Свойства умножения и деления Свойства умножения Переместительное свойство умножения От перестановки множителей произведение не меняется. a•b=b•a Сочетательное свойство умножения Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель. a • (b • c) = (a • b) • c Переместительное и сочетательное свойства умножения позволяют сформулировать правило преобразования произведений. При умножении нескольких чисел, их можно как угодно переставлять и объединять в группы. Свойство нуля при умножении Если в произведении хотя бы один множитель равен нулю, то само произведение будет равно нулю. a•0=0 0•a•b•c=0 Распределительное свойство умножения относительно сложения Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты. (a + b) • c = a • c + b • c Это свойство справедливо для любого количества слагаемых. (a + b + с + d) • k = a • k + b • k + c • k + d • k Распределительное свойство умножения относительно вычитания Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе. В буквенном виде свойство записывается так: (a - b) • c = a • c - b • c Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель. Свойства деления o Ни одно число нельзя делить на нуль. o При делении нуля на число получается нуль. 0:a=0 o При делении любого числа на 1 получается это же число. b:1=b Если делимое и делитель умножить или разделить на одно и тоже натуральное число, то их частное не изменится. a : b = (a • k) : (b • k), где k - любое натуральное число. Обратите внимание, что именно свойство деления выше позволяет нам сокращать дроби. Использование всех рассмотренных выше свойств позволяет нам выполнять упрощение выражений.