Элементы линейной алгебры, или зачем нам

РАССМОТРЕНА
на заседании МО
___________________
(предмет)
« ___» _________ 20 года
СОГЛАСОВАНА
зам. директора по УВР
УТВЕРЖДЕНА
директор ГБОУ
лицей№533
______________________
« ___» _________ 20 года
« ___» _________ 20 года
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧИТЕЛЯ
по элективному курсу
«Элементы линейной алгебры, или зачем нам матрица?»
класс 11п
учитель Полуаршинова Н.Г. (высшая к. к.)
учебный год 2015-2016
Пояснительная записка
Одним из важнейших направлений модернизации системы образования в России
становится переход к старшей профильной школе.
Представляется
целесообразным
освоение
учащимися
предметноориентированного элективного курса «Элементы линейной алгебры, или зачем нам
матрица» в 11 классе, т.е. предлагаемый курс является развитием системы ранее
приобретенных программных знаний и приоткрывает занавес во внешкольную
математику. На изучение курса «Элементы линейной алгебры» отводится 34 часа.
Цель курса – создать целостное представление о теме «Системы линейных
уравнений», которой в школьной программе уделено недостаточно времени.
Задачи курса – дополнить базовую программу новыми понятиями, не нарушая ее
целостности, расширяя и углубляя знания учащихся; воспитать интерес к предмету через
нетрадиционные формы работы, подачи материала, возможность свободного творчества.
Курс является элементом преемственности между школой и вузом.
Программа содержит три блока, связанных единой идеей.
 Первый блок систематизирует ранее полученные знания арифметических действий
с целыми числами, знакомя с новыми понятиями: матрица и действия с матрицами.
 Второй блок: вырабатывает навыки вычисления определителя второго и третьего
порядка и нахождения матрицы, обратной данной.
 Цель третьего блока – показать практическую значимость первого и второго блока
при решении систем линейных уравнений.
Предполагаются следующие формы организации обучения:
 индивидуальная (консультации, тесты),
 групповая (исследовательская работа, творческие работы),
 коллективная (беседы, практикумы, игры),
 взаимное обучение (консультации, взаимообмен заданиями, работа в парах),
свободная комплектация групп по желанию,
 самообучение (работа с учебной литературой, задания по образцу),
 саморазвитие (подготовка сообщений на выбранную тему, работа с
информационным и методическим материалом).
Занятия включают в себя теоретическую и практическую части.
Домашние задания носят вариативный характер: каждый ученик по желанию
может выбрать либо выполнение практической части, либо изучение теории, либо
творчество: самостоятельное создание заданий, сообщений, плакатов. При этом
творческое задание может быть выполнено группой учащихся.
Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля:
 самостоятельная работа;
 срезы знаний, умений в процессе обучения;
 защита творческих заданий
Показателем эффективности обучения можно считать растущий интерес к
математике, творческую активность, улучшение результатов успеваемости учащихся.
Оценивание самостоятельных работ производится по системе «зачет / незачет»,
тестовые работы по 100-бальной системе, на творческие и исследовательские работы
вводится рецензирование.
Итоги реализации учебной программы подводятся на заключительном занятии в
форме конференции.
Для учащихся, полностью и успешно выполнивших программу курса,
предусмотрено вручение школьных сертификатов.
Содержание программы
Тема 1. МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ (10 ч.)
На первом занятии сообщить учащимся значение и цели элективного курса.
Повторить правила сложения, вычитания, деления и умножения положительных и
отрицательных чисел. Дать определение матрицы, обозначение и виды матриц. На втором
занятии рассмотреть и научить выполнять сложение, вычитание и умножение матрицы на
число. Далее продолжить выполнять действия с матрицами и научить умножать матрицы.
Решение задач. Подобрать литературу по истории развития линейной алгебры.
Тема 2. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ (9 ч.)
На первом занятии дать определение детерминанта второго и третьего порядка, его
обозначение и правила вычисления. Отработать навыки вычисления определителей и
нахождения матрицы, обратной данной. Разложение определителей по элементам ряда.
Минор и алгебраическое дополнение ввести для сведения. Интересно рассмотреть задания
на нахождение неизвестных в одном из рядов по известному значению определителя.
Тема 3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ И ТРЕМЯ
НЕИЗВЕСТНЫМИ. Дать определение систем уравнений первой степени. Вспомнить
методы решения систем, изученные в школе. Сформулировать методы Крамера, Гаусса,
метод обратной матрицы при решении систем двух линейных уравнений с тремя
неизвестными. Выработать навыки решения систем. Рассмотреть составление систем по
матрице. Организовать самостоятельную работу учащихся с литературой.
ИТОГИ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ подводятся на заключительном
занятии в форме конференции, где учащиеся представляют результаты своей работы.
Учебно-тематический план образовательной программы
Тема
Кол-во
часов
(теор./
практ.)
10 (3/7)
1
4
4
Форма занятий
1
Конференция
II. Определители квадратных матриц
Определители II и III порядка.
Матрица, обратная данной.
III. Системы линейных уравнений
Основные понятия.
Методы решения систем.
Метод Крамера.
Метод обратной матрицы.
Метод Гаусса.
Решение систем.
9 (2/7)
5
4
13(4/9)
1
1
3
3
3
2
Семинары
Занятия-взаимообучения
Практикумы консультации
IV. Итоговое занятие
2
Учебно-практическая
конференция
I. Матрицы и операции над ними
Определение матрицы.
Сложение и вычитание матрицы.
Умножение матрицы на число.
Произведение матриц. Единичная
матрица.
Экскурс в историю
Лекция.
Практикум.
Занятие-исследование
Занятие-турнир
Беседа.
Занятие-исследование.
Практикумы.
Дидактические игры.
Вид контроля
Тестовые
задания.
Изготовление
плакатов.
Творческое
задание –
историческая
справка
Результаты сам.
работы. Тесты.
Наблюдение
Подготовка
докладов и
сообщений.
Вариативная
самостоятельна
я работа.
Самооценка.
Взаимооценка
Практическая
работа
Литература
1. Шнейдер В.Е. и др. Краткий курс высшей математики. – М.: Высшая школа. 1972.
2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и
задачах. – М.: Высшая школа. 1997.
3. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука. 1968.
4. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. – М.: Айрис-пресс,
2005.
1. Сайт http://festival.1september.ru
2. www.fio.ru.spb