МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Факультет Управления и Прикладной Математики Модель экономики с учетом обучения во время работы Студентка: Кузнецова Наталья Дмитриевна Научный руководитель: к. ф.-м. н. Оленев Николай Николаевич 20 июня 2012 Описание динамики производственной мощности Число рабочих мест фиксируется с момента вступления на рынок данной производственной единицы до момента выхода из него: x(t , t0 )m(t , t0 ) (t0 ) I (t0 ) Происходит обучение во время работы В фиксированном возрасте a производственные мощности выходят из строя полностью m(t , t0 ) I (t0 ) (a (t t0 )) y (t , t0 ) I (t0 ) (t ) (a (t t0 )) 2 Описание обучения (t ) 1 [1 (t0 )]exp[ (t t0 )] y (t , t0 ) I (t0 ){1 [1 (t0 )] exp[ (t t0 )]} (a (t t0 )) x(t , t0 ) (t0 ) (t0 ka) {1 [1 (t0 ka)] exp[ (t (t0 ka))]} Таким образом, по мере старения производственная мощность дает больший выпуск продукции, а трудоемкость монотонно убывает 3 Описание функционирования фирмы В момент образования фирма берет в банке кредит на создание новых мощностей: ФI m( , ) I ( ) p( )b Таким образом, у фирмы образуется задолженность: l ( , ) Ф I ( ) l (t , ) r1 (t )l (t , ) h(t , ) t l (t , ) 0 4 По истечение возраста a мощности выходят из строя и могут быть демонтированы: m(t , ) u (t , )m(t , ) t Демонтированная мощность продается на рынке наравне с остальным продуктом Доход фирмы: z (t , t a) u(t , t a)b(a) p(t )m(t , t a) u z (t , ) [ p(t ) s(t ) x(t , )] y(t , ) y zz z u y 5 Банк накладывает ограничения на задолженность: l (t , ) k (t , ) k (t , ) k (t , ) u (t , )k (t , ) t Получено условие создания фирмы: p(t ) s(t ) ( r1 ) p(t )b 6 Остаток дохода, после погашения задолженности, образует дивиденды собственников фирм: d (t , ) z (t , ) z (t , ) h(t , ) z h 0 u y q(t , ) r2 (t )q(t , ) d (t , ) t q( , ) 0, q(t , ) 0 7 Описание функционирования банковской системы D(t ) R(t ) L(t ) dR Y dt R D Lˆ Ф pbI I 1 1 R [ (Y1 Y2 ) r1R] H 8 Первый вариант численных экспериментов с моделью 9 Второй вариант численных экспериментов с моделью 10 Заключение Результаты работы: Построена замкнутая модель экономики в условиях гипотезы о том, что происходит обучение во время работы Проведены численные эксперименты с моделью. Показано, как она ведет себя в условиях неограниченного количества трудовых ресурсов и при условии ограниченности спроса на кредит по имеющимся трудовым ресурсам Возможное развитие работы: Исследовать допустимые значения для входных параметров численной модели, чтобы модель была рабочей. Добавить гипотезу о постепенном старении производственных фондов. 11