Конспект урока по алгебре Тема урока: Решение дробных рациональных уравнений Учебник: Алгебра: 8 класс: учебник для общеобразоват. организаций с прил. на электрон. носителе/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 15-е изд., дораб. – М. : Просвещение, 2013. – 287 с.: ил. Тип урока: урок изучения нового материала Цели урока: в направлении личностного развития: -сформировать у обучающихся познавательную активность, культуру общения, трудолюбие, любовь к предмету, уверенность в своих знаниях; в метапредметном направлении: - развивать умение у учащихся получать информацию, сравнивать ее с данным алгоритмом, - развивать у учащихся умения анализировать, сравнивать, обобщать; в предметном направлении: - познакомить учащихся с понятием дробного рационального уравнения; - закрепить навыки решения линейных уравнений и квадратных уравнений по формулам - формировать у учащихся умение решать дробные рациональные уравнения по алгоритму. Место урока в системе уроков данного раздела: первая тема в параграфе «Дробные рациональные уравнения» Изучаемые понятия (термины): рациональное уравнение, целое уравнение, дробное уравнение, дробное рациональное уравнение Оборудование: учебник, карточки с выражениями (приложение) 1 Структура урока № п/п 1. Этап урока Время, мин Организационный момент Задачи этапа Подготовить учащихся к работе на уроке 2 Планируемые результаты Предметные УУД Личностные Коммуникативные УУД: - умение слушать собеседника и понимать речь других; - умение договариваться с одноклассниками совместно с учителем о правилах поведения и общения и следовать им. Развитие Регулятивные УУД: познавательного - умение интереса самостоятельно организовывать свое рабочее место; - планировать свою деятельность в соответствии с предъявленной информацией; - настраивать себя на продуктивную работу; - самостоятельно организовывать свое рабочее место в 2 № п/п Этап урока 2. Актуализация знаний Время, мин 8 Задачи этапа 1) Повторение изученного материала, необходимого для изучения новой темы; 2)мотивировать учащихся к учебной деятельности с помощью работы с карточками. Планируемые результаты Предметные УУД Личностные соответствии с целью выполнения заданий; - планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Познавательные Осознание УУД: усвоенного на - умение уроке приема ориентироваться в учебной своей системе деятельности как знаний (определять ценности. границы знания/незнания); - определять и формулировать Умение устно проблему. отвечать на Коммуникативные вопросы ранее УУД: изученной темы - умение слушать и понимать речь других; - умение строить понятные для собеседника высказывания; - высказывать свое мнение (точку зрения); 3 № п/п Этап урока Время, мин Задачи этапа Планируемые результаты Предметные УУД Личностные - анализировать и делать выводы; - выстраивать осознанное речевое высказывание в устной и / или письменной форме по теме; - воспринимать информацию на слух; - дополнять, уточнять высказанные мнения; - отвечать на вопросы учителя; -формирование познавательной активности. Регулятивные УУД: - планировать свою деятельность в соответствии с целевой установкой; - принимать и сохранять учебную задачу; - самостоятельно формулировать цель и задачи урока; 4 № п/п 3. Этап урока Время, мин Изучение нового материала Задачи этапа Обеспечить восприятие, осмысление, запоминание нового материала 10 Планируемые результаты Предметные УУД Личностные - выдвигать предположения на основе имеющихся знаний и обосновывать их; - прогнозировать предстоящую работу (составлять план); - организовать выполнение заданий учителя. Правильно Познавательные Смыслообразова употреблять в УУД: ние (каков смысл речи термины - анализ, синтез, изучения данной связанные с сравнение, темы) изучаемой темой. обобщение, Уметь отличать аналогия дробные -подведение под рациональные понятие уравнения от -определение других. основной и второстепенной Выполнять информации правильно -постановка и необходимые формулирование вычислительные проблемы действия при -структурирование решении знаний уравнений в -осознанное и произвольное соответствии с построение речевого алгоритмом. 5 № п/п Этап урока 4. Физкультминутка Время, мин 3 5. Первичное закрепление знаний 15 Задачи этапа 1)снять усталость и напряжение; 2)внести эмоциональный заряд Усвоение нового материала, применение полученных знаний при решении задач Планируемые результаты Предметные УУД Личностные высказывания. Коммуникативные УУД: -выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью - аргументирование своего мнения и позиции в коммуникации -учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций Решать задания с применением знаний по изученной теме. Познавательные УУД: -анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация -извлечение из текстов Осознание осваиваемого на уроке приема учебной деятельности как ценности 6 № п/п Этап урока Время, мин Задачи этапа Планируемые результаты Предметные УУД Личностные необходимой информации -использование знаковосимволических средств -подведение под понятие -выполнение действий по алгоритму -осознанное и произвольное построение речевого высказывания -построение логической цепи рассуждений, доказательство. Коммуникативные УУД: -выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью коммуникационных задач -учет разных мнений, 7 № п/п Этап урока 6. Рефлексия Время, мин Задачи этапа Оценить свои знания, проанализировать полученную информацию 5 7. Информация о домашнем задании Пояснение домашнего задания 2 Планируемые результаты Предметные УУД Личностные координирование в сотрудничестве разных позиций -использование критериев для обоснования своего суждения -достижение договоренностей и согласование общего решения Умение Регулятивные УУД: оценивание формулировать -контроль усваиваемого алгоритм решения -коррекция содержания -оценка. дробных Познавательные рациональных УУД: уравнений -анализ, синтез, сравнение, обобщение, -произвольное построение речевого высказывания Коммуникативные Уметь решать УУД: дробные -уметь слушать и рациональные понимать речь уравнения других. Регулятивные УУД: -уметь 8 № п/п Этап урока Время, мин Планируемые результаты Предметные УУД Личностные прогнозировать и корректировать свои действия Задачи этапа Ход урока № п/п 1. 2. Этап урока Организац ионный момент Деятельность учителя Деятельность учеников Приветствует учащихся, создает Приветствуют учителя, записывают в эмоциональный настрой, проверяет тетрадях число и «Классная работа». готовность к уроку, просит детей записать число и «Классная работа». Актуализац Сегодня мы начинаем изучать новый раздел ия знаний алгебры, который называется «Дробные рациональные уравнения». В этом разделе мы познакомимся с дробными рациональными уравнениями, алгоритмом их решения и научимся решать задачи с помощью рациональных уравнений. Какие выражения называются рациональными? ФОУД Фронтальная Фронтальная, индивидуальна я Целые и дробные выражения называются рациональными выражениями. 9 № п/п Этап урока Деятельность учителя Посмотрите на доску, назовите рациональные выражения (на карточках №1 (приложение) распечатаны рациональные выражения – целые и дробные). Деятельность учеников ФОУД Называют карточки под номером 1, 2, 3, 5, 6. Какие выражения называются целыми? Целые выражения – выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания и умножения, а также деления на число, отличное от нуля. Выберите из рациональных выражений целые. Учащиеся называют карточки с номерами 2, 3, 5. Какие выражения называют дробными? Назовите из рациональных выражений дробные. Дробные выражения – выражения, которые помимо действий сложения, вычитания и умножения, содержат деление на выражение с переменными. Учащиеся называют карточки с номерами 1, 6. Посмотрите на доску, скажите, какая карточка лишняя? Почему? Карточка № 4 лишняя, т.к.на этой карточке дано уравнение, а на остальных рациональные выражения. Какова тема нашего урока? Запишите тему в тетрадь. Тема урока: «Дробные рациональные уравнения» Записывают тему урока Как вы думаете, какие уравнения называются рациональными? Рациональные уравнения – уравнения, в которых обе части являются 10 № п/п Этап урока Деятельность учителя Деятельность учеников ФОУД рациональными выражениями. Посмотрите на следующие уравнения, скажите, какие уравнения являются рациональными (на карточках № 2 (приложение) распечатаны рациональные уравнения). Как вы думаете, какие рациональные уравнения называются целыми? Выберите среди представленных целые рациональные уравнения. Теперь скажите, какие рациональные уравнения называются дробными? Выберите дробные рациональные уравнения. С какими рациональными уравнениями мы с вами уже знакомы? 3. Изучение нового материала Какие цели мы можем поставить сегодня на уроке? (записать кратко цели урока на доске). Посмотрите на пример на доске. Какое перед вами уравнение? х 2 9 2х х 1 6 3 6 2 Давайте решим данное уравнение. Как будем решать такое уравнение? (если возникнут затруднения, то помочь учащимся). х 2 9 2х х 1 / *6 6 3 6 2 Учащиеся называют карточки с номерами 1, 2, 3, 4. Целые рациональные уравнения – уравнения, в которых обе части являются целыми выражениями. Карточки под номером 1, 2. Дробные рациональные уравнения – уравнения, в которых обе части или хотя бы одна являются дробными выражениями. Карточки под номером 3, 4. С целыми рациональными уравнениями. Цель: узнать, какие уравнения являются дробными рациональными уравнениями; научиться решать такие уравнения. Фронтальная, парная Целое рациональное уравнение. 1) Найдем наименьший общий знаменатель дроби, который равен 6. 2) Умножим все члены уравнения на общий множитель – 6 и получим равносильное уравнение. 11 № п/п Этап урока Деятельность учителя х 2 9 4х х 3 х 2 5х 6 0 D 25 24 1; D 0 х1 2 х2 3 Решите следующее уравнение в паре. х 2 6х 8 1 2 х Как будем решать данное уравнение? Данное уравнение будем решать с помощью алгоритма, который мы с вами сейчас запишем. х 2 6х 8 1 / * (2 – х) 2 х х 2 6х 8 2 х Деятельность учеников 3) Перенесем все члены уравнения в левую часть и получим равносильное квадратное уравнение. 4) Решаем квадратное уравнение, т. е. находим корни уравнения. Ученики записывают решение за учителем. Записывают алгоритм: 1) Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение; 2) Умножить обе части уравнения на общий знаменатель; 3) Решить получившееся целое уравнение; 4) Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель. (учесть ОДЗ). х 2 5х 6 0 Решают уравнение в парах. х 2 6х 8 / * (2 – х) 1 2 х х 2 6х 8 2 х х1 2 х 2 6х 8 2 х 0 х2 3 х 2 5х 6 0 х 2 6х 8 2 х 0 Как вы думаете, оба ли числа являются корнями дробного рационального уравнения? Давайте проверим, подставим корни в дробное уравнение. ФОУД х1 2 х2 3 Подставляют корни в уравнение и приходят 12 № п/п Этап урока Деятельность учителя Деятельность учеников На что следует обратить внимание при записи ответа? Ответ: x 3 к выводу, что не все числа являются корнями уравнения, а именно х1 2 , так как обращает знаменатель в нуль. Записывают ответ. Ответ: x 3 ФОУД При записи ответа следует обратить на область допустимых значений, т. е. выбрать те значения переменных, при которых знаменатель не обращается в нуль. 4. 5. Физкультм инутка 1)Исходное положение: сидя на стуле, прогнуться в пояснице, кисти к плечам. Вдох – потянуться, руки вверх, кисти расслаблены. Выдох – кисти к плечам, локти свести вперед. 2) Крепко зажмурить глаза на 3-5 секунд, а затем открыть их на такое же время. Повторять 6-8 раз. Быстро моргать в течение 10-12 секунд, открыть глаза, отдыхать 10-12 секунд. Повторять 3 раза. Исходное положение: сидя, закрыть веки, массировать их с помощью легких круговых движений пальца. Повторять в течение 20-30 секунд. Первичное Учитель предлагает учащимся письменно закреплени выполнить следующие задания: е знаний № 600 (а, в, д) № 601 (а, б, в) Фронтальная Выполняют упражнения Выполняют письменно задания, данные учителем № 600 (а, в, д) : Индивидуальна я 13 № п/п Этап урока Деятельность учителя № 602 (а, б) №600(а,в,д) а) y2 y y3 y3 в) 2x 2 7x 6 x2 2 x д) 2 x 1 3x 4 x7 x 1 №601 (а,б,в) а) 2x 5 40 x5 б) 12 x 7x в) x 2 4 3x 2 4x 2x №602 (а,б) а) x2 7x 2 2 x 1 x 1 Деятельность учеников ФОУД y2 y y3 y3 ОДЗ: y 3 y2 y y y 1 0 y1 0 y2 1 Сверяем с ОДЗ, записываем ответ. y 0 Ответ: 1 y2 1 а) 2x 2 7x 6 x2 2 x ОДЗ: x 2 2x 2 7x 6 x2 x2 2x 2 7x 6 2x 2 7x 6 0 D b 2 4ac 49 4 2 6 1 b D x1, 2 2a 7 1 6 x1 1,5 4 4 7 1 x2 2 4 Сравниваем с ОДЗ и записываем: Корень x2 2 - не удовлетворяет ОДЗ. в) 14 № п/п Этап урока Деятельность учителя б) y 43 2 y y 6 y y 6y 2 2 Деятельность учеников ФОУД Ответ: x 1,5 2 x 1 3x 4 д) x7 x 1 x 7 ОДЗ: x 1 Перенесем выражение, стоящее в правой части, в левую с противоположным знаком: 2 x 1 3x 4 0 x7 x 1 Находим общий знаменатель: x 7x 1 Приводим к общему знаменателю: 2 x 1x 1 3x 4x 7 0 x 7x 1 2 x 1x 1 3x 4x 7 0 2 x 2 2 x x 1 3x 2 21x 4 x 28 0 2 x 2 2 x x 1 3x 2 21x 4 x 28 0 x 2 28 x 27 0 x 2 28 x 27 0 D1 k 2 ac 14 2 27 1 196 27 169 b D1 x1, 2 2 a 14 13 x1 1 1 14 13 x2 27 1 15 № п/п Этап урока Деятельность учителя Деятельность учеников ФОУД Сравниваем с ОДЗ и записываем ответ. x 1 Ответ: 1 x 2 27 №601(а, б, в) 2x 5 а) 40 x5 ОДЗ: x 5 Находим общий знаменатель: x 5 Приводим к общему знаменателю: 2 x 5 4 x 5 0 x5 2 x 5 4 x 5 0 2 x 5 4 x 20 0 2 x 25 0 2 x 25 x 12,5 Сравниваем с ОДЗ и записываем ответ. Ответ: x 12,5 12 x б) 7x ОДЗ: x 7 Находим общий знаменатель: 7 x Приводим к общему знаменателю: 12 x7 x 0 7x 16 № п/п Этап урока Деятельность учителя Деятельность учеников ФОУД 12 x7 x 12 7 x x 2 x 2 7 x 12 0 По теореме Виета: b x1 x 2 a c x1 x 2 a x1 x 2 7 x1 x 2 12 x1 4 x2 3 Сравниваем с ОДЗ и записываем ответ. x 4 Ответ: 1 x2 3 x 2 4 3x 2 в) 4x 2x ОДЗ: x 0 Находим общий знаменатель: 4x Приводим к общему знаменателю: x 2 4 3x 2 2 0 4x 2 x 4 23 x 2 0 x 2 4 6x 4 0 x 2 6x 0 17 № п/п Этап урока Деятельность учителя Деятельность учеников ФОУД x x 6 0 x1 0 x2 6 Сравниваем с ОДЗ и записываем ответ: Корень x1 0 - не удовлетворяет ОДЗ Ответ: x 6 №602 (а, б) x2 7x а) 2 2 x 1 x 1 x2 1 0 ОДЗ: x 2 1 x любое число Общий знаменатель: x 2 1 Решаем уравнение: x2 7x x2 7x 0 xx 7 0 x1 0 x2 7 Ответ: x1 0 x2 7 y 43 2 y б) y 6 y y 6 y 2 2 18 № п/п Этап урока 6. Рефлексия Деятельность учителя Продолжите фразы: Я знаю … Я умею… Я могу… Предлагаю вам оценить вашу работу на уроке. Давайте на полях нарисуем шкалу Деятельность учеников y2 43 2 y y y 6 y y 6 ОДЗ: y6 y 0 y0 y6 Общий знаменатель: y y 6 Решаем уравнение: y 2 43 2 y y 2 12 8 y y 2 8 y 12 0 b y1 y 2 a c y1 y 2 a y1 y 2 7 y1 y 2 12 y1 6 y2 2 Сравниваем с ОДЗ и записываем ответ. Ответ: y1 6 , y 2 2 Продолжают фразы ФОУД Индивидуальна я Оценивают свою работу 19 № п/п 7. Этап урока Информац ия о домашнем задании Деятельность учителя Деятельность учеников успешности. На ней обозначим числа 0, 5, 10. Если вы все поняли на уроке, но не можете объяснить соседу, ставим галочку (точку) на цифре 5. Если я все понял и смогу рассказать соседу, то ставим точку на цифре 10. Если я что-то недопонял, то ставим точку между 0 и 5. Если я ничего не понял, то ставим точку на 0. П. 25, № 600 (г, е), 601 (е, з). Открывают дневники и записывают №600(г,е) домашнее задание. 2 y 6y 5 г) y 5 5 y 2y 3 y 5 е) 2y 1 y 3 ФОУД Фронтальная №601(е,з) x 2 4x 2x е) x2 3 3 4x 9x з) 0 x 1,5 20 Решение домашнего задания № 600(г, е) y2 6y 5 г) y 5 5 y y2 6y 5 y 5 y 5 ОДЗ: y 5 Общий знаменатель: y 5 Решаем уравнение: y 2 6 y 5 y2 6y 5 0 b y1 y 2 a c y1 y 2 a y1 y 2 6 y1 y 2 5 y1 5 y2 1 Сравниваем с ОДЗ и записываем ответ: Корень y1 5 не подходит, так как знаменатель обращается в ноль. Ответ: y 1 2y 3 y 5 е) 2y 1 y 3 1 ОДЗ: 2 y 1 0 y 2 y 3 Общий знаменатель: 2 y 1 y 3 Приводим к общему знаменателю: 21 2 y 3 y 3 y 52 y 1 0 2 y 1 y 3 2 y 3 y 3 y 52 y 1 2 y 2 9 y 9 2 y 2 11 y 5 0 20 y 4 0 20 y 4 1 5 Сравниваем с ОДЗ и записываем ответ. 1 Ответ: y 5 y №601(е, з) x 2 4x 2x е) x2 3 ОДЗ: x 2 Общий знаменатель: 3x 2 Приводим к общему знаменателю: 3 x 2 4 x 2 x x 2 0 3x 2 3 x 2 4 x 2 x x 2 0 3x 2 12 x 2 x 2 4 x 0 x 2 8x 0 xx 8 0 x1 0 x2 8 Сравниваем с ОДЗ и записываем ответ. 22 Ответ: x1 0 x2 8 4x 3 9x 0 x 1,5 ОДЗ: x 1,5 Решаем уравнение: 4x3 9x 0 x4 x 2 9 0 4x 2 9 0 з) x0 и x 4x 2 9 x2 9 4 3 1,5 2 Сравниваем с ОДЗ и записываем ответ: Корень x1 1,5 -не удовлетворяет ОДЗ. Ответ: x1 0 , x2 1,5 23 Приложение Карточка № 1 m5 1) ; m5 2) 1 2 х у; 4 х 2 3ху 3) ; 12 4) х 2 5 х х7; х 5) (а b) 2 3аb ; 6) 8 . m n2 2 Карточка № 2 1) х 1 х2 х 1 ; 2 3 2) 3х 4 2(1 х 2 ) ; 3) 2х 7 3 ; 2 х 1 х 1 4) х 2 5 х х7. х 24
