kvadr neravenstvax

Разработка конспекта урока по теме « Квадратные неравенства»
Учитель математики МБОУ СОШ с.Киселёвка Савченко С.Г.
Алгебра 9 класса
Цель урока: создать условия для усвоения и осмысления понятия «квадратного
неравенства» и алгоритма его решения в соответствии с возрастными и индивидуальными
особенностями учащихся средствами технологии критического мышления.
Задачи урока:
- создать условия для усвоения алгоритма решения квадратных неравенств графическим
способом;
-развитие коммуникативных навыков, умений работать с текстом, умения анализировать
-способствовать развитию логического мышления, внимания, речи, самостоятельности
-воспитание коммуникативной культуры, личностной активности
Оборудование: интерактивная доска, презентация, задания на карточках для групповой
работы
План урока
1.Организационный момент
2.Актуализация опорных знаний
3.Фаза вызова
4.Осмысление материала
5.Рефлексия
Ход урока
I.
Организационный момент. Формирование групп.
II.
Актуализация опорных знаний
Работая с учениками 11 класса при подготовке к ЕГЭ, возник вопрос по поводу задания
В12: «Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1 + 11t –
5t2, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска.
Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3м?»
Я вам сейчас раздам варианты этих заданий. (Учащимся предлагаются реальные тексты
заданий ЕГЭ.)
Некоторые из одиннадцатиклассников сказали, что это задание из физики, причем здесь
математика, зачем его включили в ЕГЭ по математике?
• Давайте посмотрим внимательно на эти задания, есть ли что-то вам знакомое в записи,
формулировке данного задания?
• Можете ли вы его сейчас решить?
Но я уверена, что к концу урока вы сможете это сделать
Итак, вы увидели в задании, записанную в непривычном нам
виде квадратичную функцию.
Для квадратичной функции важно знать направление ветвей
параболы и количество точек пересечения с осью Ох. Что
отвечает за это?
Теперь давайте повторим расположение параболы в
зависимости от старшего коэффициента и числа корней
квадратного трехчлена.
Задание1
на
определение
значения
старшего
коэффициента и дискриминанта.
У каждого из вас есть шаблоны графиков квадратичной
функции. Я прошу вас написать у каждого графика значения
старшего коэффициента и дискриминанта. Затем обменяйтесь
в группах шаблонами, проверьте, оцените друг друга.
Обучающиеся работают в карточке, записывают для каждой
из парабол значения а и D.
Проверка осуществляется при помощи слайда
Очень важно по графику квадратичной функции уметь определять значение функции.
Задание2 на определение по графику значений аргумента при которых функция < 0, >
0, < 0, > 0
В наборе следующих тестовых заданий вы должны определить по графику квадратичной
функции значения аргумента, при которых функция < 0, > 0, < 0, > 0. Обсудите в группах
и выскажите своё мнение.
Обучающийся ищет верный ответ, рассуждая вслух. Если выбран неверный ответ, то
появляется красная палочка, а если верный, то выноска со словом «верно».
Подведение итогов этапа актуализации.
Итак, мы повторили необходимый материал.
С какими трудностями вы встретились при выполнении заданий? Некоторые обнаружили
у себя слабые места…., но я надеюсь, разобрались в своих ошибках и больше их не
совершат. (Подводится итог этапа актуализации).
Фаза вызова.
– А сейчас, следуя совету академика И.П. Павлова: «Никогда не берись за последующее,
не усвоив предыдущее», мы, хорошо усвоив предыдущее, переходим к последующему.
Выполняя последние задания, вы выясняли, на каких промежутках функция принимает
положительные, неположительные значения,
а на каких отрицательные и
неотрицательные.
К какому виду функций относятся функции, представленные в заданиях ЕГЭ,
предложенных вам в начале урока?
Назовите в общем виде формулу, задающую эти функции (y = ax2 + bx + c).
Отвечая на вопросы о промежутках где функция <0 , > 0, < 0, > 0, вам приходилось решать
неравенства. Назовите в общем виде неравенство, которое вам приходилось решать (ax2 +
bx + c < 0, ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c > 0).
Подумайте, как бы вы назвали эти неравенства?
Объявляется тема урока: «Квадратные неравенства»
Итак, сегодня мы будем говорить о квадратных неравенствах.
Так какие же неравенства мы назовем квадратными?
Устная работа: Являются ли следующие неравенства квадратными?
 2x2  4x  6
a)
 0;
2
б )4 x 2  2 x  0;
в )2 x  4  0;
г )4 y 2  5 y  7  0;
д)5x 2  6 x  4  0;
е)3 y  5 y 2  7  0.
Перед вами новый вид неравенств. Ребята, давайте вернемся к заданию В12.
• Посмотрите внимательно на это задание и скажите, что же необходимо выполнить в
этом задании? (решить неравенство) Можете ли вы его уже составить? Составьте.
• А ответить на вопрос задачи сейчас сможете?
• Что для этого нам необходимо знать и уметь? (решать кв. неравенства) Вот этим мы
сейчас и займемся
• Итак, что знаем, а чему же должны научиться на этом уроке?
Ученики формулируют цели урока
Итак, на столах у вас лежат карточки с вопросами. Все они начинаются со слов «Верите
ли вы, что…». Ответ на вопросы может быть только: да или нет. Если да, то справа от
вопроса, в первом столбце, поставьте знак «+», если нет, то знак «-«.
Работайте в парах. Время работы – 5 минут.
Работа с таблицей.
Содержание карточки:
Вопросы
I
II
III
Верите ли вы, что
1. Множество решений квадратного неравенства
легко найти, используя график функции
у = ах2+вх + с
2. Можно ограничиться схематическим рисунком
параболы для решения неравенства.
3. Нет необходимости выяснять положение графика
относительно оси ОХ для решения неравенства.
4. Необходимо наличие или отсутствие точек
пересечения с осью ОХ для решения неравенства.
5. Надо знать направление ветвей параболы
6. Координаты вершины параболы при решении
квадратных неравенств имеет значения.
После окончания работы предлагается учащимся поделиться своим мнением с классом ( 2
мин ).
Заслушав ответы учащихся, заполняем первую строчку сводной таблицы, начерченной на
доске:
1
2
3
4
5
6
Стадия осмысления содержания (10 мин). Подводя итоги работы с вопросами таблицы,
приходим к мысли, что, отвечая на вопросы, мы пока не знаем, правы мы или нет. Ответы
на вопросы можно найти, изучив текст п.2.5 учебника, стр.102 – 103 до задачи 1. Для
более вдумчивого чтения, читая текст, на его полях карандашом расставлять значки
(чтение с маркировкой):
V – уже знал это;
+ - новая информация;
« - « - думал иначе;
? – не понял.
По окончании работы с текстом заполняем следующую таблицу в тетради:
V
+
-
?
Закончив работу, возвращаемся к вопросам, рассмотренным в начале урока и заполняем
второй столбик таблицы и делимся своим мнением с классом.
•
•
•
•
По каким вопросам наше мнение не изменилось после работы с текстом?
Объясните, почему вы так решили?
По каким вопросам наше мнение изменилось?
Почему?
Давайте попробуем сформулировать алгоритм решения квадратных неравенств.
Работа в группах по выработке алгоритма. Сейчас вы в группах должны обсудить
схему решения квадратных неравенств и наглядно представить её в виде кластера или
алгоритма.
Алгоритм
1. Найти корни квадратного трехчлена ax2 + bx + c.
2. Отметить найденные корни на оси ОХ и
3. Определить куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы, служащей
графиком функции у = ax2 + bx + c,
4. Построить схематически график.
5. С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутки,
на которых функция принимает положительные (отрицательные) значения.
Затем шаги алгоритма появляются на слайде
презентации, одновременно с ними появляется пример
решения квадратного неравенства.
х2+7х-8<0
Работа в группах по решению квадратных
неравенств. Обучающиеся приступают к решению
квадратных неравенств в группах, а затем один ученик
из группы решает неравенство у доски по алгоритму.
Решите неравенство
– х2 – 3х 0
– х2 – 3х > 0
– х2 – 3х  0
х2 + 5х+9 > 0
х2 +5х+ 9< 0
Контроль проводится с помощью слайдов презентации (пошаговое решение)
Ребята, а теперь вернемся к нашему заданию из ЕГЭ. Итак, нам необходимо сделать?
(решить квадратное неравенство).
В12: Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1 + 11t – 5t2,
где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько
секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3м?
1 + 11t – 5t2 ≥ 3
– 5t2 + 11t - 2 ≥ 0
– 5t2 + 11t - 2 = 0
t1 = 2; t2 = 0,2
Ответ: 0,2 ≤ t ≤ 2
1,8 секунд
Решение неравенств по группам материалов, которые были розданы в начале урока.
Домашнее задание: п.2.5 № 270(а, в) , 271(б, г)
В дополнительной литературе или с помощью Интернет ресурсов постарайтесь найти
области применения квадратных неравенств 1 + 11t – 5t2 > 0
Рефлексия
- Чему вы сегодня научились на уроке и чему научили друг друга?
- Как изменились мои знания?
- Что я буду с этим делать?
Литература:
1. Заир-Бек С., Муштавинская И. Развитие критического мышления на уроке. Пособие
для учителя. – М., 2011.
2. Критическое мышление: технология развития: Пособие для учителя / И. О. Загашев, С.
И. Заир-Бек. – СПб: Альянс «Дельта», 2010.
3. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии. Учебное пособие. М. 1998
4. «Развитие критического мышления учащихся на уроках математики посредством
чтения и письма». Презентация Петровой Е.М., учителя математики МОУ «Средняя
общеобразовательная школа № 1» г. Новоалтайск.
5. Бутенко А.В., Ходос Е.А. Критическое мышление: метод, теория, практика. –
Красноярск: 2001. – 102 с.
6. Сайт международного журнала о развитии критического мышления «Перемена»
http://ct-net.net/ru/ct_tcp_ru
7. Сборник методических материалов семинара учителей Томского района, Томской
области. Уроки с использованием приемов ТРКМЧП. – с. 62-68, 90-100.
8. Фестиваль педагогических идей
http://festival.1september.ru/2004_2005/index.php?subject=9
Интернет ресурсы:
1. http://neravenstva.narod.ru/content3.html
2. http://school-collection.edu.ru/catalog/res/9eb033b1-f568-43d3-847d07791bc712a5/?sort=order&interface=pupil&class=50&subject=17&rubric_id[]=111917
3. http://webmath.exponenta.ru/s/c/function/content/models/cannon.html
4.http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0
%
5.http://www.edu.yar.ru/russian/projects/socnav/prep/phis001/dyn/dyn14.html
7. http://le-savchen.ucoz.ru/