8 класс 1. Внутри треугольника МНР взяли точку D, оказалось

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
СЕВЕРНОЕ ОКРУЖНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
ГБОУ СОШ С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ МАТЕМАТИКИ № 1384 ИМ.А.А.ЛЕМАНСКОГО
ОЛИМПИАДА ИМ.А.А.ЛЕМАНСКОГО
ПО ГЕОМЕТРИИ
Весенний тур (заочный)
12 – 21 марта 2014 года
8 класс
1. Внутри треугольника МНР взяли точку D, оказалось, что МD = МР.
Докажите, что МР<МН.
2. Расстояние от некоторой точки плоскости до трёх вершин прямоугольника
равны 3, 4, 5. Найти площадь прямоугольника
3. В выпуклом четырёхугольнике АВСВ провели диагонали,
пересекающиеся в точке О, оказалось , что треугольники ABO,BCO, CDO,
ADO подобны. Докажите, что этот четырёхугольник можно разделить
прямой на два равных треугольника.
4. На стороне АС треугольника АВС взят отрезок КМ. Прямые, проходящие
через точки К и М параллельно ВС, пересекают АВ в точках К1 и М1
соответственно, а прямые, проходящие через точки К и М параллельно АВ
пересекают ВС в точках К2 и М2.Доказать,что сумма площадей трапеций
КК1М1М и КК2М2М в 2 раза больше площади треугольника ВКМ.
5. Окружности S1 и S2 с центрами О1 и О2 и радиусами 1 и
соответственно
пересекаются в точках А и В, причём О1О2 =2. Найти длину хорды АС
окружности S2 , середина которой лежит на окружности S 1.