Занятие № 8 Тема: Обобщающий урок «Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля» Цель: Уметь применять знания к Систематизировать знания учащихся решению уравнений и неравенств. Ход занятия I. Анализ контрольной работы. II. № 1. Решите уравнение а) |x2 + 3x| = 2 x2 + 3x = 2, x2 + 3x = – 2 x2 + 3x – 2 = 0, x2 + 3x + 2 = 0 D = 9+8 = 17, x = – 1, x = – 2 x 3 17 2 Ответ: 3 17 ; –1, – 2. 2 б) |x + 4| + |x – 3| = 7 x = – 4, x = 3 1) x≥3 2) – + – –4 – –4≤x<3 + 3 3) + x+4 x–4 x<4 x+4+x–3=7 x+4–x+3=7 – x – 4 – x +3 = 7 x≥3 –4≤x<3 x<–4 2x = 6 0x = 0 – 2x = 8 x=3 –4≤x<3 x<–4 x=–4 нет решения Ответ: [- 4; 3] №2. Решить графически уравнение: 3 |3x – 1| = 3 – x 1. строим график функции y = 3x – 1 x = 1; x = –1 Проверка |3 –1| = 3 – 1, |–3 – 1| = 3 + 1, 2 = 2(в) 4 = 4(в) x –1 –1 1 3 y №3. Решить графически неравенство y=5 |x – 4x| < 5 2 y = |x2 – 4x| Ответ: (–1; 5) –1 0 2 4 x 5 f (x), если х ≥ 0, III. y = f (|x|) = f (–x), если х < 0, График функции y = f (|x|) состоит из двух графиков: графика y = f(x) в правой полуплоскости и графика y = f(– х) в левой полуплоскости. Например: Построить график функции а) y y = 2|х| – 2 2х – 2, х≥0 – 2х – 2, x<0 y= x -1 1 -2 y б) y = |1 – |x| | |1 – х| , х≥0 |1+ x|, x<0 y= x -1 0 1 y = |x – 1|, y = |x + 1| y в) |y| = |1 – x| или y=1–x y=x–1 1 x 0 1 -1 y г) y = x2 – 3|x| + 2 x2 – 3x + 2 , х≥0 2 x<0 -2 -1 1 y= 2 x + 3x + 2, x 2 -1/4 Ответьте на вопросы: При каких значениях а уравнение y x – 3|x| + 2 = a 2 a) Имеет 1 корень b) Имеет 2 корня 3 c) Имеет 3 корня x d) Имеет 4 корня -3 e) Не имеет корней 3 -3 д) |x – y| ≤ 3 –3≤ x–y≤3 x – y≥ – 3, – y ≥ – x – 3, y ≤ x + 3, x – y ≤ 3, – y ≤ – x + 3, y ≥ x – 3, Ответ: Решением неравенства являются координаты всех точек плоскости и ее границы.