с состоянием дел в отраслях.
В прошедшем году при университете открыт физико-технологический Центр на правах института.
Штаты сотрудников пока не претерпели существенных изменений.
Сегодня в университете 4126 сотрудников, из них 1040 преподавателей,
805 научных сотрудников (прошлогодние соответствующие данные
4157, 1035, 817).
На 1063 преподавательских ставках работает 1020 штатных преподавателей и 120 совместителей (в прошлом году 1045, 1010, 120). Среди
штатных преподавателей 127 докторов наук, профессоров (12,5 %)
и 575 кандидатов наук (55 %). Прошлогодние данные: 119 (11,5 %) и 570
(55 %). Среди штатных совместителей 57 (47 %) докторов наук и 46
(38 %) кандидатов наук. Среди 805 научных сотрудников – 14 докторов
и 258 кандидатов наук (в прошлом году 10 и 250, соответственно).
Следовательно, на 1 января 1993 года в университете работает в основном штате 141 доктор наук, профессор, и 833 кандидата наук (в прошлом году 128 и 762, соответственно).
В 1992 году докторские диссертации защитили 17 сотрудников
университета: О. А. Пономарев, А. А. Мураховский, В. Д. Егоренков,
Н. Г. Кокодий, П. М. Гопыч, В. И. Лапшин, В. И. Ларин, Е. Е. Перский,
Н. А. Бабенко. Е. Ф. Иванова, В. С. Калашник, В. С. Лазурик, Ю. Ф. Педаш,
А. Ф. Гришин, Н. О. Мчедлов-Петросян, Л. А. Атраментова, В. М. Кадец.
Защищено 19 (в том числе пять преподавателями) кандидатских
диссертаций. Утверждено за год в степени доктора девять человек, кандидата наук – 22 человека.
В этом году на Украине организовались так называемые отраслевые Академии наук, и ряд наших преподавателей избраны в их состав.
Профессор И. И. Залюбовский и профессор И. Г. Черванев – академики Академии наук технологической кибернетики Украины, причем профессор И. Г. Черванев – еще и академик Украинской эколо402
Воспоминания друзей, коллег и близких
гической академии наук, в которую избран и профессор В. Е. Некос,
В. М. Андронов – академик Академии инженерных наук Украины.
Профессора В. П. Бабич и И. З. Цехмистро – академики Украинской
академии информатики, Г. С. Сафронов – академик международной
Академии наук прикладной радиоэлектроники.
Таковы у нас изменения, количественные и качественные, в кадровом составе.
Сегодня мы поминаем и тех товарищей, которые безвозвратно ушли от нас в прошлом году. В январе этого тогда умер академик
В. Н. Никитин, руководитель университетской школы возрастной
физиологии, ученый мировой известности. Совсем недавно мы похоронили доцента М. Ф. Коломийца, работавшего в послевоенные годы
проректором университета. Умер и известный ботаник профессор
Ю. Н. Прокудин, проработавший в университете свыше пятидесяти
лет. Недавно биофак похоронил доцента О. П. Силина. В конце прошлого года умерли пенсионеры А. Н. Мирер, декан экономического факультета в послевоенные годы, и доцент филологического факультета
И. С. Баций. Умерли видные специалисты в области английской филологии доценты Б. И. Роговская и Э. А. Непомнящая. Трагически погиб доцент В. И. Крутинь. Умер наш инспектор Н. Н. Овчинников, скромный,
любимый всеми человек. Летом умерли М. И. Попова и В. В. Окороков,
сотрудники физико-технического факультета. Почтим светлую память
наших товарищей минутой молчания.
Есть и другие страницы истории университета этого года. Подводя
итоги учебной работы, я по традиции называю сегодня, по оценкам факультетов и ректората, лучших наших коллег.
Это профессора Т. В. Догадина, И. К. Рыбалка, В. И. Кадеев,
Г. В. Ейгер, В. М. Борок, И. Д. Ковалева, И. Н. Адаменко, Р. Н. Поддубная,
Е. Ф. Широкорад, И. Г. Зубилин, И. Е. Ткаченко;
– доценты, ассистенты, старшие преподаватели и преподаватели: Л. О. Атраментова, И. А. Кривиuкий, В. Г. Космачев, В. И. Редин.
А. Н. Дамасевич, С. Ю. Страшнюк, С. Б. Сорочан, А. М. Мячиков,
Е. В. Тарасова, В. И. Денисов, М. В. Натура, В. Т. Розуменко,
Л. Г. Сокурянская, М. Ф. Хижняк, Н. Р. Беляев, Л. А. Агеев,
Ю. Н. Безхутрый, В. М. Шевелев, Б. Н. Беспалый, Н. А. Азаренков,
Л. А. Слета, Л. Н. Дениско, И. В. Карпенко, А. А. Фисун, В. С. Старовойт,
В. Ф. Сухина, Л. Ф. Крупская.
Я также называю студентов, проявивших себя хорошей учебой
403
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
и своей активной помощью в организации учебно-воспитательногo
процесса: Р. Сизова, Р. Цацуeвa (геофак), А. Дрогваленко, Ю. Зубатов
(биофак), А. Кашуба, Н. Филимонов (истфак), И. Слободкина, Р. Кордун,
О. Четвериков (иняз), Е. Кучко, Ю. Лысенко (мехмат), В. Ломакин,
М. Толсторуков (радиофак), Е. Бородина, С. Малий (филфак), А. Гусева,
Д. Мордовенко (соцфак), Е. Белецкий, С. Бориска, Р. Надельнюк (физтех), Л. Зинченко, И. Мельник (химфак), Н. Егорова, М. Овчаренко
(экономфак).
Всем названным нашим коллегам объявляется благодарность в приказе по университету, а студентам еще и выдается премия пять тыс. крб.
Мы подвели и итоги нашего ежегодного присуждения звания лауреата университетских премий 1992 года за существенный вклад в проведение и организацию учебно-воспитательной работы в университете.
Первую премию получили профессора В. И. Кадеев и А. А. Мамалуй,
доцент Н. А. Азаренков;
вторую премию – профессор Н. Н. Горобеu, доценты
В. Г. Михайленко и Е. В. Тарасова;
третью премию – профессора А. М. Ермолаев и И. Г. Зубилин, доценты Б. Н. Беспалый, В. Г. Космачев и В. Н. Логвиненко.
Им вручаются дипломы и денежные премии соответственно
в 50 тыс., 30 тыс., 25 тыс. крб.
В заключение этих наградных мероприятий юбилейного дня мы
чествуем тех, кто, безупречно проработав в университете 40 и 30 лет,
все свои силы, умение и талант отдали родному университету.
За 40-летний труд отмечаются: профессор физического факультета
В. К. Милославский, доцент исторического факультета А. И. Митряев,
заместитель заведующего учебного отдела Л. А. Пономаренко.
За 30-летний труд отмечаются: профессор Н. И. Сазонов, доцент
А. И. Адонина. доцент А. А. Бугаевский, дoцeнт Г. С. Бляшенко, ст.
преподаватель Л. Н. Бобрышева, ст. преподаватель А. Д. Введенская,
доцент Н. Д. Горбань, зам. декана ст. преподаватель А. И. Гаврилова, ст.
преподаватель Н. Л. Дзюбанова, комендант М. Н. Змиевская, доцент
И. Г. Иванов, зав. отделом ботанического сада 3. В. Комир, методист
О. И. Кульман, доцент А. В. Луценко, доцент В. Н. Лисовицкий.
зав. лабораторией В. В. Лисовец, инженер В. Л. Мелентьева, инженер Т. И. Максименко, ст. инженер Н. Н. Матюшенко, ст. преподаватель В. Ф. Нестеренко, научн. сотрудник Н. М. Прокопенко,
зав. складом А. С. Павлов, зав. отделом снабжения Б. М. Райхцаум,
404
Воспоминания друзей, коллег и близких
доцент В. М. Светличный, зав. кабинетом И. Е. Свиридова, ст. препаратор В. С. Солодовникова, профессор И. Е. Ткаченко, доцент
Е. М. Ткаченко, доцент Р. Г. Ткаченко, доцент М. Т. Хименко, инженер
Л. М. Чеботарева.
Им вручаются университетские грамоты и денежные премии в 20
тыс. и 15 тыс. крб, соответственно.
IV
Перехожу к обзору жизни факультетов и общеуниверситетских кафедр за прошедший год.
Биологический факультет дал чуть ли не самый обильный урожай
новых докторов наук (Е. Е. Перский, Л. А. Атраментова, Е. Ф. Иванова
и Н. А. Бабенко). Семь преподавателей и сотрудников защитили кандидатские диссертации. Здесь создано две новых кафедры (общей и медицинской биофизики, медицинской и прикладной психологии) и открыта подготовка по новой специальности «фундаментальная медицина».
На первом курсе введена рейтинговая, бессессионная система оценки
знаний студентов. Издано пять учебных пособий. На факультете продолжается активная деятельность дружины по охране природы, которая летом провела конференцию дружин стран СНГ.
На геолого-географическом факультете ведется подготовка по открытию новых специальностей и специализаций («геолог-менеджер»,
«геоэколог-картограф», «национальный и международный туризм»
и др.), и в связи с этим разрабатываются новые курсы. Проведены
«круглые столы» с участием редколлегии журнала «География в школе». Введен рейтинговый контроль на 1-м курсе, студенты А. Клевцов
и Р. Цацуева – победители всеукраинской олимпиады студентовгеологов. Учебные пособия подготовлены и изданы профессорами
В. П. Макридиным и А. П. Голиковым.
Исторический факультет внес существенные изменения в содержание общих и специальных курсов, стремясь их полностью деполитизировать. Значительно лучше освещены условия развития Украины
как независимого государства, расширены курсы по истории Украины,
истории Слободской Украины. Готовится открытие специальности
«историк-архивист». Были проведены всеукраинская научная конференция «История и археология Слободской Украины» (посвящена
90-летию ХII Археологического съезда России) и факультетская научная конференция, посвященная памяти профессоров факультета
405
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
В. И. Астахова и И. Л. Шермана. Проведена научная конференция студентов по краеведению.
На факультете иностранных языков защищена кандидатская диссертация. Вышли в свет три монографии (Е. В. Тарасова,
Л. М. Черноватый и коллектив авторов) и два сборника научных трудов, подготовлены к печати два учебных пособия по немецкому языку.
На механико-математическом факультете доценты А. Ф. Гришин
и В. М. Кадец защитили докторские диссертации и три сотрудника –
кандидатские. Ведется подготовка по двухступенчатой системе (бакалавр и магистр) по математике и механике. Введено девять новых
спецкурсов и курсов. Образована группа, где все дисциплины читаются на украинском языке. Проведена международная конференция
«Ляпуновские чтения». Профессор И. В. Островский получил премию
Украины в области науки. Учеными факультета получен целый ряд
принципиально новых научных результатов (проф. А. А. Борисенко,
доц. Ю. А. Николаевский, проф. В. М. Борок, доц. В. Н. Логвиненко).
Факультет, вместе с физическим, был инициатором и организатором
университетского лицея. Идея его открытия была поддержана и профинансирована А. С. Масельским, представителем Президента Украины
по Харьковской области.
На радиофизическом факультете доцент Н. Г. Кокодий защитил
докторскую, а четыре преподавателя и сотрудника кандидатские диссертации. Введено три новых курса. Факультет продолжал выполнять
большой объем научных исследований. 19 работ по решениям директивных органов (11 млн крб), две работы – по решению Госкомитета по
науке Украины, 33 работы – по программам Минобразования Украины.
Наиболее объемны работы руководителей В. А. Свича, Е. Д. Прохорова,
С. Ф. Дюбко, В. А. Мисюры, Г. С. Сафронова.
На молодом социологическом факультете защищено две кандидатских диссертации, утверждены в степени кандидата наук три преподавателя, а в степени доктора наук В. С. Бакиров. Введено четыре
новых специализации (общая социология, политология, социология
управления, политическая социология). Студенты под руководством
старшего преподавателя В. Н. Николаевского создали центр изучения
общественного мнения, провели свыше 20 экспресс-опросов харьковчан, которые регулярно печатались в местной прессе. Завершено республиканское исследование «Экономика и высшая школа». Развивается
успешно сотрудничество с итальянскими социологами.
406
Воспоминания друзей, коллег и близких
Подготовительный факультет для иностранных граждан существенно реорганизует свою работу в связи с расширением контингента за счет обучающихся по контракту. Этот факультет теперь работает и в своих филиалах, зарабатывая те средства, которые нам значительно помогают (дополнительная зарплата преподавателям, покупка оборудования и др.). За прошлый год эта сумма составила около
50 млн крб и 40 тыс. долларов на закупку оборудования. Издано два
учебных пособия.
На физико-техническом факультете, которому в сентябре исполнилось 30 лет, защищено четыре докторских (П. М. Гопыч,
В. Д. Егоренков, В. Т. Лазурик, декан В. И. Лапшин) и четыре кандидатских диссертации. Разработан план бакалаврской подготовки по
прикладной физике. Введено 10 новых курсов и спецкурсов. Создана
единая факультетская компьютерная сеть, включающая дисплейный
класс и 12 рабочих мест на кафедрах, а также компьютерный информационный центр. Создан на базе подразделений факультета Научный
физико-технологический центр Минобразования и Академии наук
Украины. Факультет вел большую научную работу: выполнял 62 научных темы по плану Минобразования Украины объемом 36 млн крб,
а также по программе ГКНТ Украины – 2,7 млн крб по хоздотоворам
и Минобороны – 12 млн крб.
Сотрудники и аспиранты физического факультета защитили докторскую (А. А. Мураховский) и четыре кандидатских диссертации.
Проведена подготовка по переходу на учебные планы бакалавров и магистров в области физики и астрономии. Введено два новых спецкурса. Проведена 8-я международная конференция по физике роста кристаллов, научный семинар памяти академика И. М. Лифшица. Получен
ряд принципиально новых научных результатов (проф. Н. Т. Гладких,
проф. В. К. Милославский, доц. Л. А. Агеев, проф. В. В. Ульянов,
О. Б. Заславский).
Две докторских диссертации (доц. Н. И. Сукаленко, доц. В. С. Калашник) защищено на филологическом факультете. Вышли в свет
три учебных пособия (Е. Н. Ткаченко, Н. Г. Корж и С. А. Шведова,
Е. Ф. Широкорад), монография доцента Н. И. Сукаленко. Проведена
международная научная конференция.
Новая специализация («экономические методы управления»)
и два новых приглашенных в штат доктора наук (С. Г. Галуза, И. Г. Степанов) появились в прошедшем году на экономическом факуль407
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
тете. Введен ряд новых курсов. Издан с грифом Минобразования
Украины учебник «Многомерный статистический анализ» (проф.
И. В. Семеняк, доц. П. А. Иващенко, ст. преп. В. В. Иванов). Ряд преподавателей являются соавторами вышедших монографий (проф.
В. А. Забродский, доц. В. Г. Михайленко, доц. А. Е. Захаров, проф.
С. Г. Га луза и др.). На факультете начата хозрасчетная подготовка студентов в двух открытых институтах (бизнеса и менеджмента и в институте новых специальностей).
На химическом факультете защищены четыре докторских
(О. А. Пономарев, В. И. Ларин, Ю. Ф. Педаш, Н. О. Мчедлов-Петросян)
и шесть кандидатских диссертаций. На трех кафедрах была опробована рейтинговая система оценки знаний. Введено шесть новых курсов
и спецкурсов. в которые включена экологическая тематика. За год на
факультете появилось девять персональных ЭВМ. Получен ряд новых
научных результатов по электропроводности органических материалов
для электролитических конденсаторов.
Проведена существенная реорганизация кафедры философии, которая сосредоточилась на преподавании цикла философских и философско-культурологических дисциплин на гуманитарных факультетах.
Аспирантами и соискателями кафедры в прошедшем году защищено
шесть кандидатских диссертаций. Введено три новых спецкурса. Издано
57 научных статей и коллективную монографию «Квинтэссенция философии и время». Проведены Сковородиновские чтения, посвященные
270-летию со дня рождения Г. С. Сковороды.
Кафедра теории культуры и философии науки с прошлого года
вела преподавание в основном на естественно-научных факультетах.
Кафедрой проведен междисциплинарный симпозиум «Дух и Космос:
культура и наука на пути нетрадиционного мировоззрения», изданы
тезисы выступлений на этом симпозиуме. Вышла в свет монография
«Человек в мире информатики» (В. Ф. Сухина).
Кафедра экономической теории существенно перерабатывает программы основных курсов, учитывая становление экономики Украины.
V
Уважаемые коллеги, товарищи!
Настолько непредсказуемы события нашего времени, настолько насыщено оно политическими и экономическими потрясениями,
оставляющими незащищенным человека интеллектуального труда, что
408
Воспоминания друзей, коллег и близких
невольно задумываешься о будущем. Как сложится судьба народов,
долгие годы живших в едином государстве, что будет с их многовековой культурой, достижениями в образовании, науке, искусстве? Как
будет, как должен жить наш университет в этой буре?
Позвольте мне занять на некоторое время ваше внимание и поделиться соображениями на эти темы.
Итак, уже год, как на нашем «пространстве» идет строительство новых государств, образовавшихся на развалинах, как говорят,
империи. Кстати, лично для меня остается неясным вопрос, где была
метрополия, а где колонии, ибо, скажем, скачок среднеазиатских республик в развитии экономики, культуры и образования за последние 75
лет несравним с темпами продвижения России.
Но это – к слову. Более существенно то, что государственное строительство в новых странах началось с разрыва связей между бывшими
республиками – экономических, культурных, научных – во имя якобы
укрепления суверенитета. Опять начали с того, что ... «до основанья,
а затем»... А это обстоятельство уже накладывает серьезный отпечаток
непосредственно на нашу с вами жизнь и работу: скольких и каких студентов мы не добрали, какого оборудования, книг и журналов лишился
университет... Как усложнились наши связи с университетами, вузами, научно-исследовательскими институтами, предприятиями, оставшимися ныне за рубежами Украины! А страны «дальнего зарубежья»
не очень нас ждут: у них свои проблемы. От нас эти страны готовы –
и преуспевают в этом – взять за гроши самое дорогое – интеллектуальное богатство: ученых фундаментальных наук, искусство, произведения культуры мирового уровня.
Нельзя не признать, однако, что развал одной сверхдержавы избавил человечество от угрозы глобальной ядерной войны, так что, как
будто, все человечество оказалось в выигрыше. Так нам и казалось
в начале перестройки, но действительность оказалась хитрее. Вместо
одной большой мы получили целый букет малых войн – на Кавказе,
на Балканах, на Ближнем Востоке, в Африке. В одном Таджикистане,
говорят, за последний год погибло людей больше, чем потеряла республика за годы Великой Отечественной войны. Что же лучше? Малые
войны становятся как бы неизбежными в этом мире, где уничтожено ядерное противостояние двух держав. Обнаруженные в странах
Западной Европы контрабандные тридцать килограммов урана из
409
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
бывшего Союза свидетельствуют о том, что малые войны могут превратиться в ядерные катастрофы. Воевать в наше время стало модным,
а пацифизм, как и во времена тоталитаризма, объявляется аморальным, не содействующим достижению суверенитета и независимости.
Вот вам и общечеловеческие ценности. Так что же лучше?
Если бы наши «прорабы перестройки», да и все мы имели бÓльший
запас необходимых сведений и знаний из истории, экономики, социологии, юриспруденции, права, умели бы по-научному прогнозировать
события, то, наверно, можно было бы просчитать возможные варианты
последствий распада сверхдержавы. Но этого не случилось – и опять
вследствие отсутствия у нас знаний, компетентности, нужных научных
разработок. Варианты, по-видимому, были просчитаны другими, только не нами.
Так что пережитый год преподнес нам достаточно и парадоксальных, и непредвиденных явлений, и жизненных преград, которые мы
должны теперь «героически преодолевать». Он, однако, прояснил немного будущую ситуацию, которую мы не можем не брать в расчет,
планируя деятельность университета.
Сейчас уже можно определенно сказать, что расползание стран
СНГ будет постепенно сменяться интеграционными процессами. Их
признаки заметны уже сегодня и, первым делом, в умах и настроениях
людей. Но есть и другие, более существенные факты.
Интеграция неизбежна, ибо она диктуется прежде всего потребностями экономики. Экономические законы гласят, что любой потребительский рынок стремится к расширению, так как многие товары становится невыгодно производить в условиях регионов и малых стран.
США достигли в свое время успехов, имея громадный потребительский рынок. Страны Европы сейчас объединяются, чтобы расширить
потребительский рынок. Страны СНГ, разрушившие свой большой
рынок, обрекли себя тем на экономический крах и теперь стремятся
восстановить этот рынок. К тому же и выход за его пределы с товарами
нашего качества заказан. Как ни странно, но некоторые наши политики
призывают действовать все-таки в разрез с экономическими законами.
Но если политики не хотят считаться с экономикой, то они должны
были бы учесть демографию. А она гласит, что на нашем многострадальном «пространстве» 25 % населения проживало вне региона основного
размещения своей национальности, а каждая седьмая семья – многонациональная. Что касается Украины и России, то 11,5 миллиона русских
410
Воспоминания друзей, коллег и близких
живет на Украине, а пять миллионов украинцев – в России. К этому следует добавить неупорядоченность, произвол в проведении еще в сталинские времена границ, которые стали теперь государственными. Можно
ли в таких условиях во главу государственной политики ставить «суверенитет любой ценой»? Можно, если пренебречь страданиями семей, кровью на границах: угрозой войны между ядерными государствами.
Наши некоторые политики, приобретя необходимые знания из политической истории и изучив современное международное положение,
должны принять во внимание, что и весь мир отнюдь не заинтересован
в «югославском варианте» на шестой части суши, где проживает четверть миллиарда человек и где имеется достаточно ядерного оружия.
Ведь только в России и на Украине, покрытых густой сетью АЭС, под
ружьем свыше трех миллионов человек и 1920 боевых зарядов в ядерных арсеналах. Можно представить трагедию всего мира в случае конфликта между ними.
Наконец, если исходить из общих исторических закономерностей,
то интеграция народов естественна, тогда как их дезинтеграция представляет собой временный виток развития человечества, ибо противоречит присущему человеку стремлению выжить. Выжить, справившись
с проблемами, возникающими перед человечеством в разные времена
его истории. Нынешние проблемы – экономические, экологические,
технологические, социальные – носят такой глобальный характер, что
без интеграции стран и объединения усилий народов с ними справиться невозможно.
Конечно, в основе новой интеграции стран, составлявших ранее
Советский Союз, будут лежать иные принципы, принципы взаимных
интересов. Во главе угла всей интеграции и ранее всех будет восстановление взаимовыгодных экономических связей. Степень культурной
и политической интеграций определится в конечном счете глубиной
и прочностью объединения экономики стран. Хотя новая интеграция
и является объективно неизбежным процессом, но она может реализоваться на основе доброй воли суверенных государств только тогда,
когда будет сохранено все лучшее, что было достигнуто народами за
столетия совместной жизни и обшей исторической судьбы. Должно
быть забыто все то, что ссорило народы, прощены взаимные обиды,
устранены все лазейки для разграбления партнеров, обескровливания
их интеллектуального потенциала. Духовная интеграция народов на новых принципах не должна ни искусственно ускоряться, ни замедляться,
411
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
если мы не хотим межнациональных конфликтов. Национальные культуры становятся полнее и значимее, единым потоком вливаясь в мировую культуру тогда, когда они взаимодействуют и проникают друг
в друга добровольно, без принуждения и искусственного регулирования этого процесса.
Несомненно, что объективная неизбежность процессов интеграции стран на новых основах не может не быть принята нами во внимание при планировании научных, образовательных, производственных
связей университета со странами СНГ.
И, наконец, хочу остановиться на одном немаловажном осложнении, которое ощущается в нашей жизни ежечасно. Дело в том, что сейчас в нашем обществе нет большой идеи, которая бы нас объединяла
и давала какие-то основания ожидать лучшего в будущем, то есть основания для общественного и личного оптимизма. Без такой идеи трудно
жить, строить будущую свою деятельность.
Вряд ли идеи национализма объединят наше общество, тем более,
что эти идеи всегда носили временный характер. Они вспыхнули в период освобождения от тоталитаризма, но в демократическом цивилизованном обществе они никогда не имели успеха в силу своей ограниченности. Фазиль Искандер метко заметил, что «когда люди теряют
духовную, культурную общность, они объединяются в стаи по национально-видовому признаку».
Более привлекательной выглядит идея государственности, построения сильного, независимого и демократического государства. Однако
и эта идея хороша в период становления державы, конструирования
новой государственности. Мы сейчас живем именно в такое время. Но
уже сейчас мы и во всем мире, и у себя отмечаем интеграционные процессы в экономике, признаем их прогрессивными и объективно необходимыми, а, как известно, эти процессы так или иначе деформируют
понятия державности и суверенитета (это можно наблюдать на практике в странах нынешней Западной Европы или Латинской Америки).
Да и сама идея державности имеет пока много не слишком обоснованных толкований: то ли единая держава в пределах бывших республик,
то ли федерация многих земель на том же пространстве. Где – и есть
ли – предел дробления на суверенные регионы? Таким образом, идея
державности может стать тормозящим фактором в процессах интеграции государств.
Между тем, как свидетельствует история, люди всегда стремились
412
Воспоминания друзей, коллег и близких
так определять главные ориентиры своей жизни и деятельности, чтобы они не менялись с течением времени. Именно так вырабатывались
общечеловеческие ценности, передаваемые из поколения в поколение.
Трудно возразить против того, чтобы эти ценности лежали в основе
идеи, которая могла бы объединить общество. С этой точки зрения
идеи непреходящей ценности знаний и просвещения могут стать весьма привлекательными.
Наиболее признанной с древнейших времен во всех вероучениях и памятниках человеческой культуры является истина о том, что
первопричиной и источником всех бед человеческих и главным его угнетателем является невежество.
Каждый раз, сталкиваясь с нашими бедами и неудачами личного
ли, государственного или мирового характера, – мы вновь и вновь приходим к выводу, что во всех случаях нам не хватало профессионализма,
компетентности, уменья предвидеть события, то есть в конечном счете
не хватало знаний. Что общего в тех печальных фактах и событиях из
нашей с вами прошлогодней жизни? Недостаточный уровень человеческих знаний и у народа, и у его правителей.
При этом, конечно, под знанием подразумевается не просто энциклопедическое собрание всевозможных сведений и фактов, но и приобретенный опыт разумной человеческой деятельности, то есть именно
то, что мы обычно называем компетентностью, научностью, умением
предвидеть события и управлять ими.
Таким образом, если и говорить о каких-то наиболее прочных
и вечных идеях, которые могут воцариться в обществе и объединять
его вокруг общих задач, то таковыми, на наш взгляд, должны быть идеи
абсолютного приоритета знаний, абсолютной первостепенности значения знаний в жизни отдельного человека и всего общества.
В современном цивилизованном обществе идея абсолютного приоритета знания перестает быть лозунгом, а становится нормой повседневной жизни. В этом смысле можно, если нужно, говорить об идеологии этого общества. Не о той идеологии, которая служит орудием
политической борьбы за власть и по своей природе не может служить
прогрессу. В силу стремления остаться у власти эта идеология закостеневает после победы идей, а сами идеи довольно быстро превращаются
в догмы. Так что даже самые прогрессивные идеи становятся религией.
Именно так было с идеями социализма в нашей стране. При господстве идей приоритета знаний общество найдет способ и избавиться от
413
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
зла, связанного с жаждой власти. Власть должна будет исходить в своих
действиях из опыта, разума и запаса знаний, а не эмоций и инстинктов
самосохранения, а потому найдет способ прогнозировать события,
проводя своевременно преобразования властных структур.
Идеи борьбы с человеческим невежеством настолько древние и распространенные, прошли через все века, начиная с древнейших религий
(буддизм, ислам, иудаизм, индуизм, христианство) и кончая философией просветителей (древних, средневековья и современных), настолько
эти идеи очевидны и фундаментальны, что, защищая их, легко впасть
в идеализм и прекраснодушие. Смешно, конечно, в наши дни представлять себе дело так, что вот, мол, поставим мы просвещенных правителей, изберем парламент из профессоров, местные органы власти –
из кандидатов наук, и все будет в порядке, наступит мир и благодать.
Абсурд, конечно, хотя и при этом невредно вспомнить, что, если бы
в первом большевистском правительстве было больше просвещенных
людей, людей с широким мировоззрением, то роковых ошибок в государстве было бы определенно меньше. Однако, конечно, не это решающий фактор. Важно не то, чтобы президент был академиком. Важно то,
чтобы все возможные кандидаты в президенты были лишены и тени
самоуверенного невежества, были людьми широкого современного мировоззрения и исповедовали идеологию абсолютного приоритета знаний. И не только это. Важно, чтобы и средний человек общества был
повернут лицом к образованию и ощущал цену знаний. Важно, наконец, чтобы все общество было восприимчиво к знаниям, достижениям
науки, к ценностям мировой культуры. Тогда не будет позорного остаточного принципа ассигнований и общественного внимания для науки,
культуры и образования, тогда найдутся способы и накормить народ,
и научить его жить просвещенной и цивилизованной жизнью, тогда не
будет экономических крахов и инфляций в тысячи процентов, тогда появятся надежные способы справиться с экологическими катастрофами,
эпидемиями и голодом миллионов. Что может быть лучше жизни в таких условиях, когда ошибки и произвол в деятельности правительства,
общественных структур, каждого человека сводятся к минимуму, когда
для человека и всего общества можно прогнозировать будущее, когда
личность не знает никакого насилия и всегда имеет право и свободу
выбора действий. Видимо, в этом и состоит царство свободы и освобождения человека от зла и насилия.
Но почему мы так далеки от этой идеальной картины жизни?
414
Воспоминания друзей, коллег и близких
И сможем ли мы, реальное человеческое общество конца ХХ века, приблизиться за видимый отрезок времени к этому идеалу?
Все будет зависеть от тенденции, постоянно действующих факторов, закладываемых людьми в движение, развитие общества ежечасно
и ежедневно.
Эти движущие силы, основные факторы человеческого прогресса
и должны создаваться – прежде всего и больше всех людьми интеллектуального труда, широкого мировоззрения и государственной мудрости, учеными, деятелями образования и культуры. И это надо делать
всегда, тем более во время жестокого интеллектуального кризиса, разразившегося сейчас и на Украине, и в других землях бывшего Союза.
Причиной интеллектуального кризиса явилось долголетнее наше
пренебрежение проблемами образования, науки, культуры. В результате
этого сейчас, во времена проявления худших сторон капиталистического
рынка, во времена экономического обвала, социальной и правовой незащищенности людей интеллектуального труда страна катастрофически
быстро снижает свой интеллектуальный потенциал. Она не может остановить отток за рубеж молодых ученых, квалифицированных специалистов, деятелей культуры, образования, искусства. В результате мы теряем
возможность создавать новые технологии и постепенно подвергаемся
технологическому геноциду, при котором за товары потребления и «гуманитарную помощь» вынуждены будем размещать грязные производства,
хранить чужие радиоактивные отходы и т. д. Но самое страшное даже не
в этом. Самое страшное в том, что общество все меньше и меньше востребует современный уровень образования, все меньше и меньше способно
использовать научные достижения, все меньше и меньше чувствует цену
настоящих образцов национальной и мировой культуры. А это уже признаки технологического и культурного рабства нашего народа.
Чтобы справиться с этими исключительно пагубными последствиями интеллектуального кризиса, необходима целенаправленная деятельность государства и всего общества, в основе которой находились
бы принципы долгосрочной политики в отношении образования, науки и культуры.
В наше время видятся два таких основных принципа. Главный
принцип государственной политики, реализующий идею о приоритете знания, должен заключаться в выделении достаточных государственных ассигнований на образование, науку, культуру. Что значит
достаточные? Такие, чтобы государственный бюджет обеспечивал рас415
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
ширенное воспроизводство не только материальной, но и духовной
сферы производства, к которой принадлежит и наука, где добываются
новые знания, и система образования, ответственная за распространение и утверждение добытых знаний в обществе, и культура, объединяющая и хранящая все ценное и прекрасное, что добыто разумом, руками и чувствами человека. Как показывает опыт развитых стран, это
означает, что 7–8 % от валового национального продукта должно выделяться на развитие всей системы образования, из коих одна треть – на
высшее образование.
Вторым немаловажным государственным принципом является
непосредственное утверждение приоритетов образования, культуры
и науки во всем обществе и в деятельности государственных структур.
Нельзя не удивляться тому, что при всей очевидности истины
о ценности знания люди остаются в своем большинстве глухими к ней.
В лучшем случае просветителей объявляют идеалистами, далекими от
реальной жизни. Видимо, это часто исходит от людей власти. Ведь путь
к власти в основном лежит через политическую деятельность, не всегда
обращенную лицом к запасу истинных знаний. Пока человек «проберется» наверх, ему приходится заниматься такой деятельностью, что он
почти начисто теряет чувство ценности человеческого знания. И поэтому власть почти всегда стремится дать обществу не знания, а скорее «хлеба и зрелищ», поскольку именно это обеспечивает ей популярность и устойчивость. Да и вообще человеку свойственно заботиться
больше о настоящем, чем о будущем, и в каком-то уголке сознания каждого человека лежит мысль о том, что «после нас хоть потоп». Поэтому
украсть у будущего, сэкономив на образовании, науке, культуре, отдача
от которых становится ощутимой лишь через некоторое время, всегда
психологически легче, чем ущемить сегодняшнее.
В общем эти трудности психологически объяснимы, но наша обязанность не мириться с ними, а их преодолевать. Мы должны развить
чисто практическую деятельность по утверждению приоритетов науки
и образования на Украине.
Что можем для этого сделать мы, университет?
Прежде всего надо добиваться всеми доступными средствами,
чтобы правительство и парламент уделяли первостепенное значение
системе образования и науки, не дожидаясь лучших времен, а именно сейчас, чтобы приостановить развитие интеллектуального кризиса.
Его углубление только ускорит экономические, финансовые трудности,
416
Воспоминания друзей, коллег и близких
неудачи в реализации любой государственной программы, лишенной
необходимых научных проработок и соответствующих кадров специалистов. Надо не допускать сокращения ассигнований на образование,
науку, культуру. Для этого следует усиливать влияние, давление на
парламент и правительство через своих представителей. К сожалению,
наши народные депутаты, представители высшей школы и науки, не
всегда последовательны, не всегда действуют в нужном направлении.
Они выступают по всевозможным темам – политическим, хозяйственным, правовым, только не по тем, которые должны быть им и понятнее,
и ближе по профессии. Эти депутаты должны выступать по одной главной теме, теме заботы об образовании, науке и культуре, действуя по
примеру древнего мудреца, провозглашавшего в любой своей речи:
«Карфаген должен быть разрушен». Так и депутаты должны каждый
раз находить новые убедительные аргументы, не давая парламенту свыкаться с ними и забывать о главной заботе государства и общества.
При этом мы все должны использовать различные съезды, встречи,
собрания, формирующие общественное мнение, и всюду, а не только на
своих Ученых советах, утверждать идею борьбы с человеческим невежеством. Наши психологи, социологи должны подсказать, как это делать
наиболее эффективно, по-научному. Но это должно красной нитью проходить через всю нашу общественную деятельность и взаимодействие с государственными структурами, ибо... «Карфаген должен быть разрушен».
Мы должны признать за собой вину в том, что в своих лекциях, во
время непосредственного общения со студенческой молодежью мало
рассказываем о ценности знания, мало приводим примеров в связи
с этим из жизни государства и общества, мало показываем, насколько
необходим профессионализм, компетентность, на всю жизнь приобретенные уважительное отношение, преклонение, если хотите, перед истинным знанием и культурой. И если мы иногда и говорим, то не доказываем, не утверждаем в умах идущего за нами поколения эти вечные
истины. Как при помощи науки, так и личным примером.
Но не только такого рода воспитательная и просветительская деятельность должна характеризовать наш с вами труд.
Мы, как никто другой, обязаны подойти к решению проблемы
и по-деловому, и по-научному.
Абсолютный приоритет знания должен в результате нашей деятельности стать основой содержания современного образования, как
школьного, так и вузовского. Мы должны так строить учебные про417
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
граммы на всех уровнях и специальностях, особенно в цикле гуманизации образования, запланировать такие научные исследования, особенно по истории, социологии, экономике, психологии, чтобы ежедневно
и повсеместно утверждать первостепенность значения знаний в жизни
человека. Этому же делу должны служить и литература, публицистика,
театр, кино. Все средства массовой информации и культуры должны
в этом же направлении формировать общественное мнение и сознание. Ясно, что вся эта деятельность не должна даже отдаленно быть
похожей на худшие образцы обучения теории социализма в недавние
времена. Неужели мы, освободившись от диктата невежд времен тоталитаризма, не сможем сделать это наиболее эффективно и психологически оправданно? Наши ученики и студенты должны, в конце концов, иметь неискаженную шкалу человеческих ценностей и приоритетов. По-видимому, тогда и наши правители, вырастающие из учеников
и студентов, будут правильно относиться и к науке, и к образованию,
и к людям, которые самоотверженно трудятся на ниве добывания
и распространения человеческих знаний.
В этой деятельности мы не должны позволять каким-то силам отвлекать нас, увлекать преходящими политическими идеями.
Например, разве сейчас для нашего украинского народа и построения
государства главным является стремление к тому, чтобы все и побыстрее заговорили на украинском языке? Разве не ясно, что для этого
должно пройти время, а сам процесс становления государственного
языка выкристаллизоваться и устояться? И всякая в этих вопросах
спешка отвлекает наши силы, а иногда и приносит явный вред (вспомним ситуацию в Крыму).
Я позволю вам напомнить, что в своей жизни и деятельности, в каких бы они политических, быстро меняющихся обстоятельствах не проистекали, всегда важно подходить к действительности по-научному.
Научное отношение к действительности базируется на опыте,
на доказательствах «рго» и «contra», на признании законов и фактов
всеми, независимо от их личного интереса, эмоций, политических
убеждений.
Как известно, в противоположность научному подходу религия
основывается на убеждениях, принимаемых как догма, бездоказательное утверждение, не только игнорирующее действительность и очевидность, но зачастую и противостоящее им.
Прогресс в мире с древнейших времен почти полностью соотно418
Воспоминания друзей, коллег и близких
сится с научными взглядами. Догматическая вера может помочь только
в течение кратких периодов.
Всякий отход от научного подхода к жизни является интеллектуальным самоубийством.
И еще один практический шаг, который, на мой взгляд, мы должны
сделать на пути борьбы за приоритеты науки и образования.
У нас в Украине очень много политических партий, но ни одна из
них не положила приоритеты образования, науки, культуры в основу
своей программы. Между тем, все они выступают за общественный
прогресс суверенной демократической Украины. Как можно при этом
обходиться без тех ценностей, которые всегда определяли и сейчас
определяют этот самый прогресс, непонятно. Как может быть свободным и суверенным народ, не имеющий возможности и потребности
получать необходимые для жизни знания? Я думаю, что, если бы мы
создали общественное движение или партию под лозунгом «Через знания, через культуру, науку и образование – к общественному прогрессу», то ни вы, уважаемые члены совета, ни я не отказались бы разрешить деятельность этой партии в университете.
В этой связи считаю, что университет должен всемерно поддержать
создание в Украине союза ректоров вузов. Эта общественная организация профессионалов призвана разрабатывать принципы государственной политики в области образования, в частности, высшего. Вместе
с Министерством образования Украины союз ректоров должен будет
оказывать постоянное влияние и давление на правительство и президента в сторону выработки приоритетной государственной политики
в области образования, науки и культуры.
И последнее. Мы не должны тешить себя иллюзиями, что деятельность по утверждению в нашем реальном обществе приоритетов знания
принесет немедленные плоды. Избавление от невежества не может быть
быстрым, поскольку это всегда связано с изменениями в образе мышления среднего человека. Идея должна охватить срединную массу общества.
Медленные улучшения появятся как результат повышения образованности, культуры и нравственности людей. Требуется не только высокий
уровень моральной и технической культуры, но и длительный период
эволюции, чтобы привычки к постоянному узнаванию нового, привычки
к доброте и терпимости стали естественным свойством человека.
Но это не повод для пессимизма, это только трезвая оценка действительности и тот разумный скептицизм, который зачастую стано419
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
вится гораздо более эффективным движителем прогресса, чем эмоциональный запал, быстро гаснущий при столкновении с препятствием.
Дорогие товарищи!
Университет всегда был тесно связан тысячами нитей с обществом,
которому он служил. Это не значит, что он, как говорят, дергался по
поводу каждых политических возбуждений, которые часто не только
быстро затухали, но и резко меняли окраску.
Университет всегда стремился к созидательной деятельности и потому следовал разумной и последовательной сдержанности. Это позволяло сохранить ему стабильность и преемственность в создании
интеллектуального потенциала общества. Правда, это не всегда нравилось «политическим начальникам», которым очень часто интеллигенция вообще не нужна. Как говорят, «умные нам не надобны, надобны
верные». Но это уже другой разговор.
Если кто и заботился всегда о будущем общества, так это учительство, вузовская и научная интеллигенция, передающая молодежи свои
знания и во все времена призывавшая государство уделять внимание
образованию и воспитанию молодежи, особенно студенческой молодежи. Молодые должны войти в мир, получив самое мощное оружие – современные знания.
Несомненно, мы переживаем сейчас очень трудное время.
И если мы в это время, когда каждый из нас озабочен прежде всего
тем, как прожить вместе с семьей на те средства, которые нам выделяет
государство, если мы в это время обсуждаем, как выполнить свой основной долг перед обществом, то это лишь свидетельствует о здоровье нашего университета, о том, что история определила ему долгий срок жизни.
А что до трудностей наших времен, то вспомним слова Н. М. Карамзина о назначении исторической науки, которая «...утешит нас в государственных бедствиях, свидетельствуя, что и прежде бывали подобные, бывали еще ужаснейшие, и Государство не разрушалось».
Не разрушался и наш славянский народ. Не рушился наш
Харьковский университет. Каждый раз он, стряхивая прах времен, появлялся в новом свете служения своему народу и государству.
420
Список авторов
Божков Анатолий Иванович – доктор биологических наук, профессор,
заведующий кафедрой молекулярной биологии и биотехнологии Харьковского
национального университета имени В. Н. Каразина, директор НИИ биологии
ХНУ имени В. Н. Каразина
Борисов Иван Дмитриевич – старший научный сотрудник кафедры теоретической механики Харьковского национального университета имени В. Н.
Каразина
Бурко Валерий Львович – директор теннисного клуба «Уникорт»
Харьковского национального университета имени В. Н. Каразина, заслуженный тренер Украины, заслуженный работник физической культуры и спорта
Украины
Дьячков Сергей Владимирович – кандидат исторических наук, доцент
кафедры истории древнего мира и средних веков Харьковского национального университета имени В. Н. Каразина, директор Государственного университетского лицея
Ефименко Альбина Владимировна – редактор издательства «Право»
Национальной академии правовых наук Украины
Жакин Анатолий Иванович – доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической и экспериментальной физики Юго-Западного
государственного университета (г. Курск, Россия
Иванова Екатерина Федоровна – доктор химических наук, профессор,
зав. кафедрой неорганической химии (1926–2008)
Иевлев Иван Иванович – кандидат физико-математических наук, доцент
кафедры теоретической механики Харьковского национального университета
имени В. Н. Каразина
Кагановский Александр Семенович – кандидат химических наук, член
Наблюдательного совета Харьковского национального университета имени
В. Н. Каразина, вице-президент Ассоциации выпускников, преподавателей и
друзей ХНУ имени В. Н. Каразина
Кизилова Наталья Николаевна – кандидат физико-математических
наук, доцент, заведующая кафедрой теоретической механики Харьковского
национального университета имени В. Н. Каразина
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Ковтун Людмила Федоровна – студентка физмата 1954–1959 гг., заместитель декана мехмата 1968–1974 гг.
Кузнецов Антон Юрьевич – аспирант кафедры теоретической механики
Харьковского национального университета имени В. Н. Каразина
Легейда Виктор Иванович – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической механики Харьковского национального университета имени В. Н. Каразина (1944-2010 г.)
Макаровский Николай Александрович – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физической оптики Харьковского национального
университета имени В. Н. Каразина
Орлов Валерий Дмитриевич – доктор химических наук, профессор,
заведующий кафедрой органической химии Харьковского национального
университета имени В. Н. Каразина, академик АН Высшей школы Украины,
Заслуженный деятель науки и техники Украины
Пацегон Николай Федорович – доктор физико-математических наук,
профессор кафедры теоретической механики Харьковского национального
университета имени В. Н. Каразина
Попова Лилия Николаевна – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической механики Харьковского национального университета имени В. Н. Каразина
Пославский Сергей Александрович – кандидат физико-математических
наук, доцент кафедры теоретической механики Харьковского национального
университета имени В. Н. Каразина
Пугач Евгений Петрович – кандидат исторических наук, профессор кафедры новой и новейшей истории исторического факультета Харьковского
национального университета имени В. Н. Каразина, генеральный директор
музейного комплекса ХНУ имени В. Н. Каразина
Руднев Юрий Ильич – кандидат физико-математических наук, старший
преподаватель кафедры теоретической механики Харьковского национального университета имени В. Н. Каразина
Сазонов Николай Иванович – доктор философских наук, профессор кафедры политологии философского факультета Харьковского национального
университета имени В. Н. Каразина
Тарапова Елена Ивановна – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа Харьковского национального университета имени В. Н. Каразина
422
Список авторов
Тропина Альбина Александровна – кандидат физико-математических
наук, доцент кафедры теоретической механики и гидравлики Харьковского
национального автодорожного университета
Чернецкий Юрий Александрович – доктор социологических наук, кандидат экономических наук, заведующий отделом социологии НИИ социально-гуманитарных исследований Харьковского национального университета
имени В. Н. Каразина, главный редактор научного и информационного издания Социологической ассоциации Украины «Украинский социологический
журнал»
Чигринов Василий Иванович – кандидат экономических наук, профессор, первый проректор Харьковского института бизнеса и менеджмента,
Заслуженный работник науки Украины
Шеремет Ирина Ивановна – кандидат философских наук, доцент кафедры социологии Харьковского национального университета имени В. Н.
Каразина
423
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Содержание
Биографический очерк об И. Е. Тарапове
. . . . . . . . . . . . . . 3
Научная школа по механике сплошных сред
История кафедры теоретической механики . . . . . . . . . . . . 15
Научные работы И. Е. Тарапова и основанной им школы по
механике сплошных сред с усложненными свойствами . . . . . . 53
Устойчивость равновесия и волновые процессы в токонесущих жидкостях со свободными поверхностями . . . . . . . . . . 119
Электрогидродинамика: новое направление в электростатических технологиях. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Условие на тангенциальном разрыве и некоторые следствия из него . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Электромагнитные свойства биоматериалов и воздействие электромагнитных полей на биологические системы . . . 173
Математическая модель фильтрационных движений жидкостей, сопровождающихся переносом твердых частиц . . . . . 223
Термодинамическая устойчивость, структурирование и
диссипативные структуры в намагничивающихся жидкостях . 241
Моделирование процессов воспламенения и горения, стимулированного неравновесной плазмой . . . . . . . . . . . . . . . . 285
Математические модели агрегации частиц в биоколлоидах и суспензиях. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
Воспоминания друзей, коллег и близких
Большое видится на расстоянии... . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
Университет о нем будет помнить. . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
Человек дела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
Демократичный и доступный ректор . . . . . . . . . . . . . . . . 334
424
Содержание
Воспоминания химиков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
Роль И. Е. Тарапова в становлении
и развитии социологического факультета . . . . . . . . . . . . . 336
Знаковый для Университета человек . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
У истоков лицея. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
Учитель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
Он был Человеком во всем… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
Он доверял нам, помогал, любил… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
«Просвещенья дух»… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
Открытие второе. Ориентиры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
Открытие третье. Трудно быть богом . . . . . . . . . . . . . . . 358
Открытие четвертое. Диалог продолжается . . . . . . . . . . . 359
Журнал «UNIVERSITATES»: первые шаги. . . . . . . . . . . . . . . 362
Эссе о реализованной идее . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
Мемуарный этюд об И. Е. Тарапове . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
Дружня бесіда про багатство України . . . . . . . . . . . . . . . . 375
От первого фестиваля «Звездный мост» –
к первому выпуску журнала «Universitates» . . . . . . . . . . . . . . 377
«Он между нами жил…» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
О моем отце . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
Харьковский университет. страницы истории
Речь на заседании ученого совета, посвященном 188-й годовщине университета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
Мгновения, мгновения.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .427
425
Наукове видання
І. Є. Тарапов. Учений, Учитель, Людина
(Рос. мовою)
Відповідальна за випуск В. В. Круглова
Редактор А. В. Єфименко
Комп’ютерна верстка С. А. Клименка
Підписано до друку 22.03.2011. Формат 6084/16. Папір офсетний.
Гарнітура Minion Pro. Друк офсетний. Ум. друк. арк. 25,46. Тираж 300 прим.
Замовлення № ????
МГНОВЕНИЯ,
МГНОВЕНИЯ...
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
И. Е. Тарапов на демонстрации 7 ноября 1955 г.
со студентками физмата Харьковского университета
Заместитель декана физмата И. Е. Тарапов
провожает студентов на сельхозработы. 1958 г.
428
Мгновения, мгновения...
Конспекты студента Ивана Тарапова
(лекции Я. Л. Геронимуса и В. К. Балтаги). 1949–1950 гг.
429
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Начальник вычислительного центра ХГУ И. Е. Тарапов
с сотрудниками. 1959 г.
В Технологическом институте г. Бомбея. 1963 г.
430
Мгновения, мгновения...
И. Е. Тарапов и А. В. Погорелов на Ученом совете ХГУ. 1966 г.
Ведущие математики ХГУ. Слева направо сидят:
В. А. Марченко, Л. Я. Гиршвальд, М. Н. Марчевский, Б. Я. Левин,
Н. И. Ахиезер, Я. П. Бланк; стоят: Ю. И. Любич, Д. З. Гордевский,
М. С. Лифшиц, И. Е. Тарапов, И. В. Островский, А. С. Лейбин. 1967 г.
431
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Заседание парткома. 1967 г.
На дне мехмата. 1972 г.
432
Мгновения, мгновения...
XIII Международный конгресс
по теоретической и прикладной механике. Москва, 1972 г.
Защита докторской диссертации. Днепропетровск, 1974 г.
433
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
Подготовка к лекции. 70-е годы
И. Е. Тарапов с выпускниками-механиками из ГДР. 1978 г.
434
Мгновения, мгновения...
На демонстрации. 1987 г.
Ректоры ХГУ разных лет. Слева направо:
В. И. Хоткевич, Я. С. Блудов, И. Е. Тарапов, В. Ф. Лаврушин. 1980 г.
435
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
И. Е. Тарапов и В. А. Марченко.
Демонстрация ферромагнитной жидкости. 80-е годы
И. Е. Тарапов и А. В. Погорелов. 1989 г.
436
Мгновения, мгновения...
Кафедра теоретической механики ХГУ. 1982 г.
Защита дипломных работ на кафедре теоретической механики. 1985 г.
437
И. Е. Тарапов. Ученый, Учитель, Человек
На праздновании 75-летия проф. И. Е. Тарапова. 2001 г.
438