Лабораторная работа № 100. Измерение линейных величин штангенциркулем и микрометром. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ПРЯМЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ Пусть в результате измерений некоторой физической величины мы получили ряд чисел x1 , x2 , ....., xn. Наилучшим приближением измеряемой величины к истинному значению будет среднее арифметическое x xi i (при n оно совпадает с истинным значением x). При n конечном числе измерений можно утверждать лишь следующее: имеется какая-то вероятность того, что истинное значение измеряемой величины лежит в определенных пределах вблизи x. Наша задача найти эти пределы и определить вероятность попадания истинного значения измеряемой величины в найденный интервал. Интервал значений физической величины, в который попадает ее истинное значение с некоторой вероятностью , называется доверительным интервалом. Вероятность , с которой истинное значение измеряемой величины попадает в доверительный интервал, называется надежностью. Результат измерений физической величины представляется в виде: x = x x (с надежностью ), где x - полуширина доверительного интервала. При числе измерений n 30 полуширина доверительного интервала (абсолютная погрешность результата измерений) определяется по формуле: x = t (n) x , где t (n) коэффициент Стьюдента, зависящий от надежности и числа измерений n, а x среднеквадратичная погрешность результата серии n измерений (погрешность среднего арифметического), определяемая по формуле: x i 2 σx i nn 1 , (i=1,2,....,n). где xi = xi - x - абсолютная погрешность отдельных измерений. Ниже приведены значения коэффициента Стьюдента для надежности =0.95 n t(n) 2 3 4 5 10 12,7 4,3 3,2 2,8 2,3 Для оценки точности измерений используют относительную погрешность измерений, которая дается в процентах (или долях единицы): = x / x КОСВЕННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ Рассмотрим случай, когда некоторая физическая величина f (a,b,c,..), неподдающаяся непосредственному измерению, является функцией других физических величин a,b,c, . . ., которые можно определить с помощью прямых измерений. Результат косвенных измерений величины f записывается в виде: f = f f Среднее значение функции вычисляется подстановкой средних значений переменных: f = f (a, b, . . .) Абсолютную погрешность функции f можно найти по формуле: 2 2 f f ( f)2= a b .... a b Однако, обычно её удобнее вычислять с помощью предварительно найденной относительной погрешности функции f : f = f f Относительная погрешность функции f = f / f находится по формуле: ( f )2= ln f a ln f b .... a b 2 2 ПОРЯДОК ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 1. В тетради сделать следующую таблицу: h = d = n hi di hi (hi )2 di (di )2 1 2 3 4 5 Среднее h = (hi )2 = d = (di)2= значение Произвести по 5 раз измерения высоты цилиндра штангенциркулем и диаметра цилиндра микрометром. Данные занести в таблицу. Провести обработку результатов измерений и вычислить объем цилиндра. 2. Найти среднее арифметическое величин h и d. 3. Вычислить абсолютные погрешности отдельных измерений: hi = hi h, тоже самое для d 4. Вычислить квадраты абсолютных погрешностей: (hi )2 = (hi h)2., тоже самое для d 5. Вычислить среднеквадратичные погрешности для величин h и d: hi 2 i d i 2 d i nn 1 nn 1 6. Определить абсолютную погрешность результата измерений: h = t (n) h = d = t (n) d = a 6 . Найти абсолютную погрешность с учетом точности прибора (полуширину доверительного интервала): h=(h)2+(h)2 = d=(d)2+(d)2 = 7. Вычислить относительные погрешности прямых измерений: h = h /h = d = d / d = 8. Найти формулу и вычислить относительную погрешность функции: V = 9. Найти среднее значение объема цилиндра: V = V ( h, d) = 10. Определить абсолютную погрешность объема: V = V V = 11. Окончательный результат записать после округления в виде: h = h h = h = d = d d = d = V = V V = V = h P.S. Все вычисления и запись окончательных результатов целесообразно проводить, используя стандартную форму записи: 1,3710-5 (вместо 0,0000137). При округлении в погрешности x оставляют одну значащую цифру (если первая цифра 1 или 2, можно оставить две значащие цифры). Округление величины x производят в соответствии с x. Так, если в погрешности первая значащая цифра является сотой, то и округление x производят до сотых. Например, при округлении результатов: 36586 391 и 0,000645291 0,000001494 получим соответственно (3,66 0.04)104 и (6,453 0,015)10-4.