задачи для 10 кл. (к зачету по 1 полуг.)

Задача 1. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и
24 см.
Задача 2. Найдите диагональ и площадь ромба, если его сторона равна 10 см, а
другая диагональ – 12 см.
Задача 3. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе прямоугольного
треугольника, если его катеты составляют 12 см и 16 см.
Задача 4. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если
АВ = 10 см, BC = DA = 13 см, CD = 20 см.
Задача 5. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если ∠С =
∠𝐷 = 450 , АВ = 6 см, ВС = 9√2 см.
Задача 6. Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3, 2 см. Высота, проведенная
к большей стороне, равна 2, 4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из
данных сторон.
Задача 7. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие
стороны равны 6 см, а больший угол равен 1350 .
Задача 8. Найдите диагонали ромба, если одна из них в 1,5 раза больше другой,
а площадь ромба равна 27 см2 .
Задача 16. Изобразите тетраэдр DABC и отметьте точки М и N на ребрах BD и
CD и внутреннюю точку К грани АВС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью
MNK.
Задача 17. Изобразите тетраэдр DABC, отметьте точки М и N граней АВС и АСD
и точку К на ребре СD. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.
Задача 18. Изобразите параллелепипед А-𝐷1 и постройте его сечение
плоскостью, проходящей через точки В1 , 𝐷1 и середину ребра CD. Докажите, что
построенное сечение – трапеция.
Задача 19. Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на
клетчатой бумаге с размером клетки 1 см×1 см (см. рис.). В ответе запишите
Задача 20. В треугольнике ABC АС = ВС, угол C равен
2𝜋
3
𝜋
.
, АВ = 2√3 . Найдите AC.
Задача 21. В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, угол А равен
АВ =2√3 . Найдите высоту СН.
𝑆
𝜋
3
,
Задача 1. Основание D высоты CD треугольника АВС лежит на стороне АВ,
причем AD = BC. Найдите АС, если АВ = 3, а CD = √3.
Задача 2. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой. Найдите
эту диагональ, если периметр параллелограмма равен 50 см, а разность смежных
сторон равна 1 см.
Задача 15. Найдите площадь прямоугольного
треугольника, если его катеты равны 1,2 дм и 3 дм.
Задача 16. Выясните, является ли треугольник
прямоугольным, если его стороны выражаются
числами 5, 6 и 7.