((x ?A) > (x ? Q))> (x ? P)

На числовой прямой даны два отрезка: P = [43, 49] и Q = [44, 53].
Выберите такой отрезок A, что формула
( (x А) → (x Q) ) \/ (x P)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [35, 40]
2) [40, 45]
3) [45, 50]
4) [50, 55]
Решение:
А
Q
P
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
Т.к. (x А)=1
(x А)=0 –можно даже не вычислять
(x P)
(x А) (x Q) (x А) → (x Q)
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
Проанализируем каждую из 4-х ситуаций: 1) [35, 40]
Результат
0
1(x А) и (x P)
1(x А) и (x Q)
1(x А) и (x P)и(x Q)
2) [40, 45]
3) [45, 50]
4) [50, 55]
1) [35, 40]
А 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44.
Q
P
Не подходит, т.к. не принадлежит ни одному отрезку
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
2) [40, 45]
35. 36.
37.
38.
39.
А
Q
P
Не подходит по левому краю
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
4) [50, 55]
Не подходит по правому краю
3) [45, 50]
А
Q
P
35. 36.
37.
38.
39.
40.
Видим, что выполняется ситуация (x А) и (x Q)
Ответ:
3) [45, 50]