Загрузил Лиза Ханиева

5 класс 8) урок математика

реклама
Умножение. Законы умножения
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
- умножение и его компоненты;
- переместительный и сочетательный законы умножения;
- умножение на нуль.
Тезаурус
Умножить число а на натуральное число b – значит, найти
сумму а одинаковых слагаемых, каждое из которых равно b.
Умножение – это арифметическое действие второй ступени.
Переместительный закон умножения: от перестановки множителей
произведение не изменяется.
Сочетательный закон умножения: чтобы произведение двух чисел
умножить на третье число, можно первое число умножить на
произведение второго и третьего.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Умножить натуральное число 3 на натуральное число 4 – значит,
найти сумму трёх слагаемых, каждое из которых 4. 3 4 = 4 + 4 + 4 = 12
Числа 3 и 4 называют множителями, 12 – произведением. Умножить
число а на натуральное число b – значит, найти сумму а одинаковых
слагаемых, каждое из которых равно b. a и b называют множителями,
а результат умножения – произведением. Умножение – это
арифметическое действие второй ступени.
Понятно, что, если один из множителей равен 1, то произведение
равно второму множителю: а 1 = а, 1 а = а.
Если один из множителей равен 0, то произведение равно 0: а 0 = 0,
0 а = 0.
Запишем произведение в виде суммы и найдём значение:
1) 5 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 (записали сумму пяти слагаемых, каждое
из которых равно 3);
2) 3 5 = 5 + 5 + 5 = 15 (записали сумму трёх слагаемых, каждое из
которых равно 5);
3) 3 1 = 1 + 1 + 1 = 3 (записали сумму трёх слагаемых, каждое из
которых равно 1);
4) 1 7 = 7 (записали сумму одного слагаемого, которое равно 7).
Переместительный закон умножения: от перестановки множителей
произведение не изменяется: а b = b а
В этом легко убедиться. Перемножим 5 на 3, получим 15. При
перемножении 3 на 5 опять получаем 15.
5 ∙ 3 = 3 ∙ 5 = 15
Вы уже знаете, что результат умножения нескольких множителей не
зависит от порядка выполнения умножения. Например, чтобы найти
произведение чисел 10, 2 и 15, можно сначала перемножить числа 10
и 2, а затем их произведение умножить на число 15. Но удобнее
сначала перемножить числа 2 и 15, а затем на их произведение
умножить число 10. Порядок умножения чисел указывают при помощи
скобок. Для рассматриваемого примера получим:
(10 ∙ 2) ∙ 15 = 10 ∙ (2 ∙ 15).
Такое свойство справедливо для любых чисел а, b и с. Это –
сочетательный закон умножения: чтобы произведение двух чисел
умножить на третье число, можно первое число умножить на
произведение второго и третьего:
(а b) с = а (b с)
Опираясь на переместительный и сочетательный законы, можно
применять и такой способ группировки множителей: второе число
умножить на произведение первого и третьего. Например, для
нахождения произведения чисел 10, 2 и 15, кроме уже рассмотренных
способов, существует третий способ:
(10 15) 2.
Переместительный и сочетательный законы умножения справедливы
для любого количества множителей. Применяя эти законы, можно
значительно упростить вычисления. Например, найдём произведение.
1) 4 37 25 = (4 25) 37 = 100 37 = 3 700;
2) (25 5) (4 20) = (25 4) (5 20) = 100 100 = 10 000.
С помощью умножения решают задачи, в которых требуется найти
число, большее данного в несколько раз. Решения таких задач можно
оформить с помощью вопросов и ответов на них, а можно
использовать более короткую запись – после действия пояснить, что
найдено этим действием.
Задача. Мальчик купил две игрушечные машинки. Первая стоила 120
рублей, а вторая – в 4 раза больше. Сколько денег он истратил на обе
машинки?
Решение:
1. 120 ∙ 4 = 480 (руб.) – мальчик истратил на вторую машинку;
2. 120 + 480 = 600 (руб.) – мальчик истратил на обе машинки.
Ответ: 600 рублей мальчик истратил на обе машинки.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№ 1. Вычислите выражение 2 ∙ 345 ∙ 5, выбрав удобный порядок
действий. Выберите правильный ответ.
Варианты ответа: 3000; 3450; 2450; 5000.
Решение: воспользуемся переместительным законом умножения,
поменяем местами множители 345 и 5. Получим:
2 ∙ 5 ∙ 345 = 10 ∙ 345 = 3450
Ответ: 3450.
№ 2. Марина решает задачи. На одну задачу у неё уходит 4 минуты и
30 секунд. Сколько времени ей понадобится на решение 8 задач?
Ответ запишите в минутах.
Решение:
1. Переведём минуты в секунды: 4 мин. 30 с = 4 · 60 + 30 = 270 (с) –
уходит на одну задачу.
2. 270 ∙ 8 = 2160 (с) = 36 (мин).
Ответ: 36 минут.
Д/з 98, 99.
Скачать