Шевченко dt-2-2010-7

Д В О Й Н Ы Е Т Е Х Н О Л О Г И И №2 (51) 2010
УДК 621.391.2
© Шевченко В.А.
Shevchenko V.
УЛУЧШЕННАЯ ВЕРХНЯЯ ГРАНИЦА ВЕРОЯТНОСТИ ОШИБКИ
ДЛЯ ДВОИЧНЫХ КОДОВ В НЕКОГЕРЕНТНЫХ КАНАЛАХ СВЯЗИ
СО СЛУЧАЙНОЙ ИМПУЛЬСНОЙ ПОМЕХОЙ
IMPROVED ERROR PROBABILITY BOUNDS FOR BINARY CODES ON
NONCOHERENT CHANNELS WITH THE PULSED JAMMING
Аннотация. Исследованы характеристики двоичных кодов в некогерентном канале со случайной
импульсной помехой в виде гаусcовского шума. Рассмотрены мягкие решения приемника с наличием
информации о состоянии канала связи. Получена усовершенствованная верхняя аддитивная граница
вероятности ошибки на бит для таких каналов.
Annotation. The performance of binary codes on noncoherent channel with pulse Gaussian noise interference is
investigated. Soft decision receivers with side information are considered. The improved error probability bounds
is obtained for such channels.
Ключевые слова. Помехоустойчивость, пакет ошибок, импульсная помеха, некогерентный канал связи, кодирование, перемежение.
Key words. Anti-jamming, package errors, pulse jamming, noncoherent channel, coding, interleaving.
Для защиты широкополосных каналов связи от
случайной импульсной помехи применяются коды, наибольший эффект от которых может быть достигнут в
случае декодирования по максимуму правдоподобия, использования «мягких решений» и «сторонней» информации о состоянии канала [1,2].
Оценка вероятности ошибки на бит Pb для таких
каналов в случае использования турбокодов, кодов с
низкой плотностью проверок на четность путем имитационного моделирования требует значительных вычислительных затрат.
Для получения аналитических оценок в работе
[3] для каналов с «когерентным» приемом и случайной
импульсной помехой предложена улучшенная верхняя
граница. Эта граница до определенной степени устраняет недостатки верхней аддитивной границы и позволяет
учесть группирование ошибок в пакеты, которое характерно для этого типа помех.
Целью статьи является разработка аналогичной
границы для каналов с «некогерентным» приемом. Данный способ приема находит применение, когда начальная фаза сигналов, передаваемых по каналу, меняется во
времени случайным образом, а ее точная и своевременная
оценка затруднительна. Таким примером являются каналы
связи с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты.
Рассмотрим «некогерентный» канал связи, в котором для передачи информации используется двоичный
блочный код ( n, k ) со коростью r k n и минимальным
расстоянием d min.
Для сверточных кодов аналогом длины кода может рассматриваться глубина декодирования как производная от длины кодового ограничения [1].
Дистанционные свойства кода охарактеризуем
коэффициентами Aw, d , которые представляют собой
количество кодовых комбинаций весом d, порожденных
входными информационными последовательностями
весом w.
Множество таких кодовых последовательностей
весом d, сформированных из информационных последовательностей весом w, обозначим через N w, d .
Для турбокодов и им подобным, использующих
в схеме кодирования псевдослучайный перемежитель,
значения коэффициентов Aw, d зависят от конкретной реализации перемежителя . Учитывая сложность
Шевченко Вячеслав Анатольевич – кандидат технических наук, начальник управления 4 Центрального научноисследовательского института Министерства обороны Российской Федерации, тел. +7(495)-519-98-02.
Shevchenko Vyacheslav – the candidate of the technical sciences, chief of department of 4 Central scientific research institute of Ministry of
defense of Russian Federation, tel. +7(495)-519-98-02.
41
Д В О Й Н Ы Е Т Е Х Н О Л О Г И И №2 (51) 2010
определения Aw, d S через рассмотрение всех возможных входных последовательностей, принято вычислять
средний весовой коэффициент Aw, d .
Введем понятие «пакет ошибок», под которым
будет понимать совокупность символов одной кодовой
комбинации, которые могут быть поражены одиночным
импульсом помехи. Обозначим длину пакета через b.
На интервале передачи одной кодовой комбинации возможно разместить L[n/b] пакетов длиной b. Кроме L пакетов длиной b, необходимо также рассматривать
пакет длиной b, дополняющий эти пакеты до величины
n, так что
n +b bL .
(1)
Последовательность пакетов сопоставим c последовательностью «сторонней» информации о состоянии
канала связи z ( z1 , z2 , ..., z L 1 ) , где zi  случайная величина, принимающая значение 1 с вероятностью  (вероятность появления импульсной помехи) и значение 0  с
вероятностью 1.
Будем считать, что в течение своего воздействия
случайная импульсная помеха принимает вид АБГШ со
спектральной плотностью Nj /.
Переданную кодовую комбинацию длиной n обозначим через x=(x1, x2,...,xn ).
Примем, что двоичный символ кода xi=0 передается сигналом S0(t), а символ кода xi=1  сигналом S1(t).
Сигналы S0(t) и S1(t) являются ортогональными.
В демодуляторе каждому из этих сигналов соответствует канал приема, в котором на интервале времени
приема символа кода вычисляется коэффициент корреляции принимаемого колебания отдельно с синфазной
и отдельно с квадратурной составляющей ортогонального сигнала с последующим возведением в квадрат и суммированием результатов этих операций.
В канале с импульсной помехой коэффициент
корреляции принимаемого колебания с k-м ортогональным сигналом, где k 0,1 , на интервале времени приема
i-го символа кода определим следующим образом:
для синфазной составляющей
yi ,k xi , z j 1 c z j JG k , xi cos M z j ni ,k ,
(2)
для квадратурной составляющей
(3)
yi ,k A xi , z j c z j JG k , xi sin M z j ni ,k A,
где j «ªi b »º  наибольшее ближайшее целое для отношения i/b;
  величина сдвига начальной фазы передаваемого
сигнала относительно фазы опорного сигнала на приемной стороне, которая носит случайный характер и
может быть равномерно распределена в интервале от 0
до 2;
­1, k xi ;
;
®
¯0, k z xi ;
G k , xi
z j 1;
­ 1,
®
c
1,
z
0;
j
¯ 0
ni ,k , ni ,k A – случайные величины, распределенные
по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, равной 1;
2 Eb
r U , Eb - энергия сигнала, приходящая
J
NJ
c zj
ся на бит информации.
Совокупность последовательностей
yk ( y1,k , y2,k , ..., yn ,k )
yk A ( y1,k A , y2,k A , ..., yn ,k A ),
и
где k 0,1, характеризируют принятую последовательность y.
Верхнюю границу вероятности ошибки на бит
представим в следующем виде [4]:
n
Pb d
¦
Pd ,
(4)
i d min
где Pd  вероятность ошибки на бит при трансформации кодовой последовательности, все символы которой имеют значение 0, в одну из последовательностей
xˆ ( xˆ1 , xˆ2 , ..., xˆn ) весом d.
Выразим вероятность Pd следующим образом [4]:
k
§
·
w
(5)
Pd ¦ Pw,d ¨ * x o xˆ ¸ ,
¨ xˆN
¸
w 1 k
w,d
©
¹
§
·
где Pw,d ¨ * x o xˆ ¸  вероятность трансформации
¨ xˆN
© w ,d
¸
¹
кодовой комбинации с нулевым весом в кодовую комбинацию из множества N w, d . Для вычисления этой вероятности воспользуемся следующей верхней границей [4]:
§
·
§
·
Pw,d ¨ * x o xˆ ¸ d Pw,d ¨ * x o xˆ , y ƒ ¸ ¨ xˆN
¸
¨ xˆN
¸
© w ,d
¹
© w ,d
¹
Pw,d y ƒ d
d Aw,d Pw,d x o xˆ, y ƒ Pw,d y ƒ ,
(6)
где   некоторая область.
Тогда с учетом неравенства (6) выражение (5)
примет следующий вид:
(7)
Pd d Ad Pw,d x o xˆ, y ƒ Pw,d y ƒ ,
k
w
где Ad ¦ Aw,d .
w 1 k
Выберем «подоптимальный» алгоритм декодирования, при котором ошибочный прием происходит в
случае выполнения следующего условия [2]:
n
x o xˆ {¦ xˆi xi [ yi2,1 xi , z j i 1
y
где j
42
2
i ,1A
xi , z j yi2,0 xi , z j y 2j ,0A xi , z j ]} t 0,
ǻi b ȼ .
(8)
Д В О Й Н Ы Е Т Е Х Н О Л О Г И И №2 (51) 2010
Для переданной «нулевой» кодовой комбинации
выражение (8) после подстановки в него выражений (2)
и (3) и выполнения некоторых преобразований приведем к следующему:
(9)
x o xˆ Z t 0 ,
где
L 1 b ( j 1)
¦¦
Z
j 0 i bj 1
L 1 b ( j 1)
¦
¦
j 0 i bj 1
Lb + b
¦
j Lb 1
Lb +b
¦
j Lb 1
2
xˆi z 2j 1ni2,1 c z j 1 J cos M z j 1ni ,0
2
xˆi z L2 1ni2,1 c z L 1 J cos M z L 1ni ,0
§ J 2 2s 1 H 2
·
exp ¨
cos2 M ¸
¨ 2 1 2s
¸
©
¹;
1 2s
M exp s 1 H J sin M ni ,0A
2
xˆi z 2j 1ni2,1A c z j 1 J sin M z j 1ni ,0A
Вычислим математические ожидания величин,
стоящих в правой части выражения (13):
2
M exp s 1 H J cos M ni ,0
§ J 2 2s 1 H
exp ¨
¨ 2 1 2s
©
1 2s
+
2
xˆi zL2 1ni2,1A c zL 1 J sin M z L 1ni ,0A
n
c z j J cos M
2
i 1
n
¦ yi ,0A 0, z j H 1 H 1 z j
2
c z j J sin M
i 1
n
2
¦ yi ,1 0, z j
i 1
yi ,1A 0, z j
2
(10)
d nR 2 },
ª«i b º» .
где j
Подставив выражения (2) и (3) в выражение (10)
и выполнив ряд преобразований, получим
ƒ { y |W d 0},
(11)
где
L 1
b ( j 1)
¦z ¦
W
2
j 1
j 0
i bj 1
L 1
b ( j 1)
j 0
i bj 1
¦ z 2j 1
z L2 1
z
2
L 1
¦
Lb + b
¦
i Lb 1
Lb + b
¦
i Lb 1
2
1 H c z j 1 J cos M ni ,0
2
1 H c z j 1 J sin M ni ,0 A
1 H c z L 1 J cos M ni ,0
2
ni2,1A L 1
1 H c zL 1 J sin M ni ,0 A
n
2
i ,1A
¦ mi
nR .
2
u 1 U U q 'b s, H , J
где
q s, H , J
L
(12)
M exp s 1 H J cos M ni ,0
2
u
uM exp sni2,1 u
uM exp s 1 H J cos M ni ,0A
2
M exp sni2,1A
d.
(20)
Количество «отличающихся» символов определяет вес пакета.
Пакеты, в которых «отличающихся» символов нет,
назовем «нулевыми», остальные – «ненулевыми».
Тогда с учетом того, что случайная величина Z
формируется из слагаемых, для которых xˆi z x , и число
этих слагаемых в i-м пакете равно mi, получим верхнюю
границу для вероятности Pd x o xˆ, y  R в следующем
виде:
Pw,d x o xˆ, y ƒ P Z t 0,W d 0 d
L
,
(21)
d M 'b, mL 1 – M b, m j , ,
u
,
M exp sni2,1A
i 1
На основании выражения (11) с учетом использования границы Чернова P (W ! 0) d e sW , где 0s ,
ограничим сверху вторую часть слагаемого выражения
(7) следующим образом:
2
Pw,d y ƒ P W t 0 d e snR u
u 1 U U q b s, H , J
(15)
(19)
P Z t 0,W d 0 d M etZ rW ,
где t t 0, r d 0 .
Будем считать, что в i-м пакете число символов,
которыми ошибочно принятая кодовая комбинация x̂
отличается от переданной x («отличающихся» символов)
равно mi  >0, b@ , так что
ni2,1 ni2,1 2
·
sin 2 M ¸
¸
¹;
2
1
. (16)
1 2s
Выражение (13) с учетом соотношений (14)…(16)
представим в следующем виде:
§ J 2 2s 1 H 2 ·
2
q s, H , J
exp ¨
¸ 1 2 s . (17)
¨ 2 1 2s ¸
©
¹
Поскольку q s, H , J t 1 и соответственно
1 U U q x s, H , J d q x s, H , J ,
где x  некоторое положительное число, неравенство
(12) с учетом выражения (1) приведем к следующему:
2
(18)
Pw,d y ƒ d e snR q n s, H , J ..
Для определения вероятности Pw,d x o xˆ, y ƒ
воспользуемся соотношениями (9) и (11) и границей
Чернова для двух случайных величин, в результате чего
получим
Pw,d x o xˆ, y ƒ
M exp sni2,1
.
Область  выберем таким образом, чтобы не учитывать нахождение канала в состоянии, когда воздействие помехи отсутствует
ƒ { y | ¦ yi ,0 0, z j H 1 H 1 z j
2
(14)
j 1
. (13)
где с учетом обозначения
43
Д В О Й Н Ы Е Т Е Х Н О Л О Г И И №2 (51) 2010
f r, t , H , J
M exp t r ni2,1 M exp t r ni2,1A
uM exp t J cos M ni ,0
2
uM exp t J sin M ni ,0A
r 1 H J cos M ni ,0
2
u
2
r 1 H J sin M ni ,0A
Подставляя выражения (18) и (29) в выражение (7)
и усредняя последнее по величине l, ограничим сверху
вероятность Pd следующим образом:
2
Pd d e nrR M U l Ad f d r, H , J u
u
2
, (22)
функция M b, m имеет следующий вид:
M b, m
U f
m
2
uq n d r, H , J e nsR q n s, H , J .
1 U exp mtJ 2 c02 r, t , H , J q
bm
Для расчета величины M U l воспользуемся результатом, полученным в работе [3], в соответствии с которым при b d d min
F
d
ib d j ·
F i §
M Ul
CFi U i 1 U
(31)
¨–
¸,
¦
i ª« d b º»
© j 1 Fb d j ¹
где F min d , L  максимальное возможное количество «ненулевых» пакетов.
Вначале оптимизируем величину R, в результате
чего получим
r, H , J .
(23)
Найдем математические ожидания величин, входящих в правую часть выражения (22):
M exp t r ni2,1
1
;
1 2t 2 r
M exp t r ni2,1A
M t J cos M ni ,0
2
r 1 H J cos M ni ,0
§ 2
§
J
exp ¨ cos2 M ¨ 2t 2r 1 H
¨ 2
¨
©
©
2
(24)
2
2
4 t r 1 H
1 2t 2r
··
¸¸ /
¸¸
¹¹
Pd d e
2
M t J sin M ni ,0A
(25)
2
r 1 H J sin M ni ,0A
§ J 2 2t 1 2rH 2r 1 H
exp ¨ ¨ 2
1 2t 2 r
©
2
2
2
nr
s
sr
u
§ § r
··
s
u exp ¨ 2n ¨¨
ln 1 2 s ln 1 2r ¸¸ ¸ u
¨
¸
sr
¹¹
© ©sr
§
s
ln 1 2t 2r ln 1 2t 2r 2 ln 1 2r
u exp ¨¨ d
s
r
©
2
§
r
2s
s
2r · ·
2 J §
u exp ¨ n 1 H
¨¨ ¸¸ u
¨
2 © s r 1 2s
s r 1 2r ¹¸ ¹¸
©
·
sin 2 M ¸ /
¸ .
¹
§ J2 s
u exp ¨ d
¨
2 sr
©
2
2t 1 2H r
1 2 r 1 2t 2 r
·
¸.
¸
¹
·
¸¸ u
¹
(33)
Проведя замены переменных s, r и  на переменs
ные V
; E V 1 2r и ] V 1 2rH [4], переsr
менной t на переменную D 2t 1 2r , а также учитыs ··
§
вая, что при n>>1 множителем exp ¨ H §¨
¸ можно
s
r ¹ ¸¹
©
©
пренебречь [3], получим
Поскольку c0>>1, то при m>0 первым слагаемым
в выражении (23) можно пренебречь. В свою очередь,
b
b
при m=0  M b, m 1 U U q r, H , J d q r , H , J . На
основании этого выражение (23) приведем к следующему виду:
­° qb r, H , J ,
m 0;
M b, m | ® m
(28)
bm
r, H , J , m ! 0.
°̄ U f r, t , H , J q
Подставляя выражение (28) в неравенство (21) и
учтя соотношения (1) и (20), получим следующую верхнюю границу:
Pw,d x o xˆ, y ƒ d
§ M Ul A
d
Pd d ¨
¨ 1D 2 d
©
V
·
§
¸ exp ¨ 2n ¨§ V ln V 1 V ln 1 V
¨ ¨
¸
1 E
E
© ©
¹
§ J2 § ]2
1 ]
1 K u exp ¨ n ¨ 1 ¨
2 ¨©
E
1 E
©
где K
D d.
1D n
2
··
¸¸ ,
¸¸
¹¹
··
¸¸ ¸¸ u
¹¹
(34)
(35)
Дальнейшую оптимизацию выражения (34) проведем, воспользовавшись подходом и результатами
работы [4]. Оптимальное значение величины , которое делает минимальной правую часть выражения (34),
d U f r, t , H , J q
r, H , J ,
(29)
где l  количество «ненулевых» пакетов, которое распределено по случайному закону.
d
§ § s ··
l
Pd d exp ¨ H ¨
¸ ¸ M U Ad
© © s r ¹¹
(26)
1 2t 2 r .
С учетом соотношений (24)…(26) выражение (22)
определим следующим образом:
§ J 2 2t 1 2rH 2 2r 1 H 2 ·
¸
exp ¨ ¨ 2
¸
1 2t 2 r
©
¹ . (27)
f r, t , H , J
1 2t 2r 1 2t 2r
l
( M U l Ad f d r, t , H , J u
s
·
cos2 M ¸ /
¸
¹
1 2t 2 r ;
§ s ·
H¨
¸
© sr ¹
uq n d r , H , J ) s r q s r s , H , J ,
,
(32)
где H ( a ) a ln a (1 a ) ln(1 a ) .
Подстановкой выражений (17) и (27) в выражение
(32) и выполнением некоторых математических преобразований приведем последнее к следующему виду:
1 2t 2 r
§ J 2 2t 1 2rH 2 2r 1 H
exp ¨ ¨ 2
1 2t 2 r
©
(30)
n d
44
Д В О Й Н Ы Е Т Е Х Н О Л О Г И И №2 (51) 2010
определяется выражением
E
,
E 1 E 1 K
]
При подстановке выражения (38) в выражение (4)
верхняя граница вероятности ошибки на бит примет следующий вид:
1 2 n
§
·
d
2
2
§ 1D
· n¸
n
¨
¸ ¸ u
Pb d ¦ min ¨ 1 E E ¨
D ,E
¨ Ad M U l ¸ ¸
d d min
¨
©
¹ ¸
¨
©
¹
§
·
Eb
KE
u exp ¨ n
rU ¸ .
(39)
N
1
(1
)
K
E
J
©
¹
(36)
а оптимальное значение величины  выражением
2 n 1
§
§ A M Ul · ·
¨ §1 E ·¨ d
¸ ¸ .
(37)
V ¨1 ¨
¸¨
2 d ¸ ¸
E
¹ 1D
¨ ©
¸
©
¹ ¹
©
Последовательная подстановка выражений (36) и
(37) в правую часть выражения (34) с учетом того, что
J 2 Eb
r U , позволяет получить
2 NJ
§
§ 1D2 d
¨
¨
Pd d ¨ 1 E E
¨ Ad M U l
¨
©
¨
©
·
¸
¸
¹
1
2n
·
¸
¸
¸
¸
¹
2 n
Наихудшей будет импульсная помеха с таким значением вероятности появления ее отдельного импульса
, которое максимизирует правую часть выражения (39).
При выборе  =1 и b=1 граница переходит в известную верхнюю аддитивную [2,5,6]
(38)
u
§
·
Eb
KE
u exp ¨ n
rU ¸ .
© 1 K (1 E ) N J
¹
Параметр , а также параметр  в случае, если
d
выполняется условие M U l Ad 1 D 2 1, требуют
дальнейшей оптимизации численными методами.
d
Для значений M U l Ad 1 D 2 t 1, значение
, которое минимизирует правую часть неравенства (38),
определяется из следующего соотношения:
E
§
¨
¨
¨
¨
u¨
¨
¨
¨
¨¨
©
1 K
K
Pb d
n
¦
d d min
§
§ D Eb
·
Ad ¨ U exp ¨ rU ¸
© 1D NJ
¹
©
d
·
1 D 2 ¸ , (40)
¹
где
2
§ Eb
·
E
E
r U ¸ 12 b r U 4 b r U 2
¨
NJ
NJ
© NJ
¹
.
D
4
Воспользуемся полученными выражениями (29) и
(39) для оценки воздействия на канал связи случайной импульсной помехи, вызывающей группирование ошибок.
Для примера рассмотрим турбокод с полиномами
в восьмеричном представлении (37, 21), числом информационных символов k=512, минимальным кодовым
расстоянием dmin=8 и скоростью кода r=1/3. Характеристики кода оценим в диапазоне значений вероятности
ошибки на бит Pb в пределах от 101 до 107.
На рис. 1 представлены зависимости вероятности
ошибки на бит Pb от отношения Eb/Nj при максимальной
u
·
¸
¸
E
¸
2 b rU
2
§
·
§
·¸
NJ
Eb
Eb
K
¨1 rU ¸ 1 ¨1 rU ¸ ¸ .
1
1 K §
· © NJ
¹
© NJ
¹¸
2 d · 2n
§
¨
¸
1D
¸
¸ ¸
¨1 ¨
l
¸
¨ ¨ Ad M U ¸ ¸
¸¸
¹ ¸
¨ ©
©
¹
¹
log Pb , ɞȻ
b
0.6
,
,
0.7
U 1.0
,
0.5
,
Eb / N J , ɞȻ
Рис. 1. Зависимости вероятности ошибки на бит Pb от отношения Eb/Nj для турбокода (37, 21)
при различных значениях вероятности появления импульсной помехи и b=2
45
2
Д В О Й Н Ы Е Т Е Х Н О Л О Г И И №2 (51) 2010
ки на бит Pb является импульсная помеха с  > 0,3. По
сравнению с непрерывно излучаемой компенсация «наихудшей» импульсной помехи потребует увеличения значения отношения Eb/Nj примерно на 2,2 дБ.
На рис. 3 представлены зависимости вероятности ошибки на бит Pb от отношения Eb/Nj, построенные
на основе использования верхней аддитивной границы
и границы, полученной выше, для условий воздействия
импульсной помехи, вызывающей группирование ошибок в пакеты с максимальной длиной, равной 8.
Из анализа зависимостей, представленных на
рис. 3, следует, что полученная граница по сравнению
с верхней аддитивной позволяет точнее оценить вероятность ошибки на бит Pb в пределах ее значений от 101
до 106. При этом с уменьшением вероятности появления
импульсной помехи  различие между этими границами
длине пакетов ошибок b=2 для различных значений вероятности .
Анализ зависимостей, представленных на рис. 1,
показывает, что для значений dmin/b=4 импульсная помеха в диапазоне значений вероятности ошибки на бит
Pb в пределах до 106 уступает по эффективности непрерывно излучаемой.
Рассмотрим теперь характеристики того же кода,
что и выше, но для условий воздействия импульсной
помехи, вызывающей группирование ошибок в пакеты
длиной b=dmin. Для этого случая зависимости вероятности ошибки на бит Pb от отношения Eb/Nj для различных
значений вероятности появления отдельного импульса
помехи  представлены на рис. 2.
Из анализа рис.2, следует, что наихудшей в рассматриваемом диапазоне значений вероятности ошиб-
log Pb , ɞȻ
b 8
1.0
,
,
0.6
,
0.8
0.2
,
U
0.4
,
,
0.3
Eb / N J , ɞȻ
Рис. 2. Зависимости вероятности ошибки на бит Pb от отношения Eb/Nj для турбокода (37, 21)
при различных значениях вероятности появления импульсной помехи и b=8
log Pb , ɞȻ
U
,
U 1.0
0.6
,
U
,
0.3
b 8
ɍɥɭɱɲɟɧɧɚɹ ɜɟɪɯɧɹɹ ɝɪɚɧɢɰɚ
ȼɟɪɯɧɹɹ ɚɞɞɢɬɢɜɧɚɹ ɝɪɚɧɢɰɚ
Eb / N J , ɞȻ
Рис. 3. Улучшенная и верхняя аддитивные границы вероятности ошибки на бит для турбокода (37, 21)
46
Д В О Й Н Ы Е Т Е Х Н О Л О Г И И №2 (51) 2010
становится все меньше.
Таким образом, получены соотношения, которые
позволяют более точно по сравнению с верхней аддитивной границей определить достижимую помехоустойчивость «некогерентного» канала связи с двоичными кода-
ми в условиях воздействия случайной импульсной помехи, в том числе вызывающей группирование ошибок для
случая приема с «мягкими» решениями и наличия информации о состоянии канала.
Литература
1. Кларк Дж., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи: Пер. с англ.  М.: Радио и связь, 1987.  392 с.
2. Simon M.K., Omura J.K., Scholtz R.A., Levitt B.K. Spread Spectrum Communications, Rockville, MD: Computer Science, Marylend, 1985.
3. Шевченко В.А. Улучшенная верхняя граница вероятности ошибки для двоичных кодов в каналах связи со случайной импульсной помехой, вызывающей группирование ошибок.// Двойные технологии, 2010. № 1, С. 6974.
4. Divsalar D. A simple tight bound on error probability of block codes with application to turbo codes.//JPL TMO progress report 42139,
Nov. 1999.
5. Kang J. Н., Stark W.E., Turbo codes for noncoherent FH-SS with partial-band interference.//IEEE Transactions on Communication., vol. 46,
pp. 14511458, Nov. 1998.
6. Zhang Q., Le-Ngoc. T. Turbo Product Codes for FH-SS with partial-band interference.//IEEE Transactions on wireless communications, vol.1,
no 3, pp. 513-520, July 2002.
Материал поступил в редакцию 06. 04. 2010 г.
47