Задание 1. Эти два числа 72 и 96, также 48 и 120, 24 и 144. Нашла эти числа методом подбора и вычислила. Ответ. 72 и 96, 48 и 120, 24 и 144. Задание 2. В 1942. А строгое решение непростое. Значится так, сумма цифр года рождения не может быть больше чем у года 1899. То есть, 1+8+9+9=27.Значит, было не больше 27 лет. Значит, родился в 20 веке, и первые два числа года 19. Сумма цифр 1+9=10. Теперь обозначим третью цифру года рождения за Х, а четвертую за Y. Тогда в 1958 году тебе исполнилось 58-10*x-y=10+x+y. Перенесем неизвестные в левую часть, известные в правую: 48-2y=11х. Осталось рассмотреть возможные значения х от 0 до 5, и определить значения y, помня о том, что это - целое число от 0 до 9. х=0 y=24 - не подходит х=1 y=18,5 - не подходит х=2 y=13 - не подходит х=3 y=7,5 - не подходит х=4 y=2 - год 1942 х=5 y=-3,5 - не подходит Ответ: единственное решение 1942 год рождения. В 1958 году исполнилось 16 лет. Задание 3. Сумма цифр трехзначного числа не больше 27. Значит наибольшее число, которое может быть в 11 раз больше - 297. Но сумма цифр таких чисел меньше, чем у 299 = 20. Значит возможное число меньше 220. Трехзначных чисел, делящихся на 11 и меньше 220 немного: 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198, 209. Сумму их цифр: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 11. Видим, что требуемое равенство не выполняется. Перебор можно еще уменьшить. Задание 4. 169 х – х = 16900 144 25 х=16900+х 144 Х= 97344 Ответ. 97344 Задание 5. Больше будет естественно z, т.к если знаменатель будет равен нулю то дробь не будет существовать, потому что во первых на ноль делить нельзя и во вторых если числить разделить на знаменатель равный нулю то дробь не будет иметь значения. Пусть х= 3, у= 4,то z = 2(х+у)= 2у+ 2х= 12+ 6= 18 18 больше чем 7 Z= 3(у-х)= 3у – 3х= 12 – 9= 3 3 больше чем 1 И так число z будет в любых случаях больше Ответ. Z больше Задание 6. n(n – 3)/2=103*100/2=5150 диагоналей ответ. 5150 диагоналей задание 7. Задание 8. 1)4+14+24+34+44+54+64+74+84+94=490 2)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35 +36+37+38+39+40+41+42+43+44+45+46+47+48+49+50=1275 3)11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42 +43+44+45+46+47+48+49+50+51+52+53+54+55+56+57+58+59+60=1775 Задание 9. х^2-у^2=69 (х-у)(х+у)=69 Какие числа дают в произведении 69? Это числа 1 и 69; -1 и -69; 3 и 23; -3 и -23. Выберем из них натуральные., т е неотрицательные. Теперь решаем систему уравнений: 1)х-у=3 х+у=23. Ответ (13;10) 2) х-у=1 Х+у=69 ответ:(35;34) задание 10 предположим, что в этой школе нет класса, где было бы учеников больше 33-х. Тогда предположим, что во всех классах по 33 ученика - это предел допустимого в этом случае порога. итого получается 990 учеников. Но их у нас 1000. т.е. ещё десять нам так или иначе надо "раскидать" по классам. Следовательно, у нас появится, как минимум, один класс, где учеников будет больше 33-х. Пусть в каждом классе 33 человека(это самый несчастный случай) тогда всего в школе 990 учеников, но так как в школе 1000 учеников, то хотябы в одном классе будет больше чем 33 человека.