1 3адачи к эк3амену погеометриив9классе / вер1шину Ё равнобедренного треугольника АБ€ параллельно основ.1нито А€ проведена пряма'л 3!. 9ерез точку 1{ _ середину вь|соть1 БЁ проведен лг{ АЁ, порооекалощий прямуто 3! в то}1ке |, а сторону Б€ в точке }/. Фпределите' в каком отно1шении точка 1{' делит сторону 36. 1. 9ерез : ! : | 2. €торона г{равильного 1пестиугольника' описанного около окружности' р.шна сторону правильного щеугольника, вписанного в эту окру}кность' 2 см. проведенньтми из вер1шинь1 его вьтсот€1ми Б(' и Б[ лара;тлелощамма АБ€|, угла Б, в четь1ре раза боль1ше оамого угла АБ€. Ёайдите угль1 г{ар{1ллелограмма. 3. 9гол между 11айдртте оощого треугольник АБ€ вписан равнобедренньй прямоугольньтй троугольник |БР так' что его гиг[отенуза РР пща;тлельна стороне А€, а вер|11ина Ё ле:кит на стороне А€. Ёайдите вь1ооту треугольникаАБ€, еоли А€:16 см; )1: 8 ом. 4. Б 5. €тороньт трещольника равнь1 3 см,2 '* " € ом. Фпределите вид этого щеугольника. треугольник АБ€ впиоана окружность' которая касается сторон АБ та Б( в точк{|х Ё и Р соответственно. (асательная ]у1|{ к этой окру)кнооти пересекает отороньт АБ и Б€ соответстве11}1о в точках А4 рт !{.. Ёайдите периметр треугольника БА4Ё, еслут ББ: 6 см. 6. Р 7' Ёайдите больптий угол треугольника' если две его оторонь1 виднь1 из ценща опиоанной окружности под углами 100' и 120'. 8. т€ орона ромба равна 10, а один из его углов равон 30'. Ёйдите радиус окру:т(нооти' впиоанной в ромб. 9. Б треуголъник АБ€ вписан квадрат так, что две его вер1шинь! лех(ат на стороне АБ и по одной верйине * на сторонах А€ и Б€. Ёайдито площадь квадрата, если АБ : 40 см, а вь1сота' проведенн{ш{ из вер111иньт 6, имеет длину 24 ом. отороне АБ пара;тлелощамма АБ€Р как на диаметре поотроена окру}кность, проходящ.ш1 через точку пересечения диагона;тейи оередину сторонь1 АР.Байдите угль| пар€}ллелощамма. ]0'Аа ] ]. Азвестно' что в равнобоку:о трапеци1о о боковой отороной, равной 5, мох<но вписать окружнооть. Ёайдите длину средней линии щапеции. ]2' 9дна из диагоналой прямоугольной тр{}пеции делит эту щапецито на два прямоугольньо( равнобедренньгх треугольника. 1{акова площадь этой трапецци' еоли ее меньш1а5{ боковая сторона равна4? 13. Фпределите вид четь1рехугольника, вер1пинь1 которого яв]ш{тотоя серединами сторон произвольного вьтпук.]1ого четь1рехугольника. ]4.|[лощадь треугольника, описанного около окружности' равна щеугольника, еол|[радиуо окружности равен 7 см. 84 /5. Б щаттеции АБ€| диагональ Б| яв;ляотся биссектрисой прямого угла : 30". диагонали 3) к стороне АБ трапоции, если ! БА| см2. Аайдито перимещ Аос. Ёайдите отнотпение ]6'9пиоаъхньтй угол, образованньтй хорАой и диаплетром окруя{нооти, равен 72". Фпредолите, что больтпе : хорда утли рад'цо окру}кности. 1 17.1реугольник Авс, сторонь1 которого 13 см,14 см и 15 см, раз6ит на щи треугольника отрезк соединя}ощими точку пересечения медиан А,[ с вер1шинами треугольника. Ё1айдите п"глоп треугольника 3]у[€. 16. 9ерез вер1]]иньт А, Б и 6 ромба Авсо проведена окру)кность' центром которой является вер1! Ф'Ёайдите длину дуги Ас, содер)!(ащей вертпину Б, если длинавсей окружности равна 30 см. [9. Б равнобокой трапеции одно из оснований в два р€ва больтпе другого.,.{иагона_гть трапс является биссектрисой острого угла. Байдите мень1пее основание трапеции' если ее плоп равна 2] 11 см2. 20. Б равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит вь1ооту в отно1шении 77 а боковая сторона равна 34 см.[1айдите основание треугольника. 21. Фколо правильного 1пестиугольника со стороной 8,5 описана окружность. Фколо : окру)кности описан правильньй четьтрехугольник. Ёайдите сторону четь1рехугольника. 6 в треугольнике АБ€ лроведень! вь1сота Б1ц бисоектриса Б|. Байдите угол ме: вьюотой Б[{ и биссектрисой Б|, еоли угль1 БА€ и Б€А , и 60.'''..'.'..",'. равнът20" 22. Аз вер1шиньт 21' Фкружность радиуса { касается гипотенузь1 равнобедренного прямоугольного треугольнип вер1шине его острого угла и проходит через вер1пину прямого угла. Ёайдите длину д| зак.]1}оченной вн1три треугольника, если л : 8 тг . 24.[ве окружности, радиусьт которь1х равнь1 9 см и 3 см, касатотся вне111ним образом в точк( 9ерез тояку А проходит их общая сокушая Б€, причем точка 3 принадлежит больг окружности. Ёайдите длину оцезкаАБ, если отрезок А€ равен 5 ем. 25.Бнущи равностороннего треугольникаАБ€ 15'. [1айдите угол Аос. 26.!гльт при основаниут АР траг{еции Авсо боковьте сторонь|. отмечена точка равнь1 60- и з0', |, такая,что /. Ао: |7 ом' Б€ БА|: /. всо: :7 см. Ёайдите 27.\реугольник Авс - равнооторонний со отороной, равной а.Аарасотоянии а от верштиньт,4 вз точка ), отлиин€ш от точек Б ут (. Ёайдите утол Б|€' 28. [{ри пересечении двР( прямьтх п у| 1п секушей Ё образовалось восемь углов. 9етьтре из них рав 60", а четь1ре другио - |20". Фпределите взаимное прямьгх п и 1п. расположение 29.к окружности' радиус которой равен 3, из тонки, уд[ш{енной от центра окрух{ности на расстояг 5, проведень| две касательньте. Бьтчислите расстояние \{ежду точками каоаЁ{у1я. 30. \у1едиана Б|1'[ треугольника см. 31.|{лощадь ромба 13:'. 32. Авсо АБ€ равна перлендикулярна его биссектри со 242|'. А|. Ёайдите АБ, еоли Ас : 3ьтчислите сторонуромба, если один из его углов рав [линьт двух оторо{{ равнобедренного треугольника равнь1 соответственно Фпредолите длину третьей сторонь1 этого треугольника. 6 ом и 2 ( { ' ,| ;!' А, 3 и € делят окружность на щи части так, что ч-.;АБ : ''.1очки ФпределитенаибольтпийуголтреугольникаАБ€' 34. [вакруга' радиусь1 которь1х общей чаоти этих кругов. равнь1 5 см, иметот общуто хорду длинь1 чБ6 : рА€ :4 :7 :9. 5 11 см. Ёайдите площадь 35. Больтша'{ диагон.}ль ромба равна |2 см, а один из ого углов равен 60'. Ёайдите длину вписанной в него окруя{нооти. 36. 3 прямощольной тр{}пеции Авсо с основанутяму1 17 см ут 25 ом ди€гона;ть биосекщисой острого углаА. Ёайдите мень1шу1о боковуто оторону трапеции. 17. (тороньт треугольника равнь! вер1шинь1 больтпего угла. 38. Б параллелощамме см, 39. Б|:5 ом, 5 см диагон€}ль 3| и8 яв{1яетоя ом. Ёайдите д!ину меди.}нь1, г{роведенной из перпендикулярна стороне А|.\|айдутте А€, если А|: 6 см. Аайдите моньтпий угол параллелощамм а) еоли его сторонь1 равнь1 т и 11, а одна из диагона-т:ей равна 47 40. Авсо 4 А€ Б . трапеции диагон€}ли АБ€Р оторонь1 АБ и 6) равньт, биссекщиса тупого угла 3 перпендику]т'{рна пар€}ллелограмм. Ёайдите величину угла Б€|. А€ и отсекает от данной трапеции на гипотенузе равнобедренного прямоугольного щеугольника' на катеть1 щеугольника опущень1 перпендику]1ярь1. Ёайдите катет троуго]1ьника' если перимещ 4|.Аз точки' д9111атт{9й полг{енного четь1рехугольника равен |2 см. 42.Аарио. 21= 550 , /-2 Ёйтп /.4 =1250 , /3 =1230