Муллина Н.П._урок Решение квадратных неравенств

Урок №86
Алгебра 8 класс
Учитель: Н.П. Муллина
Тема: «Решение квадратных неравенств»
Тип урока: открытие нового знания (ОЗН)
Основные цели:
1) сформировать понятие квадратного неравенства, умение решать его с помощью
квадратичной функции;
2) повторить и закрепить навыки решения квадратных уравнений с помощью формул,
неравенств с одной переменной;
3) закрепить знание и уточнить понимание шагов учебной деятельности, тренировать умение
правильно их выполнять;
4) тренировать мыслительные операции анализ, синтез, сравнение, обобщение, развивать
логическое мышление, творческие способности, коммуникативные умения, навыки
самоконтроля.
Специальное оборудование: проектор, интерактивная доска, презентация, видеоролик,
раздаточный материал.
Ход урока
1. Мотивация к учебной деятельности.
- Здравствуйте, ребята! Сегодня исполнился ровно месяц с события, которое потрясло мир, и о
котором еще долго будут говорить люди и спорить ученные! Что произошло 15 февраля 2013
года? (в Челябинске упал метеорит).
- Посмотрите видеоролик и ответьте на вопрос: «По какой траектории движется метеорит?» (по
параболе)
- Графиком, какой функции является парабола? (квадратичной функции)
- Запишите на доске уравнение квадратичной функции ( y  ax 2  bx  c, a  0 )
- С точки зрения баллистики (баллистика - раздел механики, изучающий движение тел в поле
силы тяжести Земли) переменная у в этом уравнении, показывает высоту, на которой находится
тело над Землей.
- Запишите фразу: «Метеор летит над землей» на математическом языке. ( ax 2  bx  c  0 )
2. Актуализация знаний и фиксация затруднений.
- Что это такое? (Квадратное неравенство)
- Умеете ли вы решать такие неравенства (нет)
- Какие знания у вас уже есть? (мы знаем, как построить квадратичную функцию, умеем решать
квадратное уравнение, знаем, что является решением неравенства)
3. Выявление причины затруднения.
- Значит, вы не знаете, как применить имеющиеся у вас знания к решению квадратного
неравенства.
4. Построение проекта выхода из затруднения.
- Вспомните, какой метод решения квадратного уравнения мы изучили первым и почему
(графический, он нагляден).
- Сформулируйте тему урока (Графический метод решения квадратных неравенств)
- Какова цель урока? (сформулировать определение квадратного неравенства, научиться
решать такие неравенства с помощью графика квадратичной функции)
- Какие шаги действий вы предлагаете для решения этих вопросов (дать определение
квадратичного неравенства и сравнить его с определением, приведенном в учебнике,
проанализировать шаги решения квадратного уравнения с помощью квадратичной функции и
определение решения неравенства, построить алгоритм решения).
Таким образом, на доске появляются выделенные шаги действий:
1. Построение определения квадратного неравенства и сравнение его с образцом.
2. Построение алгоритма решения.
- Я предлагаю вам поработать в группах над алгоритмом решения квадратного неравенства. На
работу отводится 5 минут.
5. Реализация построенного проекта.
Учащиеся в группах действуют по плану. Затем представители групп представляют алгоритм по
шагам.(в виде плаката)
-Вы считаете, что ваш алгоритм удобен для работы? (да)
Проверим?
6. Первичное закрепление
Решите неравенство: а) x 2  4 x  3  0 б) x 2  6 x  1  0` (учащиеся работают по алгоритму,
рассматривают квадратичные функции, графики функций строят с помощью интерактивной
модели на интерактивной доске).
-Уточните алгоритм решения: какие значения переменной х необходимо знать, чтобы записать
решение неравенства, обязательно ли точно строить график функции.
Окончательный алгоритм:
1. Приведите неравенство к виду
ax 2  bx  c  0 ( ax 2  bx  c  0 ).
2. Рассмотрите функцию
y  ax 2  bx  c .
3. Определите направление ветвей.
4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; x1 и x 2 найдите, решая
уравнение ax 2  bx  c  0 ).
5. Схематически постройте график функции y  ax 2  bx  c .
6. Выделите часть параболы, для которой y>0 (y<0).
7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых y>0 (y<0).
8. Запишите ответ в виде промежутков.
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
- У каждого из вас есть карточка с тремя неравенствами, выберите одно из них и решите его,
опираясь на алгоритм. На работу 5 минут.
 x 2  2x  3  0
1.Определитезначение
коэффициента а и укажите
направление ветвей параболы,
являющей
графиком
соответствующей
квадратичной функции.
2. Запишите соответствующее
квадратное
уравнение
и
найдите значение D.
3. Найдите корни уравнения
(если они есть).
4. Изобразите эскиз графика
соответствующей
4x 2  4x  1  0
 x 2  6 x  10  0
квадратичной
функции,
используя полученные точки
пересечения (или касания) с
осью ОХ.
5.Укажите,
на
каких
промежутках
функция
принимает
положительные
значения,
а
на
каких
отрицательные.
6. Выберите промежутки, в
которых функция принимает
значения
соответствующие
данному
квадратному
неравенству и запишите ответ.
Для записи решения используются заранее заготовленные таблицы с формулировкой этапов
решения.
- Время истекло. Выполните самопроверку задания, используя готовое решение.
 x 2  2x  3  0
4x 2  4x  1  0
 x 2  6 x  10  0
1.Определитезначени Так как а=-1<0, то ветви Так как а=4>0, то ветви Так как а=-1<0, то
е коэффициента а и
направлены параболы
направлены ветви
параболы
укажите направление параболы
вверх.
направлены вниз.
ветвей
параболы, вниз.
являющей графиком
соответствующей
квадратичной
функции.
2.
Запишите
соответствующее
квадратное
уравнение и найдите
значение D.
3. Найдите корни
уравнения (если они
есть).
4. Изобразите эскиз
графика
соответствующей
квадратичной
функции, используя
полученные
точки
пересечения
(или
касания) с осью ОХ.
D=4+12=16
D=16-16=0
D=36-40=-4
x1  1 x2  3
x1  0.5
Действительных
корней нет
x   3;1
x   ;0,5   0,5;
х- любое число
5.Укажите, на каких
промежутках
функция принимает
положительные
значения, а на каких
отрицательные.
6.
Выберите
промежутки,
в
которых
функция
принимает значения
соответствующие
данному квадратному
неравенству
и
запишите ответ.
8. Включение в систему знаний и повторение.
- Где же в жизни возникнет необходимость в решении квадратных неравенств?
1. Пример
Каскады падающей воды, фонтаны украшают многие
города, развлекательные центры, дома. А при чем
здесь квадратные неравенства, скажите вы? Чтобы
ответить на этот вопрос нужно Знать, что для тел,
брошенных вверх при отсутствии сопротивления
воздуха,
механика
устанавливает
следующее
соотношение между высотой подъема тела над
землей(h), начальной высотой тела над землей (h0),
начальной скоростью (v0), ускорением свободного
падения (g), углом наклона струи воды α:
v sin 
h  h0  0
2g
2
Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты, большей, чем высота статуи. При
высоте статуи Евы 3м и угле наклона 60º, получим неравенство:
2

v0 sin 60
3
2  9,8
4. Пример
Любителям экстремальной езды на мотоцикле придется решить следующую задачу:
Мотоциклист совершает прыжок через 10 установленных в ряд автобусов. Длина ряда 40 м. До
какой скорости должен разогнаться мотоциклист, чтобы при прыжке под углом в 45º выполнить
этот прыжок?
v  sin 2
L 0
g
2
L - дальность полета
  45
L  40
2
v0
 40
9,8
9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
- Что нового вы узнали на уроке?
- Какую цель ставили?
- Какие получили результаты?
- Где можно применить новые знания?
- Что на уроке у вас хорошо получилось?
- Над чем еще надо поработать?
- Оцените свою работу на уроке, заполнив оценочный лист.
ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ_________________________________________________________
(Оцени качества своей работы на уроке)
Баллы
Знание
определений
Устные
ответы
Письменное
решение
Анализ
письменного
решения
Подсказки
Понимание
материала
4
Знаю все
5и
более
3
неравенства
Ошибок нет.
Все
выполнял
без
подсказок и
посторонней
помощи
Мне понятно
решение всех
предложенных
задач, поэтому
я могу легко
их решать
3
Знаю почти
все
3-4
ответа
2
неравенства
Нашел все
ошибки и
недочеты
Все
выполнял
почти без
подсказок
Мне понятен
материал, но в
решении задач
ошибаюсь
2
Знаю
примерно
половину
1-2
ответа
1
неравенство
Нашел
некоторые
ошибки и
недочеты
Были 2-3
подсказки
Материал
отчасти
непонятен,
ошибаюсь в
решении
1
Знаю меньше
половины
Не
отвечал
Не решил
Не решил
Выполнял
задания
только с
подсказками
Материал мне
непонятен,
решения
«угадываю»
Мои
баллы
Домашнее задание.
По учебнику прочитать теоретический материал, стр. 200-202 (выучить определение и алгоритм)
Если в оценочном листе количество балов:
4 - 8 – решить оставшиеся задания карточки;
9 и более - №34.3, 34.4 по задачнику.
Литература
1. А.Г. Мордкович. Алгебра 8 класс. в 2 ч. Учебник. - М.: Мнемозина, 2010.
2. А.Г. Мордкович. Алгебра 8 класс. в 2 ч. Задачник. - М.: Мнемозина, 2010.
3. М.Н. Кочагина. Математика: 9 класс: Подготовка к «малому ЕГЭ». – Эксмо, 2007.
4. Н.С. Пурышева. Физика. 9 класс. М.: Дрофа, 2010.
5. http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/urok-algebry-v-8-klasse-po-teme-reshenie-kvadratnyhneravenstv
6. nsportal.ru›shkola/algebra…8-klasse-po…kvadratnyh…
7. http://letopisi.ru/images/ B2.swf
8. http://festival.1september.ru/articles/599033/