Дистанционная олимпиада по математике 7 класс (II тур) 1. С- является целым числом, то и дробь (С+7):(С+4)-целое число. (С+7):(С+4)= ((С+4)+3):(С+4)=1+(3:(С+4)), то дробь 3:(С+4) тоже должно быть целым. То (С+4)=+-1,+-3, тогда С= -1,-3,-5,-7. Ответ: С= -1,-3,-5,-7. 2. Сложим покупку 3уч. 2П+2Л+2Т+2К=102р, П+Л+Т+К=51р, Л+К=12р П+Т=51-12=39. Ответ: П+Т=39р 3. а+в=56 (1:3)*а =(1:4)*в, то а=(3:4)*в (3:4)*в+в=56 (7:4)*в=56 в=32, а=24 Ответ: а=24, в=32 4. а=0,8в с=1,4в с-а=72 1,4в-0,8в=72 0,6в=72 в=120, а=96, с=168 Ответ: а=96, в=120, с=168. 5. Когда поезд проходит мимо светофора путь равна длине состава S1= L, L-длина состава, V=S1:t=L:5. Когда поезд проходит мимо платформы, то путь S2=(L+l50)м за 15секунд, то V=(L+l50):15- скорость. Получим уравнение ((L+l50):15)= L:5 L=75м V=75:5=15м/с Ответ: L=75м, V=15м/с 6. (33…3)- 100 раз = 3*(11…1)-100 раз по признаку делимости на 3 а=111,т.к. а- должен записываться только единицами. а=111(11…1)-100 раз, то а = (11…1) 103 раз. Ответ а =(11…1) 103 раза 7. по течению V+Vреки1 t1=S:(V+Vреки1); против течения t2=S:(V-Vреки1), tобщ.=S:(V+Vреки1)+S:(V-Vреки1). По течению (V+Vреки2) t3=S:(V+Vреки2) против течения t4=S:(V-Vреки2), tобщ.=S:(V+Vреки2)+S:(V-Vреки2). Сравним tобщ. первого и второго 1:(V+Vреки1)+1:(V-Vреки1) и 1:(V+Vреки2)+1:(V-Vреки2). Приводя к общему знаменателю, получили выражение 1:((V-Vреки1)* (V+Vреки1)) и 1:(( V-Vреки2)* (V+Vреки2)) Если Vреки1> V реки2, то1:((V-Vреки1)* (V+Vреки1)) > 1:(( V-Vреки2)* (V+Vреки2)) Ответ: Время затраченное на прохождение той же пути будет больше, где течение реки будет больше. (Vреки1> Vреки2, то t1> t2 8. Число 42х4у :72, 42х4уделится на все делители 72. Делители 72:1, 2, 3, 4,6,8,9,12,18,24,36,72, у- чётное. По признаку деления на 9 то число (10+х+у) делится на 9. по признаку деления на 4, сумма двух последних цифр делится на4, (4+у) делится на 4, то у=0, то х=8, у=4, то х=4 - невозможно х неравен у, они разные цифры у=8, то х=0 Возможные случаи у=0, то х=8, или у=8, то х=0. Ответ: числа 42840, 42048. 9. 1-9 стр. 9цифр 10-19 стр. 20цифр 20-29 стр. 20цифр 30-39 стр. 20цифр 40-49 стр. 20цифр 50-59 стр. 20цифр 60-69 стр. 20цифр 70-79 стр. 20цифр 80-89 стр. 20цифр 90-99 стр. 20цифр 20*9=180 цифр 100-109 стр. 30цифр 110-119 стр. 30цифр 120-129 стр. 30цифр 130-139 стр. 30цифр 140-149 стр. 30цифр 150-159 стр. 30цифр 160-169 стр. 30цифр 30*7=210 цифр 210+180+9=399 цифр 411-399=12 цифр 12:3=4 чисел 169+4=173чисел 173:2=86,5=87стр. Ответ:87 стр. 10 Ответ: 8 бабушек, 16 прабабушек