План лекции 3 Случайные сигналы Комплексное представление сигнала Дискретные сигналы лекция 3 Случайные сигналы гармоника со случайной фазой A cos( (t t 0 ) t 0 ), t t 0 x t 0 , t t0 белый шум (случайная величина с гауссовским распределением f x 1 2 exp( x x 2 ) 2 2 шум с распределением Пуассона лекция 3 Pm a e m a / m! Случайные сигналы экспоненциальный шум l exp l x a , x a f x 0, xa авторегрессионный процесс первого порядка n 1 x(n) A m (n m) , n 0, N 1 m0 авторегрессионный процесс второго порядка 1m1 2 m1 x ( n) (n m) 1 2 m 0 n 1 лекция 3 Комплексное представление сигнала аналоговый гармонический сигнал ~ s(t ) S 0 cos( 0 t 0 ) Re S 0 exp( j 0 t ) где комплексная амплитуда аналитический сигнал ~ S0 S0 exp( j 0 ) z(t ) s(t ) js~(t ) сопряженный по Гильберту сигнал 1 s( ) ~ s (t ) d t лекция 3 Комплексное представление сигнала учитывая соотношения s(t ) S (t ) cos( 0 t (t ) 0 ) ~ s (t ) S (t ) sin( 0 t (t ) 0 ) получим аналитическое соотношение для модулированного сигнала в виде ~ z(t ) S (t ) exp( j 0 t (t ) 0 ) S (t ) exp( 0 t ) где ~ S (t ) S (t ) exp( j(t ) 0 ) комплексная огибающая сигнала лекция 3 Дискретные сигналы Дискретная дельта-функция 0 , nT kT 1 , nk nk Любая дискретная последовательность может быть записана в виде: x(nT ) x(kT ) (nT kT ) k лекция 3 Дискретные сигналы Единичная последовательность 0 , u0 nT kT 1 , nk nk Связь единичного импульса и единичной последовательности: (nT ) u0 (nT ) u0 (nT T ) u0 (nT ) (nT kT ) k 0 лекция 3 Дискретные сигналы дискретный гармонический сигнал s(n) cos( 2n / N ) cos( 2fn / FD) комплексная экспонента s(n) exp( j 2fn / FD) cos( 2fn / FD) j sin( 2fn / FD) при FD=1 exp( jn) cos(n) j sin(n) лекция 3 Формирование цифрового сигнала Генератор УВХ АЦП s(n) s(t) лекция 3 Формирование дискретного сигнала вида S(n) = (n+2) + 2 (n+1) + 3 (n) + 2 (n-1)+ u0(n-2) 3 2 2 1 1 -2 -1 0 1 2 3 лекция 3 4 n