Уравнения Решение рационального уравнения P( x) Рациональным называется уравнение вида Q( x) где Р(х) и Q(x) – многочлены. 0, Решение данного уравнения сводится к решению уравнения Р(х) = 0 и проверке того, что его корни удовлетворяют условию Q(x) ≠ 0, т.е. уравнение равносильно системе Р(х) = 0 Q(x) ≠ 0 x2 2x 1 0 Например, уравнение x 1 x 2 2x 1 0 x 1 0 равносильно системе Рассмотрим пример Решить уравнение 1 2 x 1 Приведем уравнение к виду P( x) Q( x) 0 1 x 2 1 0 x 1 x 2 ( x 2) 2( x 1) ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) x2 4x ( x 1)( x Полученное уравнение заменим равносильной системой Область допустимых значений Решаем квадратное уравнение В ответ записываем только те корни, которые входят в ОДЗ. 2 1 x2 2 2) 4x 2 ( x 1)(x 2) 0 0 0 0 ОДЗ: х +1 ≠ 0 и х – 2 ≠ 0, т.е. х ≠ -1 и х ≠ 2. x 2 4x 2 0 x1 2 6 , x2 2 6 Ответ: x1 2 6 , x2 2 6 Еще пример Решить уравнение 2 2 x 1 2 4 . x( 2 x) 1) Найдем общий знаменатель всех имеющихся дробей. Общим знаменателем является выражение 2x(2 x) . Приведем дроби к общему знаменателю и получим уравнение, 2 x 6x 8 0 , равносильное исходному 2 x(2 x) 2) Обе части уравнения умножим на общий знаменатель и получим целое уравнение x2 6x 8 0 3) Решим полученное целое уравнение x1 2, x2 4 4) Исключим из найденных корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель. Т.е. проверим, удовлетворяют ли корни условию 2x(2 x) 0 Замечаем, что 2 не удовлетворяет этому условию, а 4 удовлетворяет. Значит, x 4 - единственный корень исходного уравнения. Ответ: 4.